JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO MÉDIO

Helena Maria Tomás Ferreira1

Ana Márcia Fernandes Tucci de Carvalho2

Resumo

Por meio dos jogos matemáticos é possível aprender matemática de forma lúdica, contribuindo para o aumento da criatividade e da criticidade em qualquer nível de ensino, inclusive no Ensino Médio. Este artigo tratará de uma aplicação dos jogos matemáticos como recurso pedagógico utilizado para a construção do conhecimento matemático dos alunos do Ensino Médio. Pretendeu-se, utilizando jogos como estratégia metodológica, desenvolver os conteúdos de Funções, com vistas a estabelecer o raciocínio de identificação de regularidades e generalizações, como também desenvolver o interesse pelo tema, e amenizar as dificuldades encontradas na aprendizagem da matemática. Uma das conclusões apontou que, neste caso específico, os jogos não puderam ser ponto inicial para introdução de conceitos matemáticos, sendo que sua aplicação mostrou-se eficiente quanto à diferenciação de conceitos e memorização. Palavras-chave: Ensino Médio; Jogos Matemáticos; Funções.

1 Introdução

Ensinar Matemática é, entre outras coisas, desenvolver o raciocínio lógico,

estimular o pensamento, a criatividade e a capacidade de resolver problemas.

Dentro do processo de ensino e de aprendizagem, a Matemática se torna objeto que

exige tratamento coerente e criativo, para alcançar os objetivos planejados,

necessitando, assim, de metodologias que sigam as tendências em Educação

Matemática e que fujam das mesmices das aulas tradicionais.

1 Professora Programa de Desenvolvimento Educacional, PDE. Atua num Colégio Estadual de Ensino Médio e

Profissional, PR. E-mail: helena.htomas@gmail.com 2 Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina, UEL, Londrina,

PR. E-mail: tucci@uel.br

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Por essa razão, os educadores têm buscado alternativas que aumentem o

interesse e a atenção dos alunos no estudo da disciplina, buscando desenvolver

neles mais autoconfiança, mais concentração e organização e raciocínio lógico

dedutivo adequado ao formalismo exigido pela matemática escolar. Fazendo com

que, dessa forma, eles possam estar também se sociabilizando e aumentando a

interação com o grupo no qual estão inseridos, com o educador e com o meio onde

irá utilizar-se do conteúdo aprendido.

Introduzir os jogos educativos enquanto recurso para o ensino da

Matemática é eficaz para a construção do conhecimento, mas requer um plano de

ação que permita que o aprendizado dos conceitos matemáticos ocupe um espaço

paralelo às discussões e aplicações dos jogos. Ou seja, a estratégia de ação do

professor deve estar bem definida, clara e não apenas pautar-se no „prazer‟ de

jogar. O jogo é pretexto, não constitui por si só contexto suficiente de aprendizagem

para a matemática.

Este artigo apresenta resultados da utilização de dois jogos matemáticos

utilizados como recursos didático-pedagógico, junto a alunos do Ensino Médio de

uma escola pública do norte do Paraná, buscando, nesta aplicação, seu aspecto

instrumentador enquanto ferramenta para facilitar a aprendizagem de algumas

estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação e desenvolvendo no

aluno sua capacidade de pensar, refletir, analisar e compreender determinados

conceitos matemáticos, neste caso, especificamente, conteúdos matemáticos

relacionados ao tópico de Funções.

Escolhemos o tema „funções‟ devido à sua complexidade e porque nossa

experiência aponta que os alunos do ensino médio apresentam dificuldades no

aprendizado deste tópico. Autores apontam que este é um tema relevante, pois

engloba, entre outras coisas, vários simbolismos, questões relacionadas à

linguagem e formalismo, além de certa abstração matemática (ZUFFI & PACCA,

2000; CHAVES E CARVALHO, 2004).

Buscou-se, desta forma, estabelecer uma ligação entre um tema complexo e

uma metodologia diferenciada para abordá-lo, qual seja, a aplicação de jogos,

visando a confluência destes aspectos formais e práticos. Os resultados finais

apontados neste trabalho revelam que estas questões são pertinentes e

absolutamente exequíveis no ensino médio.

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2 Aspectos Teóricos e Metodológicos

Ressaltando os aspectos mais importantes do ensino e aprendizagem da

Matemática, é impossível desligá-los das normativas que envolvem todo o processo

curricular da Educação brasileira.

Sacristán (2000, p.41 apud Diretrizes Curriculares da Educação Básico-

Matemática, 2008, p. 188), tratando de como situar a Matemática no processo de

ensino e de aprendizagem destaca que:

[...] os aspectos intelectuais, físicos, emocionais e sociais são importantes no desenvolvimento da vida do indivíduo, levando em conta, além disso, que terão de ser objeto de tratamentos coerentes para que se consigam finalidades tão diversas, ter-se-á que ponderar, como consequência inevitável, os aspectos metodológicos do ensino, já que destes depende a execução de muitas dessas finalidades e não de conteúdos estritos do ensino. Desde então, a metodologia e a importância da experiência estão ligadas indissoluvelmente ao conceito de currículo. O importante do currículo é a experiência, a recriação da cultura em termos de vivencias, a provocação de situações problemáticas [...].

Logo, possibilitar um ambiente tranquilo e que estimule o aprendizado dos

alunos é algo que pode contribuir para o aprendizado, além de considerar o

interesse dos mesmos para a assimilação do conteúdo trabalhado. A importância do

currículo neste contexto é indiscutível, mas a relevância dos aspectos metodológicos

deve ser considerada. Nesse sentido, a introdução de jogos como prática

pedagógica tem contribuições a oferecer, pois os jogos representam para a sala de

aula de matemática um instrumento facilitador da aprendizagem.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais, do Ensino Médio, também garantem

que: “[...] a Matemática é uma linguagem que busca dar conta de aspectos do real e

que é instrumento de expressão para diversas ciências” (BRASIL, 1999, p. 33).

Assim, é também, indiscutível a relevância do aprendizado de matemática.

Os educadores matemáticos procuram alternativas para aumentar o interesse

e a atenção dos alunos para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a

organização, a concentração, o raciocínio lógico-dedutivo e o senso de cooperação,

que lhes permitam a socialização e o aumento das interações do educando com a

matemática, com o próprio educador e com o meio onde poderá utilizar-se dela

(GUZMÁN, 1986).

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Tratando do Ensino Médio, a LDBN (Lei 9394/96) em seu Art. 36, (II) diz que

esta modalidade (matemática) deverá adotar metodologias de ensino e de avaliação

que estimulem a iniciativa dos alunos (BRASIL, 1999).

Há muitas tendências em Educação Matemática que servem de instrumento

para o ensino do conceito de funções.

Barreto (2007) apresenta o conceito de modelagem em sala de aula, sendo

que a partir desse ambiente de aprendizado os alunos podem investigar e indagar

situações da realidade, por meio da matemática, tornando-se oportunidade de

reflexão da constituição de conceitos, inclusive do conceito de funções que a autora

apresenta a partir de um trabalho interdisciplinar com outra área do aprendizado, no

caso a biologia. O trabalho da pesquisadora apresenta ainda a dificuldade de se

trabalhar funções no Ensino médio haja vista a distribuição dos conteúdos que são

fragmentados ao longo dos períodos – funções afim e exponencial no 1º. Ano e

Progressões Aritméticas e geométricas no 2º. Ano –, sem nenhuma ligação entre

tais conteúdos e muito menos com relação alguma com as outras áreas. Ela ainda

cita autores que sugerem que o estudo das funções deva ser iniciado contando com

a intuição dos alunos, com formas gráficas e numéricas contextualizadas.

Outra possibilidade é a utilização de jogos matemáticos, cuja finalidade é

aprender matemática de forma lúdica, recreativa e divertida contribuindo para o

aumento da criatividade e da criticidade, em qualquer nível de ensino, pois, ao

contrário do que pode parecer, o lúdico não serve apenas para as fases iniciais do

aprendizado, podendo ser utilizado em vários níveis de ensino.

Borin (1996, p.9) também acrescenta que: “Outro motivo para a introdução

de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir os bloqueios

apresentados por muitos de nossos alunos que temem a matemática e sentem-se

incapacitados para aprendê-la”.

Situações que façam uso de jogos matemáticos na sala de aula do Ensino

Médio são necessárias para que se possa aproximar a disciplina de Matemática da

realidade trazida para dentro das salas de aula pelos estudantes de uma forma mais

prazerosa, pois os alunos, muitas vezes sem perceber, utilizam a matemática e suas

ferramentas no cotidiano, todavia, fazendo uso do conhecimento das ferramentas

sem valorizar ao aprendizado das mesmas. Os jogos possibilitam que os alunos

apreciem este aprendizado.

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Dentro dos conteúdos Matemáticos do Ensino Médio, o conteúdo

relacionado às Funções pode estabelecer raciocínio de identificação de

regularidades e generalizações. Por exemplo, as funções afins relacionam-se com

problemas práticos como corridas de táxi ou salários comissionados, como também

relações com as progressões aritméticas; as funções quadráticas, por sua vez,

modelam fenômenos físicos relacionados aos movimentos uniformemente variados

(sem considerar a força de atrito); as funções trigonométricas modelam fenômenos

geográficos, como o movimento das marés e suas oscilações. Logo, mesmo que

despercebido à primeira vista, o conteúdo “Funções” está em estrita associação com

os conhecimentos utilizados no cotidiano das pessoas.

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (PARANÁ, 2008,

p.58): “o conteúdo de Funções, simbolizou os primeiros sinais de modernização do

ensino da Matemática” e diante dessa modernização os conteúdos que antes eram

estáticos, passaram a ter certo dinamismo a partir do estudo das Funções.

Chaves e Carvalho (2004) traçam um breve histórico sobre como o conceito

de Função foi se estabelecendo até chegar às salas de aula dos dias atuais. A

princípio, verificou-se que o conceito de função ficou relacionado à resolução de

problemas de ordem prática, e sendo assim, o “instinto de funcionalidade” era

aguçado. Isso não foi mantido, tanto que nos dias atuais, especialmente no Ensino

Médio, os professores tratam do conceito de função de forma pronta e acabada, sem

provocar questionamentos que possam levar os alunos a se utilizarem do “instinto de

funcionalidade”, para que eles próprios elaborem o conceito de função.

Ainda, neste documento, (PARANÁ, 2008, p.59) tratando do aluno,

especifica que ele deve:

[...] conhecer as relações entre variável independente e dependente, os valores numéricos de uma função, a representação gráfica das funções afim e quadrática, perceber a diferença entre função crescente e decrescente. Uma maneira de favorecer a construção de tais conhecimentos é a utilização de situações-problema.

As situações problemas aprecem no dia-a-dia dos aprendizes, como

salientamos, mas podem ser retomadas nas aulas, amparadas em recursos como a

utilização específica dos jogos matemáticos. Grando (2000) considera o jogo, em

seu aspecto pedagógico, como produtivo, quando buscado nele seu aspecto

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instrumentador, já que tal utilização facilita a aprendizagem das estruturas

matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação, e também se torna produtivo para

o aluno, que desenvolve sua capacidade de pensar, refletir, analisar e compreender

conceitos matemáticos.

Grando (2000) também lembra que sendo o jogo uma situação irreal, ele

depende da imaginação e do raciocínio, caminhando para abstração e respectivo

retorno ao concreto, permitindo assim o surgimento de uma estrutura real do

conceito matemático e mantendo vívido o ciclo vicioso do aprendizado abstrato-

realidade.

Não se pode esquecer que a partir a Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Nacional (Lei 9394/96), o Ensino Médio passou a ser visto como continuidade da

Educação Básica, em sua etapa final, a qual ocorre para a construção da identidade

e do aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental,

direcionando ao educando uma formação equilibrada e articulada com atribuições

que lhe proporcionem formação pessoal, aprimoramento como pessoa humana,

preparação e orientação básica para o trabalho e desenvolvimento das

competências para continuidade do processo de aprendizagem onde bem lhe

aprouver, sem abandonar a aplicabilidade dos conteúdos aprendidos nas séries

anteriores.

Quanto aos conteúdos que deverão ser desenvolvidos nesta modalidade de

Educação, a Matemática ocupa um papel que vai além do caráter instrumental,

colocando-se como ciência com linguagem própria e métodos específicos de

investigação, integrada junto às demais Ciências da Natureza (SMOLE & DINIZ,

2005, p. 3). Portanto, existe uma necessidade constante de que o Ensino Médio

desenvolva competências e habilidades constantes nos jovens para que possam

enfrentar situações onde lhes exijam a utilização da linguagem matemática de forma

correta, o que acontece no caso específico do aprendizado do tópico de funções.

Zuffi e Pacca (2000) apresentam resultados de uma pesquisa junto a

professores em relação ao domínio do conceito de funções e, a princípio, eles

descobrem que os professores têm dificuldades em apresentar imagens conceituais

das funções de forma diferente das expressões analíticas, por exemplo, não

conseguem constituir e consolidar o conceito de funções com domínios não

numéricos. Sobre o ensino deste conceito, as autoras lembram que o papel das

definições (teoria), ainda é o mais utilizado, pois, os professores ainda fazem uma

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divisão dos aspectos teórico e práticos, sendo que o teórico serve como “acessório”

do livro, pelo qual os alunos nunca se interessam e pelo qual não aprendem, já que

o aprendizado fica restrito à utilização de exemplos. Os professores acabam usando

sempre definições formais para o conceito de função, deixando a desejar quando se

trata de concordar a formação conceitual e a correspondência com sua utilização na

prática cotidiana.

Na busca por alternativas para o ensino da Matemática, a fim de torná-lo

mais significativo para o educando, percebe-se que a aprendizagem de qualquer

disciplina deve ser um processo dinâmico, que propicie experiências que influenciem

na transformação das concepções acerca das dificuldades por ela apresentadas.

A Matemática, de modo específico, é uma das disciplinas que apresenta

grandes dificuldades na aprendizagem dos alunos, no que tange a absorção dos

conteúdos, como também, no que diz respeito a sua aplicação no cotidiano de cada

um. Pressupondo, portanto, que seu ensino deva recorrer à metodologias e

estratégias que desmistifiquem tal concepção e tornem seu aprendizado mais

prazeroso.

Desenvolver a autoconfiança dos alunos para a aprendizagem da

Matemática tem sido uma busca constante dos atores que compõem o quadro

pedagógico de uma instituição escolar para que, no resultado final do processo

educacional, o cidadão encontre-se habilitado a atuar na sociedade, utilizando-se

dos conceitos matemáticos aprendidos, visando seu engajamento no mundo do

trabalho e em seus diversos contextos.

A Matemática é uma maneira de pensar o mundo. Através dela é possível

interpretar diferentes tipos de textos e identificar situações-problemas onde variáveis

relevantes podem ser diagnosticadas pelos que tem competência para resolvê-las.

Por essa razão, os jogos matemáticos, quando bem planejados podem se

constituir em importantes recursos didáticos.

Conforme descrito em Grando (1995 apud GRANDO 2000, p.29): “podemos

resgatar as possibilidades psicopedagógicas dos jogos que procuram justificar a

inserção deste suporte metodológico no ensino, em geral”, deste modo, imaginando

sua inserção no ensino da Matemática, pode-se estabelecer e propiciar

envolvimento com os temas estabelecidos.

Os PCNs, para o Ensino Fundamental, tratam desse assunto dizendo: “[...] é

importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor

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analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto

curricular que se deseja desenvolver” (PCN, 1997, 48-49).

Nessa busca, o professor deve considerar que:

[...] os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos: a) Jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado; b) Jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente colocadas; c) Jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos (GROENWALD e TIMM, 1998, s/p).

Especificamente para o Ensino Médio, os jogos devem estimular a resolução

de problemas, principalmente, dedicando-se aos conteúdos da Disciplina, atentando

sempre para a prática a que se propõe a formação desta modalidade de ensino, de

forma a lhes propiciar inúmeros benefícios em sua vida prática.

Com isso concorda Grando (2000) quando diz:

A atividade de jogo, no contexto do processo ensino-aprendizagem da matemática, apresenta-se, ao aluno, como séria, de real compromisso, envolvimento e responsabilidade, sendo que tais evidências podem vir a prepará-lo para se adaptar ao mundo do trabalho, desde que o caráter lúdico do jogo não seja comprometido (GRANDO, 2000, p.33).

Guzmán (1986) destaca o sentido que os jogos têm para a educação

matemática lembrando que o interesse dos jogos na educação não é apenas divertir,

mas sim extrair dessas atividades materiais suficientes para gerar conhecimento.

No dia a dia da sala de aula, todo professor percebe que, introduzindo um

elemento motivador, neste caso os jogos, a participação e envolvimento dos alunos

os levam a apropriação do conhecimento.

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Segundo Grando (2000) a inserção dos jogos no contexto de ensino-

aprendizagem desencadeia ações e desenvolve a imaginação dos alunos, que

passam a dialogar com as ações desencadeadas.

Tais ações podem ser percebidas no interesse dos alunos em estarem

participando de jogos matemáticos, sem notarem, muitas vezes que estão

aprendendo matemática, mas, simplesmente pelo fator motivacional do jogo.

A prática docente da Educação Matemática deve transitar pelos mais diversos

mundos, desde que estes atendam aos conteúdos propostos pelas Diretrizes e

sejam abordados por meio de suas tendências metodológicas.

3 Desenvolvimento

A utilização dos jogos matemáticos no Ensino Médio, inicialmente, tem

caráter exploratório, pois: “se constitui na busca de maiores informações sobre o

assunto [...]” (MARTINS, 2000, p.30), servindo para introdução ou fixação de

conteúdos.

As ações implementadas foram dispostas num projeto para atender ao

conteúdo programático estabelecido e aplicado após avaliação da Orientação do

Programa de Desenvolvimento Educacional.

O material didático pedagógico que elaborado foi disponibilizado aos demais

professores da rede pública de educação, no Grupo de Trabalho em Rede – GTR,

como referencial curricular sobre o ensino da Matemática e seus recursos.

No caso específico dos jogos matemáticos, tais recursos foram

desenvolvidos a partir dos jogos: „Pif e Paf das Funções‟ e do „Jogo Descobrindo

funções‟, ambos adaptados de Smole et. al (2008).

O primeiro teve como objetivo possibilitar aos alunos a identificação de

funções do 1 º e 2 º graus, bem como, trabalharem as atividades de leitura e análise

de gráficos (SMOLE et al, 2008, p. 93); o segundo objetivou “[...] a relação das

funções quadráticas apresentadas na forma gráfica e algébrica com as suas

respectivas características, desenvolvendo a linguagem matemática própria as

funções e gráficos aprimorando o raciocínio lógico-dedutivo” (SMOLE et al, 2008,

p.81).

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Para iniciar a implementação do projeto na escola, a professora PDE

apresentou o Programa de Desenvolvimento Educacional que incentiva a

capacitação para o atendimento das expectativas da atualidade em todos os campos

científicos e as exigências dentro e fora do espaço escolar.

Após essa explicação, falou também sobre o tema escolhido que seria

desenvolvido com aquela turma: Jogos Matemáticos no Ensino Médio, enfocando o

conteúdo “Funções”, e solicitou a colaboração de todos.

No início dos trabalhos, os alunos foram informados que deveriam ajudar a

confeccionar as cartas que seriam utilizadas nos jogos. Ao ter essa solicitação

atendida a professora passou a diagnosticar o conhecimento de cada um sobre o

conteúdo, o que permitiu a decisão de como seria o encaminhamento da

aplicabilidade ou não dos jogos de forma imediata.

FIGURA 1. Confeccionando as Cartas dos Jogos. Fonte: arquivo da autora

Após confeccionarem as cartas, trataram de entender as regras dos jogos e

iniciaram os trabalhos com os mesmos.

Descrevemos a seguir os jogos, suas respectivas regras e o

encaminhamento metodológico de aplicação dos mesmos.

3.1 O JOGO PIF PAF DAS FUNÇÕES

O jogo Pif Paf de Funções tem como objetivo possibilitar aos alunos a

identificação de funções do 1 º e 2 º graus, bem como, trabalharem as atividades de

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leitura e análise de gráficos deste tipo de funções (SMOLE et al, 2008, p. 93), como

já salientamos.

Para isso, necessitou-se que os alunos fossem divididos em trios e

recebessem as 52 cartas para, posteriormente, formar jogos com elas, para poder

comprá-las ou descartá-las, antes dos outros jogadores.

FIGURA 2. O Carteador Fonte: arquivo da autora

Foi escolhido um carteador, por sorteio, mudado a cada rodada, obedecendo

a ordem daquele que estava sentado à esquerda do primeiro carteador.

O carteador embaralhou as cartas e ofereceu ao jogador da direita que fez o

corte das mesmas, sendo que as cartas não usadas na distribuição foram colocadas

sobre a mesa com a face virada para baixo, constituindo um monte para compras. E

assim começava o jogo, com as cartas recebidas, começando pelo jogador da

esquerda do carteador.

FIGURA 3 – Jogando Pif e Paf Fonte: arquivo da autora

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O primeiro jogador, sentado à esquerda do carteador, comprava a carta de

cima do monte de compras e tinha duas opções: ficar com a carta, se ela servisse ao

seu jogo ou descartá-la (as cartas descartadas ficavam com a face virada sobre a

mesa, formando o monte de descartes). O jogador seguinte tinha duas opções de

compra: ou do monte de compras ou poderia pegar a última carta descartada sobre

a mesa (apenas a última carta do monte de descartes poderia ser comprada), o jogo

prosseguiu com todos os jogadores comprando e descartando uma carta a cada vez.

Assim, com a compra, os jogadores tentavam montar jogos (trincas) com as

cartas para bater a rodada, obedecendo a regra de que a trinca deveria ser formada,

por exemplo, com uma carta representando o gráfico, uma segunda carta com a

tabela e uma terceira carta com a expressão algébrica de uma mesma função ou,

com uma primeira carta representando o gráfico, uma segunda com as raízes

(zeros) da função e uma terceira com os pontos de intersecção com os eixos x e y.

Diante dessa tentativa de montagem das trincas, ou seja, três cartas com

representações da mesma função, foi possível perceber que os alunos ainda não

dominavam os conceitos correlatos ao tema “Funções”, necessitando, portanto, da

retomada deste conteúdo a partir de aulas que abordassem, entre outros assuntos a

Função polinomial do 1º Grau, Função Constante e Função Quadrática (definição,

classificação, coeficientes, representação gráfica, raízes, vértices). Essas retomadas

demandaram tempo que não estava previsto no cronograma inicial, mas não

acarretaram atraso na implementação global do projeto.

Além de retomar o conteúdo Funções, houve também o registro dos

conceitos relacionados aos temas retomados, tais registros foram anotados nos

cadernos de cada aluno, facilitando a interpretação dos gráficos que foram

apresentados em cada carta do jogo.

A partir de então, a professora e os alunos retomaram o jogo na fase onde

haviam parado e os jogadores conseguiram montar as trincas (três cartas com

representações de propriedades de uma mesma função).

O jogo terminava (ocorria a „batida‟) de duas formas possíveis: sem

descarte, combinando todas as cartas da mão e com descarte, combinando as

cartas de forma a sobrar uma única para o descarte final.

Com o término das atividades desenvolvidas neste jogo, percebeu-se que os

alunos conseguiram desenvolver de maneira mais eficiente, e correta do ponto de

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vista acadêmico, vários procedimentos, como por exemplo, o cálculo das raízes

(zeros) de uma função, a determinação dos pontos de intersecção com os eixos, do

ponto do vértice, entre outros, relacionando-os com os gráficos e suas funções.

FIGURA 4- Registrando a resolução das Funções Fonte: arquivo da autora

Considerados os objetivos assinalados anteriormente, isto é, a intenção de

reconhecer diversas representações de funções e suas propriedades específicas, a

aplicação deste jogo foi eficiente. Porém, o planejamento inicial pretendia a

introdução do conceito de função como conseqüência do próprio jogo e ato de jogar,

o que não ocorreu. Desta maneira, neste caso específico, com esta turma, este jogo

não pode ser utilizado como introdução do conteúdo, contrariando alguns autores

como GRANDO (2000) ou SMOLE (2009), as quais defendem esta possibilidade.

No nosso caso, a utilização deste jogo ficou restrita à fixação de conceitos e

conteúdos previamente estudados.

3.2 O JOGO DESCOBRINDO FUNÇÕES

O jogo “Descobrindo Funções” objetivou:

[...] que os alunos relacionem as funções quadráticas apresentadas na forma gráfica e algébrica com as suas respectivas características, desenvolvendo a linguagem matemática própria às funções e gráficos, aprimorando o raciocínio lógico-dedutivo (SMOLE et al, 2008, p.81).

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Para iniciar este jogo, as cartas já estavam prontas, haviam sido

confeccionadas pelos próprios alunos, sob orientação da professora,

concomitantemente com as cartas utilizadas no jogo anteriormente descrito.

Ao receberem as cartas, os alunos anotaram em seus cadernos as

características das funções, com intuito de fixar o conteúdo.

FIGURA 5- Caracterizando as Funções Fonte: arquivo da autora

Os alunos, então, se juntaram em duplas, para jogarem entre si. Elas se

utilizaram de dois baralhos de funções (com 24 cartas cada baralho), com duas

cores distintas e um baralho de perguntas com cor distinta dos outros baralhos (com

20 cartas).

FIGURA 6- Dupla jogando “Descobrindo Funções” Fonte: arquivo da autora

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Os jogadores recebiam um conjunto de cartas de funções que deveria ficar

visível e organizado à sua frente. As cartas de perguntas eram embaralhadas e

colocadas no centro da mesa, voltadas para baixo.

O objetivo de cada jogador era o de descobrir a função do jogador oponente.

As duplas jogaram alternadamente e, na sua vez, o jogador retirava uma carta do

baralho e perguntava ao seu oponente se a função escolhida tinha aquela

característica. O oponente respondia apenas sim ou não e o jogador excluía as

funções que não lhe interessavam.

O término do jogo ocorria com a vitória do primeiro jogador que identificava a

função da carta do oponente.

FIGURA 7 - Vencendo o Jogo Fonte: arquivo da autora

O objetivo desse jogo, especificamente, foi mais facilmente alcançado, vista

que os alunos já haviam se apropriado de conhecimentos sobre o tema Funções,

uma vez que o jogo anterior trouxe contribuições para o aprendizado do mesmo.

Considerações Finais

Grando (2000) enfatiza que os jogos fazem parte do contexto cultural no

qual os alunos estão inseridos e, sendo assim, voltá-los para o interesse pedagógico

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no contexto didático do ensino da matemática só faz acrescentar mais interesse dos

estudantes pelos conteúdos matemáticos, o que se aplica ao caso da temática das

funções.

Durante a implementação pedagógica da proposta que encetamos, a

proposição de Grando (2000) foi perfeitamente comprovada durante os trabalhos

desenvolvidos, pois, os alunos se envolveram e ficaram totalmente absortos,

fazendo com que os objetivos previstos fossem atingidos. Sendo aparentemente

perceptível nos processos desencadeados em cada etapa do desenvolvimento dos

jogos, que os alunos resgataram e, outras vezes, atingiram um nível maior de

compreensão do conteúdo, apresentando os resultados esperados para situações

de jogos.

Foi possível sistematizar os conceitos e as habilidades dos alunos como

indicou Grando (2000) e percebeu-se que o pensamento matemático foi surgindo no

decorrer da implementação, sempre necessitando da intervenção do professor, mas,

permitindo a fixação das estruturas matemáticas que se desejava. Os alunos

conseguiram sistematizar as situações que os jogos propuseram a partir das

relações estabelecidas com os outros alunos e com o professor interventor,

trabalhando novamente a conceituação e a fixação, para constatar as hipóteses da

aplicação da estrutura matemática em outras situações vividas.

Houve a intervenção docente durante várias fases do desenvolvimento do

jogo, especialmente, quando se fez necessária a introdução dos conceitos iniciais

relacionados ao tema “funções”, que ainda não havia sido assimilado pelos alunos,

por exemplo, sobre as definições de variável dependente e independente, domínio e

contra-domínio, entre outros.

Todos os momentos do jogo, propostos por Grando (2000): familiarização

com o material do jogo, reconhecimento das regras, o “jogo pelo jogo”, jogar para

garantir as regras, a intervenção pedagógica verbal, registro do jogo, intervenção

escrita, e jogar com “competência” foram passíveis de observação e confrontação.

De acordo com Borin (1996, p. 9), “Outro motivo para a introdução de jogos

nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados

por muitos de nossos alunos que temem a matemática e sentem-se incapacitados

para aprendê-la”. Neste sentido, muitos alunos confessaram que ao ouvirem falar de

Funções não acreditavam que fossem capazes de resolver as situações-problemas,

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e que as situações dos jogos os deixaram mais à vontade para pensar no conteúdo

de uma forma divertida, por isso, menos tensa.

Ainda de acordo com Grando (2000), o uso de jogos na sala de aula é um

suporte metodológico adequado a todos os níveis de ensino, desde que os objetivos

deles sejam claros, representem uma atividade desafiadora e estejam adequados ao

nível de aprendizagem dos alunos.

Tratando do Ensino Médio, isso concorda com o que propõe a LDBN (Lei

9394/96) em seu Art. 36, (II) que diz que esta modalidade de ensino deverá “adotar

metodologias de ensino e de avaliação que estimulem a iniciativa dos alunos” (apud

BRASIL, 1999, p.46), sendo que os jogos, neste caso, contribuíram e concretizaram

essa proposição.

Os jogos propostos foram escolhidos para que todos os alunos pudessem

participar e avançar no conhecimento sobre o tema, de maneira gradativa, pois

sabíamos que o conceito de função tem-se revelado de difícil assimilação.

Os resultados obtidos demonstraram que o uso da ferramenta “jogos”

colaborou enormemente com essa construção, fazendo com que os bloqueios

desaparecessem e os alunos conseguissem se envolver com as situações

apresentadas pelos momentos dos jogos. Além de terem propiciado, a partir da

dinâmica de grupo, a oportunidade do trabalho em equipe.

Os jogos acabaram representando uma simulação matemática na medida

em que se caracterizavam por serem situações irreais, criadas para entender um

conceito matemático, no caso “funções” a ser compreendido pelos alunos, conforme

previa Grando (2000).

Também vale ressaltar que a proposição dos Parâmetros Curriculares

Nacionais foi atendida, pois, os jogos propiciaram não apenas o conhecimento

científico do conteúdo, mas, também a produção de estratégias para se alcançar os

resultados de cálculos e estimativas mentais, que foram encontrados nas imagens

das cartas de funções.

A estruturação do próprio jogo foi o que possibilitou a identificação do

conceito matemático, porque construiu estratégias que levaram à sua determinação,

mas, não sem antes exigir a reflexão e análise dos procedimentos da resolução dos

problemas que apareciam nele, e que, no decorrer do processo, permitiram construir

a conceituação.

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Não podemos estender tais reflexões para todos, mas é possível, com os

dados obtidos, sugerir posturas e estratégias diferentes no processo de ensino e

aprendizagem da matemática dentro do contexto também do Ensino Médio, sem

pensar que jogo é coisa para crianças.

Os resultados apontaram também para o fato de que os jogos utilizados não

serviram, neste caso, para “introdução” do conceito correlacionados às Funções, e

sim, para a fixação dos mesmos.

Outra conclusão é a de que o uso dos jogos para o favorecimento e

apropriação do conteúdo “funções”, facilitou o desenvolvimento da intuição crítica

dos alunos que conseguiram compreender a abordagem temática do ensino desse

conteúdo, fazendo mais questionamentos do que o usualmente encontrado em sala,

no dia-a-dia da educação.

Por meio de atividades lúdicas, como proposta pedagógica, o processo de

ensino e de aprendizagem apresentou o papel de incentivador e intermediador ao

professor, colocando-o em contato direto com os alunos e seus questionamentos,

pois, trabalharam juntos, jogando e discutindo sobre as dificuldades e praticando as

regras. Houve unanimidade em considerar favorável o fator motivacional dos jogos

matemáticos para inserção do referido conteúdo, como também para facilitação de

outros processos necessários à aquisição de conhecimento, como o

estabelecimento de um espírito investigativo.

Os jogos que foram aplicados, com objetivos direcionados ao processo de

aprendizagem e não apenas com o produto da aprendizagem, desempenharam

papel decisivo também a desmistificação a respeito das impossibilidades do

aprendizado da Matemática, a disciplina de mais difícil compreensão, quando se

trata de seus aspectos mais formais, como os relacionados à linguagem ou

simbolização escrita.

Referências

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