LaboratriosA seguir esto descritas as trs atividades sugeridas para prtica de laboratrio.As medies foram feitas utilizando 2 multmetros de marca e modelo a seguir:- Multmetro Digital Minipa ET-2600- Multmetro Osciloscpio Digital UNI-T UT81BA fonte de tenso simtrica +12v e -12v so duas baterias de chumbo-cidas (12v) ligadas em srie. O ponto central da ligao a referncia 0v (zero volt). O circuito no foi aterrado.A fonte de sinal de entrada para os circuitos sob teste foi produzida por um mdulo Arduino programado de acordo com a atividade. O ponto de referncia (zero volt) do mdulo Arduino foi conectado ao 0v da fonte simtrica (baterias).

PRIMEIRO EXPERIMENTOAnalisar a resposta ao degrau de uma planta de primeira ordem.Descrio:Para medio dos sinais de entrada e sada do circuitoO circuito sob teste foi montado em uma protoboard. A seguir, temos o esquemtico do circuito com os valores e modelos dos componentes:Ponto A.

Figura 1 Esquemtico do circuito 1

Abaixo, temos uma foto global do circuito montado e a alimentao (baterias).

Figura 2 Foto global do circuito montado

A fonte de sinal de entrada (VIN) um mdulo Arduino, programado para gerar uma onda quandrada de 5v de pico, com frequncia de 10 Hz. Abaixo temos uma foto da medio do sinal de entrada.

Figura 3 Medio do Sinal de EntradaPodemos ver, de acordo com a escala 2V/div, que a tenso de pico do sinal de aproximadamente 5v. Pela escala de tempo, podemos ver que o Duty Cycle de 50%.A seguir, podemos ver a foto do circuito montado na protoboard.VIN

Figura 4 Circuito 1 montado na protoboardComo a entrada do amplificador operacional (Amp Op) tem uma impedncia muito alta (J-FET input), podemos dizer que o circuito RC srie e que o Amp Op opera apenas como um buffer de sinal, copiando a tenso do capacitor para a sada.O Ponto A da Figura 3, a tenso do capacitor, que o Amp Op bufferiza. Na foto abaixo, podemos ver a medio do sinal de sada do Amp Op (VOUT).

Figura 5 Tenso de sada VOUTA escala de tempo foi modificada, 5 ms/div, para melhorar a visualizao do tempo de acomodao Ts (settling time) do sinal VOUT. possvel perceber o Ts pouco acima de 10 ms (milissegundos) marcado em vermelho.

A funo de transferncia para o circuito :VOUT/VIN = G(s) = 1/(s*C1*(R1+R2) + 1)VOUT/VIN = G(s) = 1/(s*22E-9*(47k +47k) + 1)Em uma simulao no software MATLAB, podemos verificar a resposta da funo de transferncia a um degrau unitrio. Como o sinal de entrada real do circuito um degrau de 5v, podemos modificar a funo de transferncia, multiplicando-a por um fator de 5. Assim obtemos a resposta no simulador como se um degrau 5 fosse aplicado. A seguir, o cdigo:>> R1 = 47000;>> R2 = 47000;>> C1 = 22*10^-9;>> num=[5]; %numerador 5 para corresponder ao efeito de um degrau de amplitude 5v>> den=[C1*(R1+R2) 1];>> func=tf(num,den)

func = 5 -------------- 0.002068 s + 1 Continuous-time transfer function.

>> step(func)

A seguir o grfico de sada do MATLAB:

Figura 6 Grfico da resposta do circuito, por MATLAB.

Podemos perceber que a medio apresenta uma resposta amortecida, tpica de um circuito RC srie de primeiro grau. possvel medir um tempo de acomodao Ts de pouco mais de 10ms. A anlise da funo de transferncia, e sua resposta a degrau, mostra as mesmas caractersticas de amortecimento e um tempo Ts tambm pouco acima de 10ms.Dessa forma, podemos verificar que a modelagem utilizando o conceito de funo de transferncia vlida.

SEGUNDO EXPERIMENTOAnalisar a resposta ao degrau de duas plantas de segunda ordem.

Descrio:O circuito sob teste foi montado em uma protoboard. A seguir, temos o esquemtico do circuito com os valores e modelos dos componentes:

Figura 7 Esquemtico do circuito 2A foto abaixo mostra a montagem do circuito na protoboard e os componentes:VIN

Figura 8 Circuito 2 montado na protoboardA fonte de sinal da entrada do circuito tambm feita com o mdulo Arduino, gerando uma onda quadrada com tenso de pico de 5v e 10 Hz.