PERDA DE CARGA

Belo HorizonteMarço de 2011

Relatório 06 - PERDA DE CARGA

Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Laboratório de Fluidomecânicos, como parte da avaliação referente ao 6º período do curso de engenharia mecânica

Belo HorizonteMarço de 2011

Valor do coeficiente de perda (k) para o registro esfera, cotovelo de 90º e fator de atrito (f) para um tubo retilíneo, tendo em vista erros de medição, tais como: erros grosseiros, sistemáticos e aleatórios. No experimento são realizadas 7 medições de H

para cada componente - registro esfera, cotovelo de 90º e tubo reto.Através de gráficos de Variação de perda x Vazão e de dados analisados, apesar

da influência das prováveis causas de erro, os resultados de perda de carga foram satisfatórios.

1 - INTRODUÇÃO

1.1 - OBJETIVO

Determinar o valor do coeficiente de perda (k) para o registro esfera e para o cotovelo de 90º, e o fator de atrito (f) para um tubo retilíneo.

1.2 - CONCEITUAÇÃO TEÓRICA

A seguir, conceitos teóricos visando facilitar a compreensão da prática.

Vazão volumétrica é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto por unidade de tempo.

Número de Reynolds é a definição matemática da transição entre o escoamento

laminar e turbulento. Definido por: Vd

Re, onde V = velocidade terminal, d =

diâmetro da esfera e = viscosidade cinemática. A perda de carga total é considerada como a soma das perdas. Elas se

classificam em perdas distribuídas e localizadas. A perda de carga distribuída se deve aos efeitos do atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Já a perda de carga localizada se deve ao fato dos vários acessórios que uma tubulação deve conter, como: válvulas, registros, luvas, curvas, etc.

1.2.1 - PERDA DE CARGA LOCALIZADA

O fluido em um sistema hidráulico típico, além de passar em tubulações, passa também através de válvulas, conexões, curvas, cotovelos, tês, entradas, saídas extensões e reduções. Estes componentes, em função da sua geometria, alteram o escoamento normal do fluido causando perdas de energia hidráulica denominadas de perdas localizadas. O valor da perda é relacionado a um termo kL conhecido como coeficiente de perda ou coeficiente de resistência. Assim, a perda de carga localizada pode ser calculada pela equação:

Onde:H L = perda de carga em [m].V = velocidade média do escoamento em [m/s].g = aceleração da gravidade em [m/s²].

Substituindo v por Q/A, onde Q é a vazão e A é a área expressa por ,

temos , onde é o k da instalação. Portanto,

, sendo que .

Chamando de e substituindo em tem-se:

.

A equação mostra que o comportamento da perda em função da vazão é parabólico e esse comportamento é ilustrado no gráfico apresentado na figura 01. O gráfico foi retirado do catálogo do fabricante (Didacta Italia) da bancada de testes de perda de carga instalada no laboratório de fluidomecânicos da PUC Minas e apresenta a variação da perda em função da vazão de alguns acessórios instalados na bancada.

Figura 01 - Diagrama de variação da perda com a vazão.

1.2.2 - PERDA DE CARGA DISTRIBUIDA

Considera-se perda de carga distribuída aquela que ocorre no escoamento de fluidos em trechos retos de tubulação devido ao atrito do líquido que é viscoso com as paredes do tubo que é rugosa. Esta perda é uma função complexa de diversos elementos, tais como a rugosidade da parede do tubo, a viscosidade e a densidade do fluido, a velocidade do escoamento, o grau de turbulência do movimento e o comprimento percorrido.

A fórmula de Darcy-Weissbach utilizada para o cálculo da perda de carga distribuída apresenta:

Onde:HD = perda de carga em [m].f = fator de atrito.L = comprimento total da tubulação em [m].V = velocidade média do escoamento em [m/s].g = aceleração da gravidade em [m/s²].

1.2.3 - FATOR DE ATRITO

O fator de atrito f é um coeficiente que depende do número de Reynolds e é determinado de acordo com o regime de escoamento do fluido ( laminar ou turbulento).

Para escoamento laminar (Re<2000) o fator f é calculado pela fórmula: .

Sendo .Quando Re>4000 a determinação do valor de f depende do Reynolds e também

da rugosidade relativa que é a razão entre a altura média da rugosidade superficial do tubo e o diâmetro do tubo.

Equação de Colebrook:

1.2.4 - RUGOSIDADE DOS TUBOS

Acabamento superficial da parede interna dos tubos e dutos, de maneira geral, apresenta irregularidades provocadas por sulcos ou marcas deixadas pelos diversos processos de fabricação e o seu conhecimento é importante, pois influencia diretamente no escoamento, interferindo no valor da perda de carga distribuída. A rugosidade superficial, representada pela letra ou k é uma dimensão linear, que depende do tipo de acabamento superficial utilizado no processo de fabricação, como usinagem, fundição, retificação, conformação e outros.

Para fins de cálculo da perda de carga utiliza-se o valor da rugosidade média que é definida como a diferença entre o valor médio das ordenadas dos 5 pontos mais salientes e o valor médio das ordenadas dos 5 pontos mais reentrantes, medidas a partir de uma linha paralela à linha média. A tabela, apresentada no anexo 03, apresenta valores da rugosidade média para alguns materiais.

1.2.5 - ROTÂMETRO

É um medidor de fluxo do tipo indireto baseado no princípio de área variável, que utiliza fenômenos relacionados à quantidade de fluido que passa. É constituído por um tubo transparente com escala onde um flutuador (bóia) se move livremente. O flutuador é mais pesado do que o fluido que o desloca. O equilíbrio é atingido quando a diferença de pressão e o empuxo compensam a força gravitacional. Assim, a posição do flutuador indica a taxa de fluxo.

1.2.6 - MANÔMETRO DIFERENCIAL

A medição da variação da pressão entre dois pontos estabelecidos no teste é feita através de um manômetro diferencial, que utiliza o mercúrio como fluido manométrico, de forma que o valor da perda de carga é dado em [mmHg].

1.2.7 - REGISTRO ESFERA

O registro esfera é um registro utilizado no bloqueio e controle de fluxo em instalações com diversos líquidos, gases e vapores em ampla faixa de temperatura e pressão. Pela facilidade de manobra e pela estanqueidade que apresenta, é indicado para locais que exijam segurança total, tais como: centrais de gás, postos de combustíveis, dreno de tanques, filtros, vasos de pressão, segurança ambiental, descargas de fundo, etc.

1.2.8 - COTOVELO DE 90º

Na bancada do laboratório, foram montados 44 cotovelos de 90º. Para cada valor de vazão, determina-se a perda de carga dos 44 cotovelos de 90º através da leitura do manômetro diferencial.

1.2.9 - TUBO RETO

Existe também, na bancada, um tubo de ferro fundido com diâmetro de 36,5 [mm] e comprimento de 2,2 [m]. Para cada valor de vazão, determina-se a perda de carga do tubo retilíneo através da leitura do manômetro diferencial.

2 - DESENVOLVIMENTO

2.1 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Primeiramente fecham-se todos os registros, deixando aberto apenas aquele no qual medirá a perda de carga. Após o acionamento da bomba, faz-se a leitura no rotâmetro (já calibrado de forma a obter diretamente a vazão), e abre-se as válvulas direcionais de forma a permitir, no manômetro diferencial, a leitura da diferença de pressão ( H ) em [mmHg]. Foram realizadas 7 medições de H para o registro esfera e

tubo retilíneo, variando a medida da vazão em 0,5 hm3

, indo de 9,5 a 6,5 hm3

; já para o cotovelo de 90º, também foram realizadas 7 medições, porém, a vazão variou em 0,5

hm3

, de 2,5 a 5,5 hm3

.

2.2 - EQUIPAMENTOS

Figura 02: Esquema da bancada do laboratório.

A figura 02 apresenta o esquema completo da bancada identificando seus diversos componentes: registro esfera (RE-1); registro macho e fêmea (RMF-2), registro 100 de diafragma (RD-3 e RD-14), registro de gaveta (RG-4), registro borboleta (RB-5), medidor venturi (MV-6), medidor de placa de orifício (MPO-7), cotovelo de 90º (COTV90º-8), tubo reto com curva de 90º (TRCV90º-9), curva de 90º (Cv90º-10), tubo reto (TR-11), hidrômetro (H-12), rotâmetro (ROT-13), e registros gaveta (RG- 15, 16, 17 e 18). Os componentes numerados de 1 a 11 possuem uma interligação na entrada e saída com o manômetro diferencial através de uma mangueira e um registro esfera. A manobra dos registros instalados na bancada permite a determinação do valor da perda de carga em cada componente do circuito.

Sendo que para o teste da perda, em questão, destaca-se:

1) B1: bomba centrífuga;2) B2: bomba centrífuga;3) Rot: medidor de vazão tipo rotâmetro;4) V0: registro geral de controle de vazão;5) Man: manômetro diferencial;6) V1: registro esfera;7) V2: Conjunto cilindro, pistão e pesos;8) cot 90º: 44 cotovelos de 90º;9) Tubo: Tubo retilíneo de ferro fundido.

2.3 - DADOS OBTIDOS

Tabela 01 - Folha de testes - Perda de Carga.

2.3 - DADOS OBTIDOS

Equação de ∆H ∆H = -0,3095Q²+5,4762Q+12,143

Ki = 46553,22543 Ki = 8/(π²*D^4*g)KL = 1,632505169 KL = K1\KiValor de K1 = 75998,38113

Equação de ∆H ∆H = H = 5,5595Q² + 17,417Q + 62,429

Ki = 46553,2254 Ki = 8/(π²*D^4*g)KL = 1,21033935 KL = K1\KiValor de K1 = 56345,2008

Tabela 01 - Folha de testes - Perda de Carga.

Gráfico 01 - Variação de perda x Vazão - Registro Esfera.

Gráfico 02 - Variação de perda x Vazão Cotovelo 90º.

2.4 - ANÁLISE DE DADOS

Na prática desenvolvida, os três tipos de erros estão presente: o erro aleatório (provocado pelas condições do ambiente), o erro sistemático dos aparelhos de medição e o erro grosseiro - este ao colher os valores de pressão medidos -, isso poderia ser evitado usando-se equipamentos digitais.

Para o registro esfera, o valor de k1 variou de 68354,12742 a 75091,31361 mcH2O/(m³/s)², sendo a média 75998,38113 mcH2O/(m³/s)². O desvio percentual foi baixo, estando entre 0,61% e 10,06%. O valor de KL do registro esfera foi de 1,63, um valor muito próximo do tabelado, 1,5, o que indica um aumento perda de carga pequeno, 8,6%, em relação a tabela.

Para o cotovelo de 90º, o valor de k1 variou de 52075,63636 a 60567,97091 mcH2O/(m³/s)², sendo a média 56345,20078 mcH2O/(m³/s)². O desvio percentual variou de 4,58% a 12,37%, ou seja, foi baixo, mas foi maior que o desvio percentual obtido para o registro esfera. O valor de KL do cotovelo de 90º foi 1,21033935, sendo que o valor tabelado é de 0,9, ou seja, o erro foi de 34,44%.

Os gráficos obtidos através de uma regressão (gráficos 01 e 02), tanto para o registro esfera quanto para o cotovelo de 90º, houve pequenos erros, considerando a

equação de um polinômio do 2º grau: cbxaxy 2, já que esses softwares ao fazerem a

regressão aproximam por uma curva já armazenada. Sendo assim, nos mesmos gráficos foram mostradas as curvas esperadas para o registro esfera e para o cotovelo de 90º.

Os valores obtidos para o fator de atrito (f) no experimento variaram de 0,0327126 a 0,0384582 e os valores de f obtidos pelo ábaco de Moody não variaram, pois indicam, em condutos rugosos, caso de turbulência plena - valores altos de Re, a parte superior direita do diagrama, onde as curvas representativas de k/D no Ábaco de Moody são praticamente horizontais -, neste caso, f depende apenas da rugosidade relativa k/D. O desvio percentual médio calculado ao comparar cada valor de f obtido no experimento com o obtido pelo ábaco foi de 62,58%.

3 - CONCLUSÃO

Os resultados obtidos na realização da prática podem ser considerados satisfatórios, pelo fato dos erros envolvidos durante todo o processo, erros esses devidos às condições do ambiente, à leitura dos aparelhos de medição efetuada pelo aluno e do próprio aparelho, já que se deve levar em conta o tempo de utilização de todo o equipamento. Esse tempo de utilização nos permite, por exemplo, explicar a diferença percentual de até 62,58% obtida ao comparar o fator de atrito obtido no experimento com o calculado através do ábaco de Moody.

4 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Determinação Gráfica de Perda de Carga. <ftp://193.137.229.181/Curso.EEM/AnoLectivo.2003-2004/Mecanica.dos.Fluidos/Apontamentos/Determinacao.Grafica.Perda.de.Carga.I.pdf>. Acesso em 19 de março de 2011.

FAQ Mecânica de Fluidos - Ábaco de Moody. Worsheet de Microsoft Excel 97 para el cálculo de factores de fricción. <http://www.tecnun.es/asignaturas/Fluidos1/WEBMF/Mecanica%20de%20Fluidos%20I/FAQMFI/FAQ7.htm>. Acesso em 19 de março de 2011.

SALES BUONICONTRO, Célia Mara (Professora). Laboratório de Fluidomecânicos: Prática de mecânica dos fluidos. Edição: 2º semestre de 2010. Belo Horizonte.

Web Calc. Calculadora na Web. <http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/conversoes/visc_cinematica.html>. Acesso em 19 de março de 2011.

5 - ANEXOS

5.1 - ANEXO 1

Tabela 02 - Perda de Carga Localizada

5.2 - ANEXO 2

Diagrama 01 - Diagrama de Mooby

5.3 - ANEXO 3

Tabela 03 - Rugosidades média para alguns materiais.

5.4 - ANEXO 4

Diagrama 02: Rugosidade relativa em função do diâmetro do tubo.