Leito Fluidizado

7/21/2019 Leito Fluidizado

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Universidade Federal de São João Del Rei

Departamento de Engenharia Química e Estatística

Laboratório de Engenharia Química II

Prática 4

Leito Fixo e Fluidizado

Ouro Branco, Junho de 2015.



Universidade Federal de São João Del Rei

Departamento de Engenharia Química e Estatística

Laboratório de Engenharia Química II

Prática 4

Leito Fixo e Fluidizado

Anna Luisa Silva Cotta

Júlia Paula de Oliveira Júlio

Camylla Karen Sales Silva

Maysa Martins Almeida

Tássia Caroline Passos Pereira

Ouro Branco, Junho de 2015.



SUMÁRIO

1. RESULTADO E DISCUSSÃO...........................................................................1

2. CONCLUSÃO .................................................................................................15

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................17

4. ANEXOS .........................................................................................................18

4.1 Memória de cálculo ...................................................................................18



1

1. RESULTADO E DISCUSSÃO

A fluidização é uma operação unitária que envolve a interação do sólido com

um fluído. Este fenômeno pode ser observado quando um leito de sólidos é

submetido à passagem vertical e ascendente de um fluído distribuído uniformemente

por uma placa perfurada que sustenta o leito [1].

A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende em primeiro lugar do

conhecimento da velocidade mínima de fluidização. Abaixo desta velocidade o leito

não fluidiza; e muito acima dela, os sólidos são carregados para fora do leito,

chamado também de arraste [1].

Assim que se inicia a fluidização a força de atrito entre as partículas e o fluído

se equivale ao peso das partículas. A queda de pressão no leito torna-se

aproximadamente constante e o movimento do sólido dentro do leito é similar a um

fluído, por causa da turbulência que é ocasionada.

Durante o processo de fluidização pode-se observar diferentes regimes, os

quais dependem de fatores como: estado físico do fluído, características do sólido,

densidade do fluído e da partícula, distribuição granulométrica do sólido e velocidade

do fluído. Na Figura 1, podem-se observar os regimes decorrentes no processo de

fluidização, do regime laminar ao turbulento [2].



2

.

Figura 1: Etapa de Fluidização [2].

O objetivo desta prática foi determinar a perda de carga do leito fluidizado e a

velocidade mínima de fluidização. Para isso utilizou-se uma bomba peristáltica para

alimentação do fluido no leito, variando-se a abertura da válvula para obtenção de

diferentes pressões.

Primeiramente determinou-se o ponto mínimo de fluidização, ponto este em

que ocorreu o mínimo movimento das partículas sem que estas fossem arrastadas

pelo leito. Assim, coletou-se massa de água em um determinado tempo, anotou-se a

diferença de altura no manômetro de tetracloreto de carbono e a altura do leito.

Variaram-se duas vazões abaixo e quatro vazões acima do ponto mínimo de

fluidização. Verificou-se que durante as vazões baixas a diferença de altura do

manômetro aumentava e a altura do leito variava muito pouco. Já com o aumento

das vazões, a diferença de altura manométrica variava pouco e a altura do leito

aumentava.

Os dados coletados da altura do leito e da diferença de altura registrada pelo

manômetro (ΔH) para cada ponto estão apresentados na Tabela 1.



3

Tabela 1: Valores experimentais da altura do leito e da diferença de altura manométrica

Ponto de Operação L (m) ∆HCCl4(m)1 0,098 0,108

2 0,100 0,160

3 0,120 0,162

4 0,175 0,162

5 0,235 0,200

6 0,280 0,220

7 0,340 0,220

As massas de água e seus respectivos tempos de coleta foram feitos em

triplicatas para a determinação das vazões mássicas e posteriormente obtiveram-se

suas médias.

Essas medidas são apresentadas na Tabela 2, sendo que a vazão foi

calculada através da equação (1.1) e a média pela equação (1.2).

= (1.1)

Onde:

V = vazão [kg/s];

m = massa [kg];

t = tempo de coleta [s].

ṁ =1+2+3

3 (1.2)

Onde:

V = vazão [kg/s];



4

Tabela 2: Valores das vazões mássicas e suas médias em cada ponto de operação

Ponto de

operação

Massa de

água (kg)

Tempo (s) Vazão mássica

(kg/s)

Vazão mássica

média (kg/s)1,168 30,41 0,0354

1 1,196 30,58 0,0391 0,0383

1,142 30,57 0,0374

1,410 30,42 0,0464

2 1,432 30,44 0,0470 0,0436

1,142 30,43 0,0375

2,336 30,41 0,0768

3 2,354 30,43 0,0774 0,0765

2,286 30,37 0,0753

4,384 30,50 0,1437

4 4,356 30,44 0,1431 0,1432

4,358 30,49 0,1429

3,960 20,48 0,1946

5 4,038 20,41 0,1978 0,1972

4,076 20,45 0,1993

3,358 15,50 0,2166

6 3,342 15,22 0,2196 0,2177

3,372 15,54 0,2170

2,686 10,34 0,2598

7 2,778 10,43 0,263 0,2635

2,762 10,45 0,2643



5

A área transversal do tubo foi calculada a partir do diâmetro do mesmo, que

foi de 0,0417 m, encontrando-se a área igual a 1,366 x 10-3 m2. A densidade da água

a 25 ºC é 997,05 kg/m3

[3]. Podendo-se assim calcular a vazão volumétrica a partir

da equação (1.3).

⩒= (1.3)

Onde:

V = vazão volumétrica [m

3

/s];m = vazão mássica [kg/s];

= densidade da água [kg/m3].

Em posse dos valores das vazões volumétricas, calculou-se a velocidade

superficial a partir da equação (1.4).

=

⩒×4

×2 (1.4)

Onde:

⩒= vazão volumétrica [m³/s];

D= diâmetro interno do tubo [m];

A partir da altura da sonda, que foi de 30 cm e dos dados da diferença dealtura manométrica, densidade do CCl4 (1595 Kg/m3) e da velocidade superficial

calculou-se a diferença de pressão em cada ponto de operação, através da equação

(1.5). Os valores estão dispostos na Tabela 3.

=

4

−

2

×

×

4 +

2

×

×

2

(1.5)



6

Onde:

4 = densidade do tetracloreto [kg/m3];

2 = densidade da água [kg/m3];

g = aceleração da gravidade [m2/s];

4 = diferença de altura de tetracloreto no manômetro em U [m];

2

= comprimento da sonda [m].

Tabela 3: Diferença de pressão nos pontos de operação

Ponto de OperaçãoVelocidade

Superficial (m/s)P (Pa) log ( P)

1 0,0281 3567,830 3,552

2 0,0320 3872,860 3,588

3 0,0561 3884,590 3,589

4 0,1054 3884,590 3,589

5 0,1450 4107,500 3,613

6 0,1596 4224,590 3,626

7 0,1933 4224,590 3,626

A partir dos dados da Tabela 3, construiu-se com auxílio do programa

Microsoft Excel® o gráfico de perda de carga (ΔP) versus velocidade média

superficial (u), e também, o gráfico de log(ΔP) versus velocidade média superficial

(u), que estão representados nas figuras 2 e 3 respectivamente.



7

Figura 2: Gráfico de perda de carga (ΔP)versus a velocidade superficial da água [m/s]

Figura 3: Gráfico do log da perda de carga (log ΔP) versus a velocidade superficial da água [m/s]

Pela análise dos gráficos das figuras 2 e 3, foi possível observar que a perda

de carga do fluido aumenta linearmente do ponto 1 ao 3, devido o fatos das

partículas estarem compactadas, o que faz com elas exerçam maior resistência a



8

passagem do fluido. O ponto 3 é o ponto que divide o leito fixo e o fluidizado. Neste

ponto a força de arrasto se iguala ao peso das partículas e assim, inicia-se a

expansão do leito. A partir do ponto 3 a pressão deverá ser constante devido a

instabilidade do movimento das partículas, que provocaria uma menor resistência ao

escoamento. Porém a pressão pode sofrer um aumento devido ao atrito entre as

próprias partículas e entre as partículas e a parede do leito.

A densidade das esferas foi calculada a partir da equação (1.6).

=

(1.6)

Onde:

= Densidade das esferas [g/mL];

= Massa das esferas [g];

= Volume deslocado pelas esferas [mL];

Com o valor da densidade foi possível calcular o volume das esferas

utilizadas no leito através da equação (1.6). O valor obtido da densidade foi de

2,2105 g/mL, obtendo-se o volume igual a 90,4773 mL. Já para o cálculo da altura

do leito sem vazios, utilizou-se a equação (1.7). Obtendo-se altura igual a 0,0662 m.

= (1.7)

Onde:

= Altura do leito sem vazios [m];

V = Volume das esferas [m3];

A = Área da seção transversal [m2];



9

Utilizando-se o valor da altura do leito sem vazios, calculou-se a porosidade

através da equação (1.8), que foi de 0,3032.

Ɛ = − (1.8)

Onde:

L = altura do leito [m];

Lo= altura do leito sem vazios [m].

Para o cálculo da porosidade mínima utilizou-se a equação (1.9). Obtendo-se

0,4483.

Ɛ = − (1.9)

Onde:

Lmf = altura mínima de fluidização [m];

Lo= altura do leito sem vazios [m].

A perda de carga foi calculada aplicando-se um balanço de forças através da

equação (1.10).

= × 1 − Ɛ × ( − 2 ) × (1.10)

Onde:

= altura mínima de fluidização [m];

Ɛ = porosidade mínima de fluidização;

= densidade das esferas [kg/ m³];



10

2 = densidade da água [kg/ m³];

g = aceleração da gravidade [m2/s].

O valor obtido foi 788,041 Pa. Quando calculado o valor da mesma perda de

carga, mas utilizando-se a correlação de Ergun, que está apresentada na equação

(1.11) obteve-se o valor de 1352,913 Pa.

= × 1501−Ɛ 2×µ2×Ɛ 3 × 2 ×2 +

1,752×1−Ɛ × 2

Ɛ 3× × (1.11)

Onde:


Ɛ = porosidade mínima de fluidização;

= esfericidade da esfera;

µ2 = viscosidade dinâmica da água [N.s/m²];

2 = densidade da água [kg/m³];

= diâmetro da esfera [m];

= velocidade mínima de fluidização [m/s].

Comparando-se estes valores é possível notar que a perda de carga

calculada através da equação de Ergun é bem distante do valor calculado para a

perda de carga obtida pelo balanço de forças. Isso se deve ao fato das diferentes

características de cada equação, pois cada uma utiliza considerações distintas para

a fluidização. A equação de balanço de forças considera equilíbrio entre a força de

arraste promovida pelo fluxo do fluido em movimento e o peso das partículas,



11

enquanto a equação de Ergun considera as perdas por viscosidade e de energia

cinética aditiva. A velocidade mínima de fluidização corresponde ao ponto de

intersecção entre a velocidade superficial do fluído e a queda de pressão. Para

determinar o seu valor, primeiramente é necessário calcular-se o valor do Número

de Reynolds mínimo de fluidização, pela equação (1.12).

=

[ 3 . . . −] 2

1400+5,22.

3 . . . −

2

(1.12)

Onde:

Dp= diâmetro da esfera [m];

ρH20 = densidade da água [kg/m³];

g = gravidade [m/s²];

ρesfera = densidade da esfera [kg/m³];

= viscosidade do fluido [N.s/m²].

Obtendo-se 170,66. Posteriormente utilizaram-se as correlações empíricas

existentes na literatura. O valor da velocidade mínima obtida experimentalmente foi

de 0,0561 m/s.Utilizando a correlação Pavlov, Romankov e Noscov que está

apresentada na equação (1.13), obteve-se 0,0351 m/s.

= .Ø. . (1.13)

Onde:

umf = velocidade mínima de fluidização [m/s];

Remf = Número de Reynolds mínimo de fluidização;

μ = viscosidade do fluido [N.s/m²];

Ø = esfericidade da esfera;



12

Dp = diâmetro da esfera [m];

ρ = densidade da água [kg/m³].

Utilizando-se a correlação Wen e Yu, por meio da equação (1.14), obteve-se

0,0396 m/s.

=

Ø33,72+0,0408.³ . . .( − ²

2−33,7 (1.14)

Onde:

= velocidade mínima de fluidização [m/s];= viscosidade do fluido [N.s/m²]

Ø = esfericidade da esfera;


= densidade da água [kg/m³];

= densidade da esfera [m];

= gravidade [m/s²].

O erro relativo foi calculado a partir da equação (1.15).

= ó− ó (1.15)

O valor experimental quando comparado com a correlação de Pavlov,

Romankov e Noscov, apresenta um erro relativo de 59,83%, enquanto comparado

com correlação de Wen e Yu apresenta um erro relativo de 41,67%. A diferença

entre os valores obtidos teoricamente e o valor experimental pode estar relacionada

a determinação do ponto de fluidização mínima.

A partir da correlação de Pavlov, determinou-se a porosidade mínima através

da equação (1.16). Obtendo um valor de 0,3884 m/s.



13

= 18. +0.36 ²

3 . . .(−

²

0.21

(1.16)

Onde:

=porosidade mínima de fluidização;

= Número de Reynolds mínimo de fluidização;

D p= diâmetro da esfera [m];

= densidade da água [kg/m³];

= densidade da esfera [kg/m³];

= viscosidade do fluido [N.s/m²].

Ainda utilizando-se as correlações de Pavlov, calculou-se a altura mínima de

fluidização,a partir da equação (1.17).Obtendo-se um valor de 0,12 m.

=(1−)

1− (1.17)

Onde:


L = altura do leito fixo [m];

= porosidade do leito fixo;

=porosidade mínima de fluidização.

Comparando-se os valores teóricos com os experimentais, obteve-se um erro

relativo de 15,42% para a porosidade e de 0% para a altura mínima.

Na Figura 4, está ilustrado o gráfico da altura do leito (L) versus velocidade

média superficial (u).



14

Figura 4: Gráfico da altura do leito (L) versus velocidade superficial da água (m/s).

Por fim para saber qual o tipo de fluidização, se esta era particulada ou

agregativa, utilizou-se a correlação de Wilhelm e Kwauk, apresentada na equação

(1.18).

=2

. (1.18)

Onde:

= velocidade mínima de fluidização [m/s];


= gravidade [m/s²].

Para essa correlação, a fluidização particulada ocorre quando Frmf < 0,13 e a

agregativa quando Frmf > 1,3. O valor de Frmf obtido foi de 0,0739. Então, para

esse experimento a fluidização foi particulada.



15

2. CONCLUSÃO

No decorrer da prática, observou-se que em um leito fluidizado é possível ter

um fluxo de um fluido ascendente, através de um leito de partículas, com uma

velocidade suficiente para suportar as partículas sem arrastá-las junto com o

mesmo.

Nos dados coletados nas condições mínimas de fluidização, obteve-se os

seguintes resultados: velocidade mínima de 0,0561 m/s, porosidade igual a 0,3032,

perda de carga igual a 3884,59 Pa e a altura mínima de 0,12 m. Já nos resultados

obtidos para o mesmo ponto, porém utilizando as correlações de Pavlov, Romankov

e Noskov os resultados obtidos foram: velocidade mínima de 0,0351 m/s, porosidade

igual a 0,3884 e a altura mínima de 0,12 m. Comparando-se os resultados

experimentais com os obtidos por Pavlov, Romankov e Noskov obteve-se os

seguintes erros relativos: velocidade mínima (59,83%), porosidade (15,42%) e a

altura mínima (0%).

Os desvios relativos calculados revelaram uma discrepância entre os valores

encontrados experimentalmente e os valores calculados. Isso se deve ao fato de

existirem alguns erros associados tanto ao experimento quanto às correlações

utilizadas. As correlações muitas vezes são desenvolvidas para casos específicos, o

que sugere que devam ser aplicadas em determinadas condições. Outro aspecto

que pode ter influenciado nos valores encontrados é o fato de se considerar a

esfericidade das bolinhas igual à unidade.

Visualmente foi possível perceber que as esferas utilizadas tinham formas

irregulares, evidenciando que as mesmas não apresentavam esfericidade igual a



16

um. Em relação à análise correlação de Wilherlm e Kwauk, foi possível concluir que

o valor encontrado, (0,0739), foi menor que 0,13, caracterizando a fluidização como

sendo particulada.



17

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] MOREIRA, R. F. P. M. Operações Unitárias de Transferência de Quantidade

de Movimento. Prof. Disponível em: <www.enq.uf

sc.br/disci/eqa5313/Fluidizacao.htm>. Acesso em 16 de junho de 2015.

[2] LINDEMANN, C.; SCHMIDT W. V.Leito Fluidizado. Rio Grande 2010.

[3] FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 7.

ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1998. 662 p.



18

4. ANEXO

4.1 Memória de cálculo

4.1.1. Cálculo das vazões

- Vazão mássica ( ṁ)

Primeiramente calcularam-se as vazões mássicas de cada triplicata através

da equação (1.1). Abaixo está exposta o cálculo pra primeira replicata.

ṁ =1,168

30,41 = 0,0354

As outras vazões mássicas foram calculadas também por esta equação e seus

valores estão expostos na Tabela 1.

- Vazão mássica média (ṁ)

Essas foram calculadas através da equação (1.2) sendo que o calculo dá primeira

replicata está apresentado abaixo.

ṁ =0,0354 + 0,0391 + 0,0374

3= 0,0383

Todas as vazões mássicas médias das outras triplicatas foram calculadas

utilizando esta equação e estão apresentadas na Tabela 2.

- Vazão volumétrica (⩒)

Foram calculadas através da equação :

⩒=0,0383

997,05= 3,84 × 10−5 3



19

4.1.2. Cálculo da Velocidade Superficial (u)

A partir da Equação (1.4) foi possível obter o valor da velocidade superficial e,

substituindo os valores, temos que u é igual a:

=3,84 × 10−5 × 4 × 0,04172 = 0,0281

4.1.3. Cálculo da Perda de carga ()

Através da Equação (1.5) foi possível calcular a perda de carga e,

substituindo os valores encontramos que é:

∆ = 1595 − 997,05. 9,81.0,108 + 997,05. 9,81.0,30 = 3567,83

4.1.4. Cálculo da densidade das esferas ()

A densidade das esferas foi obtida através do volume deslocado pela massa

das mesmas em uma proveta com água. O volume deslocado foi de 10 mL e massa

das esferas foi de 22,105 g. Assim através da equação (1.6), foi possível calcular a

densidade das partículas que preenche o tubo de leito. Assim, obtido foi de:

=

22,105

10 = 2,2105

4.1.5. Cálculo da Porosidade (Ɛ)

O volume das esferas é dado por:

=

Assim:



20

=200

2,2105= 90,4773

Para calcular a porosidade primeiramente foi necessário calcular a altura do

leito sem vazios (L0) através da equação (1.7). Obtendo-se:

=90,47733

13,66 ²= 6,6235

= 6,6235

= 0,0662 m

Posteriormente pode-se calcular o valor de porosidade mínima (Ɛ), através da

equação (1.8).

=0,095 − 0,0662

0,095= 0,3032

4.1.6. Cálculo da Porosidade mínima de fluidização (Ɛ)

Pode-se calcular a porosidade mínima de fluidização através da equação

(1.9). Dessa forma:

=

0,12 − 0,0662

0,12= 0,4483

4.1.7. Cálculo da Perda de carga mínima de fluidização pelo balanço de forças

( Pmf )

Através da equação (1.10) abaixo foi possível obter a perda de carga mínima

de fluidização pelo balanço de forças.



21

∆ = 0,12. 1 − 0,4483. 2210,5− 997,05. 9,81 = 788,041

4.1.8. Cálculo da Perda de carga mínima de fluidização pela equação de Ergun

()

Pela equação (1.11) calculou-se a perda de carga mínima de fluidização.

Assim:

∆ = 0,12 150.

(1

−0,4483)²

0,4483³ .

0,00089.0,0561

12. 0,00434² + 1.75.

(1

−0,4483)

0,4483³ .

997,05 . 0,0561²

1 .0,00434

∆ = 1352,913Pa

E pela equação (1.15) obteve-se o erro relativo:

∆ = 1352,913 − 3567,831352,913= 163,71%

4.1.9. Correlações de Pavlov, Romankov e Noscov

4.1.9.1. Cálculo do número de Reynolds mínimo de fluidização(Remf )

Inicialmente é necessário determinar o número de Reynolds mínimo da

fluidização, através da equação (1.12).

=

0,00434 3 . , . , . ,−,0,00089 2

1400 + 5,22. 0,00434 3 ., . , . ,−,0,00089 2

= 170,66



22

4.1.9.2. Cálculo da velocidade mínima de fluidização ()

Posteriormente pode-se através da equação (1.13) encontrar a velocidade

mínima de fluidização. Obtendo igual a:

=170,66. 0,00089

1.0,00434.997,05= 0,0351

Através da equação (1.15) abaixo foi possível calcular o erro relativo

apartirdos resultados teóricos.

=0,0351 − 0,0561

0,0351= 59,83 %

4.1.9.3. Cálculo da Porosidade mínima de fluidização (Ɛ )

Através da equação (1.16) calculou-se porosidade mínima de fluidização.

Assim:

= 18 . 170,66 + 0.36 . 170,66²0,00434 3 .997,05 .9,81.(2210,5−997,05

0,00089²

0.21

= 0,3884/

E o erro relativo associado pode ser determinado pela equação (1.15) abaixo:

=0,3884 − 0,4483

0,3884= 15,42%



23

4.1.9.4. Cálculo da altura mínima de fluidização ()Pela equação (1.17) pode-se calcular a altura mínima de fluidização. E o

obtido foi igual a:

=0,0951 − 0,30321 − 0,4483 = 0,12

O erro relativo dado pela equação (1.15) foi de:

= 0,12 − 0,120,12

= 0%

4.1.10. Cálculo da velocidade mínima de fluidização pela correlação de

Wen e Yu (

)

A velocidade mínima de fluidização pela correlação de Wen e Yu pode ser

determinada pela equação (1.14). Dessa forma:

=

0,00089

1 .0,0043433,72 + 0,0408. 0,00434 3 .997,05 . 9,81 .( 2210,5 −997,05

0,00089²1/2 − 33,7

997,05

= 0,0396

E pela equação (1.15) obteve-se o erro relativo:

=0,0396 − 0,0561

0,0396= 41,67 %



4.1.11. Cálculo do tipo de fluidização pela correlação de Wilhelm e Kwauk

()

A partir da equação (1.18) foi possível determinar o tipo de fluidização pela

correlação de Wilherlm e Kwauk e, obteve-se uma valor de igual a:

=0,05612

0,00434 . 9,81= 0,0739

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