ITA dia 1

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F

SI

Quando precisar use os seguintes valores para as cons-

tantes: Acelerao da gravidade: 10 m/s2. 1,0 cal =

= 4,2 J = 4,2 107 erg. Calor especfico da gua:

1,0 cal/g.K. Massa especfica da gua: 1,0 g/cm3.

Massa especfica do ar: 1,2 kg/m3. Velocidade do som no

ar: 340 m/s.

Considere um corpo esfrico de raio r totalmente en-

volvido por um fluido de viscosidade com velocidade

mdia v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas

velocidades, esse corpo sofrer a ao de uma fora de

arrasto viscoso dada por F = 6rv. A dimenso de

dada pora) m.s1 b) m.s2 c) kg.m.s2

d) kg.m.s3 e) kg.m1s1

Resoluo

F = 6 r V

[F] = [] [r] [V]

MLT2 = [] L L T1

Resposta:E

[] = M L1 T1

[] = kg . m1

s1

ITA 1 D IA ) D E Z E M B R O

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2

Trs barras de peso desprezvel, articuladas nos pinos P,

Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de

tringulo issceles com 6,0 m de base e 4,0 m de altura,

que sustenta uma massa M suspensa em Q em equilbrio

esttico. O pino P tambm articulado no seu apoio fixo,

e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre.

Sendo de 1,5 x 104 N e 5,0 x 103 N os respectivos valores

mximos das foras de trao e compresso suportveis

por qualquer das barras, o mximo valor possvel para M

dea) 3,0 x 102 kg. b) 4,0 x 102 kg. c) 8,0 x 102 kg.

d) 2,4 x 103 kg. e) 4,0 x 103 kg.

Resoluo

1) Foras atuantes em Q:

Para o equilbrio do ponto Q:

2F cos 37 = P

2F . 0,80 = M . 10 F = (SI)

2) A barra P Q est sendo comprimida pela fora de

intensidade F:

Fmx = = 5,0 . 103

10M

1,6

10M11,6

M1 = 8,0 . 102kg


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3)

A fora resultante entre a fora normal FN e a

foraFh aplicada haste PR deve ser igual fora

de compresso F aplicada na haste RQ.

Fh = F cos 53

Fh = 0,60 (SI)

A haste P R estar sendo tracionada pela fora de

intensidade Fh:

Fmx = = 1,5 . 104 (SI)

Para que nenhuma das barras se rompa, devemos

usar o menor valor entre M1 e M2:

Resposta:C

6,0MFh = (SI)1,6

6,0M21,6

M2 = 4,0 . 103kg

Mmx

= 8,0 . 102kg

10M

1,6


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4/46

3

No sistema de sinalizao de trnsito urbano chamado de

onda verde, h semforos com dispositivos eletrnicos

que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista

para alcanar o prximo sinal ainda aberto. Considere que

de incio o painel indique uma velocidade de 45 km/h.

Alguns segundos depois ela passa para 50 km /h e, final-

mente, para 60 km/h. Sabendo que a indicao de 50km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60

km/h, ento a distncia entre os semforos de

a) 1,0 x 101 km. b) 2,0 x 101 km.

c) 4,0 x 101 km. d) 1,0 km.

e) 1,2 km.

Resoluo

Consideremos dois semforos, S1 e S2, separados por

uma distncia D.

Um primeiro carro, A, passa por S1 e dever manter

uma velocidade escalar de 45km/h para pegar S2aberto, gastando um tempo T1.

Um segundo carro, B, passa por S1 e dever manter

uma velocidade escalar de 50km/h para pegar S2aberto, gastando um tempo T2.

Portanto: T1 T2 = 8,0s.

s = Vt (MU)

D = . T1 = T2

T1 =e T2 =

= 8,0 (SI)

= 8,0

2D =

D = 1000m

Resposta:D

3,6D

50

3,6D

45

3,6(20D 18D)

900

7200

3,6

D = 1,0km

503,6

453,6

3,6D

50

3,6D

45


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4

Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repou-

so sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como

visto na figura.

Em seguida, uma pessoa de massa M sobe na plataforma

e ergue o bloco at uma altura h da plataforma, sendo que

esta se desloca para baixo at uma distncia d. Quando o

bloco solto das mos, o sistema (plataforma+pes-

soa+mola ) comea a oscilar e, ao fim da primeira

oscilao completa, o bloco colide com a superfcie da

plataforma num choque totalmente inelstico. A razo

entre a amplitude da primeira oscilao e a da que sesegue aps o choque igual a

a) (m + M) / 2M . b) (M m)h / 2dM .

c) (M + m)h/ 2dM . d) (M m)d / 2hM .

e) (M + m)d / hM .

Resoluo

1) O acrscimo de deformao da mola provocado

pelo peso da pessoa:

Mg = k d

2) Na posio de equilbrio:

Fe = (M + m) g

Quando m abandonada, a acelerao adquirida

pela pessoa dada por:

Fe Mg = M a

(M + m) g Mg = M a

Esta acelerao a acelerao mxima do MHS e

dada por:

a = amx = = 2 A1 (1)

Por outro lado: k = M 2

= M 2

(2)

m ga =

M

m g

M

M g

d

g

2 = d

Mgk =

d


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Substituindo-se (2) em (1), vem:

= . A1

3) A velocidade do bloco m no instante da coliso

dada por:

V12

= 0 + 2 g h V1 = 2 g h

4) No instante da coliso, a plataforma completou

sua oscilao e voltou ao repouso.Usando a conservao da quantidade de movi-

mento:

Qf= Qi(M + m) V2 = m V1

(M + m) V2 = m 2 g h

5) A nova posio de equilbrio corresponde

posio da plataforma no instante em que o blocom foi abandonado e portanto V2 ser a velocidade

mxima do novo MHS.

6) A nova pulsao ser dada por:

k = (M + m) 21

2

1= 1 =

7) A nova amplitude de oscilao A2 dada por:

V2 = 1 A2

2 g h = A2

A2 =

A2

=

A2 =

= .

=

2 g h (M + m)

M gd

m

M + m

2 d h (M + m)

M

m

M + m

M2 d h (M + m)

M + m

m

m d

M

A1

A2

M2 d h (M + m)

(M + m) d

M

A1

A2

mV2 = 2 g hM + m

k

M + m

k

M + m

kM + m

mM + m

M + m

k

m 2 g h

M + m

m 2 g h (M + m)A2 = M + m k

m dA1 = M

g

d

m g

M


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7/46

Resposta:SEM RESPOST

A1 (M + m) d = A2 M 2 h


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5

A partir do repouso, um foguete de brinquedo lanado

verticalmente do cho, mantendo uma acelerao cons-

tante de 5,00m/s2 durante os 10,0 primeiros segundos.

Desprezando a resistncia do ar, a altura mxima atingida

pelo foguete e o tempo total de sua permanncia no ar

so, respectivamente, de

a) 375m e 23,7s. b) 375m e 30,0s.c) 375m e 34,1s. d) 500m e 23,7s.

e) 500m e 34,1s.

Resoluo

1) Clculo da altura aps 10,0s:

H = H0 + V0t + t2

H = 0 + 0 + . 100 (m)

2) Clculo da velocidade escalar aps 10,0s:

V = V0 + t

H = 0 + 5,0 . 10,0(m/s)

3) Clculo da altura mxima atingida:

V2 = V12

+ 2 H

0 = 2500 + 2( 10,0)(Hmx 250)

20,0 (Hmx 250) = 2500

Hmx = 125 + 250 (m)

4) Clculo do tempo sob ao da gravidade:

h = H1 + V1t + t2

0 = 250 + 50,0 T1 5,0 T12

5,0 T12 50,0 T1 250 = 0

T12 10,0 T1 50,0 = 0

T1 = (s)

5) O tempo total: T = T1 + 10,0s

Resposta:

2

10,0 100 + 200

2

T1 13,7s

T = 23,7s

2

H1 = 250m5,00

2

V1 = 50,0m/s

Hmx = 375m


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6

Um caminho ba de 2,00m de largura e centro de

gravidade a 3,00m de cho percorre um trecho de estrada

em curva com 76,8m de raio. Para manter a estabilidade

do veculo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade no

deve exceder a

a) 5,06m/s. b) 11,3m/s. c) 16,0m/s.

d) 19,6m/s. e) 22,3m/s.

Resoluo

1) Na iminncia de tombamento, o somatrio dos

torques em relao ao CG nulo:Fat . 3,00 = FN . 1,00

Fat . 3,00 = m . 10

2) A fora de atrito faz o papel de resultante centr-

peta:

Fat =

=

V2 = 256 (SI)

Resposta:C

1,00mFN

CG

Fat

3,00m

R = 76,8 m

C

10mFat = 3,00

m V2

R

m V2

76,8

10m

3,00

V = 16,0m/s


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7

Considere duas estrelas de um sistema binrio em que

cada qual descreve uma rbita circular em torno do centro

de massa comum. Sobre tal sistema so feitas as seguintes

afirmaces:

I. O perodo de revoluo o mesmo para as duas

estrelas.

II. Esse perodo funo apenas da constante gravitacio-nal, da massa total do sistema e da distncia entre

ambas as estrelas.

III. Sendo R1 e R2 os vetores posio que unem o centro

de massa do sistema aos respectivos centros de massa

das estrelas, tanto R1 como R2 varrem reas de mesma

magnitude num mesmo intervalo de tempo.

Assinale a alternativa correta.

a )Apenas a afirmao I verdadeira.

b )Apenas a afirmao II verdadeira.

c) Apenas a afirmao III verdadeira.d) Apenas as afirmaes I e II so verdadeiras.

e) Apenas as afirmaes I e III so verdadeiras.

Resoluo

I) (V) As estrelas esto sempre alinhadas com o

centro de massa e portanto tero a mesma

velocidade angular e o mesmo perodo de

translao.

II) (V)

d = R1 + R21) Posio do centro de massa:

R1 =

2) F = Fcp

= M . 2 .

= 2 d

2 = =

22

T

G (M + m)

d3

M

CM

R1

F

R2

F

m

M . 0 + m . (R1 + R2)M + m

m dR1 =

M + m

m d

M + m

G M m

d2

G (M + m)

d2


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=

T2 =

T s depende de G, de (M + m) e de d.

III) (F)

Para o mesmo intervalo de tempo, o vetor posi-

o de mdulo maior varre rea maior.

Resposta:D

8

Um cubo de peso P1, construdo com um material cuja

densidade 1, dispe de uma regio vazia em seu

interior e, quando inteiramente imerso em um lquido de

densidade 2, seu peso reduz-se a P

2. Assinale a

expresso com o volume da regio vazia deste cubo.

a) b)

c) d)

e)

Resoluo1) Clculo de volume total V:

P2 = P1 E

P2 = P1 2 V g

2 V g = P1 P2

2) Volume do material:

P1 = 1 V1 g

3) Clculo do volume da parte vazia:

V0 = V V1

Resposta:

P1 P2 P1V0 =

2 g 1 g

P1

g2

P1 P2

g1

P1

g1

P1 P2

g2

P2

g1

P2 P1

g1

P2

g2

P1 P2

g2

P2

g2

P2 P1

g1

P1 P2V =

2 g

P1V1 =

1 g

G (M + m)

d3

42

T2

d3T = 2

G (M + m)

4 2 d3G (M + m)


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9

Um pndulo simples composto por uma massa presa a

um fio metlico de peso desprezvel. A figura registra

medidas do tempo T em segundos, para 10 oscilaes

completas e seguidas do pndulo ocorridas ao longo das

horas do dia, t.

Considerando que neste dia houve uma variao trmica

total de 20C, assinale o valor do coeficiente de dilatao

trmica do fio deste pndulo.

a) 2 10 4 C1 b) 4 10 4 C1

c) 6 10 4 C1 d) 8 10 4 C1

e) 10 10 4 C1

Resoluo

Vamos considerar na resoluo que o trecho do

enunciado que diz considerando que neste dia houve

uma variao trmica total de 20C refira-se

mxima diferena de temperaturas verificada nesse

dia, o que ocorreu entre 6h e 18h, segue-se que:

(I) 10 T210 T1 = 80,5 80,0

(1)

(II) T2 = 2 T2 = 2

T1 = 2

Logo: =

Com = 20C, vem:

= 1 + 20 (2)

(III) (2) em (1) e lembrando-se de que

T1 = s = 8,0s, vem:

80

80,1

80,2

80,3

80,4

80,5

0 6 12 18 24

t [h]

T [s]

T2 T1 = 5,0 . 102 s

L1(1 + )g

L2g

L1g

L1 (1 + )2 g

L12 g

T2

T1

T2 = 1 + 20 . T1T2T1

8010


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13/46

1 + 20 . T1 T1 = 5,0 . 102

T1 ( 1 + 20 1) = 5,0 . 102

8,0 ( 1 + 20 1) = 5,0 . 102

1 + 20 = 1,00625

Da qual:

Resposta:C

6 . 104 C1


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14/46

Um pndulo simples oscila com uma amplitude mxima

de 60 em relao vertical, momento em que a tenso no

cabo de 10 N. Assinale a opo com o valor da tenso

no ponto em que ele atinge sua velocidade mxima.

a) 10 N b) 20 N c) 30 N

d) 40 N e) 50 N

Resoluo

I)

cos 60 =

= L h

Da qual:

II) A resultante centrpeta no ponto A nula, j que

a velocidade nesse ponto nula.Logo:

Pn = TA P cos 60 = TA P . = 10

III) Conservao de energia mecnica:

EmB= EmA

(referencial em B)

= m g h mVB2

= 2P

mVB2

= 2 . 20

L

2

mVB2

2

mVB2

= 20 LL2

P = 20 N

(V = 0)A

P

6060

60P

n

A TB

T (10N)A

P

h

B

L h

L

L

2

Lh =

2

1

2


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15/46

IV) O ponto B o local da trajetria em que a velo-

cidade tem intensidade mxima.

Em B:

TB P = FcpB

TB P = T 20 =

T 20 = 20

Resposta:D

T = 40 N

20 L

L

mVB2

L


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16/46

Um lquido condutor (metal fundido) flui no interior de

duas chapas metlicas paralelas, interdistantes de 2,0 cm,

formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda

essa regio interna est submetida a um campo homo-

gneo de induo magntica de 0,01 T, paralelo aos

planos das chapas, atuando perpendicularmente direo

da velocidade do escoamento.

Assinale a opo com o mdulo dessa velocidade quando

a diferena de potencial medida entre as placas for de

0,40 m V.

a) 2 cm/s b) 3 cm/s c) 1 m/s

d) 2 m/s e) 5 m/s

Resoluo

Vamos supor que o lquido condutor contenha par-

tculas eletrizadas que estejam deslocando-se com a

mesma velocidade de escoamento do fluido.

O movimento das partculas retilneo e uniforme.

Assim, a fora magntica e a fora eltrica se equilibram.

1. Clculo do mdulo do campo eltrico entre as

placas P1 e P2:

E . d = U

E = = E = 2,0 . 102V/m

2. Clculo do mdulo da velocidade:

Fm =

Fe

q

. V . B =

q

. E

V = V = (m/s)

Resposta:D

2,0 . 102

1,0 . 102

E

B

V = 2,0m/s

4,0 . 10 4V

2,0 . 102m

U

d


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17/46

2

Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na

figura para medir a velocidade do ar em um tnel de

vento. A densidade do ar igual a 1,2 kg/m3 e a densidade

do lquido 1,2 104 kg/m3, sendo h = 10 cm.

Nessas condies a velocidade do ar aproximadamente

igual a

a) 1,4 m/s b) 14 m/s

c) 1,4 102 m/s d) l,4 103 m/s

d) 1,4 104 m/s

ResoluoA presso hidrosttica do lquido equilibrada pela

presso dinmica do ar:

L g h =

1,2 . 104 . 10 . 0,10 = Var2

Var2 = 2,0 . 104 (SI)

Resposta:C

arVar2

2

1,2

2

Var = 1,4 . 102

m/s


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18/46

3

Balo com gs Hlio inicialmente a 27C de temperatura

e presso de 1,0 atm, as mesmas do ar externo, sobe at

o topo de uma montanha, quando o gs se resfria a 23C

e sua presso reduz-se a 0,33 de atm, tambm as mesmas

do ar externo. Considerando invarivel a acelerao da

gravidade na subida, a razo entre as foras de empuxo

que atuam no balo nestas duas posies a) 0,33. b) 0,40. c) 1,0.

d) 2,5. e) 3,0.

Resoluo

Da Equao de Clapeyron, obtemos a densidade do

ar no alto da montanha.

pV = n R T

pV = RT (M = massa molar mdia do ar)

pV = RT

=

De forma anloga, a densidade inicial 0 do ar dada

por:

0 =

A intensidade E da fora de empuxo sobre o balo

dada por:

E = V g

E = V g (1)

E = 0 V0 g

E0 = V0 g (2)

Dividindo a equao (1) pela equao (2), temos:

=

V

M

MpRT

M p0R T0

M p

R T

M p0R T0

M p V g

R T

M p0V0 gR T0

EE0

m

M


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19/46

=

Da equao geral dos gases perfeitos, temos:

=

Portanto:

= 1

Resposta:C

p V

T

p0V0T0

EE0

p0V0T0

pV

T

EE0


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7/25/2019 ITA dia 1

20/46

4

Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo

dois lquidos imiscveis, um com o dobro da densidade

do outro, de tal forma que as interfaces lquido/lquido e

lquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em trs

partes iguais. Sendo completamente removido o lquido

mais leve, qual proporo do volume do corpo permanece

imerso no lquido restante?a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4 d) 2/5 e) 3/5

Resoluo

Na situao I: E = P

2 g + g = P

V g = P (1)

Na situao II: E = P

2 Vi g = P (2)

Comparando-se (1) e (2), vem:

V g = 2 Vi g

Resposta:

VVi = 2

V

3

V

3


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7/25/2019 ITA dia 1

21/46

5

A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada em

ngulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio a.

O coeficiente de atrito mnimo entre estes objetos para

que a placa no escorregue

a) 1. b) 1/2. c) 2 1.

d) 3 1. e) (5 1)/2.

Resoluo

Iminncia de escorregar:

Fat = FN

Fat = FN1) Condio de fora resultante nula:

Fat = FN

FN = FN

Fat + FN = P

Fat + = P

Fat ( + ) = P (1)

2) Condio de torque nulo em relao ao ponto C:

. R = Fat . R + Fat . R

Fat

1

P

2

a

FN

F'N

F'at

Fat

P2

P2

C


/2015

7/25/2019 ITA dia 1

22/46

Fat + Fat =

Fat + Fat =

Fat ( + 1) = (2)

: = 2 + = 2 + 2

2 + 1 = 22 + 2 2 + 2 1 = 0

= =

Obs.: Admitindo-se que a barra foi dobrada ao meio.

Resposta:C

P

2

1

1 +

+ 1

(1)(2)

2 + 2 2

2

2 4 + 4

2

= ( 2 1)

P

2

P

2


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7/25/2019 ITA dia 1

23/46

6

Uma corda de cobre, com seo de raio rC, est submetida

a uma tenso T. Uma corda de ferro, com seo de raio rF,

de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma

frequncia que a do cobre, est submetida a uma tenso

T/3. Sendo de 1,15 a razo entre as densidades do cobre

e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo

fundamental, a razo rC/rF igual aa) 1,2. b) 0,6. c) 0,8. d) 1,6. e) 3,2.

Resoluo

(I) A frequncia fundamental f de uma corda ciln-

drica de comprimento L e raio r, submetida a uma

fora de trao T, calculada pela Equao de

Lagrange-Helmholtz.

f =

Em que a densidade linear da corda = .(II) Sendo a densidade volumtrica da corda, su-

postamente referida no enunciado, tem-se:

= = =

Da qual: = r2

(III) em :

f =

(IV) No caso, fC = fF, logo:

=

Sendo LC = LF, TC = T, TF = e

= 1,15 ou C = 1,15 F, vem:

=

2

=

Da qual:

Resposta:D

T r2

12L

TF

Fr

F2

12LF

TC

Cr

C2

12LC

T3

CF

3

1,15

rC

rF

T

3 Fr

F2

T

1,15 Fr

C2

rC

1,6rE

r2

m r2 L

m

Vol

T

12L

m

L


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7

Um tubo de fibra ptica basicamente um cilindro longo

e transparente, de dimetro d e ndice de refrao n. Se o

tubo curvado, parte dos raios de luz pode escapar e no

se refletir na superfcie interna do tubo.

Para que haja reflexo total de um feixe de luz

inicialmente paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de

curvatura interno R (ver figura) deve ser igual aa) nd b) d/n c) d/(n 1)

d) nd/(n 1) e) nd /(n 1)

Resoluo

O esquema refere-se situao de maior possibilidade

de emergncia do raio de luz da fibra ptica para o ar.

O seno do ngulo limite L para o dioptro fibra-ar

dado por:

sen L = =

R

1

n

nar

n


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A menor incidncia interna na face FB da fibra ocorre

para o raio de luz que se propaga sobre a reta

AB. Do

tringulo ABC, temos:

sen i =

Para que ocorra reflexo total em B, a condio

i > L.

Portanto: sen i > sen L

>

Resposta:C

R(R + d)

1

n

R(R + d)

dR >

(n 1)


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8

No circuito da figura h trs capacitores iguais, com

C = 1000F, inicialmente descarregados. Com as chaves

(2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores so

carregados. Na sequncia, com as chaves (1) abertas e as

chaves (2) fechadas, os capacitores so novamente

descarregados e o processo se repete.

Com a tenso no resistor R variando segundo o grfico

da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada

descarga igual a

a) 4,8 x 102C b) 2,4 x 102C

c) 1,2 x 102C d) 0,6 x 102C

e) 0,3 x 102C

Resoluo

1. Com as duas chaves (1) fechadas e as chaves (2)

abertas, os capacitores se carregam como mostra

o circuito a seguir (fig 1).

(1) (1)

(1)

(2)

(2)

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9

t

24

12

00

V


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2. Fechando-se as duas chaves (2) e abrindo-se as

trs chaves (1), os capacitores mantm a sua carga

eltrica o novo circuito est mostrado na figura a

seguir:

Os dois capacitores idnticos, de capacitncia C,

em srie, tm uma capacitncia equivalente igual

a C/2. Sendo Q a carga de cada um deles, a

associao tem uma carga total igual a Q.

Portanto:

Q = . U

Do grfico dado tiramos:

U = 24V

Q =

Observaes:

1. O enunciado mencionou trs capacitores, quando

na realidade so apenas dois.

2. Devemos entender tambm que a contagem de

tempo tem sua origem (t = 0) a partir do instante

em que as chaves (2) foram fechadas e (1) abertas.

Resposta:C

C

2

Q = 1,2 . 102C1,0 . 103 . 24

2


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9

Uma bobina metlica circular de raio r, com N espiras e

resistncia eltrica R, atravessada por um campo de

induo magntica de intensidade B. Se o raio da bobina

aumentado de uma frao r

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4. Finalmente:

i =

Resposta:

2 NBr ri =

R t

E

R


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2

Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um

astronauta v a luz dela como predominantemente ver-

melha, de comprimento de onda prximo a 600nm.

Acelerando sua nave na direo da estrela, a luz ser vista

como predominantemente violeta, de comprimento de

onda prximo a 400nm, ocasio em que a razo da

velocidade da nave em relao da luz ser dea) 1/3. b) 2/3. c) 4/9. d) 5/9. e) 5/13.

Resoluo

Para o Efeito Doppler relativstico, temos:

= .

na qual a razo entre o mdulo da velocidade do

observador (V) e o mdulo de velocidade da luz (c):

=

No caso em que obsevador e fonte se aproximam,

temos:

= .

= .

=

=

9 9 = 4 + 4

13 = 5

Resposta:E

5 =

13

1fonte

1

1

1obs

V

c

1

fonte

1 +

1

1

obs

1

600

1 +

1

1

400

1 +

1

3

2

1 +

1

9

4


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As questes dissertativas, numeradas de 21 a 30,

devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas

no caderno de solues

2

No circuito abaixo os medidores de corrente e tenso

eltrica so reais, ou seja, possuem resistncia interna.

Sabendo-se que o voltmetro acusa 3,0 V e o ampe-

rmetro, 0,8 A, calcule o valor da resistncia interna do

voltmetro.

ResoluoEsquematizando o circuito, temos:

Do anunciado: UAB = 3,0V

Assim: U2 = R2 i2

3,0 = 10 i2

i2 = 0,3 A

Mas i2 = i3, pois R2 e R3 tm valores iguais.

A intensidade total da corrente eltrica (i) pode ser

determinada por:

i = i2 + i3 + iv

0,8 = 0,3 + 0,3 + iv iv = 0,2A

Portanto:

Uv = Rv . iv

3,0 = Rv . 0,2

Resposta: 15

V

A

R = 102 R = 103

R = 51

12 V

V

A

R = 102 R = 103

R = 51

12 V

i = 0,8A

RV

B B B

AAA

i2 i3 iV

Rv = 15


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22

No trfego, um veculo deve se manter a uma distncia

segura do que vai logo frente. H pases que adotam a

regra dos trs segundos, vale dizer: ao observar que o

veculo da frente passa por uma dada referncia ao lado

da pista, que se encontra a uma distncia d, o motorista

dever passar por essa mesma referncia somente aps

pelo menos trs segundos, mantida constante sua veloci-dade v0. Nessas condies,

1. supondo que o veculo da frente pare instantanea-

mente, estando o de trs a uma distncia ainda segura

de acordo com a regra dos trs segundos, calcule o

tempo T da frenagem deste para que ele possa

percorrer essa distncia d, mantida constante a

acelerao.

2. para situaes com diferentes valores da velocidade

inicial v0, esboce um grfico do mdulo da acelerao

do veculo de trs em funo dessa velocidade, com o

veculo parando completamente no intervalo de tempoT determinado no item anterior.

3. considerando que a acelerao a depende principal-

mente do coeficiente de atrito entre os pneus e o

asfalto, explique como utilizar o grfico para obter o

valor mximo da velocidade vM para o qual a regra

dos trs segundos permanece vlida. Sendo = 0,6

obtenha este valor.

Resoluo

A distncia d deve ser percorrida com velocidade de

mdulo V0 em 3s.

Portanto: d = 3 V0 (SI)

1) Usando a equao da velocidade escalar mdia:

=

= =

2) V = V0

+ t

0 = V0 a . 6,0 a = (SI)

V0 + Vf2

st

V02

3 V0T

V0 + 02

d

T

T = 6,0s

V06,0


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3) PFD: Fat = m a

mg = ma

Sendo a = vem:

6,0 =

Respostas: 1) T = 6,0s

2) a = (SI)

3) VM = 36,0m/s

VM = 36,0m/sVM6,0

V06,0

a = g = 6,0 m/s2

V06,0


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34/46

23

Um cilindro vertical de seo reta de rea A1, fechado,

contendo gs e gua posto sobre um carrinho que pode

se movimentar horizontalmente sem atrito. A uma

profundidade h do cilindro, h um pequeno orifcio de

rea A2 por onde escoa a gua. Num certo instante a

presso do gs p, a massa da gua, Ma e a massa restante

do sistema, M. Determine a acelerao do carrinho nesseinstante mencionado em funo dos parmetros dados.

Justifique as aproximaes eventualmente realizadas.

Resoluo

1) Aplicando-se a Equao de Bernoulli entre A e B,

vem:

pA + + g h = patm +

Nota: admitimos que o orifcio ser feito prximoao fundo do recipiente e vamos considerar Va

0.

p + g h = patm +

(1)

2) Teorema do impulso:

I = Ft = (m) V

m = A2 x

= A2 , em que = V

= A2 V

Da qual: F = . V = A2 V . V

2(p patm) + 2ghV2 =

x

t

x

t

m

t

m

t

m

t

F = A2

V2

V2

2

VA2

2

V2

2


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3) 2a. Lei de Newton:

F = (Ma + M) a

A2V2 = (Ma + M)a

(2)

De (1) em (2), vem:

Resposta:

Observao:

O enunciado no citou a presso atmosfrica (patm), a

densidade da gua () e o mdulo g da acelerao da

gravidade.

Aproximaes feitas:

1) O nvel da gua mantm-se horizontal.

2) O orifcio prximo ao fundo do recipiente.

3) Velocidade nula na superfcie da gua.

A2a =

V2

Ma + M

2(p patm) + 2gh A2a = Ma + M2(p patm + gh)

A2a =

Ma + M

2A2 (p patm + gh)

a = Ma + M


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24

Um dado instrumento, emitindo um nico som de

frequncia f0, solto no instante t = 0 de uma altura h em

relao ao cho onde voc, imvel, mede a frequncia f

que a cada instante chega aos seus ouvidos. O grfico re-

sultante de x t mostra uma reta de coeficiente angu-

lar 3,00 x 105. Desprezando a resistncia do ar.

determine o valor da frequncia f0.

Resoluo

Grfico qualitativo do fenmeno

Equao do Efeito Doppler sonoro:

=

=

f = =

Equao da reta: y = b + ax

O coeficiente angular (a) da reta (tg no grfico da

figura) corresponde a:

a = f0 =

Sendo a = 3,00 . 105 (unidades SI), vem:

f0 = (Hz)

Da qual:

Resposta: Aproximadamente 980,4 Hz

f0

Vsom Vfonte

f

Vsom + Vobservador

f0340 10t

f340 + 0

t

34 f0

1

f0

1

f

340 f0340 10t

1

34 a

1

34 f0

134 . 3,00 . 105

f0 980,4 Hz

1

f


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Dois garotos com patins de rodinhas idnticos encontram-se

numa superfcie horizontal com atrito e, graas a uma

interao, conseguem obter a razo entre seus respectivos

pesos valendo-se apenas de uma fita mtrica. Como

resolvida essa questo e quais os conceitos fsicos

envolvidos?

ResoluoRepresentao do contexto proposto:

(I) Teorema da energia cintica:

=

Fat d =

C

m g d = (1)

(II) Conservao da quantidade de movimento no

ato do mtuo empurro:

Qf= Qi QA + QB = 0 QA =

QB

Em mdulo: QA = QBmAVA = mBVB

mAgVA = mB gVB PAVA = PBVB

(2)

mV02

2

mV02

2

mV2

2

V0 = 2 C g dmV

02

2

PA

VB =

PB VA


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(III) Substituindo-se (1) em (2):

=

Da qual:

Utilizando-se a fita mtrica, medem-se as distn-cias percorridas pelos garotos at sua imobilizao

e, por meio da expresso acima, determina-se a

relao entre seus pesos.

Resposta: Foram utilizados o teorema da energia

cintica (ou princpio de conservao da energia

mecnica) e o princpio de conservao da quantidade

de movimento.

2 C g dB

2 C g dA

PA

PB

PA dB =

PB dA


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26

Considere uma garrafa trmica fechada contendo uma

certa quantidade de gua inicialmente a 20 C. Elevando-se

a garrafa a uma certa altura e baixando-a em seguida,

suponha que toda a gua sofra uma queda livre de 42 cm

em seu interior. Este processo se repete 100 vezes por

minuto. Supondo que toda a energia cintica se trans-

forme em calor a cada movimento, determine o temponecessrio para ferver toda a gua.

Resoluo

=

n Epot = Q

n m g h = m c

n =

n =

n =

Para calcular o tempo t para a fervura da gua, vem:

100 quedas 1,0 minuto

80 000 quedas t

100 t = 800

Resposta: 800 minutos

Calor para aquecer

a massa m

de gua

(4 200 J/kgC)

de 20C a 100C

Energia mecnica produzida por n

quedas livres (100 vezes por minuto)

de uma altura de 0,42m de uma

massa m de gua numa garrafa

trmica

c

g h

4 200 . (100 20)

10 . 0,42

4 200 . 80

4,2

n = 80000 quedas

t = 800 minutos


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27

Considere superpostas trs barras idnticas de grafite com

resistividade = 1,0 x 104 m, 15 cm de comprimento

e seo quadrada com 2,0 em de lado. Inicialmente as trs

barras tm as suas extremidades em contato com a chapa

ligada ao contato A. Em seguida, a barra do meio desliza

sem atrito com velocidade constante v = 1,0 cm/s,

movimentando igualmente o contato B, conforme afigura. Obtenha a expresso da resistncia R medida entre

A e B como funo do tempo e esboce o seu grfico.

Resoluo

Seja A rea da seo transversal:

A = (2,0 cm)2 = (2,0 . 102m)2 = 4,0 . 104 m2

O comprimento L da barra :L = 15 cm = 15 . 102m

Ento a resistncia R de cada barra dada pela 2.a

Lei de Ohm:

R =

R = 1,0 . 104 (unidades SI)

Para t = 0, as trs barras superpostas so equivalentes

a trs resistores em paralelo (fig. 1)

R0 =

R0 =

A barra do meio desliza com velocidade constante

V = 1,0 cm/s e percorre os 15 cm de comprimento num

BA v

L

A

15 . 102

4,0 . 104

R = 3,75 . 102

R

3

3,75 . 102

3

R0 = 1,25 . 102


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intervalo de tempo de 15 s.

Assim, para t = 15s teremos a situao da figura (2):

Essa situao equivalente a:

Rf

= + R =

Rf= ()

Como a barra do meio foi deslizada com velocidade

escalar constante, podemos concluir que a variao da

resistncia equivalente obedece a uma funo de

1.o grau em t. Assim, temos o grfico da figura 4.

Do grfico, obtemos o coeficiente angular da reta:

m = tg =

A equao dessa reta a funo procurada:

R = R0 + m . t

3R

2

R

2

Rf 5,62 . 102

3 x 3,75 . 102

2

(5,62 1,25) . 102

15 s

m 0,29 . 102 /s

R = 1,25 . 102 + 0,29 . 102 t (unidades SI)


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28

Na ausncia da gravidade e no vcuo, encontram-se trs

esferas condutoras alinhadas, A, B e C, de mesmo raio e

de massas respectivamente iguais a m, m e 2m.

Inicialmente B e C encontram-se descarregadas e em

repouso, e a esfera A, com carga eltrica Q, lanada

contra a intermediria B com uma certa velocidade v.

Supondo que todos movimentos ocorram ao longo deuma mesma reta, que as massas sejam grandes o

suficiente para se desprezar as foras coulombianas e

ainda que todas as colises sejam elsticas, determine a

carga eltrica de cada esfera aps todas as colises

possveis.

Resoluo

Coliso entre A e B: h troca de velocidade (coliso

frontal e perfeitamente elstica entre corpos de mesma

massa).

A carga Q de A se divide em Q/2 para A e Q/2 para B

(eletrizao por contato entre esferas iguais).

Coliso entre B e C:

A carga Q/2 de B se divide em Q/4 para B e Q/4 para

C.

Clculo das velocidades de B e C aps a coliso:

e =

1 = v2 v1 = v

Qantes

= Qdepois

mv = mv1 + 2mv2

v = v1 + 2v2

De e :

v2 =

v1 =

A B

Q m m

v

repouso

antes

A B

m mV

repouso

depois

m2m

repousoantes

Bm

V2

depois

C

antes

V

B C

V12m

vel. rel. depois

vel. rel. antes

v2 v1

v

2v

3

v

3


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A esfera B volta aps o choque com a esfera C e colide

novamente com A. Entre A e B, ocorre eletrizao por

contato e suas cargas eltricas passam a ser:

=

Assim, A e B ficam com cargas iguais a e C fica

com carga .

Pelo princpio de conservao das cargas eltricas,

temos:

+ + = Q

Resposta: a) b) c)

Q

4

3Q

8

3Q

8

Q

4

3Q

8

3Q

8

3Q

8

Q Q +

2 4

2

3Q

8

Q4


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29

Um sistema mecnico formado por duas partculas de

massas m conectadas por uma mola, de constante elstica

k e comprimento natural 20. e duas barras formando um

ngulo fixo de 2, conforme a figura. As partculas

podem se mover em movimento oscilatrio, sem atrito,

ao longo das barras, com a mola subindo e descendo

sempre na horizontal. Determine a frequncia angular daoscilao e a variao = 0 1, em que 1 o

comprimento da mola em sua posio de equilbrio.

Resoluo

Cada partcula realiza um MHS na direo da barra.

Aplicando o princpio fundamental da Dinmica,

temos:

Fel . sen + mg cos = m . a

k . . sen + mg cos = ma (1)


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De acordo com a fig. 2, vem:

sen = = 2x sen

Logo: k . 2x sen . sen + mg cos = ma

a = . x + g cos

a = A . x + B,

com A e B constantes, e A = 2.

A equao a = Ax + B caracterstica do MHS.

Portanto:

2 =

=

Na posio de equilbrio, fazendo a = 0 na equao (1),

vem:

k . sen = mg cos

Respostas:

Obs.: Consideramos o comprimento natural da mola

igual a 0.

2x

2k . sen2

m

2 k sen2

m

2 k sen2

m

2k = sen .

m

mg cotg

= k

2k = sen .

m

mg cotg =

k


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46/46

3

No circuito da figura o capacitor encontra-se descarre-

gado com a chave A aberta que, a seguir, fechada no

instante t1, sendo que o capacitor estar totalmente

carregado no instante t2.

Desprezando a resistncia da bateria V, determine a

corrente no circuito nos instantes t1 e t2.

Resoluo

No instante t1, quando a chave fechada, o capacitor

entra em processo de carga. Nesse instante, atuar

como um curto-circuito para o resistor que estassociado em paralelo com ele, assim:

Instante t1:

No instante t2, com o capacitor plenamente carregado,

ele atua como circuito aberto, ou seja, no percor-

rido por corrente eltrica, assim:

Instante t2:

i2 =

Respostas: i1 = ; i2 =

Vi1 =

R

V

Req

Vi2 =

2R

V

2R

V

R

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ITA dia 1