Jorge Augusto Wissmann Estudo de Vigas de Aço com ... Científica na área de Engenharia Civil. Na PUC-Rio desenvolveu seu trabalho de pesquisa com ênfase em Estudos Numéricos em

Jorge Augusto Wissmann

Estudo de Vigas de Aço com Aberturas de Alma Tipo Alveolar, Litzka e Vigas Expandidas em

Altura

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Sebastião Arthur Lopes de Andrade

Rio de Janeiro, Setembro de 2009

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710931/CA

Jorge Augusto Wissmann

Estudo de Vigas de Aço com Aberturas de Alma Tipo Alveolar, Litzka e Vigas Expandidas em

Altura

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Pendente de Aprovação pela Comissão Examinadora abaixo.

Sebastião Arthur Lopes de Andrade Orientador

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ

José Guilherme Santos da Silva Departamento de Engenharia Mecânica – UERJ

Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 21 de Setembro de 2009

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

Jorge Augusto Wissmann Graduou-se em Engenharia Civil na UNIOESTE (Universidade Estadual do Oeste do Paraná). Na UNIOESTE, participou de programas de Iniciação Científica na área de Engenharia Civil. Na PUC-Rio desenvolveu seu trabalho de pesquisa com ênfase em Estudos Numéricos em Vigas de Aço com Aberturas na Alma.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Wissmann, Jorge Augusto

Estudo de vigas de aço com aberturas de

alma tipo alveolar, Litzka e vigas expandidas em

altura / Jorge Augusto Wissmann ; orientador:

Sebastião Arthur Lopes de Andrade. – 2009.

139 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia

Civil)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Análise

pelo método dos elementos finitos. 3. Mecanismo

de Vierendeel. 4. Abertura na alma. 5. Curvas de

interação flexão-cisalhamento. 6. Não linearidade

física e geométrica. 7. Vigas de aço. 8. Vigas

expandidas. 9. Análise paramétrica. I. Andrade,

Sebastião A. L. de. II. Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro. Departamento de

Engenharia Civil. III. Título.

DBD


Aos meus pais e toda minha família, pelo amor e apoio.

DBD


Agradecimentos

Aos meus pais e minha família, pelo apoio a minha escolha em dedicar mais

alguns anos aos estudos, sem poderem contar com meu apoio próximo em uma

época de problemas.

A Édina Michelli Allebrandt, que esteve ao meu lado durante esse período,

apoiando e escutando nos momentos de necessidade.

Aos professores Fábio Luiz Willrich e Humberto Correia Lima Júnior pelo

apoio e recomendação ao início do mestrado.

A Dilnei Schmidt, colega e amigo, pela dedicação de seu tempo ao me

ensinar a como utilizar o software de elementos finitos. Sem sua ajuda a pesquisa

teria sido comprometida.

A Arthur Medeiros, João Soto Krause e Paul Antezana que durante toda a

convivência desta época foram mais que colegas, se tornaram amigos também.

A Sebastião Arthur Lopes de Andrade, orientador da presente dissertação,

que protagonizou seu papel direcionando leituras e autores, guiando pensamentos

e idéias, assim como auxiliando em momentos de necessidade intelectual durante

nossos encontros.

As agências de fomento CNPq e CAPES, que propiciaram condições

financeiras, sem as quais a pesquisa e a obtenção do título de mestrado não seriam

possíveis.

DBD


Resumo

Wissmann, Jorge Augusto.; Andrade, Sebastião Arthur Lopez. Estudo de Vigas de Aço com Aberturas de Alma Tipo Alveolar, Litzka e Vigas Expandidas em Altura. Rio de Janeiro, 2009. 136p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Estruturas cada vez mais esbeltas têm sido usadas para otimizar edifícios de

grande porte e reduzir custos, inclui-se nisto o pé-direito das edificações e

portanto a altura das vigas. Grandes vãos são cada vez mais comuns,

principalmente quando se utiliza aço em edificações, gerando então amplos

espaços de serviço em uma direção, mas obstáculos na outra pela continuidade das

vigas. A utilização de aberturas na alma das vigas para passagem de tubulações de

ar-condicionado, incêndio, etc., evita um acréscimo na altura. Em consequência há

uma grande diminuição da capacidade resistente nestes elementos estruturais que

dependem diretamente da forma, do tamanho e da posição destas aberturas. A

presente dissertação descreve alguns métodos construtivos de aberturas em almas

de vigas de aço, cálculos de dimensionamentos e normas relacionadas. Alguns

estudos numéricos com aplicações do método dos elementos finitos foram

realizados investigando: angulação de aberturas hexagonais, vigas com três

aberturas nos terços médios, vigas casteladas (tipo Litzka, com quantidades

diferentes de aberturas), vigas expandidas em altura e uma viga Litzka Expandida.

Para tal, utilizou-se de seis perfis de uso prático e comparando-os entre estas

alternativas descritas. A viga Litzka Expandida se destacou em resistência quando

comparada com outros métodos de fabricação, como também pelo menor peso

linear, praticidade na fabricação e posicionamento das aberturas.

Palavras-chave

Análise pelo método dos elementos finitos; Mecanismo de Vierendeel;

Abertura na alma; Curvas de interação flexão-cisalhamento; Não linearidade física

e geométrica; Vigas de aço, Vigas casteladas, Vigas alveolares, Vigas Litzka,

Vigas Expandidas, Viga Litzka Expandida, Análise paramétrica.

DBD


Abstract

Wissmann, Jorge Augusto.; Andrade, Sebastião Arthur Lopez (advisor). Study of Steel Beams with Web Openings Including Cellular, Litzka and Depth-Expanded Beams. Rio de Janeiro, 2009. 136p. MSc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

More slender structures are used in order to reduce costs, floors depht and

floor to ceiling clear heights. Steel construction and composite construction for

buildings often employs long spans for beams and girders, offering service room

between beams in one direction only. The use of web openings for passage of

service ducts avoids increasing the depth of construction. Beams with web

openings have reductions on flexural and shear resistances depending on the

geometry, size and position of such openings on the beam. This dissertation

presents some construction methods of beam web openings, analysis and design

recommendations, related standards and codes. Some numerical studies by the

finite elements method were carried out and results are presented for: type of

openings, number and spacing of openings, castelled beams (Litzka type and non-

uniform distribution of openings) and expanded in depth beams. For this purpose,

six commonly used profiles were used for testing the described web openings

solutions. Some comparison results are presented. The Litzka type of web

expanded beam presented the best performance in terms of strength, easy of

fabrication and reduction of material costs.

Keywords

Finite Element Analysis; Vierendeel Mechanism; Web Opening; Moment-

shear Interaction Curves; Material and Geometrical Non-linearity; Steel Beams,

Castellated Beams, Cellular Beams, Litzka Beams, Depth-expanded Beams,

Litzka Depth-expanded Beams, Parametric Analysis.

DBD


Sumário

1 Introdução 20

1.1. Motivos e Utilizações 20

1.2. Objetivo 21

1.3. Organização do Trabalho 22

2 Revisão Bibliográfica 23

2.1. Aberturas em Vigas de Aço 23

2.1.1. Formas e Variações 25

2.1.1.1. Tipos 25

2.1.1.2. Aberturas Alongadas 26

2.1.1.3. Excentricidade 27

2.1.2. Viga Castelada 27

2.1.2.1. Viga Litzka (Peiner) 28

2.1.2.2. Viga Celular 30

2.1.2.2.1. Vigas de Inércia Variável 31

2.1.2.3. Viga Angelina 32

2.1.3. Viga Expandida 33

2.1.4. Comparações entre aberturas 34

3 Análise dos Esforços 36

3.1. Esforços no Entorno da Abertura 36

3.2. Modos de Falhas 45

3.2.1. Flexão 46

3.2.2. Cisalhamento 46

3.2.3. Mecanismo de Vierendeel 46

3.2.4. Flambagem Local da Mesa Comprimida 47

3.2.5. Flambagem Local da Alma 48

3.3. Reforços Estruturais 48

DBD


3.4. Procedimentos de Dimensionamento 50

3.4.1. Aberturas sem Reforço 50

3.4.1.1. Excentricidade 63

3.4.2. Aberturas Reforçadas 67

3.5. Normas 70

4 Modelo Numérico Computacional 73

4.1. Introdução 73

4.2. Elemento Finito 73

4.3. Malha 74

4.4. Hipóteses Simplificadoras 76

4.5. Software Ansys 76

4.6. Análise Paramétrica 77

4.7. Geometria dos Modelos de Validação 77

4.8. Validação do Modelo 80

5 Estudo Computacional 82

5.1. Abordagem Local de Redwood 82

5.2. Estudo Paramétrico 84

5.2.1. Angulação de Abertura Hexagonal Isolada 86

5.2.2. Estudo de Perfis 94

5.2.2.1. Vigas Originais 96

5.2.2.2. Viga Original com Três Aberturas 97

5.2.2.3. Viga Expandida com Três Aberturas 104

5.2.2.4. Viga Litzka 107

6 Viga Litzka Expandida 109

6.1.1. Litzka Expandida Alongada 112

6.1.2. Padrão de Comparação Litzka Expandida 116

6.2. Comparações com Resultados Anteriores 117

6.2.1. Variações para o perfil W200 118




DBD




7 Considerações Finais 125

7.1. Introdução 125

7.2. Resultados Alcançados 125

7.3. Sugestões para Trabalhos Futuros 127

8 Referências Bibliográficas 128

Anexo A – Curvas de Interação Flexão-cisalhamento 132

Anexo B – Exemplos de Dimensionamento 137

DBD


Listas de Figuras

Figura 1.1- Representação da flexibilidade na fabricação de viga castelada 20

Figura 1.2 - Passagens de tubulações em aberturas de vigas de aço [24] 21

Figura 2.1 - Centro de Convenções World Trade Center, São Paulo [18] 23

Figura 2.2 - Pórtico de Catálogo da Gerdau Açominas [12] 24

Figura 2.3 - Configurações geométricas mais comuns de aberturas na alma 25

Figura 2.4 - Abertura alongada e sua flexibilidade [5] 26

Figura 2.5 - Abertura circular alongada aparelhada para ensaio [19] 26

Figura 2.6 - Representação de viga celular com excentricidade 27

Figura 2.7 - Corte na alma em padrão trapezoidal 27

Figura 2.8 – Resultado final do transpasse e solda 28

Figura 2.9 Ensaio de viga castelada [21] 28

Figura 2.10 - Ilustração do dimensionamento de uma viga Litzka [11] 29

Figura 2.11 - Fabricação de viga celular (duas linhas de corte) 30

Figura 2.12 - Fabricação automatizada da viga celular [19] 31

Figura 2.13 - Transpasse, solda e sobra (scrap) 31

Figura 2.14 - Tapered ACB Beam [19] 32

Figura 2.15 - Viga Angelina [2] 32

Figura 2.16 - Corte da viga original e da chapa de expansão 33

Figura 2.17 - Resultado da viga expandida 33

Figura 2.18 - Viga Castelada expandida 34

Figura 2.19 - Comparativo de seções de aberturas [1] 35

Figura 3.1 - Ilustração dos “tês” e das variáveis utilizadas por Redwood [15] 36

Figura 3.2 - Localização das rótulas plásticas Redwood [15] 38

Figura 3.3 - Distribuição de forças na seção perfurada [5] 39

Figura 3.4 - Mecanismo de Vierendeel no entorno de uma abertura circular,

Chung et at [6] 40

Figura 3.5 - Exemplo de curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas por

investigações em elementos finitos [5] 42

Figura 3.6 - Formas e variáveis das aberturas estudadas por Chung et al [5] 43

DBD


Figura 3.7 - Redução na curva de iteração flexão-cisalhamento de uma seção

perfurada devido ao mecanismo de Vierendeel [5] 47

Figura 3.8 - Tipos de Reforço para Aberturas na Alma - Redwood [15] 49

Figura 3.9 - Região adicional considerada em um “T”, dada pela mesa da viga [5]

51

Figura 3.10 - Curvas de iteração flexão-cisalhamento propostas [5] 56

Figura 3.11 - Valores típicos do parâmetro Vierendeel para um perfil UB

457x152x52 S275 [5] 57

Figura 3.12 - iv , v e m das seções perfuradas ao longo do vão da viga. Perfil UB

457x152x52 S275 [5] 59

Figura 3.13 - Análise dos esforços assumindo plastificação, Redwood [15] 60

Figura 3.14 - Diagrama de interações momento-cortante para o perfil IPE550 63

Figura 3.15 - Abertura circular excêntrica sujeita a momento e cortante, Redwood

[15] 64

Figura 3.16 - Detalhes e notações da abertura na alma utilizadas por Redwood e

Shrivastava [17] 68

Figura 3.17 - Ilustração da “zona neutra” segundo Veríssimo [24] 71

Figura 3.18 - Condições para execução de aberturas circulares [3] 72

Figura 4.1 - Elemento SHELL 281, 8-Node Finite Strain Shell [10] 74

Figura 4.2 - Seqüência de modelagem representando linhas, áreas, malha de

elementos carregamento 75

Figura 4.3 - Modelo elaborado para validação do estudo 75

Figura 4.4 - Detalhes da modelagem utilizada por Chung et al [6] 78

Figura 4.5 - Localização da abertura e da aplicação da carga, Viga3A 78

Figura 4.6 - Diagrama de momento fletor e representação de esforços em seções

da Viga3A 79

Figura 4.7 - Solução Nodal de Tensões pelo critério de Von Mises, Viga3A 79

Figura 4.8 - Comparação da formação de rótulas plásticas conforme literatura 80

Figura 4.9 - Resultados obtidos por Chung [6] para vigas 2A e 3A 80

Figura 4.10 - Comparação com os ensaios Chung [6], obtidos através dos modelos

criados para VIGA2A e 3A 81

Figura 5.1 - Curva de interação M-V para viga IPE550 com abertura 50% da

altura da viga 82

DBD


Figura 5.2 - Curva de interação M-V para viga ipe550 com abertura 70% da altura

da viga 83

Figura 5.3 - Variáveis utilizadas na presente pesquisa, forma hexagonal alongada

85

Figura 5.4 - Esboço dos esforços de momento fletor e esforço cortante

respectivamente, nas aberturas da VIGA3A 86

Figura 5.5 - Estudo paramétrico no ângulo de abertura hexagonal 2:1 isolada para

o braço de 762mm 87

Figura 5.6 – Distribuição de tensões Von Mises para os ângulos simulados das

aberturas centradas a 762 mm do apoio esquerdo, com o comprimento total

fixo 88


o braço de 556 mm 88

Figura 5.8 - Rótulas plásticas desenvolvidas para cada ângulo simulado, a 556 mm

do apoio e com o comprimento total fixo 89


o braço de 350mm 90

Figura 5.10 - Nova configuração com o comprimento total da abertura 90

Figura 5.11 - Estudo paramétrico no ângulo de abertura hexagonal 2:1 isolada

para o braço de 762 mm com 2a fixo 91


para o braço de 556 mm com 2a fixo 92


para o braço de 350mm com 2a fixo 93

Figura 5.14 – Rótulas plásticas desenvolvidas para cada ângulo simulado, a 350

mm do apoio e com o comprimento total variável 93

Figura 5.15 - Aplicação de deslocamentos nos terços e esforços 96

Figura 5.16 – Curvas de resistência dos perfis originais, sem aberturas 96

Figura 5.17 - Modelo da viga W200 com três aberturas, representação das áreas 98

Figura 5.18 – Curvas de resistência dos perfis originais com três aberturas para a

tabela de configuração 1 99

Figura 5.19 - Viga W200 com três aberturas, tensão Von Mises em MPa,

configuração 1 100

DBD


Figura 5.20 - Viga W200 com três aberturas, deformação plástica Von Mises,


Figura 5.21 - Viga W460 com três aberturas, Von Mises Strain-Plastic,


Figura 5.22 – Curvas de resistência dos perfis originais com três aberturas para a

tabela de configuração 2 102

Figura 5.23 - Formação de rótulas plásticas para a viga W200 com três aberturas

para a configuração 2 103

Figura 5.24 - Formação de rótulas plásticas para a viga W460 com três aberturas,


Figura 5.25 - Representação da chapa de expansão em vermelho com outra

espessura 104

Figura 5.26 - Simulação da viga W200 + chapa de 100 mm, com três aberturas,

Von Mises Stress 104

Figura 5.27 – Curvas de resistência dos perfis com chapa de expansão e três

aberturas para a configuração 1 105

Figura 5.28 – Curvas de resistência dos perfis mais chapa de expansão com três

aberturas para a configuração 2 106

Figura 5.29 - Plastificação no lado de menor momento para perfil W250 para


Figura 5.30 - Modelo de viga Litzka W200 (áreas), com 27 aberturas 107

Figura 5.31 – Curvas de resistência dos perfis em forma de viga Litzka 108

Figura 6.1 - Modelo de Viga Litzka Expandida demonstrando espessuras das

chapas 109

Figura 6.2 Litzka expandida W200, tensões para configuração 1 110




Figura 6.6 – Curvas de resistência dos perfis Litzka Expandida 112

Figura 6.7 - Litzka Expandida W200 com quatro aberturas alongadas,


Figura 6.8 Litzka expandida W200, deformações plásticas para configuração 5 113



DBD


Figura 6.10 Litzka Expandida W200, deformações plásticas para configuração 6

114

Figura 6.11 - Configurações simuladas da viga Litzka Expandida W200 114

Figura 6.12 Litzka expandida W410, deformações plásticas para configuração 7

115

Figura 6.13 Litzka expandida W460, deformações plásticas para configuração 8

115

Figura 6.14 - Resistências das vigas Litzka Expandidas com aberturas alongadas

116

Figura 6.15 - Curvas de resistência dos perfis com dimensões de Litzka Expandida

mas com alma cheia 117

Figura 6.16 – Curvas de resistência para as simulações do perfil W200 118

Figura 6.17 - Curvas de resistência para as simulações do perfil W250 119





DBD


Listas de Tabelas

Tabela 3.1 - Aumento da resistência ao cisalhamento fornecido pela nova

consideração da mesa [5] 52

Tabela 3.2 - Algumas relações de resistência dupla, v , para diferentes relações

h

d 0 , examinadas por Chung et al [5] 53

Tabela 4.1 - Comparativo de resultados com Chung para Vigas 2A e 3A 81

Tabela 5.1 - Novos comprimentos totais das aberturas 91

Tabela 5.2 - Perfis estudados 94

Tabela 5.3 - Configurações das Vigas Litzka 95

Tabela 5.4 - Configuração um, para vigas com três aberturas 98

Tabela 5.5 - Configuração dois, para vigas com três aberturas 101

Tabela 6.1 – Peso dos perfis estudados com alma cheia mas com altura Litzka

Expandida 117

Tabela B.1 - Esforços solicitantes em cada abertura do exemplo B.1 138

Tabela B.2 - Esforços solicitantes em cada abertura do exemplo B.2 139

DBD


Lista de Símbolos

E é o módulo de elasticidade do aço;

fy é a resistência ao escoamento do aço;

α é o ângulo formado pela abertura hexagonal;

2H é a altura vertical da abertura;

2a é o comprimento da abertura ;

d é a altura total do perfil;

b é largura da mesa;

w é a espessura da alma;

t é a espessura da mesa;

L é o comprimento da viga ;

echapa é a espessura da chapa de reforço;

hchapa é a altura da chapa de expansão;

Hfinal é a altura final do perfil modificado;

N é o número de aberturas (para vigas Litzka).

Abreviaturas

ACB – ArcelorMital Cellular Beam

AISC – American Institute of Steel Construction

APDL – Ansys Parametric Design Language

DBD


CBCA - Centro Brasileiro da Construção em Aço

CSA - Canadian Standards Association

EC3– Eurocode 3

ECCS - European Convention for Constructional Steelwork

EN - European standard

ENV - European pre-standard

ENV - Eurocode - Version of Eurocode published by CEN as a pre-standard

ENV - (for subsequent conversion into EN)

HMS – High Moment Side (lado de maior momento)

LMS – Low Moment Side (lado de menor momento)

MEF – Método dos Elementos Finitos

UB – Universal Beam

DBD


Toda a nossa ciência, comparada com a

realidade, é primitiva e infantil e, no entanto, é

a coisa mais preciosa que temos.

Albert Einstein

DBD


1 Introdução

1.1. Motivos e Utilizações

A utilização de estruturas de aço tem crescido muito nos últimos anos.

Associado a este crescimento, estruturas cada vez mais esbeltas têm sido usadas

para reduzir custos e otimizar espaços úteis em edifícios de grande porte, trazendo

limitações ao pé-direito das edificações. Grandes vãos são cada vez mais comuns,

gerando um amplo espaço de serviço em uma direção, mas obstáculos na outra

pela continuidade das vigas de aço. Seguindo-se esta tendência, em muitos casos,

não existe espaço suficiente entre as vigas da estrutura metálica e o forro de

acabamento dos pavimentos, sendo necessária então, a utilização de aberturas na

alma das vigas para passagem de tubulações de ar-condicionado, incêndio, etc.

Em alguns casos, estas aberturas podem chegar a 75% da altura da viga

provocando uma grande diminuição na capacidade resistente destes elementos

estruturais que dependem diretamente da forma, do tamanho e da posição destas

aberturas.

As vigas casteladas são o exemplo extremo da utilização das aberturas, a

Figura 1.1 ilustra a fabricação de uma viga castelada celular. Neste caso a altura

exata final, o diâmetro da célula e o espaçamento são bem flexíveis. Uma viga

celular pode ser até 2,5 vezes mais resistente que seu perfil original.

Figura 1.1- Representação da flexibilidade na fabricação de viga castelada

A Figura 1.2 mostra a utilização de uma viga celular para passagem de

tubulações e ilustra aberturas retangulares isoladas em vigas perpendiculares.

DBD


1.Introdução 21

Figura 1.2 - Passagens de tubulações em aberturas de vigas de aço [24]

Estas aberturas podem ser feitas durante o processo de fabricação da viga,

como posteriormente com cortes de soldagem ou até mesmo através de punção.

Cientes deste problema, diversos pesquisadores têm desenvolvido trabalhos

neste assunto. Como forma de se avaliar a influência de reforços em aberturas em

vigas de aço com perfis I, foram desenvolvidos modelos computacionais com base

no Método dos Elementos Finitos, baseados em autores como Rodrigues [20] e

Liu [14].

Freqüentemente dutos e tubulações atingem 60% da altura da viga e

comprimentos de até três vezes esse valor. Isto conduz a aplicação de reforços que

chegam, algumas vezes, a 3% do peso da estrutura gerando altos custos.

Aberturas circulares e retangulares são comuns, assim como o uso de cantos

arredondados, Redwood [15].

O reforço faz-se necessário quando a resistência da peça é diminuída devido

à existência da abertura. Para tal, deve-se estudar detalhadamente os esforços nela

atuantes, assim como a resistência efetivamente fornecida pelos reforços.

1.2. Objetivo

Realizar estudo através da aplicação do método dos elementos finitos sobre

expansão em altura de vigas de aço com aberturas na alma, utilizando-se técnicas

de fabricação conhecidas.

Aberturas efetuadas diretamente na alma dos perfis, aberturas resultantes de

expansão em altura, aberturas pelo método de fabricação Litzka e aberturas

resultantes da fabricação da viga Litzka Expandida, a qual é o fruto da união

destes dois últimos métodos citados.

DBD


1.Introdução 22

Demonstrar quais são as opções mais adequadas para determinadas

configurações de aberturas dentre estes métodos de fabricação que serão expostos.

1.3. Organização do Trabalho

O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica com as formas de aberturas

mais utilizadas, métodos de fabricação, principais vigas casteladas utilizadas,

assim como um novo método de fabricação de viga expandida.

No Capítulo 3 apresenta a análise da redistribuição dos esforços causada

pelas aberturas, dimensionamentos de autores consagrados no assunto, modos de

falhas, disserta um pouco sobre reforços em aberturas e comenta algumas

diretrizes históricas de normas correlatas.

No Capítulo 4 é descrito o modelo numérico, com a escolha do elemento

finito, pressuposições feitas, breve apresentação de um software utilizado para

modelagem, e ao final uma validação destes modelos através de comparação com

um ensaio realizado por Chung et al [6].

No Capítulo 5 tem-se o estudo computacional realizado em planilha do

software Mathcad e no software de elementos finitos Ansys, onde foram

modeladas variações de ângulos de uma abertura hexagonal e variações de

fabricação com aberturas e expansão em altura, onde foram utilizadas seis vigas

comumente usadas em pisos de edificações.

No Capítulo 6 tem-se um capítulo direcionado ao estudo da Viga Litzka

Expandida, comparando-a e descrevendo suas vantagens com as demais variações

modeladas para cada perfil estudado. Vários gráficos de resistência são

apresentados.

No Capítulo 7 são apresentadas as considerações finais e indicações para

trabalhos futuros.

DBD


2 Revisão Bibliográfica

2.1. Aberturas em Vigas de Aço

Com o intuito de otimizar o espaço e custos nas construções em aço, as

aberturas tornaram-se uma saída viável. Variações quanto à forma podem ser

encontradas facilmente, assim como seu uso de maneira estética. Mas, como

reportado por autores como Redwood [15], Chung et al [6], Veríssimo [24] e

Rodrigues [21]; a presença da abertura pode causar uma severa penalidade na

capacidade de carga em seus membros estruturais.

Um exemplo brasileiro do uso de vigas com aberturas, no caso viga celular,

é o Centro de Convenções World Trade Center em São Paulo e que fica sobre o

shopping D&D, possui distância de 47m entre pilares e uma altura máxima de

15m. As diretrizes para dimensionamento foram que estrutura deveria ser leve,

seriada e modulada para permitir o transporte e a movimentação das peças numa

região com alto volume de veículos, e, sobretudo, de baixo custo. A solução

utilizada foram vigas celulares obtidas a partir do corte de vigas laminadas de

alma cheia com altura de 600 mm. Após a soldagem das partes, passaram a ter

900 mm de altura, aumentando assim a inércia e conseqüentemente a resistência à

flexão, com o mesmo peso linear. A Figura 2.1 ilustra esta obra citada.

Figura 2.1 - Centro de Convenções World Trade Center, São Paulo [18]

DBD


2.Revisão Bibliográfica 24

O uso do o sistema de vigas casteladas é antigo, porém, em sua maioria o

sentido é arquitetônico. A Gerdau Açominas oferece pórticos simples utilizando

para as vigas inclinadas os perfis laminados formando vigas casteladas ou

celulares. Onde os perfis podem aumentar a altura em aproximadamente 50%,

sem aumentar a massa linear, vencendo-se vãos de até 60m. A Figura 2.2 mostra

uma opção de pórtico que esta empresa fornece.

Figura 2.2 - Pórtico de Catálogo da Gerdau Açominas [12]

Dentre os aços estruturais existentes atualmente, o mais utilizado e

conhecido é o ASTM A36, que é classificado como um aço carbono de média

resistência mecânica, segundo a CBCA [4]. Entretanto, a tendência moderna no

sentido de se utilizar estruturas cada vez maiores tem levado os engenheiros,

projetistas e construtores a utilizar aços de maior resistência, os chamados aços de

alta resistência e baixa liga, de modo a evitar estruturas cada vez mais pesadas.

Outra forma desta redução de peso é o uso de soluções geométricas,

especificamente com aberturas na alma de forma controlada. O aço modelado na

presente dissertação possui o limite de escoamento deste tipo de aço, ou seja, entre

290 a 345 MPa.

Os aços de alta resistência e baixa liga são utilizados toda vez que se deseja:

• Aumentar a resistência mecânica permitindo um acréscimo da carga

unitária da estrutura ou tornando possível uma diminuição proporcional da

seção, ou seja, o emprego de seções mais leves;

• Melhorar a resistência à corrosão atmosférica;

• Melhorar a resistência ao choque e o limite de fadiga;

• Elevar a relação do limite de escoamento para o limite de resistência à

tração, sem perda apreciável da ductilidade.

DBD



2.1.1. Formas e Variações

A magnitude dos esforços nas aberturas depende da forma, tamanho e

localização, o que torna essas variáveis extremamente necessárias no cálculo de

dimensionamento.

2.1.1.1. Tipos

Algumas formas básicas tornaram-se comuns quando se fala de aberturas

em vigas de aço, como mostra a Figura 2.3.

Figura 2.3 - Configurações geométricas mais comuns de aberturas na alma

Para fins de cálculo, diversos autores computam aberturas circulares e

outras proporcionalmente a uma abertura retangular, deixando assim a capacidade

de carga subestimada.

As aberturas podem ser criadas por cortes de soldas, ou até mesmo por

punção, criando assim aberturas isoladas em qualquer posição desejável na alma

do perfil de aço.

DBD



2.1.1.2. Aberturas Alongadas

No caso de vigas casteladas, se uma abertura maior é necessária, pode-se

recortar a alma entre duas aberturas adjacentes, criando assim uma abertura

alongada, ou durante o próprio processo de fabricação pode-se alterar o corte,

resultando numa abertura de maior comprimento. As Figura 2.4 e Figura 2.5

demonstram aberturas alongadas.

Figura 2.4 - Abertura alongada e sua flexibilidade [5]

Figura 2.5 - Abertura circular alongada aparelhada para ensaio [19]

Não somente a forma circular, mas todas as demais podem usufruir destas

técnicas. Contudo, devem-se sempre considerar as penalidades de resistências que

são envolvidas, penalidades estas que serão discutidas no próximo capítulo.

DBD



2.1.1.3. Excentricidade

Muitas vezes os tubos e dutos de instalações devem ser levemente

inclinados, para proporcionar um escoamento apropriado. Concomitantemente, as

aberturas de alma não podem estar todas centradas no eixo baricêntrico da viga.

Essa situação exigiu a elaboração de formulações que considerassem a

excentricidade das aberturas em relação ao eixo da viga (Douglas & Gambrell

1974). A Figura 2.6 ilustra uma excentricidade em uma viga celular.

Figura 2.6 - Representação de viga celular com excentricidade

2.1.2. Viga Castelada

A viga castelada consiste no recorte da alma do perfil original de aço e

posterior soldagem de modo intercalado, criando aberturas na própria alma,

aumentando deste modo a altura e a inércia da viga. Várias formas geométricas

podem ser adotadas dentro deste processo: quadrada, retangular, hexagonal,

octogonal e circular. A viga celular (aberturas arredondadas) é a versão moderna

da viga castelada, que se diferencia por utilizar duas linhas de corte na alma

durante o processo. A viga ou coluna castelada resulta em aproximadamente 40 a

60% de acréscimo na altura de sua seção original. As Figura 2.7 e Figura 2.8

demonstram a fabricação de uma viga castelada clássica.

Figura 2.7 - Corte na alma em padrão trapezoidal

DBD



Figura 2.8 – Resultado final do transpasse e solda

Na fabricação perde-se uma pequena parte do material (sucata) nas

extremidades da viga, após o transpasse das duas peças geradas.

Na Figura 2.9 tem-se uma viga castelada em escala real sendo ensaiada.

Figura 2.9 Ensaio de viga castelada [21]

Neste caso a viga castelada é composta de aberturas hexagonais, a qual será

a principal forma aqui estudada.

2.1.2.1. Viga Litzka (Peiner)

A viga Peiner-Schnittführung também é conhecida como Litzka-

Schnittführung, e é uma viga castelada com dimensões proporcionalmente

determinadas, como ilustrado na Figura 2.10.

DBD



Figura 2.10 - Ilustração do dimensionamento de uma viga Litzka [11]

Grünbauer [11] cita várias escolhas de dimensões devem ser feitas ao se

fabricar uma viga castelada. Esta viga é caracterizada pelas três seguintes

suposições:

• A taxa de altura h

H é ajustada para 1,5 (a altura H da viga castelada é

uma vez e meia a altura do perfil original antes do corte);

• O “passo” é assumido sendo igual à altura H da viga castelada;

• O ângulo α é ajustado para 63.43o (sendo preciso, 2tan =α ).

Essas três suposições definem as vigas casteladas. O comprimento da solda

no topo do dente é 2

h; a maior largura da abertura da alma é h . A profundidade

da abertura é também h .

Na Inglaterra, Américas e Canadá o dimensionamento tradicional é

diferente. Nas Américas o ângulo α tem sido configurado em 60°. A taxa h

Hdas

dimensões nominais é tomada como sendo 1,5; e o passo é tomado como sendo

1,08 vezes a altura da abertura da alma. A altura da abertura é escolhida como na

viga Peiner-Schnittführung, a saber, igual à profundidade nominal h do perfil

antes de cortar. Estas suposições conduzem a um perfil com dentes mais curtos.

Na viga Peiner-Schnittführung, o comprimento de solda em um dente é igual a 1/3

do passo; na tradição anglo-saxônica, o comprimento de solda em um dente é

igual à somente 1/4 do passo. Já que o comprimento de solda pode determinar a

resistência da viga, a viga castelada anglo-saxônica está conseqüentemente em

desvantagem neste aspecto.

DBD



Um exemplo de viga castelada é feito com o perfil UB-914x419. Nos países

anglo-saxônicos diferentes seções laminadas são usadas em relação ao continente

europeu, em polegadas. UB significa "universal beam" (viga universal) e as

dimensões atuais da viga original UB-914x419 são as seguintes: a altura nominal

é 914,4 mm; a altura atual h é 921 mm; largura das mesas 420,5 mm; espessura da

alma 21,5 mm e espessura das mesas 36,6 mm; raio de 24,1 mm. O peso é

388 kg/m. A viga castelada padrão feita através da UB-914x419 é chamada de

"Viga Castelada Universal" 1371x419. A altura nominal desta viga é 1371 mm; a

altura atual H é 1377,7 mm.

Esses padrões de corte se tornaram obsoletos a partir do momento que a

condução do corte é computadorizada. Atualmente é possível selecionar padrões

de corte e taxas h

H, tais que as vigas casteladas somem os requisitos técnicos

desejados (como resistência ao momento, deflexão, cortante transversal, e

flambagem da alma). Antigamente, o superdimensionamento de vigas era

inevitável, o que não é mais necessário quando se dispõe de tecnologia.

Atualmente otimiza-se as vigas casteladas de acordo com o critério econômico.

Precisamente fabricada ao serviço a ela designado.

2.1.2.2. Viga Celular

No caso da viga celular, além da perda nas extremidades durante o processo

de fabricação, ainda há uma perda adicional devido à diferença entre as duas

linhas de corte, como ilustrado nas Figura 2.11 a Figura 2.13.

Figura 2.11 - Fabricação de viga celular (duas linhas de corte)

DBD



Figura 2.12 - Fabricação automatizada da viga celular [19]

Figura 2.13 - Transpasse, solda e sobra (scrap)

As sobras nas extremidades são também recortadas, como mostra a Figura

2.13, mas não representam perda percentual significativa caso o comprimento

total da viga seja grande.

2.1.2.2.1. Vigas de Inércia Variável

Utilizando este método de fabricação que resulta em uma viga com inércia

variável, pode-se aumentar a resistência ao cisalhamento onde este esforço é mais

solicitante, supondo um carregamento distribuído sem cargas locais de

importância.

DBD



As duas linhas de corte da viga celular são processadas de forma inclinada e

anterior ao transpasse e solda, efetua-se um giro de 180º em relação ao eixo do

peso próprio em uma das partes resultantes ao corte, como mostra a Figura 2.14.

Figura 2.14 - Tapered ACB Beam [19]

Este tipo de corte exige maior precisão, sendo necessário o auxílio da

automatização computacional.

2.1.2.3. Viga Angelina

A viga Angelina é um lançamento da ArcelorMittal [2]. Sendo uma nova

idéia na área das vigas casteladas, mantendo a flexibilidade com menos perdas.

Um bom exemplo dos possíveis padrões de corte dos dias atuais.

Esta viga é feita com apenas uma linha de corte, reduz perdas de material

substancialmente se comparada com a viga celular que possui duas linhas de

corte, e outra vantagem também são suas extremidades que simulam uma mísula.

Tornando-a, em determinados casos, uma opção econômica. A Figura 2.15 ilustra

esta novidade em termos de viga castelada.

Figura 2.15 - Viga Angelina [2]

DBD



2.1.3. Viga Expandida

Pode-se ainda cortar o perfil de aço e acrescentar chapas entre as duas almas

secionadas, aumentando-se assim a inércia e de acordo com a geometria do corte

destas chapas, regular a forma das aberturas. As Figura 2.16 e Figura 2.17

demonstram esta idéia.

Figura 2.16 - Corte da viga original e da chapa de expansão

Figura 2.17 - Resultado da viga expandida

Desta forma tem-se o controle do comprimento total da abertura, seu ângulo

α de corte, sua altura (altura h da chapa de expansão) e também sua posição ao

longo da extensão da viga.

O mesmo princípio ainda pode ser utilizado para ampliar uma viga

castelada. No caso seguinte, utilizando um ângulo reto na fabricação da chapa de

DBD



expansão, resultando em abertura com formato octogonal, como mostrado na

Figura 2.18.

Figura 2.18 - Viga Castelada expandida

Esta configuração torna-se complexa, em matéria do cálculo de resistência,

pela criação de aberturas trapezoidais excêntricas, simétricas e próximas umas as

outras.

Neste caso as aberturas octogonais criadas, com altura maior devido à

chapa, podem ser utilizadas para passagem de tubulações de diâmetro mais

elevado, enquanto as trapezoidais têm a vantagem de permitir uma inclinação em

tubulações de menor diâmetro, por possuírem dois níveis de altura.

2.1.4. Comparações entre aberturas

Para uma melhor compreensão entre aberturas a Figura 2.19 ilustra a

comparação entre os principais métodos de fabricação das aberturas em vigas de

aço.

DBD



Figura 2.19 - Comparativo de seções de aberturas [1]

Nesta figura comparam-se as seções cortadas da viga Litzka, viga celular

(ACB) e a Angelina, nota-se claramente a diferença de quantidade de material em

cada tipo de corte, o que influencia no peso linear das vigas e em suas respectivas

resistências.

DBD


3 Análise dos Esforços

Neste capítulo serão descritas as abordagens de autores renomados no

assunto, as hipóteses assumidas para cada maneira de analisar o problema e suas

indicações de uso.

3.1.Esforços no Entorno da Abertura

As tensões em uma viga de aço, sujeitas a carregamentos, são prontamente

encontradas através dos diagramas de esforços, para qualquer ponto da viga sem

abertura. Mas a perda de material na região devido à abertura leva a uma nova

distribuição de esforços, e consequentemente uma redução da resistência neste

local. Esta redistribuição é suportada pela nova geometria formada pelos “tês”

acima e abaixo da abertura. Vários autores realizaram estudos em vigas de aço

com aberturas na alma, como Redwood [15], Cung et al [5], Rodrigues [21], etc.

Figura 3.1 - Ilustração dos “tês” e das variáveis utilizadas por Redwood [15]

Redwood [15] contribuiu revisando estudos de vários autores, comentados

na sequência, e realizando estudos de dimensionamento que serão demonstrados

no item 3.4.

Neste mesmo trabalho Redwood cita que Bower, em 1966, considerou

esforços através da totalidade da viga e não apenas nas extremidades da abertura,

comparando os esforços resultantes com os requisitos de equilíbrio e estabeleceu

tamanhos de aberturas em que sérios erros surgiriam. O autor sugeriu que para o

DBD


3.Análise dos Esforços 37

intervalo de taxas de momento-cortante apropriado para construção de edifícios,

uma abertura de 50% da altura do perfil seria amena para a solução elástica.

Bower constatou também, dois anos depois, que os esforços cortantes influem

significativamente com o aumento desta proporção. Esta análise formou a base

para a construção de diagramas de interação.

Através de análises em elementos finitos verificou-se que aberturas

espaçadas em dois diâmetros absorvem esforços eliminando efeitos de interação

entre aberturas em todas as taxas práticas de cortante-momento. Estes resultados

foram obtidos com diâmetros de aberturas com 57% da altura do perfil da viga.

Assumindo pontos de deflexão dentro das seções da viga acima e abaixo da

abertura, a deformação local dessas seções devido à força cortante que suportam

pode ser encontrada usando as teorias de equilíbrio. Esses resultados podem ser

somados às deformações causadas pelo momento global primário, calculado com

a inércia original da seção sem abertura. Este processo tem sido chamado de

aproximação de Vierendeel. Ignoram-se as concentrações de deformações nos

cantos das aberturas.

Dimensionando somente com base no regime elástico, o máximo esforço

deve ocorrer na mesa da viga e não na extremidade da abertura.

Redwood [15] cita o trabalho de Frost e Leffler, de 1971, onde uma possível

situação de fadiga poderia ser combatida nos cantos das aberturas, utilizando-se

raios de 16 mm ou com o dobro da espessura da alma, ao invés de cantos retos.

As flechas podem ser obtidas sobrepondo três partes, a primeira pela viga

não perfurada, a segunda pela flexão das seções “tês” no comprimento da abertura

e a terceira pelo cortante nos “tês” no comprimento da abertura, sem assumir

rotações relativas. Em aberturas com até 60% da altura do perfil, aberturas

circulares isoladas podem ser desprezadas. Flechas locais devem ser consideradas,

pois podem variar significativamente com a presença das aberturas.

Uma primeira abordagem plástica nas perfurações foi feita em 1958 por

Worley como cita Redwood [15], demonstrando a formação de quatro rótulas

plásticas nos cantos das aberturas, como mostra a Figura 3.2.

DBD



Figura 3.2 - Localização das rótulas plásticas Redwood [15]

Entre 2000 e 2002 Chung e Ko, pela Universidade Politécnica de Hong

Kong na China e Liu pela Universidade de Manchester na Inglaterra, através de

dois trabalhos [5] e [6], analisaram e desenvolveram esforços e dimensionamentos

para vigas de aço com aberturas na alma. Esta análise e suas conclusões são

descritas na sequência.

Cada “T” possui uma resistência à flexão local, difícil de ser mensurada sob

presença simultânea de forças axiais e de cisalhamento resultante do momento

global.

Após uma revisão das recomendações de projeto, Chung et al [5] em 2003

mostram que existem duas abordagens na avaliação do comportamento

estrutural de vigas de aço com aberturas na alma:

• Abordagem da seção “T”: a seção perfurada é considerada ser constituída

por dois “tês” que são separados por uma distância que depende da altura do

furo, e todas as ações globais são representadas como forças locais. A

estabilidade estrutural das vigas de aço depende da capacidade de resistência

dos “tês” submetidos a esforços axiais de cisalhamento e de flexão

simultaneamente. Geralmente, os métodos de dimensionamento com esta

abordagem são complicados e o esforço de cálculo é considerável. A

precisão dos métodos depende da precisão de um número de regras de

dimensionamento contra os respectivos modos de falha. Contudo, devido à

complexidade dos problemas, expressões aproximadas de dimensionamento

são freqüentemente apresentadas para reduzir o esforço de cálculo,

conduzindo a resultados conservadores;

DBD



• Abordagem da seção perfurada: a seção perfurada é a seção crítica a ser

considerada no dimensionamento, e a estabilidade estrutural das vigas de

aço depende da capacidade de resistência da seção perfurada submetida a

esforços simultâneos globais de cisalhamento e de flexão. Curvas simples e

empíricas de interação flexão-cisalhamento são freqüentemente utilizadas,

portanto, os métodos de dimensionamento são geralmente considerados

simples e adequados para os engenheiros em seu dimensionamento prático.

Contudo, consideram que os métodos de dimensionamento são de alguma

forma restritivos, com aplicações limitadas e freqüentemente são muito

conservadores.

Chung, Ko e Liu, [5] e [6], demonstram os esforços em uma seção perfurada

submetida a momento global, SdM ,0 , e a uma força de cisalhamento global ,

SdV ,0 ,

na Figura 3.3 (parte a), e as três ações locais que são induzidas nos “tês” superior

e inferior (parte b):

Figura 3.3 - Distribuição de forças na seção perfurada [5]

DBD



Sendo as forças locais as seguintes:

• Força axial no “T”, TN , devido ao momento global SdM ,0 ;

• Força de cisalhamento no “T”, TV , devido à força de cisalhamento global

SdV ,0 ;

• Momento local no “T”, TM , devido à transferência da força de

cisalhamento SdV ,0 , ao longo do comprimento da abertura.

Chung et al [6] dizem que no método corrente do ano de 2001, o

dimensionamento da capacidade de vigas com aberturas é limitada pela formação

de rótulas plásticas no “T” superior do lado de menor momento do furo (LMS).

Classificando o método como conservador, pois a formação de rótulas plásticas no

“T” superior no lado de menor momento (LMS) das aberturas na alma nem

sempre causa a falha. As vigas são capazes de suportar carga adicional até que

sejam desenvolvidas quatro rótulas plásticas em posições críticas nas seções

perfuradas, para a formação de um mecanismo de Vierendeel. A forma de

interação linear utilizada neste método para avaliar a capacidade ao momento dos

“tês” submetidos a esforços axiais e de cisalhamento simultâneos subestima a

resistência. Os autores propuseram então a utilização de dimensionamento

plástico para incorporar a formação das quatro rótulas plásticas nos “tês”,

objetivando uma previsão aprimorada da capacidade de carga das vigas.

Figura 3.4 - Mecanismo de Vierendeel no entorno de uma abertura circular,

Chung et at [6]

Um modelo em elementos finitos, que segundo Chung et al [6], consegue

avaliar a resistência à flexão dos “tês” superior e inferior quando submetidos a

DBD



esforços axiais e de cisalhamento simultâneos, foi concebido. As não-linearidades

geométricas e do material, para que a redistribuição de carga ao longo da abertura

na alma foi representada. Assim um estudo paramétrico foi realizado

detalhadamente em artigo publicado por Liu e Chung [14], onde podem ser

observados esses modelos numéricos, as curvas carga-deslocamento, os modos de

ruína e os modelos de escoamento observados na região ao redor dos furos após as

falhas das vigas.

Seguindo seus trabalhos sobre a investigação do mecanismo de Vierendeel

em vigas de aço com furo circular na alma [6], Chung et al [5]. Nesse artigo, os

autores propõem um método de dimensionamento empírico que versa sobre o

dimensionamento de vigas de aço, com aberturas de diferentes tamanhos e formas

fazendo uso de uma curva de flexão-cisalhamento generalizada, para a previsão

das resistências aos esforços globais que atuam no centro do furo das vigas. Pois

após comparações entre as curvas de interação flexão-cisalhamento de vigas de

aço com furos de diferentes tamanhos e formas, encontraram similaridade entre as

mesmas, sugerindo que seria possível o desenvolvimento de uma curva de

interação flexão-cisalhamento generalizada para a avaliação da capacidade de

carga de todas as vigas de aço.

Assim realizado, geraram várias curvas de dimensionamento, flexão-

cisalhamento para diferentes formas e tamanhos de aberturas e quatro diferentes

perfis. Algumas delas estão aqui apresentadas na Figura 3.5, por tratarem de

formas similares às aqui estudadas, c-hexagonais e circulares.

DBD



Figura 3.5 - Exemplo de curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas por

investigações em elementos finitos [5]

DBD



As outras formas e suas curvas de resistências pesquisadas pelos autores

podem ser encontradas no Anexo A desta dissertação. E suas geometrias estão

representadas na Figura 3.6.

Figura 3.6 - Formas e variáveis das aberturas estudadas por Chung et al [5]

Deve ser notado que a despeito da variação dos tamanhos e das formas das

aberturas na alma, todas as curvas convergem para o mesmo ponto de interseção

“x”, apresentando a mesma resistência à flexão sob cisalhamento global nulo,

desde que as aberturas na alma tenham a mesma profundidade. Contudo, todas as

curvas apresentam diferentes pontos de interseção “y”, diferentes capacidades ao

cisalhamento nas seções perfuradas sob momento global nulo, provavelmente

DBD



devido aos diferentes momentos locais de Vierendeel atuando nos “tês” superior e

inferior.

A fim de se compreender os efeitos das formas e dos tamanhos das aberturas

na resistência das seções perfuradas, é importante relacionar a profundidade da

abertura, 0d , e o comprimento crítico de abertura, c , da seguinte maneira:

• Cisalhamento e momento global atuando na seção perfurada;

• Esforços locais axiais, de cisalhamento e de flexão simultâneos atuando nos “tês” superior e inferior.

Geralmente, um aumento na profundidade da abertura, 0d , sempre reduz a

resistência ao cisalhamento e ao momento das seções perfuradas e, portanto, as

falhas por cisalhamento e por flexão das seções perfuradas são controladas pela

magnitude de 0d . Contudo, enquanto um aumento no comprimento da abertura, c,

não afeta a resistência ao cisalhamento e à flexão das seções perfuradas, tal

incremento aumenta diretamente o momento local de Vierendeel atuante nos “tês”

e, portanto, promove o mecanismo de Vierendeel nas seções perfuradas.

Consequentemente, para furos na alma com os mesmos valores de 0d , mas com

diferentes valores de c, a capacidade de carga das seções perfuradas é

inversamente proporcional aos valores de c.

Pode ser conveniente considerar que as ruínas por cisalhamento e por

mecanismo de Vierendeel nas seções perfuradas são primariamente causadas pelo

cisalhamento global. A resistência ao cisalhamento global das seções perfuradas

atinge seu valor máximo na ausência de forças axiais devido ao momento global.

Qualquer aumento no momento global na seção perfurada irá induzir esforços

axiais locais nos “tês”, promovendo escoamento local dos “tês” e, portanto,

colapso das seções perfuradas, como mostrado na Figura 3.3. Para seções

perfuradas submetidas a momentos globais significativos, a capacidade de

resistência ao cisalhamento global será reduzida fortemente.

A apresentação das fórmulas de dimensionamento para vigas de aço com

furo na alma, bem como o desenvolvimento de um “parâmetro Vierendeel” e a

curva de interação flexão-cisalhamento generalizada proposta por Chung et al [5],

estarão contemplados no item 3.4.

DBD



O trabalho de Liu e Chung [14] descreve, após uma extensiva investigação

paramétrica em elementos finitos, alguns comportamentos notados:

• Quando a seção perfurada está sob força cortante pura, não existe força

axial nas seções “tês” do momento global, então o padrão de escoamento é

devido a forças cortantes locais e também pelo momento de Vierendeel. É

interessante que as rótulas plásticas se formam perto dos cantos das

aberturas com padrões assimétricos em relação ao centro da abertura,

simétricos na diagonal. (Figura 3.4).

• Quando a seção perfurada está sob alto esforço cortante global e pequeno

momento global, geram-se rótulas plásticas no lado de maior momento

(HMS). Enquanto as mesas das seções “tês” no lado de menor momento

(LMS) não escoam, o momento resistente destas seções é parcialmente

mobilizado.

• E quando sob baixo cortante global adicionado a um alto momento global,

rótulas plásticas em ambos os fins das seções “tês”, acima e abaixo da

abertura da alma são mobilizadas sob presença de grande força axial local.

Para aberturas c-hexagonais e circulares, ambos os lados (HMS e LMS)

apresentaram zonas significantes de escoamento.

Teremos no item seguinte os modos de falhas que as vigas de aço com

aberturas na alma podem apresentar.

3.2. Modos de Falhas

Chung et at [6] consideram que a presença de aberturas na alma de vigas,

introduzem três tipos de modos de falhas nas seções perfuradas, por flexão,

cisalhamento e pelo mecanismo de Vierendeel. Mas ainda podem ocorrer falhas

por flambagem na mesa e na alma cheia (regiões entre aberturas adjacentes).

Uma deflexão adicional devido à presença destas aberturas também deve ser

considerada, Chung et al [6].

DBD



3.2.1. Flexão

A profundidade da abertura diminui a quantidade de material da alma,

podendo causar falhas por flexão assim como por cisalhamento das seções

perfuradas.

A comparação dos resultados da investigação de Chung et al [5] realizada

em elementos finitos, revelou que para aberturas na alma com altura considerável,

submetidas a cisalhamento reduzido, constata-se que a ruína por flexão na seção

perfurada pode ser crítica.

3.2.2. Cisalhamento

A redução de material da alma diminui drasticamente a resistência ao

cisalhamento. Para aberturas na alma com comprimento reduzido, submetidas a

elevado esforço cisalhante, a ruína por cisalhamento é aparente na seção

perfurada, especialmente nas aberturas com grandes alturas.

O aumento na altura da abertura afeta diretamente a resistência ao esforço

cortante e momento na abertura, Liu e Chung [14].

3.2.3. Mecanismo de Vierendeel

O mecanismo de Vierendeel, ilustrado na Figura 3.4, mostra que há a

formação de quatro rótulas plásticas nos “tês”, oriundas da transferência de

cisalhamento lateral ao longo da abertura da alma, sendo esse fenômeno sempre

crítico em vigas de aço com aberturas na alma.

É o comprimento da abertura na alma que controla o mecanismo de

Vierendeel, que por sua vez depende das resistências locais ao cisalhamento e à

flexão dos “tês” superior e inferior, Chung et al [5].

Após avaliação das capacidades de resistência ao cisalhamento e ao

momento global das seções perfuradas, pode ser conveniente em alguns casos

conhecer a importância relativa do mecanismo de Vierendeel nas seções

perfuradas de diferentes tamanhos e formas.

DBD



Um “parâmetro de Vierendeel” foi estabelecido no artigo por Chung et al

[5] para se avaliar o grau de importância do mecanismo de Vierendeel nas seções

perfuradas. Através da comparação entre as proporções utilizadas da resistência à

flexão “ m” e ao cisalhamento “ v ”, e do parâmetro Vierendeel “ iv ”, os modos

críticos de falha nas seções perfuradas sob diferentes “ m” e “ v ” puderam ser

prontamente avaliados, e serão aqui descritos.

A Figura 3.7 apresenta a curva montada com a redução adicional provocada

pelo mecanismo de Vierendeel:

Figura 3.7 - Redução na curva de iteração flexão-cisalhamento de uma seção

perfurada devido ao mecanismo de Vierendeel [5]

As investigações em elementos finitos, realizadas por estes autores,

confirmaram que para aberturas na alma com comprimento considerável,

submetidas a elevado esforço cisalhante, a falha pelo mecanismo de Vierendeel é

predominante nas seções perfuradas.

3.2.4. Flambagem Local da Mesa Comprimida

A flambagem da mesa pode ocorrer quando a viga estiver solicitada por um

grande esforço de momento global na região da abertura, a qual tem suas tensões

redistribuídas pelas novas áreas reduzidas dos “tês” de compressão e tração, que

resultam em um esforço de compressão exagerado na área da mesa em questão.

DBD



3.2.5. Flambagem Local da Alma

Para vigas com múltiplas aberturas na alma, como no caso de vigas

casteladas ou celulares, a flambagem da alma pode ser crítica quando as aberturas

adjacentes estiverem pouco espaçadas.

Recomendam-se espaçamentos de, no mínimo, dois comprimentos de

aberturas, evitando sobreposição de esforço de uma abertura na outra. Condição

inatingível no método de fabricação de vigas casteladas, pois este espaçamento é

de no máximo o comprimento da própria abertura, quando no caso de abertura

retangular.

3.3. Reforços Estruturais

Redwood [15] cita que exceto no caso de vigas casteladas, o reforço ao

redor de aberturas é frequentemente usado. Vários tipos de reforços são mostrados

na Figura 3.8. O propósito estrutural varia dos tipos (a) a (d), que ressaltam

predominantemente a resistência à flexão global e local, até tipos (j), que realçam

predominantemente a resistência de carga ao cisalhamento da alma. Ambas as

resistência à flexão e ao cisalhamento podem ser melhoradas pela combinação

desses tipos ou por agrupamentos com os tipos (g) a (i).

DBD



Figura 3.8 - Tipos de Reforço para Aberturas na Alma - Redwood [15]

A seleção de um reforço em particular é influenciada por um número de

fatores: o tipo de carga, especialmente a relativa importância do momento fletor e

da força cortante, que vai determinar quando o reforço deverá ser

predominantemente à flexão ou ao cisalhamento; a facilidade de fabricação; e o

grau de confiança em que a análise pode ser conduzida.

O reforço horizontal é efetivo quando há pouco esforço cortante. O reforço

inclinado é utilizado quando se quer reduzir esforço nas bordas e, quanto menor

for a taxa de momento-cortante. O reforço circular se mostrou mais efetivo,

contudo experimentalmente a distribuição não foi uniforme segundo Redwood

[15].

DBD



3.4. Procedimentos de Dimensionamento

Nesta seção serão apresentados critérios de dimensionamentos sugeridos por

alguns autores e algumas diretrizes constantes em normas.

3.4.1. Aberturas sem Reforço

Chung et al [5] propõem um método de dimensionamento baseado em uma

investigação numérica em elementos finitos, abrangendo várias formas de

aberturas na alma e com diferentes tamanhos. Onde uma curva de interação

flexão-cisalhamento rege a resistência da viga com a abertura.

O momento resistente da seção perfurada, RdM ,0 , é dado por:

SdplyRd MWfM ,0,0,0 ≥=

eq. 3-1

4

20

,0w

plpl

tdWW −=

eq. 3-2

Onde:

plW é o momento plástico da seção não perfurada;

wt é a espessura da alma;

0d é a altura da abertura;

yf é a tensão de escoamento do aço.

Usualmente, a área destinada a resistir esforços cortantes em uma viga de

aço é assumida como sendo a altura h multiplicada pela espessura wt da alma.

Esta aproximação é feita pela simplicidade de cálculo, pois é de praxe considerar

que as mesas resistem ao momento fletor enquanto a alma ao cisalhamento. Esta

simplificação desconsidera uma pequena seção da mesa que auxilia na resistência

ao cisalhamento sem causar erros significativos ao dimensionamento comum (sem

abertura). Tratando-se de uma alma com a resistência reduzida devido à perda de

área na região da abertura, esta simplificação não é utilizada.

DBD



Este fenômeno foi verificado por Chung et al [5] em sua investigação em

elementos finitos, representada na Figura 3.9:

Figura 3.9 - Região adicional considerada em um “T”, dada pela mesa da

viga [5]

Tendo assim uma área total de resistência ao cisalhamento fornecido pela

mesa, vfA dada por:

( )fwffvf ttttA 375,0375,0 ++=

eq. 3-3

Onde:

wt é a espessura da alma;

ft é a espessura da mesa.

Conseqüentemente, a resistência plástica ao cisalhamento da seção

perfurada, RdV ,0 , será dada por:

SdvvRd VAfV ,00,0 ≥=

eq. 3-4

wvv tdAA 00 −=

eq. 3-5

( )ffwv tthtA 75,02+=

eq. 3-6

Onde:

vf é a resistência ao cisalhamento da viga de aço tomada como 0

577,0

M

yf

γ;

0Mγ é um coeficiente de segurança parcial do material adotado como 1,0;

DBD



vA é a área cisalhada da seção não perfurada.

Para uma seção típica de viga tal como, UB 457x152x52 S275, a área

cisalhada adicional das mesas contribui com um aumento de 10% na resistência

ao cisalhamento de uma seção perfurada com abertura na alma de h

d 0 igual a 0,50.

Para uma seção perfurada com h

d 0 igual a 75, o aumento na resistência ao

cisalhamento é de 21%. Deve ser notado que para as seções com mesas espessas,

o aumento na resistência ao cisalhamento frequentemente excede 30%. A Tabela

3.1 apresenta os aumentos na resistência ao cisalhamento em quatro vigas de aço

com aberturas na alma para três diferentes relações de h

d 0 .

Tabela 3.1 - Aumento da resistência ao cisalhamento fornecido pela nova

consideração da mesa [5]

Perforated section d0/h=0.50 d0/h=0.67 d0/h=0.75

UB 457x152x52 10% 16% 21%

UB 457x152x82 22% 33% 43%

UB 610x229x101 10% 16% 21%

UB 610x229x140 18% 27% 36%

Após a determinação da resistência ao cisalhamento da seção perfurada,

RdV ,0 , é importante considerar o efeito do momento local de Vierendeel, atuando

nos “tês” acima e abaixo da abertura na alma, na capacidade de resistência global

da seção perfurada. Deve ser notado que o esforço de cisalhamento global e o

momento local de Vierendeel interagem, atuando simultaneamente na seção

perfurada. A extensão da iteração na seção perfurada é obviamente muito

complicada, dependendo não somente das formas e dos tamanhos das aberturas,

mas também da força de cisalhamento global e do momento fletor global

solicitantes na seção perfurada. A resistência ao cisalhamento global considerando

o mecanismo de Vierendeel, ou a resistência dupla ao cisalhamento global,

ViRdV ,,0 , da seção perfurada contemplada no estudo de Chung et al [5], pode ser

obtida diretamente das curvas flexão-cisalhamento apresentadas na Figura 3.5, e

na íntegra no Anexo A. Para propósitos de dimensionamento, uma relação de

DBD



resistência dupla ao cisalhamento para as seções perfuradas, v , é definida a

seguir:

Rd

ViRd

V

Vv

,0

,,0=

eq. 3-7

A relação de resistência dupla ao cisalhamento governa a resistência ao

cisalhamento global de uma seção perfurada submetida simultaneamente à ruína

por cisalhamento e por mecanismo de Vierendeel na ausência de momento global.

A Tabela 3.2 resume os valores de v para as seções perfuradas presentes no

trabalho de Chung et al [5], que foram obtidos diretamente dos modelos em

elementos finitos por eles investigados. É mostrado que para aberturas na alma

com pequeno comprimento de abertura, tal como c-hexagonal, os valores de v

estão próximos da unidade para várias relações de h

d 0 , indicando pouco efeito de

interação do mecanismo de Vierendeel nas seções perfuradas. Contudo, para as

aberturas na alma com grandes comprimentos de abertura, tal como em uma

abertura retangular e em uma abertura alongada, o mecanismo de Vierendeel

torna-se aparente e os valores de v são frequentemente menores que 0,5.

Tabela 3.2 - Algumas relações de resistência dupla, v , para diferentes

relações h

d 0 , examinadas por Chung et al [5]

Opening shapes Opening sizes

d0/h=0.50 d0/h=0.67 d0/h=0.75

C-hexagon 1.00 0.96 0.91

Circle 0.95 0.87 0.80

Regular octagon 0.90 0.78 0.68

Regular hexagon 0.82 0.66 0.55

Square 0.66 0.42 0.32

Elongaded circle 2d0 0.56 0.35 0.26

Rectangle 2:1 0.38 0.21 0.16

Elongaded circle 3d0 0.35 0.19 0.13

Uma expressão elíptica pode ser utilizada para considerar a curva de

iteração momento fletor e esforço cisalhante em placas sólidas retangulares:

122 =+ vm eq. 3-8

DBD



ou

21 mv −= eq. 3-9

Onde:

v é a proporção utilizada da resistência ao cisalhamento dada por Rd

Sd

S

S

,0

,0 ;

m é a proporção utilizada da resistência à flexão dada por Rd

Sd

M

M

,0

,0 .

Contudo, para seções perfuradas, esta curva de iteração deveria ser

modificada para considerar a presença do mecanismo de Vierendeel conforme

mostrado na Figura 3.7.

Geralmente, para seções perfuradas submetidas a momento fletor global

nulo, a proporção utilizada da resistência ao cisalhamento é reduzida da unidade

para a relação de resistência dupla ao cisalhamento, v . Na presença de momento

global, a proporção utilizada da resistência ao cisalhamento das seções perfuradas

diminuirá gradualmente, dependendo da magnitude do momento global. Após

uma calibração cuidadosa com as curvas de iteração flexão-cisalhamento obtidas

no trabalho de Chung et al [5], uma curva de iteração flexão-cisalhamento

generalizada é recomendada, conforme mostrado a seguir:

Para 3

2<v

12

2

=+

m

v

v

eq. 3-10

Para 3

2≥v

1

3

23

22

2

=+

−−

m

vv

eq. 3-11

mé a relação de resistência dupla à flexão dada por Rd

ViRd

M

M

,0

,,0

DBD



Por análise direta, a proporção utilizada da resistência ao cisalhamento, v , e

a relação de resistência dupla à flexão, m , são dadas por:

Para 3

2<v

2

1

−=

v

vm

eq. 3-12

Para 3

2≥v

2

3

23

2

1

−−

−=

vv

m

eq. 3-13

Em todos os casos, a proporção utilizada da resistência ao cisalhamento, v ,

não deve exceder a relação de resistência dupla ao cisalhamento, v . A Figura 3.10

exibe as curvas de iteração flexão-cisalhamento propostas por Chung et al [5] para

aberturas na alma com diferentes tamanhos e formas, e elas são consideradas

aplicáveis a vigas de aço com dimensões práticas.

É importante notar que, baseado em três relações denominadas: a proporção

utilizada da resistência ao cisalhamento, v ; a proporção utilizada da resistência à

flexão, m ; e a relação de resistência dupla ao cisalhamento, v ; a capacidade de

carregamento das vigas de aço com aberturas na alma de diferentes tamanhos e

formas pode ser obtida prontamente através das curvas de iteração flexão-

cisalhamento propostas.

DBD



Figura 3.10 - Curvas de iteração flexão-cisalhamento propostas [5]

Deve ser notado que o método de dimensionamento proposto é bastante

eficaz e foi cuidadosamente calibrado com os resultados das análises não-lineares

com elementos finitos. A expressão de dimensionamento é simples e fácil de usar.

A fim de se avaliar o grau de importância do mecanismo de Vierendeel nas

seções perfuradas, um parâmetro indicativo denominado parâmetro de Vierendeel,

iv , foi estabelecido por Chung et al [5] e é definido a seguir:

=

c

M

Vv

RdT

ViRd

i

,

,,0

4

eq. 3-14

Onde:

RdTM , é a capacidade básica de resistência à flexão dos “tês” submetidos à

forças axiais e de cisalhamento nulas;

ViRdV ,,0 é a resistência dupla ao cisalhamento global da seção perfurada;

DBD



c é o comprimento crítico da abertura.

Para seções perfuradas com momento global nulo, o parâmetro de

Vierendeel, iv , é igual à unidade desde que rótulas plásticas sejam totalmente

desenvolvidas nas extremidades dos “tês” acima e abaixo da abertura.

A fim de se ilustrar a importância do mecanismo do Vierendeel nas seções

perfuradas de diferentes tamanhos e formas, um gráfico que relaciona o parâmetro

Vierendeel, iv , com a relação 0d

c, para seções perfuradas submetidas a momento

global nulo é representado na Figura 3.11. Pode ser observado que para aberturas

na alma com c significativo, tal como aberturas quadradas, retangulares e

alongadas, iv está sempre próximo à unidade, mostrando a importância do

mecanismo de Vierendeel. Para aberturas na alma com c reduzido, tal como as

aberturas c-hexagonal, circular, octogonal e hexagonal, iv é geralmente pequeno,

particularmente nas aberturas com h

d 0 igual a 0,50.

Figura 3.11 - Valores típicos do parâmetro Vierendeel para um perfil UB

457x152x52 S275 [5]

Na Figura 3.12 é apresentado um gráfico para três formas diferentes de

aberturas na alma localizada em diversas posições ao longo de uma viga

DBD



simplesmente apoiada com um vão de 12m. Trata-se de um perfil UB

457x152x52 constituído de um aço S275. As proporções utilizadas das

resistências ao cisalhamento e à flexão das seções perfuradas, v e m, são plotadas

no gráfico para uma comparação imediata. Pode ser observado que:

• Para seções perfuradas com aberturas retangulares (parte a) com

hd 5,00 = , iv é bastante elevado onde as seções estão submetidas às forças

de cisalhamento com intensidade variando de elevada a média. Nas seções

perfuradas localizadas a uma distância maior que 4 m em relação ao apoio

mais próximo, m aumenta rapidamente em detrimento de iv , demonstrando

uma mudança repentina do modo crítico de ruína, do mecanismo de

Vierendeel para ruína por flexão;

• Para seções perfuradas com abertura regular hexagonal (parte b) com

hd 67,00 = , iv é bastante elevado somente nas seções submetidas à grande

cisalhamento. Nas seções perfuradas localizadas a uma distância maior que

2 metros em relação ao apoio mais próximo, iv diminui rapidamente, mas m

aumenta vertiginosamente tendendo à unidade mostrando uma redução

significativa na resistência à flexão das seções perfuradas devido à presença

das aberturas na alma;

• Para seções perfuradas com abertura c-hexagonal (parte c) com

hd 75,00 = , o valor de v é sempre maior que iv ao longo do vão da viga,

mostrando que a ruína por cisalhamento é sempre mais crítica do que o

mecanismo de Vierendeel, pois o comprimento crítico da abertura é

pequeno. Contudo, a troca do modo crítico de ruína de falha por

cisalhamento para ruína por flexão ocorre aproximadamente a 1,5 metros

em relação ao apoio mais próximo, mostrando uma severa redução na

resistência ao momento das seções perfuradas devido à presença das grandes

aberturas da alma.

DBD



Figura 3.12 - iv , v e m das seções perfuradas ao longo do vão da viga. Perfil

UB 457x152x52 S275 [5]

No Anexo B; serão apresentados alguns exemplos de previsão da

capacidade de um carregamento de vigas de aço com aberturas na alma de

DBD



diferentes tamanhos e formas, baseados nas fórmulas empíricas de

dimensionamento propostas por Chung et al [5].

Drawin [8] desenvolveu a segunda versão de um guia de dimensionamento

para o AISC, o qual também utiliza curvas de interação flexão-cisalhamento.

Ressalta que a seção com a abertura possui uma resistência máxima ao momento

mM e outra resistência máxima ao cisalhamento mV , mas quando há a interação

dos esforços produz-se uma resistência mais baixa que sob puro momento fletor

ou puro esforço cortante sozinhos. Acrescenta que a interação entre o momento e

o cortante é fraca, isto é, nem a resistência ao momento nem a resistência ao

cortante caem rapidamente quando as aberturas estão sujeitas a combinação destes

esforços.

Redwood [15] trabalhou com a abordagem local das seções “tês”. Os pontos

mais relevantes deste trabalho são apresentados a seguir.

Em aberturas sem reforço, considerando material perfeitamente plástico,

escoamento total, pode-se dividir a abertura em duas seções (1 e 2), como mostra

a Figura 3.13, onde a seção 1 é onde o momento fletor é maior e onde o esforço

normal muda de sinal dentro da seção “T” de acordo com o valor da taxa

momento-cortante, sendo este ponto na mesa ou na alma tem-se baixo ou alto

valores de taxa de momento-cortante respectivamente.

2a

FF

1y2y

-

+

tk1

yσ yσ

σNormal

τCortante

SEÇÃO 1

σNormal

τCortante

SEÇÃO 2

+

-

tk2

σ

σ+

-

Sk1

(a)

(b)

(c)

1 2

yσ yσ

Figura 3.13 - Análise dos esforços assumindo plastificação, Redwood [15]

DBD



Sendo:

a) Seção “T” acima da abertura;

b) Distribuição de esforços nas seções 1 e 2 para taxas de LMS;

c) Distribuição de esforços na seção 1 para taxas de HMS.

O equilíbrio é dado por:

FHyFyFM 22

_

1

_

++= eq. 3-15

2

_

1

_

yFyFVa −= eq. 3-16

Para baixa taxa de momento-cortante na seção 1 tem-se:

σσ swkbtF y −−= )12( 1 eq. 3-17

( ) ( )[ ]2111

_

5,025,0 tktstskbtswyF y −+−++−= σσ eq. 3-18

E na seção 2, novamente para baixa taxa de momento-cortante tem-se:

( )221 kbtswF y −+= σσ eq. 3-19

( ) ( )[ ]222

22

_

5,025,0 tktstskbtwsyF y −+−+−= σσ eq. 3-20

Para o caso de alta taxa de momento-cortante as equações eqs. 2-17 e 2-18

são substituídas por:

)21( 1kswbtF y −+= σσ

eq. 3-21

( ) )21(5,05,0 21

21

_

kwstsbtyF y −++= σσ

eq. 3-22

Onde 1k agora tem um significado diferente como demonstrado na parte “c”

da Figura 3.13. A tensão normal na alma, σ , está relacionada com a tensão

cisalhante τ (que é assumida constante na alma e zero na mesa) através do

critério de escoamento.

Assumindo o critério de escoamento Von Mises, σ é dado por:

DBD



22

2

23 y

sw

Vσσ =

+

eq. 3-23

No caso de baixa taxa de momento-cortante as equações 2-15 a 2-20 e 2-23

podem ser utilizadas para encontrar valores de M e V . Assumindo-se valores do

cortante V , baseado em frações de Vp , a eq. 2-23 fornece σ e as eq. 2-17 e 2-19

podem ser usadas para eliminar 1k (ou 2k ). Da equação 2-16 resulta 2k (ou 1k ) e

então o valor limite do momento M é dado pela equação 2-15. Se o valor de 1k

excede a unidade, a solução para alta taxa momento-cortante que segue a mesma

aproximação deve ser utilizada.

Para uma viga com abertura dada, pode-se utilizar este processo para

fornecer curvas de interação relacionando M e V . Criando-se taxas destes valores

relacionando-os aos Mp e Vp da viga não perfurada, no caso Mp

M

e Vp

V

, tem-se a

resistência proporcional destas novas vigas com aberturas em relação às

resistências sem a presença das mesmas:

( ) ( )[ ] yy tdwtdbtZMp σσ2225,0 −+−==

eq. 3-24

( )3

23

yywtdw

AVp

σσ−==

eq. 3-25

A Figura 3.14 foi retirada de Redwood [15], e ilustra as curvas de

resistência encontradas por ele para o perfil IPE550 com diferentes variações de

uma abertura.

DBD



Figura 3.14 - Diagrama de interações momento-cortante para o perfil IPE550

3.4.1.1. Excentricidade

Redwood [15] cita estudos de alguns autores pela teoria da elasticidade em

chapas sujeitas a esforço uniaxial ou biaxial e que funções complexas foram

criadas por Muskhelishvili para vários tipos de aberturas. Utilizaram métodos

fotoelásticos para análise, com aberturas de até 50% da altura da viga. Apresenta

também uma equação formulada por Helder sobre o esforço tangencial para um

dado ângulo medido da horizontal.

( ) ( )

−

+−

= φφφσ φ 2cos2123sinsin

2

d

e

d

R

S

M

x

( )

−−

−Γ+ φφφ 3cos3cos

Re2sin

24

2

I

A

I

Ae

A

V ww

w

eq. 3-26

Onde:

φ é o ângulo medido da horizontal com origem no centro da abertura;

Γ é a taxa do máximo para a média do esforço cortante nominal na viga não

perfurada;

DBD



xS é o módulo de elasticidade do perfil da viga não perfurada;

e é a excentricidade medida do centro da abertura a meia altura do perfil da

viga;

R é o radius da abertura circular;

d é altura total da seção da viga.

φ

Figura 3.15 - Abertura circular excêntrica sujeita a momento e cortante,

Redwood [15]

Redwood [15] também cita o trabalho de Frost de 1971, quando este

determina o valor das forças cortantes tV e bV acima e abaixo da abertura,

respectivamente como sendo:

GAEI

a

GAEI

a

V

V

wtt

wbb

b

t

21

3

21

32

2

⋅+

⋅+

=

eq. 3-27

VVV bt =+ eq. 3-28

Onde:

t e b referem-se à acima (top) e abaixo (bottom) da abertura

respectivamente;

I é o momento de inércia;

wA é a área da alma;

G é o módulo de elasticidade transversal.

DBD



Redwood e Shrivastava [17] propuseram regras de dimensionamento para

vigas sujeitas a momento fletor e força cortante considerando excentricidade das

aberturas. Dividindo o artigo produzido em duas partes, sendo que a primeira

contém as recomendações de dimensionamento e a segunda, comentários mais

detalhados sobre pressuposições da primeira. Segue-se esse dimensionamento,

respeitando algumas restrições gerais:

• Vigas na classe 1 ou classe 2 de perfil W como definido na norma CSA CAN3-S16.1-M78 (1978);

• O aço utilizado deve ter uy FF 8,0≤ , onde yF é especificado como tensão

de escoamento mínimo, e uF é especificado como a força mínima elástica.

Em adição, o aço deve exibir as características necessárias para atingir redistribuição de momentos;

• As alturas das aberturas consideradas estão em 30 e 70% da altura da viga, e seus comprimentos devem ser até três vezes sua altura;

• Os cantos das perfurações devem ter raio de no mínimo 16mm ou duas vezes a espessura da alma;

• Forças pontuais não são aplicadas na viga dentro do comprimento da abertura.

Faz-se primeira uma checagem da estabilidade da alma de maneira a evitar a

flambagem da mesma. Para isto as seguintes condições devem ser satisfeitas:

Para seções de classe 1, rf VV 67,0≤ eq. 3-29

e p/ aberturas retangulares 0,3≤H

a e 6,5

26 ≤

+

d

H

H

aeqs. 3-30 e 3-31

Para seções de classe 2, rf VV 45,0≤

eq. 3-32

e p/ aberturas retangulares 2,2≤H

a e 6,5

26 ≤

+

d

H

H

a

eq. 3-33 e3-34

Onde:

fV é a força cortante devido à cargas fatoradas;

rV é a resistência ao cisalhamento fatorado de uma viga não perfurada;

a é metade do comprimento da abertura;

DBD



H é a metade da altura da abertura;

d é a altura total da viga.

A segunda parte deste artigo [17] faz referência a casos fora destes limites.

Estando estas condições satisfeitas, uma abertura retangular pode ser feita

na alma de um perfil W se a força cortante fatorada aplicada, fV , e o momento

fatorado aplicado, fM , na linha central da abertura satisfizerem:

1VV f ≤

eq. 3-35

( )

1

100

V

VMMMM

f

f

−−≤

eq. 3-36

f

w

f

w

r

A

A

d

H

d

e

d

H

A

A

M

M

41

242

41

2

0

+

+

−=

eq. 3-37

f

w

f

w

r

A

A

d

a

A

A

M

M

41

13

21

2

1

2

2

1

+

+

−

=α

α

eq. 3-38

++

+

=

2

2

1

11

113

2

α

α

α

α

d

a

V

V

r

eq. 3-39

22

1

221

16

3

−−

=

d

e

d

H

a

dα

eq. 3-40

22

2

221

16

3

+−

=

d

e

d

H

a

dα

eq. 3-41

Onde:

e é a excentricidade considerada positiva, se a abertura estiver acima ou

abaixo da linha central da viga;

DBD



rM é a resistência ao momento fatorado de uma seção de classe 1 ou 2

(yZFφ= )

fM é o momento fletor devido a cargas fatoradas;

0M , 1M são resistências de momento definido anteriormente nas equações;

rV é a resistência ao cisalhamento fatorado baseado na análise plástica

( ywdF55,0 )

1V valor de resistência ao cisalhamento fatorado definido nas equações;

wA é a área da alma dw= ;

fA é a área da mesa;

1α é uma variável auxiliar;

2α é uma variável auxiliar.

Para aberturas circulares de raio R , as equações 2-38 a 2-41 devem ser

usadas com o comprimento 2a e a altura 2H tomados como Ra 9,02 = e

RH 8,12 = . Na equação 2-37 a altura da abertura, 2H, deve ser tomada como

sendo 2R.

3.4.2. Aberturas Reforçadas

Ainda no artigo de Redwood e Shrivastava [17], adicionalmente as suas

restrições gerais aqui já citadas, tem-se que a taxa largura-espessura das placas de

reforço não devem exceder yF

145, onde yF tem unidades em megapascals.

A Figura 3.16 ilustra para melhor entendimento, algumas variáveis e reforço

horizontal:

DBD



Figura 3.16 - Detalhes e notações da abertura na alma utilizadas por

Redwood e Shrivastava [17]

Para o aumento da resistência na região da abertura através do uso de barras

horizontais, o artigo mostra que estas devem atender a estabilidade checada como

no processo anteriormente citado; estarem próximas às extremidades da abertura;

possuírem a mesma área rA acima e abaixo da abertura; assim como estarem

simétricas ao plano da alma. Como nas equações seguintes:

a. 1VV f ≤ b.

−≤

d

H

V

V

r

f 21

eq. 3-42a 2-42b

a.( )

1

100

V

VMMMM

f

f

−−≤ b. rf MM ≤

eq. 3-43a 2-43b

f

w

f

w

f

r

ar

A

A

d

e

d

e

d

H

d

H

A

A

d

H

A

A

M

M

41

24

224

2

4

2

1

22

0

+

−

+

−

+=

p/ w

r

A

A

d

e≤ eq. 3-44a

f

w

w

r

f

w

arbr

A

A

A

A

d

e

A

A

M

M

M

M

41

2

00

+

−

−

=

p/

w

r

A

A

d

e>

eq. 2-44b

DBD



f

w

f

r

r

A

A

A

A

M

M

41

11

+

+

=

eq. 3-45

−

=

d

H

A

A

a

d

V

V

w

r

r

2131

eq. 3-46

fr AA ≤

eq. 3-47

Onde rV é baseado em uma análise plástica e a excentricidade, e ,

sempre positiva.

Para aberturas circulares de raio R , devem ser usados com o

comprimento 2a e a altura 2H tomados como Ra 9,02 = e RH 8,12 = , e a

altura da abertura, 2H, deve ser tomada como sendo 2R.

De acordo com os autores, o reforço pode ser colocado em apenas um

dos lados da abertura (reforço assimétrico) em seções de classe 1, se as

seguintes condições forem satisfeitas:

fr AA 333,0≤ ; eq. 3-48

dVM ff 20≤ na linha central da abertura; eq. 3-49

5,2≤H

a; eq. 3-50

y

t

Fw

d 370≤ sendo yF em megapascals. eq. 3-51

Com a observação de que se a abertura possuir excentricidade deve-se tomar

td como a maior das duas possibilidades.

Dentro do comprimento da abertura, a resistência fatorada das soldas

conectando o reforço a alma devem ser de no mínimo duas vezes a resistência a

tensão fatorada da área relevante de reforço exceto quando não precise exceder

3

2 yawF. A solda deve ser contínua, e o filete pode ser feito em apenas um dos

DBD



lados do reforço. Se o filete de solda é locado no lado da barra voltado para a

abertura, será necessário deslocar a barra de modo a se ter um espaço mínimo para

a mesma.

A resistência fatorada das soldas ancorando o reforço antes e após a abertura

deve ser no mínimo igual à resistência a tensão fatorada da barra de reforço, e a

capacidade fatorada a esforço cortante da alma ao longo destas soldas não deve

ser excedido. O comprimento de solda irá depender da escolha do tamanho das

soldas e da resistência da alma, mas é recomendado que seja de no mínimo a um

quarto do comprimento da abertura.

3.5. Normas

Nesta seção tem-se um breve histórico de normas relacionadas a aberturas.

As primeiras recomendações européias que cobriam aberturas nos girders foram

desenvolvidas por Höglund e Johanson dentro do projeto ECCS e publicado em

1977 [23]. Ambas as recomendações lidaram com aberturas não-reforçadas e

reforçadas. Essas e outras informações formaram a base para o Anexo N do ENV

1993-1-1 [9].

Chung [6] comenta que Olander e Sahmel desenvolveram um método de

projeto explícito de vigas com várias aberturas circulares, no AISC de 1990 que

posteriormente foi adicionado ao Anexo N do Eurocode3.

Este instituto norte-americano AISC dispõe de um guia de dimensionamento

denominado “Steel and Composite Beams with Web Openings” pertencente ao

Steel Design Guide Series 2, que rege o dimensionamento de vigas de aço e mistas

com aberturas na alma.

Na Figura 3.7 é apresentado o critério de zona neutra, apresentado por

Veríssimo [24] e adaptado na NBR-8800/2008 Anexo “I” [3], delimitando áreas

onde aberturas não agravariam perda de resistência para a viga.

DBD



Figura 3.17 - Ilustração da “zona neutra” segundo Veríssimo [24]

Mais contribuições para o desenvolvimento de regras de dimensionamento

podem ser encontradas no relatório do Research Fund for Coal and Steel [19].

Quando se converteu ENV - Eurocodes para EN excluiu-se o Anexo N no intuito

de limitar o volume do EC3 e de não prolongar-se com detalhes de

dimensionamento. Este fundo de pesquisa citado acima realizou um projeto com

objetivo de atualizar e melhorar as regras do Anexo N, assim como aumentar o

escopo com girders compósitos.

A Norma brasileira que aborda o assunto é a NBR 8800/2008 [3],

especificamente no Anexo I (Aberturas em almas de vigas - antigo Anexo K desta

mesma norma). Ela cita que o método utilizado deve se basear em princípios

reconhecidos da engenharia de estruturas, e dispensando cálculos quando:

• O carregamento for uniformemente distribuído;

• Aberturas estarem dentro do terço médio da altura e nos quartos centrais do vão;

• A distância entre aberturas adjacentes for no mínimo de 2,5 vezes o diâmetro da maior das aberturas;

• A força cortante solicitante nos apoios seja menor que 50% da resistente de cálculo.

DBD



• A relação altura da alma e sua espessura seja no máximo yf

E76,3 ;

• Largura da mesa comprimida e sua espessura, fc

fc

t

b

2, de no máximo

yf

E38,0 .

A Figura 3.18 ilustra a área em que as aberturas circulares podem ser executadas segundo a norma brasileira.

Figura 3.18 - Condições para execução de aberturas circulares [3]

Para casos mais específicos que exigem cálculos fora destas restrições, a

norma cita três autores como referência. Portanto, outras formas mais complexas e

de dimensões maiores não são contempladas diretamente.

DBD


4 Modelo Numérico Computacional

4.1. Introdução

Neste capítulo serão descrito o modelo numérico utilizado, com descrição

do elemento finito e as hipóteses nas quais se basearam.

Os modelos numéricos aqui estudados foram elaborados utilizando-se

modelos similares aos utilizados por Rodrigues [22], Chung et al [6] e Chung e

Liu [14]. Foram calibrados através dos dois últimos trabalhos supracitados,

utilizando os resultados dos ensaios em laboratório por eles realizados como

parâmetro para a modelagem. Esta calibração será descrita no item 4.8 “Validação

do Modelo”.

4.2. Elemento Finito

O modelo numérico em elementos finitos no artigo de Chung e Liu [14], foi

composto de elementos de casca (shell) iso-paramétricos com 8 nós e esquema de

integração de 3x3x5. O esquema iterativo Newton-Raphson foi utilizado. O

material é isotrópico não-linear, com curva tensão-deformação bi-linear seguindo

critério de escoamento Von-Mises e fluxo plástico associado. Com a não-

linearidade geométrica o mecanismo de Vierendeel e formação de rótulas

plásticas puderam ser bem estudados.

O comportamento do material é elasto-plástico perfeito, com elementos de

casca, utilizando uma a tensão de escoamento de 345 MPa e um módulo de

elasticidade igual ao do aço, 200 GPa.

O elemento finito utilizado foi o mesmo dos autores, elemento SHELL 281,

que é composto por oito nós com seis graus de liberdade por nó, ou seja,

translações nas direções X, Y, Z e rotações em relação aos eixos X, Y e Z.

DBD


4.Modelo Numérico Computacional 74

Figura 4.1 - Elemento SHELL 281, 8-Node Finite Strain Shell [10]

Este elemento é recomendado para análise de estruturas em casca, de

espessura fina a moderada [10]. Assim como para aplicações lineares, grandes

rotações e/ou grandes tensões não lineares. Mudanças na espessura da casca são

levadas em conta para análises não lineares. Trabalha melhor utilizando um

esquema de solução Newton-Raphson.

4.3. Malha

Malhas grosseiras e refinadas não demonstraram muitas diferenças na

avaliação de resistência das vigas nos trabalhos de Chung et al [6] e Chung e Liu

[14], chegando a mil elementos como quantidade satisfatória. Após estudo

quantitativo, chegou-se a aproximadamente 1580 elementos de casca para as vigas

de perfis menores e a 5134 elementos para vigas de perfis maiores e de geometria

mais complexa, sendo em média metade locada em volta da abertura, pelo fato da

concentração de esforços. Comparações com testes em laboratórios foram

satisfatórias como podem ser visualizadas na Figura 4.10 na sequência deste

capítulo.

Para modelagem da abertura utilizou-se uma malha mais refinada para

demonstrar fielmente as concentrações de cargas. Os passos de modelagem estão

ilustrados na Figura 4.2, reconstituição da Viga3A de Chung et al [6].

DBD



Figura 4.2 - Seqüência de modelagem representando linhas, áreas, malha de

elementos carregamento

A Figura 4.3 é outro modelo construído, reproduzido a partir das dimensões

e características da Viga2A de Chung et al [6]. Representa uma malha em

elementos finitos, demonstrando o refinamento no local da abertura, aplicação de

carga no topo do reforço central e as restrições dos nós.

Figura 4.3 - Modelo elaborado para validação do estudo

Estes dois modelos que serviram de calibração são constituídos de

aproximadamente 1000 elementos, de acordo com o número encontrado por

Chung et al [6]. Os perfis aqui estudados possuem dimensões maiores e, portanto,

malhas com maior quantidade de elementos.

DBD



4.4. Hipóteses Simplificadoras

O modelo elasto-plástico perfeito foi escolhido por representar melhor os

resultados encontrados nos ensaios laboratoriais realizados por Chung et al [6].

Aplicou-se o deslocamento pontual no nó correspondente a aplicação de carga

utilizada pelos autores, no topo da mesa superior. Restringiu-se os movimentos

nas direções dos eixos X e Y nos nós dos apoios, assim como os movimentos no

eixo Z nos dois nós em cada extremidade superior da viga.

Enrijecedores em forma de chapas foram modelados no local de aplicação do

deslocamento a fim de evitar a flambagem prematura da peça.

As simulações foram rodadas somente até aplicação de deslocamento, não

houve o descarregamento elástico.

4.5. Software Ansys

Ansys Multiphisics é um conjunto de sistemas computacionais cujo

procedimento de análise e cálculo se baseia no Método dos Elementos Finitos.

Cada sistema contido no programa Ansys se destina a um determinado tipo de

análise. As principais análises que podem ser processadas pelo programa são:

• Mecânica estrutural;

• Transmissão de calor;

• Escoamento interno e externo de fluidos;

• Eletromagnetismo.

Dentre estas, o que mais se destaca é, sem dúvida, a mecânica estrutural.

As análises relacionadas à mecânica estrutural que podem ser desenvolvidas com

auxílio do Ansys são: estática, modal, fadiga, fluência, harmônica, transiente,

espectral e flambagem. Descrição do software retirada de apostila, UERJ-

LABBAS [13]. A análise estrutural é a ferramenta de estudo desta dissertação.

DBD



4.6. Análise Paramétrica

Através da análise paramétrica, que consiste em “parametrizar” as variáveis

do modelo, podendo então realizar diversas simulações incrementando mudanças

localizadas. No caso de aberturas na alma de vigas, podemos criar variáveis como

distância da abertura ao apoio; excentricidade da abertura; dimensões da própria

abertura; dimensões dos reforços, assim como quaisquer outras dimensões que

venham a ser interessantes ao estudo.

Após uma calibração do modelo, no intuito de manter a fidelidade às

reações reais de uma estrutura, a parametrização possibilita ampliar o leque de

variáveis estudadas, poupando tempo e gastos com ensaios laboratoriais.

No trabalho de Chung e Liu [14] a redistribuições dos esforços após

escoamento são incorporadas através dos elementos finitos, possibilitando o

estudo do mecanismo de Vierendeel. Neste estudo foram examinadas as seguintes

variáveis paramétricas:

• Comprimento da abertura, c , em oito formas de aberturas (constantes no

anexo A);

• Profundidade da abertura, 0d , com 0,50h, 0,65h e 0,75h, sendo h a altura

da viga;

• Tamanho das vigas utilizando quatro tipos de perfis UB.

E estes autores realizaram 960 compilações não-lineares, com limite de

escoamento de 275N/mm2. Com objetivo de se comparar a capacidade de cargas

das vigas, demonstrando a praticidade da parametrização.

4.7. Geometria dos Modelos de Validação

Seguindo esses detalhamentos supracitados, inicialmente modelaram-se as

VIGA2A e VIGA3A do trabalho de Chung et al [6], obedecendo também os

detalhes geométricos apresentados pela Figura 4.4.

DBD



Figura 4.4 - Detalhes da modelagem utilizada por Chung et al [6]

As características da localização abertura e aplicação de carga para a

VIGA3A estão apresentadas na Figura 4.5:

Figura 4.5 - Localização da abertura e da aplicação da carga, Viga3A

A Figura 4.6 ilustra o diagrama de momento fletor desta Viga3A se não

houvesse a presença da abertura, em contra partida, ilustram-se as diferenças dos

esforços nos pontos A e C, onde o ponto A é o centro da abertura e o ponto C

seria o local de esforço equivalente. Nota-se que no ponto A formam-se os “tês”

onde os esforços se concentram acima e abaixo da abertura, solicitando mais o aço

neste ponto, facilmente comparável com o ponto C de comparação.

DBD



Figura 4.6 - Diagrama de momento fletor e representação de esforços em

seções da Viga3A

Após o output do software, tem-se a possibilidade de uma demonstração da

solução nodal de tensões pelo critério de Von Mises, como exemplo tem-se a

Figura 4.7 abaixo.

Figura 4.7 - Solução Nodal de Tensões pelo critério de Von Mises, Viga3A

Ilustrando assim a formação das quatro rótulas plásticas previstas na

bibliografia, apresentadas na Figura 4.8.

DBD



Figura 4.8 - Comparação da formação de rótulas plásticas conforme

literatura

Percebe-se a simetria na direção diagonal quando se observam as tensões no

entorno dessa abertura circular.

4.8. Validação do Modelo

No intuito de validar a modelagem aqui utilizada comparam-se os resultados

obtidos por Chung et al [6] aos modelos obtidos pela análise por M.E.F.

O gráfico resultante do experimento de Chung, momento no centro da

abertura em kNm versus deflexão no meio do vão em mm, esta apresentado na

Figura 4.9.

Figura 4.9 - Resultados obtidos por Chung [6] para vigas 2A e 3A

DBD



Os resultados dos modelos aqui construídos podem ser visualizados pelo

gráfico da Figura 4.10 e da Tabela 4.1, que compara os momentos resistentes dos

ensaios de Chung [6] com os dos modelos aqui gerados.

Figura 4.10 - Comparação com os ensaios Chung [6], obtidos através dos

modelos criados para VIGA2A e 3A

Supõe-se que as ligeiras diferenças entre as respectivas curvas sejam pelas

imperfeições do ensaio laboratorial dos autores e pelo modelo elasto-plástico

perfeito aqui adotado. Tal curva de modelagem também foi encontrada por

Rodrigues [21], apresentando uma coincidência de pontos quase perfeita, com

diferença máxima de 1%.

Tabela 4.1 - Comparativo de resultados com Chung para Vigas 2A e 3A

Momento

resistente da seção

não perfurada

Momento de falha no centro

da abertura Mtest[6]

/ Mfem

Mfem[21]/

Mfem Mtest[6] Mfem Mfem[21]

Teste 2A 99,0 63.7 66.62 67.3 0.96 1.01

Teste 3A 88,7 69 74.17 74.1 0.93 0.99

Os resultados do modelo possuem uma margem de erro de no máximo 4 a

7% nos testes 2A e 3A respectivamente, quando comparados com os ensaios

realizados por Chung [6], e praticamente coincidem com os resultados gerados

pelos modelos de Rodrigues [21]. Portanto considera-se que a modelagem aqui

apresentada reproduz os ensaios laboratoriais de vigas providas de características

semelhantes. Futuros ensaios poderão confirmar a acuidade destes modelos.

DBD


5 Estudo Computacional

Neste capítulo tem-se resultados de uma planilha de cálculo elaborada no

software Mathcad, a qual simula os cálculos de dimensionamento sugeridos por

Redwood [15]; um estudo em elementos finitos sobre a angulação da abertura

hexagonal; assim como o estudo de várias configurações de aberturas para seis

diferentes perfis, seguindo os métodos de fabricação citados no item 2.1.

5.1. Abordagem Local de Redwood

Utilizando as fórmulas propostas por Redwood [15], desenvolveu-se uma

planilha de cálculo no software Mathcad para a avaliação da diminuição da

resistência local de aberturas retangulares. Reproduziu-se e acrescentou-se curvas

ao gráfico de resistência do perfil IPE550, apresentada por Redwood na Figura

3.14. Manteve-se a altura da abertura constante em 2h = 50% da altura total “d”

do perfil e comprimentos “2a” variando de 1; 1,25; 1,5; 2; 3; e 3,5 vezes esta

altura, e posteriormente foram construídas curvas de interação flexão-

cisalhamento, como mostra a Figura 5.1.

Figura 5.1 - Curva de interação M-V para viga IPE550 com abertura 50% da

altura da viga

DBD


5.Estudo Computacional 83

Para a abertura quadrada com altura de 50% da altura do perfil, o esforço

cortante máximo de dimensionamento segundo Redwood é reduzido em 66% se

comparado a seção da viga sem abertura. Quando esta abertura toma dimensões de

2:1(comprimento: altura) a perda é de quase 80%, e quando o comprimento

aumenta ainda mais, 3:1, a perda de resistência ao cisalhamento é de 85% da

resistência do perfil original.

Nota-se a perda expressiva de resistência ao esforço cortante com o aumento

do comprimento, mas se a viga estiver sob esforço de flexão puro, a perda é

aceitável como descreve a bibliografia, sugerindo a adoção de aberturas mais

compridas em regiões onde atuam esforços de momento fletor sem o esforço

cortante.

Para demonstrar o efeito do acréscimo de esforço cortante na taxa momento-

cortante, ainda utilizando o mesmo perfil IPE550, obtiveram-se as curvas de

flexão-cisalhamento para uma abertura de altura equivalente a 70% da altura e de

comprimentos variando de 1; 2 a 3 vezes esta altura, ilustradas na Figura 5.2.

Figura 5.2 - Curva de interação M-V para viga ipe550 com abertura 70% da

altura da viga

Nota-se que com a perda de 70% da área subtraída da alma do perfil

resistente ao esforço cortante, a queda de resistência ao cisalhamento diminui em

aproximadamente 87% em uma abertura quadrada, para uma abertura retangular

de dimensão 2:1 esta resistência é diminuída em 93% e por último, uma redução

de 95% quando se trata de abertura retangular de dimensões 3:1.

DBD



Através desta planilha de cálculo foi possível gerar uma maior variedade de

curvas de resistência para a mesma viga IPE550 calculada por Redwood [15], o

que possibilitou comparações mais detalhadas entre resistência máxima de

esforços de momento fletor e esforço cortante à quantidade de material restante na

seção da abertura, pela maior gama de comprimentos e a nova altura da abertura

com 70% da altura do perfil. Desta maneira foi possível visualizar melhor as

penalidades de aberturas em vigas de aço segundo as equações do autor.

Estes resultados comprovam as preocupações de Bower citadas por

Redwood [15], e caracterizam as influências das alturas e comprimentos das

aberturas nas almas de vigas de aço.

5.2. Estudo Paramétrico

A modelagem “paramétrica” é realizada utilizando parâmetros para o

dimensionamento, as dimensões ficam proporcionalizadas e atreladas entre si.

Assim quando há a alteração de uma dimensão as demais também sofrerão

mudanças proporcionais. Um exemplo seria a distância de uma abertura locada

em relação a um apoio, este valor “dist_apoio” pode ser alterado nó código de

programação APDL e sua aplicação será simples e imediata. Estas dimensões,

variáveis paramétricas, podem ser isoladas e controladas dentro de diferentes

cenários, possibilitando assim uma investigação numérica ampla.

As formas aqui estudadas foram: a hexagonal com alongamento, sendo

isolada ou em trio ao longo da viga e vigas Litzka, com e sem expansão, sendo

que nesta última através expansão tem-se a forma octogonal. A abertura

hexagonal foi escolhida por mostrar-se relativamente resistente ao mecanismo de

cisalhamento duplo como consta na Tabela 3.2, e pela facilidade de fabricação da

mesma.

DBD



A Figura 5.3 ilustra a geometria das variáveis paramétricas em estudo:

Figura 5.3 - Variáveis utilizadas na presente pesquisa, forma hexagonal

alongada

Onde:

α é o ângulo formado pela abertura hexagonal;

2H é a altura vertical da abertura;

2a é o comprimento da abertura;

d é a altura total do perfil;

b é largura da mesa;

w é a espessura da alma;

t é a espessura da mesa;

L é o comprimento da viga;

echapa é a espessura da chapa de reforço;

hchapa é a altura da chapa de expansão;

N é o número de aberturas (para vigas Litzka).

Outro exemplo da parametrização é o refinamento da malha em elementos

finitos, onde, por exemplo, quando a altura da abertura sofre alterações, a mesma

se altera proporcionalmente a fim de manter a fidelidade ao modelo original. A

malha ao redor da abertura é refinada de acordo com as novas dimensões de cada

input.

DBD



5.2.1. Angulação de Abertura Hexagonal Isolada

Um estudo da abertura hexagonal 2:1 isolada também foi realizado, e para

tanto utilizou-se a mesma geometria e materiais do modelo da VIGA3A de Chung

et al [6], alternando somente a forma da abertura para hexagonal. Assim

modelada, alguns ângulos de aberturas foram simulados em três posições com

diferentes taxas de momento-cortante.

Para ilustrar estas taxas no comprimento da viga de acordo com as posições

das aberturas, a Figura 5.4 apresenta o esquema de carregamento e os diagramas

de momento fletor e esforço cortante respectivamente. Como os valores se alteram

de acordo com o deslocamento da abertura, esta ilustração não possui valores.

Figura 5.4 - Esboço dos esforços de momento fletor e esforço cortante

respectivamente, nas aberturas da VIGA3A

Os ângulos α, demonstrado na Figura 5.3, foram de 33º, 45º, 60º, 63.43º e

90º, sendo que neste último resulta-se em uma abertura retangular 2:1, e o

primeiro é o ângulo mínimo onde a geometria do modelo não gera erros de malha.

Os gráficos deste item são construídos com a deflexão no centro do vão (em

mm) versus o momento no centro de cada abertura (em kNm), seguindo a mesma

forma de apresentação de Chung mostrado na Figura 4.9.

Na Figura 5.5 tem-se as curvas de resistência para cinco diferentes ângulos

α de aberturas hexagonais, distadas a 762 mm do apoio esquerdo.

DBD




para o braço de 762mm

A variação dos ângulos α ilustra que a perda de material pelo aumento da

abertura é significativa para a resistência. Para o ângulo de 33º a plastificação se

restringiu ao local de aplicação do deslocamento, e para o ângulo de 45º houve

leve plastificação nas quatro bordas da abertura, sendo maior no local do

deslocamento.

A partir dos ângulos de 60º e 63,43º (tanα = 2) de fabricação mais comum,

a resistência é regida pelas aberturas, que plastificam de acordo com o mecanismo

de Vierendeel. A abertura com ângulo de 90º, a qual toma a forma retangular, é a

menos resistente como previsto, nela as quatro rótulas plásticas ficam bem

caracterizadas.

Os ângulos que mais apresentaram resistência foram os menores, de 33º e

45º, que possuem menos área aberta quando comparadas com os outros ângulos,

pois sofreram menos sem plastificações no entorno das aberturas.

Segue Figura 5.6 ilustrando as distribuições de tensões para as aberturas

hexagonais em seus respectivos ângulos simulados, centradas a 762 mm do apoio

esquerdo e carregadas com deslocamento de 28 mm sobre a alma enrijecida.

DBD



Figura 5.6 – Distribuição de tensões Von Mises para os ângulos simulados

das aberturas centradas a 762 mm do apoio esquerdo, com o comprimento

total fixo

Aproximando a abertura ao apoio, a 556mm (Figura 5.7), tem-se uma menor

taxa de momento-cortante. A menor resistência permanece sendo a da abertura

retangular, α=90º. Nota-se que as curvas de resistências dos ângulos de 33 e 45º

se igualam.


para o braço de 556 mm

DBD



Nestes dois ângulos a plastificação é substancial, se não unicamente, no

ponto de aplicação do deslocamento, mesas acima e abaixo da alma reforçada,

demonstrado na Figura 5.8

Figura 5.8 - Rótulas plásticas desenvolvidas para cada ângulo simulado, a

556 mm do apoio e com o comprimento total fixo

Esta tendência se repete enquanto aproxima-se a abertura do apoio,

diminuindo ainda mais a taxa de momento-cortante. Nota-se uma perda continua

da resistência com a diminuição desta taxa, como previsto pela bibliografia e

confirmada pela planilha de cálculo demonstrada no item 5.1.

Na Figura 5.9, na qual a abertura esta a 350 mm do apoio vê-se que

diminuindo a taxa de momento-cortante, as curvas tendem a uma resistência

comum, a qual se aproxima da mais da abertura retangular de α=90º, a mais baixa

resistência apresentada.

DBD




para o braço de 350mm

Uma nova configuração de modelo foi elaborada mantendo o valor 2a

(comprimento) fixo com o comprimento total da abertura variável, atrelado ao

ângulo α. Esta nova configuração é apresentada pela Figura 5.10.

Figura 5.10 - Nova configuração com o comprimento total da abertura

Os mesmos valores do ângulo α foram simulados, exceto o mais baixo que

passou a ser de 26,57º (complementar ao tanα=2), pois a geometria assim

permitiu. Com esta nova configuração tem-se novos comprimentos totais para

cada ângulo investigado, como mostra a Tabela 5.1.

DBD



Tabela 5.1 - Novos comprimentos totais das aberturas

Ângulo da abertura 26,57º 45º 60º 63,43º 90º

Comprimento da abertura (mm) 445,52 334,14 287,06 278,46 222,76

Proporção em relação à altura 4:1 3:1 2,6:1 2,5:1 2:1

Neste último caso com o ângulo de 90º tem-se a mesma abertura retangular

2:1 da primeira configuração onde o comprimento total 2a era fixo.

As curvas da Figura 5.11 foram obtidas com o centro da abertura a 762 mm

do apoio. Todos os ângulos desenvolveram as quatro rótulas pelo mecanismo de

Vierendeel, que foi ocasionado pelos novos comprimentos.

Figura 5.11 - Estudo paramétrico no ângulo de abertura hexagonal 2:1

isolada para o braço de 762 mm com 2a fixo

Percebe-se que a abertura de 90º é a mesma que da primeira geometria

citada, onde o comprimento total “2a” da abertura era fixo, gerando então a

mesma curva para o centro da abertura a 762 mm do apoio.

Quanto menor o ângulo, maior é o comprimento total da abertura, neste caso

há uma pequena redução extra da resistência para a abertura com o menor ângulo

simulado, de 26,57º, onde a abertura passa a ser de 4:1. Para os outros ângulos as

curvas coincidiram com a da abertura retangular, mesmo possuindo área maior

DBD



que esta. Demonstrando que a abertura hexagonal, se comparada com a retangular

é mais eficaz, pois possui maior área relativa de utilização.

As curvas da Figura 5.12 foram obtidas com a abertura mais próxima ao

apoio, distante 556 mm do primeiro apoio, portanto com um esforço de momento

fletor menor, diminuindo a taxa de momento-cortante.


isolada para o braço de 556 mm com 2a fixo

Percebe-se que a abertura de 90º é a mesma que da primeira geometria

citada, também de comprimento total “2a” da abertura fixo, gerando então a

mesma curva para o centro da abertura distante 556 mm do apoio.

Com a abertura mais próxima ao apoio, Figura 5.13, além de uma redução

geral em todos os ângulos simulados pela plastificação no entorno das aberturas,

percebe-se que além do ângulo de 26,57º, o ângulo de 45º também sofre uma leve

redução extra na resistência em relação aos ângulos maiores. Presume-se que seja

pelo mecanismo de Vierendeel, acrescido de uma menor taxa de momento-

cortante, influenciando nas aberturas de comprimentos maiores.

A Figura 5.13 demonstra as curvas obtidas para estas aberturas centradas a

350 mm do apoio esquerdo.

DBD




isolada para o braço de 350mm com 2a fixo

Outra leve redução de resistência é notada quando se aproxima a abertura

ainda mais do apoio (350 mm). A Figura 5.14 demonstra as rótulas plásticas

desenvolvidas no entorno das aberturas, para os ângulos simulados com todas

centradas a 350 mm do apoio esquerdo.

Figura 5.14 – Rótulas plásticas desenvolvidas para cada ângulo simulado, a

350 mm do apoio e com o comprimento total variável

DBD



O que demonstra que os ângulos utilizados pela literatura (60 e 63,43º) são

plausíveis, pois as áreas geradas por estes ângulos aumentam substancialmente a

área total de passagem de dutos se comparada à abertura retangular, sem perdas de

resistência.

Este estudo da angulação da abertura hexagonal em três diferentes taxas de

momento-cortante com diferentes comprimentos confirmou o efeito das

dimensões de alturas e comprimentos em aberturas nas almas. Comprovando

também que ângulos intermediários são mais eficazes de forma generalizada, mas

quando sob esforço exclusivo de flexão podem ser dimensionadas com uma

angulação menor, possibilitando um comprimento total maior da abertura.

5.2.2. Estudo de Perfis

Na Tabela 5.2 têm-se a descrição dos perfis estudados na presente

dissertação, assim como quais chapas foram utilizadas para as respectivas

expansões e suas alturas resultantes. Estes perfis foram escolhidos por suas

dimensões, visando a aplicação de perfis representativos dos projetos de pisos em

edifícios de construção civil.

Tabela 5.2 - Perfis estudados

PERFIL W200 W250 W310 W360 W410 W460

peso Kg/m 35,9 38,5 38,7 44 46,1 52

d 201 262 310 352 403 450

b 165 147 165 171 140 152

w 6,2 6,6 5,8 6,9 7 7,6

t 10,2 11,2 9,7 9,8 11,2 10,8

altura chapa 100 125 150 150 150 150

espessura chapa 6,3 8 6,3 8 8 9,5

peso chapa Kg/m 4,95 7,85 7,42 9,42 9,42 11,19

d Expandido 301 387 460 502 553 600

d Litzka 301,5 393 465 528 604,5 675

d Litzka expandida 401,5 518 615 678 754,5 825

peso com chapa Kg/m 40,85 46,35 46,12 53,42 55,52 63,19

Para a modelagem das vigas Litzka utilizou-se, no máximo, dos

comprimentos originais das vigas sem aberturas, resultando então em

comprimentos ligeiramente menores que estas; devido às sobras pelo método de

DBD



fabricação das vigas casteladas. Na Tabela 5.3 constam as informações sobre os

ângulos simulados; quantidade de aberturas; comprimentos de cada viga, original

sem abertura e os necessários para a fabricação da viga Litzka; e o comprimento

final da viga Litzka para cada perfil estudado.

Tabela 5.3 - Configurações das Vigas Litzka

PERFIL Ângulo α Quantidade de

aberturas Comprimento

original Comprimento

necessário Comprimento

final

W200 60º 27 9000 8711,03 8560,28

W250 63,43º 24 10000 9628,50 9432,00

W310 60º 24 12000 11967,99 11735,49

W360 60º 24 14000 13589,46 13325,46

W410 63,43º 24 15000 14810,25 14508,00

W460 60º 21 16000 15243,46 14905,96

Com estas opções de dois diferentes ângulos para a fabricação conseguiu-se

aproximar o comprimento final da viga Litzka ao da viga original, visando menos

perdas no processo. Pois comprimentos maiores são alcançados quando o ângulo

das aberturas hexagonais é mais agudo, nestes casos quando o ângulo é de 60º se

comparado com o de 63,43º (tan α = 2). O dente de cada abertura foi fixado como

sendo 2

h, respeitando esta proporção demonstrada na Figura 2.10. Algumas

pequenas alterações destas proporções ocorrem ao se utilizar o ângulo de 60º, uma

delas é o comprimento total maior pelo fato de cada abertura ter um ligeiro

acréscimo em sues comprimentos.

A mediação de deslocamento máximo é feito no nó da parte inferior e

central do vão da viga. Todas as vigas foram simuladas com deslocamento

simétrico, ou seja, de igual valor em cada terço, mas este deslocamento se alterou

de acordo com a resistência das vigas. Os deslocamentos permaneceram entre 150

a 400 mm para cada ponto de aplicação, sendo maiores para as vigas originais sem

aberturas e menores para as vigas Litzka expandidas. As curvas de resistência

geradas atingiram o patamar plástico para cada viga simulada.

DBD



5.2.2.1. Vigas Originais

Na Figura 5.15 ilustra-se a aplicação simétrica de deslocamento no primeiro

e segundo terço de cada viga, apenas para demonstrar como foram simuladas,

portanto sem valores. Neste exemplo a viga tem 12 m de vão.

Figura 5.15 - Aplicação de deslocamentos nos terços e esforços

Cada perfil foi simulado inicialmente em sua forma original sem aberturas,

para servir de padrão comparativo. Os gráficos de resistência gerados relacionam

o momento fletor máximo da viga em kNm versus a deflexão máxima no centro

da viga em mm. Para estes perfis originais construiu-se o gráfico da Figura 5.16.

Figura 5.16 – Curvas de resistência dos perfis originais, sem aberturas

DBD



Estas curvas serão posteriormente utilizadas para comparação de resistência

dos mesmos perfis, mas com diferentes processos de fabricação de aberturas e

também com e sem reforço através de uma chapa de expansão na altura das

mesmas.

5.2.2.2. Viga Original com Três Aberturas

A opção pelo estudo de viga com três aberturas é a praticidade de poderem-

se utilizar tubulações em toda a extensão da laje, relembrando que há uma

continuidade das vigas devido aos descarregamentos das vigas na outra direção.

Estando estas aberturas em cada terço do comprimento, possibilita-se a passagem

de tubulações em toda a área da estrutura.

Orientando-se pela análise do AISC e de Veríssimo [24] que posteriormente

foi adicionado a norma NBR 8800 (ver Figura 3.18), procurou-se posicionar estas

três aberturas de modo a distanciá-las de esforços de deslocamentos e das reações

de apoios, dentro de cada terço da viga em questão, assim como se respeitou o

espaçamento entre elas.

Os perfis citados na Tabela 5.2 foram simulados com três aberturas

hexagonais alongadas, cada qual em determinadas posições ao longo dos terços

das vigas. Estas vigas apresentaram a menor resistência entre as aqui estudadas,

pelo efeito das aberturas, onde nos três primeiros perfis estas aberturas têm suas

alturas próximas a 50% da altura do perfil e principalmente pelo comprimento de

2 a 4 vezes esta altura.

A abertura central esta exclusivamente sob esforço de momento fletor,

possibilitando um comprimento de abertura maior, sem penalidade excessiva.

Neste caso o método de fabricação das aberturas seria por esforço de

punção. Na Figura 5.17 tem-se a viga de perfil W200 modelada de forma a

simular esta viga.

DBD



Figura 5.17 - Modelo da viga W200 com três aberturas, representação das

áreas

No intuito de aumentar a área útil da abertura central o ângulo é menor, de

33º alongando o comprimento total, já nas aberturas próximas aos apoios o ângulo

é de 60º, para otimizar a área e a resistência sob simultâneo esforço cisalhante e

momento fletor. Os comprimentos, ângulos e as distâncias do apoio esquerdo ao

centro para cada uma das aberturas estão citadas na Tabela 5.4, denominada de

configuração 1.

Tabela 5.4 - Configuração um, para vigas com três aberturas

Abertura1 Abertura 2 Abertura 3

comp ângulo centro comp Ângulo centro comp ângulo centro

W200 300 60 2000 400 33 4500 300 60 7000

W250 300 60 2000 400 33 5000 300 60 8000

W310 300 60 3000 400 33 6000 300 60 9000

W360 300 60 3000 400 33 7000 300 60 11000

W410 300 60 3000 400 33 7500 300 60 12000

W460 300 60 3500 400 33 8000 300 60 12500

A Figura 5.18 apresenta as curvas para estas configurações. Essas curvas

demonstram um aumento diretamente proporcional ao aumento das dimensões dos

perfis.

DBD



Figura 5.18 – Curvas de resistência dos perfis originais com três aberturas

para a tabela de configuração 1

As figuras de tensões e deformações plásticas aqui representadas estarão em

um ângulo que possibilita à visualização de ambas as mesas e das aberturas nas

almas, lembrando que as aberturas são simétricas no comprimento da viga.

A Figura 5.19 é a representação das tensões no modelo da viga W200 com

três aberturas para a primeira configuração, a escala de cores mostram os valores

em MPa, notam-se acumulação de tensões nos cantos das aberturas e nas mesas

acima e abaixo das aberturas que possuem esforço cisalhante.

DBD



Figura 5.19 - Viga W200 com três aberturas, tensão Von Mises em MPa,

configuração 1

A Figura 5.20 mostra a formação de rótulas plásticas para a viga da figura

anterior, percebem-se quatro rótulas se formando nos cantos das aberturas onde há

esforço cortante e nas mesas da abertura de esforço exclusivamente de momento

fletor, propagando-se para a alma acima e abaixo desta mesma abertura.

Figura 5.20 - Viga W200 com três aberturas, deformação plástica Von Mises,

configuração 1

DBD



A deformação plástica para a viga de perfil W460 está ilustrada na Figura

5.21, nota-se que a proporção das aberturas em relação à altura do perfil é muito

menor, assim como que a plastificação se restringe as mesas no terço central da

viga, com início de propagação para a abertura central.

Figura 5.21 - Viga W460 com três aberturas, Von Mises Strain-Plastic,

configuração 1

A curva de resistência para esta viga não sofre alteração se comparada com

o perfil original sem aberturas, pois estas aberturas são relativamente menores.

Criou-se uma segunda Tabela 5.5 com novas configurações, simulando

aberturas com dimensões exageradas, para se poder visualizar as penalidades que

as mesmas causam em diferentes perfis.

Tabela 5.5 - Configuração dois, para vigas com três aberturas

Abertura 1 Abertura 2 Abertura 3

comp ângulo centro comp ângulo centro comp ângulo centro

W200 600 60 2000 800 33 4500 600 60 7000

W250 600 60 2000 800 33 5000 600 60 8000

W310 600 60 3000 800 33 6000 600 60 9000

W360 600 60 3000 800 33 7000 600 60 11000

W410 600 60 3000 800 33 7500 600 60 12000

W460 600 60 3500 800 33 8000 600 60 12500

DBD



Com estas configurações exageradas tem-se o comprimento de 4 a 8 vezes a

altura da abertura, gerando falhas pelo mecanismo de Vierendeel previstas na

literatura.

Figura 5.22 – Curvas de resistência dos perfis originais com três aberturas

para a tabela de configuração 2

Para os primeiros perfis os pontos críticos foram as duas aberturas próximas

aos apoios, onde interagem esforço cortante e momento fletor simultaneamente, e

quatro rótulas plásticas formaram-se conforme a literatura.

A Figura 5.23 ilustra as deformações plásticas para a viga de perfil W200

com estas novas dimensões das aberturas pela tabela de configuração dois.

Mesmo possuindo um comprimento maior a abertura central, esta não participou

da causa da falha, que se deu pelo mecanismo de Vierendeel nas aberturas onde há

esforços cortantes e de momento fletor simultaneamente, atingindo plastificação

Von Mises maiores de 10%. Os deslocamentos são apresentados em uma escala

maior para melhor visualização.

DBD



Figura 5.23 - Formação de rótulas plásticas para a viga W200 com três

aberturas para a configuração 2

À medida que perfis de maiores dimensões são simulados, como no caso do

perfil W460, os esforços cortantes e de momento fletor afetam menos as aberturas

laterais e tem-se um novo ponto crítico nas mesas acima e abaixo da abertura

central, onde se formam seis rótulas plásticas ao longo do comprimento da

abertura exagerada, propagando–se para a alma devido a um extremo esforço de

momento fletor. Situação visualizável na Figura 5.24.

Figura 5.24 - Formação de rótulas plásticas para a viga W460 com três

aberturas, configuração 2

DBD



5.2.2.3. Viga Expandida com Três Aberturas

As mesmas duas tabelas de configurações de aberturas, Tabela 5.4 e Tabela

5.5, foram utilizadas para se modelar vigas expandidas em altura utilizando os

mesmos perfis supracitados. Este processo de fabricação foi explicado no item

2.1.3, e uma representação das áreas do modelo com a placa de expansão pode ser

visualizada nas Figura 5.25 e Figura 5.26.

Figura 5.25 - Representação da chapa de expansão em vermelho com outra

espessura

A chapa de expansão acrescenta uma inércia à viga, devido a sua própria

altura e ao distanciamento das mesas da linha neutra por ela ocasionado. Esta

inércia resulta em um perfil mais resistente, e o corte na chapa para fabricação das

aberturas é relativamente simples e sem perdas, como demonstrado no processo.

Figura 5.26 - Simulação da viga W200 + chapa de 100 mm, com três

aberturas, Von Mises Stress

Para a configuração número um com chapas de expansão e três aberturas,

tem-se as seguintes curvas de resistência da Figura 5.27.

DBD



Figura 5.27 – Curvas de resistência dos perfis com chapa de expansão e três

aberturas para a configuração 1

Os comprimentos e alturas das aberturas desta configuração não acarretaram

em falha, sendo todas devido a deformações plásticas nas mesas.

Os resultados das simulações das vigas com chapas de expansão para a

segunda configuração, a de aberturas com comprimentos exagerados, podem ser

vistos na Figura 5.28.

Para esta configuração apenas o menor perfil, W200, teve falha devido às

aberturas onde há a interação de momento fletor e esforço cortante,

desenvolvendo as quatro rótulas plásticas do mecanismo de Vierendeel.

DBD



Figura 5.28 – Curvas de resistência dos perfis mais chapa de expansão com

três aberturas para a configuração 2

O perfil W250 desenvolveu duas rótulas apenas nos lados de menor

momento (LMS) das aberturas, mas com falha nas mesas, como mostra a Figura

5.29.

Figura 5.29 - Plastificação no lado de menor momento para perfil W250 para

configuração 2

DBD



Os demais perfis tiveram falha nas mesas, com propagação plástica através

da alma para a abertura central.

Nas duas configurações, um e dois, vemos que a resistência sofre pouca

alteração mesmo possuindo comprimentos bem diferentes, sugerindo que

comprimentos maiores podem ser utilizados quando devidamente estudados.

5.2.2.4. Viga Litzka

Conforme geometria ilustrada pela Figura 2.10, as vigas Litzka foram

modeladas utilizando-se dos comprimentos das vigas originais, portanto,

resultando em um comprimento final ligeiramente menor, pelas sobras que

resultam do processo de fabricação em questão. A ilustração de um modelo de

viga Litzka é visualizada na Figura 5.30.

Figura 5.30 - Modelo de viga Litzka W200 (áreas), com 27 aberturas

A Figura 5.31 mostra a resistências de cada uma dessas vigas modeladas

conforme a fabricação descrita, assim como ângulos utilizados e quantidade de

aberturas para cada perfil. Estas vigas ficam caracterizadas pela baixa ductilidade,

que é notada pela linearidade brusca após o escoamento do regime elástico.

DBD



Figura 5.31 – Curvas de resistência dos perfis em forma de viga Litzka

Percebe-se uma constância no aumento de resistência com o aumento das

dimensões dos perfis, com exceção do perfil W250 que possui mesas e alma mais

espessas que o perfil W310, características que melhoraram seu desempenho na

fase elástica em relação ao próximo perfil em ordem crescente.

Este estudo comprovou a penalidade das aberturas em vigas sem expansão,

as quais desenvolveram quatro rótulas plásticas do mecanismo de Vierendeel na

maioria dos perfis menores onde a altura da abertura era aproximadamente 50%

da altura do perfil, quando adicionado a comprimentos de até quatro vezes essa

altura. Já para as os perfis maiores, também sem a chapa de expansão, a falha

ocorreu nas mesas.

Pelos modelos expandidos por chapa terem a relação entre altura da abertura

e altura total do perfil diminuída, o efeito das aberturas sobre as vigas foi

amenizado. A maioria das falhas ocorreram no terço médio, por esforços

exagerados de momento fletor.

As vigas com abertura de comprimentos exagerados falharam pelo

mecanismo de Vierendeel como previsto pelo dimensionamento de Chung et al

[5], [6] e Redwood [15].

As vigas Litzka, na forma original, atingiram valores de resistência

semelhantes as das vigas com chapa da expansão, mas demonstraram ter a

ductilidade reduzida, sugerindo reforços nas aberturas mais críticas.

DBD


6 Viga Litzka Expandida

Neste capítulo é dada ênfase ao estudo da viga Litzka Expandida, que

representa um dos objetivos desta dissertação. Comparações com resultados

anteriores serão também realizadas.

Variações do comprimento e a quantidades das aberturas foram algumas

variáveis testadas, resultando em configurações diversas. Para fins de comparação

de resistência, padrões de mesma altura, porém com alma cheia foram modelados.

O processo de fabricação da viga Liztka Expandida esta ilustrado na Figura

2.18. Neste processo tem-se um aumento na inércia da viga por dois motivos,

primeiro pela expansão da fabricação Litzka de aberturas e a segunda pela

expansão direta da chapa inserida verticalmente, resultando em uma forma final

octogonal para a abertura.

Nesta forma de fabricação tem-se uma flexibilidade na localização da

abertura, pois a chapa de expansão é deslocável na extensão do comprimento até

sua soldagem, transpassando apenas as aberturas pré-escolhidas. O conjunto total

possui uma maior rigidez se comparada uma viga Litzka de mesmas dimensões e

formato octogonal, pois as aberturas secundárias são “amarradas” pela chapa de

expansão, fornecendo este acréscimo de rigidez e combatendo possíveis

flambagens na alma, as quais são problemáticas nas vigas casteladas simples. A

Figura 6.1 representa a modelagem de uma dessas vigas Litzka Expandidas.

Figura 6.1 - Modelo de Viga Litzka Expandida demonstrando espessuras das

chapas

Estas novas aberturas octogonais possuem altura maior que as outras vigas

simuladas assim como a maior inércia dentre os perfis. Outra vantagem é de

DBD


6.Viga Litzka Expandida 110

possuírem praticamente o mesmo peso linear quando comparadas às vigas com

expansão simples.

As variações de aberturas simuladas são as seguintes:

• A primeira com três aberturas centradas em cada terço;

• A segunda sendo com quatro aberturas, estando duas dentro do terço

central;

• A terceira com seis aberturas, duas centralizadas em cada terço;

• E a quarta também com seis aberturas, mas homogeneamente

distribuídas na extensão da viga evitando esforços aplicados na viga.

Estas configurações podem visualizadas nas figuras Figura 6.2 a Figura 6.5,

que representam a distribuição de tensões dos modelos.

Figura 6.2 Litzka expandida W200, tensões para configuração 1


DBD





Para estas quatro configurações foram obtidas as curvas da Figura 6.6, onde

se observam as duas vigas de perfil W200 de aberturas com configuração um e

dois providas da mesma resistência. O que também pode ser observado para as

duas vigas de perfil W250 com configurações três e quatro.

DBD



Figura 6.6 – Curvas de resistência dos perfis Litzka Expandida

Novamente percebe-se a baixa ductilidade dentre as vigas, mas desta vez ela

se restringiu aos três primeiros perfis menores, pois a partir do perfil W360 a

ductilidade sofre acréscimos contínuos.

6.1.1. Litzka Expandida Alongada

Pode-se ainda utilizar a vantagem do alongamento entre aberturas de vigas

casteladas como descrito no item 2.1.1.2, também para este caso de viga Liztka

Expandida, cujo processo resulta em aberturas octogonais alongadas, ver Figura

6.7.


configuração 5

DBD



O alongamento, que é a eliminação da alma entre duas ou três aberturas, é

de simples execução. A chapa de expansão mantém certa rigidez na alma que

agora é subtraída entre as aberturas escolhidas.

A primeira configuração deste capítulo tem apenas três aberturas (Figura

6.2), já a quinta configuração possui quatro aberturas, sendo todas elas alongadas,

ver Figura 6.7. Nestas aberturas se notam plastificações nos quatros cantos das

duas aberturas externas assim como duas linhas paralelas em direção as semi-

aberturas do lado interno, sugerindo um possível reforço neste local. As principais

plastificações se dão nas mesas acima e abaixo das aberturas alongadas dentro do

terço central, propagando-se pela alma até as aberturas, fato ilustrado pela Figura

6.8.

Figura 6.8 Litzka expandida W200, deformações plásticas para configuração

5

Na sexta configuração têm-se quatro aberturas, sendo duas alongadas nas

pontas e duas centrais simples, sem alongamento (Figura 6.9).


configuração 6

DBD



Mesmo com duas aberturas menores no terço central a configuração seis

gerou deformações plásticas de Von Mises de 2,5% (Figura 6.10), maiores que as

de aberturas alongadas da configuração anterior de 1,9% (Figura 6.8).

Figura 6.10 Litzka Expandida W200, deformações plásticas para

configuração 6

As configurações seis e cinco quando comparadas a primeira configuração

de vigas Litzka expandidas, sofrem ligeira queda na resistência durante a fase

elástica, visualizável na Figura 6.11, a qual pode ser considerada aceitável pelo

acréscimo em área e em quantidade de aberturas.

Figura 6.11 - Configurações simuladas da viga Litzka Expandida W200

Todos os outros perfis também foram simulados e mais duas configurações

de aberturas alongadas forma criadas. A sétima configuração é feita com três

DBD



aberturas alongadas centradas em cada terço das vigas, demonstrado na Figura

6.12, onde também podem ser vistas as deformações plásticas para esta

configuração, as quais se caracterizam em concentrações nas mesas entre as

aberturas e acima e abaixo da abertura central. Uma leve plastificação se inicia no

lado de menor momento das aberturas externas.

Figura 6.12 Litzka expandida W410, deformações plásticas para

configuração 7

Por ultimo, a oitava configuração de três aberturas alongadas centradas nos

terços, mas a abertura central é modelada com a união de três e não somente duas

aberturas, ver Figura 6.13.

Figura 6.13 Litzka expandida W460, deformações plásticas para

configuração 8

O desenvolvimento da plastificação para esta viga se assemelha à anterior,

mas com a diferença de as deformações máximas se caracterizaram acima e

abaixo da abertura de maior comprimento.

DBD



Como na Figura 6.6, de aberturas simples, os primeiros três perfis têm

pouca ductilidade, a qual acresce com o aumento das dimensões dos últimos três

perfis maiores, demonstrado na Figura 6.14.

Figura 6.14 - Resistências das vigas Litzka Expandidas com aberturas

alongadas

As resistências das vigas Litzka expandidas com aberturas alongadas

mostraram-se satisfatórias, assumindo o grande aumento gerado em área de

serviço destas aberturas.

6.1.2.Padrão de Comparação Litzka Expandida

Para fins de comparações modelaram-se os mesmos perfis estudados, mas

com almas cheias e dimensões iguais as resultantes das expansões devido aos

processos de fabricação Litzka e de inserção de chapa de expansão vertical.

Simulando estes novos perfis com alma cheia e de espessura original, têm-

se parâmetros para visualizar o desempenho desta nova viga Litzka Expandida. A

redução de peso pelas semi-aberturas e o ganho na resistência na fase elástica,

quando comparada a uma viga simplesmente expandida de mesmo peso linear,

para cada perfil encontram-se na Tabela 6.1

.

DBD



Tabela 6.1 – Peso dos perfis estudados com alma cheia mas com altura Litzka

Expandida

Peso/PERFIL W200 W250 W310 W360 W410 W460

Original Kg/m 35,9 38,5 38,7 44 46,1 52

d altura resultante (cheio) Kg/m 45,65 51,76 52,59 61,66 65,41 74,37

Litzka Expandida Kg/m 40,85 46,35 46,12 53,42 55,52 63,19

Redução de peso 12% 12% 14% 15% 18% 18%

Ganho em resistência 40% 60% 47% 53% 43% 53%

As curvas de resistência encontradas para estes perfis sem aberturas e de

altura final igual as da Litzka Expandida podem ser visualizadas na Figura 6.15.

Figura 6.15 - Curvas de resistência dos perfis com dimensões de Litzka

Expandida mas com alma cheia

6.2. Comparações com Resultados Anteriores

Analisando as variações dos modelos para cada perfil estudados no capítulo

anterior, tem-se uma visão clara das qualidades de cada método de fabricação.

Seguem as análises dos gráficos comparando os diferentes métodos de fabricação,

inclusive Litzka Expandida.

DBD



6.2.1. Variações para o perfil W200

As variações das vigas para o perfil W200 são visualizadas nas curvas de

resistência da Figura 6.16.

Figura 6.16 – Curvas de resistência para as simulações do perfil W200

Nota-se uma penalidade nas vigas com três aberturas sem expansão, fato

que deve ser atribuído as aberturas de comprimento até quatro vezes a altura da

própria abertura, que por sua vez é de quase 50% a altura do perfil,

desencadeando o mecanismo de Vierendeel.

As vigas expandidas com três aberturas e a Litzka mostraram

comportamento similar na fase elástica, mas tendo a Litzka uma ligeira queda na

ductilidade quando na fase plástica.

A viga Litzka expandida mostrou um aumento substancial de resistência

elástica assim como um aumento em área útil para passagem de tubulações, mas

perdeu sua ductilidade.

A viga de comparação com alma cheia, quando comparada à Litzka

Expandida, possui menor resistência na fase elástica, mas uma melhor ductilidade.

Fato devido à diferente espessura da chapa de expansão na Litzka Expandida, a

qual é maior.

DBD





resistência da Figura 6.17 a seguir.

Figura 6.17 - Curvas de resistência para as simulações do perfil W250

A mesma análise pode ser constatada para este perfil W250, mas

acrescentando um pequeno aumento em cada curva de resistência em relação ao

perfil W200.


Expandida, tem pouca diferença na resistência durante a fase elástica, mas possui

uma melhor ductilidade. Fato atribuído a espessura da chapa de expansão na

Litzka Expandida ser semelhante a da alma do perfil de comparação, 8 mm e 6,6

mm respectivamente.

DBD







Novamente comparando-se com a primeira análise para o perfil W200, nota-

se uma diferença para a viga com três aberturas sem expansão, a qual mostra uma

tendência a equiparar sua resistência com a viga original sem aberturas. Pois neste

caso o modelo possui aberturas com comprimento de 2 a 2,7 vezes a altura das

aberturas que possuem 48% da altura do perfil, o que ruma para o aceitável

quando dimensionam-se aberturas nas almas de vigas.


Expandida, possui a mesma resistência durante a fase elástica, mas possui uma

melhor ductilidade. Fato atribuído a espessura da chapa de expansão na Litzka

Expandida ser quase a mesma da alma do perfil de comparação, 6,3 mm e 5,8 mm

respectivamente.

DBD







Neste perfil percebe-se que as três aberturas no perfil sem expansão, não

influenciam na resistência da viga se comparada com o perfil original sem

aberturas. Pois na configuração deste modelo a altura da abertura é de 42% a

altura do perfil resultante, e seus comprimentos não ultrapassam 2,7 vezes a altura

desta abertura.


Expandida, possui a mesma resistência durante a fase elástica e ductilidade

semelhante. Fato atribuído à menor relação entre a altura das aberturas e altura do

total do perfil; assim como à espessura da chapa de expansão na Litzka Expandida

ser quase a mesma da alma do perfil de comparação, 8 mm e 6,9 mm

respectivamente.

DBD







Este perfil comporta-se como o anterior, W360, com seus devidos valores

de resistência ligeiramente maiores, mas com a exceção da viga Litzka resultante

possuir uma resistência mais elevada na fase elástica que a viga expandida com

três aberturas. Fato ocasionado pela diferença em altura entre estas vigas que se

tornar maior com o aumento das dimensões dos perfis.


Expandida, possui a mesma resistência durante a fase elástica e ductilidade

semelhante. Fato atribuído à menor relação entre a altura das aberturas e altura do

total do perfil; assim como à espessura da chapa de expansão na Litzka Expandida

ser quase a mesma da alma do perfil de comparação, 8 mm e 7 mm

respectivamente.

DBD







Novamente a viga Litzka atingiu uma maior resistência elástica se

comparada com a viga expandida com três aberturas, devido sua altura ser maior.

As vigas com três aberturas sem expansão também não ocasionaram penalidades

quando comparadas com as vigas originais. E a viga Litzka expandida continuou

sendo a de maior resistência e com certa ductilidade.

Apesar de as vigas Litzka não terem sido investigadas profundamente à

flambagem, resultaram em perfis resistentes, mas de menor ductilidade. A

novidade foi a inserção de chapa da expansão em uma viga já expandida pelo

próprio método de fabricação, resultando nas vigas Litzka Expandidas de maior

resistência dentre as investigadas e providas de aberturas. Esta chapa de expansão

agiu como um travamento adicional, atribuindo rigidez a alma e agindo contra

essa desvantagem e contra a flambagem. Outro benefício desta viga é a perda da

massa ao longo da viga devido às semi-aberturas, quando comparada a uma viga

de alma cheia.

DBD




Expandida, possui uma resistência até menor durante a fase elástica, mas

ductilidade semelhante. Fato atribuído à menor relação entre a altura das aberturas

e altura do total do perfil, assim como à espessura da chapa de expansão na Litzka

Expandida ser um pouco maior que da alma do perfil de comparação, 9,5 mm e

7,6 mm respectivamente.

DBD


7 Considerações Finais

7.1. Introdução

Aqui serão apresentados os resultados do estudo da geometria das aberturas

com ênfase no estudo dos ângulos mais adequados para aberturas hexagonais,

segundo estudo realizado e posições de aberturas simuladas ao longo da viga.

Principais vantagens e desvantagens das vigas com aberturas hexagonais

simuladas: vigas com três aberturas, vigas Expandidas com três aberturas, vigas

tipo Litzka e a viga Litzka Expandida que foi objeto principal da pesquisa.

7.2. Resultados Alcançados

Para o estudo das aberturas hexagonais que variaram seus ângulos dos dois

modos demonstrados, conclui-se que à medida que a taxa momento-cortante

diminui a resistência dos ângulos maiores tende a se igualar com a resistência de

aberturas com menor ângulo, tornando estas aberturas de maior área a melhor

opção. A escolha seria por ângulos intermediários (45 a 63,43º, por exemplo).

Na segunda maneira de variar o ângulo, onde o comprimento “2a” é fixo,

mas com o total variável, constatou-se que a perda de resistência somente será

expressiva quando o ângulo for menor de 45º, quando a relação entre o

comprimento total da abertura em relação a sua altura torna-se relativamente

elevada.

Em ambas as maneiras de se olhar essas aberturas hexagonais, nota-se que a

resistência continua sendo regida pela taxa momento-cortante, devendo-se evitar

valores baixos desta taxa, onde o esforço cortante predomina e leva a falha pelo

mecanismo de Vierendeel. As formas retangulares, as quais são utilizadas como

padrão de comparação por alguns dos autores citados, obtiveram sempre as

menores resistências.

DBD


7.Considerações Finais 126

Para a viga com três aberturas ao longo do vão e sem expansão, verificou-se

que aberturas com altura menor que 50% da altura do perfil sofreram pouca

penalidade em termos de perda de resistência, e à medida que essa proporção da

abertura diminuiu com o aumento das dimensões dos perfis, as aberturas não

causaram perda de resistência, notado nos três maiores perfis dentre os últimos

simulados. Com as configurações de aberturas exageradas as falhas pelo

mecanismo de Vierendeel foram bem caracterizadas.

A viga Expandida mostrou aumentar significativamente a resistência pela

ampliação com a chapa de expansão, e sofrer pouca penalidade até mesmo com

aberturas de comprimento até oito vezes a altura da abertura, simuladas para

configuração dois, propositalmente exagerada, apresentada na Tabela 5.5. Pois

nesta configuração de vigas e altura das aberturas em relação ao perfil é menor

que a das vigas sem expansão, permanecendo entre 25% no perfil W460 a no

máximo 49% da altura no menor perfil W200 resultante da expansão.

A viga Liztka apresentou aumento na resistência elástica de cerca de 35%

em relação as vigas sem aberturas e semelhante ou até maior que as vigas com três

aberturas expandidas, mas demonstrou menor ductilidade na fase plástica.

A viga Litzka Expandida mostrou manter a mesma resistência para

diferentes configurações de aberturas, de três a seis aberturas ou mesmo com

aberturas alongadas em duas a três “aberturas” de comprimento. Ela demonstrou

ter as maiores resistências no regime elástico dentre os modelos simulados,

providos de aberturas. Para a fase plástica notou-se baixa ductilidade para os três

menores perfis e um melhoramento nos três maiores, pelo fato de haver uma

menor relação entre as alturas das aberturas e a altura total dos perfis. Outra

vantagem foi a diminuição do peso desta viga quando comparada à viga

simplesmente expandida, sendo em média de 14,8% com um ganho de resistência

médio de 49,3%; ressalta-se que este aumento de resistência também se deve a um

maior distanciamento entre as mesas quando comparado à altura de um perfil

expandido.

DBD


7.Considerações Finais 127

7.3. Sugestões para Trabalhos Futuros

Um estudo de interesse seria elaborar perfis assimétrico com aberturas

utilizando dois perfis originais de dimensões diferentes, permutando parte inferior

e superior, de modo a tornar o perfil mais resistente na parte tracionada,

otimizando ainda mais sua geometria. Assim como melhorar a resistência do

conjunto modelando uma viga mista para este perfil assimétrico.

Realizar ensaios experimentais dos modelos aqui simulados, para confirmar

resultados de calibração, com estudo adicional para definir quais configurações de

soldas são necessárias e satisfatórias.

Realizar estudo detalhado de flambagem nos modelos aqui estudados,

especificamente a viga Litzka Expandida.

Realizar estudo com reforços, utilizando-os nos pontos críticos encontrados

para cada situação, horizontais, verticais, no entorno das aberturas e inclinados;

simulando uma treliça dentro da alma de forma a contornar as aberturas.

Sugere-se um estudo financeiro para constatar o custo de fabricação destes

cortes e soldas da viga Litzka Expandida, comparando-as com o custo de se

utilizar um perfil maior e simplesmente efetuar um corte neste.

DBD


8 Referências Bibliográficas

[1] ARCELORMITTAL. Poutrelle Angelina™ Une idée audacieuse adaptée à un produit industriel. Disponível em: <http://www.arcelormittal.com/sections/uploads/tx_abdownloads/files/Poutrelle_Angelina__FR_._Olivier_Vassart.pdf>. Acesso em: 10 nov. 2008.

[2] ARCELORMITTAL. Products & Services. Disponível em:

<http://www.arcelormittal.com/sections/index.php?id=47>. Acesso em: 10

nov. 2008.

[3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800:

Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de

edifícios, Rio de Janeiro, 2008.

[4] CBCA - Centro Brasileiro da Construção em Aço. Construção em

Aço: Aços Estruturais. Disponível em: <http://www.cbca-

ibs.org.br/nsite/site/acos_estruturais.asp>. Acesso em: 10 nov. 2008.

[5] CHUNG, K. F., LIU, T. C. H., KO, A. C. H. Steel beams with large web

openings of various shapes and sizes: an empirical design method using a

generalized moment-shear interaction curve. In: Journal of Constructional

Steel Research. Elsevier, 2003, pp. 1177-1200.

[6] CHUNG, K. F., LIU, T. C. H., KO, A. C. H. Investigation on Vierendeel

Mechanism in Steel Beams with Circular Web Openings. In: Journal

of Constructional Steel Research. Elsevier, 2000, pp. 467-490.

[7] COOK, R. D. Finite Element Modeling for Stress Analysis, 1995. John

Wiley & Sons, Inc.

DBD


8.Referências Bibliográficas 129

[8] DARWIN, D. Design of Steel and Composite Beams with Web

Openings, AISC – American Institute of Steel Construction. Lawrence,

EUA, 2003.

[9] EUROCODE 3: Design of steel structures - Annex N: Openings in webs.

ENV 1993-1-1: 1992/A2. European Committee for Standardisation.

[10] ANSYS, Inc. - Computer-Aided Engineering Technology and Engineering

Design Analysis Software Products and Services. Element Library –

Documentation for Ansys, v. 11.

[11] GRÜNBAUER BV, Diemen – Nederland. Disponível em:

<http://www.grunbauer.nl/eng/raatvorm.htm>. Acesso em: 10 nov. 2008.

[12] GRUPO GERDAU AÇO MINAS. Galpões em pórticos de aço. Disponível

em:

<http://www.gerdau.com.br/gerdauacominas/br/produtos/pdfs/galpoes.pdf>.

Acesso em: 10 nov. 2008.

[13] LABBAS - Laboratório de Computação do Ciclo Básico. Apostila – Curso

Ansys. Disponível em: <http://www.labbas.eng.uerj.br/>. Acesso em: 10

nov. 2008.

[14] LIU, T. C. H., CHUNG, K. F. Steel beams with large web openings of

various shapes and sizes: finite element investigation. Em: Journal of

Constructional Steel Research. Elsevier, 2003, pp. 1159-1176.

[15] REDWOOD R. G. Design of I-Beams with Web Perforations. Beams and

Beams Columns Stability and Strength, chapter 4. Editado por R.

Narayanan, Editora: Applied Science Publishers, pp. 95-133, 1983.

[16] PEREIRA, L. A. Aspectos Fundamentais do Método dos Elementos

Finitos - apostila de elementos finitos. PPGEE - Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica, PUCRS, v. 1.8, 2005, 21 pp.

DBD



[17] REDWOOD R. G., SHRIVASTAVA S. C. Design recommendation for

steel beams with web holes. In: Canadian Journal of Civil Engineering,

Vol. 7, 1980, pp. 642-650.

[18] Tecnologia de Ponta na Cobertura do WTC. Revista Conexão Racional.

Ed. Maio/Junho/Julho, ano 7, no. 34, 2006, pp. 4. Disponível em:

<http://www.racional.com/pdf/jornal_interno/Conexao%2034%20Ano%207

_2006_Maio_Jun_Julho.pdf>. Acesso em: 10 nov. 2008.

[19] RESEARCH FUND FOR COAL AND STEEL, Report. Web Openings for

Service Integration in Composites Floors, 2006. Disponível em

<http://cordis.europa.eu/coal-steel-rtd/home_en.html>. Acesso em 10 jan.

2009.

[20] RIBEIRO, F. L. B. Introdução ao Método dos Elementos Finitos. COPPE

- Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de

Engenharia, UFRJ, Rio de Janeiro, 2004, 35 pp.

[21] RODRIGUES, F. Comportamento Estrutural de Vigas de Aço com

Aberturas na Alma. Dissertação de Mestrado, UERJ-RJ, 2007.

[22] RODRIGUES, F., LIMA, L. R. O., VELLASCO, P. C. G. da S.,

ANDRADE, S. A. L., SILVA, J. G. S. Análise do Efeito de Aberturas na

Alma no Comportamento Estrutural de Vigas de Aço. CILAMCE –

Congresso Ibero Latino-Americano sobre Métodos Computacionais em

Engenharia, Portugal, 2007.

[23] STUDIENGESELLSCHAFT FÜR ANWENDUNGSTECHNIK VON

EISEN UND STAHL. Steifenlose Stahlskelettragwerke und dünnwandige

Vollwandträger, Berechnung und Konstruktion, EKS - Europäische

Konvention für Stahlbau, Berlin 1977, 112 pp.

DBD



[24] VERÍSSIMO, G. S., FAKURY, R. H., RIBEIRO, J. C.

Soluções Práticas para Execução de Aberturas em Almas de Vigas de

Aço. II CICOM - Congresso Internacional da Construção Metálica,

São Paulo, 2002.

DBD


Anexo A – Curvas de Interação Flexão-cisalhamento

Curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas por Chung et al [5] através

dos estudos paramétricos em elementos finitos seguem as seguintes geometria de

aberturas:

Figura A.1 - Configurações geométricas analisadas

DBD


Anexo A - Curvas de Interação Flexão-cisalhamento 133

Figura A.2 - Gráfico de interação flexão-cisalhamento para as formas (a) C-

Hexagonal e (b) Circular

DBD



Figura A.3 - Gráfico de interação flexão-cisalhamento para as formas (a)

Regular Octogonal e (b) Regular Hexagonal

DBD




Quadrada e (b) Retangular

DBD




Circular Alongada em 2d0 e (b) Circular Alongada em 3d0

DBD


Anexo B – Exemplos de Dimensionamento

B.1 Exemplo dado por Chung et al [5], baseados nas fórmulas empíricas

de dimensionamento propostas.

a) Uma viga simplesmente apoiada com um vão de 7,5 m e com seis

aberturas circulares ( )hd 75,00 = é submetida a um carregamento uniformemente

distribuído de 35 kN/m. Trata-se de um perfil UB 457x152x52 S275. As

aberturas estão localizadas simetricamente em relação ao centro da viga com um

intervalo de 1,0 m começando pelos apoios. Pede-se verificar a adequabilidade

estrutural da viga de aço. A capacidade de carregamento da viga sem abertura na

alma, 0w , é igual a 42,9 kN/m para um vão de 7,5 m. Dados:

Figura B.1 - Viga do exemplo a) [5]

L=7,5 m; h=449,8 mm; tw=7,6 mm; bf=152,4 mm; tf=10,9 mm; d0=337,35

mm; Wpl=1096 x 10³ mm³; v =0,8 para abertura circular.

Passo 1: Determinar as resistências ao cisalhamento e ao momento da seção

perfurada.

−==

4

20

,0,0

dtWfWfM w

plyplyRd

DBD


Anexo B - Exemplos de Dimensionamento 138

kNm9.2411010004

35.3376.71096275 3

2

=×

×

×−×=

−

( ) ( )200 75,02 fwv tdhtA +−=

( ) 22 8,10329,1075,0235,3378,4496,7 mm=××+−×=

kNAfV vyRd 9,163108,1032275577,0557,0 30,0 =×××==

−

Passo 2: Determinar o esforço cortante e o momento fletor solicitantes no

centro da abertura.

Tabela B.1 - Esforços solicitantes em cada abertura do exemplo B.1

Passo 3: Determinar o momento resistente da seção perfurada sob grande

cisalhamento.

Para x0= 1,0m, v=0,587:

kNmvMM RdRd 8,195587,019,2411 22,0,1 =−=−=

Notando que 3

28,0 >=v , da Tabela 3.2 da página 53.

kNmMM

vv

MM RdRdRdRd 3,177733,0

3

23

28,0587,0

1

3

23

2

1 ,0

2

,0

2

,0,2 ==

−−

−=

−−

−=

Então kNmMkNmM SdViRd 8,1133,177,,0 =>=

Similarmente para as outras aberturas:

DBD


Anexo B - Exemplos de Dimensionamento 139

Para x0= 2,0m, kNmMkNmMM SdRdViRd 5,1924,224928,0, ,0,0 =>==

Para x0= 3,0m, kNmMkNmMM SdRdViRd 3,2368,238987,0, ,0,0 =>==

B.2 Este exemplo refere-se ao formato de abertura C-hexagonal para a

mesma geometria da viga e esforços solicitantes.

Figura B.2 - Viga do exemplo de Chung [5]

Para x0= 1,0m, v=0,587:

kNmvMM RdRd 8,195587,019,2411 22,0,1 =−=−=

Tabela B.2 - Esforços solicitantes em cada abertura do exemplo B.2

DBD


Documents

Jorge Augusto Wissmann Estudo de Vigas de Aço com ... Científica na área de Engenharia Civil. Na PUC-Rio desenvolveu seu trabalho de pesquisa com ênfase em Estudos Numéricos em