La invarrantza por rotaciones nos da El tensor de inercia.

La preservation del Momento angular 13 components)-

→ Tambier teams (a conservation de la 9- Ek panto represented en et Marco de reference,QEII ,

Q - DIF misono vector peroenergia . I component .en et Marco del Cuerpo .

A final nos qaeda una uariedad de dimensionN = EEK nelocidad absolute end marco de ref.

2 .

Consideramos el Caso Cuando E - C > 0✓ = Biju k ll en el Cuerpo .

- enforces el espacio tangehte no tiene pantos singulars .

En topologies , Las reavoedades de dim 2 son

Taro con w e k vdoccdad angular

÷÷÷?÷÷÷:::÷:/ :÷:÷÷÷÷÷÷÷÷:÷÷÷÷:c:.¥i¥÷±- El espacio feese del cpo rigida es en general

Momento angular del Cuerpo ( respect aO)

un toro dos dimensional con dinamo B-'

( wxw ) = ( BI'

U) x (BI'w)

tcuasi - periodical .

BI'

C- SOLS)

El momento angular deuna Masa en f

mi = 9- xlmv ) - mlfxcwxott)

pi = DI ni = m ( BI'

9- X BI'LWXFI )

= m Q x ( Ex Q )

CorolarioAT'

= m Q x ( EI x Q) Ta energia cinetica die un punto de un

- FP depends lineament de JE. Corpo es una forma caadratca can respecter

F- Xlste un operaaor A : K -okal vector de oudocodad angular 53, es dear

lineal tal que AB - Ft K -- ta LAE , E> ={ CRIEDDem

→ A depend de Q y la Masa . -

La energia cinetica

Lemay Inuvik = manuf = mzLExQ ,

six = LEASE, ETEl operado

A es simetrico .

Dad = Icfi , E)¢I

,I Ek ⇒'a'÷÷÷÷÷÷¥÷s÷÷¥*⇐.is/:::.e:::::::.r:inetiin::e:::e::n::'

ET Momento angularNT de un uerporcrgido

A essimetrico .¢, con un panto fjo A depend lineament de

Nota que la veloadad angular FI , ie. exist e

N - text ,

11011--110×711=1113165×9511--1155×041 an operaor lineal A : K → K,ASE =FP

.

A es simetrico y la energia arietta= HUH del cuerpo esta dada por la forma

cuadrortica k = tz CASE, 537.

Dem Efes principales de mercia-

For definition , d Momento angular de uuaerpo es Todo operator simetrico tiene 3 directions

tgual a th Sama de Los moments angular caraoterostocas que son mutuamenteortogonaks .

de sus pantos Sean ET,Ez , Ej Ek vectors unltaros

FI = Fli = } Ai = A ③ correspondents a Las 3 directions caraoteristias

J Ii,Iz , Is

son los Valores prop ios .

En LeT , Ez , E3 ),la energia auction se

escribe,

donde A- = ? AiComo por et Leena, et operator de ineroia K- Iz ( I ,

ri t Iast + Is

Los eyesIi se Kaman ejes principales de

Ai de Cada punto es sometrico,el operador

inertia del cuerpo en et punto O.

A tambiets es simotrico.

Si los nuhmerou Ii , Ia, I, no son Todos

Para La energia anetica,dtotintos

,enforces Los eyes 8; no estandefunidos

µ , q ki= Iz Liii , =

'

de manera arnica .

Clarifrcamo, d significand de Ii,Ize Is

= Lz LA I ¢ n d sigueute teo- ema .

Nota que k>O si I' to

A es positive definite .

teorema At nurmero IE se le Hama Momento deConslideramos ( a rotation del Cuerpo niglldofigo en et punto fijo O con velocity bhercba del Cuerpo con respected eye E?

angular ⑤ = BE'

( GEIR,E' esunoeotorumtar.io Los mimers Ii

,Iz , Is son Cos

euk) , la energia arietta esmementos de Mercia con respetcto a

K = LIEB donde IE - F. Miri has eyes principales .de inertia .

Y ri es la distances de la Masa Pasamos at caso continuo

puntual mi al eje determine por ¥. Ks miz Huitt = I Miz Hulk

K - ¥ fans.pl?7HVcQlll2d3Q='zJaufyp.NllExQll2d3o.

÷..../¥÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷:*.K= Is.mg/lUilI2,sabemos1lNill--rri=3K=&mizri2)sT2 a# ,I>y = ) ICQ ) #Q2 . LIX d3Q

= I IET ¢cuerpo

Usando que( IxQ ) - (Ix Q) = ( I. I ) HAIR - (I. a) LION ' • ma

obtenemos queLas entrada de la Matriz que represents a

aenlegrracoejrpod-g.respectoacabasefoia-ei.ee?ep •€¥,air. .ae?.ei..y.::::::::i:::::ii:i: ÷.

si ioj .

I , = ¥4 mini = zm, ( main )'

t me ( h - month )"

se tiene queN' = Air

= 2mum.ie t m2 (hHm4_)Zf. (Q) r (Q) 'd

> A

e÷::÷÷÷!"" " " ±µ÷÷÷÷÷"÷" :÷÷:Cuerpo homageneo continuo

f-ma.

Pablo de longhand l y masa m• •

minami f s meh- Centro eleEl centro de Masa l Masa

time= mad

,M - masa total yet I,=zFK2dk=Y¥

.

2mi tma µ fluCy ez