A ARTE COMO ALIADA NO ENSINO DA GEOMETRIA PLANA

Juliana Cruz da Silva Licencianda em Matemática

Universidade Católica de Brasília

Resumo: Este artigo tem a finalidade de mostrar quão intrínseca é a relação entre as artes do espaço (arquitetura, pintura e escultura) e a geometria, a partir da técnica de leitura de imagem. Nesse contexto, é destacável o papel da geometria plana no que tange a permitir aos educandos do ensino fundamental a compreensão, descrição e representação de formas e medidas que lhe são apresentadas direta ou indiretamente no mundo em que vive. Na aprendizagem da Matemática este suporte é a possibilidade do “fazer matemática”: experimentar, visualizar múltiplas facetas, generalizar e enfim conjecturar. Exemplos de alguns ambientes ilustram tal processo. Palavra-chave: Geometria e Arte, Leitura de Imagem 1. INTRODUÇÃO Uma vez que as questões geométricas costumam despertar o interesse dos alunos de forma natural e espontânea além de ser um campo vasto de situações-problema que favorecem o desenvolvimento das capacidades para argumentar, construir conceitos, apropriando-se de um conhecimento que serviria para compreender e transportar para a realidade, já não se pode admitir atualmente que o ensino da disciplina seja norteado por preleções tediosas que não valorizam o caráter utilitário da geometria. Diante disso, este artigo tem a finalidade de apresentar aos docentes do ensino fundamental, sugestões para que o ensino da geometria plana se torne mais prazeroso e fascinante.

No desenvolvimento deste trabalho, pretende-se mostrar que, por intermédio das artes do espaço, é possível trabalhar conceitos geométricos diversos de forma simples sem que, no entanto, o rigor matemático seja esquecido.

Na nova perspectiva de ensino-aprendizagem, onde o conhecimento é construído a partir de muita investigação e exploração e a formalização é simplesmente o coroamento deste trabalho, a técnica de leitura de imagem é perfeitamente aplicável. Contudo, é necessário ser critico e cuidadoso no processo de uso desta técnica, visto que esta, por si só, não garante o êxito no processo de ensino da geometria.

Muitas das recomendações aqui apresentadas baseiam-se na experiência adquirida pela autora através de observações em sua vida acadêmica e mais recentemente, enquanto educadora. Em virtude do pequeno espaço disponível este artigo só aborda as questões mais relevantes e de forma sucinta.

2. LEITURA DE IMAGEM (OBSERVAÇÕES IMPORTANTES)

Em linhas gerais, Leitura de Imagem são a observação e análise visual, táctil, sensorial e/ou através de outros sentidos de uma obra de arte (quadros, fotos, criações arquitetônicas, filmes e

livros) seguida de uma descrição a mais sucinta e clara possível. Inicialmente percebe-se a obra finalizada, o resultado do trabalho produzido pelo artista. No momento seguinte inicia-se uma investigação sobre os meios utilizados pelo artista para produzi-la e por último busca-se a vida do artista. Os passos acima diferem de pessoa para pessoa, mas nas aulas pode-se produzir um caminho para munir os professores do Ensino Fundamental e estes, conseqüentemente, o alunado de informações e detalhes para produzir uma leitura de imagem mais ampla e profunda, abordando novos detalhes e novas informações.

A importância das informações e dos detalhes que um professor do Ensino Fundamental e/ou aluno consegue explorar em uma composição artística através da observação e da leitura de imagem, é que elas são individuais e diferentes para cada profissional e aluno, coincidindo às vezes e o papel do professor é fazer respeitar a leitura de imagem produzida pelos alunos. O respeito pela opinião dos alunos e o fato de o mesmo poder expor para o grande grupo, cria um laço de respeito e consideração entre o professor e o aluno. A conseqüência desse respeito faz com que o aluno se sinta importante e capaz, assim a sua motivação e a auto-estima apresentam um considerável aumento.

Através do método de leitura de imagem pretende-se trabalhar novas formas de proporcionar aos alunos uma melhor compreensão da Geometria Plana, partindo do cotidiano dos mesmos e conhecendo a sua forma de pensar por procurar saber o que lhe atrai a atenção quando não está na escola. É importante frisar, no entanto, que a utilização deste elemento na sala de aula deve ser feita de forma eficiente e envolvente, sob o risco de não desperdiçar a potencialidade do mesmo.

3. UM POUCO DA HISTÒRIA DA GEOMETRIA

Muito antes da formalização dos conhecimentos que os homens criavam, baseados em suas experiências, as bases que, posteriormente, fundamentariam a Geometria, foram construídas e permeadas essencialmente pelo conhecimento que os mesmos possuíam, ainda que de forma intuitiva, visto que estes, em sua maioria, estavam associados ao cotidiano por eles presenciados sob os mais diversos aspectos.

Observamos também, diversos outros momentos em que a Geometria foi empregada pelos povos considerados primitivos: na construção de objetos de decoração, de utensílios, de enfeites e na criação de desenhos para a pintura corporal. Formas geométricas, com grande riqueza e variedade, aparecem em cerâmicas, cestarias e pinturas de diversas culturas. Nestas manifestações artísticas já apareciam formas como triângulos, quadrados e círculos, além de outras mais complexas.

As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios (os egípcios, por exemplo, há mais de 4500 anos, já usavam a Geometria nas situações de medições das terras que ficavam as margens do rio Nilo que transbordava todo ano e que eram divididas para o cultivo.), construir casas, observar e prever os movimentos dos astros são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas e, de alguma forma, as impulsionaram. Registros sobre as antigas civilizações, egípcia e babilônica, trazem bons conhecimentos do assunto, geralmente

ligados à astronomia, uma vez que as descrições de fenômenos ligados aos astros instigaram por séculos os povos antigos. Os gregos, por exemplo, se mostravam curiosos quanto às questões ligados ao infinitésimo. As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e com essas medidas construíram réguas de madeira e metal ou cordas com nós que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento.

Por volta de 500 a.C., as primeiras escolas eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras aproveitaram todo o conhecimento do Egito, da Eutéria, da Babilônia e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria se multiplicavam, bem como o interesse pela mesma. O compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica e não plana. Surgiam novas construções geométricas e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.

Uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de se estranhar desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos.

4. FALANDO SOBRE ARTE

Segundo o dicionário do Aurélio, Arte é a capacidade que o homem tem de colocar em prática uma idéia e ela pode ser manifesta por meio de elementos visuais e táteis, reproduzindo formas da natureza ou realizando formas imaginarias. Compreendem, entre outras, o desenho, a pintura, a gravura e a escultura. Mas, a Arte vai além disso, o homem a criou como meio de vida, para que o mundo saiba o que pensa, para divulgar as suas crenças e/ou as de outros, para estimular e distrair a si mesmo e aos outros, para explorar novas formas de olhar e interpretar objetos e cenas.

A arte se apresenta sob variadas formas como: a plástica, a música, a escultura, o cinema, o teatro, a dança, a arquitetura etc. Pode ser vista ou percebida pelo homem de três maneiras: visualizadas, ouvidas ou mistas (audiovisuais). Hoje alguns tipos de arte permitem que o apreciador participe da obra, o que vemos quando admiramos uma arte depende da nossa experiência e conhecimentos, da nossa disposição no momento, imaginação e daquilo que o artista pretendeu mostrar. O homem consegue sintetizar as suas emoções, sua história, seus sentimentos e a sua cultura através de valores estéticos como a beleza, equilíbrio, harmonia e revolta.

5. GEOMETRIA NA ARTE

A Matemática está presente em praticamente todas as áreas do conhecimento, mas apesar disso, nem sempre é fácil mostrar aos educandos aplicações práticas e realistas acerca dos conteúdos propostos ou motivá-los com problemas contextualizados, mas permear as aulas usuais com aulas diferentes e motivadoras pode ser um diferencial no despertar dos alunos para a beleza da Matemática e para sua utilização prática cada vez mais indispensável no nosso mundo atual, esse tópico visa mostrar como isso é possível através do ensino da geometria associado à arte e por meio do uso da técnica de Leitura de Imagem.

Vivemos num mundo de formas e imagens. Elas estão presentes na natureza, na arquitetura e nas artes. O estudo das formas é um dos mais importantes ramos da Matemática, a Geometria. Explorando imagens, pode-se aprender a ler e explorar geometria. É o que faremos daqui por diante.

Quando observamos as obras artísticas abaixo, podemos perceber que foram aplicados princípios geométricos em suas construções, ou seja, idéias matemáticas estão por trás dessas belas pinturas, construções arquitetônicas, tapetes, mosaicos etc.

A cidade de Brasília foi projetada por Oscar Niemeyer e está repleta de formas geométricas. O arquiteto mesclou com muita arte linhas sinuosas de formas variadas com retas e planas. Este artista fez desse projeto um dos mais avançados da arquitetura mundial nas décadas de 50 e 60.

Figura 1 - Imagem do Congresso Nacional

Retas paralelas não têm ponto em comum, a impressão causada pela fotografia é a de que se as duas retas indicadas, se prolongadas, não se encontrarão. Esta é uma das principais características do paralelismo entre retas que estão no mesmo plano. Ainda explorando essa imagem o professor, pode entrar no conteúdo de polígonos, por mostrar quais são suas principais características e dependendo da série iniciar o estudo de perímetro e área dos quadriláteros.

Figura 2 - Catedral de Brasília

Figura 3 - Imagem aproximada da vidraça da Catedral

Além de conteúdos matemáticos como feixe de retas paralelas, estudo das propriedades do trapézio, decomposição de figuras planas e ladrilhamento1, a imagem da Catedral de Brasília abre um leque de opções para serem trabalhadas em sala, bem como em parceria com outras disciplinas. O aluno poder analisar imagens presentes no seu cotidiano, tornando a geometria mais próxima a sua realidade, fazendo com que ele possa ver que a Matemática faz da sua vida diária e isso conseqüentemente pode despertar o interesse do aluno para essa disciplina.

Figura 4 - Parthenon, em Atenas, Grécia, construída por volta de 440a.C.

Através dessa imagem, podemos fazer uma viagem pela história. As dimensões externas formam um perfeito Retângulo de Ouro, que é reconhecido como sendo a forma visivelmente mais equilibrada e harmoniosa. O número de Ouro é uma relação entre dois valores, geralmente representados pela altura e largura de um retângulo, que corresponde ao valor 1,618033989..., é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo. Há muito tempo ele é aplicado na arte, ele traduz a proporção geométrica mais conhecida e usada na pintura, escultura e arquitetura.

1 Superfície coberta por um ou mais tipos de polígonos sem deixar espaçamento.

Figura 5 - Quadro de Mona Lisa pintado por Leonardo Da Vinci

Esse quadro conhecido mundialmente está repleto de razão áurea, desenhando um retângulo à volta da face, o retângulo resultante é um retângulo de Ouro; dividindo este retângulo por uma linha que passe nos olhos, o novo retângulo obtido também é de Ouro; as dimensões do quadro também representam a razão de Ouro por isso a imagem é agradável a nossa vista. Figura 6 - Mosaico da parede de Al-Azhar Mosque, localizado no Cairo, Egito.

Mosaico é um ornamento ilimitado no plano. A simetricidade fundamental é a translação em duas direções. Para compor um mosaico é necessária uma rede. Existem cinco tipos fundamentais de redes: quadrados, retângulos, paralelogramos, triângulos eqüiláteros e losangos. Combinando uma ou mais simetrias é possível obter outros tipos de mosaicos.

Ornamentos como os mosaicos são sinônimos de beleza e harmonia, e estão presentes em nossas vidas desde a antiguidade, isso pode ser observado em obras arquitetônicas, ornamentos indígenas, revestimentos (pisos e azulejos), vitrais de igreja, artesanato, dentre outros. A partir deles é possível desenvolver a geometria plana e a simetria, estimulando a criatividade dos educandos. A simetria é um movimento rígido no plano que aplica um ornamento sobre si mesmo, sem que sua forma ou tamanho variem, ela pode ser direta (translação e rotação) ou inversa (reflexão e translação invertida). Em termos gerais, translação é o deslizamento da figura sobre uma reta r, rotação é um giro da figura em torno de um ponto fixo. A reflexão é o movimento que conserva a distância de um ponto a um eixo r fixo e translação refletida é o movimento que combina dois movimentos: reflexão e translação paralela ao eixo r. A simetria casa a Matemática com a arte, o matemático busca padrões, principalmente em geometria. Os padrões aparecem devido à técnica, polígonos regulares lado a lado formam mosaicos, repetição gera padrões. As figuras possuem várias características e algumas delas são: a forma, a planicidade, a dimensão e a convexidade. Numa figura esses atributos nunca aparecem isoladamente, mas combinando entre si. Esse fato contribui não só para a grande diversidade das figuras, como também para beleza delas. Elas fazem parte do mundo e de tudo o que está a nossa volta, estando presentes no nosso dia a dia, se você observa-las com curiosidade, vai descobrir coisas incríveis, na maioria das vezes, esses objetos não apresentam a mesma forma. Ao que parece, a habilidade de percepção visual e os conceitos de geometria podem ser aprendidos simultaneamente, uma vez que a geometria exige que o aluno reconheça figuras, suas relações e suas propriedades. Agora, cabe ao professor explorar as habilidades e potencialidades de seus alunos. 6. FAZENDO ARTE UTILIZANDO A GEOMETRIA Visto que a geometria pode ser estimulante, motivadora, gratificante, instigadora do raciocínio e às vezes desafiante, o objetivo dessa sessão é motivar o professor a não poupar esforços para estimular suas classes de geometria com atividade que levem os alunos para além dos exercícios rotineiros. Apresento atividades criativas para serem utilizados em sala de aula. Atividade 1 – Todas as partes do corpo humano guardam entre si a relação áurea. Assim, o comprimento do braço e do antebraço, estão nesta relação; a altura de uma pessoa e altura que se encontra o coração também guardam a relação áurea. Visto que os jovens se preocupam bastante com a beleza física proponha que os alunos verifiquem se o seu corpo está em harmonia efetuando as respectivas medidas: altura(h) pela medida do umbigo até o chão (a), a medida da face (r) pela da linha dos olhos até o queixo (q), registrando em uma tabela. Depois de concluído esse processo pode-se fazer uma comparação dos dados obtidos pela turma e o professor pode mostrar diversos polígonos de ouro aos alunos e a partir daí explorar suas propriedades.

Atividade 2 – Utilizar artesanatos e visitar obras arquitetônicas é uma maneira de valorizar nossa arte, nossa cultura e nossas obras. Propor que os alunos criem rosetas, facilita para que o professor possa trabalhar os conteúdos de ângulo, circunferência, arcos, relação entre reta e circunferência dentre outros, tudo de forma mais agradável. Outra atividade que pode ser proposta é a elaboração de faixas e o primeiro passo é fazer um molde, enquanto eles elaboram os moldes você pode desenvolver conceitos intuitivos de geometria plana, paralelismo, perpendicularismo entre retas e alguns axiomas da geometria. Para que a atividade seja bem sucedida é vital que cada aluno tenha sua própria figura e possa assim observar a validade dos conceitos geométricos a partir do que ele mesmo vai elaborar. Atividade 3 – A partir de um mosaico feito por Escher, proponha que os alunos também criem um. Nessa atividade pode ser incluída uma pesquisa sobre a vida de alguns artistas famosos. Figura 7- Peixes – Mosaico feito por Escher

Através desse mosaico explore o conceito de simetria e suas propriedades. Atividade 4 – Peça aos alunos que façam uma planta baixa de casa. Esta atividade deve ser livre. Além de estimular a criatividade, pode servir para avaliar os conhecimentos dos alunos sobre conceitos geométricos e de medida. Nessa atividade você pode trabalhar os conceitos de perpendicularismo, paralelismo, ângulo reto, segmento de reta, área, perímetro. Depois de trabalhado esses conceitos, pode-se pedir que os alunos façam uma maquete, que é um trabalho artesanal.

Muitas outras atividades podem ser desenvolvidas, as dobraduras permitem um trabalho lúdico com bonitos resultados visuais e podem ser utilizados para comprovar resultados da Geometria Plana e para construções geométricas. O tangram tem uma estrutura geométrica que permite a exploração de muitos conceitos geométricos e alguns destes são: área, perímetro, composição e decomposição, simetria, convexidade e polígonos. Ambas as atividades possibilitam que os alunos possam exercer sua criatividade. Atividades como estas possibilitam que os educandos se enriqueçam matematicamente e possam se inspirar pra criar, por si próprios mais atividades em geometria. 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS Na antiguidade as ciências constituíam um único bloco que com o passar do tempo foi fragmentado. Geometria e Arte eram ensinadas juntas, percebe-se que hoje está havendo um esforço por parte de alguns educadores por meio da interdisciplinaridade para que tal processo volte a ocorrer, em prol de um estudo que favoreça a aprendizagem. Para que ocorra uma aprendizagem significa é interessante que os professores procurem realizar atividades semanais que envolvam conteúdos relacionados à geometria, sempre que possível permeando estas com as sugestões aqui apresentadas.

BIBLIOGRAFIA

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