JOGOS NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DA … · Os outros dois jogos são do tipo dominó. Também aqui o jogador pode fazer uso da reversibilidade. Um dominó é montado de forma

XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

JOGOS NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO

ENSINO FUNDAMENTAL

Laelson Almeida Miranda 1

UESB

[email protected]

Geisa Guimarães Soares²

UESB

[email protected]

Michelle Ângela Ferraz Santos³

UESB

[email protected]

Márcio António Sales Venâncio4

UESB

[email protected]

Tânia Cristina Rocha Silva Gusmão5

UESB

[email protected]

Resumo: o jogo proposto como fim educativo tem sido uma importante ferramenta para nossos

estudos e tem sido utilizado com dois objetivos: verificar o conhecimento de alunos frente a

conteúdos de matemática e ensinar/desenvolver conceitos. Para esta comunicação

apresentamos alguns jogos de cartas que foram aplicados a alunos dos Anos Finais do Ensino

Fundamental para diagnosticar o conhecimento deles nas operações fundamentais da

matemática, especificamente quanto à capacidade de fazer uso de processos de reversibilidade

nessas operações. Os jogos foram aplicados em uma escola da rede pública de ensino, por uma

equipe multidisciplinar: um professor da área de cinema, três bolsistas da área de pedagogia e

uma professora de matemática. À luz da literatura sobre jogos educacionais, reversibilidade de

processos mentais e do próprio conteúdo de matemática, foi analisado o momento de aplicação.

Os resultados, ainda parciais, apontam dificuldades dos estudantes em fazer uso da

reversibilidade, seja no uso do raciocínio direto para o inverso, seja no inverso para o direto.

1 Discente do Programa de Iniciação Científica: CNPq/PIBITI/ UESB. Graduando em Pedagogia, VI Semestre –

UESB

² Discente do Programa de Iniciação Científica: FAPESB/UESB. Graduanda em Pedagogia, VI Semestre-

Matutino–UESB

³ Discente do Programa de Iniciação Científica: PIBIC/ UESB. Graduanda em Pedagogia, VI Semestre- Matutino

– UESB 4 Prof° Coordenador do colegiado do curso de Cinema e Audiovisual da UESB. E, atualmente, é mestrando do Programa de

pós-Graduação em Ensino - PPGEn/UESB. 5 Profª Drª do Departamento de Ciências Exatas e Tecnologias da UESB

mailto:[email protected]



Jogos no processo de ensino aprendizagem da matemática no ensino fundamental

Os resultados ainda apontam que os jogos provocaram nos alunos o desenvolvimento, ainda

que inicial, do conceito de reversibilidade nas operações matemáticas trabalhadas.

Palavras-chave Jogos de cartas; Educação Matemática; Reversibilidade.

INTRODUÇÃO

Sobre os jogos

O raciocínio lógico matemático – capacidade de uma pessoa para fazer distinção entre

o que é correto e o que não é - pode ser trabalhado de várias formas na escola, uma delas é por

meio de problemas matemáticos, mas também existem outras formas de desenvolvê-lo na aula,

como em atividades lúdicas e jogos. Os jogos têm sido uma ferramenta importante para auxiliar

o processo de ensino e de aprendizagem. No tocante a aprendizagem, desperta o interesse dos

estudantes para que se divertindo possam estar também aprendendo. Para Alves e Biachin

(2010, p.283) “o jogo como instrumento de aprendizagem é um recurso de extremo interesse

aos educadores, uma vez que sua importância está diretamente ligada ao desenvolvimento do

ser humano em uma perspectiva social, criativa, afetiva, histórica e cultural”.

De acordo com Kishimoto (1998) para que uma atividade ou material seja considerado

um jogo educativo, é necessário haver um equilíbrio entre duas funções que consideramos

indissociáveis: função lúdica e função educativa.

Na função lúdica, o jogo precisa causar efeitos de prazer e diversão para os envolvidos,

mas o desprazer também faz parte desse processo não retirando o caráter lúdico. Para a função

educativa, o jogo tem a finalidade de efetivar a apreensão de competências, saberes e

conhecimentos (KISHIMOTO, 1998, p.19).

O jogo educativo contribui para o desenvolvimento cognitivo, social e afetivo. A esse

respeito, Alves e Biachin (2010) discorrem:

O jogo é uma oportunidade de desenvolvimento [...]. Jogando a criança experimenta,

inventa, descobre, aprende e confere habilidades. Sua inteligência e sua sensibilidade

estão sendo desenvolvidas. A qualidade de oportunidades que são oferecidas à criança

por meio de jogos garante que suas potencialidades e sua afetividade se harmonizem.

Dessa maneira, pode-se dizer que o jogo é importante, não somente para incentivar a

imaginação nas crianças, mas também para auxiliar no desenvolvimento de

habilidades sociais e cognitivas. (p. 283)

Conforme as autoras, por meio dos jogos na educação um leque de possiblidades é

apresentado, diversas competências são alcançadas, sendo considerado um recurso

indispensável na prática pedagógica dos docentes. Com esse instrumento, é possível acontecer

um trabalho sobre respeito e tolerância a outras culturas e pensamentos, compreender as noções


de abstrato e concreto, raciocínio verbal e numérico, nas diferentes disciplinas curriculares.

Assim, ainda sobre a importância dos jogos na educação entendem que:

Os jogos não são apenas uma forma de divertimento: são meios que contribuem e

enriquecem o desenvolvimento intelectual. [...]. Com jogos e brincadeiras, a criança

desenvolve o seu raciocínio e conduz o seu conhecimento de forma descontraída e

espontânea: no jogar, ela constrói um espaço de experimentação, de transição entre o

mundo interno e externo. (ALVEZ E BIANCHIN, 2010, p. 285)

Essas autoras ainda pontuam que a inserção do jogo em sala de aula como instrumento

pedagógico é de fundamental importância, já que possibilita avanços significativos nas diversas

esferas do desenvolvimento humano, como também na criação de um ambiente agradável para

as crianças de modo que se sintam sujeitos do processo ensino-aprendizagem, sendo o

professor/professora um facilitador nessas atividades (ALVEZ; BIANCHIN, 2010, p.285).

Em se tratando dos jogos utilizados neste trabalho, eles foram criados com objetivos

educativos, visando especificamente trabalhar os processos reversíveis de pensamento

utilizados nas operações fundamentais da matemática.

Sobre a reversibilidade

Para Wielewski (2005) citando Krutetskii (1968) a reversibilidade significa a

reconstrução de um processo mental no sentido de mudar uma linha de pensamento direto para

um pensamento reverso e isso implica considerar dois processos:

É o estabelecimento de dois modos de associações da forma A ↔ B como opostos a

um modo de ligações da forma A → B, com função somente em uma direção.

É a reversibilidade do processo mental no raciocínio, ou seja, pensamento em uma

direção inversa do resultado. Em um encadeamento inverso, o pensamento nem

sempre tem que percorrer a mesma rota, mas mover-se em ordem inversa. Se a direção

do pensamento inicial for A para F, agora se move na direção de F para A, no entanto,

todas as ligações e a sequência de associações não têm que necessariamente ocorrer

na ordem estritamente inversa. As ligações intermediárias podem diferir e isso implica

que o caminho específico que o pensamento percorre também pode diferir. Nesse

caso, um encadeamento inverso não pode ser sempre reduzido a associações inversas.

(WIELEWSKI, 2005, p.63-4)

Nesse contexto tem-se que ambas as ligações podem ser estabelecidas ao mesmo tempo.

A reversibilidade foi requerida nesse trabalho quando os jogos demandavam que os alunos

desfizessem operações matemáticas de multiplicação e divisão no sistema binário. Entraremos

mais detalhes sobre as operações e o sistema binário mais adiante.

MATERIAIS E MÉTODOS

Os materiais utilizados nessa pesquisa foi um kit composto por cinco jogos de cartas,

criados pela coordenadora deste projeto e foi inicialmente testado e reproduzido pela equipe


aplicadora, neste caso três bolsistas estudantes do curso de Pedagogia e um professor do curso

de Cinema.

Os jogos de cartas fazem parte de um conjunto de atividades de um jogo maior

chamado Fazendinha Matemática (GUSMÃO, 2014) que visa trabalhar as operações

fundamentais da matemática de uma forma lúdica e dinâmica, bem como o desenvolvimento

do raciocínio lógico.

O primeiro jogo é constituído por quatorze cartas cujo objetivo é encontrar os pares

equivalentes, fazendo trocas simples e diretas (figura 2), podendo realizar mentalmente e uma

única vez operações matemáticas de multiplicação e divisão. Para isso, o jogador basta

consultar a tabela de trocas (dada inicialmente, do jogo Fazendinha Matemática) e relacionar

os objetos que se equivalem em uma relação direta, respeitando a hierarquia da tabela (exemplo:

dois pintinhos por uma galinha; duas galinhas por um saco de milho etc.).

Fonte: Gusmão, 2014

O segundo jogo é composto por trocas mais complexas e correspondem a trocas inversas.

O jogador não consegue fazer trocas imediatas, por isso terá que realizar recorridas vezes

operações matemáticas de multiplicação e divisão, até que encontre o par que se corresponde

(exemplo: vinte galinhas equivalem a cinco porcos; dezesseis sacos de milho equivalem a

quatro ovelhas etc.). Este jogo permite que o jogador realize processos reversíveis de

pensamento. Isto é, transformar processos diretos em inversos, em outras palavras, realizar


“trocas de frente para trás e de trás para frente”. Também tem por objetivo encontrar os pares

equivalentes e é composto por dezesseis cartas.

Jogo de carta: raciocínio inverso


O terceiro jogo de cartas é o de dupla representação que contém peças com palavras e

imagens. Também tem por objetivo encontrar pares equivalentes de cartas, mas não vale

encontrar pares com mesma representação, tem que encontrar para cada imagem a palavra que

lhe corresponde. Este jogo requer uso de processos diretos de pensamento e é composto por

dezesseis cartas.


Os outros dois jogos são do tipo dominó. Também aqui o jogador pode fazer uso da

reversibilidade. Um dominó é montado de forma tradicional com o objetivo de encaixar as

peças por meio das trocas equivalentes (exemplo: duas vacas por um lote de terra; quatro

pintinhos por duas galinhas). Este jogo é composto por dez peças.



O outro dominó tem por objetivo montar duplos (buchas) com trocas equivalentes

(exemplo: três galinhas e seis pintinhos formam um duplo). O jogo é composto por quatorze

peças e uma cartela contendo a imagem de sete peças de dominós em branco onde o jogador

deverá formar os duplos.


É importante ressaltar que os jogos foram aplicados na seguinte sequência: o primeiro,

o jogo de cartas de trocas simples e direta; o segundo, o jogo de cartas com trocas mais

complexas chamadas trocas inversas; o terceiro, um dominó com o objetivo de montar buchas

com trocas equivalentes; o quarto, um dominó montado da forma tradicional e; o quinto e

último, um jogo de cartas de dupla representação (palavras e imagens).

Participaram dessa pesquisa 24 alunos do sétimo ano e 21 do nono ano do ensino

fundamental de uma escola pública da rede municipal de ensino de Vitória da Conquista – BA.

A turma de alunos do sétimo ano estava na faixa etária de 12 a 13 anos, e os do nono ano entre

16 e 19 anos.

A escola participante é uma escola parceira dos projetos desenvolvidos pelo Grupo de

Estudos Museu Pedagógico: Didática das Ciências Experimentais e da Matemática (GDICEM)

da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB). Vale ressaltar que esta escola

apresentou bons resultados nas últimas avaliações referentes ao Índice de Desenvolvimento da

Educação Básica (IDEB), retratando um crescimento na média a partir do ano de 2011, o que

pode ser justificado, em parte, devido à parceria com o GDICEM. Para esses dados consultamos

o site QEdu.

Fonte: INEP 2018 Fonte: INEP 2018


A escola atende um público diversificado oriundo de bairros ao redor do centro da

cidade. É uma escola de pequeno porte e atende apenas os anos finais do ensino fundamental.

A equipe responsável pela aplicação do jogo chegou à escola na manhã da quarta-feira,

14 de novembro de 2018, às oito horas. Após conversa inicial com a coordenadora pedagógica

da escola, fomos encaminhados para a sala de aula do sétimo ano. Inicialmente a coordenadora

do projeto iniciou um bate papo com os alunos, identificando que seis deles já conheciam o

jogo da Fazendinha Matemática. Em seguida, contou a história e as regras da Fazendinha para

contextualizar as aplicações do novo jogo, relembrar as regras para os que conheciam e

apresentando para os que ainda não tinham tido contato. Os alunos que já conheciam

participaram ativamente no momento de contar a história e da explicação das regras que

envolviam o sistema binário. Em seguida, colamos a tabela de trocas do sistema binário no

centro do quadro branco. Esta turma de alunos foi dividida em cinco grupos (cada um com um

membro da equipe de aplicação).

Quando o horário da aula (50 minutos) encerrou, os colaboradores agradeceram a

professora regente da turma que estava presente na sala e se dirigiram para a turma do nono ano

onde foi realizado o mesmo procedimento inicial da turma anterior, sendo a sala agora dividida

em quatro grupos, por escolha dos alunos. Nesta turma, 14 alunos conheciam ou já tinham

ouvido falar sobre a Fazendinha.

RESULTADOS

No início da aplicação dos jogos, em ambas as turmas, alguns alunos se mostraram

dispersos e desinteressados, principalmente os que não conheciam o jogo, dado às dificuldades

encontradas na assimilação das regras. Tal fato foi maior na turma do sétimo ano. Entretanto,

durante a aplicação, por meio do incentivo e esclarecimentos prestados pela equipe que

aplicava, os alunos foram superando os obstáculos e com exceção de duas alunas do sétimo ano

todos os outros se engajaram no jogo. Partindo do pressuposto que os processos de

reversibilidade estão desenvolvidos nos alunos de ambas as turmas, não fizemos aqui nenhum

estudo comparativo, apenas nos interessou observar a manifestação desses processos

estimulados pelos jogos de cartas.

No primeiro jogo os alunos demonstraram resistência para assimilar as regras. Embora

o jogo fosse definido pela equipe colaboradora como o mais fácil, ele foi o que levou mais

tempo de realização e a isso atribuímos a assimilação das regras. Cada equipe participante


utilizou de estratégias distintas para resolução. Tal dificuldade foi percebida, por exemplo,

quando uma aluna observava a tabela de trocas (colada no quadro) e comentou com as colegas

do grupo acerca do nível de dificuldade do jogo, uma vez que os pares de trocas não estavam

exatamente como postos na tabela, ou seja, de forma direta e imediata. Esta aluna tentava formar

os pares aleatoriamente. Diante disso, uma das colegas de equipe comentou: “Esse está mais

difícil que o primeiro, não bate com a tabela de trocas”. (Aluna A)

Depois de muito observar a tabela de trocas e tentar juntar os pares, outra aluna fez o

seguinte questionamento para o restante do grupo: “E se a gente destrocar?” (Aluna B).

Embora optassem por um caminho mais difícil nesse primeiro jogo, podendo optar pelo

raciocínio direto usando a regra de troca dois por um ou quatro por dois e, assim

sucessivamente, os alunos optaram por usar o raciocínio inverso, fazer a multiplicação. E foi

por esse caminho que as alunas começaram a perceber o princípio de reversibilidade presente

no jogo.

Jogo 1 montado pelos alunos Jogo 2 montado pelos alunos

Fonte: dos autores

O segundo jogo foi executado pelos alunos de maneira mais ativa e participativa em

relação ao primeiro, pois os alunos já tinham conseguido assimilar as regras do jogo. Em

âmbitos gerais não sentiram dificuldades na resolução, embora uma das equipes demorou mais

tempo para terminar.

Saindo dos jogos de memória e entrando no terceiro jogo, uma espécie de dominó com

o objetivo de montar duplos (buchas), as equipes demonstraram muita dificuldade em encontrar

a peça correspondente quando esta se referia a grandes quantidades de animais ou objetos da

Fazendinha. As equipes, no geral, optaram por utilizar como estratégia, iniciar as trocas com

cartas com quantidades menores, justificando que eram mais “fáceis”, deixando as trocas com

grande quantidade para o final. Vale ressaltar que um aluno do sétimo ano conseguiu elaborar

uma fala de explicação sobre seu raciocínio se baseando nas operações matemáticas,

multiplicação e divisão. Este disse: “vinte galinhas trocam por cinco porcos, porque vinte


dividido por dois é dez, dez sacos de milho, e dez dividido por dois é igual a cinco, assim cinco

porcos” (Aluno C). Quando indagado sobre outra troca (doze pintinhos por três sacos de milho),

o mesmo aluno respondeu: “também está certo como no outro, é só dividir por dois, fazer a

mesma coisa” . Registramos aqui que uma das equipes não conseguiu concluir esse jogo por ter

acabado o tempo da aula/aplicação.

O dominó de forma tradicional, quarto jogo, que precisava de raciocínios alternativos e

uso de reversibilidade, apresentou certa demora em ser resolvido e apenas uma equipe não

conseguiu terminar o jogo. As principais dificuldades apresentadas nesta atividade dizem

respeito às trocas indiretas, ao uso da reversibilidade, pois para a realização desta era preciso

encontrar uma sequência de cartas corretas para que todas as peças se encaixassem. Neste ponto

da aplicação a maioria dos alunos estava engajada na atividade e o espírito cooperativo facilitou

a resolução conjunta.

Nesse jogo, uma aluna componente de um dos grupos, encaixou as peças: uma vaca-

dois cavalos, auxiliando os demais colegas no decorrer do jogo; Um dos alunos encaixou as

peças: quatro porcos-dezesseis galinhas, porém, um de seus colegas interrompeu essa ação,

afirmando que de acordo com a tabela isso não seria possível, uma vez que quatro porcos

deveriam ser equivalentes a duas ovelhas. Nesse momento, a mesma aluna que encaixou as

primeiras peças do jogo, enfatizou que poderiam encaixá-las de acordo com a destroca. O

diálogo e compreensão de alguns alunos fizeram com que outros alunos despertassem para a

compreensão da reversibilidade.

O quinto e último jogo aplicado usa a dupla representação (imagem e palavras) e o uso

do princípio da reversibilidade pode potencializar a resolução. Esse jogo trouxe um pouco de

dificuldade e apenas uma equipe não concluiu. Apesar da equipe de aplicadores definirem este

como o jogo mais difícil, os alunos não apresentaram grandes dificuldades e avaliaram como

mais difícil os jogos de dominós.


Do estudo sobre a aplicação dos jogos e o princípio de reversibilidade emergiram os

seguintes resultados:

O primeiro jogo foi marcado por perguntas dos alunos relativas às dúvidas quanto às

regras. Também neste jogo os alunos precisaram de mais tempo para concluir;

No segundo jogo os alunos já estavam mais engajados e todas as equipes resolveram de

forma rápida e sem muitas dificuldades;

No dominó de montar buchas os alunos demonstraram maior dificuldade por causa das

quantidades maiores;

No quarto jogo, o dominó tradicional, os alunos não apresentaram muitas dificuldades

em relação às trocas, mas à lógica, em como combinar as trocas para que todas as peças

se encaixassem;

No quinto e último jogo a resolução foi rápida e os alunos não apresentaram

dificuldades;

A turma do nono ano apresentou mais facilidade na resolução de todos os jogos e

levaram menos tempo para conclui-los, em torno de 15 minutos;

A turma do sétimo ano, antes de chegar ao princípio de reversibilidade, utilizou de

representações progressivas, como numa espécie de dedução, até chegar a este

raciocínio.

Sobre os resultados de como os alunos avaliaram o jogo, tem-se que:

destacaram que o jogo poderia ser mais dinâmico, proporcionar mais envolvimento e o

trabalho em equipe;

relataram que não encontraram muitas dificuldades, somente no que se refere à

memorização das regras da tabela;

declararam que os conteúdos trabalhados foram as operações fundamentais da

matemática, em especial a divisão e a multiplicação;

sugeriram que o jogo poderia ter um tempo limite para realizá-lo e torná-lo mais

desafiador, sugerindo ainda que poderia ter mais peças para que os jogos ficassem

maiores.

DISCUSSÃO

Os jogos desenvolvem um papel importante no processo de ensino/aprendizagem

tornando-se um rico instrumento pedagógico. Na pesquisa, foi possível perceber esse papel do


jogo e verificar como são recebidos por parte dos educandos, e como estes despertam o interesse

de participação, facilitando assim esse processo.

Os jogos possibilitaram a realização de atividades que envolviam as operações

fundamentais da matemática, principalmente multiplicação e divisão no sistema binário, de

forma leve e lúdica e em que os alunos atingiam as resoluções de formas desafiantes e

divertidas. Com exceção de alguns alunos indisciplinados no início da aplicação, todos se

envolveram com as atividades propostas. Percebe-se que o trabalho com os jogos pôde

proporcionar/estimular, ainda que inicialmente, a aprendizagem do conceito de reversibilidade

nos educandos.

Ouvir os alunos é de grande importância para analisar como estão ocorrendo os

processos de aprendizagens, como o jogo proporciona e incentiva o desenvolvimento. Também

foi de grande importância as opiniões destes em relação aos jogos, as dificuldades, a

visualização, a assimilação das regras, assim como as sugestões para tornar os jogos mais

dinâmicos e divertidos.

Os resultados parciais apontaram que a maior dificuldade na resolução dos jogos foi

pelo princípio da reversibilidade, tanto no raciocínio direto para o inverso, quanto no inverso

para o direto (este mais difícil). Em todos os jogos os alunos primeiro optavam pelo pensamento

progressivo (uso da multiplicação) nas trocas, antes de tentar o pensamento reversível (uso da

divisão).

Em virtude dos fatos mencionados a aplicação demonstrou as dificuldades dos

educandos e os pontos onde os jogos devem ser aperfeiçoados, possibilitando novos

questionamentos sobre as formas de atuação sobre esta dificuldade, e como os jogos podem ser

utilizados nessa situação, questionamentos estes a serem pesquisados nas próximas aplicações.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Tendo em vista as dificuldades apresentadas pelos alunos, percebemos a relevância do

jogo como instrumento metodológico no ensino da Matemática, rompendo com a ideia de que

as atividades acerca da mesma devem ser efetivadas mediante exercícios mecânicos, nos quais

cabe aos alunos apenas a memorização dos conceitos matemáticos. Por meio dos resultados

obtidos, constatamos que os jogos são motivadores do processo de aprendizagem, uma vez que

são objetos de interesse por parte dos alunos, assim como observado que, embora apresentando

algumas dificuldades, de forma geral, os alunos manifestaram indícios de aprendizagem deste


importante princípio de reversibilidade que envolvem as operações matemática de divisão e

multiplicação.

Durante esse percurso, surgiram várias dúvidas e novas questões a serem analisadas,

cabendo um maior aprofundamento teórico para o desvelamento das mesmas.

Dessa forma, a partir dos resultados obtidos e opiniões dos alunos sobre o que acharam

da aplicação do jogo, buscaremos aperfeiçoá-lo de forma que possa se tornar mais desafiador,

proporcionando uma maior interação e dinâmica e, sobretudo aprendizagem de conceitos

matemáticos.

REFERÊNCIAS

ALVES, Luciana; BIANCHIN, Maysa Alahmar. O jogo como recurso de aprendizagem. Rev.

Psicopedagogia 2010; 27(83): 282-7. Disponível em:

<http://pepsic.bvsalud.org/pdf/psicoped/v27n83/13.pdf>. Acesso em: 14 de jan. 2019

GUSMÃO, Tânia C.R.S. Projeto: sequências didáticas para o desenvolvimento da cognição

e metacognição matemática em estudantes da educação básica. UESB, 2014.

KISHIMOTO, Tizuko Morchida. O Jogo e Educação Infantil. São Paulo. 2º tiragem da 1º

ed.1994.

MORAES, Roque. Uma tempestade de luz: a compreensão possibilitada pela análise textual

discursiva a storm of light: comprehension made possible by discursive textual analysis.

Ciência & Educação, v. 9, n. 2, p. 191-211,2003.

MORAES, Roque; GALIAZZI, Maria do Carmo. Análise textual discursiva: processo

reconstrutivo de múltiplas faces. Ciência & Educação, v. 12, n. 1, p. 117-128, 2006.

QEDU. Disponível em: <https://www.qedu.org.br/escola/118499-ee-escola-estadual-sao-joao-

batista/ideb> (Acesso em 12/12/2018)

WIELEWSKI, Gladys Denise. Aspectos do pensamento matemático na resolução de

problemas: uma apresentação contextualizada na obra de Krutetskii. (Tese de doudorado,

PUC-SP), 2005.

Documents

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