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As diversas áreas do currículo de Matemática

Currículo e Programas de Matemática. Diferentes tipos de tarefas

João Pedro da Ponte

Metodologia do Ensino da Matemática 2005Aula Teórica 3 – 28 Fevereiro

 Departamento de Educação

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Currículo e Programa Do conceito de programa ao conceito

de currículo

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Os grandes domínios da Matemática

Geometria Grécia, Renascimento, geometrias não euclideanas,

computação gráfica... Pontos, rectas/segmentos/figuras, planos/poliedros,

espaços abstractos...

Aritmética Antiguidade, Grécia, Indus, Gauss, Peano... Números (naturais/racionais(reais) e suas operações.

História, objectos e processos, papel no mundo de hoje...

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Os grandes domínios da Matemática

Álgebra Antiguidade, indus e árabes, estudo equações, estrut. abstractas... Relações matemáticas abstractas (equações, estruturas definidas

por operações em conjuntos).

Análise Época moderna (Newton e Leibniz)... Processos infinitos (que geram infinitésimos, infinitamente

grandes, etc.).

Probabilidades Época moderna... Experiência aleatória.

Estatística Época moderníssima... Dados e suas distribuições.

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Principles and standards (NCTM, 2000)

Princípios Equidade – expectativas elevadas e forte apoio a todos os alunos, Currículo – é mais do que uma colecção de actividades: deve ser

coerente, focado em matemática importante e bem articulado, Ensino – compreender o que os alunos sabem e precisam de

aprender, desafiá-los e apoiá-los, Aprendizagem – os alunos devem aprender Matemática com

compreensão, construindo activamente o novo conhecimento a partir da sua experiência e conhecimento prévio,

Avaliação – deve apoiar a aprendizagem de Matemática importante e fornecer informação útil a alunos e professores,

Tecnologia – é essencial para o ensino e a aprendizagem, influencia a Matemática que é ensinada e favorece a aprendizagem dos alunos.

O NCTM é a associação de professores de Matemática dos Estados Unidos da América e

Canadá (ver site)

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Principles and standards (NCTM, 2000)

Normas de conteúdo Números e operações Álgebra Geometria Medida Análise de dados e probabilidade

Normas de processo Resolução de problemas Raciocínio e demonstração Comunicação Conexões Representação

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Irlanda (Junior cycle) 12-14 anos

Níveis Superior e Comum Conjuntos Sistemas de números Aritmética aplicada e

medida Álgebra Estatística Geometria Trigonometria Funções e gráficos

Nível Inferior Conjuntos Sistemas de números Aritmética aplicada e medida Álgebra Estatística e análise de

dados Geometria Relações, funções e gráficos

Currículo de âmbito nacional, disponível na Web

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Portugal – orientações transversais

2º e 3º ciclos do ensino básico Programas (1991): Resolução de problemas Currículo nacional (2001):

Experiências de aprendizagem: Resolução de problemas, actividades de investigação, realização de projectos, jogos,

Aspectos transversais da matemática: comunicação, prática compreensiva de procedimentos, exploração de conexões.

Secundário - Temas transversais Comunicação matemática, Aplicações e modelação matemática, História da matemática, Lógica e raciocínio matemático, Resolução de problemas e actividades investigativas, Tecnologia e matemática.

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Portugal (2º ciclo)Geometria (43%)

Sólidos geométricos Perímetros Ângulos, triângulos, quadriláteros Simetria em relação a uma recta Áreas Volumes

Números e cálculo (40%) Números inteiros e números decimais; Operações Números racionais absolutos; Operações Números inteiros relativos; Operações

Estatística (11%)Proporcionalidade (06%)

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Portugal (3º ciclo)Geometria (40%)

O espaço e o plano (sólidos geométricos, áreas e volumes, planos e rectas no espaço (// e –!), construção dedutiva),

Análise de figuras: Medição. Construção (ângulos, const. triângulos, quadriláteros, Pitágoras, circunferência e polígonos),

Transformação de figuras (ampliação, redução, semelhança, trigonometria, translações, rotações, isometrias).

Números e cálculo (39%) Números e cálculo numérico (problemas e jogos sobre números, potências,

racionais relativos, dízimas, reais), Variáveis e cálculo algébrico (expressões, equação 1º grau, equação 2º grau,

equações literais, sistemas, inequações).Funções (12,5%)

Proporcionalidade directa e inversa, função afim, gráficos sit. reais.Estatística (08,5%)

Recolha e organização de dados, med. tendência central, probabilidades.

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Portugal (secundário-A)Temas transversais

Comunicação matemática Aplicações e modelação matemática História da matemática Lógica e raciocínio matemático Resolução de problemas e actividades investigativas Tecnologia e matemática

Conteúdos Cálculo diferencial Geometria (no plano e no espaço) Funções e sucessões Probabilidades (com Análise combinatória) e Estatística

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Portugal (secundário-A)Conteúdos

Resolução de problemas: 9+0+0 Geometria (no plano e no espaço): 27+30+0 Funções e sucessões:27+24+12 Cálculo diferencial: 30+30 Estatística: 15+0+0 Probabilidades e Análise combinatória: 0+0+30 Números complexos: 0+0+12

04%23%26%24%06%12%05%

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Portugal – traços marcantes

Ensino básico Grande peso da Geometria Grande ênfase no cálculo Ausência da Álgebra (que se reduz a cálculo

algébrico + funções) Ausência da Medida

Ensino secundário A Grande peso do cálculo diferencial Peso significativo da Geometria Ausência da Matemática discreta Ênfase na tecnologia (calculadoras)

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Tarefas matemáticas

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Actividade e tarefa

Uma vez proposta, uma tarefa pode dar origem a diversas actividades por parte dos alunos, dependendo

da capacidade e da atitude dos alunos e do modo de actuação do professor

A tarefa é o objectivo da actividade

A partir de uma situação podem formular-se tarefas...

fáceis ou difíceis abertas ou fechadas contextualizadas ou não ...

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Diferentes tipos de tarefa

Na aprendizagem da escrita

Cópia – Ditado – Redacção

Texto orientado – Texto livre

Na Matemática Exercícios – Problemas

Investigações

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x

270

15

18 x = = 225

18

15270

Problemas1. Em 18 quilogramas de café-mistura há

15 quilogramas de café de S. Tomé. ¿Que quantidade dêste café haverá em 270 gramas da mesma mistura?

18 --- 15270 --- x

x = = 225 18

15270

18

Problemas

Grau de dificuldade significativo, para o aluno, que não dispõe de um método que o permita resolver de modo imediato

Claramente formulado o que é dado (condições) e o que é pedido (objectivo)

Em aberto: o plano ou a estratégia de resolução

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Simplifica:

a)

b)

c)

Exercícios

3

2)1015(918

20

12

6

)711(13

517

20

Exercícios

Grau de dificuldade reduzido para o aluno, que dispõe de um método que o permite resolver de modo imediato

Claramente formulado o que é dado (condições) e o que é pedido (objectivo)

Em aberto: forma de aplicar o método

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Investigações

Vai a um supermercado e verifica se existem diferentes tipos de pacotes de café de uma mesma marca. No caso de estares interessado em adquirir uma grande quantidade de café (por exemplo, para abastecer o bar da escola), qual a melhor opção de compra?

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Investigações

Grau de dificuldade significativo, para o aluno, que não dispõe de um método imediato de resolução

Não está claramente formulado o que é dado (condições) e/ou o que é pedido (objectivo)

Em aberto: A concretização dos objectivos e das condições o plano ou a estratégia de resolução

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Diferentes tipos de tarefas

Exercício Problema Investigação

Simplifica:

a)

b)

c)

Qual o mais pequeno número inteiro que, dividido por 5, 6 e 7 dá sempre resto 3?

1. Escreve a tabuada dos 9, desde 1 até 12. Observa os algarismos das diversas colunas. Encontras alguma regularidade?

2. Vê se encontras regularidades nas tabuadas de outros números.

126

2 17

) 7 10 ( 3

3

2)1015(918

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Acessível

Complexo

Acessível

Exercício Exploração

Fechado Aberto

Problema Investigação

Complexo

Acessível

Fechado Aberto

Complexo

Diversos tipos de tarefa

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Explorações1. Qual o valor médio dos pacotes de café do

supermercado?

2. Qual o valor médio da altura dos alunos da tua turma?

Diferença no grau de dificuldade: se o aluno puder começar a trabalhar desde logo, sem

muito planeamento, estaremos perante uma tarefa de exploração

caso contrário, será talvez melhor falar em tarefa de investigação

entre as tarefas de exploração e os exercícios a linha de demarcação nem sempre é muito nítida – tudo depende dos conhecimentos prévios dos alunos

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Duração das tarefas

 

Curta Média Longa

 Exercícios Problemas

Projectos

Tarefas de exploração

Tarefas de investigação

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Referência contextual

Realidade Semi-realidade

Matemática pura

Exercícios (aplicações, modelação)

Exercícios

Problemas (aplicações, modelação)

Problemas

Investigações (aplicações, modelação)

Investigações

Explorações (aplicações, modelação)

Explorações