Leis de Ohm

1 ano Física PROF. Cícero BIM2

1. (Eear 2018) Uma barra homogênea de grafite no formato de um paralelepípedo, com as dimensões indicadas na figura, é ligada a um circuito elétrico pelos condutores ideais A e B. Neste caso, a resistência elétrica entre os terminais A e B é de ____ ohms.

Considere:

1. a resistividade do grafite: 2mm

75m

ρ

2. a barra como um resistor ôhmico. a) 0,5

b) 1,0

c) 1,5

d) 2,0

2. (Acafe 2017) Sejam dois resistores ôhmicos xR e yR associados em paralelo e ligados a uma

bateria ideal de 12 V. A figura abaixo mostra as curvas que caracterizam esses resistores.

A intensidade de corrente elétrica em ampères, fornecida pelo gerador ao circuito, é: a) 16 b) 0,8

c) 8 d) 1,6

3. (Fcmmg 2017) Uma lâmpada incandescente foi submetida a voltagens crescentes e verificaram-se as correntes elétricas correspondentes, mostradas no gráfico a seguir.

Sobre o comportamento elétrico dessa lâmpada, três estudantes fizeram as seguintes afirmações: Elias afirmou que a resistência elétrica dessa lâmpada cresce com o aumento da voltagem a ela aplicada. Felipe disse que, quando a d.d.p. sobre a lâmpada for de 4 volt, a sua resistência vale cerca de

20 ohm.

Glória acha que, nesse tipo de gráfico, a resistência elétrica do dispositivo é calculada pela inclinação da tangente no ponto. Do ponto de vista da Física, apenas: a) Elias fez uma afirmação correta. b) Glória fez uma afirmação correta. c) Elias e Felipe fizeram afirmações corretas. d) Felipe e Glória fizeram afirmações corretas. 4. (Fatec 2017) Em uma disciplina de circuitos elétricos da FATEC, o Professor de Física pede aos alunos que determinem o valor da resistência elétrica de um dispositivo com comportamento inicial ôhmico, ou seja, que obedece à primeira lei de Ohm. Para isso, os alunos utilizam um multímetro ideal de precisão e submetem o dispositivo a uma variação na diferença de potencial elétrico anotando os respectivos valores das correntes elétricas observadas. Dessa forma, eles decidem construir um gráfico contendo a curva característica do dispositivo resistivo, apresentada na figura.

Com os dados obtidos pelos alunos, e considerando apenas o trecho com comportamento ôhmico, podemos afirmar que o valor encontrado para a resistência elétrica foi, em k ,Ω de

a) 3,0

b) 1,5

c) 0,8

d) 0,3

e) 0,1

5. (Ufu 2017) Um chuveiro pode ser regulado para funcionar liberando água em três temperaturas distintas: “fria”, “morna” e “quente”. Quando o chuveiro é ligado na opção “fria”, a água passa pelo aparelho e não sofre nenhum aquecimento; na opção “morna”, sofre aquecimento leve; e na opção “quente”, um aquecimento maior. Este chuveiro possui uma resistência elétrica constituída por um fio fino enrolado e quatro pontos de contato (A, B, C e D). Uma fonte de tensão, de voltagem

constante, é ligada com um de seus polos no ponto D, enquanto que o outro polo é ligado a uma

chave que pode assumir as posições A, B ou C, conforme mostrado no esquema.

a) Identifique em qual posição (A, B ou C) a chave estará ligada para cada temperatura de

funcionamento do chuveiro. Justifique sua resposta. b) A fonte de tensão é de 220 V e a potência do chuveiro é de 4.400 W quando ligado na opção

“quente”. Qual o valor da resistência elétrica nesta situação de funcionamento? 6. (Puccamp 2017) Adistribuição de energia elétrica para residências no Brasil é feita basicamente por redes que utilizam as tensões de 127 V e de 220 V, de modo que os aparelhos eletrodomésticos são projetados para funcionarem sob essas tensões. A tabela mostra a tensão e a intensidade da corrente elétrica que percorre alguns aparelhos elétricos resistivos quando em suas condições normais de funcionamento.

Aparelho Tensão (V) Corrente (A)

Chuveiro 220 20

Lâmpada incandescente 127 1,5

Ferro de passar 127 8

Sendo CR , LR e FR , respectivamente, as resistências elétricas do chuveiro, da lâmpada e do ferro

de passar, quando em suas condições normais de funcionamento, é correto afirmar que a) F L CR R R

b) L C FR R R

c) C L FR R R

d) C F LR R R

e) L F CR R R

7. (Uece 2017) Considere um fio condutor, fabricado com uma liga metálica que confere uma determinada resistência elétrica proporcional ao comprimento do fio e com pouca variação em função da temperatura ( 1 C). A configuração que produz a mesma resistência equivalente a uma

peça de 2 m de fio é

a) 2 peças de 4 m ligadas em paralelo.

b) 2 peças de 4 m ligadas em série.

c) 4 peças de 2 m ligadas em paralelo.

d) 4 peças de 2 m ligadas em série.

8. (Uepg 2017) Um fio metálico, de 100 m de comprimento, resistividade igual a

2 21,7 10 mm mΩ e área da seção transversal de 23,4 mm , tem suas extremidades ligadas em

uma bateria de 12 V. Em função do exposto, assinale o que for correto.

01) A resistência elétrica do fio é 0,5 .Ω

02) Desprezando a variação da resistividade com a temperatura, a potência elétrica dissipada por efeito Joule no fio é 288 W.

04) Se aumentarmos o comprimento do fio e mantivermos todos os outros parâmetros constantes, a corrente elétrica e a potência dissipada no fio irão diminuir.

08) A resistência elétrica de um resistor não depende do material que o constitui, depende apenas de suas dimensões.

16) Se aumentarmos a área da seção transversal do fio e mantivermos todos os outros parâmetros constantes, a corrente elétrica e a potência dissipada no fio irão aumentar.

9. (Pucrj 2016) Um resistor é ligado a uma bateria e consome 1,0 W. Se a tensão aplicada pela

bateria é dobrada, qual é a potência dissipada por esse mesmo resistor, em Watts? a) 0,25

b) 0,50

c) 1,0

d) 2,0

e) 4,0

10. (Eear 2016) Sabendo que a diferença de potencial entre uma nuvem e a Terra, para que

aconteça a descarga elétrica de um raio, é em torno de 83 10 V e que a corrente elétrica produzida

neste caso é aproximadamente de 51 10 A, qual a resistência média do ar, em ohms ( )?

a) 1.000 b) 2.000 c) 3.000 d) 4.000 11. (Pucrj 2016) Um circuito elétrico é composto por um conjunto de dois resistores de mesma resistência R e uma bateria regulável V. Ao medirmos a corrente no circuito em função da tensão aplicada, obtemos a curva apresentada na figura abaixo.

a) A partir do gráfico, determine a resistência equivalente do circuito. b) Sabendo que, nesse circuito, as resistências estão em série, determine qual seria a corrente em

um circuito, cuja tensão aplicada fosse de 12 V, conectado a essas resistências colocadas em

paralelo. 12. (Mackenzie 2016) Dois resistores, de resistências elétricas 1R e 2R , são formados por fios

metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, são constituídos de materiais cujas resistividades são 1ρ e 2ρ respectivamente. Quando esses resistores são associados em paralelo e

submetidos a uma bateria de tensão elétrica U, a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica

2R é o dobro da que passa por 1R . Nessas condições, a relação entre as resistividades dos materiais

é a) 1 2ρ ρ

b) 2 12ρ ρ

c) 1 22ρ ρ

d) 1 24ρ ρ

e) 2 14ρ ρ

13. (Upe 2015) Dois fios condutores, A e B, possuem o mesmo comprimento L e as dimensões

mostradas na figura a seguir:

O fio A possui formato cilíndrico com raio r e resistividade p. O fio B possui formato piramidal,

com lados equiláteros e de comprimento r e resistividade 2p.

Então, a razão entre as resistências desses dois fios, RA / RB, é igual a

a) 4π b) 1/ (4 )π

c) 1/ (2 )π

d) 2 1/2(3 / 16 )π

e) 1/2(3 / 64 )π

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões) quando for necessário. Constantes físicas

Aceleração da gravidade: 2g 10 m s

Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,00 10 m s

Constante da lei de Coulomb: 9 2 20k 9,0 10 N m C

14. (Cefet MG 2015) Considere três fios de diferentes materiais condutores. Sejam j jA , ρ e jL a área

da seção reta, a resistividade e o comprimento do fio j, respectivamente. Cada um dos fios é

conectado a uma fonte ideal cuja força eletromotriz é .ε Sabendo-se que:

1 2 34A A 6A , 1 2 32ρ ρ ρ e 1 2 3L L 4L ,

fazem-se as seguintes afirmações: I. Em um mesmo intervalo de tempo tΔ passam por uma seção reta do fio 2 três vezes mais

portadores de carga que no fio 3.

II. A corrente que percorre o fio 2 é 9

8 vezes a corrente do fio 1.

III. A corrente que percorre o fio 1 é a menor das três. Classificando essas afirmativas como verdadeiras ou falsas, a sequência correta é: a) V - V - V. b) F - F - V. c) F - V - F. d) V - V - F. e) V - F - V. 15. (G1 - ifce 2014) Suponha um fio cilíndrico de comprimento L, resistividade 1ρ e raio da seção

transversal circular R. Um engenheiro eletricista, na tentativa de criar um fio cilíndrico menor em dimensões físicas, mas com mesma resistência, muda o comprimento do fio para L/2, o raio da seção transversal circular para R/3 e a resistividade do material de que é feito o fio para 2.ρ Dessa forma, a

razão entre 2ρ e 1,ρ para que as resistências do segundo e do primeiro fio sejam iguais, deve ser de

a) 1/9. b) 2/3. c) 2/9. d) 5/3. e) 7/9. 16. (Pucrj 2013) O gráfico abaixo apresenta a medida da variação de potencial em função da corrente que passa em um circuito elétrico.

Podemos dizer que a resistência elétrica deste circuito é de: a) 2,0 m b) 0,2 c) 0,5 d) 2,0k e) 0,5k 17. (Enem 2013) O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110V pode ser adaptado para funcionar em 220V, de modo a manter inalterada sua potência. Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o(a) a) dobro do comprimento do fio. b) metade do comprimento do fio. c) metade da área da seção reta do fio. d) quádruplo da área da seção reta do fio. e) quarta parte da área da seção reta do fio. 18. (Uff 2012) Considere dois pedaços de fios condutores cilíndricos A e B. do mesmo comprimento, feitos de um mesmo material, com diâmetros distintos, porém, pequenos demais para serem medidos diretamente. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente que atravessa cada fio como função da diferença de potencial à qual está submetido. Os resultados estão representados na figura.

Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros d dos fios A e B é a) A Bd 2d .

b) A Bd d 2.

c) A Bd 4d .

d) A Bd d 4.

e) A Bd 2d .

19. (Ufpr 2012) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica de uma edificação, deve levar em conta vários fatores, de modo a garantir principalmente a segurança dos futuros usuários. Considerando um trecho da fiação, com determinado comprimento, que irá alimentar um conjunto de lâmpadas, avalie as seguintes afirmativas: 1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua resistência elétrica. 2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a perda de energia em forma de calor. 3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua resistividade. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.

c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 20. (Fuvest 2011) O filamento de uma lâmpada incandescente, submetido a uma tensão U, é percorrido por uma corrente de intensidade i. O gráfico abaixo mostra a relação entre i e U.

As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada. I. A resistência do filamento é a mesma para qualquer valor da tensão aplicada. II. A resistência do filamento diminui com o aumento da corrente. III. A potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada. Dentre essas afirmações, somente a) I está correta. b) II está correta. c) III está correta. d) I e III estão corretas. e) II e III estão corretas.

Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Aplicando a 2ª lei de Ohm, obtemos:

2mm 1R 75 0,2 m

A m 5 mm 2 mm

R 1,5

ρ Ω

Ω

Resposta da questão 2: [D] Supondo a curva pertencente a xR como sendo a de menor inclinação, para xi 0,6 A, obtemos

xV 8 V, logo:

x8 V 40

R0,6 A 3

Ω

Para a outra curva, para yi 0,7 A, obtemos yV 12 V, logo:

y12 V 120

R0,7 A 7

Ω

Como os resistores estão associados em paralelo, a resistência equivalente será dada por:

eqeq x y

1 1 1 3 7R 7,5

R R R 40 120Ω

Portanto, a corrente ci fornecida pelo gerador ao circuito será:

c

c

12 7,5 i

i 1,6 A

Resposta da questão 3: [C] Observação:de acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), os termos "voltagem, amperagem e watagem" são considerados populares, não devendo ser usados na linguagem científica. Os correspondentes termos corretos são: tensão elétrica ou diferença de potencial (ddp), corrente elétrica e potência. - A figura mostra as tangentes geométricas à curva dada em dois pontos, A e B, e os

correspondentes ângulos de inclinação, α e .β

- Elias:

Pela 1ª lei de Ohm: U 1

U Ri i i U.R R

A Matemática afirma que o coeficiente angular da reta tangente é dado pela declividade da curva em cada ponto. Assim:

AA B

A B

B

1tg

R 1 1 tg tg R R .

R R1tg

R

α

α β

β

Então a resistência da lâmpada cresce com o aumento da tensão.Elias fez uma afirmação correta.

- Felipe:

Para U 4V i 0,2A.

Então: U 4

R R 20 .i 0,2

Ω Felipe fez uma afirmação correta.

- Glória:

Como demonstrado para Elias, nesse tipo de gráfico, o inverso da resistência elétrica do dispositivo é calculado pela inclinação da tangente no ponto.

Glória fez uma afirmação incorreta. Resposta da questão 4: [A] Gabarito Oficial: [D] Gabarito SuperPro®: [A] Questão de resolução muito simples, bastando aplicar a 1ª Lei de Ohm ao trecho onde o resistor apresenta o comportamento linear no gráfico.

3

3

U 24 V 24 VU R i R R R R 3 10 R 3 k

i 8 mA 8 10 AΩ Ω

Resposta da questão 5:

a) A chave estando na posição B, não há aquecimento, pois o circuito está aberto, não circulando

corrente, portanto temos a ducha fria. Nas posições A e C a chave fica fechada, porém na posição A temos maior resistência devido o maior comprimento da resistência elétrica de acordo com a Segunda lei de Ohm e sendo assim,

pela Primeira lei de Ohm temos a menor corrente elétrica. Como o aquecimento é realizado pelo eleito Joule, ou seja, quanto maior a corrente mais quente fica o fio e, portanto mais quente a água, logo, temos que a posição A é para a água morna e a posição C é para a água quente.

b) A potência elétrica em função da tensão e da resistência é dada por:

2 2U UP R

R P

Sabe-se que a fonte de tensão é de 220 V e a potência do chuveiro é de 4.400 W, então:

2 2U (220 V)R R 11

P 4400 WΩ

Resposta da questão 6: [E] Aplicando a Primeira Lei de Ohm para cada aparelho e calculando suas resistências, temos:

UR

i

Para o Chuveiro:

C C220 V

R R 1120 A

Ω

Para a Lâmpada:

L L127 V

R R 84,671,5 A

Ω

Para o Ferro de passar:

F F127 V

R R 15,888 A

Ω

Logo, L F CR R R

Assim, a alternativa correta é [E]. Resposta da questão 7: [A] Pela 2ª Lei de Ohm, temos:

02

R RA A

ρ ρ

Para 2 peças de 4 m ligadas em paralelo, a resistência equivalente será:

eq 0

4 42A AR R

4 4 A

A A

ρ ρρ

ρ ρ

Portanto, esta é a configuração adequada. Resposta da questão 8: 01 + 02 + 04 + 16 = 23. [01] Verdadeira. Pela Segunda Lei de Ohm:

2 2

2

L 1,7 10 mm m 100 mR R 0,5

A 3,4 mm

ρ ΩΩ

[02] Verdadeira. Cálculo da corrente elétrica:

U 12 Vi i 24 A

R 0,5 Ω

E a potência dissipada será: P U i 12 V 24 A P 288 W

[04] Verdadeira. L, R, i, P

[08] Falsa. Pela Segunda Lei de Ohm, sabemos que a resistência elétrica depende do material que o

mesmo é feito, do seu comprimento e da área transversal.

[16] Verdadeira. A, R, i, P

Resposta da questão 9: [E]

2 2

2 2 2 2

2

U UP 1,0 W P R

R 1

U (2U) 4U 4UP P P P P 4 W

R R R U

1

Resposta da questão 10: [C]

88 5 3

5

V 3 10V R i R R R 3 10 R 3 10 R 3.000

i 1 10Ω Ω

Resposta da questão 11:

a) V 60

R R R 4 .I 15

ΔΩ

Δ

b) Resistências em série:

eq eqR R R R 2 R 4 2 R R 2 Ω

Resistências em paralelo:

eq eq eq eqR R 2

R R R R 1n 2 2

V 12i i i 12 A

R 1

Ω

Resposta da questão 12: [C] Usando a Segunda Lei de Ohm para a resistência de cada fio

RA

ρ

E fazendo a razão entre suas resistências, conseguimos simplificar suas áreas transversais e o comprimento de cada fio, temos:

1 1

2 2

R

R

ρ

ρ

Sabendo que a tensão é constante na associação em paralelo, podemos equacionar a Primeira Lei de Ohm para cada ramo dessa associação: U R i constante

1 1U R i e 2 2U R i

Então: 1 1 2 2R i R i

11 2

2

Ri i

R

Finalmente, substituindo a relação entre as resistências e a relação entre as correntes elétricas:

2 1

11 1

2

i 2 i

i 2 iρ

ρ

Logo, 1 22 .ρ ρ

Resposta da questão 13: ANULADA Questão anulada pelo gabarito oficial.

A 2A 2

A A2

A B B2B

1

2A2

B

L LR

A rR L R3 r 3

.L 2 L 8 LR R 8 L R 8r

A 1 3 3 rr r

2 2

R 3.

R 64

ρ ρ

πρ

ρ ρ ρρ ππ

π

Resposta da questão 14: [E] Antes de analisar as afirmativas, é interessante encontrar a relação entre as resistências dos fios utilizando as relações dadas no enunciado.

1 11

1

11

2 2 1 1 12 2

2 1 1

11

3 3 1 13 3 1

13 1

LR

A

LL L R12

R RA 4 A 8 A 8

L

L L3 34R R R

2 AA 8 A 8

3

ρ

ρ

ρ ρ

ρρ ρ

Agora, com os valores das resistências, analisemos as assertivas:

[I] VERDADEIRO. Sabe-se que: U R i

Qi

t

Δ

Δ

Assim, podemos dizer que,

QU R

t

Δ

Δ

No enunciado é dito que a tensão aplicada aos fios é a mesma e que o tempo analisado também é igual para ambos os fios. Logo, o produto R QΔ é constante.

[II] FALSO.Utilizando a Primeira Lei de Ohm, podemos encontrar os valores da corrente em função de

1R

11

2 2 112 1

iR

i 8 i 8 iRR R

8

ε

ε ε ε

[III] VERDADEIRO. Como a resistência do fio 1 é a maior entre os três fios e tem-se que a tensão aplicada a eles é a mesma, pela Primeira Lei de Ohm é direto observar que a corrente que percorre o fio 1 será a menor entre as três. Resposta da questão 15: [C] As resistências dos dois fios devem ser iguais. Então, aplicando a 2ª lei de Ohm:

2 1 2 1 12 2 2 2

2

L L 9 L 9 L 22 .9R 2 R RR

3

ρ ρ ρ ρ ρ

ρπ π ππ

Resposta da questão 16: [D] Primeira Lei de OHM V R.i 12 Rx6 R 2,0k

Resposta da questão 17: [E] Das expressões da potência elétrica e da segunda lei de Ohm:

2 2 22220

220 110220 110 110

220 110 220 110220 110

220 110 220 110

220 110 220 110

110220 110 220

220 110 RU 220P P P

R R R R 110

L L L L R 4 R 4 4 .

A A A A

(I) A A L 4 L

Se AII L L A

4

ρ ρ

Nas opções mostradas, somente há a hipótese (II).

Resposta da questão 18: [A]

De acordo com a segunda lei de Ohm l

R .S

ρ temos:

R: resistência elétrica do fio; ρ : resistividade elétrica; A Bρ ρ (mesmo material);

l : comprimento do fio; A Bl l (mesmo comprimento);

S : área da seção normal; 2d

S .4

π (d=diâmetro do fio).

A B A B A Bd d S S R R

A A A

A

lR . .l R .S

Sρ ρ

B B B

B

lR . .l R .S

Sρ ρ

Igualando as equações em .lρ :

2 2

2 2A BA A B B A B A A B B

d dR .S R .S R . R . R .d R .d

4 4π π (equação 1).

De acordo com a definição de resistência elétrica u

Ri

e a análise do gráfico dado, temos:

32

A

10.10R 1.10

1Ω

32

B

10.10R 4.10

0,25Ω

Substituindo os valores na equação 1:

2 2 2 2 2 2

A A B B A B A BR .d R .d 1.10 .d 4.10 .d d 2.d

Resposta da questão 19: [B] 1. Falso. A resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio. 2. Verdadeiro. Porque maior será a sua resistência. 3. Falso. A resistividade é propriedade do material e não do fio. Resposta da questão 20: [C] Para maior clareza, destaquemos dois pontos, Ae B, do gráfico:

I. Incorreta. Quando a resistência é constante, tensão e corrente são diretamente proporcionais,

portanto o gráfico é uma reta que passa pela origem. II. Incorreta. Calculemos a resistência para os pontos, A e B, destacados na figura:

A

A

A

U 2R

i 0,15 13,3.

B

B

B

U 6R

i 0,25 24 .

Portanto, a resistência aumenta com o aumento da corrente. III. Correta. Calculemos as potências dissipadas para os valores dos pontos destacados: PA = UA iA = 2(0,15) = 0,3 W. PB = UB iB = 6(0,25) = 1,5 W.

PB> PA a potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada.