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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PAULO HENRIQUE FERREIRA GUSTANI
LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA: ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO E PANORAMA DE PRODUÇÃO NAS REGIÕES SUDOESTE E
CENTRO-SUL DO PARANÁ
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PATO BRANCO 2017
PAULO HENRIQUE FERREIRA GUSTANI
LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA: ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO E PANORAMA DE PRODUÇÃO NAS REGIÕES SUDOESTE E
CENTRO-SUL DO PARANÁ
PATO BRANCO 2017
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Pato Branco. Orientadora: Prof.ª Dra. Heloiza Aparecida Piassa Benetti Coorientador: Prof. Dr. Gustavo Lacerda Dias
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ________________________________________________________________________________
DACOC / UTFPR-PB Via do Conhecimento, Km 1, CEP 85503-390, Pato Branco-PR www.pb.utfpr.edu.br/ecv Fone: +55 (46) 3220 2560
TERMO DE APROVAÇÃO
LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA: ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO E PANORAMA DE PRODUÇÃO NAS
REGIÕES SUDOESTE E CENTRO-SUL DO PARANÁ
PAULO HENRIQUE FERREIRA GUSTANI
No dia 21 de junho de 2017, às 13h00, na Sala de Treinamento da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Câmpus Pato Branco, este
trabalho de conclusão de curso foi julgado e, após arguição pelos membros da
Comissão Examinadora abaixo identificados, foi aprovado como requisito parcial para
a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Tecnológica
Federal do Paraná (UTFPR), conforme Ata de Defesa Pública nº 14-TCC/2017.
Orientadora: Prof.ª Dra. HELOIZA A. PIASSA BENETTI (DACOC/UTFPR-PB)
Coorientador: Prof. Dr. GUSTAVO LACERDA DIAS (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 1 da Banca: Prof.ª Dra. PAÔLA REGINA DALCANAL (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 2 da Banca: Prof. Me. JAIRO TROMBETTA (DACOC/UTFPR-PB)
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Edson Luiz Gustani e Elinézia das Graças Ferreira Gustani, por
acreditarem no meu potencial e por nunca me deixarem desanimar, estando ao meu
lado durante toda a minha trajetória acadêmica.
À Prof.ª Dra. Heloiza A. Piassa Benetti e ao Prof. Dr. Gustavo Lacerda Dias pela
orientação durante a concepção e andamento do trabalho e por me incentivarem a
buscar a excelência acadêmica e a realização profissional.
Ao corpo docente do Departamento Acadêmico de Construção Civil do Câmpus Pato
Branco da UTFPR, em especial aos membros da banca examinadora, a Prof.ª Dra.
Paôla Regina Dalcanal e o Prof. Me. Jairo Trombetta, pelo tempo dedicado à leitura e
pelas pertinentes considerações e sugestões, excepcionalmente à Prof.ª Paôla pela
ajuda investida durante a elaboração de uma grande parcela do trabalho e por sempre
estar disposta a me atender e a responder a dúvidas.
Às indústrias visitadas e aos profissionais envolvidos pela disponibilidade e atenção
dedicados.
Aos familiares, amigos e colegas que, de alguma maneira ou de outra, contribuíram
para que o texto fosse redigido da melhor maneira possível, seja através dos
conhecimentos técnicos prestados ou das palavras de apoio e sorrisos me
direcionados todos os dias.
“A originalidade consiste no
retorno à origem: assim pois, original é
aquilo que volta à simplicidade das
primeiras soluções.”
Antoni Gaudí
RESUMO
GUSTANI, Paulo H. F. Laje alveolar protendida: roteiro de dimensionamento e panorama de produção nas regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná. 2017. 200 f. Trabalho de Conclusão do Curso de Graduação em Engenharia Civil – Departamento Acadêmico de Construção Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR. Pato Branco, 2017.
O presente trabalho tem como finalidade apresentar um roteiro de dimensionamento atualizado para lajes alveolares protendidas e construir um panorama acerca de sua fabricação nas regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná, possibilitando analisar o alcance do seu emprego na construção civil e o nível de tecnologia e qualidade das indústrias locais, assim como estudar a disseminação das recomendações normativas para seu projeto e produção. Para a elaboração do roteiro foram utilizadas as normas brasileiras ABNT NBR 9062:2006, ABNT NBR 14861:2011 e ABNT NBR 6118:2014, apresentando suas principais considerações de projeto para o dimensionamento nos Estados Limites Último e de Serviço. A realização do panorama regional ocorreu por meio de visitas técnicas feitas em quatro indústrias de pré-fabricados, nas quais foi possível reconhecer as plantas de produção e levantar informações, tais como características e requisitos dos materiais empregados, duração do ciclo de fabricação, tempo de cura e critérios de cálculo e verificação. O roteiro permitiu avaliar a importância das perdas de protensão para o dimensionamento de elementos pré-tracionados, tal como o efeito da produção sobre elas. As indústrias localizadas nas regiões paranaenses do Sudoeste e Centro-Sul apresentam-se em fase de desenvolvimento, estando propensas a reavaliar as práticas e parâmetros utilizados e a fomentar seu modelo industrial. Palavras-chaves: Laje alveolar protendida. Concreto protendido. Dimensionamento. Perdas de protensão. Pré-fabricação em concreto. Indústria paranaense.
ABSTRACT
GUSTANI, Paulo H. F. Prestressed hollow core slabs: roadmap to structural design and overview about the production in the Southwest and South-Central regions of Paraná. 2017. 200 f. Final Paper – Civil Engineering, Federal Technological University of Paraná. Pato Branco, 2017. This work aims to present an updated structural design script for prestressed hollow core slabs and to construct an overview about their manufacture in the Southwest and South-Central regions of Paraná, making it possible to analyze the scope of their use in civil construction and the level of technology and quality of local industries, as well as studying the dissemination of normative recommendations for their design and production. The Brazilian standards ABNT NBR 9062:2006, ABNT NBR 14861:2011 and ABNT NBR 6118:2014 were used for the drafting of the script, presenting its main design considerations for the design in the Ultimate Limit State and Serviceability Limit States. The realization of the regional overview took place through technical visit made in four industries of precast concrete members, in which it was possible to recognize the production facilities and to collect information, such as characteristics and requirements of the materials used, duration of the manufacturing cycle, concrete curing and calculation and verification preconditions. The script allowed the evaluation of the importance of losses in prestress for the design of precast prestressed concrete members, as well the effect of the production on those losses. The industries located in the Southwest and Central-South regions of Paraná are in the development phase, being prone to re-evaluate the practices and parameters used and to promote their industrial model.
Keywords: Prestressed hollow core slabs. Prestressed concrete. Structural design. Prestress losses. Precast concrete. Industry from Paraná.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Painel alveolar protendido. ........................................................................ 22 Figura 2 - Tipologia dos alvéolos em lajes alveolares protendidas. .......................... 27 Figura 3 - Desenho ilustrativo das tolerâncias de fabricação das lajes alveolares .... 30 Figura 4 - Forma para painéis e lajes alveolares (WCH). .......................................... 34
Figura 5 - Produção de laje alveolar por meio de fôrmas deslizantes (CSM). ........... 35 Figura 6 - Máquina extrusora para produção de lajes alveolares protendidas .......... 36 Figura 7 - Regiões de possibilidade de cortes. .......................................................... 37 Figura 8 - Estado imite de descompressão parcial. ................................................... 42 Figura 9 - Diagrama força de protensão × tempo, para peça pré-tracionada. ........... 48
Figura 10 - Variação de εccf (t). .................................................................................. 53 Figura 11 - Fluxograma das etapas do estudo .......................................................... 59
Figura 12 - Diagrama tensão-deformação idealizado. ............................................... 62 Figura 13 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal. ................. 63 Figura 14 - Seção retangular, arranjo geral domínios 2, 3 e 4. ................................. 64 Figura 15 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas. .............. 66
Figura 16 - Variação de s(t) ..................................................................................... 94
Figura 17 - Variação de f(t) ...................................................................................... 98 Figura 18 - Concreto de envolvimento da armadura. .............................................. 107 Figura 19 - Seção transversal de laje alveolar com capa estrutural e alvéolos preenchidos. ............................................................................................................ 115 Figura 20 - Posicionamento recomendado para preenchimento de concreto em dois alvéolos para acréscimo na resistência à força cortante. ........................................ 117 Figura 21 - Fissuração longitudinal devido ao fendilhamento do concreto nas nervuras. ................................................................................................................................ 120
Figura 22 - Núcleo de rigidez. ................................................................................. 120
Figura 23 - Força de protensão resultante. ............................................................. 121 Figura 24 - Força cortante nas chavetas ou chaves de cisalhamento. .................... 123 Figura 25 - Espessura efetiva das nervuras para a verificação à punção. .............. 124 Figura 26 - Pistas de protensão: Indústria A. .......................................................... 127 Figura 27 - Armazenagem dos painéis alveolares: Indústria A. .............................. 128 Figura 28 - Cabeceira passiva das pistas de protensão: Indústria A. ...................... 129
Figura 29 - Pista de protensão e mangueira de ar: Indústria B. .............................. 130 Figura 30 - Laboratório de materiais: Indústria B. ................................................... 131
Figura 31 - Funcionário portando EPI's: Indústria B. ............................................... 131 Figura 32 - Câmaras para cura a vapor: Indústria B. .............................................. 132 Figura 33 - Alimentação de vapor da pista de protensão: Indústria B. .................... 133
Figura 34 - Cabeceira ativa da pista de protensão: Indústria B. .............................. 134
Figura 35 - Macaco hidráulico de protensão: Indústria B. ....................................... 134 Figura 36 - Cabeceira passiva da pista de protensão: Indústria B. ......................... 135 Figura 37 - Armazenagem dos painéis: Indústria B. ................................................ 135
Figura 38 - Tenaz utilizada para transporte: Indústria B. ......................................... 136 Figura 39 - Padrão irregular de alvéolos: Indústria B. ............................................. 136 Figura 40 - Painéis alveolares com defeitos: Indústria B. ........................................ 137 Figura 41 - Pistas de protensão: Indústria C ........................................................... 138 Figura 42 - Pista de protensão: Indústria C. ............................................................ 138 Figura 43 - Cabeceira ativa da pista de protensão: Indústria C............................... 139 Figura 44 - Central de concreto - armazenagem: Indústria C. ................................ 139
Figura 45 - Central de concreto - produção: Indústria C. ........................................ 140
Figura 46 - Espaçadores: Indústria C. ..................................................................... 141
Figura 47 - Cabeceira passiva da pista de protensão: Indústria C. ......................... 142 Figura 48 - Bomba e macacos hidráulicos de protensão: Indústria C. .................... 142 Figura 49 - Tubos de aço para moldagem dos alvéolos: Indústria C. ..................... 143 Figura 50 - Recolhimento dos tubos de aço: Indústria C. ........................................ 143 Figura 51 - Prensa hidráulica para rompimento de corpos de prova: Indústria C.... 144
Figura 52 - Painel alveolar protendido armazenado: Indústria C............................. 145 Figura 53 - Pista de protensão: Indústria D. ............................................................ 146 Figura 54 - Espaçadores: Indústria D. ..................................................................... 146 Figura 55 - Bomba hidráulica para protensão: Indústria D. ..................................... 147 Figura 56 - Cabeceira passiva da pista de protensão: Indústria D. ......................... 148
Figura 57 - Cabeceira ativa da pista de protensão: Indústria D............................... 148 Figura 58 - Tubos de aço para moldagem dos alvéolos: Indústria D. ..................... 149
Figura 59 - Central de concreto: Indústria D. .......................................................... 149 Figura 60 - Painéis alveolares armazenados: Indústria D. ...................................... 150 Figura 61 - Seção laje alveolar (dimensões em mm): Exemplo numérico. .............. 173 Figura 62 - Detalhamento: Exemplo numérico. ....................................................... 199
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Vantagens e desvantagens da pré-fabricação. ........................................ 25 Tabela 2 - Vantagens e desvantagens da protensão. ............................................... 26 Tabela 3 - Cobrimento nominal da armadura para elementos em concreto protendido .................................................................................................................................. 29
Tabela 4 - Tolerância de fabricação de lajes alveolares ........................................... 31 Tabela 5 - Exigências em função dos níveis de protensão e das classes de agressividade ambiental ............................................................................................ 41 Tabela 6 - Resistências e deformação total do aço de armadura ativa ..................... 66 Tabela 7 - Macrorroteiro de dimensionamento para lajes alveolares protendidas. ... 68
Tabela 8 - Classes de agressividade ambiental (CAA). ............................................ 70 Tabela 9 - Classe de agressividade e qualidade do concreto para protensão. ......... 70
Tabela 10 - Relações adequadas entre vão e espessura para lajes alveolares........ 71 Tabela 11 - Coeficientes de ponderação para combinação normal e ações permanentes consideradas separadamente. ............................................................ 73 Tabela 12 - Coeficientes de ponderação para combinação normal e ações variáveis consideradas separadamente. .................................................................................. 74
Tabela 13 - Fatores de combinação (0) e de redução (1 e 2) para as ações variáveis. ................................................................................................................... 74
Tabela 14 - Valores de 1000, em porcentagem. ....................................................... 86
Tabela 15 - Valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento. ....................................................................................... 90
Tabela 16 - Etapas de carregamento e perímetros em contato com o ar correspondentes. ....................................................................................................... 91 Tabela 17 - Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração. .................................................................................................................................. 94
Tabela 18 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração e do coeficiente de fluência. .................................................................................... 100 Tabela 19 - Geometria das placas alveolares e das pistas de protensão: Panorama regional ................................................................................................................... 151 Tabela 20 - Características dos materiais: Panorama regional ............................... 152 Tabela 21 - Método de fabricação: Panorama regional ........................................... 153
Tabela 22 - Tabela-resumo: características indústrias ............................................ 154 Tabela 23 - Requisitos de qualidade: Selo de Excelência ABCIC ........................... 155
Tabela 24 - Características geométricas, sem capa: Exemplo numérico. ............... 175 Tabela 25 - Características geométricas, com capa: Exemplo numérico. ............... 175 Tabela 26 - Carregamentos externos: Exemplo numérico. ..................................... 176
Tabela 27 - Esforços solicitantes: Exemplo numérico ............................................. 177
Tabela 28 - Perímetros em contato com o ar: Exemplo numérico ........................... 183 Tabela 29 - Fluência posterior do concreto i: Exemplo numérico ............................ 185 Tabela 30 - Fluência posterior do concreto ii: Exemplo numérico ........................... 185
Tabela 31 - Fluência posterior do concreto iii: Exemplo numérico .......................... 186 Tabela 32 - Fluência posterior do concreto: carregamentos e geometria da seção: Exemplo numérico. .................................................................................................. 186 Tabela 33 - Tensões decorrentes das ações características: Exemplo numérico. .. 190 Tabela 34 - Flechas imediatas: Exemplo numérico. ................................................ 193 Tabela 35 - Forças cortantes resistentes: Exemplo numérico. ................................ 194 Tabela 36 - Dimensões das nervuras: Exemplo numérico. ..................................... 195
Tabela 37 - Propriedades geométricas da nervura: Exemplo numérico. ................. 197
Tabela 38 - Resistências à tração do concreto: Exemplo numérico. ....................... 198
Tabela 39 - Alturas e espessuras da seção: Exemplo numérico. ............................ 198
LISTA DE SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ABCIC Associação Brasileira da Construção Industrializada de Concreto ASSAP Associação de Produtores de Lajes Alveolares Protendidas
(Associazione Produttori di Solai Alveolari Precompressi) CF Combinação Frequente CG Centro de Gravidade CP I Cimento Portland Comum CP II Cimento Portland Composto CP III Cimento Portland de Alto Forno CP IV Cimento Portland Pozolânico CP V-ARI Cimento Portland de Alta Resistência Inicial CQP Combinação Quase Permanente CR Combinação Rara CREA Conselho Regional de Engenharia e Agronomia FIP Federação Internacional da Protensão (Fédération Internacionale de la
Précontraint) PCI Instituto do Concreto Pré-fabricado/Protendido (Precast/Prestressed
Concrete Institute) ELS-D Estado-limite de Descompressão ELS-F Estado-limite de Formação de Fissuras ELS-W Estado-limite de Abertura das Fissuras ELU Estado-limite Último SESI Serviço Social da Indústria WCH Weiler-C.Holzberger
LISTA DE SÍMBOLOS
Ac área da seção transversal da peça sem ou com a capa
Ac,nerv área da seção transversal de concreto da nervura
Ap área de aço da armadura ativa
As área de aço da armadura passiva
Acc área comprimida de concreto
b largura do painel alveolar
balv largura do alvéolo da seção do painel alveolar
bef espessura efetiva das nervuras
d altura útil da seção transversal da laje alveolar
dtot altura útil da seção transversal da laje alveolar mais a capa estrutural
Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto
Eci28 módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto aos 28 dias
Ep módulo de elasticidade do aço de armadura ativa
ep,inf excentricidade dos fios/cordoalhas de protensão inferior
ep,sup excentricidade dos fios/cordoalhas de protensão superior
fc resistência à compressão do concreto
fcd resistência de cálculo à compressão do concreto
fck resistência característica à compressão do concreto
fctd resistência de cálculo à tração do concreto da laje alveolar
fctd,ch resistência de cálculo à tração do concreto da chaveta
fctd,t resistência de cálculo à tração do concreto da capa estrutura
fct,m resistência média à tração do concreto
fptd resistência de cálculo à tração do aço de armadura ativa
fptk resistência característica à tração do aço de armadura ativa
fpyd resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura ativa
fpyk resistência característica ao escoamento do aço de armadura ativa
g1 ação devido ao peso próprio
g2 ação devido ao peso do capeamento estrutural
g3 ação devido ao peso do revestimento
h espessura do painel alveolar ou altura da nervura da seção transversal
hch altura da chaveta
hfic espessura fictícia da peça
ht altura da capa estrutural
Ix inércia à flexão em relação ao eixo x e relativa ao baricentro
K meia altura do núcleo de rigidez na nervura da seção transversal
KMD coeficiente para determinação da armadura necessária
ℓ comprimento da pista de protensão ou vão vencido pelo painel alveolar protendido
ℓpt1 valor inferior de projeto para o comprimento de transmissão
ℓpt2 valor superior de projeto para o comprimento de transmissão
ℓx distância da seção x a partir do final da laje
Mp0 momento fletor isostático de protensão gerado pela tensão de protensão descontadas as perdas inicias e imediatas
Mpt momento fletor isostático de protensão gerado pela tensão correspondente às perdas de protensão progressivas
Mg1,k momento fletor característico devido, unicamente, à ação do peso próprio do elemento
Mk soma dos momentos fletores na seção devido às ações características atuantes para a verificação requerida
Msd momento fletor solicitante de cálculo
Ncd força de compressão no centro de gravidade da área comprimida
Np0 força inicial de protensão, isto é, descontadas as perdas de protensão iniciais e imediatas
Npa força de protensão descontadas somente as perdas de protensão iniciais
Np∞ força final de protensão, isto é, descontadas as perdas de protensão iniciais, imediatas e progressivas
Npd força de tração na armadura ativa
P0 força de protensão resultante do fio/cordoalha equivalente
P0,inf força de protensão com perdas iniciais e imediatas nos fios/cordoalhas inferiores
P0,sup força de protensão com perdas iniciais e imediatas nos fios/cordoalhas superiores
q ação devido à carga acidental
sp flecha decorrente do efeito de protensão
sv flecha decorrente do efeito dos carregamentos externos
t idade fictícia do concreto
tef idade efetiva/real do concreto
Ti temperatura média diária do ambiente
U umidade relativa do ambiente
uar perímetro da seção do painel alveolar em contato com o ar
VRd1 força cortante resistente de cálculo na seção
VRd1,a2 força cortante resistente de cálculo na seção, com ou sem capa estrutural, com alvéolos preenchidos após a liberação da protensão
VRd2 força cortante resistente de cálculo na seção, das diagonais comprimidas de concreto
VRd2,capa força cortante resistente de cálculo na seção, das diagonais comprimidas de concreto da laje alveolar com capa e alvéolos preenchidos
VSd esforço cortante solicitante de cálculo
Wc,inf módulo resistente da seção referente à borda inferior
Wc,inf,nerv módulo resistente da seção da nervura referente à boda inferior
Wc,sup módulo resistente da seção referente à borda superior
yc,inf distância do centro de gravidade da seção à borda inferior
yc,sup distância do centro de gravidade da seção à borda inferior
E parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de elasticidade
ℓ acomodação do cone após a ancoragem somada ao escorregamento dos fios/cordoalhas
ℓlim escorregamento-limite dos fios/cordoalhas em cada extremidade
pd deformação da armadura ativa, em conjunto com o concreto
pi deformação de pré-alongamento do aço ativo
Panc perda de protensão devido ao escorregamento dos fios/cordoalhas e à acomodação da ancoragem
Pcc perda de protensão devido à fluência posterior do concreto
Pcs1 perda de protensão devido à retração inicial do concreto
Pcs2 perda de protensão devido à retração posterior do concreto
Pe perda de protensão devido ao encurtamento imediato do concreto
Pr1 perda de protensão devido à relaxação inicial da armadura
Pr2 perda de protensão devido à relaxação posterior da armadura
Pt perda de protensão progressiva
cd deformação máxima do concreto na borda comprimida
pd deformação total da armadura ativa
coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente
g coeficiente de ponderação para ações permanentes
q coeficiente de ponderação para ações diretas variáveis
1 taxa de armadura específica para a seção da laje alveolar
2taxa de armadura específica para a seção da laje alveolar com alvéolo preenchido
c tensão à compressão no concreto
cptensão de compressão do concreto no centro de gravidade da peça devido à força de protensão
cp,1tensão de compressão do concreto devido à força de protensão de projeto para o caso da laje sem alvéolo preenchido (ou com alvéolo preenchido após a liberação da protensão)
cp,2tensão de compressão do concreto devido à força de protensão de projeto para o caso da laje com alvéolos preenchidos antes da liberação da protensão
ct tensão à tração no concreto
cd tensão uniforme do concreto com diagrama retangular de altura: y = 0,8 x
c,p0gtensão que ocorre no concreto no nível do CG da armadura de protensão e devido à ação das cargas permanentes, inclusive a protensão.
p0tensão de protensão no instante da liberação da protensão, isto é, descontadas as perdas de protensão iniciais e imediatas
pa tensão de protensão descontadas apenas as perdas de protensão iniciais
pi tensão na armadura de protensão no instante de seu estiramento
pd tensão no aço da armadura ativa
p∞tensão de protensão final, isto é, descontadas as perdas de protensão iniciais, imediatas e progressivas
sp tensão na nervura mais solicitada da seção da laje alveolar
0 fator de redução de combinação para ELU
1 fator de redução de combinação frequente para ELS
2 fator de redução de combinação quase permanente para ELS
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 18 1.1 OBJETIVOS ................................................................................................. 19
1.1.1 Objetivo geral ............................................................................................... 19 1.1.2 Objetivos específicos ................................................................................... 19 1.2 JUSTIFICATIVA ........................................................................................... 20
2 LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA ............................................................... 22 2.1 HISTÓRICO ................................................................................................. 22
2.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS ............................................................. 23 2.3 PROJETO E PRODUÇÃO ........................................................................... 26
2.3.1 Características gerais ................................................................................... 26 2.3.2 Cobrimento e espaçamento das armaduras ................................................ 28 2.3.3 Tolerâncias do produto acabado .................................................................. 29 2.3.4 Processo de fabricação ................................................................................ 31 2.3.5 Paginação e recortes ................................................................................... 36
3 CONCEITOS E PARÂMETROS INICIAIS DE DIMENSIONAMENTO ........ 39
3.1 PROTENSÃO COM ADERÊNCIA INICIAL .................................................. 39 3.2 NÍVEIS DE PROTENSÃO E ESTADOS-LIMITES DE SERVIÇO ................ 40 3.3 AÇOS DE PROTENSÃO PARA LAJES ALVEOLARES .............................. 43
3.4 FORÇA DE PROTENSÃO ........................................................................... 44 3.4.1 Valores representativos da força de protensão ............................................ 44
3.4.2 Valores limites de tensões na pré-tração ..................................................... 46 3.5 PERDAS DE PROTENSÃO PARA PEÇAS PRÉ-TRACIONADAS .............. 47
3.5.1 Perdas iniciais da força de protensão .......................................................... 48 3.5.2 Perdas imediatas da força de protensão ...................................................... 50 3.5.3 Perdas progressivas..................................................................................... 50
4 METODOLOGIA DE PESQUISA ................................................................. 57
4.1 CLASSIFICAÇÃO......................................................................................... 57 4.2 ESTRUTURA ............................................................................................... 57 4.2.1 Roteiro de dimensionamento ....................................................................... 57 4.2.2 Visita às indústrias e elaboração do panorama regional .............................. 58 4.3 ORGANIZAÇÃO DAS ETAPAS ................................................................... 58
5 ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO PARA LAJES ALVEOLARES ......... 60 5.1 HIPÓTESES BÁSICAS E ASPECTOS GERAIS .......................................... 60
5.2 MACRORROTEIRO ..................................................................................... 68 5.3 ETAPAS DE CÁLCULO ............................................................................... 69 5.3.1 Materiais e características geométricas ....................................................... 69 5.3.2 Definição dos carregamentos ....................................................................... 72 5.3.3 Análise estrutural e esforços solicitantes ..................................................... 75
5.3.4 Pré-dimensionamento em Estado Limite Último (ELU) ................................ 76 5.3.5 Verificação do Estado Limite Último (ELU) no ato da protensão .................. 79 5.3.6 Perdas de protensão .................................................................................... 84 5.3.7 Dimensionamento no ELU ......................................................................... 102 5.3.8 Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS) .................................... 103 5.3.9 Verificações finais ...................................................................................... 112
5.3.10 Detalhamento da seção .......................................................................... 125
6 PANORAMA REGIONAL .......................................................................... 126 6.1 VISITAS TÉCNICAS .................................................................................. 126 6.1.1 Indústria A .................................................................................................. 126 6.1.2 Indústria B .................................................................................................. 129 6.1.3 Indústria C .................................................................................................. 137
6.1.4 Indústria D .................................................................................................. 145 6.2 ANÁLISE DOS DADOS .............................................................................. 150 6.2.1 Considerações gerais ................................................................................. 150 6.2.2 Requisitos de qualidade da ABCIC ............................................................ 154
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 159
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 163
APÊNDICES ........................................................................................................... 167
APÊNDICE A – FIOS PARA PROTENSÃO ............................................................ 168 APÊNDICE B – CORDOALHAS PARA PROTENSÃO ........................................... 169 APÊNDICE C – KMD E TENSÃO NO AÇO DE ARMADURA ATIVA ...................... 170 APÊNDICE D – QUESTIONÁRIO PARA AS VISITAS TÉCNICAS ......................... 172
APÊNDICE E – EXEMPLO NUMÉRICO ................................................................. 173
18
1 INTRODUÇÃO
Os painéis alveolares constituem-se em um dos mais populares elementos
pré-fabricados empregados no mundo, em especial na América do Norte e na Europa
Ocidental. Tendo se originado na Alemanha, sua técnica de execução é bastante
desenvolvida nesse país e nos Estados Unidos, e sua magnitude em termos de altura
e vão evoluem continuamente (EL DEBS, 2000, p. 384).
No Brasil, a busca por cronogramas curtos, a racionalização nos canteiros e
a durabilidade da estrutura são os principais fatores de contribuição para o
crescimento da industrialização da construção civil, especialmente no que diz respeito
à pré-fabricação em concreto (BATTAGIN, 2011). Atrelado a esse crescimento, o uso
da laje alveolar protendida vem se estendendo gradativamente no país, já que permite
uma grande intercambialidade entre sistemas estruturais devido à sua elevada
capacidade portante e à sua facilidade em vencer grandes vãos.
Em 2011, acompanhando essa crescente empregabilidade da laje alveolar
protendida, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) publicou, depois de
três anos de intenso trabalho, a revisão da norma ABNT NBR 14861, intitulada Lajes
alveolares pré-moldadas de concreto protendido – Requisitos e procedimentos. A
publicação, que substituiu a antiga norma de 2002, contou com a contribuição de
associações do setor, produtoras e consumidoras para validar e aplicar as normas
técnicas internacionais de forma a também integralizar as experiências consolidadas
de projeto, com a fabricação e a montagem no Brasil (REGULAMENTAÇÃO..., 2011).
Segundo Gutstein (2013, p. 111), a norma brasileira de 2002 não compreendia
aspectos técnicos suficientes, era pouco abrangente, fazendo com que as definições
não se aplicassem à atual realidade da laje alveolar no contexto brasileiro, e não
estavam alinhadas às exigências internacionais. Decorrente disso, fabricantes e
projetistas buscavam informações exclusivamente em normas de outros países,
deixando a desejar com relação aos padrões técnicos mínimos.
De acordo com El Debs (2000, p. 63-64), para que uma construção possa
receber em sua estrutura elementos pré-fabricados, ela deve ser projetada, desde sua
fase inicial, já prevendo a aplicação desse método construtivo, o que não ocorre em
pelo menos 50% dos projetos que se utilizam dele. Dessa forma, frente às revisões
normativas e levando em consideração o uso crescente da laje alveolar protendida,
deseja-se por meio deste trabalho investigar os critérios de fabricação e
19
dimensionamento da laje alveolar protendida, avaliando sua disseminação entre os
fabricantes brasileiros.
A primeira parte do trabalho é responsável por apresentar a revisão
bibliográfica sobre o assunto, com ênfase no processo de fabricação e nos critérios
de dimensionamento, passando por um breve histórico sobre pré-fabricação, concreto
protendido e laje alveolar. Ainda nessa seção, são expostos os critérios estabelecidos
pelas normas brasileiras, seguidos de um roteiro de dimensionamento acompanhado
de um exemplo numérico.
Em seguida, na segunda etapa do trabalho, é exposto o levantamento de
dados realizado junto às indústrias de laje alveolar protendida localizadas nas regiões
Sudoeste e Centro-Sul do Paraná. Tal levantamento visa elencar qual o principal tipo
de demanda, abordando o dimensionamento e a produção realizados pelas empresas
e o atendimento destes com relação à normativa brasileira.
A parte final confronta o roteiro de dimensionamento com o panorama regional
levantado, reunindo ambos em um resumo com a situação real do uso da laje alveolar
protendida no Brasil, em especial no Paraná, onde há um considerável número de
projetos executados com tal solução construtiva. O citado resultado busca avaliar
também as tipologias responsáveis por abrigar a laje alveolar protendida e qual é o
alcance desse elemento pré-fabricado aos mais diversos portes estruturais.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo geral
Investigar os critérios de dimensionamento e produção da laje alveolar
protendida nas regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná, avaliando sua
disseminação frente às revisões normativas e ao crescente desenvolvimento
da pré-fabricação no Brasil.
1.1.2 Objetivos específicos
Desenvolver um roteiro de dimensionamento para lajes alveolares
protendidas, tomando como principais bases as normas ABNT NBR
9062:2006, ABNT NBR 14861:2011 e ABNT NBR 6118:2014.
20
Elaborar um panorama da produção de laje alveolar protendida, apresentando
os seus processos de dimensionamento e fabricação em indústrias das
regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná, evidenciando as conformidades
destas em relação às prescrições normativas.
Avaliar a aplicabilidade da laje alveolar protendida na construção civil para
distintas tipologias e portes estruturais, caracterizando sua viabilidade técnica
e possíveis limitações.
1.2 JUSTIFICATIVA
Atualmente, os elementos pré-fabricados representam uma excelente
alternativa para diversos tipos de obra civil, destacando-se por sua modulação,
suscetibilidade à ampliação e modificação, qualidade industrial, simplicidade e
precisão da execução, entre outras vantagens. Dessa forma, a laje alveolar
protendida, como elemento pré-fabricado, destaca-se não somente como uma
solução alternativa ao convencionalismo da construção brasileira, mas também como
excelente adequação aos moldes de fabricação e exigências de qualidade atuais.
Entretanto, apesar do grande destaque da laje alveolar protendida, ainda é
importante evidenciar seus critérios de projeto e suas vantagens frente a outros
sistemas construtivos, assim como discutir qual o seu alcance a diferentes tipologias
estruturais. Esse tipo de componente industrializado permite uma grande liberdade
de concepção, mas a indústria nacional ainda se encontra descompassada se
comparada a outros países. Dessa forma, este trabalho está interessado em avaliar,
por meio de dimensionamento estrutural e de visita a indústrias, a difusão da laje
alveolar protendida com relação ao seu entendimento técnico e a sua viabilidade de
emprego.
A originalidade deste estudo é perceptível frente à recente revisão normativa
brasileira e à reduzida gama bibliográfica baseada em tal conteúdo. A principal norma
revisada em questão é a ABNT NBR 14861:2011– Lajes alveolares pré-moldadas de
concreto protendido – Requisitos e procedimentos, que mesmo vigente desde
novembro daquele ano, ainda é pouco difundida nos ramos acadêmico e industrial,
atrelados às referências internacionais sobre o produto.
21
Inevitavelmente, este trabalho apresenta a contribuição das normativas norte-
americana (Manual for the Design of Hollow Core Slabs, 1998) e europeia (EN
1168:2011 – Precast concrete products – Hollow core slabs), devido a sua massiva
presença em material bibliográfico nacional, responsável por aportar grande parte do
referencial teórico aqui construído. A EN 1168:2011, inclusive, foi a principal norma
de referência adotada pela Comissão de Estudo de Lajes e Painéis Alveolares de
Estruturas de Concreto Pré-fabricadas (CE-18:600.19) para a elaboração do texto-
base da ABNT NBR 14861:2011 (GUTSTEIN, 2013, p. 111).
Durante a concepção de um projeto, é importante conhecer os materiais que
serão empregados e a motivação da sua utilização. Logo, a contribuição deste
trabalho, frente à importância do sistema pré-fabricado em questão, está em servir
como base para empreendedores, engenheiros e outros projetistas estudarem a
viabilidade técnica da laje alveolar protendida, expondo seus critérios de aceitação,
uso e dimensionamento.
22
2 LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA
2.1 HISTÓRICO
A laje alveolar protendida pode ser definida como uma das aplicações dos
painéis alveolares de concreto protendido (Figura 1). O painel alveolar, por sua vez, é
um elemento pré-fabricado de concreto protendido caracterizado pela presença de
espaços ocos e contínuos (alvéolos) responsáveis pela redução do peso próprio e,
convenientemente, aproveitados para embutir instalações elétricas e mecânicas.
Usada, principalmente, em sistemas de laje ou cobertura, a placa alveolar protendida
também possui outras aplicações como, por exemplo, em paredes de vedação,
fachadas e tabuleiros de pontes (PCI, 1998, p. 1-1).
Figura 1 - Painel alveolar protendido. Fonte: Grupo Ferrês, 2015.
As bases do surgimento da laje alveolar datam dos anos 1930, quando o
alemão Wilhelm Schaefer, junto com um colega chamado Kuen, criaram uma placa
estrutural isolada constituída por uma peça alveolar de concreto de pedra-pomes
(concreto pozolânico) entre duas camadas de concreto armado normal. No final dos
anos 1940 e início dos anos 1950, depois de anos de tentativas e modificações na
linha de produção, a planta “Schaefer” começou a ter certo êxito, vendendo licenças
a sociedades na Alemanha e nos Estados Unidos (ASSAP, 2012, p. 9).
A Buderus’sche Eisenwerke, produtora mais importante da Alemanha
Ocidental, foi a primeira a introduzir em sua fábrica a protensão de lajes alveolares.
Muito rapidamente, por volta de 1955, as placas alveolares passaram a ser fabricadas
23
em concreto monolítico, com vão e capacidade de carga mais altos, que não
sofressem mais da escassa resistência ao corte da pedra-pomes. Nos anos seguintes,
a sociedade americana, que havia adquirido a instalação Schaefer, também introduziu
a protensão e se desenvolveu até o momento em que se converteu ela mesma em
uma produtora de instalações patenteadas, com o nome de Spancrete (ASSAP, 2012,
p. 9).
O engenheiro Max Gessner de Lochham, em 1955, inventou a linha de
produção com máquina moldadora em fôrmas deslizantes (slip-form), tal e como ainda
se utiliza atualmente. Foi a implantação de sua patente nas sociedades da Alemanha
Ocidental, em 1961, que possibilitou a difusão da produção das lajes alveolares em
máquinas moldadoras na Europa e no mundo. Por sua vez, a produção por extrusão
(extruder), caracterizada pelo emprego de hélices em concreto com baixo teor de
água/cimento, surgiu no Canadá em 1960 e foi muito bem acolhida no norte da Europa
e em muitas zonas da União Soviética (ASSAP, 2012, p. 10).
Na Europa e nos Estados Unidos, os painéis alveolares protendidos possuem
seu uso estendido a residências uni e multifamiliares, escolas, hospitais, centros
comerciais, armazéns, entre outras construções; na Suécia e nos países do Benelux
(Bélgica, Países Baixos e Luxemburgo), por exemplo, esses elementos pré-fabricados
são empregados em mais de 50% das estruturas de cobertura (HOLLOW..., 2015).
No Brasil, apesar do advento tardio, a laje ou painel alveolar constitui-se,
provavelmente, no elemento de protensão com aderência inicial mais usado no
mercado, pois seu baixo custo de fabricação aliado ao desempenho do aço de
protensão gera uma grande vantagem em relação a outros sistemas estruturais
(CARVALHO, 2012, p. 58).
2.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS
A laje alveolar protendida é amplamente conhecida por fornecer sistemas
eficientes de laje e cobertura. É possível aplicar nesse sistema, por exemplo, uma
capa formada por concreto moldado in loco, gerando uma seção composta que
possibilita o acréscimo de sua capacidade estrutural (PCI, 1998, p. 1-3). Conforme o
PCI (1998), entre a série de vantagens que a laje alveolar protendida possui, é
possível citar, principalmente, a capacidade de carga (digna de um elemento
protendido), o potencial para vencer grandes vãos, o eficiente controle de deflexão, a
24
possibilidade de embutir instalações elétricas e mecânicas, a resistência ao fogo e o
isolamento acústico.
Obviamente, além dessas características exclusivas, a laje alveolar
protendida apresenta as mesmas vantagens e desvantagens de um elemento pré-
fabricado. Na literatura técnica existem inúmeros benefícios listados para a pré-
fabricação, entretanto, é comum haver argumentos que, apesar de reconhecerem a
importância desse sistema construtivo, acabam enfatizando alguns inconvenientes.
Por isso, quando se discute sobre as características de utilização da pré-fabricação,
é sucinto confrontar suas vantagens e desvantagens por meio de critérios e
estabelecer linhas de comparação com a construção tradicional.
Na Tabela 1 são apresentadas uma lista de vantagens e outra de
desvantagens em relação à pré-fabricação, divididas entre aspectos técnicos, sociais
e econômicos. Essa tabela foi construída pelo autor e reflete sua opinião própria,
estando baseada nas obras de El Debs (2000, p. 28) – em uma adaptação de
Ordóñez1 (1974) – e de Fernández (2014, p. 4-6).
A protensão de peças de concreto, especialmente aquelas sob flexão, permite
inúmeras vantagens à estrutura, decorrentes do uso de aços de alta resistência e do
fato de a carga externa ter que vencer antes as tensões de compressão prévias para
iniciar a fissuração do concreto (BUCHAIM, 2007, p. 4). A laje alveolar preserva alguns
dos benefícios decorrentes da protensão, os quais são listados na Tabela 2,
responsável também por apresentar algumas desvantagens pertinentes.
1 ORDÓÑEZ, José. A. F. Prefabricación: teoría y práctica. 2v. Barcelona: Editores Técnicos
Asociados, 1974.
25
Tabela 1 - Vantagens e desvantagens da pré-fabricação.
Vantagens Desvantagens
Aspectos técnicos
Facilidade na elaboração de projetos,
em especial na resolução de detalhes; Melhor qualidade devido ao maior
controle e menor influência de erro humano;
Melhor aproveitamento das seções resistentes;
Necessidade de menos juntas de dilatação que na construção tradicional;
Possibilidade de recuperação de elementos ou partes da construção em desmontagens (reutilização);
Susceptibilidade à ampliação e modificação;
Otimização de dimensões e variedade de formas e acabamentos;
Maior rapidez e exatidão devido ao aperfeiçoamento da fabricação de elementos;
Independência climatológica.
Necessidade de repetir tipos; Planejamento e estudo exaustivos; Falta de continuidade estrutural nas
uniões ou previsão de nós rígidos para o caso de continuidade;
Transporte, devido à necessidade de superdimensionar certos elementos, considerando situações desfavoráveis;
Processo construtivo limitado pela justaposição e superposição de peças;
Falta de monolitismo da construção, especialmente nas regiões sísmicas;
Restrições na liberdade de concepção dos projetos.
Aspectos sociais
Diminuição de riscos e acidentes de
trabalho; Eleva a remuneração dos
trabalhadores; Produz menos resíduos sólidos e gera
menos impacto (ruídos, cortes de tráfico, poluição, etc.) e durante menos tempo em zonas limítrofes.
Redução de postos de trabalho, devido
à menor necessidade de mão de obra;
Aspectos econômicos
Custo inicial reduzido; Custo sujeito a menor risco de
imprevisto e desvio econômico; Economia de tempo e redução de
prazos de 1/3 a 1/4 dos da construção tradicional;
Valiosa ferramenta de planificação; Gastos mínimos de manutenção; Otimização do controle de energia; Preços fechados (fornecimento e
montagem); Variedade de empresas e ofertas.
Necessidade de uma demanda de
volume adequada; Em geral, o transporte é mais caro que
a matéria-prima.
Fonte: El Debs, 2000; Fernández, 2014 (Adaptação).
26
Tabela 2 - Vantagens e desvantagens da protensão.
Vantagens Desvantagens
Maior esbeltez ou maiores vãos para a
mesma altura da seção, por causa da participação da zona pré-comprimida na rigidez à flexão;
Limitação ou eliminação de fissuras durante a vida útil da estrutura;
Impedimento ou minoração da corrosão da armadura;
Grande durabilidade, com pequenos custos de manutenção;
Boa resistência ao fogo; Maior controle das propriedades dos
materiais aço e concreto (resistência testada quando os materiais são colocados sob carga durante a protensão);
Melhor disposição da armadura na seção transversal, pois o aço de alta resistência exige menor área de armadura.
Maior risco de vibração por cargas móveis,
decorrente da elevada esbeltez; Mão de obra especializada, com o devido
domínio das técnicas de protensão; O projeto estrutural exige uma compreensão
clara da ação da protensão, e nele deve-se dar maior ênfase aos Estados Limites de Utilização.
Fonte: Buchaim, 2007; Carvalho, 2012.
2.3 PROJETO E PRODUÇÃO
2.3.1 Características gerais
Os orifícios dos painéis de lajes alveolares, também chamados de painéis
vazados, podem ter seção transversal com formato circular, oval, “pseudo” elíptico ou
retangular. Em geral, orifícios circulares são inerentes a painéis produzidos por meio
do processo de extrusão e aparecem em lajes de espessura reduzida, já os orifícios
alongados indicam fabricação por fôrmas deslizantes e são observáveis em lajes de
espessura superior, como mostra a Figura 2 (ASSAP, 2002, p. 32; COSTA, 2009, p.
5).
27
Figura 2 - Tipologia dos alvéolos em lajes alveolares protendidas. Fonte: Figura 2.7, ASSAP, 2002.
Tratando-se de um elemento pré-tracionado, a laje alveolar possui uma
armadura longitudinal ativa, que engloba totalmente a armadura inferior de tração e
que define, na seção alveolar, a presença de almas de concreto (ABNT NBR 14861,
2011, p. 2). Logo, em um painel alveolar, não existe armadura transversal de
cisalhamento para resistir à força cortante e às solicitações na direção transversal, o
que obriga a contar com a resistência à tração do concreto para resistir a esses
esforços (EL DEBS, 2000, p. 386).
A laje alveolar protendida, normalmente, não necessita de um capeamento
estrutural. Este elemento construtivo está atrelado a casos onde se requere uma
resistência superior à que se pode alcançar sem a capa ou quando o desenho tem
prevista uma armadura transversal constituída por uma malha soldada amarrada na
capa. A capa colaborante, ainda que seja de um concreto de uma resistência
característica inferior ao do usado no elemento pré-fabricado, aumenta a inércia da
laje, fazendo com que esta possa suportar sobrecargas maiores das que poderia sem
o capeamento (ASSAP, 2002, p. 62).
Atualmente, a faixa de vãos em que uma laje alveolar é empregada varia entre
5 m e 15 m e as larguras são normalmente de 1,00 m e 1,25 m, mas podem chegar a
2,50 m. As alturas variam normalmente de 150 mm até 300 mm, podendo atingir os
700 mm, sendo que a relação entre vão e altura chega à ordem de 50.
28
2.3.2 Cobrimento e espaçamento das armaduras
O projeto e a produção de laje alveolar protendida são balizados, em uma
representativa parte, pela norma ABNT NBR 9062:2006. Segundo os itens 12.1.2.1 a
12.1.2.5 dessa normativa, elemento pré-fabricado é um pré-moldado executado
industrialmente, em instalações permanentes de empresa destinada para este fim e
que se enquadram e atendem a requisitos mínimos, que incluem, entre outros,
controle tecnológico, ensaios laboratoriais, mão de obra especializada e uso de
máquinas e equipamentos industriais:
12.1.2.1. A mão de obra é treinada e especializada. 12.1.2.2. A matéria-prima é previamente qualificada por ocasião da aquisição e posteriormente por meio da avaliação de seu desempenho com base em inspeções de recebimento e ensaios [...]. Estrutura específica para controle de qualidade, laboratório e inspeção das etapas do processo produtivo, devem ser mantidos permanentemente pelo fabricante, a fim de assegurar que o produto colocado no mercado encontra os requerimentos desta norma e esteja em conformidade com os valores declarados ou especificados. O concreto utilizado na moldagem dos elementos pré-fabricados deve atender às especificações da ABNT NBR 12655, bem como ter um desvio-padrão Sd máximo de 3,5 MPa a ser considerado na determinação da resistência à compressão de dosagem (fcj), exceto para peças com abatimento nulo (abatimento zero). 12.1.2.3 A conformidade dos produtos com os requisitos relevantes desta norma (ABNT NBR 9062:2006) e com os valores específicos ou declarados para as propriedades dos produtos devem ser demonstrados por meio da adoção das normas de projeto pertinentes ou ainda por meio de ensaios de avaliação da capacidade experimental, conforme 5.5 e por meio do controle de produção de fábrica, incluindo a inspeção dos produtos. A frequência de inspeção dos produtos deve ser definida de forma a alcançar conformidade permanente do produto e quando aplicável, atendendo ao especificado em normas específicas. 12.1.2.4 Os elementos são produzidos com auxílio de máquinas e de equipamentos industriais que racionalizam e qualificam o processo. 12.1.2.5 Após a moldagem, estes elementos são submetidos a um processo de cura com temperatura controlada, [...].
(ABNT NBR 9062, 2006, p. 36-37)
Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p. 2), a laje alveolar protendida é uma
peça produzida industrialmente sob rigorosas condições de controle e qualidade,
sendo, portanto, considerada um elemento pré-fabricado. No entanto, como essa
classificação depende diretamente dos critérios normativos que são atendidos pelas
empresas fabricantes, o painel alveolar passa, em muitos casos, a ser considerado
29
somente como um elemento pré-moldado. Lembrando que o elemento pré-moldado é
aquele produzido em local desprovido de laboratório e demais instalações congêneres
próprias.
Quando se tratando a laje alveolar de um elemento pré-moldado, de acordo
com a ABNT NBR 9062 (2006, p. 32), aplica-se o determinado pela ABNT NBR
6118:2014 e descrito na Tabela 3, considerando como tolerância de execução o valor
de 5 mm. Em contrapartida, para lajes alveolares pré-fabricadas, o cobrimento mínimo
deve ser estabelecido por meio de ensaios comprobatórios de desempenho e
durabilidade, frente ao nível de agressividade previsto em projeto. Entretanto, desde
que seja utilizado concreto com fck ≥ 40 MPa e relação água/cimento inferior a 0,45,
os cobrimentos podem ser reduzidos em mais de 5 mm em relação ao estabelecido
pela Tabela 3, não sendo permitidos cobrimentos menores que 20 mm (ABNT NBR
9062 (2006, p. 32).
Tabela 3 - Cobrimento nominal da armadura para elementos em concreto protendido
Tipo de Estrutura
Componente ou elemento
Classe de agressividade ambiental
I II III IV
Cobrimento nominal (mm)
Concreto protendido
Laje 25 30 40 50
Viga/pilar 30 35 45 55
Fonte: Tabela 7.2, ABNT NBR 6118, 2014 (Adaptação)
Quanto ao espaçamento, no caso de armaduras pré-tracionadas, tal como é
com a lave alveolar protendida, o espaçamento medido entre as faces adjacentes dos
fios ou cordoalhas deve ser, no mínimo, igual a: (a) 2; (b) 1,2 vezes a dimensão
máxima característica do agregado graúdo; (c) 2,0 cm (ABNT NBR 9062, 2006, p. 32).
2.3.3 Tolerâncias do produto acabado
Segundo a ABNT NBR 9062 (2006, p. 3-4), tolerância é o valor máximo aceito
para a diferença entre a dimensão básica e a correspondente executada (desvio) e
deve ser prescrita obrigatoriamente no projeto. A dimensão básica, por sua vez, trata-
se da dimensão do elemento pré-moldado, consideradas as folgas necessárias para
possibilitar a montagem.
30
Na Figura 3 e Tabela 4 são apresentadas as prescrições para as tolerâncias
de fabricação das lajes alveolares de concreto protendido de acordo com a norma
ABNT NBR 14861 (2011, p. 12). Segundo a mesma, no caso de variações no formato
das lajes alveolares (lajes com corte em diagonal), as tolerâncias podem sofrer
variações em relação às especificadas e é admissível a utilização na obra de
elementos fora das tolerâncias definidas, desde que não comprometam o
desempenho estrutural ou arquitetônico ou a durabilidade da obra como um todo.
Figura 3 - Desenho ilustrativo das tolerâncias de fabricação das lajes alveolares Fonte: Figura 2, ABNT NBR 14861, 2011 (Adaptação).
31
Tabela 4 - Tolerância de fabricação de lajes alveolares
Dimensões Tolerâncias
(mm)
Comprimento (L)
L ≤ 5 m ± 10
5 m < L ≤ 10 m ± 15
L > 10 m ± 20
Altura da laje (h)
h ≤ 150 mm -5, + 10
h ≥ 250 mm ± 15
150 mm < h > 250 mm Interpolação linear
Espessura da alma bw -10 e + 15
bw - 20 ª
Recortes/vazios (i) ± 20
Posição de chapas metálicas ou furos para fixação (d) ± 15
Posição do cabo de protensão (vertical e horizontal) (e) ± 10
Esquadro dos cantos ± 5
Esquadro diagonal L ≤ 10 m ± 15
L > 10 m ± 2 mm por metro
Planicidade (b no plano)
L ≤ 5 m ± 3 mm
L > 5 m ± L/1000
Distorção Largura ≤ 1 m ± 3 mm a cada 30 cm
Largura > 1 m ± 10 mm
Linearidade ± L/1000
Alinhamento transversal (j) ± L/500
ª Convém atender à limitação da tolerância para a soma das larguras das almas entre
alvéolos (tolerância de bw ≤ 20 mm)
Fonte: Tabela 1, ABNT NBR 14861, 2011.
2.3.4 Processo de fabricação
Embora possa ser produzido em fôrmas fixas, o painel alveolar é normalmente
executado por equipamentos, como máquinas extrusoras ou moldadoras, definindo
dois métodos principais e distintos de fabricação: (a) fôrmas deslizantes e (b) extrusão
(ABNT NBR 14861, 2011, p. 30). O primeiro método de produção utiliza-se de um
concreto de alta trabalhabilidade (alto slump) e os painéis são moldados por meio de
fôrmas desmontáveis. Enquanto que no método de extrusão, um concreto com baixo
teor água-cimento (baixo slump) é forçado por meio de uma máquina e os alvéolos
são formados com trados (hélices) ou tubos nos quais o concreto é compactado ao
redor (PCI, 1998, p. 1-1).
Segundo Pretucelli (2009, p. 21), a produção de lajes alveolares está ligada a
um completo processo de automatização que necessita de concreto usinado, sendo
32
que alguns produtores utilizam concretos produzidos em usinas próprias, uma
máquina para produção e uma para corte, além de sistemas de içamento (pontes
rolantes, balancins, garras e cabos de aço).
Em ambos os processos de fabricação, é necessário que antes do início da
concretagem a pista seja limpa e receba a aplicação de desmoldante, tomando o
devido cuidado para que o excesso do produto não prejudique a aderência entre as
cordoalhas e o concreto. Da mesma forma, a limpeza da superfície de produção deve
ser feita de forma a garantir o acabamento adequado às especificações de projeto
arquitetônico e estrutural do piso onde a laje será montada (ABNT NBR 14861, 2011,
p.30).
Em relação à concretagem, os seguintes itens devem ser permanentemente
supervisionados e inspecionados a fim de garantir o atendimento aos requisitos do
produto final:
o concreto deve ser uniforme (homogêneo e bem misturado, especialmente no caso dos concretos secos destinados à extrusão) e bem compactado em toda a seção transversal e ao longo da peça. Com sistema de moldadora, atenção especial deve ser dada para se conseguir uniformidade e não reconhecimento de juntas de concretagem entre os estágios;
superfícies sem trincas (fissuras somente são admissíveis após a análise e avaliação do projetista);
tolerâncias dimensionais [...]; posição e cobrimento das cordoalhas [...].
(ABNT NBR 14861, 2011, p. 31)
A medição dos comprimentos das lajes e recortes deve ser feita
imediatamente após a concretagem pelo operador da máquina ou por um medidor.
Quando da ocasião de aberturas no concreto fresco, é essencial não danificar o
concreto vizinho ao serviço, isto é, as paredes dos alvéolos junto aos recortes e a
ancoragem das cordoalhas que podem ser reduzidas dos dois lados da abertura
(ABNT NBR 14861, 2011, p. 31-32).
O acabamento sobre a superfície superior da laje deve ser rugoso ou com ranhuras conforme processo produtivo executado na fábrica e conforme considerado no projeto estrutural das lajes e do capeamento estrutural [...], a fim de que haja aderência entre a laje e o concreto do capeamento. Devem ser tomados cuidados na produção da laje alveolar, de forma que a superfície final do produto em contato com a capa estrutural esteja limpa e livre de impurezas para garantir a rugosidade considerada em projeto. (ABNT NBR 14861, 2011, p. 32)
33
Após a concretagem das lajes, estas devem ser protegidas imediatamente
contra a evaporação da água do concreto com lonas ou por meio de outros sistemas,
como a cura química. Quando feito uso de lonas, estas devem ser retiradas somente
no momento do corte, para evitar fissuras de retração (ABNT NBR 14861, 2011, p.38).
Quando utilizada a cura acelerada, isto é, realizado tratamento térmico para
reduzir o tempo de cura, devem ser respeitadas as mesmas medidas de proteção
contra a secagem em uma cura normal (úmida). Nesse caso, o concreto deve ser
protegido contra agentes prejudiciais (mudanças de temperatura, secagem, chuva,
água torrencial, choques, etc.), mantendo-se umedecida a superfície ou protegendo-
a com uma película impermeável (ABNT NBR 9062, 2006, p. 35).
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011, p. 32), é recomendável que o corte
das lajes seja iniciado pela extremidade por onde foi realizada a liberação da
protensão, devendo ser feito usando uma serra diamantada, que pode cortar a laje
transversalmente, longitudinalmente ou diagonalmente, conforme estabelecido em
projeto. O ideal é que o corte das lajes seja feito após sua cura, de forma a garantir a
aderência das cordoalhas ao longo de todo o comprimento da laje, inclusive nas
extremidades, e a evitar o escorregamento das cordoalhas.
Para a liberação da protensão, a resistência alcançada pelo concreto deve ser
de, no mínimo, 21 MPa, de acordo com a ABNT NBR 9062 (2006, p. 33), sendo que
esse valor de projeto deve ser confirmado por ensaio de ruptura na idade programada,
variando a mesma entre 24 horas e 48 horas para cimento CP-V-ARI, dependendo do
tipo de cura utilizado. Por meio do uso de um macaco hidráulico, a liberação da
protensão deve ser feita em todas as cordoalhas, simultaneamente, sendo que uma
inspeção deve ser realizada anteriormente, visando identificar fissuras transversais
causadas por retração durante ou após a cura, que podem se fechar durante o
processo de liberação da protensão (ABNT NBR 14861, 2011).
Para que o painel alveolar como produto acabado seja aceitável para uso, o
concreto deve ser denso e nenhuma fissura deve penetrar a laje, sendo que algumas
fissuras pequenas e abatimentos podem ser aceitos se reparados ou forem
insignificantes. Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p. 33), geralmente, fissuras
pequenas têm uma largura de 0,2 mm, altura h/3 e comprimento h, sendo h a altura
da laje. Defeitos maiores devem se sempre inspecionados e suas implicações
avaliadas pelo responsável pelo projeto estrutural.
34
2.3.4.1 Fôrmas deslizantes
No processo de fabricação por fôrmas deslizantes, representado pelas
Figuras 4 e 5, as unidades de laje são produzidas a partir da moldagem em fôrmas
desmontáveis e a fabricação ocorre em várias camadas de concreto, que é lançado e
compactado pela máquina em dois ou quatro estágios, sendo que a compactação é
realizada externamente por vibradores (CATOIA, 2011, p. 32).
Antes de iniciar a concretagem, os cabos de protensão são posicionados e
ancorados rigidamente em uma das cabeceiras da pista de protensão, sendo
tencionados por aparelhos tensores especiais, que permitem grandes alongamentos,
situados na outra cabeceira (CHOLFE, 2013, p. 134). O desmoldante é aplicado sobre
a fôrma, cuidando-se para que o produto não entre em contato com a armadura ativa.
Os orifícios do painel são moldados em volta de mangueiras preenchidas de
ar ou água ou em rolos metálicos. Ao final do lançamento e adensamento das
camadas de concreto, essas mangueiras ou rolos são removidos, liberando o
elemento pré-moldado. É importante removê-los antes do endurecimento do concreto,
caso contrário, esses objetos acabam sendo solidarizados ao elemento.
Para que a protensão seja liberada, o concreto deve atingir, em geral, uma
resistência de 21 MPa, alcançada, com cimento CP-V-ARI, ao final de 48 horas de
produção. Ao final da cura, se necessário, a laje alveolar é então cortada com a ajuda
de um disco diamantado, estando o painel alveolar protendido pronto para ser içado
e transportado. O corte dos painéis pode ser substituído pelo emprego de
espaçadores, responsáveis por atribuir à peça sua forma final, evitando o emprego do
disco diamantado.
Figura 4 - Forma para painéis e lajes alveolares (WCH). Fonte: Fôrma..., 2016.
35
Figura 5 - Produção de laje alveolar por meio de fôrmas deslizantes (CSM). Fonte: Brasil et al., 2014.
2.3.4.2 Extrusão
A extrusão (Figura 6) é o método que permite melhor qualidade da peça para
a produção de lajes alveolares protendidas, possibilitando a formação de um bloco
único, no qual há apenas um estágio de lançamento e compactação, fazendo uso de
um baixo fator água-cimento e garantindo elevada resistência à compressão e menor
porosidade. Nele, os cabos de protensão são dispostos sobre as pistas de
concretagem e, em seguida, protendidos com tensão previamente estipulada.
Posteriormente, realiza-se a ancoragem das cordoalhas em cabeceiras próprias para
essa finalidade, localizadas na extremidade da pista. Após a protensão, o
desmoldante deve ser aplicado sobre a pista, encapando-se gradativamente os cabos
para evitar o contato do produto com os mesmos (CATOIA, 2011, p. 33-34).
O concreto é inserido na fôrma à medida que a extrusora é abastecida pela
mistura. Após a concretagem na pista, é realizada a cura e, quando o concreto adquire
resistência suficiente, é feito o corte das lajes com uma serra de disco diamantado, de
acordo com o estabelecido em projeto. A protensão passa a atuar no elemento a partir
desse instante (CATOIA, 2011, p. 35).
36
Figura 6 - Máquina extrusora para produção de lajes alveolares protendidas Fonte: Precast..., 2016.
2.3.5 Paginação e recortes
Segundo Melo (2007, p. 251), os painéis alveolares devem ser colocados lado
a lado, de maneira que por pano de laje tenha-se somente 1 (um) painel recortado
para acertar a modulação do pano. Nesse sentido, muitas vezes a junta da laje
alveolar não irá coincidir com os eixos da obra. O pano de laje pode ser a obra como
um todo ou trechos determinados da mesma que facilitam e definem uma repetição
dos painéis adequados ao empreendimento. Para a paginação de uma laje por meio
de painéis alveolares, as seguintes orientações básicas são recomendáveis:
Não considerar folgas entre os painéis alveolares.
Prever folga de 1 cm nos recortes junto aos pilares.
Realizar somente uma peça recortada longitudinalmente para acertar a
modulação.
Quando o acerto da modulação for menor que 25 cm, é permitido executar
uma faixa de concretagem moldada in loco por pano de laje.
O recorte ideal junto a pilares é de 20 cm para lajes com espessura igual
a esse valor e de 25 para lajes com espessura de 26,5 cm (Munte
37
Construções Industrializadas2). O recorte é para um pilar padrão de 40 ×
40 cm com a junta da laje alveolar no eixo do pilar. O ideal é que a
modulação dos eixos principais seja múltipla da largura do painel,
permitindo com que as juntas sejam formadas nos eixos dos pilares.
Não é permitida a instalação lado a lado de lajes cortadas
longitudinalmente.
Não é permitida a instalação de shafts ao lado de lajes cortadas
longitudinalmente.
O primeiro painel deve estar encostado na fachada, pois a instalação da
fôrma junto à fachada é mais complexa e trabalhosa. Essa concretagem
in loco é limitada a uma faixa por pano de laje, pois, durante a montagem,
o aspecto visual das emedas para o cliente é negativo, visto que o volume
de concreto da faixa é maior que o da laje alveolar.
Em geral, existem três tipos de recortes que podem ser realizados em lajes
alveolares protendidas: (a) recorte longitudinal, (b) recorte nas extremidades e (c)
recortes laterais no vão da laje. O corte longitudinal (a), segundo Melo (2007, p. 253),
é o de maior gravidade. Não deve ser feito na região da nervura entre alvéolos (onde
se encontra o cabo de protensão) e é um procedimento muito demorado e oneroso. A
Figura 7 indica as regiões da seção transversal onde um recorte longitudinal é
permitido. A laje alveolar nessas regiões fica com um aspecto ruim, pois o corte deixa
uma rebarba quebradiça que diminui a qualidade visual da junta.
Figura 7 - Regiões de possibilidade de cortes. Fonte: Munte, 2007.
2 Recomendações direcionadas a produtos da fabricante Munte, cujo catálogo possui painéis
com espessuras de 20 cm e 26,5 cm (MELO, 2007)
38
Para uma laje cortada longitudinalmente, são permitidos recortes de
adequação ao pilar somente na lateral já cortada, devendo permanecer 75% da
largura do painel com apoio em viga e/ou console no pilar. A menor largura permitida
da laje é de 40 cm e, caso seja necessário um acerto de modulação menor que esta
medida, mas superior a 25 cm (onde é realizada a concretagem in loco), devem ser
feitas duas lajes recortadas não locadas justapostas em planta (MELO, 2007, p. 254).
O recorte nas extremidades (b) ocorre principalmente para o ajuste junto aos
pilares e o ideal é que ocorra no primeiro alvéolo, podendo ter até 20 cm de largura
para lajes de 20 cm, e 25 cm para lajes de 26,5 cm (Munte Construções
Industrializadas3). Os recortes podem existir em ambas as extremidades e seu
comprimento pode ser de qualquer magnitude desde que seja respeitado um apoio
mínimo de 66% da largura do painel. Cortes com dimensões superiores às descritas
demandam a realização de um reforço, devidamente indicado no projeto específico
(Melo, 2007, p. 256).
Os recortes laterais (c) são necessários em alguns casos (pilar intermediário
sem apoio para receber a laje alveolar) e é necessário realizar um reforço sempre que
o recorte ultrapassar o primeiro alvéolo, ou seja, maior que 20 cm para a laje de 20
cm e 25 cm para a laje de 26,5 cm.
3 Recomendações direcionadas a produtos da fabricante Munte, cujo catálogo possui painéis
com espessuras de 20 cm e 26,5 cm (MELO, 2007)
39
3 CONCEITOS E PARÂMETROS INICIAIS DE DIMENSIONAMENTO
3.1 PROTENSÃO COM ADERÊNCIA INICIAL
A armadura de protensão, também definida como armadura ativa, é
conceituada pela ABNT NBR 6118 (2014, p. 4) como sendo a armadura constituída
por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão.
Os elementos de concreto protendido podem ser classificados em três tipos, segundo
a aderência entre tal armadura e o concreto: (a) protensão com aderência inicial ou
pré-tração; (b) protensão com aderência posterior ou pós-tração com aderência; e (c)
protensão sem aderência ou pós-tração sem aderência.
Como descrito anteriormente, a laje alveolar faz uso de concreto com
armadura ativa pré-tracionada que, segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 4), é aquele
em que o pré-alongamento da armadura é feito utilizando-se apoios independentes
do elemento estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da
armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento deste
material.
Neste tipo de protensão, a ancoragem da armadura no concreto realiza-se
somente por aderência e os cabos de protensão são tensionados entre blocos de
ancoragem fixos e concretados que, após o endurecimento suficiente do concreto,
são desligados, de modo que a força de protensão seja transferida ao concreto
(LEONHARDT, 1983, p. 7). A pré-tração permite uma aderência imediata entre a
armadura de protensão e o concreto.
A utilização de peças pré-fabricadas de concreto protendido é motivada pela
reduzida quantidade de equipamentos e materiais envolvidos no processo construtivo
e pela necessidade de um concreto de melhor qualidade, garantida por um rigoroso
controle tecnológico. Devido a essas características e às vantagens do concreto
protendido, o uso da protensão com aderência inicial tornou-se usual e largamente
empregada na produção de elementos pré-moldados (VERÍSSIMO, 1998, p. 6).
Na pré-fabricação, o uso da protensão está aliado ao emprego de concretos
de alta resistência. Segundo Veríssimo (1998, p. 7), tal ação permite uma série de
vantagens, cujos principais fatores contribuintes são:
40
A inexistência ou baixa incidência de esforços de compressão nas peças
em casos de flexão: o aproveitamento da capacidade resistente da seção
torna-se muito maior, se comparada ao concreto armado, e esta
característica, associada ao fck alto, produz peças mais esbeltas e,
consequentemente, mais leves e capazes de vencerem grandes vãos.
O alcance de resistência do concreto logo nas primeiras idades: o fck alto
permite com que a peça suporte a protensão nas primeiras idades, com
pouco tempo de cura, acelerando o processo de produção.
A baixa retração em concretos de alta resistência: o fck alto faz com que o
concreto sofra menos deformação e, como consequência, tenha menos
fissuras, tidas como causa de patologias.
O fechamento de eventuais fissuras graças à força de protensão:
solicitações maiores que as previstas em projeto, em geral, causam
fissuras no elemento estrutural; a força de protensão permite com que
essas fissuras sejam fechadas, protegendo a armadura contra corrosão.
3.2 NÍVEIS DE PROTENSÃO E ESTADOS-LIMITES DE SERVIÇO
Segundo a ABNT NBR 6118:2014, os tipos de protensão quanto a sua
intensidade relacionam-se com a durabilidade das peças e a maneira de se evitar a
corrosão da armadura, portanto, estão relacionados aos estados-limites de serviço
referentes à fissuração (CARVALHO, 2012, p. 24). Apesar da possibilidade de
aparecimento de fissuras em estruturas de concreto protendido ser menos provável
do que em estruturas de concreto armado, em elementos com armadura ativa, as
fissuras podem ser mais nocivas, pois existe a possibilidade de corrosão sob tensão
das armaduras (ANBT NBR 6118, 2014, p. 79).
É possível classificar a intensidade de protensão em três tipos: protensão
parcial, protensão limitada e protensão completa ou total – diferenciados pela ABNT
NBR 6118:2014 em níveis 1, 2 e 3, respectivamente. É possível, ainda, citar um quarto
tipo de protensão não abordado pela norma, chamado de protensão moderada (ou
protensão fraca), que ocorre quando a protensão é utilizada exclusivamente para
evitar juntas de dilatação, prevenir fissuras de separação ou quando se empregam
cabos de protensão somente para diminuição da fissuração ou das deformações
(LEONHARDT, 1983, p. 9).
41
Devido a possibilidade de corrosão sob tensão das armaduras ativas, os
limites de fissuração para estruturas protendidas são mais restritos e em função direta
da agressividade do ambiente. Na Tabela 5 são apresentadas as exigências de
durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das
classes de agressividade ambiental e do tipo de protensão. Nela, são dados o valor
limite da abertura característica wk das fissuras, assim como a observância de outros
estados-limites previstos pela norma ABNT NBR 6118:2014, visando garantir a
proteção adequada das armaduras de protensão quanto à corrosão.
Tabela 5 - Exigências em função dos níveis de protensão e das classes de agressividade ambiental
Tipo de concreto estrutural
Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo
de protensão
Exigências relativas à fissuração
Combinação de ações em serviço a
utilizar
Concreto protendido nível 1 (protensão
parcial)
Pré-tração com CAA I ou Pós-tração com CAA I e II
ELS-W wk ≤ 0,2 mm Combinação frequente
Concreto protendido nível 2 (protensão
limitada)
Pré-tração com CAA II ou Pós-tração com CAA III e
IV
Verificar as duas condições abaixo
ELS-F Combinação frequente
ELS-D ª Combinação quase
permanente
Concreto protendido nível 3 (protensão
completa)
Pré-tração com CAA III e IV
Verificar as duas condições abaixo
ELS-F Combinação rara
ELS-D ª Combinação frequente
ª A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com ap = 50 mm
Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV, exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham
proteção especial na região de suas ancoragens.
Fonte: ABNT NBR 6118, 2014
A protensão total ocorre quando são evitadas tensões de tração na flexão na
direção resistente principal. Segundo Leonhardt (1983, p. 8) é errôneo pensar que
com protensão total o concreto não ficará sujeito à tração ou que não haja
possibilidade de fissuração, visto que é possível observar tensões de tração:
Provenientes da introdução da força de protensão na região de
ancoragem;
Inclinadas, devidas ao cisalhamento ou à torção;
42
Transversais, devidas ao efeito da aderência;
Devidas a gradientes de temperatura, etc.
Na protensão limitada, as tensões de tração no concreto, na direção resistente
principal, não ultrapassam um valor considerado admissível. Em contrapartida, na
protensão parcial, as tensões de tração na direção resistente principal, que surgem
devido à carga de utilização total, não são restringidas; sendo que a limitação da
fissuração é garantida por meio da armadura passiva (LEONHARDT, 1983, p. 8-9).
Para estruturas em concreto protendido, os limites de fissuração são mais
rigorosos que para as estruturas em concreto armado e a normativa brasileira
estabelece que alguns tipos de estado-limite devem ser observados dependendo do
nível de protensão. A seguir, são definidos os tipos de estado-limite apresentados na
Tabela 4, segundo a ABNT NBR 6118:2014:
ELS-D (Estado Limite de Descompressão): estado no qual, em um ou
mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo
tração no restante da seção.
ELS-DP (Estado Limite de Descompressão Parcial): estado no qual
garante-se a compressão na seção transversal, na região onde existem
armaduras ativas. Essa região deve se estender até uma distância ap da
face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão, conforme
ilustra a Figura 8.
Figura 8 - Estado imite de descompressão parcial. Fonte: Figura 3.1. ABNT NBR 6118, 2014.
ELS-F (Estado Limite de Formação de Fissuras): estado em que se
inicia a formação de fissuras, referente à máxima tensão de tração do
43
concreto no Estádio I (concreto não fissurado e comportamento elástico
linear dos materiais).
ELS-W (Estado Limite de Abertura das Fissuras): estado em que as
fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados
pelo item 13.4.2 da ABNT NBR 6118:2014, que no caso do concreto
protendido se resume à restrição contida na Tabela 4, wk ≤ 0,2 mm. Onde
wk é definido como o valor característico da abertura de fissuras e é
calculado por meio do item 17.3.3.2 da ABNT NBR 6118:2014.
ELS-CE (Estado Limite de Compressão Excessiva): estado em que as
tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido.
Usual no caso do concreto protendido, na ocasião da protensão e em
utilização com todas as ações devidamente combinadas.
3.3 AÇOS DE PROTENSÃO PARA LAJES ALVEOLARES
Por volta dos anos 1940, por meio dos estudos de Freyssinet, foi constatado
que, para aplicar a protensão, seria necessário o emprego de aços de grande
resistência, mesmo que para isso fosse preciso ultrapassar o limite de alongamento
de 10‰, responsável por manter a aderência entre o aço e o concreto. Por isso, os
aços de protensão têm valores de escoamento bem mais altos que os usados no
concreto armado, a fim de evitar que os esforços de compressão introduzidos no
concreto diminuam ou deixem de existir ao longo do tempo. Os aços de protensão
devem ter baixa sensibilidade à corrosão, pequenas tolerâncias em relação às
dimensões transversais e grandes comprimentos de fabricação, para evitar emendas
e perdas de material em peças longas (CARVALHO, 2012; LEONHARDT, 1983).
Os aços de protensão utilizados na pré-tração são fornecidos em fios ou
cordoalhas, podendo ser produzidos nas condições de relaxação baixa e normal,
sendo a relaxação nada mais do que a perda da tensão de protensão do aço ao longo
do tempo. A principal diferença entre os dois tipos é que os aços de relaxação baixa
recebem um tratamento termodinâmico que melhora as características elásticas e
reduz as perdas de tensão por relaxação (VERÍSSIMO, 1998, p. 26).
44
Em lajes alveolares protendidas, as cordoalhas são utilizadas como armadura
ativa tanto na borda inferior quando na superior do elemento, enquanto que, em geral,
os fios são empregados como armadura ativa somente na borda superior nos casos
onde o concreto não é suficiente para resistir aos esforços de tração durante o ato da
protensão (vazio), isto é, quando somente o peso próprio do elemento está atuando.
De acordo com a ABNT NBR 7482 (2008), os fios de protensão encontram-se
divididos em cinco categorias de resistência à tração, produzidas nas condições de
relaxação normal (RN) e baixa (RB) e nas quais o número representa o limite mínimo
de resistência à tração em kgf/mm²: CP-145, CP-150, CP-160, CP-170 e CP-175. Já
as cordoalhas, segundo a ABNT NBR 7483 (2004), se dividem nas categorias CP-190
e CP-210, sendo produzidas somente na condição de relaxação baixa (RB) e
classificando-se entre cordoalhas de sete e três fios, onde:
Cordoalha de sete fios é a cordoalha constituída de seis fios de mesmo
diâmetro nominal, encordoados juntos, numa forma helicoidal, com um passo
uniforme, em torno de um fio central; e
Cordoalha de três fios é a cordoalha constituída de três fios do mesmo
diâmetro nominal, encordoados juntos, numa forma helicoidal, com um passo
uniforme.
Nos Apêndices A e B são apresentadas as características dos fios e
cordoalhas produzidos pela fabricante nacional Arcelor Mittal, em conformidade com
as normas ABNT NBR 7482:2008 e ABNT NBR 7483:2004. Em lajes alveolares
protendidas fabricadas no Brasil é comum o uso de cordoalhas CP-190-RB com
diâmetros de 9,5 mm e 12,7 mm.
3.4 FORÇA DE PROTENSÃO
3.4.1 Valores representativos da força de protensão
Na elaboração do projeto e na execução de elementos de concreto
protendido, há valores particulares da força de protensão que são associados a
situações típicas, e que são determinados para servir como orientação na verificação
de esforços e na execução da protensão (HANAI, 2005, p. 41). Tais magnitudes
45
tratam-se de valores representativos de determinados estados da força de protensão,
sendo:
Pi
a força máxima aplicada à armadura ativa pelo equipamento de
protensão. É a força de protensão aplicada pelos macacos hidráulicos na
pista de protensão, antes de ser realizada a ancoragem dos fios na
cabeceira da pista, no bloco de ancoragem.
Pa
a força na armadura ativa no instante imediatamente anterior à sua
liberação das ancoragens externas. É a força no macaco hidráulico
subtraídas as perdas de protensão iniciais, isto é, aquelas decorrentes
do escorregamento dos cabos e acomodação das ancoragens
provisórias nos blocos de ancoragem, da relaxação inicial da armadura e
da retração inicial do concreto.
P0 (x)
a força de protensão no tempo t = 0 na seção de abcissa x. “É o valor
inicial da força de protensão transferida ao concreto (t = 0). Na pré-tração
é a força ancorada (Pa) diminuída da perda de protensão por deformação
imediata, devido ao encurtamento elástico do concreto” (BASTOS, 2015,
p. 30).
Pt (x) a força média na armadura de protensão na abscissa x e no tempo t. É
dada pela Equação (1) (ABNT NBR 6118, 2014, p. 47).
0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )t t i tP x P x P x P P x P x (1)
onde
P0(x) é a perda imediata de protensão medida a partir de Pa, no tempo t = 0.
Pt(x)
é a perda de protensão medida a partir de P0, no tempo t = ∞. São as perdas de protensão progressivas (retração e fluência posterior do concreto e relaxação posterior da armadura) e ocorrem após a aplicação de P0.
46
3.4.2 Valores limites de tensões na pré-tração
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 47), “durante as operações de
protensão, a força de tração na armadura não pode superar os valores decorrentes
da limitação das tensões no aço correspondentes a essa situação transitória”. Os
valores limites variam de acordo com a classe de relaxação (RN e RB) e possuem
valores diferentes por ocasião e ao término da operação de protensão.
Para a armadura pré-tracionada, por ocasião da aplicação da força Pi, a
tensão pi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar
aos limites propostos em (a) e (b).
a) para aços de relaxação normal (RN):
0,77
0,90
ptk
pi
pyk
f
f
(2)
b) para aços de relaxação baixa (RB):
0,77
0,85
ptk
pi
pyk
f
f
(3)
onde
pi é a tensão da armadura de protensão na saída do aparelho tensor;
fptk é a resistência característica à tração do aço na armadura ativa;
fpyk é a resistência característica ao escoamento do aço de armadura ativa, sendo igual a 0,85 fptk para aços de relaxação normal e 0,90 fptk para aços de relaxação baixa.
Ao término da operação de protensão, a tensão p0(x) da armadura pré
tracionada, decorrente da força P0(x), não pode superar os limites estabelecidos em
(c) e (d).
c) para aços de relaxação normal (RN):
47
0
0,74
0,87
ptk
p
pyk
f
f
(4)
d) para aços de relaxação baixa (RB):
0
0,74
0,82
ptk
p
pyk
f
f
(5)
3.5 PERDAS DE PROTENSÃO PARA PEÇAS PRÉ-TRACIONADAS
Segundo Cholfe (2013, p. 125), as perdas de força de protensão em
elementos pré-tracionados podem ocorrer antes da transferência da protensão ao
concreto (perdas iniciais), durante essa transferência (perdas imediatas) e depois, ao
longo do tempo (perdas progressivas). O projeto para elementos pré-fabricados em
concreto protendido deve prever todas essas perdas e, de acordo com a ABNT NBR
14861 (2011, p. 16), os procedimentos para a sua determinação estão estabelecidos
pelas normas ABNT NBR 9062:2006 e ABNT NBR 6118:2014.
É possível afirmar que as perdas iniciais e imediatas ocorrem durante a
primeira etapa de concretagem, na qual atuam as ações de protensão e peso próprio,
enquanto que as perdas progressivas se tornam presentes na demais etapas, que
abrangem, além da protensão e do peso próprio, as ações decorrentes da carga
devido à capa estrutural de concreto, da sobrecarga permanente e da utilização
(acidentais).
Em suma, as perdas descrevem a parcela de “força perdida” ao longo do
processo de protensão. No diagrama da Figura 9 são mostrados os valores
representativos da força de protensão e das perdas iniciais, imediatas e progressivas
que ocorrem em elementos pré-tracionados. É importante constatar que se os cabos
não forem retos, deve-se acrescentar às perdas iniciais a perda por atrito que ocorre
nos desvios.
48
Figura 9 - Diagrama força de protensão × tempo, para peça pré-tracionada. Fonte: Figura 50, Bastos, 2015 (Adaptação).
3.5.1 Perdas iniciais da força de protensão
As perdas iniciais ocorrem antes da transferência da protensão ao concreto e
devem ser consideradas para a determinação de Pa. Segundo a ABNT NBR
6118:2014, são definidas como aquelas ocorridas na pré-tração antes da liberação do
dispositivo de tração e decorrentes de:
a) atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal, cuja avaliação deve ser feita experimentalmente, em função do tipo de aparelho de desvio empregado;
b) escorregamento dos fios na ancoragem, cuja determinação deve ser experimental, ou devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem;
c) relaxação inicial da armadura, função do tempo decorrido entre o alongamento da armadura e a liberação do dispositivo de tração;
d) retração inicial do concreto, considerado o tempo decorrido entre a concretagem do elemento estrutural e a liberação do dispositivo de tração.
(ABNT NBR 6118, 2014, p. 49-50)
49
Para armaduras sem desvios, protensão constante, como é o caso da laje
alveolar protendida e de outros elementos pré-fabricados com armadura aderente, a
perda por atrito não existe. Em geral, segundo BASTOS (2015, p. 33), a variação da
força de protensão em decorrência das perdas iniciais (Pi – Pa), considerando cabos
retos, pista longa e cura acelerada é em torno de 7% para aços de relaxação normal
(RN) e de 3% para aços de relaxação baixa (RB).
3.5.1.1 Perda por escorregamento dos cabos e acomodação da ancoragem
A perda de protensão por escorregamento dos cabos (Panc) ocorre devido ao
escorregamento dos fios/cordoalhas e acomodação das cunhas nos furos porta-
cunhas, da ordem de 4 a 6 mm, dependendo do tipo de armadura de protensão e da
existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão
(BASTOS, 2015, p. 31). Esse pequeno deslizamento acarreta diminuição de tensão
na armadura, podendo ocorrer tanto em estruturas pré-tracionadas quanto em de pós-
tração e são classificadas como perdas imediatas (VASCONCELOS, 2014, p. 43).
O escorregamento causa perda apenas na cabeceira ativa (onde se situa o
macaco de protensão); na cabeceira passiva a acomodação/escorregamento vai
sendo anulada na operação de estiramento. O valor da perda de protensão por
escorregamento/acomodação depende em grande parte do comprimento da pista de
protensão, isto significa que quanto menor o comprimento da pista mais significativa
é a perda (BASTOS, 2015; HANAI, 2005).
3.5.1.2 Perda por relaxação inicial da armadura
A relaxação é a perda de tensão com o tempo em um aço estirado, sob
comprimento e temperatura constantes. Para tensões aplicadas até 0,5 fptk, a perda
por relaxação é desprezível, mas aumenta rapidamente com maiores tensões e
temperaturas (BASTOS, 2015, p. 31).
Segundo HANAI (2005, p. 45), a perda de protensão por relaxação inicial da
armadura (Pr1) corresponde àquela que se manifesta no intervalo de tempo entre o
estiramento da armadura e a aplicação da protensão ao concreto. A relaxação ocorre
sempre, mas para cálculo de Pa considera-se apenas uma fração inicial.
50
3.5.1.3 Perda por retração inicial do concreto
De acordo com HANAI (2005, p. 47), no caso de produção em fábricas,
admitindo-se que os procedimentos de cura do concreto sejam iniciados logo após o
seu adensamento, e que o elemento estrutural esteja em ambiente úmido e saturado,
o efeito da retração inicial do concreto (Pcs1) pode ser desprezado, ainda mais
quando o intervalo de tempo entre a concretagem e a transferência da protensão é
pequeno.
3.5.2 Perdas imediatas da força de protensão
No caso da pré-tração, as perdas imediatas da força de protensão ocorrem
unicamente por meio da perda por deformação inicial do concreto (Pe). Essa perda
é decorrente do próprio processo de transferência da força de protensão a esse
material, que sofre a necessária deformação para ficar protendido. Essa perda é tida
como a diferença entre P0 e Pa e, conforme a normativa, deve ser tratada como um
encurtamento elástico.
A variação da força de protensão em elementos estruturais com pré-tração, por ocasião da aplicação da protensão ao concreto, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elástico, considerando-se a deformação da seção homogeneizada. O módulo de elasticidade do concreto a ser considerado é o correspondente à data de protensão, corrigido, se houver cura térmica. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 50)
3.5.3 Perdas progressivas
As perdas progressivas são aquelas decorrentes da relaxação posterior da
armadura (Pr2) e da retração (Pcs2) e fluência posterior do concreto (Pcc). Segundo
a ABNT NBR 6118 (2014, p. 51), em seu item 9.6.3.4, essas perdas devem ser
determinadas considerando-se a interação de suas causas, podendo ser utilizados os
processos indicados em 3.5.3.4 e 3.5.3.5, nos quais é admitido que exista aderência
entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no Estádio I.
51
3.5.3.1 Perda por relaxação posterior da armadura
A perda de protensão por relaxação posterior da armadura corresponde
àquela que se manifesta no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a
tensão final, e pode ser calculada da mesma forma que para a relaxação inicial.
3.5.3.2 Perda por retração posterior do concreto
A retração do concreto é resultado, principalmente, da perda de água que
ocorre à medida que a umidade relativa do ambiente é reduzida, sendo que entre os
principais fatores que a influenciam estão o tipo de cimento, o tipo de agregado, a
dosagem, o uso de aditivos, o tempo de cura, as dimensões e forma da peça e as
condições do ambiente. Aproximadamente, 80% da retração ocorre no primeiro ano e
essa instabilidade é uma consequência das mudanças sofridas pela pasta de cimento
hidratada (BASTOS, 2015, p. 44).
De acordo com Cholfe (2013, p. 164), no caso das estruturas já protendidas,
a retração provoca um “afrouxamento” da armadura e consequente perda da força de
protensão. Os procedimentos para o cálculo da perda por retração posterior do
concreto são descritos pelo anexo A da ABNT NBR 6118:2014 e são apresentados
no roteiro de dimensionamento do presente trabalho.
3.5.3.3 Perda por fluência posterior do concreto
A perda de protensão por fluência posterior do concreto pode ser obtida por
meio da Equação (6), onde cc é a deformação de fluência do concreto.
pcc cc pE (6)
Quando o concreto é submetido a um estado de tensão c, ele sofre uma
deformação imediata (c). Mantido este estado, o concreto continua se deformando,
lentamente, ao longo do tempo. O aumento da deformação sob tensão permanente
ao longo do tempo é denominado deformação de fluência do concreto (cc) e sua
relação com a deformação imediata se chama coeficiente de fluência, dado pela
Equação (7) (CHOLFE, 2013, p. 169).
52
cca f d
c
(7)
onde
a é o coeficiente de deformação rápida irreversível;
f é o coeficiente de deformação lenta irreversível;
d é o coeficiente de deformação lenta reversível.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 207), a deformação por fluência
do concreto (cc), dada pela Equação (8), é composta de duas partes, uma rápida e
outra lenta. A deformação rápida (cca) é irreversível e ocorre durante as primeiras 24
h após a aplicação da carga que a originou. A deformação lenta é, por sua vez,
composta por duas partes: a deformação lenta irreversível (ccf) e a deformação lenta
reversível (ccd).
cc cca ccf ccd (8)
Para o cálculo dos efeitos da fluência, quando as tensões no concreto são as
de serviço, admitem-se as seguintes hipóteses:
a) a deformação por fluência (cc) varia linearmente com a tensão aplicada;
b) para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos de fluência se superpõem;
c) a deformação rápida produz deformações constantes ao longo do
tempo; os valores do coeficiente a são função da relação entre a resistência do concreto no momento da aplicação da carga e sua resistência final;
d) o coeficiente de deformação lenta reversível d depende apenas da duração do carregamento; o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo são independentes da idade do concreto no momento da aplicação da carga;
e) o coeficiente de deformação lenta irreversível d depende de: umidade relativa do ambiente (U); consistência do concreto no lançamento; espessura fictícia da peça hfic [...]; idade fictícia do concreto [...] no instante (t0) da aplicação da carga; idade fictícia do concreto no instante considerado (t);
f) para o mesmo concreto, as curvas de deformação lenta irreversível em
função do tempo, correspondentes às diferentes idades do concreto no
53
momento do carregamento, são obtidas, umas em relação às outras, por deslocamento paralelo ao eixo das deformações [...].
(ABNT NBR 6118, 2014, p. 208)
A Figura 10 representa as curvas de deformação lenta irreversível em função
do tempo, correspondente às diferentes idades do concreto no momento do
carregamento. A perda por fluência posterior do concreto é descrita pelo anexo A da
ABNT NBR 6118: 2014 e é discutida no roteiro de dimensionamento do presente
trabalho.
Figura 10 - Variação de εccf (t). Fonte: Figura A.1, ABNT NBR 6118, 2014.
3.5.3.4 Processo simplificado para o caso de fases únicas de operação
Este processo descrito pela ABNT NBR 6118:2014 é aplicável quando são
satisfeitas as seguintes condições:
a) a concretagem do elemento estrutural, bem como a protensão, são executadas, cada uma delas, em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra;
b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes, situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes (cabo resultante).
(ABNT NBR 6118, 2014, p.51)
54
Nesse caso, admite-se, segundo a normativa, que no tempo t as perdas e
deformações progressivas do concreto e do aço de protensão, na posição do cabo
resultante, com as tensões no concreto (c,p0g) positivas para compressão e as
tensões no aço (po) positivas para tração, sejam dadas pelas Equações (9), (10) e
(11).
0 , 0 0 0( , ) ( , ) ( , )( , )
cs p p c p g po
p o
p c p p
t t E t t t tt t (9)
0 0
0
( , )( , )
p p
pt p
p p
t tt t
E E (10)
, 0 00 0
28 28
( , )( , ) ( , )
c p g cct c cs
ci ci
t tt t t t
E E (11)
onde
0 0( , ) -ln[1- ( , )]t t t t (12)
01 0,5 ( , )c t t (13)
01 ( , )p t t (14)
21 c
c
Ae
I (15)
p
p
c
A
A (16)
28
p
p
ci
E
E (17)
onde
c,p0g
é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no instante t0, sendo positiva se for de compressão;
(t,t0) é o coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente, aplicadas no instante t0;
55
p0
é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante t0, positiva se for de tração;
(t,t0) é o coeficiente de fluência do aço;
cs(t,t0) é a retração no instante t, descontada a retração ocorrida ate o instante t0, conforme;
(t,t0) é o coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada no instante t0;
c(t,t0) é a variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre t0 e t;
p(t,t0) é a variação da tensão no aço de protensão entre t0 e t;
p é a taxa geométrica da armadura de protensão;
ep é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto;
Ap é a área da seção transversal do cabo resultante;
Ac é a área da seção transversal do concreto;
Ic é o momento central de inércia na seção do concreto.
3.5.3.5 Processo aproximado
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, em substituição ao processo
simplificado, pode ser utilizado um processo aproximado desde que satisfeitas as
mesmas condições de aplicação do processo descrito anteriormente e que a retração
não difira em mais de 25% do valor [-8.10-5 (∞,t0)]. Nesse cálculo, o valor absoluto
da perda de tensão devido à fluência, retração e relaxação, em MPa e considerado
positivo se for de compressão, é dado da seguinte maneira (ABNT NBR 6118, 2014,
p. 53):
a) para aços de relaxação normal (RN):
0 1,57
0 , 0
0
( , )18,1 [ ( , )] (3 )
47
p p
c p g
p
t tt t
(18)
56
b) para aços de relaxação baixa (RB):
0 1,07
0 , 0
0
( , )7,4 [ ( , )] (3 )
18,7
p p
c p g
p
t tt t
(19)
onde
po é a tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de protensão, no instante t0.
3.5.3.6 Método geral de cálculo
Quando as ações permanentes (carga permanente ou protensão) são aplicadas parceladamente em idades diferentes [...], deve ser considerada a fluência de cada uma das camadas de concreto e a relaxação de cada cabo, separadamente. Pode ser considerada a relaxação isolada de cada cabo, independentemente da aplicação posterior de outros esforços permanentes.
(ABNT NBR 6118, 2014, p. 53)
57
4 METODOLOGIA DE PESQUISA
4.1 CLASSIFICAÇÃO
Os objetivos do estudo aqui apresentado são de natureza exploratória, isto é,
buscam “proporcionar maior familiaridade com o problema, com vistas a torná-lo mais
explícito ou a construir hipóteses” (GIL, 2002, p. 41). O trabalho verifica qual é o
alcance dos requisitos e critérios normativos e visa o aprimoramento da ideia acerca
do seu dimensionamento e emprego, caracterizando, portanto, uma análise que
estimule a compreensão e que se encontra sustentada por uma pesquisa bibliográfica.
Tratando dados qualitativos e quantitativos, este trabalho encontra-se
estruturado, basicamente, em três partes: (I) referencial teórico, (II) roteiro de
dimensionamento e (III) panorama regional. A primeira parte consiste, em sua
totalidade, na pesquisa bibliográfica sobre industrialização na construção civil, com
ênfase em pré-fabricação em concreto, passando pelos conceitos e históricos de
protensão com aderência inicial e laje alveolar protendida.
A segunda parte, por sua vez, reúne todas as atividades relacionadas à
elaboração do roteiro de dimensionamento para laje alveolar protendida baseado nos
critérios propostos pelas normas ABNT NBR 9062:2006, NBR 14861:2011 e NBR
6118:2014. A terceira e última parte é responsável por expor um panorama regional
acerca do dimensionamento e fabricação de lajes alveolares protendidas. Nessa
etapa do trabalho, será analisada a produção destes elementos em indústrias de pré-
fabricados das regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná, evidenciando suas
características em comparação com as prescrições normativas.
4.2 ESTRUTURA
4.2.1 Roteiro de dimensionamento
O roteiro de dimensionamento encontra-se estruturado em tópicos e com
passos numerados. Sua metodologia está baseada, principalmente, nas normas
brasileiras da ABNT: NBR 9062:2006, NBR 14861:2011 e NBR 6118:2014, e a
escolha de materiais e procedimentos apresenta-se voltada para a indústria brasileira,
com vistas aos tipos de seções e vãos mais usuais. As fórmulas e demais
58
considerações apresentam-se devidamente referenciadas e, quando carentes de
conteúdo normativo, estão sustentadas por bibliografia específica.
4.2.2 Visita às indústrias e elaboração do panorama regional
Para a concretização da última parte do trabalho, foi necessário o
levantamento das informações por meio de visitas técnicas às indústrias. Tais visitas
ocorreram em consonância com a elaboração do roteiro de dimensionamento,
permitindo com que as perguntas tivessem um direcionamento correto. O principal
objetivo das visitas é a reunião de dados acerca das considerações de cálculo
dimensional das lajes alveolares protendidas, assim como de sua produção.
O levantamento foi realizado por meio da aplicação do questionário presente
no Apêndice D aos responsáveis técnicos, o qual foi complementado por intermédio
de memorial fotográfico e, quando possível, obtenção de material técnico credenciado.
Após reunir as informações necessárias, o panorama foi construído a partir da
compilação e organização dos dados em tabelas-resumo e por meio de uma análise
quanto aos requisitos propostos pelo Selo de Excelência da ABCIC (Associação
Brasileira da Construção Industrializada de Concreto).
4.3 ORGANIZAÇÃO DAS ETAPAS
Na Figura 11 encontra-se o fluxograma com as etapas seguidas para a
elaboração do estudo aqui descrito.
59
Figura 11 - Fluxograma das etapas do estudo Fonte: Autor, 2017.
60
5 ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO PARA LAJES ALVEOLARES
O roteiro de dimensionamento aqui descrito encontra-se dividido em quatro
partes: hipóteses básicas, macrorroteiro, etapas de cálculo e exemplo numérico,
sendo que esta última se encontra no Apêndice E. Nas hipóteses básicas são
apresentados os conceitos inicias de dimensionamento para o cálculo da armadura
longitudinal em peças sob flexão normal e no macrorroteiro é descrito, de forma
sucinta, as principais etapas de cálculo do dimensionamento estrutural de uma laje
alveolar protendida. No macrorroteiro se encontram os principais tópicos e ações a
serem feitas em cada fase do projeto.
Nas etapas de cálculo é exposta a sequência de cálculo do dimensionamento
estrutural, sendo que as etapas estão numeradas de forma ordinal e encontram-se
dividas em tópicos específicos. Cada etapa apresenta, detalhadamente, as principais
ações a serem feitas e a base teórica para as mesmas encontra-se no referencial do
trabalho. A maioria das equações e parâmetros estão expostos no próprio roteiro de
dimensionamento e, eventualmente, algumas informações são retomadas.
Por fim, o exemplo numérico tem o objetivo de ilustrar o dimensionamento
estrutural, sendo que os cálculos são descritos com maior minúcia, fazendo uso do
equacionamento presente na parte anterior do roteiro. É importante enfatizar que, para
a obtenção da maioria dos coeficientes, foi dada preferência ao cálculo algébrico ao
invés do uso de tabelas e diagramas, uma vez que os cálculos foram realizados com
o auxílio do editor de planilhas Microsoft Office Excel.
5.1 HIPÓTESES BÁSICAS E ASPECTOS GERAIS
Em geral, os painéis alveolares de concreto protendido são normalmente
projetados para funcionar como elementos simplesmente apoiados – eventualmente,
com pequenos vãos – nos quais procura-se não transferir momentos fletores
negativos nos apoios (EL DEBS, 2000, p. 385). No entanto, é possível estabelecer um
comportamento contínuo das lajes alveolares pela colocação de armadura nas chaves
de cisalhamento, na capa estrutural ou ainda por meio da concretagem e armação
dos alvéolos (ABNT NBR 14861, 2011, p. 30).
A norma ABNT NBR 14861:2011 permite com que as lajes alveolares
protendidas sejam dimensionadas como elementos isolados e isostáticos, sendo,
61
portanto, suficiente representar o pavimento por meio de um único painel alveolar,
escolhendo como modelo de cálculo uma viga que se apoia em elementos
indeslocáveis na vertical. Este trabalho tem como foco o tipo de análise descrito,
sendo que, além disso, não são discutidas as verificações de torção, içamento e
transporte.
Para lajes alveolares protendidas, o dimensionamento das armaduras
longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes que constituam a
envoltória dos esforços solicitantes determinados na análise estrutural (ABNT NBR
14861, 2011, p. 14). A verificação consiste em determinar uma posição de linha neutra
que leve ao equilíbrio das resultantes de compressão existente no concreto com a
resultante de tração na armadura de protensão. Para esta posição de linha neutra
verifica-se se o momento máximo resistido é superior ao momento atuante de cálculo
(CARVALHO, 2012, p. 213).
O dimensionamento da armadura longitudinal de flexão em concreto armado e protendido deve atender as condições dos estados limites últimos e de serviço. No concreto armado, de uma maneira geral, é usual dimensionar-se a armadura de flexão no estado limite último de esgotamento da capacidade resistente devido às solicitações normais e verificar as demais condições. No concreto protendido, além desta hipótese, é também usual fazer-se o inverso, dimensionar a armadura para condições de serviço (estado limite de fissuração) e verificá-la na ruptura. (PETRUCELLI, 2009, p. 41)
De acordo com ABNT NBR 6118 (2014, p. 120-121), na análise dos esforços
resistentes de uma seção transversal, devem ser consideradas uma série de
hipóteses básicas. A seguir são apresentadas as hipóteses relacionadas unicamente
ao dimensionamento à pré-tração:
a) as seções transversais se mantêm planas após a deformação;
b) o acréscimo de deformações das armaduras ativas aderentes em tração
ou compressão deve ser o mesmo do concreto em seu entorno;
c) as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem
ser desprezadas no ELU;
d) a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama
parábola-retângulo, definido pela Figura 12, com tensão de pico igual a
0,85 fcd. Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de
profundidade y = x e tensão constante atuante até a profundidade y. As
62
diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas
e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional.
O valor de pode ser tomado igual a:
─ = 0,8 para fck ≤ 50 MPa; ou
─ = 0,8 – (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa.
A tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a:
─ c fcd, no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha
neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida;
─ 0,9 c fcd, no caso contrário;
sendo c definido como:
─ c = 0,85, para concretos de classes até C50;
─ c = 0,85.[1,0 – (fck – 50)/200], para concretos de classes C50 até
C90.
Figura 12 - Diagrama tensão-deformação idealizado. Fonte: Figura 8.2, ABNT NBR 6118, 2014.
e) a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos seus diagramas
tensão-deformação;
f) o ELU é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção
transversal pertencer a um dos domínios definidos pela ABNT NBR
63
6118:2014 e representados na Figura 13 (a deformada passa pelos polos
de deformação A, B ou C).
Figura 13 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal. Fonte: Figura 17.1, ABNT NBR 6118, 2014.
A Figura 14 apresenta o arranjo geral para uma deformada qualquer, dentro
dos Domínios 2, 3 e 4 – domínios possíveis para flexão simples em concreto
protendido –, no qual podem ser vistas todas as variáveis estruturais que participam
da formulação geral do equilíbrio, em uma seção retangular armada apenas com
armadura ativa e concreto com fck igual ou inferior a 50 MPa (CHOLFE, 2013, p. 90).
Nesse arranjo estão evidenciadas as áreas de concreto comprimido (Acc) e aço ativo
(Ap), assim como o binário Ncd /Npd relativo às forças de compressão (concreto) e
tração (armadura ativa), o braço de alavanca (z) e as deformações máxima do
concreto na borda comprimida (cd) e total da armadura ativa (pd).
64
Figura 14 - Seção retangular, arranjo geral domínios 2, 3 e 4.
Fonte: Figura 63, Cholfe, 2013.
O cálculo da quantidade de armadura longitudinal, para seções transversais
retangulares, é realizado, de maneira simples, a partir do equilíbrio das forças
atuantes, mostrado na Equação (20). De modo geral, são fixados a resistência do
concreto (fck), a largura da seção (bw), a altura útil (d) e o tipo de aço (fyd e yd), restando
como incógnitas apenas a posição da linha neutra (x) e a área da armadura ativa (Ap),
sendo que o valor do momento fletor solicitante MSd é conhecido.
0pd cdN N (20)
sdM M (21)
sd cdM N z (22)
sd pdM N z (23)
sendo
(0,85 ) ( 0,8 )cd c c cd wN A f b x (24)
Da Equação (22), obtém-se:
65
(0,85 0,8 ) ( 0,4 )sd cd wM f b x d x
0,68 ( 0,4 )sd w cdM b f x d x
2(0,68 0,272 )sd w cdM x d x b f (25)
Resolvendo-se a Equação (25), que é um polinômio do segundo grau, obtém-
se o valor de x. Conhecendo-se a posição da linha neutra é possível saber o domínio
em que a peça está trabalhando e calcular a resultante das tensões de compressão
no concreto (Ncd) e o braço de alavanca (z). Por fim, com o valor de x determinado é
possível encontrar Ap, por meio da Equação 27, sendo que a força na armadura (Npd)
vem do produto da área de aço pela tensão atuante no aço (pd).
Da Equação (23), obtém-se:
sdpd pd p
MN A
z (26)
sdp
pd
MA
z
(27)
O valor de pd é obtido a partir da Equação (28), correlacionada com o gráfico
da Figura 15 e a Tabela 6.
pd p pdE (28)
sendo
pd pi pd (29)
onde
pi é o pré-alongamento do aço ativo;
pd é a deformação da armadura ativa em conjunto com o concreto, variando entre 0 e 10‰.
66
Figura 15 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas. Fonte: Figura 65, Cholfe, 2013.
Tabela 6 - Resistências e deformação total do aço de armadura ativa
Aço Categoria
MPa ‰
fpyk fpyd fptk fptd εpyk εpyd
CP-145 1305 1135 1450 1261 6,53 5,674
CP-150 1350 1174 1500 1304 6,75 5,870
CP-170 1530 1330 1700 1478 7,65 6,652
CP-175 1575 1370 1750 1522 7,88 6,848
CP-190 1710 1487 1900 1652 8,55 7,435
CP-210 1890 1643 2100 1826 9,45 8,217
E = 200 GPa
Fonte: Autor, 2017.
No caso do concreto protendido, a verificação do domínio em que a peça
atinge o ELU é interessante apenas para o cálculo do valor da deformação que ocorre
no aço de protensão (s) após a neutralização de tensão na seção, sendo que os
domínios possíveis para a flexão simples são o 2, 3 e 4. No início do domínio 2 tem-
se c = 0, e no final do domínio 4 tem-se s = 0, que são as piores situações que podem
ocorrer. No primeiro caso, o concreto não contribui na resistência e no segundo o aço
de protensão trabalha apenas com o pré-alongamento (CARVALHO, 2012, p. 199).
Com o intuito de facilitar o cálculo manual, são utilizadas fórmulas
adimensionais e tabelas de coeficientes, as quais representam relações de equilíbrio
67
entre resistências de concreto (cd) e posições de linha neutra nos Domínios 2, 3 e 4,
com geometria da seção e momento solicitante (Msd). Nesse trabalho será feito uso
da tabela presente no Apêndice C, a qual é válida para concretos de classe até C50,
pois, para concretos de classes superiores, a deformação última varia com o fck, bem
como os valores para e c. Nesse caso, os coeficientes adimensionais são dados
pelas Equações (30), (31) e (32), sendo que a área da armadura pode ser estimada
por meio da Equação (33).
2
sd
cd
MKMD
b d f
(30)
cd
cd pd
xKX
d
(31)
1 0.4KZ KX (32)
( )sd
p
pd
MA
KZ d (33)
onde
MSd é o momento solicitante de cálculo;
fcd é a resistência de cálculo à compressão do concreto;
pd é a tensão no aço da armadura ativa;
cdé a deformação máxima do concreto na borda comprimida, variando entre -3,5‰ e 0;
x é a posição da linha neutra em relação à borda comprimida;
b é a largura da seção transversal;
d é a altura útil, relativa ao CG de Ap;
68
5.2 MACRORROTEIRO
Na Tabela 7, encontra-se um macrorroteiro de dimensionamento para lajes
alveolares protendidas, elencando, de forma sucinta, a sequência lógica de projeto
para esse elemento estrutural, informando as fases de cálculo e as devidas etapas.
Tabela 7 - Macrorroteiro de dimensionamento para lajes alveolares protendidas.
FASES DE CÁLCULO ETAPAS
Materiais e
características geométricas
1º. Definir a qualidade do concreto estrutural 2º. Definir o tipo de aço ativo 3º. Eleger a seção transversal e levantar suas
características geométricas
Definição dos
carregamentos
4º. Levantar os carregamentos externos atuantes 5º. Calcular as combinações de ações para o ELU
Análise estrutural e
esforços solicitantes
6º. Definir o esquema estrutural da laje 7º. Identificar as seções mais solicitadas e determinar os
esforços solicitantes
Pré-dimensionamento
em Estado Limite Último (ELU)
8º. Estimar o pré-alongamento 9º. Determinar os parâmetros adimensionais e a
deformação da armadura 10º. Determinar a deformação total e a tensão no aço da
armadura ativa 11º. Calcular a área de armadura ativa
Verificação do Estado Limite Último (ELU) no
ato da protensão
12º. Calcular a força inicial de protensão (Np0) 13º. Calcular as tensões normais máximas no tempo “zero”
para o meio do vão 14º. Calcular as tensões normais máximas no tempo “zero”
para a região próxima aos apoios 15º. Verificar o Estado Limite Último (ELU) em vazio 16º. Calcular a armadura superior no Estádio II para os
casos de existirem tensões de tração excessivas
Perdas de protensão
17º. Calcular a perda por escorregamento dos cabos e acomodação da ancoragem
18º. Calcular a perda por relaxação inicial da armadura 19º. Calcular a perda por retração inicial do concreto 20º. Calcular a perda devido ao encurtamento imediato do
concreto 21º. Calcular a perda por retração posterior do concreto 22º. Calcular a perda por fluência posterior do concreto 23º. Calcular o coeficiente de relaxação do aço para o
tempo infinito 24º. Calcular as perdas progressivas para o tempo infinito
considerando-se a interação entre as causas 25º. Calcular a perda total de protensão
69
Dimensionamento em Estado Limite Último
(ELU)
26º. Recalcular o pré-alongamento 27º. Determinar novamente a deformação total e a tensão
no aço da armadura ativa 28º. Recalcular as áreas de armadura ativa inferior e
superior 29º. Calcular a força final de protensão (Np∞)
Verificação dos
Estados Limites de Serviço (ELS)
30º. Calcular as combinações de ações para o ELS dependendo do tipo de protensão adotado
31º. Calcular as tensões normais na seção devido à protensão e aos carregamentos externos característicos
32º. Verificar o Estado Limite de Serviço dependendo do tipo de protensão adotado
33º. Verificar os deslocamentos-limites para as flechas inicial e final
Verificações finais
34º. Verificar a resistência à flexão 35º. Verificar a resistência à força cortante 36º. Verificar a resistência das nervuras ao fendilhamento
longitudinal 37º. Verificar a resistência ao esforço cortante nas chavetas 38º. Verificar a resistência da nervura quanto à punção
Detalhamento da
seção
39º. Especificar as características geométricas da seção e o posicionamento dos fios/cordoalhas
Fonte: Autor, 2017.
5.3 ETAPAS DE CÁLCULO
Como já descrito, as etapas de cálculo apresentam as ações a serem feitas
numerando-as de forma ordinal, sendo que a sequência não é quebrada ao longo dos
tópicos. O modelo para as etapas segue o modelo “o que fazer e como” e busca ser
o mais objetivo possível. Inevitavelmente, algumas fases exigem maior embasamento
e exigem a retomada de conceitos e equacionamentos descritos no referencial teórico.
5.3.1 Materiais e características geométricas
1º. Definir a qualidade do concreto estrutural
O tipo de concreto estrutural é definido a partir da classe de agressividade
ambiental que, por sua vez, depende diretamente do tipo de ambiente onde o projeto
será implantado. A classe de agressividade é definida por meio da Tabela 8 e a
70
qualidade do concreto por meio da Tabela 9, que sugere a relação água/cimento e
resistência à compressão adequadas.
Tabela 8 - Classes de agressividade ambiental (CAA).
Classe de agressividade
ambiental Agressividade
Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de
projeto
Risco de deterioração da
estrutura
I Fraca Rural
Insignificante Submersa
II Moderada Urbana Pequeno
III Forte Marinha
Grande Industrial
IV Muito forte Industrial
Elevado Respingos de maré
Fonte: Tabela 6.1, ABNT NBR 6118, 2014.
Tabela 9 - Classe de agressividade e qualidade do concreto para protensão.
Concreto Classe de agressividade
I II III IV
Relação água/cimento
em massa ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45
Classe de concreto
≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40
Fonte: Tabela 7.1, ABNT NBR 6118, 2014.
É importante enfatizar que a qualidade do concreto estrutural da laje alveolar
protendida também é definido pelo método de produção utilizado (fôrmas deslizantes
ou extrusão), em decorrência da consistência ideal a ser empregada para a moldagem
das peças. Além disso, para peças pré-fabricadas é comum utilizar cimento de classe
CP-V-ARI, de alta resistência inicial. A classe de agressividade ambiental também é
responsável por determinar o tipo de protensão que será utilizada, sendo importante
durante a verificação do ELS.
71
2º. Definir o tipo de aço ativo
Para lajes alveolares protendidas são utilizadas para a armadura ativa inferior,
em geral, cordoalhas de 3 ou 7 fios com resistências à tração iguais a 190 ou 210
kgf/mm² (classes CP-190 e CP-210), na condição de relaxação baixa (RB), sendo que
os diâmetros mais usuais são os de 9,5 mm e 12,7 mm. A resistência a ser elegida
depende da exigência dos carregamentos. Já o diâmetro das cordoalhas é função da
área de armadura ativa, a ser calculada mais adiante. Nos casos de haver a
necessidade de armadura ativa superior (verificação no ato da protensão), podem ser
empregados tanto cordoalhas quanto fios, variando muito os diâmetros usuais, nesse
caso.
3º. Eleger a seção transversal e levantar suas características geométricas
No dimensionamento de uma laje alveolar protendida, sua seção transversal
deve ser definida com base em recomendações bibliográficas. De acordo com a
ASSAP (2002, p. 68), ao eleger uma seção, é adequado verificar a relação entre o
vão (ℓ) e a espessura do painel alveolar (h), a fim de garantir os requisitos de rigidez
suficientes. Na Tabela 10, encontram-se as prescrições para estas relações.
Tabela 10 - Relações adequadas entre vão e espessura para lajes alveolares.
Tipo de continuidade
ℓ / h
Sem capeamento estrutural
Com capeamento estrutural
Apoio simples ≤ 35 ≤ 42
Parcialmente engastado ou com
continuidade 1
≤ 30 ≤ 36
1 A continuidade de lajes alveolares pode ser garantida pela colocação de armadura nas
chaves de cisalhamento, na capa estrutural ou por meio da concretagem e armação dos alvéolos (ABNT NBR 14861, p. 24).
Fonte: Autor, 2017.
72
Como comentado anteriormente, o formato dos alvéolos depende diretamente
do método de fabricação, sendo que, comumente, orifícios circulares são oriundos do
processo de extrusão e os de aspecto alongado proveniente de produção por fôrmas
deslizantes. Nesse roteiro será incentivada a utilização de seções habituais entre os
fabricantes sendo que, na ausência de especificações técnicas, as características
geométricas podem ser levantadas com a ajuda de uma prancheta digital, tal como o
software AutoCAD.
No Brasil, em geral, a espessura máxima dos painéis chega a 30 cm,
enquanto que em países onde a laje alveolar protendida é um sistema construtivo
difundido – Estados Unidos e Alemanha, por exemplo – esse valor vai para 70 cm.
Portanto, as características geométricas da laje alveolar devem ser determinadas com
base em catálogos atualizados de fabricantes nacionais, uma vez que dependem não
somente da solicitação estrutural, mas também dos equipamentos da indústria e da
demanda repassada pelos clientes.
5.3.2 Definição dos carregamentos
4º. Levantar os carregamentos externos atuantes
Os valores dos carregamentos que devem ser consideradas em projeto
podem ser obtidos por meio da norma ABNT NBR 6120:1980 (corrigida em 2000 e
ainda em revisão), que apresenta os pesos específicos dos principais materiais de
construção e as cargas mínimas verticais para diversos locais. Da mesma forma, é
recomendável o uso dos catálogos de fabricantes para o levantamento das cargas
permanentes e acidentais, principalmente no que diz respeito a instalações e
revestimentos.
5º. Calcular as combinações de ações para o ELU
Os esforços solicitantes são definidos por meio das combinações últimas
propostas pela ABNT NBR 8681:2003, podendo ser elas normais, especiais ou
excepcionais. As combinações especiais e excepcionais decorrem, respectivamente,
da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especial e de ações
73
excepcionais que provoquem efeitos catastróficos, sendo, portando, de menor
ocorrência entre projetos em geral.
Nesse roteiro será apresentada a combinação última normal, descrita por
meio da Equação (34). O carregamento normal decorre do uso previsto para a
construção e admite-se que pode ter duração igual ao período de referência da
estrutura, e sempre deve ser considerado na verificação da segurança. Os
coeficientes de ponderação e os fatores de combinação encontram-se nas Tabelas
11, 12 e 13.
, 1, 0 ,
1 2
m n
d gi Gi k q Q k j Qj k
i j
F F F F
(34)
onde
g é o coeficiente de ponderação para ações permanentes;
q é o coeficiente de ponderação para ações diretas variáveis;
FGi,k é o valor característico das ações permanentes;
FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação;
0jFQj,k é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.
Tabela 11 - Coeficientes de ponderação para combinação normal e ações permanentes consideradas separadamente.
Combinação Tipo de ação Efeito
Desfavorável Favorável
Normal
Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,0
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,0
Elementos construtivos industrializados (paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado, etc.)
1,35 1,0
Elementos construtivos industrializados com adições in loco
1,40 1,0
Elementos construtivos em geral e equipamentos (paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos, etc.)
1,50 1,0
Fonte: Tabela 1, ABNT NBR 8681, 2003.
74
Tabela 12 - Coeficientes de ponderação para combinação normal e ações variáveis consideradas separadamente.
Combinação Tipo de ação Coeficiente de
ponderação
Normal
Ações truncadas (1) 1,2
Efeito de temperatura 1,2
Ação do vento 1,4
Ações variáveis em geral 1,5
(1) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode
superar o limite correspondente.
Fonte: Tabela 4, ABNT NBR 8681, 2003.
Tabela 13 - Fatores de combinação (0) e de redução (1 e 2) para as ações variáveis.
Fonte: Tabela 6, ABNT NBR 8681, 2003.
Ações 0 1 2
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (1)
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevadas concentrações de pessoas (2)
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Pontes rodoviárias 0,7 0,5 0,3
Pontes ferroviárias não especializadas 0,8 0,7 0,5
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 1,0 0,6
Vigas de rolamentos de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
(1) Edificações residenciais, de acesso restrito (2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público
75
5.3.3 Análise estrutural e esforços solicitantes
6º. Definir o esquema estrutural da laje
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011), a laje alveolar protendida pode
ser dimensionada como um elemento isolado e isostático. Nesse caso, a peça possui
como modelo matemático uma viga que se apoia em elementos indeslocáveis na
vertical, sendo o pavimento representado por meio de um único painel alveolar. Para
o dimensionamento no ELU é necessário considerar que a seção trabalha no tempo
infinito e, caso a seção seja composta (presença de capeamento estrutural), é preciso
considerá-la dessa maneira, somando-se a espessura da capa à altura do elemento.
7º. Identificar as seções mais solicitadas e determinar os esforços solicitantes
No dimensionamento de um elemento isolado e isostático, como é o caso da
laje alveolar protendida, os principais esforços externos que atuam sobre a peça são
momentos fletores (M) e forças cortantes (V). Tais esforços devem ser obtidos de
acordo com as seções mais solicitadas do elemento, isto é, aquelas que são mais
susceptíveis à ruptura ou que apresentam os esforços solicitantes máximos. As
seções mais solicitadas, nesses casos, serão o meio do vão, para momento fletor, e
a área junto aos apoios, para força cortante e momento fletor durante a liberação da
protensão (vazio).
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011, p. 11), a verificação à força
cortante deve ser feita na seção transversal mais crítica ao longo do vão do elemento,
a partir da distância de 0,5 h da extremidade do seu apoio, sendo h a altura da laje
(ou da seção composta com capeamento). Nesse caso, o valor de VSd pode ser obtido
por meio da Equação (35).
0,52
dSd d
F LV F h
(35)
onde
Fd é o carregamento distribuído solicitante;
76
L é o comprimento do painel alveolar;
O momento fletor para o meio do vão pode ser calculado, simplificadamente,
por meio da Equação (36), enquanto que o momento fletor utilizado para a verificação
do vazio próximo aos apoios deve ser obtido por meio da Equação (37).
2
,8
dSd vão
F LM
(36)
2
1
, 12 2
d ptdSd borda pt
FF LM
(37)
onde
ℓpt1
é o valor inferior de projeto para o comprimento de
transmissão, fixado em 60sendo o diâmetro do fio/cordoalha da armadura ativa inferior.
5.3.4 Pré-dimensionamento em Estado Limite Último (ELU)
8º. Estimar o pré-alongamento
Os valores de pré-alongamento (pi), também chamado de deformação da
protensão, dependem da tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação
da protensão (pi) que, por sua vez, sofre o efeito das perdas iniciais, imediatas e
progressivas. Para fins de dimensionamento, o pré-alongamento deve ser estimado
com base em referências bibliográficas ou em dados de fabricantes.
Em geral, o pré-alongamento é informado por meio do valor da deformação
em permilagem (‰), do comprimento estirado ou, ainda, por meio da tensão da
armadura após o efeito de todas as perdas (p∞). Neste último caso é necessário
conhecer a tensão da armadura na saída do aparelho tensor (pi), que no caso de
peças pré-tracionadas – como é o caso da laje alveolar protendida – é limitada por
meio das Equações (2) e (3), para aços de relaxação normal (somente fios) e baixa
(fios e cordoalhas), respectivamente.
O valor de tensão da armadura após o efeito de todas as perdas (p∞) pode
ser preestabelecido pela Equação (38), onde p é a perda total de protensão em
77
porcentagem. Para descobrir o valor da deformação de protensão (pi)
correspondente, é possível fazer uso da tabela presente no Apêndice C.
1100
p pi
p
(38)
A título de comparação, de acordo com Cholfe (2013), no caso de aços CP-
190-RB em peças pré-tracionadas, o pré-alongamento pode atingir valores da ordem
de 7‰. Por sua vez, Carvalho (2012), na maioria de seus exemplos, adota um valor
de 1000 MPa para a tensão na armadura no tempo infinito (p∞), o que para aços CP-
190-RB resulta em um pré-alongamento de, aproximadamente, 5‰. Petrucelli (2009)
adota uma perda de protensão total igual a 25% que, para aços de fptk igual a 1900
MPa, equivale a um pré-alongamento de, aproximadamente, 5,45‰. Para o roteiro de
dimensionamento descrito aqui, é encorajado o uso de 25% para a perda de protensão
total.
9º. Determinar os parâmetros adimensionais e a deformação da armadura
Esse roteiro de dimensionamento, como descrito anteriormente, faz uso de
fórmulas adimensionais e tabelas de coeficientes para a obtenção da área de
armadura ativa, nos casos do emprego de concretos com resistência à compressão
inferior ou igual a 50 MPa. Nesse caso, para o pré-dimensionamento no ELU deve-
se, primeiramente, calcular o KMD por meio da Equação (30) e, em seguida, utilizar a
tabela presente no Apêndice C, para encontrar os valores de KX, KZ, cd e pd. É
necessário verificar se o valor da deformação da armadura ativa em conjunto com o
concreto (pd) é inferior a 10‰.
2
sd
cd
MKMD
b d f
(30)
Caso seja utilizado concreto com classe de resistência superior a C50, a
posição da linha neutra deve ser definida a partir da Equação (25).
É importante ressaltar que, caso seja executado capeamento estrutural, deve
ser adotado o fcd da capa e não o do elemento pré-fabricado na Equação (30), visto
que o capeamento está contribuindo para o acréscimo da capacidade estrutural,
78
estando localizado na zona comprimida (acima da linha neutra). Como já comentado,
o capeamento estrutural não é parte obrigatória da laje alveolar protendida, mas é
extremamente usual na montagem dos painéis pelos fabricantes, o que torna essa
consideração usual para quase todas as situações de dimensionamento.
De acordo com a ABNT NBR 9062 (2006, p. 30), em seu item 8.1, para
concretos de elementos pré-fabricados podem-se adotar os coeficientes de minoração
dos materiais: c = 1,3 e s = 1,10. Para elementos pré-moldados, deve ser adotado:
c = 1,4 e s = 1,15. A favor da segurança, para esse roteiro de dimensionamento, será
feito uso dos valores referente a peças pré-moldadas, uma vez que nem todo
fabricante garante os requisitos previstos pela normativa e descritos no tópico 2.3.2
desse trabalho.
10º. Determinar a deformação total e a tensão no aço da armadura ativa
A deformação total da armadura ativa é obtida somando-se o pré-
alongamento (pi) à deformação da armadura ativa em conjunto com o concreto
(pd), conforme expresso pela Equação (39). O valor da tensão no aço da armadura
ativa (pd) é obtido por interpolação na tabela presente no Apêndice C.
pd pi pd (39)
11º. Calcular a área de armadura ativa
A área de armadura ativa deve ser calculada por meio da Equação (33) para
concretos com classe de resistência até C50 e, por intermédio da Equação (27) para
concretos de classes superiores. A quantidade de cordoalhas ao longo da seção da
laje alveolar protendida deve ser feita observando o Apêndice B, referente às
características das cordoalhas de três e sete fios da ABNT NBR 7483:2004.
sdp
pd
MA
KZ d
(33)
79
5.3.5 Verificação do Estado Limite Último (ELU) no ato da protensão
Antes de se calcular as perdas de protensão, é preciso verificar a peça em
vazio, pois é quando a força de protensão atinge seu valor máximo e somente o peso
próprio está atuando, assim como a geometria da seção ainda não conta com o
trabalho da capa. É neste instante que pode ocorrer tração excessiva da peça, sendo
necessário acrescentar cordoalhas ou fios na borda superior (PETRUCELLI, 2009, p.
74).
A verificação do ELU no ato da protensão deve ser feito no meio do vão e na
seção onde se completa o efeito da transferência da força de protensão. De acordo
com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 123), em seu item 17.2.4.3, o ELU no ato da
protensão pode ser verificado por meio de hipóteses suplementares para uma idade
fictícia ou por meio de um processo simplificado que determina limites para as tensões
de compressão e tração. Nesse roteiro, será feito uso da verificação simplificada.
12º. Calcular a força inicial de protensão (Np0)
Segundo o item 17.2.4.3.2.a da ABNT NBR 6118 (2014, p. 124), a tensão
máxima de compressão na seção de concreto é obtida por meio das solicitações
ponderadas de p = 1,1 e f = 1,0, onde p é o coeficiente de ponderação para a
protensão e f é o coeficiente de ponderação para as ações atuantes que, neste caso,
se resume ao peso próprio do elemento. Logo, a força inicial de protensão Np0 é dada
pela Equação (40).
0 01,1 .p p pN A (40)
onde
po
é a tensão inicial no concreto, devida unicamente à protensão aplicada no instante t0, calculada com as forças de protensão descontadas as perdas iniciais e imediatas.
É importante enfatizar que, nesta etapa do dimensionamento, as perdas
iniciais e imediatas devem ser estimadas para que a força inicial de protensão possa
ser calculada. Nesse primeiro momento, não há a necessidade de verificar-se a
80
tensão na armadura pré-tracionada ao término da operação de protensão, delimitada
pelas Equações (4) ou (5). Em geral, estima-se que as perdas iniciais e imediatas
giram em torno de 5%.
13º. Calcular as tensões normais máximas no tempo “zero” para o meio do vão
As tensões normais nas bordas superior e inferior devem ser calculadas,
respectivamente, pelas Equações (41) e (42), onde Mg1,k deve ser calculado como o
momento devido ao efeito do peso próprio no meio do vão, podendo ser obtido por
meio da Equação (36), substituindo Fd pelo valor característico do peso próprio.
0 0 1,
,sup ,sup
p p g k
s
c c c
N N e M
A W W
(41)
0 0 1,
,inf ,inf
p p g k
i
c c c
N N e M
A W W
(42)
onde
.sup
,sup
c
c
IW
y (43)
,inf
,inf
xc
c
IW
y
(44)
sendo
s e i as tensões normais no concreto junto à borda superior e inferior, respectivamente;
Np0 o esforço normal inicial de protensão na seção;
e a excentricidade da cordoalha na seção; distância entre o CG da cordoalha e o da seção transversal;
Ac a área da seção transversal de concreto, que pode ser, em geral, considerada igual à área da seção geométrica;
81
Wc,sup e Wc,inf o módulo de resistência da seção em relação à borda superior e inferior da seção, respectivamente.
Ix a inércia à flexão em relação ao eixo x e relativa ao baricentro;
yc,sup e yc,inf a distância do centro de gravidade da seção à borda superior e inferior, respectivamente.
Mg1,k o momento fletor característico devido, unicamente, à ação do peso próprio do elemento;
Np0.e o momento fletor isostático de protensão (Mp0) devido ao esforço inicial de protensão.
Para a utilização das Equações (41) e (42), é empregado o sinal positivo para
as tensões de compressão e negativo para as tensões de tração (convenção
internacional para elementos de concreto). Nelas, os sinais das tensões normais
devido ao momento fletor isostático de protensão já estão de acordo com a convenção
adotada, assim como o da tensão devido ao momento Mg1,k que, por ser oriunda do
peso próprio do elemento, estará comprimindo a borda superior e tracionando a
inferior.
14º. Calcular as tensões normais máximas no tempo “zero” para a região próxima aos apoios
As tensões normais máximas em vazio para a seção onde se completa o efeito
da transferência do efeito de protensão devem ser calculadas da mesma forma que
para o meio do vão, mas considerando Mg1,k como o momento devido ao efeito do
peso próprio a uma distância igual ao comprimento de transferência. Os limites inferior
e superior para o comprimento de transmissão fixados pela ABNT NBR 14861:2014
são iguais a 60 e 85, respectivamente. Nesse caso, a favor da segurança, será
adotado o valor inferior, como descrito pela Equação (37).
15º. Verificar o Estado Limite Último (ELU) em vazio
Segundo a verificação simplificada descrita pelo item 17.2.4.3.2 da ABNT
NBR 6118 (2014, p.124), admite-se que a segurança em relação ao ELU no ato da
82
protensão seja verificada no Estádio I (concreto não fissurado e comportamento
elástico linear dos materiais), desde que as condições estabelecidas nos itens (a) e
(b) sejam atendidas.
a) para os casos onde se permite tração
, ,1,2ct j ct mjf (45)
, 0,7c j ckjf (46)
b) para os casos onde não se permite tração
, 0ct j (47)
, 0,7c j ckjf (45)
Entretanto, segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p.10), na fase de liberação
de protensão, e também nas de manuseio, construção e demais situações transitórias,
as tensões admissíveis devem ser verificadas por meio das Equações (48) e (49),
permitindo, portanto, tensões de tração no elemento.
,
,1,2
ct m
ct j
f (48)
,
0,85 ckj
c j
c
f
(49)
onde
ct,jé a tensão à tração no concreto na borda superior ou na borda inferior, seja para o meio do vão ou para a região próxima aos apoios;
c,jé a tensão à compressão no concreto na borda superior ou na borda inferior, seja para o meio do vão ou para a região próxima aos apoios;
83
fct,m é a resistência média à tração do concreto, dada pela Equação (50);
fckj é a resistência característica do concreto correspondente à idade fictícia j prevista para a aplicação da protensão, dada pela Equação (51).
23
, 0,3ct m ckjf f (50)
1ckj ckf f (51)
onde
1
228. 1
1
st
e
(52)
sendo
s = 0,38 para concreto de cimento CP-III e IV;
s = 0,25 para concreto de cimento CP-I e II;
s = 0,20 para concreto de cimento CP-V-ARI;
t a idade correspondente à aplicação da força de protensão, expressa em dias.
16º. Calcular a armadura superior no Estádio II para os casos de existirem
tensões de tração excessivas
Quando nas seções transversais existirem tensões de tração excessivas, isto
é, quando a tensão de tração admissível proposta pela Equação (48) não for atendida,
deve-se prever uma armadura superior que, juntamente com o concreto, resista a
esses esforços.
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 124), em seu item 17.2.4.3.2.c, essa
armadura de tração deve ser calculada no Estádio II mas, para efeitos de cálculo, a
força nessa armadura pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração
no concreto no Estádio I, podendo a área de aço ser estimada por meio da Equação
(53), referente à tensão na borda superior.
84
0 0 ,inf 0 0 ,sup 1,
,sup ,sup ,sup
' '0
p p p p p p g k
s
c c c c c
N N e N N e M
A W A W W
(53)
sendo
0,sup 01,1 '. 'p p pN A (54)
onde
Np0 é a força inicial de protensão para os fios/cordoalhas inferiores;
Np0’ é a força inicial de protensão para os fios/cordoalhas superiores;
Ap’ é a área de armadura ativa superior necessária para resistir às tensões de tração juntamente com o concreto durante o ato da protensão;
ep,inf é a excentricidade dos fios/cordoalhas de protensão inferior;
ep,sup é a excentricidade dos fios/cordoalhas de protensão superior.
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, 124), a força em dita
armadura superior não pode provocar nela acréscimos de tensão superiores a 150
MPa no caso da utilização de fios, não havendo restrições do tipo para cordoalhas.
5.3.6 Perdas de protensão
As perdas de protensão devem ser calculadas tanto para a armadura ativa
inferior, quanto para a superior, caso essa exista. Tais perdas são estimadas com
base na ABNT NBR 6118:2014, com atenção especial para o Anexo A dessa norma,
que descreve o cálculo para as perdas por retração e fluência do concreto,
especificamente.
85
5.3.6.1 Perdas iniciais da força de protensão
17º. Calcular a perda por escorregamento dos cabos e acomodação da
ancoragem
No caso da pré-tração, como o valor da tensão ao longo do cabo,
imediatamente após a distensão do mesmo, não se altera, é possível empregar
diretamente a Lei de Hooke para calcular a perda de protensão por escorregamento
dos cabos e acomodação da ancoragem, por meio da Equação (55) (CARVALHO,
2012, p. 143).
anc p pE E
(55)
onde
é a acomodação do cone após a ancoragem somada ao escorregamento dos fios/cordoalhas (em geral, o valor gira em torno de 6 mm);
Ep é o módulo de elasticidade da armadura ativa; ℓ é o comprimento da pista de protensão.
Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p. 22), caso não seja conhecido o
escorregamento médio das cordoalhas nas extremidades das lajes alveolares, a ser
considerado no cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizada a Equação (56).
0
20,40p
pt
pE
(56)
onde
p0 é a tensão de protensão no instante da liberação da protensão;
ℓpt2 é o valor superior de projeto para o comprimento de transmissão
(fixado em 85);
O escorregamento-limite dos fios/cordoalhas em cada extremidade das lajes
alveolares protendidas é dado pela Equação (57).
lim 1,3 (57)
86
18º. Calcular a perda por relaxação inicial da armadura
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 53), em seu item 9.6.3.4.5, a
intensidade da relaxação do aço deve ser determinada pelo coeficiente (t,t0),
calculado pela Equação (58):
0
0
( , ),
pr
pi
t tt t
(58)
onde:
pr (t,t0) perda de tensão por relaxação pura desde o instante t0 do estiramento da armadura até o instante t considerado;
pi tensão na armadura de protensão no instante de seu estiramento.
Os valores médios da relaxação, segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 54),
medido após 1.000 h, à temperatura constante de 20 ºC, para as perdas de tensão
referidas a valores básicos da tensão inicial de 50% a 80% da resistência
característica fptk (1000), são definidos na Tabela 14. Valores intermediários devem
ser encontrados por meio de interpolação linear.
Tabela 14 - Valores de 1000, em porcentagem.
σp0 Cordoalhas Fios
Barras RN RB RN RB
0,5 fptk 0 0 0 0 0
0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5
0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0
0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0
Fonte: Tabela 8.4, ABNT NBR 6118, 2014.
Para tempos diferentes de 1.000 h, sempre a 20 ºC, os valores médios de
relaxação podem ser determinados a partir da Equação (59), devendo o tempo ser
expresso em horas.
0,15
00 1000,
1000
t tt t
(59)
87
19º. Calcular a perda por retração inicial do concreto
Como descrito anteriormente, o efeito da retração inicial do concreto pode ser
descartado no caso de produção em fábricas, quando os procedimentos de cura do
concreto sejam iniciados logo após o seu adensamento e se o elemento estiver em
ambiente úmido e saturado.
5.3.6.2 Perdas imediatas da força de protensão
20º. Calcular a perda devido ao encurtamento imediato do concreto
Segundo BASTOS (2015, p. 33), imediatamente após a transferência da
protensão para a peça, a mudança na deformação da armadura de protensão (p),
causada pelo encurtamento elástico do concreto, é igual à deformação do concreto
(c) ao nível da armadura de protensão, conforme mostra a Equação (60).
pe
c p
pE
(60)
Dessa forma, a perda de protensão na seção central do elemento submetido
à pré-tração pode ser dada pela Equação (61) (CHOLFE, 2013, p. 127).
pe p cE (61)
onde
c é o encurtamento do concreto, na posição de Ap, na seção
central (2
x ), no instante t = t0, dado pela Equação (62).
2 2
1
1
' ' 8 '
pa pa p p
c
ci c c c
N N e eg
E A I I
(62)
sendo
Npa o valor da força de protensão descontando apenas as perdas de protensão iniciais;
g1 o peso próprio;
88
I’c a inércia da seção, homogeneizada;
Eci o módulo de elasticidade do concreto correspondente à data de protensão, corrigido, se houver cura térmica;
A’c a área da seção homogeneizada;
Ep o módulo de elasticidade do aço;
ep a excentricidade, seção homogeneizada.
A combinação das Equações (61) e (62), resulta na Equação (63).4
2 2
1' ' 8 '
p pa pa p p
pe
ci c c c
E N N e eg
E A I I
(63)
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 24), em seu item 8.2.8, quando na
ausência de ensaio para a determinação do módulo de elasticidade do concreto, o
mesmo pode ser estimado por meio da Equação (64) ou (65). Lembrando que, para o
cálculo das perdas imediatas, deve ser utilizado o fck do concreto para a idade de
liberação da protensão.
─ para concretos de classes até C50:
5600ci E ckE f (64)
─ para concretos de classes C55 até C90:
13
21500 1,2510
ckci E
fE
(65)
sendo
E = 1,2 para basalto e diabásio;
E = 1,0 para granito e gnaisse;
4 Nas seções extremas, não existirá a influência do peso próprio mobilizado pela protensão.
89
E = 0,9 para calcário;
E = 1,7 para arenito.
5.3.6.3 Perdas progressivas da força de protensão
Como comentado anteriormente, para este roteiro, foi dada preferência ao
cálculo algébrico, uma vez que, para o desenvolvimento do exemplo numérico, fez-se
uso do software Microsoft Office Excel. De qualquer maneira, serão apresentados os
ábacos e tabelas presentes no anexo da norma ABNT NBR 6118:2014, a fim de
ilustrar as etapas para a estimativa das perdas progressivas.
21º. Calcular a perda por retração posterior do concreto
O cálculo da perda por retração posterior do concreto é balizado pelo item
A.2.3 da norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 211), sendo que o procedimento exige o
uso de uma série de parâmetros auxiliares que serão descritos nos itens (a), (b), (c),
(d) e (e) ao longo deste tópico.
a) Idade fictícia (t)
Segundo o item A.2.4 da ABNT NBR 6118 (2014, p. 213), quando o
endurecimento é feito à temperatura ambiente de 20 °C, a idade fictícia é aquela dada
pela Equação (66). Nos demais casos, quando não houver cura a vapor, a idade a
considerar é a idade fictícia dada pela Equação (67).
eft t (66)
,
10
30i
ef i
i
Tt t
(67)
onde
t é a idade fictícia, expressa em dias;
tef é a idade efetiva, isto é, real, expressa em dias;
90
é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento que, na falta de dados experimentais, é estimado por meio da Tabela 15;
Ti é a temperatura média diária do ambiente, expressa em °C;
tef,i
é o período, expresso em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, Ti, pode ser admitida constante.
Tabela 15 - Valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento.
Cimento Portland (CP)
Fluência Retração
De endurecimento lento (CP III E CP IV, todas as classes de resistência)
1
1 De endurecimento normal (CP I e CP II, todas as classes de resistência)
2
De endurecimento rápido (CP V-ARI) 3
Fonte: Tabela A.2, ABNT NBR 6118, 2014.
b) Perímetro da seção em contato com ar (uar)
Para a laje alveolar protendida, o perímetro da seção em contato com o ar
varia drasticamente ao longo de sua produção e colocada em obra, o que leva a
valores diferentes de uar para cada etapa de carregamento, como demonstrado na
Tabela 16. É possível dividir o processo em quatro etapas, sendo que para o cálculo
da perda de protensão por retração posterior do concreto é adotada a média dos
perímetros em contato com ar estimados em cada uma delas.
O primeiro valor de perímetro, referente à etapa I, onde apenas o peso próprio
(g1) está atuando, é obtido durante o levantamento das características geométricas da
seção. Durante a segunda etapa, quando o painel é colocado em obra e as laterais
são chaveteadas, estas partes do perímetro deixam de estar em contato com o ar e
uar pode ser estimado multiplicando-se a base por dois e somando-se a ela a metade
do perímetro dos alvéolos, visto que o ar no interior dos mesmos está bem saturado
(PETRUCELLI, p. 59).
Na etapa III, com a colocada do revestimento, a superfície superior do painel
torna-se isolada do ar, devendo-se considerar para o cálculo do perímetro apenas a
91
superfície inferior e a metade do perímetro dos alvéolos. Por fim, na quarta e última
etapa, em geral, os alvéolos são tapados e o ar em seu interior torna-se totalmente
saturado, fazendo com que uar seja igual à largura do painel, apenas.
A Tabela 16 apresenta os perímetros da seção em contato com o ar para uma
seção cujos alvéolos são, estritamente, circulares. Nesse caso, a largura do alvéolo
trata-se, especificamente, do diâmetro do mesmo. Para seções cujo formato do
alvéolo seja alongado o comprimento dessa geometria pode ser obtido por meio de
uma prancheta digital.
Tabela 16 - Etapas de carregamento e perímetros em contato com o ar correspondentes.
Etapa Carregamento
atuante Descrição A uar
I g1 peso próprio Ac -
II g1 + g2 I + capa Ac + Acapa ( )
22
alvn bb
III g1 + g2 + g3 II + revestimento Ac + Acapa ( )
2
alvn bb
IV q III + carga acidental Ac + Acapa b
b = largura do painel (base);
balv= largura do alvéolo; n = número de alvéolos do painel.
Fonte: Autor, 2017.
Mais adiante, durante o cálculo das perdas de protensão por fluência posterior
do concreto, será observado que o valor do perímetro em contato com o ar é adotado
de uma maneira diferente, contribuindo de maneira ponderada para cada espessura
fictícia no cálculo dos coeficientes utilizados.
c) Espessura fictícia (hfic)
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 214), a espessura fictícia, hfic, é definida
por meio da Equação (68).
2 cfic
ar
Ah
u (68)
onde
92
é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente, dado pela Equação (69) válida para U ≤ 90%;
7,8 0,11 Ue (69)
Ac é a área da seção transversal da peça sem a capa;
uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar.
d) Coeficientes de retração 1se2s
O coeficiente 1s depende da umidade relativa do ambiente e da consistência
do concreto, dada por meio do abatimento do tronco de cone de acordo com a ABNT
NBR NM 67 (1998). A magnitude de 1s é dada pela Equação (70) para umidades
entre 40% e 90% e abatimentos de 5 cm a 9 cm, sendo que para abatimentos entre 0
cm e 4 cm a mesma deve ser adotada 25% menor e, para abatimentos entre 10 cm e
15 cm, 25% maior, conforme mostra a Tabela 17.
É importante enfatizar que a consistência do concreto é aquela
correspondente à obtida com o mesmo traço, sem a adição de superplastificantes e
superfluidificantes.
2 3 44
110 8,0915 2.284 133.765 7.608.150
s
U U U U (70)
O coeficiente 2s é dado pela Equação (71), onde hfic é a espessura fictícia,
expressa em centímetros (cm).
2
33 2
20,8 3fic
s
fic
h
h
(71)
e) Perda de protensão
A perda de tensão na armadura devido à retração posterior do concreto pode
ser estimada por meio da Equação (72).
93
2 0( , )pcs cs pt t E (72)
onde
cs(t) é a deformação por retração, no intervalo de tempo (t,t0), dada pela Equação (73).
0 0( , ) [ ( ) ( )]cs cs s st t t t
(73)
sendo
t a idade fictícia do concreto no instante considerado, expressa em dias;
t0 a idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado, expressa em dias;
cs∞ o valor final da retração, dado pela Equação (74).
1 2cs s s (74)
onde
1s
é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto, dada pela Equação (70);
2s é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça, dado pela Equação (71);
s(t) ous(t0) é o coeficiente relativo à retração, no instante t ou t0, dado pela Equação (75) e representado, graficamente, por meio da Figura 16.
3 2
3 2
100 100 100( )
100 100 100
s
t t tA B
tt t t
C D E
(75)
sendo
40A
3 2116 282 220 4,8B h h h
32,5 8,8 40,7C h h
94
3 275 585 496 6,8D h h h
4 3 2169 88 584 39 0,8E h h h h
h a espessura fictícia, expressa em metros (m); para valores de h fora do intervalo (0,05 ≤ h ≤ 1,6), adotam-se os extremos correspondentes.
Tabela 17 - Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração.
Ambiente U %
Fluência
1c
Retração
104 1s
Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67 cm
0 – 4 5 – 9 10 – 15 0 – 4 5 – 9 10 – 15
Na água – 0,6 0,8 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,0 30,0
Em ambiente muito úmido
imediatamente acima da água
90 1,0 1,0 1,6 - 1,9 - 2,5 - 3,1 5,0
Ao ar livre em geral 70 1,5 2,0 2,5 - 3,8 - 5,0 - 6,2 1,5
Em ambiente seco 40 2,3 3,0 3,8 - 4,7 - 6,3 - 7,9 1,0
Fonte: Tabela A.1, ABNT NBR 6118, 2014.
Figura 16 - Variação de s(t) Fonte: Figura A.3, ABNT NBR 6118, 2014.
95
22º. Calcular a perda por fluência posterior do concreto
O cálculo para a perda por fluência posterior do concreto é descrito pelo item
A.2.2.1 da ABNT NBR 6118 (2014, p.207) e, da mesma forma que para a perda por
retração, necessita da estimativa de parâmetros auxiliares, os quais estão divididos
nos itens (a), (b), (c) e (d), a seguir.
a) Coeficiente de fluência rápida (a)
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 209), em seu item A.2.2.3, o
coeficiente de fluência rápida a deve ser determinado por meio da Equação (76) ou
(77).
─ para concretos de classes C20 a C45:
0( )0,8 1
( )c
a
c
f t
f t
(76)
─ para concretos de classes C50 a C90:
0( )1,4 1
( )c
a
c
f t
f t
(77)
onde
fc(t0) é a resistência à compressão do concreto no instante t0 a ser considerado, utilizando-se para o cálculo a idade efetiva;
fc(t∞) é a resistência final à compressão do concreto, isto é, no tempo infinito (t = 10.000 dias);
0( )
( )c
c
f t
f t
é a função do crescimento da resistência do concreto com a idade.
Segundo o item 12.3.3b da ABNT NBR 6118 (2014, p. 70), a resistência do
concreto à compressão pode ser estimada por meio da Equação 80, quando a data j
é inferior a 28 dias. No entanto, segundo Cholfe (2013, p. 172), na falta de elementos
96
mais precisos, a Equação (78) também pode ser utilizada para estimar, para efeito de
orientação, o crescimento para idades acima de 28 dias.
1c ckf f (78)
Logo, o crescimento da resistência do concreto pode ser escrito
exclusivamente por meio do coeficiente 1, dado pela Equação (52), utilizando-se a
idade efetiva (real), como descrito anteriormente.
b) Coeficiente de deformação lenta irreversível (f∞)
De acordo com o item A.2.2.3 da ABNT NBR 6118 (2014, p.210), o valor do
coeficiente de deformação lenta irreversível f∞ é dado pela Equação (79) ou (80).
─ para concretos de classes C20 a C45:
1 2f c c (79)
─ para concretos de classes C50 a C90:
1 20,45f c c (80)
O coeficiente 2c é dado pela Equação (81), onde hfic é a espessura fictícia,
expressa em centímetros (cm).
2
42
20fic
c
fic
h
h
(81)
O coeficiente 1c depende da umidade relativa do ambiente e da consistência
do concreto, dada por meio do abatimento do tronco de cone de acordo com a ABNT
NBR NM 67 (1998). O valor de 1c é dado pela Equação (82) para umidades entre
40% e 90% e abatimentos de 5 cm a 9 cm, sendo que para abatimentos entre 0 cm e
4 cm o mesmo deve ser adotado 25% menor e, para abatimentos entre 10 cm e 15
cm, 25% maior, conforme mostra a Tabela 17.
97
1 4,45 0,035c U (82)
c) Coeficiente de fluência (t,t0)
O coeficiente de fluência (t,t0) é dado pela Equação (83) (ABNT NBR 6118,
2014, p. 209).
0 0( , ) ( ) ( )a f f f d dt t t t
(83)
sendo
a o coeficiente de fluência rápida, dado pela Equação (76) ou (77);
f∞ o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível, dado pela Equação (79) ou (80);
d∞o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível que é considerado igual a 0,4;
do coeficiente relativo à deformação lenta reversível em função do tempo decorrido após o carregamento, sendo igual a 1,0 para t = ∞.
f(t) ou f(t0)o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, dado pela Equação (84) e representado, graficamente, por meio da Figura 17.
2
2( )f
t At Bt
t Ct D
(84)
onde
3 242 350 588 113A h h h
3 2768 3060 3234 23B h h h
3 2200 13 1090 183C h h h
3 27579 31916 35343 1931D h h h
h a espessura fictícia, expressa em metros (m); para valores de h fora do intervalo (0,05 ≤ h ≤ 1,6), adotam-se os extremos correspondentes.
98
t é o tempo fictício, expresso em dias (t ≥ 3).
Figura 17 - Variação de f(t) Fonte: Figura A.2, ABNT NBR 6118 (2014)
d) Perda de protensão
A perda por fluência posterior do concreto (Pcc) é calculada por meio da
Equação (85).
pcc cc pE (85)
sendo
cc a deformação por fluência do concreto, dada pela Equação (86).
, 0
0 0
28
( , ) ( , )c p g
cc
c
t t t tE
(86)
onde
Ec28 é o módulo de elasticidade para i = 28 dias, estimado, quando na ausência de ensaio, por meio da Equação (64) ou (65);
(∞,t0)
é o coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente, aplicadas no instante t0, dado pela Equação (83);
99
c,p0g
é a tensão que ocorre no concreto no nível do CG da armadura de protensão e devido à ação das cargas permanentes, inclusive a protensão.
Segundo Carvalho (2012, p. 169-170), a tensão c,p0g pode ser calculada por
meio da Equação (87) e a carga acidental q (correspondente a 2) também tem
caráter permanente, devendo ser considerada na expressão. É importante atentar-se
para o fato de que cada ação possui um tempo inicial t0 diferente e que, portanto,
devem ser ponderadas por coeficientes de fluência (t,t0) também diferentes na
Equação 88.
2
0 0
, 0
gip p p i
c p g
c x x
MN N e
eA I I
(87)
onde
Np0 força de protensão inicial, isto é, descontadas as perdas de protensão iniciais e imediatas;
Mg momentos gerados pelas cargas permanentes externas.
NOTA:
Conforme recomendado pela ABNT NBR 6118 (2014, p.27), em casos onde
não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência (t,t0) e
da deformação específica de retração cs(t,t0) do concreto, submetidos a tensões
menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por
interpolação linear, a partir da Tabela 18.
100
Tabela 18 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração e do coeficiente de fluência.
Umidade média ambiente
% 40 55 75 90
Espessura fictícia 2Ac/u
cm 20 60 20 60 20 60 20 60
(t∞,t0)Concreto
das classes C20 a C45
t0 dias
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4
(t∞,t0)Concreto
das classes C50 a C90
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0
cs (t∞,t0) ‰
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15
30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15
60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15
Fonte: ABNT NBR 6118, 2014.
23º. Calcular o coeficiente de relaxação do aço para o tempo infinito
A perda de protensão isolada por relaxação posterior da armadura é calculada
da mesma forma que para a relaxação inicial, utilizando a Equação (58) e a Tabela
14. No entanto, segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p.54), pode-se considerar que
para o tempo infinito o valor de (t,t0) é dado pela Equação (88), utilizado para o
cálculo das perdas progressivas considerando-se a interação entre as causas.
0 1000( , ) 2,5 t t
(88)
101
24º. Calcular as perdas progressivas para o tempo infinito considerando-se a interação entre as causas
Para o cálculo das perdas progressivas, deve-se considerar a interação entre
as perdas decorrentes da retração e da fluência posterior do concreto e da relaxação
posterior do aço de protensão. Essa interação, segundo a ABNT NBR 6118 (2014,
p.51), deve ser calculada por meio da Equação (9). É possível notar que as duas
primeiras parcelas do numerador correspondem, respectivamente, aos valores para
as perdas isoladas de retração e fluência do concreto, calculadas nos passos 20 e 21
do roteiro de dimensionamento. É importante destacar que na Equação (13), adota-
se o valor inicial de (t,t0).
0 , 0 0 0( , ) ( , ) ( , )( , )
cs p p c p g po
p o
p c p p
t t E t t t tt t
(9)
onde
0 0( , ) -ln[1- ( , )]t t t t (12)
01 0,5 ( , )c t t (13)
01 ( , )p t t (14)
21 c
c
Ae
I (15)
p
p
c
A
A (16)
28
p
p
ci
E
E (17)
25º. Calcular a perda total de protensão
A perda total da força de protensão pode ser calculada, em porcentagem, por
meio da Equação (89), somando-se os valores de tensão das perdas iniciais,
imediatas e da interação entre as perdas progressivas e os dividindo pela tensão inicial
pi.
102
1 1 0( , )(%)
anc pr cs pe p
pi
tp
(89)
5.3.7 Dimensionamento no ELU
26º. Recalcular o pré-alongamento
Após a determinação das perdas totais de protensão, a perda estimada
anteriormente, durante o pré-dimensionamento, é descartada e o pré-alongamento
pi passa a ser recalculado por meio da Equação (38), assumindo como valor de p a
porcentagem encontrada por meio da Equação (89).
27º. Determinar novamente a deformação total e a tensão no aço da armadura ativa
Como a deformação da armadura ativa em conjunto com o concreto (pd)
permanece a mesma, visto que, como demonstrado pela Equação 31, depende dos
valores de deformação máxima do concreto na borda comprimida (cd), posição da
linha neutra (x) e altura útil (d), a deformação total da armadura ativa (pd) pode ser
obtida somando-se o valor encontrado no 8º Passo com a deformação de pré-
alongamento obtida no 25º Passo. Com um novo valor para pd, pode-se então obter
a tensão no aço da armadura ativa pd, aplicando interpolação na tabela do Apêndice
C.
28º. Recalcular as áreas de armadura ativa inferior e superior
A área da armadura ativa para os fios/cabos inferiores deve ser calculada por
meio da Equação (33), utilizando o valor de pd obtido no 26º Passo. A área da
armadura ativa superior, por sua vez, pode ser calculada da mesma forma que no 15º
Passo, utilizando a Equação (53), com os novos valores para a força inicial de
protensão. A força inicial de protensão deve ser calculada por meio da Equação (40),
mas utilizando a tensão p0 considerando as perdas iniciais e imediatas calculadas
nos Passos 16, 17, 18 e 19.
103
29º. Calcular a força final de protensão (Np∞)
A força final de protensão (Np∞) é fixada a partir da Equação (90), que utiliza
a tensão provocada pelo pré-alongamento do cabo no que é nomeado de hipótese da
neutralização (CHOLFE, 2013, p. 107). De acordo com Veríssimo (1999, p. 19), o
estado convencional de neutralização é obtido a partir da situação em que existem
apenas os esforços devido à protensão, acrescentando-se solicitações adequadas
que tornem nulas as tensões de tração no concreto em toda a seção transversal
considerada.
. .p pf pi pN A E (90)
onde
Apf é a área de armadura ativa efetiva, isto é, considerando a quantidade de fios/cordoalhas e a área correspondente.
As forças de protensão final devem ser calculadas separadamente para a
armadura inferior (Np∞,inf) e para a superior (Np∞,sup), caso esta exista, sendo a força
final igual a soma das duas.
5.3.8 Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS)
A verificação dos Estados Limites de Serviço deve ser feita de acordo com o
tipo de protensão realizado na peça (parcial, limitada e completa), observando as
exigências à fissuração para determinadas combinações de ações, conforme descrito
na Tabela 5.
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 129-130), nos elementos estruturais
onde se utilizam armaduras de protensão, as verificações de ELS-F e ELS-D podem
ser feitas calculando-se a máxima tensão de tração do concreto no Estádio I (concreto
não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais), pois a seção de
concreto não está fissurada, podendo apresentar tensões de tração dentro dos limites
de resistência do concreto (CHOLFE, 2013, p. 106).
De acordo com as definições apresentadas em 3.2, as Equações (91) e (92)
representam as condições dos Estados Limites de Formação de Fissuras (ELS-F) e
104
de Descompressão (ELS-D), sendo que os efeitos de protensão são calculados com
a força de protensão final, descontadas todas as perdas:
ELS-F:
,
0,85 ckct f
c
ff
(91)
ELS-D:
0,850 ck
c
f
(92)
As Equações (91) e (92) respeitam a convenção internacional para elementos
de concreto e o limite de compressão (parcela positiva) é fixado pelas hipóteses
básicas que dizem que a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o
diagrama parábola-retângulo, definido pela Figura 12, com tensão de pico igual a 0,85
fcd.
Quanto à avaliação da flecha imediata em lajes alveolares protendidas,
segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 125), desde que os esforços não superem
aqueles que dão início à fissuração, o modelo de comportamento da estrutura pode
admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de
modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações
específicas determinadas no Estádio I.
30º. Calcular as combinações de ações para o ELS dependendo do tipo de protensão adotado
As combinações quase permanente, frequente e rara devem ser calculadas,
respectivamente, pelas Equações (93), (94) e (95), onde 1 é o fator de redução de
combinação frequente e 2 é o fator de redução de combinação quase permanente,
estando os mesmos presentes na Tabela 13.
a) Combinação quase permanente (CQP)
, , 2 ,1 1
m n
d uti Gi k j Qj k
i j
F F F
(93)
b) Combinação frequente (CF)
105
, , 1 1, 2 ,1 2
m n
d uti Gi k Q k j Qj k
i j
F F F F
(94)
c) Combinação rara (CR)
, , 1, 1 ,1 2
m n
d uti Gi k Q k j Qj k
i j
F F F F
(95)
sendo
,Gi kF o valor característico das ações características permanentes;
1,Q kF o valor característico da ação variável considerada como principal para a combinação;
,Qj kF o valor característico das demais ações variáveis.
31º. Calcular as tensões normais na seção devido à protensão e aos carregamentos externos característicos
As tensões normais máximas ocorrem junto aos pontos mais afastados do
centro de gravidade da seção e, portanto, situados junto à borda superior e inferior,
dadas pelas Equações (96) e (97), respectivamente.
,inf ,inf ,sup ,sup
,sup ,sup ,sup
p p p p p ks
c c c c
N N e N e M
A W W W
(96)
,inf ,inf ,sup ,sup
,inf ,inf ,inf
p p p p p ki
c c c c
N N e N e M
A W W W
(97)
sendo
s e i as tensões normais no concreto junto à borda superior e inferior, respectivamente;
Np∞ o esforço normal de protensão final na seção;
ep a excentricidade da cordoalha na seção; distância entre o CG da cordoalha e o da seção transversal;
106
Ac
a área da seção transversal de concreto, que pode ser, em geral, considerada igual à área da seção geométrica;
Wc,sup e Wc,inf o módulo de resistência da seção em relação à borda superior e inferior da seção, respectivamente.
Ix a inércia à flexão em relação ao eixo x e relativa ao baricentro;
yc,sup e yc,inf a distância do centro de gravidade da seção à borda superior e inferior, respectivamente.
Mk a soma dos momentos fletores na seção devido às ações características atuantes para a verificação requerida;
Np∞.e o momento fletor isostático de protensão (Mp∞) devido ao esforço final de protensão.
Para a utilização das Equações (96) e (97), é empregado o sinal positivo para
as tensões de compressão e negativo para as tensões de tração (convenção
internacional para elementos de concreto). Nelas, os sinais das tensões normais
devido ao momento fletor isostático de protensão já estão de acordo com a convenção
adotada. Os sinais das tensões devido ao momento Mk dependerão de seu sinal, por
isso o símbolo em cada uma das expressões indica a possibilidade de o sinal a se
empregar ser negativo ou positivo (CARVALHO, 2012, p. 30).
32º. Verificar o Estado Limite de Serviço dependendo do tipo de protensão adotado
a) Estado Limite de Abertura das Fissuras (ELS-W)
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 128) o ELS-W deve ser verificado
por meio da Equação (98), sendo que o valor de wk é o menor entre os obtidos pelas
expressões definidas nas Equações (99) e (100). É interessante enfatizar que, apesar
da protensão parcial ser usual em estruturas de concreto protendido e a normativa
estabelecer uma verificação para elementos pré-tracionados no nível 1, na prática, a
verificação do ELS-W em lajes alveolares protendidas não é disseminada.
107
ELS-W 0,2 kw mm (98)
1
3
12,5si sii
k
si ctm
wE f
(99)
1
445
12,5sii
k
si ri
wE
(100)
onde
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela cordoalha i ,
conforme mostra a Figura 18;
Esi é o módulo de elasticidade do aço da cordoalha considerada, de
diâmetro i ;
i é o diâmetro da cordoalha que protege a região de envolvimento considerada;
ri é a taxa de armadura aderente em relação à área da região de envolvimento;
si é a tensão de tração no CG da armadura considerada, calculada no Estádio II;
1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura ativa considerada, sendo (ABNT NBR 6118, 2014, p. 35):
1 = 1,2, para cordoalhas de três e sete fios
1 = 1,4, para fios dentados
Figura 18 - Concreto de envolvimento da armadura. Fonte: Figura 17.3, ABNT NBR 6118, 2014.
108
Segundo CARVALHO (2012, p. 251), a fim de evitar o cálculo no Estádio II
pode-se, a favor da segurança, calcular, de maneira simplificada, a tensão na
armadura si, por meio da Equação (101).
1 2 1 1 2 1
1 2 1 21,4 1,4 1,15
yd yk
si
f fg g q g g q
g g q g g q
(101)
onde
g1 é o peso próprio;
g2 são os demais carregamentos permanentes;
q é o carregamento acidental.
b) Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F)
Conforme discutido anteriormente, admite-se que o ELS-F é aquele no qual
se inicia a formação de fissuras e que o mesmo é atingido quando a tensão máxima
na seção transversal for igual a resistência do concreto à tração na flexão (fct,f). Para
obter-se o valor de fct,f, é possível correlacioná-lo com o valor da resistência à tração
direta do concreto (fct), por meio da Equação (102). Para o caso da laje alveolar
protendida, sendo sua geometria semelhante ao de uma seção duplo T, adota-se =
1,2, segundo o item 17.3.1 da ABNT NBT 6118 (2014, p. 125).
,ct f ctf f (102)
Ainda de acordo com o item 17.3.1 da ABNT NBR 6118 (2014), no caso do
ELS-F, fct pode ser substituído pelo valor de fctk,inf, dado pela Equação (103).
,inf ,0,7ct ctk ct mf f f (103)
onde
─ para concretos de classes até C50:
2
3, 0,3ct m ckf f (104)
109
─ para concretos de classes C55 até C90:
, 2,12 ln(1 0,11 )ct m ckf f (105)
Logo, respeitando a convenção de sinal para tensões de tração e compressão
estabelecida previamente, a verificação para ELS-F pode ser descrita por meio da
Equação (106).
,
0,851,2 0,7 ck
ct m
c
ff
(106)
c) Estado Limite de Descompressão (ELS-D)
Diferentemente do ELS-F, o ELS-D não admite tensões de tração na seção e,
por isso, deve ser verificado por meio da Equação (107).
0,850 ck
c
f
(107)
33º. Verificar os deslocamentos-limites paras as flechas inicial e final
A flecha inicial é aquela gerada pelo efeito da protensão, enquanto que a
flecha final é ocasionada tanto pelo efeito da protensão quanto pela presença dos
carregamentos externos. Logo, para o cálculo das mesmas, é necessário,
primeiramente, obter as intensidades desses esforços. De acordo com Petrucelli
(2009, p. 66-67), o efeito de protensão é estimado por meio de dois momentos fletores
isostáticos de protensão – calculados por meio das Equações (108) e (109) –, um
deles obtido a partir da tensão de protensão descontadas as perdas inicias e imediatas
(p0), e o outro a partir do valor das perdas progressivas (pt), enquanto que as
intensidades das ações externas são as mesmas obtidas no Passo 4.
0 0p p pf pM A e (108)
pt pt pf pM A e (109)
110
O valor das perdas progressivas, para este roteiro de dimensionamento, é
dado considerando o efeito conjunto, correspondendo, portanto, ao valor obtido por
meio da Equação (9). Caso haja armadura ativa superior, o momento fletor isostático
gerado pela mesma deve ser diminuído daquele ocasionado pela armadura ativa
inferior. Nesse caso o valor de ep deve ser utilizado respeitando o posicionamento dos
fios/cordoalhas.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 126-127), as flechas imediatas
devem ser analisada por meio de uma avaliação aproximada a partir da rigidez à
flexão equivalente (EI)eq do elemento que, para vigas com armaduras ativas, é dada
pela Equação (110), desde que não seja ultrapassado o limite de fissuras.
( )eq cs xEI E I (110)
sendo
Ix a inércia à flexão em relação ao eixo x e relativa ao baricentro;
Ecs o módulo de elasticidade secante do concreto.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 24), em seu item 8.2.8, nos casos
onde não for possível obter Ecs por meio de ensaio estabelecido pela ABNT NBR 8522,
o mesmo pode ser obtido por meio da Equação (111).
cs i ciE E (111)
onde Eci é dado pela Equação (64) ou (65) e i pela Equação (112), sendo
que, para esta etapa do dimensionamento deve ser adotado o módulo de elasticidade
do concreto para a idade de 28 dias, isto é Eci28.
0,8 0,2 1,080ck
i
f (112)
As flechas decorrentes do efeito de protensão são calculadas pela Equação
(113), enquanto que as oriundas dos carregamentos externos são obtidas por meio
da Equação (114), para o caso de elemento biapoiado com carregamento distribuído
simples, onde p é a carga distribuída relativa às ações características externas.
111
2
8( )
p
p
eq
Ms
EI
(113)
45
384( )v
eq
ps
EI (114)
A flecha gerada exclusivamente pelo efeito da tensão inicial de protensão da
armadura ativa trata-se de uma contraflecha, visto que a compressão da borda inferior
do elemento gera um deslocamento no sentido contrário ao dos carregamentos
externos. Nesse caso, a mesma deve ser considerada negativa para o cálculo da
flecha inicial smáx,0, expressa por meio da Equação (115).
2
,0 08( )
máx pt p
eq
s M MEI
(115)
A flecha final, para o caso da laje alveolar protendida, é calculada
separadamente para cada etapa de produção/montagem, visto que o coeficiente de
fluência para cada uma delas é diferente. Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 127),
para a consideração da deformação diferida no tempo, deve-se multiplicar a parcela
permanente da flecha imediata por (1 + ), onde é o coeficiente de fluência obtido
no Passo 21 para cada etapa de construção/montagem. Conforme demonstrado por
Petrucelli (2009, p. 67), a flecha gerada pela perda de protensão progressiva deve ser
ponderada por metade do valor de (1 + ) correspondente à primeira etapa. O exemplo
numérico pormenoriza estes cálculos por meio da Equação (153), encontrada no
Apêndice E.
De acordo com o item 13.3 da ABNT NBR 6118 (2014, p. 77-78),
deslocamentos visíveis em elementos estruturais são limitados pela relação ℓ/250
(onde ℓ é o vão). Segundo o mesmo item, os deslocamentos podem ser parcialmente
compensados pela especificação de contraflecha e a atuação isolada da mesma não
pode ocasionar um desvio do plano maior que ℓ/350.
112
5.3.9 Verificações finais
As verificações finais referem-se àquelas apresentadas pela ABNT NBR
14861:2011, as quais incluem as resistências à flexão, força cortante, ao
fendilhamento longitudinal das nervuras e à punção.
34º. Verificar a resistência à flexão
A ABNT NBR 14861 (2011, p. 10), apresenta duas verificações para tensões
admissíveis de forma a atender aos requisitos de flexão e durabilidade, sendo a
primeira relacionada à fase de liberação da protensão, manuseio, construção e
demais situações transitórias antes da consolidação do capeamento estrutural, e outra
para a construção final. Como a verificação das tensões no ato da protensão é feita
na Etapa 11 do roteiro e esse dimensionamento não engloba os procedimentos de
manuseio, nessa etapa dos cálculos será realizado apenas o segundo tipo de
verificação, fazendo uso das Equações (116) e (117), para tensões admissíveis de
tração e compressão, respectivamente.
,1,3 ct m
ct
c
f
(116)
0,85 ckc
c
f
(117)
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011, p. 9), para o dimensionamento à
flexão da seção transversal composta, incorpora-se na altura de dimensionamento a
altura da capa estrutural, logo, as características geométricas utilizadas para a
estimativa das tensões normais são aquelas correspondentes à seção já com o
capeamento estrutural. Na verificação à flexão durante a etapa de construção final, a
espessura de dimensionamento deve ser a espessura no ponto de momento máximo,
devendo-se especificar no projeto a espessura mínima correspondente à capa de
concreto nesta seção.
113
35º. Verificar a resistência à força cortante
Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p. 16), os mecanismos de ruptura de
uma laje alveolar para a resistência às tensões de cisalhamento podem ocorrer
quando:
a) a tensão de cisalhamento supera a resistência à tração diagonal do
concreto na nervura do alvéolo;
b) a tensão de cisalhamento se combina com as tensões de tração oriundas
da protensão ou na flexão da peça.
A Figura 19 apresenta a seção transversal de uma laje alveolar protendida.
Em regiões fissuradas, a resistência das lajes alveolares, em uma determinada seção
transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas, simultaneamente
as condições descritas pelas Equações (118), (119) e (120) (ABNT NBR 14861, 2011,
p. 11).
1Sd RdV V (118)
2Sd RdV V (119)
2 Sd Rd capaV V (120)
onde
VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção;
VRd1 é a força cortante resistente de cálculo na seção;
VRd2 é a força cortante resistente de cálculo na seção, das diagonais comprimidas de concreto;
VRd2, capa é a força cortante resistente de cálculo na seção, das diagonais comprimidas de concreto da laje alveolar com capa e alvéolos preenchidos.
sendo
2 ,1
10,9
2Rd cd wV f d b (121)
114
2, ,2
10,9
2Rd capa cd tot wV f d b (122)
0,7 0,5200
ckf (123)
onde
bw,1é o somatório das nervuras (internas e externas) da laje alveolar, dado pela Equação (124);
bw,2é o somatório das nervuras (internas e externas) da laje alveolar e da parcela da seção com alvéolos preenchidos dado pela Equação (125);
d é a altura útil da seção transversal da laje alveolar;
dtot é a altura útil da seção transversal da laje alveolar mais a capa estrutural;
fcd é a resistência de cálculo à compressão de concreto usada no projeto.
,1 , ,intw w ext wb b b (124)
,2 , ,int 0,5 cw w ext w alv
p
Eb b b n b
E (125)
Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p.11-12), a resistência ao esforço
cortante nas lajes alveolares pode ser aumentada com a especificação de capa
estrutural e/ou preenchimento dos alvéolos. Quando for adotado o preenchimento de
alvéolos, o comprimento longitudinal desse preenchimento ao longo dos alvéolos das
lajes alveolares deve ser pelo menos maior que Lpr. Para o preenchimento dos
alvéolos, deve ser usado concreto adequado, com mesma resistência e durabilidade
do concreto do elemento a ser preenchido, considerando-se as verificações das
parcelas de resistência dos alvéolos. O valor de Lpr é dado pela Equação (126).
2pr pt fcL (126)
onde
115
ℓpt2 é o valor superior de projeto para o comprimento de
transmissão (fixado em 85);
ℓfc é a soma do comprimento necessário para atender às solicitações de força cortante com a altura da seção transversal.
Figura 19 - Seção transversal de laje alveolar com capa estrutural e alvéolos preenchidos. Fonte: Figura 4, ABNT NBR 14861 (2011).
a) VRd1 com ou sem capeamento estrutural
Conforme ABNT NBR 14861 (2011, p. 13), a resistência VRd1 à força cortante
de lajes alveolares com ou sem capeamento estrutural deve ser calculada segundo a
Equação (127).
1 ,1 ,1Rd c pV V V (127)
sendo
,1 1 ,10,25 (1,2 40 )c ctd wV f k b d (128)
,1 ,1 ,10,15p cp wV b d (129)
1
,1
s
w
A
b d
(130)
,1
p
cp
c
N
A
(131)
1,6 1k d , com d em metros (132)
onde
VRd1 é a força cortante resistente de cálculo da seção, com ou sem capa estrutural;
116
fctd é a resistência à tração do projeto do concreto pré-moldado e do moldado no local;
bw,1 é o somatório das nervuras (internas e externas) da laje alveolar, dado pela Equação (124);
As é a área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada;
1 é a taxa de armadura específica para a seção da laje alveolar pré-moldada;
d é a altura útil total da seção transversal, considerando a altura da laje alveolar (d) ou da laje alveolar mais a altura da capa na seção composta (d = dtot);
cp,1
é a tensão de compressão do concreto devido à força de protensão de projeto para o caso da laje sem alvéolo preenchido (ou com alvéolo preenchido após a liberação da protensão);
Np∞ é a força de protensão final, depois de todas as perdas;
Ac é a área da seção transversal de concreto da laje alveolar pré-moldada.
2
1x
pt
(133)
onde
ℓx é a distância da seção x a partir do final da laje;
ℓpt2 é o valor superior de projeto para o comprimento de
transmissão (fixado em 85)
b) VRd1 com alvéolos preenchidos antes da liberação da protensão
Para a situação da laje alveolar com alvéolos preenchidos antes da liberação
da protensão na pista, a resistência à força cortante deve ser calculada pela Equação
(134), que considera o preenchimento de até dois alvéolos (com contribuição de 50%
da largura do alvéolo), em condições de simetria na seção transversal, conforme
mostrando na Figura 20 (ABNT NBR 14861, 2011).
117
Figura 20 - Posicionamento recomendado para preenchimento de concreto em dois alvéolos para acréscimo na resistência à força cortante.
Fonte: Figura 5, BNT NBR 14861 (2011).
1, 1 ,2 ,2Rd a c pV V V (134)
onde
,2 2 ,20,25 (1,2 40 )c ctd wV f k b d (135)
,2 ,2 ,10,15p cp wV b d (136)
2
,2
s
w
A
b d
(137)
,2
,2
p
cp
c
N
A (138)
sendo
,2 .c c alvA A n A (139)
onde
VRd1,s1 é a força cortante resistente de cálculo na seção, com ou sem capa estrutural, com alvéolos preenchidos antes da liberação da protensão;
bw,2
é o somatório das nervuras (internas e externas) da laje alveolar e da parcela da seção com alvéolos preenchidos, dado pela Equação (125);
2 é a taxa de armadura específica para a seção da laje alveolar pré-moldada com alvéolo preenchido;
118
cp,2
é a tensão de compressão do concreto devido à força de protensão de projeto para o caso da laje com alvéolos preenchidos antes da liberação da protensão;
n é a quantidade de alvéolos preenchidos
Aalv
é a área da seção transversal do alvéolo, conforme sua geometria. Para alvéolo com seção circular, a área da seção deve ser calculada pela Equação (140).
2
4alv
alv
bA
(140)
onde
balv largura do alvéolo a ser preenchido que, no caso da Equação (140), trata-se, especificamente, do diâmetro do alvéolo
c) VRd1 com alvéolos preenchidos depois da liberação da protensão
Para a situação da laje alveolar com alvéolos preenchidos após a liberação
da protensão na pista, a resistência à força cortante deve ser calcula pela Equação
(141).
1, 2 ,2 ,1Rd a c pV V V (141)
onde
VRd1,a2
é a força cortante resistente de cálculo na seção, com ou sem capa estrutural, com alvéolos preenchidos após a liberação da protensão.
36º. Verificar a resistência das nervuras ao fendilhamento longitudinal
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011, p. 15), durante o processo
produtivo, na liberação das cordoalhas de protensão, nenhum tipo de fissuração
longitudinal nas nervuras é permitido. Logo, deve ser garantido que a tensão na
nervura mais solicitada (sp) seja inferior à tensão de tração do concreto (fctkj,inf),
conforme descrito pela Equação (142).
,infsp ctkjf (142)
119
sendo
2,3
0
1,5
1
15 0,07
1 (1,3 0,1)
esp
w ppt
e
p
P
b e
e
(143)
( )p
e
e k
h
(144)
onde
fctkj,inf é o valor da resistência à tração característica inferior do concreto, na data em que é realizada a liberação da protensão com base no controle tecnológico do concreto;
P0 é a força de protensão inicial logo após a liberação dos cabos, na nervura considerada;
bw é a espessura de uma nervura individual (nervura interna ou externa);
ep é a excentricidade da força de protensão;
ℓpt1 é o valor inferior de projeto para o comprimento de
transmissão (fixado em 60) (ver Figura 21);
k é a meia altura do núcleo de rigidez na nervura, calculada pela Equação (145) (ver Figura 22);
h é a altura da nervura da seção transversal.
,inf,
,
c nerv
c nerv
Wk
A (145)
onde
Wc,inf,nerv é o módulo resistente da seção da nervura na borda inferior;
Ac,nerv é a área da seção transversal de concreto da nervura.
As Figuras 21 e 22 mostram, respectivamente, o valor inferior de projeto para
o comprimento de transmissão e a posição do núcleo de rigidez nas nervuras da laje
alveolar protendida. De acordo com a ASSAP (2002, p. 75), em lajes alveolares
protendidas de menor espessura (h ≤ 200 mm), o baricentro da armadura ativa
120
permanece dentro do núcleo de rigidez da seção transversal (k ≥ ep) e, portanto, a
protensão não gera tensões de tração na borda superior do elemento. Em painéis com
250 mm ou mais, verifica-se sempre que a posição do baricentro da armadura
permanece abaixo do núcleo de rigidez (k ≤ ep), gerando tensões de tração na borda
superior, que aumentam conforme sejam maiores a excentricidade e a seção de aço
protendido.
Figura 21 - Fissuração longitudinal devido ao fendilhamento do concreto nas nervuras. Fonte: Figura 6, ABNT NBR 14861, 2011.
Figura 22 - Núcleo de rigidez. Fonte: Figura 6, ABNT NBR 14861, 2011.
Para o caso da presença de armaduras ativas superiores, a verificação deve
ser feita levando em conta os efeitos da força de protensão resultante, conforme ilustra
a Figura 23 (ABNT NBR 14861, 2014, p. 17).
121
Figura 23 - Força de protensão resultante. Fonte: Figura 7, ABNT NBR 14861, 2014.
A excentricidade resultante é obtida pela Equação (146).
0,inf ,inf 0,sup ,sup
0
p p
p
P e P ee
P
(146)
sendo
0 0,inf 0,supP P P (147)
onde
ep,inf é a excentricidade dos fios/cordoalhas de protensão inferior;
ep,sup é a excentricidade dos fios/cordoalhas de protensão superior;
P0,inf é a força de protensão com perdas iniciais e imediatas nos fios/cordoalhas inferiores;
P0,sup é a força de protensão com perdas iniciais e imediatas nos fios/cordoalhas superiores;
P0 é a força de protensão resultante (do fio/cordoalha equivalente).
37º. Verificar a resistência ao esforço cortante nas chavetas
As ações distribuídas de um elemento de laje para outro adjacente podem
provocar esforços cortantes na direção vertical na chaveta, também chamada de
núcleo de união, conforme mostrado na Figura 24. Segundo a ASSAP (2002, p. 70),
a chaveta funciona como uma dobradiça cilíndrica capaz de transmitir os esforços
cortantes verticais, mas não os momentos fletores, no entanto. A resistência ao
esforço cortante depende, neste caso, das propriedades do concreto da chaveta
(ABNT NBR 14861, 2014, p. 17).
122
A resistência ao esforço cortante na chaveta, VRd1, é expressa como uma
resistência linear e é o menor valor encontrado a partir das Equações (148) e (149).
Os valores de fctk, de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 23), na falta de ensaios
para sua obtenção, podem ser calculados pela Equação (103), sendo que o valor de
fctd, é o valor de fctk divido pelo fator de minoração c.
1 0,25Rd ctd fV f h (148)
1 , ,0,15 ( )Rd ctd ch ch ctd t tV f h f h (149)
onde
fctd é o valor de cálculo da resistência à tração do concreto da laje alveolar;
fctd,ch é o valor de cálculo da resistência à tração do concreto da chaveta;
fctd,t é o valor de cálculo da resistência à tração do concreto da capa estrutural;
hch é a altura da chaveta (ver Figura 24);
ht é a altura da capa estrutural (ver Figura 24);
ht
é a soma das menores espessuras das flanges da face inferior e da face superior com a espessura da capa estrutural (hf1 + hf2 + ht)
Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p. 18), com relação às ações
concentradas, a resistência ao esforço cortante, VRd1,conc, pode ser calculada conforme
a Equação (150).
1, 1 ( 2 )Rd conc Rd ch t sV V a h h a (150)
onde
VRd1 é o menor valor entre os calculados pelas Equações (148) e (149);
a é o comprimento da ação paralela à junta longitudinal;
123
as é a distância entre o centro de aplicação da ação concentrada e o centro da junta longitudinal;
Figura 24 - Força cortante nas chavetas ou chaves de cisalhamento. Fonte: Figura 8, ABNT NBR 14861, 2011.
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011, p. 18), a força cortante solicitante
(VSd) nas chavetas pode ser determinada por meio de literatura técnica recomendada
ou normas internacionais sendo que, na ausência de critérios mais rigorosos, pode
ser calculada conforme especificado nos itens (a) e (b).
a) nas lajes de borda (com apenas um dos lados ligado a outro elemento),
considera-se que 80% do carregamento que atua sobre a laje é transferido
para o elemento da laje adjacente, desde que a carga aplicada esteja
localizada entre o meio da laje e a chaveta solicitada, para o caso de carga
concentrada.
b) nas lajes centrais (com os dois lados ligados a outros elementos),
considera-se que 40% do carregamento que atua sobre a laje é transferido
para cada elemento da laje adjacente.
38º. Verificar a resistência da nervura quanto à punção
Segundo a ABNT NBR 14861 (2011, p. 19), na ausência de justificativa para
a desconsideração do cálculo da resistência à punção da nervura, deve ser utilizada
a Equação (151).
1 0,3cp
Rd ef ctd
ctd
V b h ff
(151)
124
sendo
2
1x
pt
onde
VRd é a resistência á punção da nervura da laje alveolar, expressa em newtons (N);
ℓx é a distância da seção x a partir do final da laje;
ℓpt2 é o valor superior de projeto para o comprimento de
transmissão (fixado em 85);
cp é a tensão de compressão do concreto no centro de gravidade da peça devido à força de protensão, dada pela Equação (152);
bef é a espessura efetiva das nervuras, calculada para as situações e variáveis mostradas na Figura 25;
fctd é a resistência de cálculo à tração do concreto da nervura da laje alveolar, a ser usada no projeto;
h é a altura total da laje sem capa ou equivalente a htot, conforme Figura 20, da seção composta formada pela laje e capa estrutural.
2 2
,inf ,inf ,sup ,sup
, 0
p p p p p
c p g
c x x
N N e N e
A I I
(152)
Figura 25 - Espessura efetiva das nervuras para a verificação à punção. Fonte: Figura 9, ABNT NBR 14861, 2014.
125
De acordo com a ABNT NBR 14861 (2011, p. 19-20), para ações
concentradas, onde mais de 50% atuam na nervura mais externa (bw2 nas Figuras 25b
e 25d) do bordo livre de uma laje alveolar, a resistência resultante a partir da Equação
(151) somente é aplicada se pelo menos uma cordoalha ou fio e uma armadura
transversal estiverem presentes. Se alguma destas condições não for obedecida, a
resistência VRd deve ser dividida por dois.
A armadura transversal [...] deve ser composta por barras, posicionadas no topo do elemento ou na capa estrutural. Deve ser dimensionada para uma força de tração igual ao valor da ação concentrada, ter comprimento de pelo menos 120 cm e ser totalmente ancorada. Se a carga acima do alvéolo tiver uma largura menor do que a metade da largura do alvéolo, um novo valor de resistência deve ser calculado pela mesma equação, onde h deve ser substituído pela menor espessura efetiva da flange superior da laje alveolar e a espessura efetiva da laje (bef) deve ser substituída pela largura de distribuição da carga. O menor valor de resistência calculada deve ser utilizado para verificação da resistência da laje alveolar à punção. Se for utilizado capeamento estrutural, a espessura do capeamento pode ser levada em consideração para o cálculo da resistência da laje alveolar à punção.
(ABNT NBR 14861, 2011, p. 20)
5.3.10 Detalhamento da seção
39º. Especificar as características geométricas da seção e o posicionamento dos fios/cordoalhas
Ao final do dimensionamento, é necessário especificar as características
geométricas da seção, incluindo a altura da capa e o posicionamento dos cabos. Da
mesma forma é necessário informar a classe do concreto e o tipo de aço utilizado,
assim como o número de fios/cordoalhas e o diâmetro dos mesmos.
126
6 PANORAMA REGIONAL
6.1 VISITAS TÉCNICAS
As visitas técnicas realizadas consistiram em acompanhar o processo de
fabricação e detalhar as características da planta e dos métodos de produção
utilizados. Da mesma forma, as informações acerca das indústrias resumem-se em
descrever suas condições e estrutura, assim como enfatizar suas singularidades, tais
como número de funcionários, critérios de dimensionamento, tipos de equipamentos
e qualidade dos materiais. O foco das visitas técnicas é, unicamente, construir um
panorama regional sobre o emprego da laje alveolar protendida, expondo suas várias
condições de dimensionamento e produção, mas sem pormenorizar e/ou engrandecer
seus fabricantes.
As regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná concentram, juntas, cinco
indústrias de laje alveolar protendida, sendo que, por ocasião e disponibilidade, foi
possível realizar visitas em quatro delas. As visitas foram realizadas durante os meses
de março e maio de 2017, entretanto, por ocasião da economia enfraquecida e da
baixa demanda por tal elemento pré-fabricado na construção civil, não foi possível
acompanhar o processo de fabricação em nenhuma das empresas, fazendo com que
as visitas se resumissem, em suma, ao reconhecimento da planta e à extração de
informações técnicas.
Cabe enfatizar que as informações descritas aqui se apresentam de maneiras
distintas para cada empresa, isto é, com mais ou menos densidade dependendo da
solicitude do responsável pelo acompanhamento da visita ou da abertura da empresa
quanto à concessão dos dados, a qual foi norteada pelo questionário encontrado no
Apêndice D.
6.1.1 Indústria A
A Indústria A possui cerca de 80 funcionários e produz lajes alveolares
protendidas desde 2013, utilizando como método de fabricação o processo por fôrmas
deslizantes. A planta possui duas pistas de protensão com 51 m cada uma (Figura 26)
e uma central para a produção de concreto. Possui em seu catálogo seções de 120
mm, 160 mm e 200 mm de altura para larguras de 125 cm e vãos que chegam aos 11
127
m. A comercialização ocorre sob encomenda e os orçamentos são elaborados com
base nas exigências do cliente, sendo que a empresa se responsabiliza pela produção
e montagem, com exceção do capeamento estrutural.
Figura 26 - Pistas de protensão: Indústria A. Fonte: Autor, 2017.
O concreto é produzido com cimento CP-V-ARI e atinge resistências à
compressão na casa de 45 MPa. O ciclo de produção dura cerca de 48 horas, entre a
montagem das fôrmas e a liberação da protensão, sendo que esta ocorre quando a
resistência à compressão do concreto alcança os 21 MPa, sendo este valor verificado
por meio de ensaio de ruptura de corpos-de-prova cilíndricos à compressão. O aço
empregado pertence à classe CP-190, sendo utilizadas cordoalhas de sete fios de
12,7 mm para a armadura ativa inferior e fios de 4,0 mm para a armadura ativa
superior.
As pistas são preparadas empregando-se óleo diesel como desmoldante e a
indústria não faz uso de lonas ou qualquer outro procedimento para a aceleração da
cura. A armazenagem do estoque, como mostra a Figura 27, ocorre em pilhas e sem
proteção contra intempéries e o içamento das peças se dá por meio de tenazes,
conhecidas popularmente como “gatos”, o que significa que não são embutidas alças
no elemento, mas que o mesmo é elevado por meio de um dispositivo que se encaixa
ao painel.
128
Figura 27 - Armazenagem dos painéis alveolares: Indústria A. Fonte: Autor, 2017.
Quanto à segurança do trabalho, até o presente momento, a empresa é
desprovida de equipamentos de segurança, tanto individual quanto coletiva, e possui
um acidente de trabalho com óbito em seu histórico. Recentemente, a empresa recebe
consultoria do SESI (Serviço Social da Indústria) e vem adequando o ambiente de
trabalho às práticas seguras. Os principais riscos verificados estão relacionados com
quedas em altura e poeira proveniente do uso do disco diamantado para o corte das
peças.
Entre as empresas fornecedoras dos sistemas de protensão e desprotensão
que atendem a Indústria A destacam-se a Vollert e a Weiler-C. Holzberger (WCH),
fabricantes dos sistemas e de acessórios como cunhas, porta-cunhas (abertas,
fechadas e acopladas) e garras internas para macacos. A Figura 28 apresenta a
cabeceira passiva da pista de protensão, nela encontram-se os apoios dos cilindros
de desprotensão para alívio dos pistões dos cilindros. O tipo de apoio utilizado pela
Indústria A é o “maleta”, que permite que os cilindros possam ser retirados da
cabeceira, transportados de um lugar para outro e utilizados em outra pista (WCH,
2017).
129
Figura 28 - Cabeceira passiva das pistas de protensão: Indústria A. Fonte: Autor, 2017.
As mangueiras utilizadas para moldar os alvéolos do painel alveolar são
preenchidas com ar e a seção das lajes apresenta um alto nível de padronização, com
alvéolos bem conformados e nervuras com espessura adequada.
A supervisão da produção da Indústria A é realizada por um engenheiro
mecânico com experiência na área, o mesmo é responsável pela manutenção dos
equipamentos junto aos fabricantes, assim como pela calibração da central de
concreto. O ábaco comercial da empresa foi elaborado por meio de consultoria
prestada por engenheiro civil, sendo que o dimensionamento, apesar de ter sido
realizado posteriormente à revisão da norma ABNT NBR 14861:2011, não fez uso
desta. Segundo o consultor responsável pelo dimensionamento fora empregado um
módulo da TQS para o dimensionamento, chamado de PREO, sendo que as
verificações estavam embasadas em produções acadêmicas nacionais e manuais
internacionais.
6.1.2 Indústria B
A Empresa B utiliza como método de fabricação o processo por fôrmas
deslizantes e possui em seu catálogo lajes com 110 mm, 160 mm e 260 mm de
espessura para larguras de 125 cm e vãos que variam entre 5 m e 12 m. A empresa
atua no mercado desde 2013 e possui, aproximadamente, 70 funcionários. Dotada de
130
uma pista de protensão de 50 m de comprimento (Figura 29), a indústria possui uma
central de concreto e faz uso de cimento CP-V-ARI e aço de armadura ativa CP-190,
de fabricante nacional em cordoalhas de sete fios com 9,5 mm e 12,7 mm de diâmetro
e em fios com 5 mm e 6 mm.
Figura 29 - Pista de protensão e mangueira de ar: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
A Indústria B é certificada pela COPEL (Companhia Paranaense de Energia)
quanto à produção de postes de concreto e conta com um laboratório de análise de
materiais (Figura 30) onde, no caso da laje alveolar protendida, é realizado o ensaio
para resistência característica às 24 horas e aos 3, 7 e 28 dias. A empresa não possui
nenhum selo de qualidade, apesar de ter implantada a norma de padronização ISO
9001. Como é possível observar na Figura 31, os funcionários fazem uso de
equipamentos de segurança individual, incluindo uniforme, capacete e abafador.
131
Figura 30 - Laboratório de materiais: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Figura 31 - Funcionário portando EPI's: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Em geral, o ciclo de produção da Indústria B dura cerca de 24 horas visto que
a mesma utiliza cura a vapor. Em um dia normal de produção, o corte dos elementos
com disco diamantado, o transporte dos mesmos até a armazenagem, a preparação
da pista e o estiramento dos cabos, incluindo a aplicação do desmoldante, ocorre entre
as 6h00 e 10h00. Das 10h00 às 12h00 é feita a concretagem dos painéis alveolares
e a cura a vapor ocorre até às 20h00, quando então a caldeira é desligada. Segundo
132
o dimensionamento, a resistência à compressão necessária à liberação da protensão
é de 21 MPa que, conforme ensaio de ruptura, é atingida na idade de 16 horas.
A temperatura do vapor produzido pela caldeira gira em torno de 60 ºC e a
empresa faz uso de câmaras (Figura 32) onde submete os artefatos à cura, sendo que
para a laje alveolar protendida a aplicação do vapor ocorre, obviamente, diretamente
na pista de protensão, por meio de uma tubulação com orifícios, onde o vapor é
acionado por válvula (Figura 33) e a laje fica encoberta por uma lona. O tempo de cura
a vapor gira em torno de 8 horas, enquanto que o tempo total de cura, isto é, incluindo
as horas sem vapor, varia entre 16 e 18 horas.
Figura 32 - Câmaras para cura a vapor: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
133
Figura 33 - Alimentação de vapor da pista de protensão: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Os painéis alveolares produzidos pela Indústria B são dimensionados para um
fck de 35 MPa, mas, segundo os ensaios de ruptura, o concreto chega a atingir 68 MPa
de resistência à compressão aos 28 dias. A empresa está adequando seu traço a fim
de reduzir esse valor e economizar no uso de cimento, recebendo consultoria,
inclusive, do fornecedor do aglomerante, a Itambé. A empresa faz uso de concreto
auto-adensável, adotando-se um aditivo superplastificante da fabricante Camargo
Química, o CQ Flow 3765 BP.
As Figuras 34, 35 e 36 apresentam, respectivamente, a cabeceira ativa, o
macaco hidráulico de protensão e a cabeceira passiva da pista de protensão. Como é
possível observar, existe uma grade protetora na cabeceira ativa que garante a
segurança no momento do estiramento dos cabos. Como apresentado na Figura 36,
o apoio de alívio dos cilindros de desprotensão da Indústria B é do tipo “ferradura”, o
que significa que não é possível retirá-los da cabeceira.
134
Figura 34 - Cabeceira ativa da pista de protensão: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Figura 35 - Macaco hidráulico de protensão: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
135
Figura 36 - Cabeceira passiva da pista de protensão: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Como demonstrado na Figura 37, a Empresa B armazena seu estoque em
lugar aberto, isto é, sujeito a ação das intempéries. Além do mais, não existem calços
entre as peças, sendo as mesmas empilhadas diretamente uma sobre a outra. O
transporte do elemento se dá por meio do uso de uma tenaz, mostrada na Figura 38.
Figura 37 - Armazenagem dos painéis: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
136
Figura 38 - Tenaz utilizada para transporte: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Como é possível notar nas Figuras 39 e 40, a Indústria B possui dificuldades
na padronização da seção dos elementos em placa. Segundo o engenheiro civil
responsável pela produção, o elemento despadronizado se deve, principalmente, à
dificuldade em manter as mangueiras alinhadas durante o processo de concretagem,
visto que os espaçadores empregados não desempenham a função de manter um
valor fixo para o cobrimento.
Figura 39 - Padrão irregular de alvéolos: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
137
Figura 40 - Painéis alveolares com defeitos: Indústria B. Fonte: Autor, 2017.
Esse desalinhamento dos alvéolos é prejudicial ao cobrimento da armadura
ativa, como mostrado pela Figura 40, onde uma das nervuras do painel foi rompida
devido à reduzida espessura ocasionada pela proximidade das mangueiras durante a
concretagem. Uma das saídas encontradas pela Indústria B para amenizar esse
problema foi utilizar mangueiras com menor diâmetro nas extremidades da seção, de
modo que o cobrimento fosse garantido, ao menos, nas laterais do painel por meio de
alvéolos menores. Essa prática não é usual, apesar de não ser condenada pela
normativa.
6.1.3 Indústria C
A Indústria C produz lajes alveolares por fôrmas deslizantes desde 2008 e
apresenta em seu quadro cerca de 40 funcionários, sendo dotada de três pistas de
protensão com 48 metros cada. Uma dessas pistas foi adquirida de uma fabricante
especializada em fôrmas para elementos pré-fabricados, enquanto que as outras duas
foram confeccionadas pela própria empresa, incluindo a furação da cabeceira ativa da
pista de protensão, como mostrado nas Figuras 41, 42 e 43.
138
Figura 41 - Pistas de protensão: Indústria C Fonte: Autor, 2017.
Figura 42 - Pista de protensão: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
139
Figura 43 - Cabeceira ativa da pista de protensão: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
A empresa possui uma central de concreto (Figura 44 e Figura 45) e fabrica
painéis alveolares com alturas de 150 mm, 200 mm e 250 mm e com base igual a 125
cm. Em geral, são produzidas placas com vãos que chegam aos 11 m, sendo os
mesmos dimensionados para um fck de 40 MPa. Como armadura de protensão são
empregadas cordoalhas de aço CP-190, com diâmetros iguais a 12,7 mm e 9,5 mm
da marca AWA, de origem internacional.
Figura 44 - Central de concreto - armazenagem: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
140
Figura 45 - Central de concreto - produção: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
Entre as principais obras atendidas pela Indústria C estão barracões e
edifícios com, no máximo, 30 m de altura. A empresa realiza a montagem sem a
colocação de capeamento estrutural, aconselhando o cliente a utilizar um fck igual ou
superior a 30 MPa para o mesmo, aliado a uma tela de aço soldada (10×10 cm) com
diâmetros de 4,2 mm ou 5,0 mm (Q-138 ou Q-196, sendo o catálogo da Gerdau).
Atualmente, o concreto utilizado para a produção das lajes alveolares
protendidas na Indústria C possui um consumo de cimento igual a 400 kg/m³, atingindo
cerca de 60 MPa ao final de 28 dias, sendo que a indústria recebe consultoria de
empresa privada para a correção do traço e consequente economia de cimento. O
ciclo de produção da Indústria C dura aproximadamente 48 horas e a protensão é
liberada após 24 horas, quando o concreto atinge resistência à compressão igual a 25
MPa.
A empresa faz uso de espaçadores, como os mostrados na Figura 46, em
substituição ao disco diamantado responsável por cortar as peças, delimitando seu
comprimento e recortes. Isso significa que as peças são concretadas com seu formato
final, incluindo os recortes quando os mesmos existirem. Nesse caso, da mesma
forma que para a extremidade dos painéis separados por disco, as cordoalhas são
cortadas com a ajuda de solda.
141
Figura 46 - Espaçadores: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
A Indústria C adota um pré-alongamento que varia entre 30 cm e 35 cm e a
mesma não emprega armadura ativa superior para os casos onde as tensões de
tração na borda superior do elemento ultrapassam as prescrições normativas, isto é,
quando o peso próprio da laje não é suficiente para compensar o efeito da protensão
durante a liberação dos cabos. Logo, quando a peça não é verificada em vazio, o uso
de painel com altura h maior ao do inicialmente adotado é encorajado pelo engenheiro
responsável.
Para o pré-dimensionamento das lajes alveolares, a Indústria C adota ábacos
com sobrecargas que variam entre 400 kg/m² e 600 kg/m². O engenheiro responsável
afirma que os mesmos foram adquiridos de um profissional especializado e que a
empresa já tentou fazer uso do módulo PREO, pertencente ao software de
dimensionamento TQS, mas que a equipe técnica não possui familiaridade com a
interface e com as variáveis necessárias ao uso do programa.
As Figuras 43 e 47 apresentam, respectivamente, as cabeceiras ativa e
passiva de duas das pistas de protensão da Indústria C, sendo que na cabeceira ativa
encontram-se alocados o banco de ancoragem com os apoios de alívio dos cilindros
de desprotensão. Para a protensão das cordoalhas, a empresa faz uso de uma bomba
hidráulica da fabricante Enerpac (Figura 48), cuja especialidade não são sistemas de
protensão e desprotensão para elementos pré-fabricados de concreto. Quanto às
142
cunhas e porta-cunhas empregadas pela indústria, as mesmas pertencem ao catálogo
de acessórios da Vollert.
Figura 47 - Cabeceira passiva da pista de protensão: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
Figura 48 - Bomba e macacos hidráulicos de protensão: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
No lugar de mangueiras, a Indústria C utiliza tubos de aço (Figura 49) para a
moldagem dos alvéolos dos painéis protendidos. Ao final da concretagem, os tubos
são removidos de maneira análoga às mangueiras, com a diferença de que deve haver
espaço suficiente nas instalações da indústria para que os tubos sejam posicionados,
143
como é possível observar na Figura 50. De acordo com o engenheiro responsável, a
adoção de tubos foi motivada pelas recorrentes falhas na execução com o uso de
mangueiras preenchidas com ar ou água, susceptíveis a furos e menos rígidas.
Figura 49 - Tubos de aço para moldagem dos alvéolos: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
Figura 50 - Recolhimento dos tubos de aço: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
A Indústria C não apresenta nenhum tipo de certificação ou laboratório de
ensaio. Entretanto, realiza ensaios de ruptura para a verificação da resistência à
compressão do concreto empregado na fabricação dos painéis alveolares para as
144
idades de 24 horas, 7 dias e 28 dias, em todas as produções realizadas. A Figura 51
mostra a prensa hidráulica utilizada para os mesmos.
Figura 51 - Prensa hidráulica para rompimento de corpos de prova: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
A cura é realizada em ambiente coberto sem o emprego de lonas ou outros
métodos para a aceleração do processo e a armazenagem se dá em lugar aberto, em
pilhas sem calços entre as peças, como é possível observar na Figura 52. Vale
lembrar que a Indústria C não trabalha com estoque e que os painéis presentes na
Figura 52 são remanescentes de produções anteriores.
145
Figura 52 - Painel alveolar protendido armazenado: Indústria C. Fonte: Autor, 2017.
Para o concreto produzido, a empresa adota o superplastificante MC-
PowerFlow 3100, da empresa MC-Bauchemie. Como desmoldante é empregado o
produto CQ Desform Eco S10, da Camargo Química.
6.1.4 Indústria D
Atuando na protensão de lajes alveolares por meio do método por fôrmas
deslizantes desde 2015, a Indústria D possui cerca de 20 funcionários e produz painéis
com alturas de 170 mm e 200 mm, ambos com largura de 122 cm, sendo que o vão
máximo fabricado é de 10 m. Fazendo uso de concreto com fck igual a 45 MPa e
cordoalhas de aço CP-190-RB com diâmetro de 9,5 mm, tanto para a armadura ativa
inferior quanto para a superior, a empresa possui uma única pista de protensão de
comprimento igual a 36 m (Figura 53) , produzida pela própria indústria, que atua
também como metalúrgica.
146
Figura 53 - Pista de protensão: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
No ciclo de produção da empresa, a protensão é liberada depois de 20 horas,
sendo que o ciclo completo, incluindo a cura e a armazenagem, dura,
aproximadamente, 48 horas. A Indústria D não emprega disco diamantado para o
corte dos painéis, delimitando o comprimento dos mesmos e os eventuais recortes
por meio de espaçadores, como os mostrados na Figura 54.
Figura 54 - Espaçadores: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
147
A indústria realiza a montagem dos painéis alveolares em obra sem a
colocação de capeamento estrutural, mas a mesma incentiva os seus clientes a
utilizarem uma capa de 5 cm de espessura com fck de 25 MPa e uma tela de aço
soldada de dimensões 15×15 cm, com diâmetro de 4,2 mm (Q-92 segundo o catálogo
da Gerdau). Segundo o engenheiro civil da empresa, responsável pela elaboração do
ábaco de pré-dimensionamento, os ensaios de resistência do concreto à compressão
ocorrem a cada três meses, não sendo, portanto, realizados para todo lote produzido.
Como é possível observar na Figura 55, a Indústria D faz uso de uma bomba
hidráulica da fabricante Deltapac, especializada em equipamentos de protensão. O
pré-alongamento adotado pela empresa, segundo o engenheiro responsável, é de
15‰, o que para a pista de protensão utilizada equivale a 54 cm.
Figura 55 - Bomba hidráulica para protensão: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
As Figuras 56 e 57 mostram, respectivamente, as cabeceiras passiva e ativa
da pista de protensão que, como é possível notar, estão assentadas sobre blocos de
concreto de, aproximadamente, 50 cm de altura. A furação do banco de ancoragem é
extremamente simples, evidenciando a gama reduzida de perfis que a empresa
possui.
148
Figura 56 - Cabeceira passiva da pista de protensão: Indústria D. Fonte: Autor: 2017.
Figura 57 - Cabeceira ativa da pista de protensão: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
A Indústria D faz uso de tubos de aço para a moldagem dos alvéolos das
placas, como é possível observar na Figura 58. A empresa possui uma central de
concreto, mostrada na Figura 59, e adota superplastificantes da empresa Precast e
desmoldantes da Promaq. Os acessórios (cunhas e porta-cunhas) são fornecidos pela
Vollert.
149
Figura 58 - Tubos de aço para moldagem dos alvéolos: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
Figura 59 - Central de concreto: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
A Figura 60 mostra como a Indústria D realiza a armazenagem dos painéis
alveolares. A empresa não trabalha com estoque e as placas remanescentes são
conservadas em local aberto, sob a ação de intempéries, mas fazendo uso de calços
entre as peças e entre as peças e o terreno.
150
Figura 60 - Painéis alveolares armazenados: Indústria D. Fonte: Autor, 2017.
6.2 ANÁLISE DOS DADOS
6.2.1 Considerações gerais
Todas as indústrias de laje alveolar protendida visitadas nas regiões Sudoeste
e Centro-Sul paranaenses adotam como processo de fabricação o método por fôrmas
deslizantes, em decorrência do seu custo reduzido se comparado ao processo por
extrusão. Da mesma maneira, todas possuem sua própria central de concreto e atuam
no mercado por meio da produção de demais elementos pré-fabricados, incluindo
aqueles oriundos da indústria metalúrgica, como chapas e perfis metálicos.
Como é possível observar por meio da Tabela 19, as quatro indústrias
visitadas apresentam seções com características geométricas muito próximas, sendo
que a maioria possui em seu catálogo três opções de altura para o painel. Todas as
seções apresentam alvéolos circulares, sendo tais tipologias baseadas em seções
convencionais na indústria brasileira, inseridas, principalmente, pelo Manual Munte de
projetos de elementos pré-fabricados em concreto.
151
Tabela 19 - Geometria das placas alveolares e das pistas de protensão: Panorama regional
Indústria h
(mm) b
(cm) ℓmáx
(m)
Pistas de protensão
Quant. (un.)
Compr. (m)
A
120
125 11 2 51 160
200
B
110
125 12 1 50 160
260
C
150
125 11 3 48 200
250
D 170
122 10 1 36 200
Fonte: Autor, 2017.
A Tabela 20 apresenta as características dos principais materiais utilizados
para a fabricação da laje alveolar protendida nas indústrias visitadas. Como habitual
em indústrias de elementos pré-fabricados de concreto, o uso de cimento CP-V-ARI é
estendido a todas as empresas, devido à alta resistência adquirida nos primeiros dias,
essencial à liberação da protensão, que pode ser feita dentro de poucas horas após a
concretagem, aumentando a eficiência da produção em massa.
Em suma, as indústrias A, B, C e D possuem seus painéis alveolares
dimensionados para uma resistência à compressão do concreto variando entre 35
MPa e 45 MPa. Vale ressaltar aqui que, como demonstrado no roteiro, é conveniente
utilizar o fck da capa estrutural para o dimensionamento no ELU, visto que a área
comprimida do elemento estrutural, localizada acima da linha neutra, é composta se
não em sua totalidade pelo menos em uma grande parcela pelo capeamento.
Entretanto, tendo em vista, que a maioria dos ábacos utilizados pelas indústrias foram
elaborados por profissionais externos e que o capeamento recomendado pelas
mesmas possui um fck inferior ao informado como utilizado no dimensionamento, é
impossível prever se tal consideração fora prevista na elaboração nas tabelas de pré-
dimensionamento.
Quanto à armadura ativa, todas as indústrias empregam cordoalhas de sete
fios CP-190-RB com diâmetros de 9,5 mm e 12,7 mm, com exceção da Indústria D,
que emprega somente cordoalhas de 9,5 mm. Apenas as indústrias A e B fazem uso
152
de fios, sendo que os mesmos são empregados como armadura ativa superior. A
Indústria B é a única das visitadas que faz uso de cordoalhas oriundas de fabricante
nacional, as demais optam por cordoalhas importadas, devido ao baixo custo se
comparadas às primeiras.
Tabela 20 - Características dos materiais: Panorama regional
Indústria Cimento Concreto Aço Ativo
A
CP-V-ARI
C45
CP 190 RB 9,50
CP 190 RB 12,70
CP 175 RB 4 E
B C35
CP 190 RB 9,50
CP 190 RB 12,70
CP 175 RB 5 E
CP 175 RB 6 E
C C40 CP 190 RB 9,50
CP 190 RB 12,70
D C45 CP 190 RB 9,50
Fonte: Autor, 2017.
A Tabela 21 apresenta, resumidamente, o método de fabricação utilizado por
cada uma das quatro empresas visitadas. Enquanto metade das indústrias utiliza
mangueiras preenchidas com ar para a moldagem dos alvéolos, a outra metade
prefere empregar tubos de aço, alegando melhor homogeneidade da seção e também
pela facilidade de execução, sem o risco de gerar furos no material durante o
processo. Somente a Indústria B utiliza cura acelerada – por meio de tratamento
térmico com vapor –, possuindo, consequentemente, o menor tempo de duração para
o ciclo de produção.
É importante destacar que, apesar da Tabela 21 afirmar que as empresas A,
C e D realizam “cura normal”, as mesmas não adotam dispositivos exclusivos para
evitar a secagem prematura do concreto. De acordo com a ABNT NBR 9062 (2006,
p. 35), a cura normal consiste em manter-se umedecida a superfície do elemento ou
protegê-la com uma película impermeável que não contenha parafina ou
153
assemelhados, como uma lona, por exemplo. Entretanto, as indústrias citadas não
realizam nenhum dos dois procedimentos descritos pela norma.
Como observado na descrição das visitas técnicas, a Indústria C é a única das
empresas que não faz uso de armadura ativa superior, optando por utilizar seções
com altura h maior nos casos onde a tensão de tração admissível na borda superior
não é verificada no ato da protensão (vazio). É possível afirmar que tal prática pode
reduzir a abrangência das curvas de utilização, uma vez que, em algumas ocasiões,
o peso próprio do elemento não é suficiente para compensar as tensões de tração na
borda superior do elemento devido à protensão, já que as mesmas dependem
diretamente da sobrecarga acidental que atuará sobre a laje.
Tabela 21 - Método de fabricação: Panorama regional
Indústria Conformação dos alvéolos
Cura Duração do
ciclo de produção
Uso de armadura ativa
superior
A Mangueira com ar Normal 2 dias Sim
B Mangueira com ar À vapor 1 dia Sim
C Tubo de aço Normal 2 dias Não
D Tubo de aço Normal 2 dias Sim
Fonte: Autor, 2017.
A gestão ambiental das empresas visitadas apresenta um nível básico. Em
suma, a destinação de resíduos sólidos ocorre de maneira adequada, porém, quanto
à destinação de resíduos líquidos há uma irregularidade com a Indústria A, que faz
uso de óleo diesel como desmoldante. O óleo diesel não é um material hidrossolúvel
e, além de agredir o meio ambiente, é proibido pela legislação, tratando-se de um
resíduo tóxico e perigoso. Ruídos, emissão de CO2 e circulação de veículos pesados
são aspectos ignorados pela totalidade das indústrias.
A Tabela 22 apresenta as características de todas as indústrias visitadas,
incluindo os dados gerais sobre a empresa, a geometria dos painéis e das pistas de
protensão, os materiais e os métodos de produção.
154
Tabela 22 - Tabela-resumo: características indústrias
CARACTERÍSTICAS
INDÚSTRIAS
A B C D
Dados gerais Ano de início da fabricação 2013 2008 2015
Número de funcionários 80 70 40 20
Geometria dos painéis alveolares
h (mm)
120 110 150 170
160 200
200 260 250 -
b (cm) 125 122
ℓmáx (m) 11 12 11 10
Pistas de protensão
Quantidade (un.) 2 1 3 1
Comprimento (m) 51 50 48 36
Materiais
Concreto fck (MPa) 45 35 40 45
Cimento CP-V-ARI
Cordoalhas
fptk (MPa) 1900
Relaxação RB
Diâmetros (mm) 9,5
12,7
- Fios
fptk (MPa) 1750
- Relaxação RB
Diâmetros (mm) 4 5
- 6
Produção
Método Fôrmas deslizantes
Conformação dos alvéolos Mangueira com ar Tubo metálico
Duração do ciclo 2 dias 1 dia 2 dias
Uso de armadura ativa superior
Sim Não Sim
Fonte: Autor, 2017.
6.2.2 Requisitos de qualidade da ABCIC
Para a análise dos dados descritos nesse tópico são utilizadas como base as
normas do Selo de Excelência cedido pela Associação Brasileira da Construção
Industrializada de Concreto (ABCIC), tratando-se o mesmo de um programa de
qualidade específico para as indústrias de pré-fabricados de concreto, sendo válido
também para plantas instaladas em canteiros de obra. Tais documentos possuem
como referência as normas de qualidade internacionais e as normas técnicas da
ABNT, assim como o programa de certificação do PCI (Instituto do Concreto Pré-
155
fabricado/Protendido). Em resumo, o programa avalia a gestão de qualidade e o
efetivo atendimento da ABNT NBR 9062:2006.
As normas do programa de qualidade da ABCIC se dividem em: critérios de
avaliação para plantas de produção (N.01), requisitos para avaliação de plantas de
produção (N.02) e critérios para emissão do atestado e uso do selo (N.03). Nesse
trabalho é empregada a segunda norma, responsável por definir os critérios
padronizados para avaliação de plantas de produção na obtenção do Selo Excelência
ABCIC.
O programa de qualidade da ABCIC apresenta três níveis de cerificação e oito
requisitos específicos, os quais são apresentados na Tabela 23. Como é possível
constatar, os requisitos 7 e 8 não são exigidos pelo Nível I de certificação, enquanto
que o requisito 8 faz parte apenas do Nível III. Nesse caso, tais critérios não serão
abordados para esta parte do panorama construído neste trabalho, uma vez que
consistem em itens de alto desempenho, tais como pesquisa de satisfação,
assistência técnica, identificação e controle de impactos ambientais e treinamento em
gestão ambiental.
Tabela 23 - Requisitos de qualidade: Selo de Excelência ABCIC
Requisitos Nível I Nível II Nível III
1. Materiais × × ×
2. Produção × × ×
3. Estoque e montagem × × ×
4. Especificações e projetos × × ×
5. Gestão e apoio × × ×
6. Segurança e saúde × × ×
7. Atendimento ao cliente × ×
8. Gestão ambiental ×
Fonte: Autor, 2017.
Neste trabalho, os requisitos de 1 a 6 são discutidos de maneira geral, sem a
atribuição de pontuações para as indústrias visitadas, uma vez que a totalidade dos
critérios pertencentes ao Nível I é praticamente ignorada pela maioria dos fabricantes
nacionais de lajes alveolares. Atualmente, no Brasil, existem 33 empresas de pré-
fabricados que possuem o Selo de Excelência da ABCIC. No estado do Paraná, há
três empresas que possuem o selo, sendo que destas, apenas duas produzem lajes
156
alveolares protendidas, estando as mesmas localizadas na Região Metropolitana de
Curitiba (CERTIFICAÇÃO, 2017).
6.2.2.1 Materiais
Em suma, os materiais recebidos nas plantas de produção das Indústrias A,
B, C e D, são verificados em relação ao seu aspecto geral, quantidade, validade e
demais características, garantindo que os mesmos atendam às especificações de
compra estabelecidas. Por sua vez, o cimento recebido na planta de produção pelas
indústrias visitadas é rastreado somente pela Indústria B, de modo a garantir a
correlação entre o lote recebido e o concreto produzido (ABCIC, 2017, p. 2).
O aço de armadura ativa atende às exigências das normas ABNT NBR
7482:2008 e ABNT NBR 7483:2004 em todas as indústrias, sendo mantidos os
relatórios dos fornecedores. Obedecendo ao Selo, o estoque do aço é realizado em
local afastado do solo e de demais fontes de umidade, de forma a garantir a não
ocorrência de oxidações excessivas ou materiais aderidos (ABCIC, 2017, p. 2).
Quanto aos aditivos recebidos pelas empresas A, B, C e D, os únicos laudos
de laboratório e registros documentados mantidos são os inerentes aos catálogos dos
fabricantes. Por se tratarem de materiais envasados, tais produtos deveriam ser
mantidos em lugar fechado e sem a possibilidade de vazamento, o que não é
observado na Indústria C.
6.2.2.2 Produção
Todas as indústrias visitadas possuem central de concreto e os traços
utilizados são formalmente definidos, estabelecendo informações tais como volume
ou peso de agregados graúdo e miúdo, identificação genérica de granulometria, peso
de cimento e sua especificação e quantidade de água e aditivos. Entretanto, a
umidade da areia, conforme exigido pelo Nível I do Selo de Excelência (ABCIC, 2017,
p. 4), não é verificada duas vezes ao dia por meio de ensaio conforme método de
Chapman.
Os aditivos empregados no concreto são próprios para a fabricação de
estruturas pré-fabricadas protendidas, não havendo, portanto, cloretos de cálcio ou
quaisquer outros halogenetos em sua composição (ABNT NBR 9062, 2006, p. 30). Na
157
totalidade das indústrias visitadas, o transporte do concreto, após a produção, é
realizado diretamente da central de concreto para as fôrmas, por meio de caçambas
e carrinhos que não permitem segregação (ABCIC, 2017, p. 5).
Apesar de nenhuma das indústrias visitadas apresentar tanque de cura ou
câmara úmida, apenas a Indústria D não realiza ensaio de resistência à compressão
para todo concreto produzido na planta, sendo este um requisito obrigatório para a
qualidade da mesma, uma vez que comprova as especificações do projeto para o
produto final, especialmente no que diz respeito à desprotensão. A liberação da
protensão nunca ocorre antes de o concreto atingir 21 MPa de resistência à
compressão, no entanto, para a Indústria D, esta aferição só é realizada a cada três
meses.
Os ensaios de tronco de cone, para a verificação da consistência (NBR NM
67:1998), e de espalhamento, para concreto auto-adensável (NBR 15823:2012), são
realizados somente pela Indústria B. Em contrapartida, não ocorre antes de todo
lançamento, conforme exigido pelo Nível I do Selo de Excelência (ABCIC, 2017, p. 5).
De acordo com a ABCIC (2017, p. 6), as fôrmas para concreto protendido devem ser
estáveis e conferir aos elementos pré-fabricados uma superfície uniforme. Tal
requisito foi observado em todas as indústrias, uma vez que as fôrmas estavam lisas
e isentas de obstáculos, saliências, reentrâncias ou ondulações acentuadas.
6.2.2.3 Estoque e montagem
Todas as indústrias nas quais foram realizadas visitas utilizam tenazes (gatos)
para o transporte das lajes alveolares, sendo que o armazenamento das mesmas
ocorre em lugar aberto e sem o tamponamento dos alvéolos, isto é, possibilitando com
que a água da chuva fique armazenada no interior dos mesmos. Somente as
indústrias A e D fazem uso de calços entre as peças. No entanto, o desalinhamento e
inclinação das pilhas são recorrentes não só nelas como também na armazenagem
das demais empresas observadas (ABNT NBR 14861, 2011, p. 34).
De acordo com a ABCIC (2017, p. 9), dependendo do uso do elemento este
pode necessitar de um acabamento final para regularização de sua superfície
aparente, caso esta apresente pequenas imperfeições que não comprometam a
resistência e durabilidade da peça, como fissuras acentuadas ou falhas de grandes
dimensões. No caso das lajes alveolares protendidas fabricadas pelas Indústrias A,
158
B, C e D, a superfície inferior (aparente) apresenta um bom acabamento, dispensando
inclusive o uso de revestimentos após a montagem.
6.2.2.4 Especificações e projeto
As empresas visitadas apresentam especificações gerais para a produção e
montagem, entretanto, os projetos para lajes alveolares protendidas raramente são
analisados visando melhorias, uma vez que, com a exceção da Indústria D, as demais
empresas tiveram suas curvas de utilização e ábacos de pré-dimensionamento
elaborados por profissionais externos, não estando seus técnicos a par da concepção
inicial.
6.2.2.5 Gestão e apoio
Quanto aos registros regulamentares, todas as indústrias apresentam registro
dos funcionários da planta de produção e da obra, assim como o registro do técnico
responsável no CREA e alvará de funcionamento. O incentivo a metas estratégicas e
operacionais, tal como a ações de melhorias são requisitos que não foram observados
durante as visitas, mas que não são comuns em empresas do porte das mesmas.
Treinamentos são práticas recorrentes naquelas empresas dotadas de equipe de
segurança (Indústrias B e D), mas os mesmos não incluem treinamento em processos
produtivos.
6.2.2.6 Segurança e saúde
O Selo de Excelência (ABCIC, 2017, p. 13), exige que todas as atividades
inerentes à produção de pré-fabricados possuam como EPI’s permanentes o capacete
e o calçado adequado, sendo que, para a execução de fôrma e armação são
eventualmente necessários luvas e óculos e, para o uso de serra circular ou policorte,
luvas e protetor auditivo. Dentre as empresas visitadas, apenas as indústrias B e D
possuem técnico em segurança do trabalho, havendo uso adequado dos EPI’s. A
Indústria B, apesar de incentivar o uso de uniforme e capacete, não possui equipe de
segurança do trabalho e a Indústria A, por sua vez, vem recebendo consultoria do
SESI para a implantação de tal departamento na empresa.
159
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho teve como principal objetivo investigar os critérios de
dimensionamento e produção da laje alveolar protendida, avaliando sua disseminação
frente às revisões normativas e ao crescente desenvolvimento da pré-fabricação no
Brasil, utilizando para tal a elaboração de um roteiro de dimensionamento e de um
panorama regional da sua produção. Dessa forma, compreender e realizar o
dimensionamento da laje alveolar permitiu uma visão ampla do seu comportamento e
de quais são os materiais e parâmetros utilizados no projeto realizado pelas indústrias
locais.
O panorama de produção foi possível graças a visitas técnicas, as quais
tiveram o importante papel de evidenciar requisitos e parâmetros seguidos por cada
indústria reconhecida das regiões Sudoeste e Centro-Sul do Paraná, dependendo dos
limites impostos pelas fôrmas ou pelos equipamentos disponíveis, assim como o
dimensionamento das mesmas, de acordo com prescrições normativas. Contudo,
infelizmente, não foi possível acompanhar o processo de produção em nenhuma das
empresas, devido à situação econômica vivida pelo setor da construção civil,
atualmente.
O roteiro de dimensionamento elaborado neste trabalho teve como principal
objetivo expor os critérios normativos nacionais para o projeto de lajes alveolares
protendidas, principalmente aqueles apresentados pela revisão da norma ABNT NBR
14861:2011 e amparados pela ABNT NBR 6118:2014. Entretanto, vale ressaltar que
as recomendações da norma de laje alveolar protendida prevalecem sobre aquelas
pertencentes ao projeto de estruturas de concreto, como é o caso da verificação das
tensões de tração no ato da liberação da protensão. Na situação citada, como
comentado durante o roteiro de dimensionamento, os parâmetros estabelecidos pelas
normas divergem entre si.
Durante a elaboração dos passos do dimensionamento, foi verificado que as
perdas de protensão são extremamente importantes para o projeto das lajes
alveolares, uma vez que dependem não somente dos materiais como também das
configurações geométricas dos elementos e das pistas de protensão, assim como do
processo de cura do concreto. O perímetro em contato com o ar, por exemplo, varia
para cada fase de produção/montagem, impactando diretamente sobre os coeficientes
de retração e fluência do concreto.
160
As verificações para força cortante, fendilhamento longitudinal das nervuras,
esforço cortante nas chavetas e punção são exclusivas da ABNT NBR 14861:2011,
não havendo recomendações semelhantes nas demais normas utilizadas para a
elaboração do roteiro, uma vez que as verificações para o esforço cortante trazidas
pela ABNT NBR 6118:2014, por exemplo, não trazem parâmetros para o caso de lajes
com alvéolos preenchidos. Tais verificações são baseadas nas prescrições da norma
europeia EN 1168:2011 e representam uma grande fonte de informação para
projetistas brasileiros.
Apesar de encontrar-se massivamente baseado nas normas da ABNT, este
trabalho possui uma grande contribuição das obras de Carvalho (2012) e Cholfe
(2013), apesar de ambas serem anteriores às atualizações normativas em questão. O
equacionamento descrito no roteiro de dimensionamento possui considerações para
concretos com classes de resistência inferiores e superiores a C50, apesar de serem
apresentados parâmetros adimensionais somente para o primeiro caso (Apêndice C).
Isso se deve ao fato de que os valores de altura e largura do diagrama retangular de
distribuição das tensões no concreto variam para as classes superiores a C50,
devendo o projetista utilizar as equações presentes no tópico 5.1 para o cálculo de
área necessária de armadura ativa nesses casos.
Por fim, conhecer com exatidão os parâmetros de dimensionamento e avaliar
o impacto da produção sobre os mesmos, permitiu com que a construção da segunda
parte do trabalho fosse norteada de maneira eficaz. As visitas técnicas foram bem
aproveitadas quando da elaboração do roteiro, podendo assim o acadêmico direcionar
as perguntas e observar os vieses que a indústria possuía em relação à fabricação da
laje alveolar protendida. Entender o dimensionamento significou fomentar o senso
crítico e levantar adaptações e melhorias.
Por diversas vezes, neste trabalho, as palavras pré-moldado e pré-fabricado
foram utilizadas como sinônimos ao se referir à laje alveolar protendida, visto que a
ABNT NBR 14861 (2011, p. 2), apresenta-a como uma peça de concreto produzida
industrialmente sob rigorosas condições de controle de qualidade, conforme
prescrições estabelecidas pela Seção 11 do documento. No entanto, essas
nomenclaturas dependem diretamente das características da planta de produção e do
método empregado. Como definido pela ABNT 9062:2006, elementos pré-fabricados
são pré-moldados executados de maneira industrial e que atendem a uma série de
requisitos mínimos.
161
Em resumo, um elemento só pode ser considerado pré-fabricado desde que
obedeça a rigorosos critérios de qualidade e desempenho, o que não é observado em
grande parte das indústrias brasileiras de pré-fabricados. Conforme comentado
anteriormente, são poucas as indústrias de pré-fabricados certificadas como de
excelência pela ABCIC se comparado ao número de empresas que produzem
elementos pré-moldados em concreto em todo o estado do Paraná.
O panorama regional aqui construído, além de desmistificar a ideia de que a
laje alveolar protendida trata-se, estritamente, de um elemento pré-fabricado, deixa
claro que uma representativa parte das empresas produtoras de painéis alveolares
ainda encontra-se desenvolvendo seus métodos de produção e que os requisitos
propostos pelas normas da ABNT e amplificados pelo Selo de Excelência da ABCIC
encontram-se distantes de serem cumpridos em sua totalidade.
A maioria das obras atendidas pelos fabricantes das regiões Sudoeste e
Centro-Sul do Paraná trata-se de barracões e edifícios residenciais com, no máximo,
10 pavimentos. Entretanto, durante os meses reservados às visitas não fora possível
acompanhar o processo de produção nessas empresas devido, principalmente, à
baixa demanda repassada pelo mercado em decorrência da crise econômica que
afeta o setor da construção civil no país nos últimos anos.
Como também constatado por meio da elaboração do roteiro de
dimensionamento, o projeto de lajes alveolares protendidas nas regiões Sudoeste e
Centro-Sul do Paraná se encontram carentes de conhecimento técnico. Por
intermédio das visitas, foi possível entrevistar o engenheiro responsável pela
elaboração das tabelas e ábacos de pré-dimensionamento da Indústria A e o mesmo
afirmou não ter acesso à norma ABNT NBR 14861:2011, tendo empregando um
módulo do software TQS e realizado as verificações por meio de publicações online e
bibliografias internacionais. É possível que isso se repita com todos os outros
projetistas e que as considerações de projeto possam estar defasadas.
Como sugestões para trabalhos futuros, é possível realizar o aperfeiçoamento
do roteiro de dimensionamento para casos de lajes alveolares protendidas utilizadas
em balanço ou com continuidade. Da mesma forma, pode ser interessante estudar o
impacto do uso de concretos com reduzida resistência à compressão para a execução
do capeamento estrutural, visto que o mesmo, na maioria dos casos, é o responsável
por resistir às resultantes de compressão devido à posição da linha neutra. Outro
estudo relevante que pode ser colocado em prática é aquele envolvendo a análise do
162
impacto estrutural e econômico da não utilização de armadura superior para combater
as tensões de tração excessivas, preferindo-se adotar como solução o aumento da
espessura do painel.
163
REFERÊNCIAS
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164
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167
APÊNDICES
168
APÊNDICE A – FIOS PARA PROTENSÃO
A tabela abaixo apresenta as especificações técnicas de fios para protensão nas
condições de relaxação baixa (RB) e relaxação normal (RN), possuindo como fonte o
catálogo da fabricante nacional Arcelor Mittal e tendo como características:
Perdas máxima por relaxação após 1.000 horas a 20 ºC para carga inicial de 80%
da carga de ruptura:
─ Relaxação normal (RN) = 8,5%
─ Relaxação baixa (RB) = 3,0%
Valor médio do módulo de elasticidade: 210 kN/mm².
Correspondência adotada pela NBR 7482: 1 kgf/mm² = 9,81 MPa.
ESPECIFICAÇÕES DOS PRODUTOS - FIOS PARA PROTENSÃO
Produto Diâmetro nominal
(mm)
Área aprox. (mm2)
Área mínima (mm2)
Massa aprox.
(kg/1.000 m)
Carga mínima de
ruptura (kN)
Carga mínima a
1% de deformação
(kN)
Alongamento após ruptura
(%)
Fio CP RB (relaxação baixa)
CP 145 RB 9,0 63,6 62,9 500 91,2 82,1 6,0
CP 150 RB 8,0 50,3 49,6 395 74,5 67,0 6,0
CP 170 RB 7,0 38,5 37,9 302 64,5 58,0 5,0
CP 175 RB 6,0 28,3 27,8 222 48,7 43,8 5,0
CP 175 RB 5,0 19,6 19,2 154 33,7 30,3 5,0
CP 175 RB 4,0 12,6 12,3 99 21,4 19,3 5,0
CP 190 RB* 6,0 28,3 27,8 222 52,0 46,8 5,0
CP 190 RB* 7,0 38,3 37,9 302 72,0 65,0 5,0
Fio CP RN (relaxação normal)
CP 170 RN 7,0 38,5 37,9 302 64,5 54,8 5,0
CP 175 RN 6,0 28,3 27,8 222 48,7 41,4 5,0
CP 175 RN 5,0 19,6 19,2 154 33,7 28,6 5,0
CP 175 RN 4,0 12,6 12,3 99 21,4 18,2 5,0
(*) pode ser fabricado sob consulta.
169
APÊNDICE B – CORDOALHAS PARA PROTENSÃO
A tabela abaixo apresenta as especificações técnicas de cordoalhas para
protensão na condição de relaxação baixa (RB), possuindo como fonte o catálogo da
fabricante nacional Arcelor Mittal e tendo como características:
Perdas máxima por relaxação após 1.000 horas a 20 ºC para carga inicial de 80%
da carga de ruptura:
Valor do módulo de elasticidade: 202 kN/mm², +/- 3%
Correspondência adotada pela NBR 7483: 1 kgf/mm² = 9,81 MPa.
ESPECIFICAÇÕES DOS PRODUTOS - CORDOALHAS PARA PROTENSÃO
Produto Diâmetro nominal
(mm)
Área aprox. (mm2)
Área mínima (mm2)
Massa aprox.
(kg/1.000 m)
Carga mínima de
ruptura (kN)
Carga mínima a
1% de deformação
(kN)
Alongamento após
ruptura (%)
Cordoalhas de 3 fios CP 190
CP 190 RB 3 × 3,0 6,5 22 22 171 41 37
3,5
CP 190 RB 3 × 3,5 7,6 30 30 238 57 51
CP 190 RB 3 × 4,0 8,8 38 38 304 71 64
CP 190 RB 3 × 4,5 9,6 47 46 366 88 79
CP 190 RB 3 × 5,0 11,1 67 66 520 125 112
Cordoalhas de 7 fios CP 190
CP 190 RB 9,50 9,5 56 55 441 104 94
3,5 CP 190 RB 12,70 12,7 101 99 792 187 169
CP 190 RB 15,20 15,2 143 140 1126 266 239
CP 190 RB 15,70 15,7 150 147 1172 279 246
Cordoalhas de 7 fios CP 210
CP 210 12,70* 12,7 101 99 792 203 183 3,5
CP 210 15,20* 15,2 143 140 1126 288 259
(*) pode ser fabricado sob consulta.
170
APÊNDICE C – KMD E TENSÃO NO AÇO DE ARMADURA ATIVA
fck ≤ 50 MPa
KMD KX KZ c
pd
pd
sd
pd (MPa)
CP-145 CP-150 CP-170 CP-175 CP-190 CP-210
40,000 1261 1304 1478 1522 1652 1826
32,500 1233 1276 1445 1487 1614 1783
30,000 1224 1266 1434 1476 1601 1769
27,500 1215 1257 1423 1464 1589 1754
25,000 1206 1247 1412 1453 1576 1740
22,500 1197 1237 1401 1441 1563 1726
20,000 1187 1228 1390 1430 1551 1711
17,500 1178 1218 1379 1418 1538 1697
15,000 1169 1209 1367 1407 1525 1682
12,500 1160 1199 1356 1396 1513 1668
0,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,000
1151 1190 1345 1384 1500 1654
0,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,000
0,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,000
0,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,000
0,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,000
0,0550 0,0837 0,9665 0,9133 10,000
0,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,000
0,0650 0,0996 0,9602 1,1056 10,000
0,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,000
0,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,000
0,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,000
0,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,000
0,0900 0,1402 0,9439 1,6308 10,000
0,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,000
0,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,000
0,1050 0,1653 0,9339 1,9810 10,000
0,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,000
0,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,000
0,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,000
0,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,000
0,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,000
0,1350 0,2174 0,9130 2,7786 10,000
0,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,000
0,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,000
0,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,000
0,1550 0,2537 0,8985 3,3991 10,000
0,1600 0,2630 0,8948 3,500 9,8104 1150 1189 1344 1383 1499 1653
0,1650 0,2723 0,8911 3,500 9,3531 1148 1187 1342 1381 1497 1650
0,1700 0,2818 0,8873 3,500 8,9222 1147 1186 1340 1379 1495 1648
0,1750 0,2913 0,8835 3,500 8,5154 1145 1184 1339 1377 1492 1645
171
KMD KX KZ c
pd
pd
sd
pd (MPa)
CP-145 CP-150 CP-170 CP-175 CP-190 CP-210
0,1800 0,3009 0,8796 3,500 8,1306 1144 1183 1337 1375 1490 1626
0,1850 0,3107 0,8757 3,500 7,7662 1142 1181 1335 1374 1489 1553
0,1900 0,3205 0,8718 3,500 7,4204 1141 1180 1334 1372 1484 1484
0,1950 0,3304 0,8678 3,500 7,0919 1140 1179 1332 1371 1418 1418
0,2000 0,3405 0,8638 3,500 6,7793 1139 1177 1331 1356 1356 1356
0,2050 0,3507 0,8597 3,500 6,4814 1138 1176 1296 1296 1296 1296
0,2100 0,3609 0,8556 3,500 6,1971 1137 1175 1239 1239 1239 1239
0,2150 0,3713 0,8515 3,500 5,9255 1136 1174 1185 1185 1185 1185
0,2200 0,3819 0,8473 3,500 5,6658 1133
0,2250 0,3925 0,8430 3,500 5,4170 1083
0,2300 0,4033 0,8387 3,500 5,1785 1036
0,2350 0,4142 0,8343 3,500 4,9496 990
0,2400 0,4253 0,8299 3,500 4,7297 946
0,2450 0,4365 0,8254 3,500 4,5181 904
0,2500 0,4479 0,8208 3,500 4,3144 863
0,2550 0,4594 0,8162 3,500 4,1181 824
0,2600 0,4711 0,8115 3,500 3,9287 786
0,2650 0,4830 0,8068 3,500 3,7459 749
0,2700 0,4951 0,8020 3,500 3,5691 714
0,2750 0,5074 0,7970 3,500 3,3981 680
0,2800 0,5199 0,7921 3,500 3,2324 646
0,2850 0,5326 0,7870 3,500 3,0719 614
0,2900 0,5455 0,7818 3,500 2,9162 583
0,2950 0,5587 0,7765 3,500 2,7649 553
0,3000 0,5721 0,7712 3,500 2,6179 524
0,3050 0,5858 0,7657 3,500 2,4748 495
0,3100 0,5998 0,7601 3,500 2,3355 467
0,3150 0,6141 0,7544 3,500 2,1997 440
0,3200 0,6287 0,7485 3,500 2,0672 413
0,3250 0,6437 0,7425 3,500 1,9376 388
0,3300 0,6590 0,7364 3,500 1,8110 362
0,3350 0,6748 0,7301 3,500 1,6869 337
0,3400 0,6910 0,7236 3,500 1,5652 313
0,3450 0,7077 0,7169 3,500 1,4458 289
0,3500 0,7249 0,7100 3,500 1,3283 266
0,3550 0,7427 0,7029 3,500 1,2125 243
0,3600 0,7612 0,6955 3,500 1,0983 220
0,3650 0,7803 0,6879 3,500 0,9853 197
0,3700 0,8003 0,6799 3,500 0,8732 175
0,3750 0,8213 0,6715 3,500 0,7618 152
0,3800 0,8433 0,6627 3,500 0,6506 130
172
APÊNDICE D – QUESTIONÁRIO PARA AS VISITAS TÉCNICAS
DADOS
Ano de fundação:
Início da produção da laje alveolar protendida:
Número de funcionários:
Área da planta / fábrica:
Principais fornecedores:
DIMENSIONAMENTO E PRODUÇÃO
Características geométricas dos painéis (dimensões da seção transversal, vãos
produzidos, largura). Equipamentos de protensão e desprotensão utilizados (bomba, macaco-hidráulico,
unidade hidráulica, cilindros hidráulicos, apoios, bancos de ancoragem e acessórios). Volume de produção e principais clientes, assim como tipos de paginação. Processo de fabricação utilizado e motivo da escolha.
Características dos materiais utilizados (fck do concreto e aço ativo) e como foram estabelecidas essas propriedades.
Processo de cura utilizado (cura úmida, cura química ou cura acelerada – processo de aquecimento).
Determinação do formato da seção transversal do elemento (depende diretamente do
processo de fabricação)
Duração do ciclo de produção (preparo da pista, concretagem, cura, liberação da protensão e armazenamento).
Atendimento às tolerâncias dimensionais normativas.
Ensaios realizados (resistência por meio de ensaio de ruptura).
Procedimento ao ocorrer deslizamento das cordoalhas.
Recortes permitidos.
Erros recorrentes.
Certificação.
173
APÊNDICE E – EXEMPLO NUMÉRICO
O proprietário de um galpão pré-fabricado localizado no centro de uma cidade
abrirá uma sala comercial em sua construção, sendo que, para isso, deseja implantar
um segundo pavimento em laje alveolar protendida, responsável por abrigar alguns
escritórios. Para essa laje, dimensionar um painel alveolar com seção composta,
sabendo que os vãos são de 8 m e que fora estimada uma carga acidental de 9,0
kN/m² para esse tipo de local. Considerar a seção usual de 200 mm apresentada na
Figura 61 com uma capa estrutural de espessura 5,0 cm e um revestimento de
magnitude 2 kN/m².
Supor que a indústria na qual os painéis serão fabricados utiliza o processo
por fôrmas deslizantes, possui uma pista de protensão de 80 m, ciclo de produção de
1 (um) dia, adota cimento CP-V-ARI e realiza a cura sem nenhum processo de
aceleração. Dados complementares: peso específico concreto armado = 25 kN/m³,
umidade relativa do ar U = 70 %, tempertura ambiente média T = 30 ºC, protensão
completa.
Figura 61 - Seção laje alveolar (dimensões em mm): Exemplo numérico. Fonte: Autor, 2017; Melo, 2007.
174
1º. Definir a qualidade do concreto estrutural
Como a construção será implantada em uma zona urbana, a classe de
agressividade considerada deve ser a moderada (CAA II), que exige uma resistência
à compressão do concreto igual ou superior à 30 MPa para estruturas em concreto
protendido. Como o ciclo de produção é de 1 (um) dia, isto significa que, com 24 horas,
o concreto necessita atingir uma resistência mínima para a liberação da protensão, o
que é garantida pelo emprego do cimento CP-V-ARI para uma resistência à
compressão relativamente alta. Portanto, para este dimensionamento, será utilizado
um fck de 50 MPa para o painel alveolar e 35 MPa para o capeamento estrutural.
2º. Definir o tipo de aço ativo
Para este dimensionamento, serão adotadas cordoalhas de aço CP-190-RB,
devido ao seu vasto emprego por fabricantes nacionais que, por sua vez, se deve ao
custo menor se comparado ao CP-210-RB, que é produzido sob consulta.
3º. Eleger a seção transversal e levantar suas características geométricas
Antes de mais nada, é necessário verificar se a relação entre o vão e a
espessura da laje garantem os requisitos de rigidez suficientes para apoio simples e
seção com capeamento estrutural (ℓ/h ≤ 42), conforme Tabela 10.
800 32 42 !
25
cmOK
cm
Como a seção do painel alveolar é composta, é necessário levantar as
características geométricas da seção com e sem capa. Reproduzindo as seções do
elemento pré-fabricado no software AutoCAD e utilizando o menu Tools e a
ferramenta Mass Properties foram obtidas as características geométricas presentes
nas Tabelas 24 e 25. É conveniente destacar que, na seção utilizada, as cordoalhas
inferiores são posicionadas em y = 0,035 m (c), garantindo o cobrimento mínimo
recomendado pela ABNT NBR 9062:2006.
175
Tabela 24 - Características geométricas, sem capa: Exemplo numérico.
Propriedade Un. Valor
b m 1,20
h m 0,20
n un. 6
balv m 0,1550
bw,ext mm 35,0
bw,int mm 24,0
c m 0,035
d m 0,1650
ep,inf m 0,0642
ep,sup m 0,0658
uar m 5,71
Ac m² 0,1209
Ix m4 0,0018
yc,inf m 0,0992
yc,sup m 0,1008
Wc,inf m³ 0,0182
Wc,sup m³ 0,0179
Fonte: Autor, 2017.
Tabela 25 - Características geométricas, com capa: Exemplo numérico.
Propriedade Un. Valor
b m 1,20
h m 0,25
n un. 6
ht m 0,05
balv m 0,1550
bw,ext mm 35,0
bw,int mm 24,0
c m 0,035
d m 0,215
einf m 0,1048
esup m 0,0752
Ac m² 0,1786
Ix m4 0,0047
yc,inf m 0,1398
yc,sup m 0,1102
Wc,inf m³ 0,0339
Wc,sup m³ 0,0430
Fonte: Autor, 2017.
176
4º. Levantar os carregamentos externos atuantes
Sabendo que o peso específico do concreto é de 25 kN/m³:
Tabela 26 - Carregamentos externos: Exemplo numérico.
Ação Cálculo Intensidade
(kN/m) g q
Peso próprio (g1) 0,1209 m² × 25 kN/m³ 3,02 1,3 -
Capa (g2) (1,20 + 0,05) m × 25 kN/m³ 1,50 1,4 -
Revestimento (g3) 1,20 m × 2 kN/m² 2,40 1,4 -
Acidental (q) 1,20 m × 7,5 kN/m² 9,00 - 1,5
Fonte: Autor, 2017.
5º. Calcular as combinações de ações para o ELU
Combinando as ações por meio da Equação (34):
(1,3 3,02) 1,4 (1,50 2,40) (1,5 9,00) 22,89 d
kN kNF
m m
6º. Definir o esquema estrutural da laje
Para esse dimensionamento, será adotada a prescrição da norma ABNT NBR
14861:2011 que permite o dimensionamento do painel alveolar como um elemento
isolado e isostático.
7º. Identificar as seções mais solicitadas e determinar os esforços solicitantes
Utilizando as Equações (35), (36) e (37), são encontrados os esforços
solicitantes de força cortante e momento fletor no meio do vão e na região dos apoios.
177
Tabela 27 - Esforços solicitantes: Exemplo numérico
Esforço solicitante Intensidade
VSd, sem capa 89,26 kN
VSd, com capa 88,69 kN
MSd 183,11 kN.m
Fonte: Autor, 2017.
8º. Estimar o pré-alongamento
Utilizando a Equação (3) para aço CP-190-RB, são encontrados os seguintes
limites de tensão:
0,77 1900 MPa 1463 MPa
0,85 0,90 1900 MPa 1453,5 MPapi
Fazendo uso da Equação (38) e considerando uma perda de protensão total
igual a 25% é possível calcular a tensão final para o pré-dimensionamento:
251 1453,5 MPa 1090,1 MPa
100p
Com o valor da tensão final de protensão e empregando a tabela do Apêndice
C, é possível fixar o valor da deformação de protensão pi.
1090,1 MPa 5,4525 ‰p pi
9º. Determinar os parâmetros adimensionais e a deformação da armadura
Utilizando a Equação (30) e o fck da capa estrutural:
32 2
2
183,11 .0,1320
35.101,20 0,215
1,4
kN mKMD
kNm m
m
178
Interpolando os valores da tabela presente no Apêndice C:
0,2122
0,2063 0,9151
10,0000 ‰pd
KX
KMD KZ
Multiplicando-se KZ por d, é possível observar que a linha neutra passa pela
capa, reforçando o uso do fck da capa estrutural para o cálculo do KMD.
0,9151 21,5 4,56 5,0 KZ d cm cm cm
10º. Determinar a deformação total e a tensão no aço da armadura ativa
Somando-se o pré-alongamento à deformação da armadura ativa em conjunto
com o concreto, por meio da Equação (39):
5,4525 ‰ 10,0000 ‰ 15,4525 ‰pd
Interpolando com os valores da tabela presente no Apêndice C:
15,4525 ‰ 1527 pdpd MPa
11º. Calcular a área de armadura ativa
Utilizando-se a Equação (33):
2
3
2
183,11 .6,10
0,9151 0,215 .1527.10p
kN mcm
kNm
m
A
Com o valor da área necessária de armadura, define-se o número de
cordoalhas a serem utilizados. Para isso, é possível empregar a tabela do Apêndice
B, tendo em mente os seguintes critérios:
179
Em lajes alveolares protendidas fabricadas no Brasil é comum o
emprego de cordoalhas CP-190-RB com diâmetros de 9,5 mm e 12,7
mm (sete fios);
Quanto maior a quantidade de cabos a serem protendidos, maior é a
dificuldade de execução e, consequentemente, maior é o custo devido
ao tempo utilizado para tal;
Os cabos devem ser posicionados na seção obedecendo uma simetria
que permita com que a força de protensão seja distribuída o mais
igualitariamente possível ao longo do elemento.
Logo, nesse caso, optou-se por utilizar 7 cordoalhas de aço CP-190 com
diâmetro igual a 12,7 mm, sendo que cada cordoalha possui 100,9 mm² de área da
seção, resultando em uma área total de 7,06 cm².
12º. Calcular a força inicial de protensão (Np0)
A força inicial pode ser calculada por meio da Equação (40), estimando uma
perda de protensão inicial mais imediata igual a 5%:
0
1,1 7,06 cm² (0,95 1453,5 MPa)1072,80
10pN kN
13º. Calcular as tensões normais máximas no tempo “zero” para o meio do vão
Utilizando-se as Equações (41) e (42), para as bordas superior e inferior,
respectivamente:
1072,80 1072,80 0,0642 24,176,38
0,1209 ² 0,0179 ³ 0,0179 ³s
kN kN m kN mMPa
m m m
1072,80 1072,80 0,0642 24,1711,33
0,1209 ² 0,0182 ³ 0,0182 ³i
kN kN m kN mMPa
m m m
180
14º. Calcular as tensões normais máximas no tempo “zero” para a região próxima aos apoios
Utilizando-se as Equações (41) e (42), para as bordas superior e inferior,
respectivamente, e as recomendações do Passo 13:
1072,80 1072,80 0,0642 5,3412,35
0,1209 ² 0,0182 ³ 0,0182 ³i
kN kN m kN mMPa
m m m
1072,80 1072,80 0,0642 5,705,34
0,1209 ² 0,0179 ³ 0,0179 ³s
kN kN m kN mMPa
m m m
15º. Verificar o Estado Limite Último (ELU) em vazio
Como discutido anteriormente, a resistência à compressão necessária é
atingida com 1 (um) dia, logo, fazendo uso das Equações (52), (51) e (50),
respectivamente:
1228
0,20 11
1 0,424e
0,424 (50 ) 21,19 ckjf MPa MPa
23
, 0,3 21,19 2,30 ct mf MPa MPa
Para esse caso, as resistências à tração e à compressão são, de acordo com
as Equações (48) e (49):
,
,
2,30 1,91
1,2 1,2
ct m
ct j
f MPaMPa
,
0,85 0,85 21,19 12,87
1,4
ckj
c j
c
f MPaMPa
181
16º. Calcular a armadura superior no Estádio II para os casos de existirem tensões de tração excessivas
Como é possível constatar, as tensões de compressão e tração nas bordas
inferior e superior, tanto para o meio do vão quando para a região próxima aos apoios,
se mantiveram dentro dos limites propostos pela ABNT NBR 14861:2014. Isso
significa que, com a liberação da protensão após 24 horas de concretagem, o concreto
do elemento estrutural será capaz de resistir a tais esforços, não necessitando de
armadura superior de tração.
17º. Calcular a perda por escorregamento dos cabos e acomodação da ancoragem
Utilizando a Equação (55) e considerando a acomodação do cone após a
ancoragem somada ao escorregamento das cordoalhas igual a 6 mm:
3
6,0 200 15,00
80 10 anc
mmGPa MPa
mm
18º. Calcular a perda por relaxação inicial da armadura
Primeiramente, deve-se calcular a relação p0/fptk e encontrar o valor de 1000,
interpolando os valores da Tabela 14.
0
1000
(1453,5 15,00) 0,76 3,07
1900
p
ptk
MPa
f MPa
Fazendo uso das Equações (59) e (58), nessa ordem:
0,15
0
24 0, 3,07 1,76 %
1000t t
0( , ) (1453,5 15,00) 1,76 % 25,51 pr t t MPa MPa
182
19º. Calcular a perda por retração inicial do concreto
Como discutido no roteiro de dimensionamento, a perda por retração inicial
não se aplica para a maioria dos casos de produção de laje alveolar protendida,
inclusive o proposto pelo exemplo numérico.
20º. Calcular a perda devido ao encurtamento imediato do concreto
Para o cálculo da perda devido ao encurtamento imediato do concreto, deve-
se, primeiramente, calcular o valor de a, descontando da força de protensão inicial
os valores das perdas obtidas por meio das Equações (55) e (58).
1453,5 (15,00 25,51) 1413,0 a MPa MPa MPa
Com o valor de a é possível calcular Npa e, com esta magnitude, por meio da
Equação (63), obter a perda imediata de protensão. O valor de Ecj deve ser obtido por
meio da Equação (64), para o fck correspondente à data de protensão que, para esse
exemplo, ocorre após 1 (um) dia de concretagem. A resistência à compressão do
concreto para essa data é o mesmo obtido no Passo 14.
1413,0 7,06 ²997,99
10pa
MPa cmN kN
3
4
4
30,94 997,99 997,99 0,0642² ²10
200 0,1209 ² 0,0018
24,17 0,0642
0,0018
pe
MPa kN kN m
GPa m m
kN m m
m
62,54 pe MPa
Nota-se que, juntas, as perdas de protensão iniciais e imediatas, representam
cerca de 7,1% de pi, o que resulta em um valor de 1350,4 MPa para p0. Tal tensão
183
é inferior ao limite imposto pela Equação (5) ao término da operação de protensão
que, nesse caso, seria de 1402,2 MPa.
21º. Calcular a perda por retração posterior do concreto
Para a estimativa da perda por retração posterior do concreto, primeiramente,
calcula-se, por meio das equações presentes na Tabela 16, os valores de uar para
cada etapa de produção/montagem e obtém-se a média dos mesmos. Então, com o
valor médio de uar e a área da seção transversal sem a capa, calcula-se os valores de
e hfic, por meio da Equações (69) e (68), respectivamente.
Tabela 28 - Perímetros em contato com o ar: Exemplo numérico
Etapa Carregamento
atuante uar (m)
I g1 5,71
II g1 + g2 3,86
III g1 + g2 + g3 2,66
IV q 1,20
MÉDIA 3,36
Fonte: Autor, 2017.
7,8 (0,1 70)1 1,45e
2 0,1209 ²1,45 0,1044 10,44
3,36fic
mh m cm
m
Com o valor de hfic e sabendo que a umidade relativa do ambiente é igual a
70% (dados complementares do exemplo), estima-se os coeficientes 1s e 2s, por
meio das Equações (70) e (71), respectivamente. O sinal negativo na Equação (70),
assim como os dos valores da Tabela 17, tem a função de indicar a perda de
protensão devido à retração do concreto e não é adotado, efetivamente, ao longo das
operações.
184
2 3 44
1
70 70 70 708,09 5,0 10
15 2.284 133.765 7.608.150s
2
33 (2 10,44)1,03
20,8 (3 10,44)s
Com os valores de 1s e 2s, é possível calcular o valor de cs∞, pela Equação
(74):
4 45,0 10 1,03 5,1 10cs
A deformação por retração é calculada por meio da Equação (73), onde s(t)
é dado pela Equação (75), sendo que para o tempo infinito o mesmo é igual a 1,0. É
importante lembrar que o valor de t empregado na Equação (75) é o da idade fictícia,
dada pela Equação (66) ou (67); para este exemplo considerara-se que a retração
passou a atuar no concreto depois de 3 dias, que é o valor mínimo permitido para o
emprego da Equação (75).
30 101,0 3 4
30t dias
3 2
3 2
4 4 440,0 15,2
100 100 100( ) 0,127
4 4 439,8 51,3 3,2
100 100 100
s t
4 4
0( , ) 5,1 10 1 0,1044 4,491 10cs t t
Por fim, empregando-se a Equação (72), calcula-se a perda de protensão por
retração posterior do concreto:
4 3
2 4,491 10 200 10 89,81 pcs GPa MPa
185
22º. Calcular a perda por fluência posterior do concreto
Como mostrado no roteiro, a perda por fluência posterior do concreto, dada
pela Equação (85), é balizada pelo coeficiente (t,t0), que apresenta diferentes valores
para cada etapa de produção e montagem da laje alveolar. Para este
dimensionamento, foi convencionado que a aplicação da capa estrutural ocorreria 15
dias após o posicionamento dos painéis e que o revestimento estaria concluído dentro
de 60 dias, sendo que a sobrecarga acidental passaria a atuar depois de 90 dias.
A seguir, nas Tabelas 29, 30, 31 e 32 são apresentados os parâmetros iniciais
e carregamentos necessários para o cálculo de (t,t0) considerando-se cada etapa de
produção/montagem.
Tabela 29 - Fluência posterior do concreto i: Exemplo numérico
Etapas Cargas t0
(dias) tfic
(dias) uar (m)
A (m²)
hfic (m)
I g1 1 4 3,36 0,1209 0,1044
II g2 15 60 2,57 0,1786 0,2011
III g3 60 240 1,93 0,1786 0,2681
IV 2.q 90 360 1,20 0,1786 0,4314
Fonte: Autor, 2017.
Tabela 30 - Fluência posterior do concreto ii: Exemplo numérico
Etapas fc(t0) fc(∞) a 1c 2c f∞
I 0,42 1,18 0,90 2,00 1,72 1,55
II 0,93 1,18 0,30 2,00 1,55 3,10
III 1,07 1,18 0,14 2,00 1,47 2,94
IV 1,09 1,18 0,11 2,00 1,35 2,70
Fonte: Autor, 2017.
186
Tabela 31 - Fluência posterior do concreto iii: Exemplo numérico
Etapas A B C D f(t0) (∞,t0)
I 170,6 282,0 296,7 5280,3 0,151 2,614
II 217,4 509,9 401,1 7809,5 0,484 2,298
III 246,3 639,0 472,4 9259,3 0,651 1,563
IV 304,9 864,3 639,5 11846,1 0,646 1,459
Fonte: Autor, 2017.
Tabela 32 - Fluência posterior do concreto: carregamentos e geometria da seção: Exemplo numérico.
Etapas M
(kN.m) ep
(m) Ix
(m4)
I 24,17 0,0642 0,0018
II 12,00 0,0642 0,0018
III 19,20 0,1048 0,0047
IV 28,80 0,1048 0,0047
Fonte: Autor, 2017.
O valor de cc é obtido por meio da Equação (86), onde o valor de c,p0g é dado
pela Equação (87):
20 0 1 ( ,1) 2 ( ,15) 3 ( ,60) ( ,90)
28
1( , )cc cp cg cg cg c q
c
tE
2 2
06 2 4
4 4
4
47,52 953,82 953,82 0,0642( , ) 2,614
10 0,1209 0,0018
24,17 0,0642 12,00 0,06422,614 2,298
0,0018 0,0018
19,20 0,10481,5
0,0047
cc
GPa kN kN mt
m m
kN m m kN m m
m m
kN m m
m
4
28,80 0,104863 1,459
0,0047
kN m m
m
4
0( , ) 4,523 10cc t
A perda por fluência posterior do concreto é dada por meio da Equação (85):
187
4 34,523 10 200 10 90,46 pcc GPa MPa
23º. Calcular o coeficiente de relaxação do aço para o tempo infinito
Da mesma forma que no Passo 19, calcula-se a relação p0/fptk e encontra-se
o valor de 1000, interpolando os valores da Tabela 14.
0
1000
1453,5 (15,00 25,51 40,72) 1372,30,72 2,72
1900 1900
p
ptk
MPa MPa
f MPa MPa
Fazendo uso da Equação (88):
0( , ) 2,5 2,72 6,806 %t t
24º. Calcular as perdas progressivas para o tempo infinito considerando-se a interação entre as causas
A interação entre as perdas progressivas é calculada por meio da Equação
(9), sendo que, para seu emprego, é necessário calcular os valores de (t,t0), c, p,
, p e p por meio das Equações (12), (13), (14), (15), (16) e (17). Para a Equação
(13), como já comentado, emprega-se o valor de (t,t0) relativo à primeira etapa de
produção/montagem. Da mesma forma, para a Equação (15) adota-se os valores de
área, excentricidade e momento de inércia para a seção sem o capeamento estrutural.
O módulo de elasticidade do concreto (Eci) continua sendo o obtido por meio da
Equação (64).
0
6,806( , ) ln 1 0,0705
100t t
1 0,5 2,614 2,307c
1 0,0705 1,0705p
188
22 2
4
0,12091 0,0041 1,276
0,0018
mm
m
23
4 2
7,065,843 10
0,1209 10p
cm
cm
2004,209
47,52p
GPa
GPa
3
89,81 90,43 (1350,44 0,0674)( , ) 238,03
1,0674 2,307 4,209 1,276 (5,843 10 )p o
MPa MPa MPat t MPa
25º. Calcular a perda total de protensão
A perda total de protensão é então calculada por meio da Equação (89):
15,00 25,51 0 40,72 238,03(%) 23,47%
1453,50
MPap
MPa
26º. Recalcular o pré-alongamento
Com o valor de p, calcula-se, então, por meio da Equação (38), o valor de p∞:
23,471 1453,5 MPa 1112,41 MPa
100p
Logo, utilizando a tabela do Apêndice C, descobre-se o pré-alongamento:
1112,41 MPa 5,5637 ‰p pi
27º. Determinar novamente a deformação total e a tensão no aço da armadura ativa
189
Da mesma forma que no Passo 9, a deformação total no aço da armadura
ativa é calculada por meio da Equação (39) e a tensão é encontrada interpolando os
valores da tabela do Apêndice C.
5,5637 ‰ 10,0000 ‰ 15,5637 ‰pd pi pd
15,5637 ‰ 1527 pdpd MPa
28º. Recalcular as áreas de armadura ativa inferior e superior
Para esse exemplo, onde o painel alveolar protendido é dotado apenas de
armadura ativa inferior, a área pode ser recalculada utilizando-se a Equação (33):
2
3
2
183,11 .7,94
0,9151 0,215 .1527.10p
kN mcm
kNm
m
A
Mais uma vez, sabendo-se que estão sendo empregadas cordoalhas de 12,7
mm de diâmetro, cuja área nominal é igual a 100,9 cm², para esta laje alveolar
protendida serão necessárias 8 cordoalhas, totalizando uma área de armadura ativa
igual a 8,07 cm².
29º. Calcular a força final de protensão (Np∞)
A força final de protensão é obtida por meio da Equação (90):
2 1. . 8,07 5,5637 200 10 898,20 p pf pi pN A E cm GPa kN
30º. Calcular as combinações de ações para o ELS dependendo do tipo de protensão adotado
Para este roteiro de dimensionamento, calcula-se, primeiramente, as tensões
decorrentes das ações características, para a borda inferior e superior. O momento
190
característico Mk pode ser calculado por meio da Equação (36), trocando o valor de
Fd pela intensidade da ação característica, isto é, sem os coeficientes de ponderação.
Tabela 33 - Tensões decorrentes das ações características: Exemplo numérico.
Ação Intensidade
(kN/m) Mk
(kN.m) Mk/Wc,inf
(kPa) Mk/Wc,sup
(kPa)
Peso próprio (g1) 3,02 24,17 1329,6 1352,2
Capa (g2) 1,50 12,00 660,0 671,2
Revestimento (g3) 2,40 19,20 1056,0 1074,0
Acidental (q) 9,00 72,00 3960,0 4027,3
Fonte: Autor, 2017.
Como a protensão utilizada é do tipo completa (dados complementares do
exemplo), devem ser realizadas as combinações frequente e rara, para as verificações
do ELS-D e ELS-F, respectivamente, conforme prescrito pela Tabela 5.
Combinação frequente (CF):
─ Borda inferior:
, 1329,6 660,0 1056,0 0,6 3960,0 5421,5 d utiF kPa kPa
─ Borda superior:
, 1352,2 671,2 1074,0 0,6 4027,3 5513,8 d utiF kPa kPa
Combinação rara (CR):
─ Borda inferior:
, 1329,6 660,0 1056,0 3960,0 7005,5 d utiF kPa kPa
─ Borda superior:
, 1352,2 671,2 1074,0 4027,3 7124,7 d utiF kPa kPa
191
31º. Calcular as tensões normais na seção devidas aos carregamentos externos e à protensão
As tensões normais na seção devido aos carregamentos externos e à
protensão devem ser calculadas por meio das Equações (96) e (97), para as
combinações frequente e rara.
Combinação frequente (CF):
2 3
898,20 898,20 0,06425421,5 5178,7 5,18
0,1209 0,0179i
kN kN mkPa kPa MPa
m m
2 3
898,20 898,20 0,06425513,8 9721,4 9,72
0,1209 0,0179s
kN kN mkPa kPa MPa
m m
Combinação rara (CR):
2 3
898,20 898,20 0,06427005,5 3594,7 3,59
0,1209 0,0179i
kN kN mkPa kPa MPa
m m
2 3
898,20 898,20 0,06427124,7 11332,3 11,33
0,1209 0,0179s
kN kN mkPa kPa MPa
m m
32º. Verificar o Estado Limite de Serviço dependendo do tipo de protensão adotado
O ELS-F deve ser verificado por meio da Equação (106), sendo que o valor
de fct,m é dado pela Equação (104), visto que, para este exemplo, o concreto utilizado
para a produção do painel alveolar pertence à classe C50. Logo, os limites de tração
e compressão são, respectivamente:
2
31,2 0,7 0,3 50 3,42 ct MPa MPa
192
0,85 5030,36
1,4c
MPaMPa
Como é possível observar, todas as tensões normais são de compressão,
tanto borda inferior quanto na superior, sejam por combinação frequente ou rara, e o
valores das mesmas são inferiores aos limites propostos pela Equação (106),
atendendo, portanto, o Estado Limite de Serviço.
33º. Verificar os deslocamentos-limites para as flechas inicial e final
Fazendo uso das Equações (108) e (109), respectivamente, é possível
calcular os momentos fletores isostáticos de protensão necessários ao cálculo das
flechas originadas pelo efeito da protensão:
2 1
0 1372,3 8,07 0,0642 10 71,07 .pM MPa cm m kN m
2 1243,94 8,07 0,0642 10 12,63 .ptM MPa cm cm kN m
Fazendo uso das Equações (112) e (111), nessa ordem, é possível realizar o
cálculo do módulo de elasticidade secante e, a partir dele, por meio da Equação (115),
calcular a flecha inicial. O valor de Ec28 deve ser obtido, nesse caso, por meio da
Equação (64). Como é possível observar, a flecha inicial atende ao deslocamento
máximo proposto pela ABNT NBR 6118:2014 (ℓ/350) para um vão de 8 m, que resulta
em um valor igual a 22,9 mm
500,8 0,2 0,925
80i
MPa
0,925 47,52 43,95 cs i ciE E MPa MPa
2 2
3
0 4
812,33 69,94 10 5,82
8 43,95 0,0018
ms kN m mm
MPa m
193
A flecha final, por sua vez, conforme prescrito pela ABNT NBR 6118:2014,
deve ser calculada por meio da Equação (153), para o caso específico desse exemplo
numérico. Os valores dos coeficientes e flechas geradas para cada etapa de
produção/montagem, assim como o resultado para a flecha final, encontram-se na
Tabela 34.
2
( ,1)
28 0 1 ( ,1) 2 31 1 ( ,15) ( ,60)2
( ,90)
ci f p g pt g g
q
E s s s s s s
s
(153)
Tabela 34 - Flechas imediatas: Exemplo numérico.
Ação Intensidade (∞,t0) Ix
(m4) s
(mm) s.(1+) (mm)
Protensão (p) 69,94 kN.m 2,614 0,0018 -7,06 -25,51
Perda de protensão (p) 12,33 kN.m 1,307 0,0018 1,24 2,87
Peso próprio (g1) 3,02 kN/m 2,614 0,0018 2,03 7,35
Capa (g2) 1,50 kN/m 2,298 0,0018 1,01 3,33
Revestimento (g3) 2,40 kN/m 1,563 0,0047 0,61 1,58
Acidental (2.q) 3,60 kN/m 1,459 0,0047 0,92 2,27
sf (mm) -8,12
Fonte: Autor, 2017.
Nota-se, nesse caso, que a flecha inicial, por apresentar um valor negativo,
trata-se também de uma contraflecha e que a mesma atende ao deslocamento
máximo proposto pela ABNT NBR 6118:2014 (ℓ/250) para um vão de 8 m, que resulta
em uma magnitude de 32,0 mm.
34º. Verificar a resistência à flexão
Para a verificação da resistência à flexão deve-se, primeiramente, calcular as
tensões normais nas bordas superior e inferior do elemento, considerando as
características geométricas da seção já com o capeamento estrutural:
2 3 3
898,20 898,20 0,1448 127,374,05
0,1786 0,0339 0,0339i
kN kN m kN mMPa
m m m
194
2 3 3
898,20 898,20 0,1448 127,375,80
0,1786 0,0430 0,0430s
kN kN m kN mMPa
m m m
As tensões admissíveis de tração e compressão são dadas pelas Equações
(116) e (117), respectivamente, utilizando, a favor da segurança, o fck da capa
estrutural.
1,3 3,212,98
1,4ct
MPaMPa
0,85 3521,25
1,4c
MPaMPa
Como é possível constatar, as tensões normais máximas, isto é, nas bordas
inferior e superior do elemento, são menores do que as admissíveis, atendendo,
portanto, a resistência à flexão.
35º. Verificar a resistência à força cortante
A Tabela 35 apresenta as forças cortantes resistentes para a seção da laje
alveolar protendida sem e com capeamento estrutural. Sendo a força solicitante igual
a 89,26 kN para a seção sem a capa e 88,69 kN para com a capa, é possível constatar
que a força cortante resistente de cálculo da seção (VRd1) não atende aos esforços
admissíveis.
Tabela 35 - Forças cortantes resistentes: Exemplo numérico.
Seção VRd1 (kN)
VRd2 (kN)
Sem capeamento 86,10 251,92
Com capeamento 88,57 519,13
Fonte: Autor, 2017.
Dessa forma, a fim de elevar o valor do esforço resistente de cálculo, é
possível preencher os alvéolos na região próxima aos apoios, utilizando umas das
195
configurações propostas pela Figura 20. Neste caso, supondo que os alvéolos sejam
preenchidos após a liberação da protensão, a resistência de cálculo à força cortante
deve ser calculada por meio da Equação (141).
Para o cálculo das forças cortantes resistentes é necessário conhecer
algumas dimensões relativas às nervuras da seção de painel alveolar, incluindo os
somatórios bw,1 e bw,2, dados pelas Equações (124) e (125), respectivamente. Tais
valores encontram-se na Tabela 36.
Tabela 36 - Dimensões das nervuras: Exemplo numérico.
bw,ext (mm) 35,0
bw,int (mm) 24,0
bw,ext (mm) 70,0
bw,int (mm) 120,0
bw,1 (mm) 190,0
bw,2 (mm) 300,5
Fonte: Autor, 2017
O valor de VRd1,a2, como descrito pela Equação (141) é dado pela soma de
Vc,2 e Vp,1. A força resistente Vc,2 é dada pela Equação (135) e, para seu cálculo, é
necessário conhecer os valores de fctd, k, 2 e bw,2. O valor de fctd é dado pela razão
entre fctk,inf – calculado por meio da Equação (103) – e c – igual a 1,4. Já os valores
de k e 2 são dados, respectivamente, pelas Equações (132) e (137):
2
30,7 0,3 502,04
1,4ctd
MPaf MPa
1,6 0,1650 1,44 1k
2
2
8,070,0163
30,05 16,50
cm
cm cm
,2 0,25 2,04 1,44 1,2 40 0,0163 300,5 165 67,03 cV MPa mm mm kN
196
Já Vp,1 é dado pela Equação (129) e, para seu cálculo, é necessário conhecer
o valor de cp,1, dado por meio da Equação (131):
3
,1 2
898,201,00 10 4,43
0,1209cp
kNMPa
m
,1 0,15 7,43 190 165 34943,6 34,94pV MPa mm mm N kN
Aplicando, por fim, os valores de Vc,2 e Vp,1 na Equação (141):
1, 2 67,03 34,94 101,98 Rd aV kN kN kN
Como é possível constatar, a força resistente de cálculo VRd1,a2 em uma seção
simples é superior ao esforço solicitante, o que significa que o preenchimento dos
alvéolos é suficiente para atender essa verificação. Como a resistência à força
cortante para a seção com capeamento estrutural é superior à da seção simples,
ambas as verificações são atendidas.
36º. Verificar a resistência das nervuras ao fendilhamento longitudinal
Como descrito no roteiro de dimensionamento, em lajes alveolares
protendidas com espessura igual ou inferior a 200 mm, o baricentro da armadura ativa
permanece dentro do núcleo de rigidez da seção transversal (k ≥ ep) e, portanto, a
protensão não gera tensões de tração na borda superior do elemento, o que significa
que a resistência das nervuras ao fendilhamento longitudinal é atendida.
A Tabela 37 apresenta as características geométricas da nervura, sendo que,
com o auxílio da Equação (145) é possível calcular a meia altura k do núcleo de rigidez
e constatar que, nesse caso, o mesmo é maior que a excentricidade da armadura
inferior.
197
Tabela 37 - Propriedades geométricas da nervura: Exemplo numérico.
Propriedade Un. Valor
h m 0,20
bw mm 24,0
Ac m² 0,0189
Ix m4 0,0003
yc,inf m 0,1000
yc,sup m 0,1000
Wc,inf m³ 0,0029
Wc,sup m³ 0,0029
Fonte: Autor, 2017.
3
2
0,00290,151 0,064
0,0189p
mk m e m
m
37º. Verificar a resistência ao esforço cortante nas chavetas
Para o pavimento do exemplo não há a presença de lajes de borda, isto é,
todos os painéis possuem os dois lados ligados a outros elementos. Neste caso, o
esforço solicitante VSd que deve ser verificado quanto a resistência ao esforço cortante
nas chavetas corresponde, segundo orientação da norma ABNT NBR 14861 (2011, p.
18) a 40% do carregamento que atua sobre a laje. Sendo o máximo esforço cortante
atuante igual a 89,26 kN, calculado no Passo 6, VSd, para essa verificação, é igual a
35,71 kN.
Para o cálculo do esforço resistente VRd1 é necessário conhecer a resistência
do concreto à tração para a laje alveolar, para a chaveta e para a capa estrutural,
sendo que tais valores podem ser obtidos por meio das Equações (103) e (104) e
encontram-se na Tabela 38. Da mesma forma, devem ser conhecidas as alturas da
chaveta e da capa e as espessuras das flanges da face inferior e da face superior,
listadas na Tabela 39.
198
Tabela 38 - Resistências à tração do concreto: Exemplo numérico.
Painel alveolar Chaveta Capa estrutural
fck (MPa) 50,00 35,00 35,00
fct,m (MPa) 4,07 3,21 3,21
fctk,inf (MPa) 2,85 2,25 2,25
fctd (MPa) 2,04 1,60 1,60
Fonte: Autor, 2017.
Tabela 39 - Alturas e espessuras da seção: Exemplo numérico.
hch (mm) 230
ht (mm) 50
hf1 (mm) 22,5
hf2 (mm) 22,5
Fonte: Autor, 2017.
50 22,5 22,5 95 fh mm mm
1 0,25 2,04 95 48,35 RdV MPa mm kN
Sendo o esforço resistente VRd1 superior ao solicitante, a resistência das
chavetas ao esforço cortante é atendida. Como é possível observar, caso existissem
lajes de borda, cuja força cortante solicitante é igual a 80% do carregamento que atua
sobre a laje, seria necessário dimensionar reforços para estes balanços, uma vez que
VSd seria igual a 71,41 kN, muito superior a VRd1.
38º. Verificar a resistência da nervura quanto à punção
No caso desse exemplo, não há previsão de ações concentradas atuando
sobre a estrutura. Entretanto, a resistência da nervura quanto à punção para regiões
a uma distância superior ao comprimento de transferência é igual a 81,01 kN para a
seção simples e de 86,53 kN para a seção com capeamento estrutural, como
verificado por meio da Equação (151).
199
39º. Especificar as características geométricas e o posicionamento dos fios/cordoalhas
Conforme descrito no tópico 2.3.2, o cobrimento, para este caso, deve ser
igual ou superior a 30 mm, lembrando que este valor é válido para as faces inferior e
superior e para as laterais do painel, não se aplicando à região dos alvéolos. O
posicionamento das cordoalhas e demais dimensões encontram-se na Figura 62.
Figura 62 - Detalhamento: Exemplo numérico. Fonte: Autor, 2017.
