Partículas fundamentais (elementares)Partículas fundamentais (elementares)

• fermiões de spin 1/2

•3 famílias de leptões

LEPTÕES MODELO STANDARD

eν neutrino doelectrão

νµneutrino do muão

νeneutrino do

•3 famílias de antileptões

−

e

eνelectrão

electrão

−µ

νµ muão

muão

−τ

νeneutrino do tau

tau

+

e

eν anti-neutrino doelectrão

positrão

+µ

νµanti-neutrino do muão

muão

+τ

νeanti-neutrino do tau

tau

Nome SímboloMassa

(MeV)

Carga

(C)Le Lµµµµ Lττττ

Electrão e- 0.511 -1 1 0 0

Muão µ- 105.7 -1 0 1 0

Tau τ- 1777.0 -1 0 0 1

Neutrino ν < 2.2 10-6 0 1 0 0

OS 6 LEPTÕES

Neutrino

do electrãoνe

< 2.2 10-6 0 1 0 0

Neutrino

do muãoνµ <0.19 0 0 1 0

Neutrino

do tauντ <18.2 0 0 0 1

Le - número leptónico do electrãoLµµµµ - número leptónico do muãoLττττ - número leptónico do tau

Nºs quânticos introduzidos para sistematizar os declíneos que ocorrem e os que não ocorrem

Nome SímboloTempo de

vida (s)

Decaimentos

importantes

Electrão e - estável -

Muão µ - 2.197ä10-6

Tau τ - 2.906ä10-13

OS 6 LEPTÕES

%)100( µνν ++−ee

64%)(~ hadrões

%)8.17(

%)4.17(

+

++

++

−

−

τ

τµ

ν

νν

ννµ

ee

Neutrino

do electrãoνe estável -

Neutrino

do muãoνµ estável -

Neutrino

do tauντ estável -

64%)(~ hadrões+τν

τ - - reacção com Q maior fi mais processos de declíneo fi tempo de vida menor

Nome SímboloMassa

(MeV)

Carga

(C)Le Lµµµµ Lττττ

positrão e+ 0.511 1 -1 0 0

Muão µ+ 105.7 1 0 -1 0

Tau τ+ 1777.0 1 0 0 -1

Neutrino

OS 6 ANTI-LEPTÕES

Neutrino

do electrão< 2.2 10-6 0 -1 0 0

Neutrino

do muão<0.19 0 0 -1 0

Neutrino

do tau<18.2 0 0 0 -1

eν

µν

τν

Nome SímboloTempo de

vida (s)

Decaimentos

importantes

Positrão e + estável -

Muão µ + 2.197ä10-6

Tau τ + 2.906ä10-13

OS 6 ANTI-LEPTÕES

%)100( µνν +++e

64%)(~ hadrões

%)8.17(

%)4.17(

+

++

++

+

+

τ

τ

τµ

ν

νν

ννµ

ee

Neutrino

do electrãoestável -

Neutrino

do muãoestável -

Neutrino

do tauestável -

64%)(~ hadrões+τν

τ + - reacção com Q maior fi mais processos de declíneo fi tempo de vida menor

eν

µν

τν

�Leptões carregados – sofrem interacção electromagnética e fraca

�Neutrinos – sofrem interacção fraca

(à parte a interacção gravítica)

�Electrão

•partícula fundamental carregada mais leve fi•estável pela conservação da energia e da carga eléctrica•estável pela conservação da energia e da carga eléctrica

�Neutrino• sem massa no Modelo Standard (MS)

• actualmente atribuída massa – extensão do MS�dentro dos limites experimentais�para permitir o mecanismo da oscilação de neutrinos

�Número Leptónico

• nº quântico aditivo, introduzido para explicar a ocorrência dedeterminados declíneos e ausência de outros

�Conservação do Número Leptónico no Modelo Standard

• imposta simetria interna no Langrangiano

• todas as interacções (vértices) conservam o nº Leptónico de

cada família individualmente fi neutrinos não decaiemcada família individualmente fi neutrinos não decaiem

• cada leptão carregado acopla, via interação fraca, com orespectivo neutrino

�Existência de oscilação de neutrinos (não é um decaimento) fiapenas se conserva

�Carga eléctrica é conservada por todas as interacções

τµ LLLe ++

�Exemplos de processos permitidos pelas leis de conservação

• decaimento do muão – interacção fraca

µννµ ++→ −−ee

eν

−e

−W

−µ

µν

4444 34444 21444 3444 21final

0,1,011

1

inicial

0,1,0

1

===−=

−==

===

−==

τµτµ

µ

LLL

QQ

LLL

QQ

e

e

e

•decaimento do tau – interação fraca

τνντ ++→ −−ee

eν

−e

−W

−τ

τν

4444 34444 21444 3444 21final

1,0,011

1

inicial

1,0,0

1

===−=

−==

===

−==

τµτµ

τ

LLL

QQ

LLL

QQ

e

e

e

�Exemplos de processos permitidos pelas leis de conservação

• aniquiliação e produção de pares – interacção electromagnética

+−+− +→+ µµee

−e

γ

−µ

+e +µ

44444 344444 2144444 344444 21final

0,011,0

011

inicial

0,0,011

011

==−==

=+−=+

===−=

=+−=+= +−+−

τµ

µµ

τµ LLL

QQ

LLL

QQQ

ee

ee

�Dispersão de neutrinos por neutrões – interacção fraca

• um processo permitido

•um processo proibido

pn +→+ −µν µ

444 3444 21444 3444 21final

0,1,0

011

inicial

0,1,0

000

===

=+−=+=

===

=+=+=

τµ

µ

τµ

ν

LLL

QQQ

LLL

QQQ

e

p

e

n

•um processo proibido

pen +→+ −µν

444 3444 21444 3444 21final

0,0,1

011

inicial

0,1,0

000

===

=+−=+=

===

=+=+=

τµτµ

ν

LLL

QQQ

LLL

QQQ

e

pe

e

n

�Neutrinos

• descobertos no declíbeo β dos núcleos

• electrão e positrão são detectados com várias energias

ee νν e

e

e

eNZNZ

eNZNZ

ν

ν

+++−→

++−+→

+

−

)1,1(),(

)1,1(),(

( )

⇓

±−=∆≠ 22 )1,1(),( cNZMNZMMcEe

mm

⇓

22 )( cmMEcme

ee ν−∆≤≤

existência de uma terceira partícula de difícil detecção: carga eléctrica nula

o neutrino eν

neutrino só sofre interacção fraca fi livre caminho médio ~106 km fi muito difícil de detectar

�Massa dos neutrinos• experiência estabelece limites superiores à massa dos neutrinos

� - através do decaimento β do trítio

� - através da conservação da energia nos

max

22

332

max)He()H( ; )(

ee

ee

EMccm

MMMcmME

−∆=

−=∆−∆=

ν

ν

c

eν

νν e

22

23

26

MeV/c 2.18100.1

MeV/c 19.0108.1

eV/c 2.2103.4

≤⇒×≤

≤⇒×≤

≤⇒×≤

−

−

−

τν

τ

τν

µν

µ

µν

ν

ν

mm

m

mm

m

mm

m

ee

e

� - através da conservação da energia nos decaimentos de τµ e

τµ νν e

�Modelo Standard (anos 60’s-70’s)

• inicialmente os neutrinos foram considerados com massa nula

MAS

�Surgiu o problema dos missing neutrinos

� no fluxo dos neutrinos atmosféricos, detectados pelo detector Super Kamiokande (Japão, 1998)

� no fluxo dos neutrinos solares (Davis et al 1970-1994)� no fluxo dos neutrinos solares (Davis et al 1970-1994)

�Atribui-se massa aos neutrinos – extensão do Modelo Standard

• possíveis decaimentos dos neutrinos?� novo modelo poderia descrever decaimento de forma análogaao decaimento dos quarks de famílas diferentes� mas experimentalmente os decaimentos não são observados

• adoptou-se o mecanismo da oscilação de neutrinos pararesolver o problema dos missing neutrinos

�Problema dos neutrinos atmosféricos

•detector Super Kamiokande tanque cilíndrico de aço puro

� 40m de diâmetro e 40m de altura� com 50 000 l de água muito pura� no interior de uma montanha japonesa a 2700m deprofundidade para proteger o detector dos muões cósmicos

•protões cósmicos colidem com átomos na alta atmosfera fi•protões cósmicos colidem com átomos na alta atmosfera fiproduzem piões

•piões decaiem produzindo neutrinos

•esperada a detecção de 2 por cada , em qualquer direcção, porque o fluxo de neutrinos é isotrópico

µµ

µµ

ννµννµ

νµπνµπ

++→++→

+→+→

++−−

++−−

ee ee ;

;

eνµν

�Problema dos neutrinos atmosféricos

• detectados o mesmo nº de na direcção acima e nadirecção abaixo

• detectados 2 vezes menos na direcção abaixo do que nadirecção acima

• provindos da direcção abaixo

eν

µν

ν• provindos da direcção abaixo

� atravessaram a Terra desde que foram criados até àdetecção

� têm tempo para oscilar

� admite-se que o neutrino do muão tenha oscilado paraneutrinos do tau

µν

�Problema dos neutrinos solares

• reacções nucleares no interior do Sol produzem um enormefluxo de neutrinos do electrão

• reacções nucleares e astrofísica do Sol bem conhecidas fi

fluxo de calculado com razoável confiança

• fluxo detectado na Terra é 2 vezes menor que o esperado

eν

eν

• fluxo detectado na Terra é 2 vezes menor que o esperado

• admite-se que o neutrino do electrão tenha oscilado paraneutrinos do muão e tau

• para detectar os neutrinos, Davis et al (1970-1994) usaram areacção que tem um limiar de 0.8 MeV

• no Sol, neutrinos com esta energia são produzidos pelareacção

−+→+ ee ArCl 37

18

37

17ν

eee ν++→ +BB 8

4

8

5

�Oscilações de neutrinos

• neutrinos evoluem (não decaiem)

• neutrinos observados não são vectores próprios da massa,mas mistura de vectores próprios correspondentes a valorespróprios ligeiramente diferentes

�Mecanismo da oscilação - exemplificação para 2 neutrinos

•consideramos 2 estados próprios da massa

xνν µ e

•consideramos 2 estados próprios da massa

� - estado próprio da massa, m1, com momento� - estado próprio da massa, m2, com momento

•construimos 2 estados ortogonais que representam os neutrinos

pr

1ν pr

pr

2ν pr

ppp

ppp

x

rrr

rrr

21

21

cossin

sincos

ναναν

ναναν µ

+−=

+=α – ângulo de mistura

•em t=0 temos o neutrino de partida, que foi criado,

•que evolui no tempo e, em t > 0, temos

ppptrrr

21 sincos)0( νανανψ µ +===

2242

2211

/)(

onde

sin)(cos)()(

cpcmEta

ptaptat

itiEe +==

+=

− h

rrναναψ

• como m1 e m2 são ligeiramente diferentes a1(t)∫ a2(t)

2242 ;

/)( cpcmEta ii

ii

tiEe +==− h

ptBptAt

ptAt

x

rr

r

ννψ

νψ

µ

µ

)()()(

mas

)()(

+=

≠ O estado passou aser uma mistura dosneutrinos

xνν µ e

• cálculo de A(t) e B(t)

[ ] [ ][ ] [ ] ⇒

+=

++−=

+−++=

+=

sin)(cos)()(

cos)(sin)(sin)(cos)(

cossin)(sincos)(

)()()(

2211

21

2121

ptaptat

ptBtAptBtA

pptBpptA

ptBptAt x

ναναψ

νααναα

νανανανα

ννψ µ

rr

rr

rrrr

rr

−=

+=⇔

+=

−=

))()((cossin)(

sin)(cos)()(

cos)(sin)(sin)(

sin)(cos)(cos)(

12

2

2

2

1

2

1

tatatB

tatatA

tBtAta

tBtAta

αα

αα

ααα

ααα

• Probabilidade de encontrarmos um neutrino em txν

( )[ ]h2/sin)2(sin

))()((cossin)(),(

12

22

2

12

2

tEE

tatatBtP x

−=

−==→

α

αανν µoscila com o tempo

• Probabilidade de encontrarmos um neutrino em txν

42

1

42

2

22

com

4sin)2(sin),(

/

cmcm

cpc

LtP

cLt

mEx

ii

−=∆

∆≈→⇒

≈

>>

hανν µ

� oscilação é nula se α for nulo

�oscilação é nula se m =m , caso em que os neutrinos �oscilação é nula se m1=m2 , caso em que os neutrinos teriam massas iguais (caso particular seria m1=m2=0)

•Oscilação de neutrinos pressupõe que

�neutrinos tenham massa – não é suficiente

�neutrinos tenham massas diferentes

• Problema dos neutrinos atmosféricos

� dados experimentais do Super Kamiokande para o fluxo de

� resultados experimentais/resultados teóricos sem oscilação em função de L/pc

µν

B.R. Martin“Nuclear and Particle Physics”

L/pc (km/GeV)

Dados compatíveis com

9.0)2(sin

(eV) 100.3109.1

2

233

>

×≤∆≤× −−

α

�Estimativa de L

• inserindo os valores anteriores na expressão da probabilidade de encontrarmos um neutrino em t

eV10MeV10~

4

224 para máximo

4sin

7

2

×××=

∆=⇔=

∆

∆

π

ππ

pc

cpcL

cpc

L

cpc

L h

hh

xν

os neutrinos devem andar distâncias na ordem dos km para se poderem detectar oscilações

10kmm102.1fm102.1

eV10

eV10eVfm101974

2~

eV10

eV10MeV10~

419

23

76

23

7

=×=×=

×××⇒

∆

=

−

πL

~

pc

-

� Universalidade da interacção leptónica

• conservação do nº leptónico por família em cada vértice fi cada leptão carregado acopla exclusivamente com o seu neutrino

• 3 neutrinos têm propriedades muito semelhantes

−W

−l

lνlWg constante de acoplamento

• 3 neutrinos têm propriedades muito semelhantes

• 3 leptões têm propriedades muito diferentes: massas,

momentos magnéticos, tempos de vida

MAS, notavelmente

• interacção é a mesma para os 3 pares:

τµ WWWe ggg == universalidade da interacção leptónica

�Universalidade da interacção leptónica• decaimento do muão – interacção fraca

• decaimento do tau – interação fraca

• evidência experimental

µννµ ++→ −−ee

eν

−e

−W

−µ

µν

τνντ ++→ −−ee −

e−

W−τ

τν

• evidência experimentaleν

1

1035.1)(

)( ; 1037.1

)(

)(

6

exp

6

5

52

=⇒

×=++→Γ

++→Γ×=

≈

++→Γ

++→Γ

−−

−−

−−

−−

WeW

WeW

e

e

WeW

WeW

e

e

gg

gg

e

e

Q

Q

Q

Q

gg

gg

e

e

µ

τ

µ

τ

µ

τ

µ

τ

µ

τ

µ

τ

ννµ

νντ

ννµ

νντ

manifestação da universalidade leptónica

�Número de gerações de leptões

• decaimento do bosão Z 0 – interacção fraca

� conservação do nº leptónico por família fi pares

neutrino-antineutrino do mesmo tipo

� taxa de decaimento de Z 0 em neutrinos

llZ νν +→0

� taxa de decaimento de Z em neutrinos

� universalidade da interacção leptónica e

τνµνν Γ+Γ+Γ=Γe

neutrinos

}⇒<<

2

0

GeV/c 91

ZlMmν

ννντνµνν Γ=Γ⇒Γ=Γ≈Γ≈Γ Ne

neutrinos

nº de gerações de neutrinos

�Número de gerações de leptões

• decaimento do bosão Z0 – interacção fraca

νν Γ+Γ+Γ=Γ Ncarregadosleptõeshadrões

conhecidas experimentalmente calculada teoricamente

⇓

consistente com a existência de 3 gerações

Porquê 3 gerações?As duas gerações extra não dão mais informação que a 1ª

08.000.3 ±=

⇓

νN