Janne Lúcia da Nóbrega Firmino Facilitando o Ensino de ... · such as software Wingeom, may provide a means of enriching, more certain that concrete materials, due to the easy and

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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

CENTRO DE CIEcircNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

CURSO DE LICENCIATURAM EM MATEMAacuteTICA A DISTAcircNCIA

Janne Luacutecia da Noacutebrega Firmino

Facilitando o Ensino de Geometria com o uso do software livre

Wingeom em uma turma do 8deg ano

Joatildeo Pessoa ndash PB

2011

Janne Luacutecia da Noacutebrega Firmino

2

Facilitando o Ensino de Geometria com o uso do software livre Wingeom em uma turma do 8deg ano

Trabalho de Conclusatildeo de Curso apresentado agrave

Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Matemaacutetica a

Distacircncia da Universidade Federal da Paraiacuteba como

requisito parcial para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de licenciado em

Matemaacutetica

Orientador Prof Ms Jamilson Ramos Campos


2011

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Trabalho de Conclusatildeo de Curso apresentado agrave Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Matemaacutetica

a Distacircncia da Universidade Federal da Paraiacuteba como requisito parcial para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de

licenciado em Matemaacutetica


Aprovado em _________________

COMISSAtildeO EXAMINADORA

__________________________________________________

Prof Ms Jamilson Ramos Campos

__________________________________________________

Prof Ms Givaldo de Lima

__________________________________________________

Prof Ms Emmanuel de Sousa Fernandes Falcatildeo

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Aos meus pais Jonas Firmino da Silva e Faacutetima Luacutecia da Noacutebrega Firmino pelo companheirismo

dedicaccedilatildeo alegrias Educaccedilatildeo pelos valores que me passaram e que foram fundamentais durante

minha grande jornada e nesta etapa cumprida em minha vida

Ao meu amor Antocircnio que com seu carinho e sua atenccedilatildeo com atitudes atraveacutes de palavras tornou

mais faacutecil esta caminhada natildeo me deixando esmorecer diante das dificuldades

Dedico com todo o meu coraccedilatildeo

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AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar a DEUS por ter me dado forccedilas para superar as dificuldades que passei ateacute chegar ao

final deste curso

Aos meus pais JONAS FIRMINO DA SILVA e FAacuteTIMA LUacuteCIA DA NOacuteBREGA FIRMINO por

toda dedicaccedilatildeo carinho amizade Educaccedilatildeo e principalmente AMOR muito obrigada

Aos meus irmatildeos JUDENILDO DA NOacuteBREGA FIRMINO JOSINALDO DA NOacuteBREGA

FIRMINO JUCELINO DA NOacuteBREGA FIRMINO JAILTON DA NOacuteBREGA FIRMINO

MARIA DE FAacuteTIMA DA NOacuteBREGA FIRMINO JONATAS DA NOacuteBREGA FIRMINO pela

atenccedilatildeo carinho e respeito que sempre tiveram comigo

A minha tia MARIA DE LOURDES FIRMINO DA SILVA SOUSA que me deu todo o apoio e

ajuda para que pudesse seguir com meus estudos

A minha madrinha MARIA DA PAZ NOacuteBREGA pelo seu incentivo e por toda a sua confianccedila e

admiraccedilatildeo

Ao meu tio SEBASTIAtildeO FELIZ BERTO pelo apoio brincadeiras descontraccedilotildees nesta jornada da

minha vida

Aos meus amigos(as) JOCIANO MARIA DO SOCORRO ELBA e em especial a um grande

amigo EDSON DOS SANTOS que me ajudou a vencer vaacuterios obstaacuteculos no decorrer desta pesquisa

meu muito obrigada Em fim todos que direta ou indiretamente estiveram comigo nessa trajetoacuteria

Ao professor JAMILSON por toda sua ajuda paciecircncia dedicaccedilatildeo e valiosa orientaccedilatildeo para a

conclusatildeo de mais um trabalho na minha vida acadecircmica

A minha tutora VALEacuteRIA ARAGAtildeO que mais do que tutora eacute uma grande amiga que encontrei em

meu caminho Muito brigada pelo seu apoio compreensatildeo ajuda e orientaccedilotildees durante o teacutermino deste

curso

A Jarci coordenadora do poacutelo de Campina Grande por ter sido fundamental e dado grande atenccedilatildeo agraves

nossas solicitaccedilotildees e orientaccedilotildees Uma pessoa dedicada amiga e sempre presente Vou sentir falta o

que posso dizer OBRIGADA

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A Universidade Federal da Paraiacuteba ndash UFPB a Universidade Aberta do Brasil ndash UAB e ao

Departamento de Matemaacutetica pela oportunidade que me foi dada para realizar este curso de

Licenciatura em Matemaacutetica

Enfim agradeccedilo a todos aqueles que de maneira direta ou indireta contribuiacuteram para a minha

experiecircncia de vida e realizaccedilatildeo deste trabalho

OBRIGADA

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Se as coisas satildeo inatingiacuteveis ora natildeo eacute motivo para natildeo querecirc-las

Que tristes os caminhos e natildeo fora a presenccedila distante das estrelasrdquo

Maacuterio Quintana

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RESUMO

Analisamos neste trabalho um meio de facilitar o aprendizado dos alunos mais especificamente

atraveacutes do uso do software livre Wingeom em Geometria A pesquisa se desenvolveu na cidade de

Campina Grande - PB na escola Centro de Preparaccedilatildeo Educacional Positivo ndash CPEP usando uma

amostra de vinte alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental II Quanto aacute metodologia o trabalho se

caracterizou por uma investigaccedilatildeo de natureza qualitativa do tipo exploratoacuteria usando para isto os

relatos dos alunos sobre assunto abordado com o uso desse software Neste sentido fez-se necessaacuterio o

auxilio da oficina realizada em laboratoacuterio Para a aplicaccedilatildeo da oficina o conteuacutedo ministrado foi

sobre a classificaccedilatildeo dos triacircngulos quantos aos lados e aos acircngulos (equumlilaacutetero isoacutesceles escaleno)

Desta forma a pesquisa desenvolveu-se atraveacutes do acesso aos computadores localizados na proacutepria

escola uso do software Wingeom e aulas teoacutericas durante um periacuteodo de aproximadamente um mecircs

Ao teacutermino deste periacuteodo aplicamos um questionaacuterio do qual extraiacutemos um diagnoacutestico sobre o

resultado da nossa praacutetica Os alunos ficaram bastante entusiasmados e curiosos com o programa

utilizado e 95 dos alunos disseram estar satisfeitos e assimilaram melhor o conteuacutedo abordado Os

5 restantes natildeo tinham domiacutenio do computador e sentiram um pouco de dificuldade na sua aplicaccedilatildeo

embora declarassem ter gostado do primeiro contato com o programa Os alunos foram capazes de

relacionar os lados e os acircngulos dos triacircngulos dando suas respectivas caracteriacutesticas e associando o

seu aprendizado no dia a dia Foi sensiacutevel a constataccedilatildeo de que a introduccedilatildeo de recursos tecnoloacutegicos

computacionais como o software Wingeom pode fornecer meios bem mais enriquecedores do que

determinados materiais concretos devido agrave faacutecil e dinacircmica manipulaccedilatildeo dos objetos e agrave maior

interaccedilatildeo do aluno com o conteuacutedo

Palavras - chaves Wingeom Ensino de Geometria Informaacutetica e Educaccedilatildeo

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ABSTRACT

We reviewed at this work a means to facilitate student learning specifically through the use of free

software Wingeom in geometry The research was developed in the city of Campina Grande - PB at

school Centro de Preparaccedilatildeo Educacional Positivo ndash CPEP using a sample of twenty eighth-graders of

basic school As to methodology the work was characterized by a qualitative research as exploratory

using it for student reports on the subject addressed by using this software In this sense it was

necessary to help the workshop held in the laboratory For the implementation of the workshop the

content was taught about how to classify triangles on the sides and angles (equilateral isosceles

scalene) Thus the research developed through access to computers located in the school using the

software Wingeom and lectures over a period of about a month At the end of this period we applied a

survey from which we extract a diagnosis on the results of our practice The students were very excited

and curious about the program used and 95 of students said they were satisfied and better assimilate

the content in question The remaining 5 had no domain of computer and felt a little difficulty in its

implementation but said they liked the first contact with the program Students were able to link the

sides and angles of triangles giving their respective characteristics and associating their learning in

their day to day Were sensitive to the fact that the introduction of computer technology resources

such as software Wingeom may provide a means of enriching more certain that concrete materials

due to the easy and dynamic manipulation of objects and increased student interaction with content

Keywords Wingeom Teaching Geometry Informatics and education

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LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 01 Iacutecone do Wingeom 22

Figura 02 Janela do Wingeom 22

Figura 03 Janela 2-dim 23

Figura 04 Opccedilotildees do Wingeom 23

Figura 05 Construccedilatildeo do triacircngulo Acircngulo Lado Acircngulo (ALA) 24

Figura 06 Construccedilatildeo do triacircngulo Lado Acircngulo Lado (LAL) 24

Figura 07 Construccedilatildeo do triacircngulo Lado Lado Lado (LLL) 25

Figura 08 Construccedilatildeo do triacircngulo equumlilaacutetero no Wingeom (aluna Ingrid Anexo

IV)

28

Figura 09 Construccedilatildeo do triacircngulo (Aluno Juan) 29

Figura 10 Construccedilatildeo do triacircngulo (Aluno Iron) 29

Figura 11 Construccedilatildeo do triacircngulo (Aluna Sara Anexo IV) 30

Figura 12 Construccedilatildeo do Triacircngulo equumlilaacutetero (Aluno Joatildeo Matheus Anexo

IV)

30

Figura 13 Construccedilatildeo do Triacircngulo Isoacutesceles (Aluno Samuel Anexo IV) 31

Figura 14 Construccedilatildeo do Triacircngulo escaleno (Alunos Joatildeo Matheus Samuel

Anexo IV)

31

11

LISTA DE ABREVIATURAS SIGLAS

CPEP Centro de Preparaccedilatildeo Educacional Positivo

DIM

EAD

Dimensatildeo

Educaccedilatildeo a Distacircncia

ECIMAT Encontro Cientiacutefico Interdisciplinar de Matemaacutetica

PET Programa de Educaccedilatildeo Tutorial

UAB Universidade Aberta do Brasil

UFPB Universidade Federal da Paraiacuteba

UFC Universidade Federal do Cearaacute

UFCG Universidade Federal de Campina Grande

UFSM Universidade Federal de Santa Maria

12

LISTA DE SIacuteMBOLOS

Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO

1 MEMORIAL ACADEcircMICO

14

2 INTRODUCcedilAtildeO

16

21 OBJETIVO GERAL 17

22 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

17

3 MATEMAacuteTICA E A INFORMAacuteTICA

18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26

5 RESULTADOS E DISCUSSOtildeES

28

6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14

1 MEMORIAL DO ACADEcircMICO

O fato de estar no presente momento concluindo a Licenciatura em Matemaacutetica atraveacutes da

Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB mais precisamente da Universidade Aberta do Brasil ndash UAB

eacute um grande desafio Estou prestes a compor mais uma titulaccedilatildeo na minha carreira acadecircmica visto

que jaacute possuo Bacharelado em Meteorologia

Apesar de natildeo possuir a Licenciatura em Matemaacutetica sempre exerci a profissatildeo de professor

de Matemaacutetica com bastante ecircxito e paixatildeo A Educaccedilatildeo a distacircncia mostrou-me uma oportunidade de

oficializar essa minha realizaccedilatildeo profissional pois mesmo tendo buscado outros rumos na minha

carreira sentia-me faltando algo que completasse o meu ser Nesta perspectiva vou relatar o meu

percurso acadecircmico

Minha biografia comeccedila na cidade de Campina Grande ndash PB quando aos 17 anos de idade

comecei a lecionar informalmente (aulas particulares) Matemaacutetica Poreacutem estava ainda concluindo o

Ensino Meacutedio no ano de 1995 na Escola Estadual de Ensino Meacutedio Dr Elpiacutedio de Almeida (Prata)

localizada na cidade de Campina grande ndash PB No ano de 1996 prestei vestibular para o curso de

Engenharia Civil pela Universidade Federal da Paraiacuteba ndash UFPB mas natildeo consegui passar devido agrave

pontuaccedilatildeo insuficiente que fiz Entretanto fui aprovada numa segunda opccedilatildeo para Meteorologia

durante a mesma seleccedilatildeo do vestibular

No ano de 1996 entrei para o curso de Meteorologia sempre almejando uma outra formaccedilatildeo

natildeo a Engenharia Civil mais sim a de Matemaacutetica Entretanto fui sempre contemplada no curso de

Meteorologia com bolsas de estudos por sempre estar com notas excelentes no curso Consegui

concluir o curso no ano de 2001 em virtude de greves que ocorreram durante este periacuteodo

Apoacutes minha formatura em 2002 fui selecionada para o Mestrado em Meteorologia na mesma

instituiccedilatildeo poreacutem natildeo mais UFPB e sim Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Este

conclui com 02 anos e meio ou seja em 2004 Atuei como professora estagiaacuteria na proacutepria instituiccedilatildeo

lecionando Meteorologia Dinacircmica II o que foi muito proveitoso pois me qualificou ainda mais para

atuaccedilatildeo de professor em sala de aula em niacutevel superior

Ao teacutermino do meu mestrado fui selecionada para trabalhar na cidade de Recife ndash PE no

Laboratoacuterio de Meteorologia de Pernambuco em 2005 poreacutem achava que faltava algo mais Desejava

cursar a Poacutes-Graduaccedilatildeo em niacutevel de doutorado Busquei isto e neste mesmo ano fui selecionada em

segundo lugar e com bolsa de estudos para o Doutorado em Meteorologia na UFCG Trabalhei na aacuterea

de pesquisa de meio ambiente mais precisamente Recursos Hiacutedricos Tive bastante dificuldade pois

15

trabalhar com bacias hidrograacuteficas natildeo eacute nada faacutecil mas foi muito gratificante Apesar das dificuldades

enfrentadas consegui terminar o doutorado em setembro de 2010

Durante o doutorado passei numa seleccedilatildeo para professora substituta do curso de Fiacutesica da

Universidade Estadual da Paraiacuteba laacute permanecendo de 2006 a 2008 Busquei o meu Poacutes-Doutorado e

atualmente o estou cursando na Universidade Federal da Paraiacuteba ndash UFPB na aacuterea de Fiacutesica com

teacutermino previsto para 2012

Hoje me considero uma pessoa realizada por construir um caminho que gosto e que

recentemente esta sendo completado com o curso de Licenciatura em Matemaacutetica Ainda sonho

conseguir passar em um concurso para professor efetivo de Universidade Puacuteblica de preferecircncia na

aacuterea de Matemaacutetica

16


A Matemaacutetica eacute uma aacuterea que para muitos oferece mais obstaacuteculos do que outras disciplinas

Este fato se confirma em sala de aula e perdura por muitos anos tendo portanto merecido nos uacuteltimos

anos uma atenccedilatildeo particular dos educadores

Segundo SOUZA (2001) apesar desta atenccedilatildeo o Ensino de Matemaacutetica ainda continua sendo

proposto de maneira pouco discutida em relaccedilatildeo aos conteuacutedos ou meacutetodos de Ensino e avaliaccedilatildeo

Verificando-se as propostas programaacuteticas das uacuteltimas deacutecadas observa-se que os objetivos da

Educaccedilatildeo mudaram desta forma passando por exemplo pela capacitaccedilatildeo profissional fato este

ocorrido pela maior cobranccedila do desenvolvimento no meio social visto que tem que se preparar

cidadatildeos para o desenvolvimento do senso criacutetico e para todas as fases de sua vida

A informaacutetica tem sido utilizada como ferramenta para abrir possibilidades de mudanccedilas

dentro do proacuteprio conhecimento Desta forma eacute possiacutevel existir uma ligaccedilatildeo entre uma dada pedagogia

a miacutedia e a tecnologia buscando uma visatildeo de conhecimento atraveacutes de uma relaccedilatildeo biuniacutevoca Logo

esses elementos podem ser considerados como uma tentativa de superar problemas de praacuteticas do

Ensino tradicional vigente (BORBA e PENTEADO 2001)

Verifica-se dentro do Ensino da Matemaacutetica que o conteuacutedo relacionado agrave Geometria

Euclidiana requer certa atenccedilatildeo jaacute que a visualizaccedilatildeo geomeacutetrica e a aplicaccedilatildeo desses conceitos satildeo de

difiacutecil entendimento O uso da informaacutetica e de softwares para estudar Geometria tecircm sido

intensificados no processo de Ensino-aprendizagem e contribuiacutedo em muitos fatores em particular agrave

visualizaccedilatildeo geomeacutetrica A maneira de visualizar objetos pode ser desenvolvida agrave medida que se

forneccedila ao aluno materiais de apoio didaacutetico baseados em elementos concretos representativos do

objeto geomeacutetrico em estudo (BOLGHERONI e SILVEIRA 2008)

As formas geomeacutetricas assim como a sua visualizaccedilatildeo a argumentaccedilatildeo loacutegica e a aplicaccedilatildeo

na busca de soluccedilotildees para problemas satildeo fatos importantes sejam para o entendimento observaccedilatildeo de

espaccedilo e construccedilatildeo de modelos quanto para interpretar questotildees da Matemaacutetica e tambeacutem em outras

aacutereas diversificadas (BRASIL 1997) Neste caso o estudo da Geometria eacute necessaacuterio para o bom

aprendizado e conhecimento aluno desenvolvendo a percepccedilatildeo espacial criando um elo entre o

ensinar e o aprender cativando o educador a vivenciar uma nova forma de ensinar

Entre as caracteriacutesticas mais salientes dos softwares destinados ao estudo de Geometria nas

suas diversas manifestaccedilotildees destaca-se a dinacircmica dos mesmos Surgiu entatildeo uma nova

denominaccedilatildeo para a Geometria abordada por meio desses recursos a Geometria Dinacircmica Esse termo

eacute utilizado para definir a Geometria implementada em um ambiente informatizado de aprendizagem o

17

qual permite que objetos sejam modificados e animados preservando-se as propriedades estabelecidas

inicialmente numa construccedilatildeo realizada (RICHIT et al 2005)

Softwares educativos como Wingeom podem representar possibilidades de simulaccedilatildeo de

material concreto jaacute que proporcionam situaccedilotildees virtuais que adquirem aspectos com grande

proximidade agrave realidade apresentando inclusive possibilidades de colaboraccedilatildeo ou seja unindo a teoria

a praacutetica

Neste sentido o presente trabalho apresenta uma anaacutelise da aplicaccedilatildeo do software Wingeom

para o Ensino de Geometria a alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental

21 OBJETIVO GERAL

Nosso principal objetivo eacute introduzir o computador e mais especificamente o software

Wingeom nas aulas de Geometria Buscamos analisar como esse recurso influencia o aprendizado e a

motivaccedilatildeo desses alunos na compreensatildeo dos conceitos primitivos da Geometria Euclidiana


Verificar a compreensatildeo dos alunos a cerca do aprendizado em aulas teoacutericas de

Geometria Euclidiana por meio da praacutetica em laboratoacuterio

Identificar dificuldades no manuseio do computador e do software Wingeom

Diagnosticar a evoluccedilatildeo do aprendizado dos alunos utilizando o Software Wingeom

quando comparada agraves aulas expositivas

18


As inovaccedilotildees tecnologias surgiram da necessidade do homem de tornar o mundo mais

dinacircmico e eficiente e a aacuterea da informaacutetica tem se desenvolvido de forma acelerada na disputa

tecnoloacutegica que tem se tornado o principal objetivo das grandes naccedilotildees De certo modo todos satildeo

atingidos pelas constantes mudanccedilas ocorridas no mundo moderno

No papel de educadores devemos tomar conhecimento da importacircncia da introduccedilatildeo da

Informaacutetica nos conteuacutedos programaacuteticos relacionados agrave Educaccedilatildeo Infantil Ensino Fundamental e

Ensino Meacutedio de acordo com a aacuterea de abrangecircncia Nos assuntos relacionados agrave Matemaacutetica a

Informaacutetica possui uma estreita relaccedilatildeo com os caacutelculos Desde a Antiguidade o homem jaacute utilizava de

recursos para registrar suas descobertas ele desenhava nas paredes das cavernas registrava situaccedilotildees

em ossos relacionava objetos a pedras na efetivaccedilatildeo de caacutelculos (LORENZATO 1995)

A forma de integraccedilatildeo entre Informaacutetica e Matemaacutetica possui inuacutemeras vertentes ficando a

criteacuterio do profissional da Educaccedilatildeo escolher qual delas iraacute seguir Mas uma boa alternativa diz

respeito ao uso de softwares matemaacuteticos e os jogos computacionais que envolvem situaccedilotildees

Matemaacuteticas concretas Os jogos computadorizados satildeo elaborados para o entretenimento dos alunos e

com isso prendem sua atenccedilatildeo o que contribui no aprendizado de conceitos conteuacutedos e habilidades

Eles estimulam a autoaprendizagem a descoberta provocam a curiosidade agrupando a fantasia e o

desafio (BRASIL ESCOLA 2011)

Segundo (BOLGHERONI e SILVEIRA 2008) os Softwares educacionais satildeo desenvolvidos

especialmente para auxiliar o aluno a construir o conhecimento relativo a um conteuacutedo didaacutetico

Destacam-se por ter como objetivos didaacuteticos levar o alunousuaacuterio a construir o conhecimento em

uma determinada aacuterea sua possibilidade de interaccedilatildeo entre alunousuaacuterioprograma mediada pelo

professor e sua facilidade de uso permitindo que qualquer usuaacuterio possa desenvolver suas atividades

com facilidade

Poreacutem muitos dos profissionais educadores natildeo estatildeo aptos ou capacitados para o uso do

computador como um recurso didaacutetico no Ensino da Matemaacutetica sendo raro encontrar profissionais

que estejam habilitados fato que nos leva a confirmar a necessidade dos cursos que formam

professores para ensinar Matemaacutetica ou seja dar mais ecircnfase as discussotildees acerca da Educaccedilatildeo

Matemaacutetica e da informaacutetica educativa nos processos de Ensino aprendizagem como uma forma de

tentar trazer melhorias para o Ensino dessa disciplina (SOUZA 2001)

De acordo com MASSETO (2004) a Informaacutetica vem conquistando cada vez mais relevacircncia

no cenaacuterio educacional Esta por sua vez tem sido utilizada como instrumento de aprendizagem e sua

accedilatildeo no meio social vem aumentando de forma raacutepida entre noacutes Nesse sentido a Educaccedilatildeo vem

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passando por transformaccedilotildees estruturais e funcionais frente a essa nova tecnologia Houve eacutepoca em

que era necessaacuterio justificar a introduccedilatildeo da Informaacutetica na escola Hoje jaacute existe consenso quanto agrave

sua importacircncia O que vem sendo questionado eacute a maneira com que essa introduccedilatildeo vem ocorrendo

Diante dessa situaccedilatildeo eacute importante que o professor possa refletir sobre essa nova realidade

repensar sua praacutetica e construir outras formas de accedilatildeo que permitam natildeo soacute lidar com essa realidade

como tambeacutem construiacute-la Para que isso ocorra o professor deve ir ao laboratoacuterio de informaacutetica

ministrar sua aula e natildeo deixar uma terceira pessoa fazer isso por ele

Programas na formaccedilatildeo de professores e de desenvolvimento profissional devem atualizar

continuamente o conhecimento dos professores a cerca dos novos recursos tecnoloacutegicos disponiacuteveis e

suas aplicaccedilotildees em sala de aula Tais programas devem incluir o desenvolvimento de aulas de

Matemaacutetica que se aproveitem de ambientes ricos em tecnologia e integraccedilatildeo de tecnologias no Ensino

do dia-a-dia instigando uma apreciaccedilatildeo para o poder das ferramentas tecnoloacutegicas e seu potencial

impacto na aprendizagem dos alunos e da utilizaccedilatildeo da Matemaacutetica

Todos os professores devem permanecer abertos a aprender inovaccedilotildees tecnoloacutegicas

implementaacute-las efetivamente em um programa coerente e equilibrado de Ensino Essas ferramentas

incluindo aqueles usados especificamente para o Ensino e aprendizagem da Matemaacutetica natildeo soacute

complementam o Ensino e a aprendizagem da Matemaacutetica mas tambeacutem preparam os estudantes para

suas vidas futuras as quais a tecnologia iraacute influenciar todos os dias (NCTM 2011)

Considerando os vaacuterios trabalhos que utilizam o uso de softwares de Geometria dinacircmica

verifica-se que esta eacute uma das aacutereas da Matemaacutetica que mais tem se beneficiado com o uso dos

recursos das tecnologias informaacuteticas SANTOS (2006) Contudo esta afirmaccedilatildeo pode ser garantida se

levarmos em consideraccedilatildeo que os softwares de Geometria Dinacircmica possibilitam que o indiviacuteduo

construa e faccedila representaccedilotildees usando sua proacutepria criatividade (LOURENCcedilO 2002 BORBA e

VILLARREAL 2005)

A Geometria eacute uma parte da Matemaacutetica onde a visualizaccedilatildeo eacute imprescindiacutevel para seu

entendimento mais completo Portanto do ponto de vista pedagoacutegico o uso de tecnologias

informaacuteticas eacute considerado um aliado agrave aprendizagem da Geometria Em particular o uso de

softwares como o Wingeom eacute bastante recomendaacutevel para esse fim

Neste sentido agrave medida que o aluno se deixa levar nas atividades propostas pelo professor

inventando criando construindo e reconstruindo uma dada representaccedilatildeo geomeacutetrica ele tem a

possibilidade de construir seu proacuteprio conhecimento fugindo ao conceito do Ensino tradicional

20

31 A GEOMETRIA

Segundo BARBOSA (2010) as necessidades sociais do homem eacute que determinaram o

surgimento da Matemaacutetica desde o periacuteodo paleoliacutetico Assim a Matemaacutetica eacute a mais antiga das

ciecircncias A Geometria que eacute o estudo das formas e do espaccedilo de suas medidas e de suas propriedades

eacute um conhecimento importante para a compreensatildeo do mundo Ela estaacute apoiada sobre alguns axiomas

postulados definiccedilotildees teoremas e corolaacuterios de modo que essas afirmaccedilotildees e definiccedilotildees satildeo usados

para demonstrar a validade de cada teorema

A Geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais

complexos como pontos retas planos dos mais variados tipos acircngulos meacutedias centros de gravidade

de objetos dentre outros objetos (NOVA ESCOLA 2011)

A influecircncia da Geometria sobre as ciecircncias fiacutesicas foi enorme Como exemplo quando o

astrocircnomo Kepler mostrou que as relaccedilotildees entre as velocidades maacuteximas e miacutenimas dos planetas

propriedades intriacutensecas das oacuterbitas estavam em razotildees que eram harmocircnicas ou seja relaccedilotildees

musicais desta forma afirmou que essa era uma muacutesica que soacute podia ser percebida com os ouvidos da

alma ou seja a mente do geocircmetra

Com a introduccedilatildeo do plano cartesiano muitos problemas de outras aacutereas da Matemaacutetica

como aacutelgebra puderam ser transformados em problemas de Geometria muitas vezes levando a uma

maior facilidade na busca das soluccedilotildees

Vejamos um pouco da histoacuteria do surgimento da Geometria A Matemaacutetica surgiu de

necessidades baacutesicas em especial da necessidade econocircmica de contabilizar diversos tipos de objetos

De forma semelhante a origem da Geometria (do grego geo = terra + metria = medida ou seja medir

terra) estaacute intimamente ligada agrave necessidade de melhorar o sistema de arrecadaccedilatildeo de impostos de

aacutereas rurais e foram os antigos egiacutepcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da

aacuterea Acredita-se em geral que a origem da Geometria se situa no Egito o que eacute natural pois para a

construccedilatildeo das piracircmides e outros monumentos desta civilizaccedilatildeo seriam necessaacuterios conhecimentos

geomeacutetricos Estudos mais recentes contrariam esta opiniatildeo e referem que os egiacutepcios foram buscar

aos babilocircnios muito do seu saber (WIKIPEacuteDIA 2011)

A Geometria eacute tatildeo importante para o homem que estaacute presente em quase todos seus

momentos como na arquitetura das construccedilotildees no artesanato nas quadras esportivas na grafia das

letras e ateacute nas embalagens dos produtos Ela pode ser observada tambeacutem no espaccedilo tridimensional ou

seja na localizaccedilatildeo e na trajetoacuteria de objetos e na melhor ocupaccedilatildeo de espaccedilos

O estudo de figuras formas e das relaccedilotildees espaciais oferecem uma das melhores

oportunidades para relacionar a Matemaacutetica ao desenvolvimento de uma competecircncia espacial nos

21

alunos isto eacute a possibilidade de perceber o espaccedilo no qual vive respira e se move e que deve aprender

a explorar conquistar ordenar e representar

De acordo com SMOLE et al (2000) essa competecircncia serviraacute ao aluno para uma

diversidade de finalidades direcionadas aacute aprendizagem de conceitos e tambeacutem como uma ferramenta

uacutetil tanto para captar informaccedilotildees quanto para formular e resolver problemas em situaccedilotildees do

cotidiano Por essas razotildees temos defendido em nossa praacutetica que a Matemaacutetica na Educaccedilatildeo do

Ensino Fundamental tenha um espaccedilo constante para Ensino da Geometria de tal modo que para aleacutem

do estudo de nuacutemeros os alunos possam desenvolver habilidades de percepccedilatildeo espacial tais como

discriminaccedilatildeo e memoacuteria visual coordenaccedilatildeo viso-motora localizaccedilatildeo de objetos no espaccedilo e

identificaccedilatildeo de figuras geomeacutetricas e suas caracteriacutesticas

Neste sentido tais habilidades aliadas agrave ampliaccedilatildeo do sentido de observaccedilatildeo e da capacidade

de argumentaccedilatildeo que as atividades com a Geometria podem proporcionar satildeo importantes natildeo apenas

para a aprendizagem de noccedilotildees e conceitos em Matemaacutetica mas tambeacutem para auxiliar os alunos em

sua aprendizagem em outras aacutereas do conhecimento

Os alunos devem ser informados de que a Geometria faz parte do cenaacuterio de sua escola pois

as formas geomeacutetricas satildeo facilmente encontradas na arquitetura da escola no paacutetio na calccedilada no

jardim nos moacuteveis portas e janelas Ao identificar e compreender os conceitos de aacuterea volume face

veacutertice e periacutemetro o aluno estaraacute investigando o espaccedilo escolar e a aprendizagem da Geometria passa

a ser uma tarefa faacutecil e agradaacutevel ganhando significado e importacircncia

De acordo com LUCENA (2011) A Geometria ajuda o aluno a estimar e valorizar as formas

que existem ao seu redor ajudando-o a relacionar ideias geomeacutetricas com nuacutemeros e mediccedilotildees Ao

trabalhar na sala de aula os alunos se interessam de modo natural e espontacircneo neste sentido ela estaacute

presente em toda parte Este conhecimento baacutesico de Geometria serve para se orientar se comunicar

estimar distacircncias fazer medidas ou apreciar as formas da natureza e das artes

Eacute preciso fazer um trabalho mais profundo no Ensino Fundamental para que eles possam

evoluir com mais facilidade depois no Ensino Meacutedio e posteriormente na universidade ldquoA mudanccedila

de haacutebito infanto-juvenil devido ao fato de seus objetos de interesse passarem a se apresentar prontos

ou virtualmente prontos contribui para o natildeo desenvolvimento da aptidatildeo espacial aleacutem do processo

de desvalorizaccedilatildeo da aacuterea graacuteficardquo (VALENTE 2011)

BENNIE (1998) comenta que a sensaccedilatildeo espacial eacute uma sensaccedilatildeo intuitiva de forma e espaccedilo

Ela envolve os conceitos tradicionais de Geometria incluindo uma capacidade de reconhecer

visualizar representar e transformar formas geomeacutetricas Envolve tambeacutem outras formas menos

formais de olhar e espaccedilo tridimensional como papel dobradura transformaccedilotildees pavimentaccedilotildees e

projeccedilotildees Geometria eacute tudo que nos rodeia na arte natureza e as coisas que fazemos

22

Por fim PENTEADO (2004) afirma que o Ensino da Geometria constitui campo privilegiado

para os pesquisadores em didaacutetica da Matemaacutetica com a inclusatildeo e a utilizaccedilatildeo do computador

Certamente os motivos desse interesse estatildeo ligados agraves muacuteltiplas possibilidades de representaccedilotildees

graacuteficas produzidas pelo computador

32 SOFTWARE WINGEOM

O programa Wingeom eacute um software livre (de domiacutenio puacuteblico) que possibilita a construccedilatildeo de

figuras bidimensionais e tridimensionais Este foi criado por Richard Parris da Phillips Exeter

Academy O software roda em sistema operacional Windows e ocupa apenas 144 KB de memoacuteria do

disco riacutegido As versotildees disponiacuteveis para Windows satildeo 95 98 ME e XP compilados em 2005

O Wingeom eacute distribuiacutedo em dez idiomas incluindo o Portuguecircs do Brasil sendo que esta

versatildeo foi desenvolvida com o apoio de Franciele Cristine Mielke Para conseguir uma versatildeo graacutetis eacute

soacute acessar o endereccedilo lthttpmathexeteredurparriswingeomhtmlgt e fazer o download do mesmo

procedimento bastante simples Eacute importante informar que cada menu do Wingeom tem seu proacuteprio

arquivo de ajuda o que facilita aos usuaacuterios a utilizaccedilatildeo do mesmo Aleacutem disso o usuaacuterio tem bastante

controle sobre as construccedilotildees que satildeo feitas posto que o software permite mudar diversas

caracteriacutesticas da uma dada figura ou objeto (cor espessura de segmento dimensatildeo ou legenda) Por

exemplo a posiccedilatildeo padratildeo da legenda eacute em cima do ponto poreacutem as legendas podem ser mudadas ou

movidas a criteacuterio do usuaacuterio Para tanto deve-se colocar o mouse no modo texto (menu bototildees)

arrastando a legenda para o lugar desejado (RICHIT et al 2005)

Pode-se iniciar o Wingeom por um duplo clique no botatildeo direito do mouse sobre o iacutecone

Figura 01 iacutecone do Wingeom (Fonte PET Matemaacutetica ndash UFSM 2011)

Figura 02 Janela do Wingeom (Fonte PET Matemaacutetica ndash UFSM 2011)

23

Barra de ferramentas da janela

graacutefica

Regiatildeo da janela graacutefica para as construccedilotildees

geomeacutetricas

Uma outra forma seria clicando uma vez com o mouse sobre o seu iacutecone e pressionando

Enter A tela inicial do programa eacute exibida na Figura 02

Figura 03 Janela 2-dim (Fonte PET Matemaacutetica ndash UFSM 2011)

Em bdquoJanela‟ na barra de ferramentas temos as opccedilotildees bdquo2-dim‟ para construccedilotildees planas ou no

item bdquo3-dim‟ para construccedilotildees espaciais Inicialmente trabalhamos com construccedilotildees de figuras

geomeacutetricas planas contidas no item Janelararr2-dim usando a barra de ferramentas desta janela Itens

em negrito na barra de ferramentas significam que satildeo os itens que podem ser clicados com o mouse

Atalhos no teclado como Enter Esc e Ctrl + W satildeo escritos geralmente agrave direita do item no menu

escolhido Observe a Figura 03

Figura 04 Opccedilotildees do Wingeom (Fonte PET Matemaacutetica ndash UFSM 2011)

Abre um novo documento

Abre um documento jaacute

existente Salva o arquivo aberto

Salva o arquivo em novo

24

Clicando em bdquoArquivo‟ temos opccedilotildees como as da Figura 04 Nesta figura podemos verificar

comandos do tipo abrir documentos salvar arquivo entre outros

Figura 05 Construccedilatildeo do triacircngulo Acircngulo Lado Acircngulo (ALA) (Fonte PET Matemaacutetica ndash UFSM

2011)

Existem quatro maneiras de construir triacircngulos no Wingeom A primeira e mais simples se

deteacutem em marcar trecircs pontos na janela de trabalho e posteriormente ldquoligaacute-losrdquo As outras trecircs maneiras

satildeo especiacuteficas elas levam em conta os valores dos segmentos e acircngulos dos triacircngulos a serem

construiacutedos Para construir o caso de congruecircncia ALA (Acircngulo Lado Acircngulo) deve-se estipular o

valor de dois acircngulos e um lado do triacircngulo (Figura 05)

Figura 06 Construccedilatildeo do triacircngulo Lado Acircngulo Lado (LAL) (Fonte PET Matemaacutetica ndash

UFSM 2011)

Para construir o caso LAL (lado acircngulo lado) deve-se estipular o valor de dois lados e um

acircngulo do triacircngulo Observe a Figura 06

25

Figura 07 Construccedilatildeo do triacircngulo Lado Lado Lado (LLL) (Fonte PET Matemaacutetica ndash UFSM

2011)

Por fim o caso LLL (Lado Lado Lado) neste devemos informar o valor de trecircs lados do

triacircngulo (Figura 07)

Em siacutentese o Wingeom possibilita a construccedilatildeo de figuras geomeacutetricas bastante precisas em

duas ou trecircs dimensotildees as quais podem ser mudadas e animadas Ademais ele eacute um programa de faacutecil

utilizaccedilatildeo de maneira que pode atender as necessidades tanto de professores na elaboraccedilatildeo de suas

propostas de trabalho pedagoacutegico quanto de alunos no aprofundamento de conteuacutedos abordados em

sala de aula ou ateacute mesmo na realizaccedilatildeo de atividades educativas complementares

Os novos recursos tecnoloacutegicos constituem-se em uma poderosa ferramenta na superaccedilatildeo de

vaacuterios obstaacuteculos inerentes ao aprendizado da disciplina de Matemaacutetica Neste sentido SANTOS et al

(2011) utilizou o software Wingeom para a construccedilatildeo de conhecimentos da Geometria dinacircmica

Segundo o autor o uso de ambientes informatizados pode criar uma nova perspectiva onde o aluno

passa a ter uma postura investigativa e eacute incentivado a produzir seu proacuteprio conhecimento em

situaccedilotildees que lhe permitam experimentar interpretar visualizar induzir conjeturar abstrair

generalizar e enfim demonstrar Com isso o aluno eacute induzido a aprender atraveacutes das novas

tecnologias

De acordo com RODRIGUES (2002) por suas potencialidades um ambiente de Geometria

Dinacircmica se constitui numa ferramenta que possibilita uma aprendizagem sobre uma perspectiva

construtivista que objetiva a construccedilatildeo significativa dos conceitos A Geometria Dinacircmica oferece

uma nova proposta que visa explorar os mesmos conceitos da Geometria claacutessica poreacutem atraveacutes de

um software interativo Assim eacute possiacutevel disponibilizar representaccedilotildees graacuteficas de objetos

geomeacutetricos que aproximam o objeto material da tela do computador (desenho) ao objeto teoacuterico

(figura) favorecendo o desenvolvimento de uma leitura geomeacutetrica dos desenhos por parte do

aprendiz contornando assim uma das dificuldades do Ensino da Geometria

26

4 METODOLOGIA

A pesquisa enfocou a mediaccedilatildeo e instigaccedilatildeo do aprendizado referente ao assunto abordado

sobre triacircngulos Neste procurou-se identificar o quanto o software Wingeom pode auxiliar no

entendimento da Geometria e aleacutem disso nos certificamos que este procedimento metodoloacutegico

utilizado em sala de aula foi bastante satisfatoacuterio pois fizemos uma reflexatildeo construtiva que por sua

vez ocorreu em conjunto com os alunos

Contudo utilizamos como meio o estudo de caso o qual eacute definido por PONTE (2006) Um

estudo de caso que visa conhecer uma entidade bem definida como uma pessoa uma instituiccedilatildeo um

curso uma disciplina um sistema educativo uma poliacutetica ou qualquer outra unidade social O seu

objetivo eacute compreender em profundidade o ldquocomordquo e os ldquoporquecircsrdquo dessa entidade evidenciando a sua

identidade e caracteriacutesticas proacuteprias nomeadamente nos aspectos que interessam ao pesquisador

Desta forma este estudo desenvolveu-se na cidade de Campina Grande-PB mais precisamente

na Escola Centro de Preparaccedilatildeo Educacional Positivo ndash CPEP com uma amostra de 20 alunos do

Ensino Fundamental II do 8deg ano do turno da manhatilde

Portanto a pesquisa se desenvolveu-se atraveacutes dos seguintes passos

Acesso a computadores locados na proacutepria escola

O software Wingeom que pode ser baixado gratuitamente atraveacutes do endereccedilo

httpmathexeteredurparriswingeomhtml visto que este programa eacute de domiacutenio

puacuteblico e de faacutecil entendimento

Tivemos aulas teoacutericas e praacuteticas pois fizemos uso de oficinas (anexo I) com aplicaccedilotildees

diretas no software Wingeom

O processo de aplicaccedilatildeo dessa metodologia foi de aproximadamente um mecircs

Para a realizarmos a pesquisa foi preciso uma investigaccedilatildeo de natureza qualitativa do tipo

exploratoacuteria onde buscou-se entender atraveacutes dos relatos dos alunos o aprendizado do assunto

abordado logo se fez necessaacuterio o auxilio da oficina realizada no laboratoacuterio Foram aplicadas

questotildees aos alunos estas consistiam em trecircs questotildees abertas relativas agrave construccedilatildeo das formas

triangulares ainda separadas por classificaccedilatildeo quantos aos lados e acircngulos dos triacircngulos formados

Vaacuterios trabalhos tecircm sido aplicados para facilitar o entendimento da Geometria Euclidiana

principalmente para alunos do Ensino Fundamental II e Meacutedio SANTOS (2006) mostrou que dentre

as caracteriacutesticas e diversas aplicaccedilotildees dos softwares como por exemplo o wingeom destinados ao

estudo da Geometria receberam destaque a dinacircmica e a facilidade de visualizaccedilatildeo das formas

geomeacutetricas

27

Seguindo com a nossa metodologia aplicou-se um questionaacuterio na busca de informaccedilotildees a

respeito do aprendizado dos alunos e se o software realmente colaborou para o entendimento da

Geometria Apresentamos no anexo II o questionaacuterio elaborado durante a pesquisa

28


A partir das aulas teoacutericas foram construiacutedas aulas praacuteticas nos computadores com a turma do

8ordm ano do Ensino Fundamental II Utilizamos os conceitos iniciais sobre retas e planos e o de figuras

geomeacutetricas como quadrados retacircngulos triacircngulos Os alunos calcularam seus acircngulos e

comprimentos dos segmentos

Nas figuras a seguir os alunos fizeram uma aplicaccedilatildeo no software de acordo com a oficina

adotada (Anexo I) Diante da execuccedilatildeo das tarefas pelos alunos do 8deg ano constatei o entusiasmo e a

dedicaccedilatildeo com a disciplina (Anexo III FOTOS NA ESCOLA)

Figura 08 Construccedilatildeo do triacircngulo equilaacutetero no Wingeom (aluna Ingrid Anexo IV)

A Figura 08 acima foi construiacuteda pelos alunos Nesta atividade eles verificavam que o

triacircngulo formado eacute equumlilaacutetero pois os seus lados satildeo congruentes Em seguida com o uso da

ferramenta do Wingeom verificaram que um triacircngulo equumlilaacutetero possui trecircs acircngulos iguais e

correspondem a 60ordm cada um Portanto eles observaram que a soma dos acircngulos internos eacute de 180ordm

29

Figura 09 Construccedilatildeo do triacircngulo (Aluno Juan)

A Figura 09 foi construiacuteda pelo aluno Juan (Anexo IV) Nesta figura ele verificou a utilidade

dos recursos do software Wingeom pois conseguiu formar um triacircngulo de forma praacutetica e aacutegil Ele

tambeacutem observou que o triacircngulo eacute o poliacutegono com o menor nuacutemero de lados posto que com dois

lados natildeo se consegue formar um poliacutegono

Figura 10 Construccedilatildeo do triacircngulo (Aluno Iron)

O aluno Iron (foto no Anexo IV) elaborou um triacircngulo com os lados de tamanhos diferentes

percebendo que era um triacircngulo escaleno (Figura 10) Durante o uso do software o aluno teve

algumas dificuldades por natildeo ter habilidades com o mundo da informaacutetica entretanto com o auxilio da

aula teoacuterica conseguiu entender e aplicar o Wingeom

30

Figura 11 Construccedilatildeo do triacircngulo (Aluna Sara Anexo IV)

A Figura 11 foi construiacuteda por Sara Vasconcelos (foto no Anexo IV) Nesta construccedilatildeo

observei a sua desinibiccedilatildeo durante a aula constatando que ao utilizar o Wingeom a aluna prosperou

no seu aprendizado atingindo as nossas perspectivas que no caso foi o entendimento da classificaccedilatildeo

dos triacircngulos

Muitos alunos conseguiram associar que um triacircngulo eacute formado se somente se os seus lados

obedecerem agrave seguinte regra um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (moacutedulo) da

diferenccedila dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados

Figura 12 Construccedilatildeo do Triacircngulo equumlilaacutetero (Aluno Joatildeo Matheus Anexo IV)

A Figura 12 elaborada por um dos alunos (Joatildeo Matheus) mostra a construccedilatildeo do triacircngulo

equumlilaacutetero Durante a construccedilatildeo da figura Joatildeo Matheus percebeu que seus acircngulos eram congruentes

31

Logo ele comparou e disse ldquoProfessora lembrei-me do que disse na aula passada que o triacircngulo

equumlilaacutetero tem 03 acircngulos iguais vejo aqui na figurardquo

Figura 13 Construccedilatildeo do Triacircngulo Isoacutesceles (Aluno Samuel Anexo IV)

O aluno Samuel construiu um triacircngulo isoacutesceles (Figura 13) Entatildeo ele observou que um

triacircngulo isoacutesceles tem dois acircngulos congruentes de 45 graus

Figura 14 Construccedilatildeo do Triacircngulo escaleno (Alunos Joatildeo Matheus Samuel Anexo IV)

Os estudantes tambeacutem observaram pelas Figuras 12 13 e 14 as relaccedilotildees entre os acircngulos

internos e os tipos de triacircngulos (acutacircngulos retacircngulos e obtusacircngulos) No caso da Figura 14

32

construiacuteram um triacircngulo escaleno neste eles verificaram um acircngulo obtuso ou seja maior que 90

graus e menor do que 180 graus

Durante a construccedilatildeo das figuras envolvendo o software os alunos comeccedilaram a observar o

ambiente da sala de aula e da proacutepria escola fazendo referecircncias ao que tiacutenhamos aprendido Durante a

aula alguns alunos disseram ldquoProfessora Janne temos a forma triangular na entrada da escolardquo

(Alunos Ruthe Thiago Iron entre outros anexo IV) Em seguida o aluno Brandilli (anexo IV)

comentou ldquoProfessora o encontro das paredes da sala possui um acircngulo de 90ordmrdquo

Outra observaccedilatildeo foi feita durante a aula ldquoNa sinalizaccedilatildeo do tracircnsito algumas placas tecircm

forma de um triacircngulordquo (Alunos Ingrid Raphaella Sara Vasconcelos Lucas Emanuel Juan entre

outros Anexo IV)

Depois de utilizarmos o software Wingeom fizemos uma pesquisa de acordo com o anexo II

e obtivemos os seguintes resultados a maioria (95) dos alunos disseram que gostaram do software e

que facilitou o entendimento com relaccedilatildeo ao estudo abordado Os outros 5 responderam

negativamente em relaccedilatildeo ao uso do software Eacute bem verdade que estes uacuteltimos vieram de outras

escolas e com bastante deficiecircncia no aprendizado de Matemaacutetica como por exemplo dificuldades nas

operaccedilotildees elementares como divisatildeo Assim acreditamos que a Geometria se tornou mais complicada

para esse alunado quando se inseriu o meio da informaacutetica

33


Atraveacutes da observaccedilatildeo nas aulas praacuteticas e no discurso dos alunos o uso do software

educacional Wingeom facilitou a visualizaccedilatildeo e manipulaccedilatildeo dos objetos de estudo no caso os

triacircngulos Os alunos foram capazes de relacionar os lados e acircngulos dos triacircngulos dando suas

respectivas caracteriacutesticas e associando o seu aprendizado com seu dia a dia

Foi perceptiacutevel durante o acompanhamento do projeto em sala de aula e em laboratoacuterio uma

melhora do aprender visto que 95 dos alunos ficaram satisfeitos com a aplicaccedilatildeo do software e

relataram uma melhor compreensatildeo do assunto estudado

Poreacutem sabemos que a inserccedilatildeo de inovaccedilotildees tecnoloacutegicas pode ser problemaacutetica para

determinados professores por falta de experiecircncia e domiacutenio desse novo mundo da informaacutetica

Torna-se entatildeo necessaacuteria uma capacitaccedilatildeo para esse profissional de modo a fazecirc-lo apto a exercer

esse novo papel

Pensando em novas maneiras de trabalhar com o Wingeom no Ensino da Matemaacutetica

buscaremos em uma etapa futura prosseguir com este trabalho fazendo o uso do Wingeom para um

periacuteodo de um ano utilizando toda a Geometria estudada no Ensino Fundamental II Poder-se-ia usar o

software para a construccedilatildeo e simulaccedilotildees graacuteficas aleacutem das teacutecnicas jaacute usadas e descritas neste

trabalho Tambeacutem eacute possiacutevel pesquisarmos o uso do software para as outras dimensotildees do Ensino

como a avaliaccedilatildeo por exemplo

Existem na verdade muitos outros softwares de Geometria dinacircmica que tambeacutem em

trabalhos futuros podem ser objetos de nossos estudos visando certa comparaccedilatildeo de suas

propriedades e com isso uma maior possibilidade de escolhas para execuccedilatildeo de atividades em

laboratoacuterio

Um ponto negativo ao trabalhar com o software Wingeom foi fazer a animaccedilatildeo das Figuras

pois ao fazer o movimento das Figuras ele se mostrava lento e apenas conseguia fazer uma uacutenica vez a

animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS

BARBOSA R M Contextualizando o Ensino de Geometria I ECIMAT -I Encontro Cientiacutefico

Interdisciplinar de Matemaacutetica UNEB Bahia 2010

BENNIE K Uma anaacutelise da compreensatildeo geomeacutetrica da 9 ordf classe com alunos al al Fuys

interpretaccedilatildeo do modelo de van Hiele Trabalho apresentado na 6ordf Anual SAARMSE conferecircncia

UNISA Aacutefrica do Sul 1998

BORBA M C PENTEADO M G Informaacutetica e Educaccedilatildeo Matemaacutetica Belo Horizonte

Autecircntica Editora 43 p 2001

BORBA M C VILLARREAL M Humans-with-Media and the Reorganization of

Mathematical Thinking information and communication technologies modeling

experimentation and visualization Mathematical New York USA Springer (Education Library v

39) 2005

BOLGHERONI W SILVEIRA I F Software Livre Aplicado ao Ensino de Geometria e

Desenho Geomeacutetrico Anais do XVIII Congresso da SBC WIE- Workshop sobre Informaacutetica na

Escola 12-18 de julho Beleacutem do Paraacute-PA 2008

BRASIL ESCOLA A informaacutetica no Ensino da Matemaacuteticalt

httpeducadorbrasilescolacomestrategias-Ensinoa-informatica-no-Ensino-matematicahtmgt Acesso

em 05 de abril de 2011

BRASIL Secretaria de Educaccedilatildeo Fundamental Paracircmetros Curriculares Nacionais Matemaacutetica -

Ensino de 1ordf a 4ordf seacuterie e 5ordf a 8ordf seacuterie Brasiacutelia MECSEF 1997

LOURENCcedilO M L A Demonstraccedilatildeo com Informaacutetica Aplicada a Educaccedilatildeo In Boletim de Educaccedilatildeo

Matemaacutetica (BOLEMA) Rio Claro v 15 n 18 p 100-111 set 2002

LORENZATO S Porque natildeo ensinar Geometria In A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista Satildeo

Paulo SBMP V 4 1995

LUCENA A F A Geometria e o lugar onde vivemos

httpwwwfegunespbrextensaoteiatrab_finaisTrabalhoAlexandrepdf Acesso em junho de 2011

35

MASSETO M T Mediaccedilatildeo pedagoacutegica e o uso da tecnologia In MORAN J M MASSETO M

TBEHRENS M A Novas tecnologias e mediaccedilatildeo pedagoacutegica 8ed Campinas Papirus 2004

National Council of Teachers of Mathematics - NCTM

lthttptranslategooglecombrtranslatehl=ptBRamplangpair=en|ptampu=httpwwwnctmorgaboutcont

entaspx3Fid3D14233gt Acesso em 31 de maio de 2011

NOVA ESCOLA A Geometria elementar no geoplano de papel

lthttpptwikipediaorgwikiGeometriagt Acesso em 06 de abril de 2011

PENTEADO M G Redes de Trabalho expansatildeo das possibilidades da informaacutetica na Educaccedilatildeo

Matemaacutetica da escola baacutesica In BICUDO M A V BORBA M C (Orgs) Educaccedilatildeo

Matemaacutetica pesquisa em movimento Satildeo Paulo Cortes Editora p 283-295 2004

PET Matemaacutetica Totorial Wingeom lthttpw3ufsmbrpetmatematicagt Acesso em 07 de abril de

2011

PONTE J PEstudos de caso em Educaccedilatildeo Matemaacutetica Bolema 25 105-132 2006

RAMAL A C Educaccedilatildeo a Distacircncia entre mitos e desafios In ALVES L NOVA C (Org)

Educaccedilatildeo a Distacircncia uma nova concepccedilatildeo de aprendizado e interatividade Satildeo Paulo Futura 2003

RICHIT A TOMKELSKI M L RICHIT A A Projetos em Geometria Analiacutetica Usando

Software de Geometria Dinacircmica repensando a Formaccedilatildeo Inicial Docente em Matemaacutetica

2005 215 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) Instituto de Geociecircncias e Ciecircncias

Exatas Universidade Estadual Paulista Rio Claro2005

RODRIGUES D W L Uma Avaliaccedilatildeo Comparativa de Interfaces Homem- Computador em

Programas de Geometria Dinacircmica Tese (mestrado) em Engenharia de Produccedilatildeo da Universidade

Federal de Santa Catarina 2002

SANTOS M A DAMBROS R L BORGES J G Geometria dinacircmica construindo e

explorando conceitos atraveacutes do software Wingeom

httpmiltonborbaorgCDInterdisciplinaridadeEncontro_Gaucho_Ed_MatemminicursosMC13pdf

Acesso em 19 de junho de 2011

36

SANTOS SC A Produccedilatildeo Matemaacutetica em um Ambiente Virtual de Aprendizagem o caso da

Geometria Euclidiana Espacial 2006 145 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo Matemaacutetica)

Instituto de Geociecircncias e Ciecircncias Exatas Universidade Estadual Paulista Rio Claro 2006

SMOLE KS DINIZ M I CAcircNDIDO P Coleccedilatildeo Matemaacutetica Porto Alegre Artmed 2000

SOUZA M J A Informaacutetica Educativa na Educaccedilatildeo Matemaacutetica UFC Dissertaccedilatildeo (Mestrado

em Educaccedilatildeo Brasileira) 2001

SOUZA FCAGldquoGeometria Dinacircmica um estudordquo Orientadores Luiz Carlos Guimaratildees e Paulo

Roberto de Oliveira UFRJCOPPE 211p Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Engenharia de Sistemas) 1998

TARJA S F Informaacutetica na Educaccedilatildeo Novas ferramentas pedagoacutegicas para o professor na

atualidade 4 ed Satildeo Paulo EacuteRICA 2001

VALENTE J A Diferentes usos do computador na Educaccedilatildeo Disponiacutevel em

lthttpwwwniedunicampbrpublicacoesseparatasSep1pdfgtAcesso em maio de 2011

WIKIPEacuteDIA A Matemaacutetica e a computaccedilatildeo httpptwikipediaorgwikiInformC3A1tica

Acesso em 28 de maio de 2011

37

ANEXOS

OFICINA

I IDENTIFICACcedilAtildeO

Escola CENTRO DE PREPARACcedilAtildeO EDUCACIONAL POSITIVO ndash CPEP

Disciplina Matemaacutetica

Ano Letivo 2011

Duraccedilatildeo 1 hora e 40 minutosaula

Seacuterie 8deg ano do Ensino Fundamental II

Professora Janne Luacutecia da Noacutebrega Firmino

Tiacutetulo Triacircngulos classificaccedilatildeo quantos aos lados e aos acircngulos

II OBJETIVOS

Geral Construir e visualizar as caracteriacutesticas dos triacircngulos quantos aos lados e aos acircngulos

Especiacuteficos Calcular os acircngulos e os lados destes triacircngulos em seguida os alunos deveram

direcionar o que aprenderam para o seu dia a dia

III METODOLOGIA

Faremos uso dos computadores localizados dentro da proacutepria escola e aplicaremos o software

Wingeom

Com auxilio do quadro que estaacute inserido na sala de informaacutetica teremos aula teoacuterica

O nuacutemero de alunos a participar da oficina seraacute de no maacuteximo 20 alunos

IV PROCEDIMENTOS PARA OS ALUNOS

1 Construir no software wingeom triacircngulos com os seguintes comprimentos 7 cm 7cm e 7 cm

e verificar suas caracteriacutesticas quantos aos lados e aos acircngulos

2 Com base nos valores abaixo determinar se eacute possiacutevel formar um triacircngulo com as seguintes

medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20

Verificar a classificaccedilatildeo quantos aos lados e aos acircngulos dos seguintes triacircngulos a) 5 cm 9

cm15 cm b) 5 cm 5 cm 7 cm c)5 cm 5 cm 5 cm

V CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

O aluno deveraacute ser capaz de identificar que o triangulo eacute um poliacutegono com menor nuacutemero de

lados pois com dois lados natildeo podemos formar nenhum poliacutegono

Que a soma dos acircngulos internos do triacircngulo eacute de 180deg

Que a forma triangular estaacute quase sempre presente nas estruturas de sustentaccedilatildeo de diferentes tipos

de construccedilatildeo A razatildeo Fundamental disso eacute a estabilidade que ele proporciona pois eacute uma figura

riacutegida

Ademais localizar no proacuteprio ambiente escolar formas que se enquadrem dentro do conteuacutedo

estudado

V REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

SANTOS J MAYMONE A Matemaacutetica Ensino Fundamental 8degano Volume Uacutenico 1a ed Recife

Editconstruir 2011

ANEXO I Oficina para construccedilatildeo dos triacircngulos em relaccedilatildeo a sua classificaccedilatildeo lados e acircngulos

38

ESCOLA CENTRO PREPARACcedilAtildeO EDUCACIONAL POSITIVO-CPEP


Ano Letivo 2011



Tiacutetulo Triacircngulos classificaccedilatildeo quantos aos lados e acircngulo

Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO

1- Vocecirc conseguiu visualizar atraveacutes do software wingeom a classificaccedilatildeo dos triacircngulos

Justifique sua resposta

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________

2- A aula sobre triacircngulos utilizando o software wingeom na sua opiniatildeo facilitou o

entendimento Justifique sua resposta

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________

Vocecirc teve alguma dificuldade ao fazer uso da informaacutetica durante a aula Caso sua resposta seja

natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________

3- Qual a sua opiniatildeo se a aula fosse apenas quadro e giz(tradicional) o seu entendimento seria

a)normal pois a aula teoacuterica seria suficiente

b)Natildeo teria uma visualizaccedilatildeo das formas geomeacutetricas do triacircngulo logo se tornaria difiacutecil sua

visualizaccedilatildeo principalmente em classificaacute-lo

c)O software wingeom adotado eacute complicado logo o assunto se tornou difiacutecil

d)Prefiro apenas as aulas teoacutericas o tradicional (quadro e giz)

4- Diante do que jaacute trabalhamos em sala de aula cite na sua opiniatildeo dois pontos positivos de usar

o software no aprendizado da Geometria e caso vocecirc tenha pontos negativos cite dois pontos

ANEXO II Questionaacuterio aplicado em sala de aula para averiguar a consistecircncia do aprendizado dos

alunos do 8deg ano

39

ANEXO III Fotos dos alunos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola CPEP

40

CENTRO DE PREPARACcedilAtildeO EDUCACIONAL POSITIVO - CPEP

DISCIPLINA Matemaacutetica PROFESSORA Janne SEacuteRIE 8deg ANO

ANEXO

IV Listas dos alunos do 8deg ano que participaram da oficina utilizando o Wingeom

ALUNOS (AS)

1- BRANDILI ARLINDO DE LIMA

2- INGRID VANUSA MARQUES

3- JOAtildeO MATHEUS DE OLIVEIRA S

4- JUAN DOS SANTOS SILVA

5- KAIO DEIVISON OLIVEIRA SANTOS

6- RAPHAELLA RENALLY FERN T

7- RUTH GABRIELLY RICARTE M

8- SAMUEL FALCAtildeO ARAUacuteJO

9- THIAGO GONCcedilALVES B

10- IRON PAacuteSCOAL ARAUacuteJO

11- SARA MENDONCcedilA VASCONCELOS

12- EVERTON DE SOUZA SANTOS

13- KEVYN STANLEY FARIAS COSTA

14- LUCAS EMMANUEL

15- RICHARD IURY COSTA

16- HELDER YURI TAVARES LUCENA

17- MARIA IVINY ARAUacuteJO SILVA

18-WESLLEY HENRIQUES DE OLIVEIRA

19- ISAEL GENUINO DA SILVA COSTA

20- LUANA ARAUacuteJO GUEDES

2


Trabalho de Conclusatildeo de Curso apresentado agrave

Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Matemaacutetica a

Distacircncia da Universidade Federal da Paraiacuteba como

requisito parcial para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de licenciado em

Matemaacutetica



2011

3






Aprovado em _________________


__________________________________________________


__________________________________________________


__________________________________________________


4







5

AGRADECIMENTOS


final deste curso










admiraccedilatildeo


minha vida








curso




6






OBRIGADA

7



Maacuterio Quintana

8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







3






Aprovado em _________________


__________________________________________________


__________________________________________________


__________________________________________________


4







5

AGRADECIMENTOS


final deste curso










admiraccedilatildeo


minha vida








curso




6






OBRIGADA

7



Maacuterio Quintana

8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







4







5

AGRADECIMENTOS


final deste curso










admiraccedilatildeo


minha vida








curso




6






OBRIGADA

7



Maacuterio Quintana

8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







5

AGRADECIMENTOS


final deste curso










admiraccedilatildeo


minha vida








curso




6






OBRIGADA

7



Maacuterio Quintana

8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







6






OBRIGADA

7



Maacuterio Quintana

8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







7



Maacuterio Quintana

8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







8

RESUMO






















9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







9

ABSTRACT



















10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







10










IV)

28





IV)

30



Anexo IV)

31

11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







11



DIM

EAD

Dimensatildeo









12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







12


Siacutembolos

Significado

ltacb Acircngulo

Ca=

Segmento

Porcentagem

13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







13

SUMAacuteRIO


14


16



17


18

31 A GEOMETRIA 20

32 SOFTWARE WINGEOM

22

4 METODOLOGIA

26


28


33

7 REFEREcircNCIAS

34

8 ANEXOS 37

14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







14
































15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







15











16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







16

































17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







17






a praacutetica



21 OBJETIVO GERAL










18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







18
























com facilidade










19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







19
























VILLARREAL 2005)








20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







20

31 A GEOMETRIA

































21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







21



































22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







22





32 SOFTWARE WINGEOM


















23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







23


graacutefica


geomeacutetricas















24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







24




2011)







UFSM 2011)



25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







25


2011)















tecnologias









26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







26

4 METODOLOGIA































geomeacutetricas

27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







27




28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







28














29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







29











30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







30





dos triacircngulos







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







31









32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







32










outros Anexo IV)








33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







33












esse novo papel










laboratoacuterio



animaccedilatildeo

34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







34

7 REFEREcircNCIAS











39) 2005












Paulo SBMP V 4 1995



35












2011















36















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ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







35












2011















36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







36















37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







37

ANEXOS

OFICINA




Ano Letivo 2011





II OBJETIVOS




III METODOLOGIA


Wingeom







medidas a) 21 25 16 b) 15 20 24 c) 17 14 20









riacutegida


estudado



Editconstruir 2011


38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







38



Ano Letivo 2011




Aluno_______________________________________________

QUESTIONAacuteRIO



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________



Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________


natildeo justifique

Sim Natildeo

Justificativa____________________________________________________________










alunos do 8deg ano

39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







39


40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







40



ANEXO


ALUNOS (AS)














14- LUCAS EMMANUEL







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Janne Lúcia da Nóbrega Firmino Facilitando o Ensino de ... · such as software Wingeom, may provide a means of enriching, more certain that concrete materials, due to the easy and