Lógica Digital e Portas L ógicas Álgebra · PDF filechips ou circuitos integrados . Os modelos dos chips são identificados com por padrões de ... Os eixos dessa tabela contêm

1

1

LLóógica Digital egica Digital eÁÁlgebra Booleanalgebra Booleana

Sistemas Lógicos

2007/01

Leandro Galvão – DCC/UFAMwww.dcc.ufam.edu.br/~dcc_sl

[email protected]

RoteiroRoteiro

�� Portas LPortas Lóógicasgicas

�� Chips Digitais BChips Digitais Báásicossicos

�� ÁÁlgebra Booleanalgebra Booleana

3

Portas LPortas Lóógicasgicas

OperaOperaçção lão lóógica gica ANDAND

�� ConceitoConceito�� Produz um resultado verdade Se e somente Se todas a Produz um resultado verdade Se e somente Se todas a entradas forem verdade.entradas forem verdade.

�� ExemplosExemplos�� Se Se A = 1A = 1 e e B = 0B = 0, então: , então: A A ·· B = 0B = 0..

�� Se Se A = 0110A = 0110 e e B = 1101B = 1101, então: , então: A A ·· B = 0100B = 0100..

OperaOperaçção lão lóógica gica OROR

�� ConceitoConceito�� Produz um resultado verdade se pelo menos umas das entradas Produz um resultado verdade se pelo menos umas das entradas

for verdade.for verdade.

�� ExemplosExemplos�� Se Se A = 1A = 1 e e B = 0B = 0, então: , então: A + B = 1A + B = 1..�� Se Se A = 0110A = 0110 e e B = 1101B = 1101, então: , então: A + B = 1111A + B = 1111..

OperaOperaçção lão lóógica gica NOTNOT

�� ConceitoConceito�� ÉÉ a inversão (ou complemento) a inversão (ou complemento) do sinal de entrada.do sinal de entrada.

�� Apresenta apenas um sinal de Apresenta apenas um sinal de entrada.entrada.

�� Exemplos Exemplos �� Se Se A = 0A = 0, então: , então: NOT A = 1NOT A = 1..�� Se A = 0110, então: Se A = 0110, então:

NOT A = 1001NOT A = 1001..

2

OperaOperaçção lão lóógica gica XORXOR

�� ConceitoConceito�� Produz um resultado verdade se Produz um resultado verdade se somente uma de duas entradas somente uma de duas entradas for verdadefor verdade..

�� A saA saíída serda seráá verdade se os verdade se os valores das entradas forem valores das entradas forem diferentes.diferentes.

�� XOR = EXCLUSIVE OR.XOR = EXCLUSIVE OR.

�� Exemplos Exemplos �� Se Se A = 1A = 1 e e B = 0B = 0, então: , então:

A A ⊕⊕ B = 1B = 1..�� Se Se A = 11001A = 11001 e e B = 11110B = 11110, , então: então: A A ⊕⊕ B = 00111B = 00111..

A

BX

OperaOperaçção lão lóógica gica XNORXNOR

�� ConceitoConceito�� Inverso da operaInverso da operaçção XOR.ão XOR.�� A saA saíída serda seráá verdadeverdade se os se os valores das entradas forem valores das entradas forem iguaisiguais..

�� XNOR = NOT EXCLUSIVE OR.XNOR = NOT EXCLUSIVE OR.


A A ⊕⊕ B = 0B = 0..�� Se Se A = 11001A = 11001 e e B = 01011B = 01011, , então: então: A A ⊕⊕ B = 01101B = 01101..

A

BX

OperaOperaçção lão lóógica gica NANDNAND

�� ConceitoConceito�� ÉÉ o complemento da operao complemento da operaçção ão ANDAND..

�� A saA saíída serda seráá falsa somente se falsa somente se todas as entradas forem todas as entradas forem verdadeiras.verdadeiras.


A NAND B = 0A NAND B = 0�� Se Se A = 10110A = 10110 e e B = 00011B = 00011, , então: então: A NAND B = 11101A NAND B = 11101

OperaOperaçção lão lóógica gica NORNOR

�� ConceitoConceito�� ÉÉ o complemento da operao complemento da operaçção ão OROR..

�� A saA saíída serda seráá verdade somente verdade somente se todas as entradas forem se todas as entradas forem falsas.falsas.


A NOR B = 0A NOR B = 0..�� Se Se A = 10001A = 10001 e e B = 01010B = 01010, , então: então: A NOR B = 00100A NOR B = 00100..

Portas Portas NANDNAND e e NORNOR

�� Qualquer funQualquer funçção lão lóógica pode ser construgica pode ser construíída da usando uma usando uma combinacombinaççãoão de portas AND, portas de portas AND, portas OR e inversão.OR e inversão.

�� Portas NOR e NAND são chamadas Portas NOR e NAND são chamadas universaisuniversais, , pois qualquer funpois qualquer funçção lão lóógica pode ser construgica pode ser construíída da por meio de um desses tipos de porta.por meio de um desses tipos de porta.

Equivalência de circuitos com portas Equivalência de circuitos com portas NANDNAND

3

Equivalência de circuitos com portas Equivalência de circuitos com portas NORNOR

14

Chips Digitais BChips Digitais Báásicossicos


�� Dispositivos digitais eletrônicos Dispositivos digitais eletrônicos geralmente estão dispongeralmente estão disponííveis em veis em chipschips ou ou circuitos integradoscircuitos integrados ..

�� Os modelos dos chips são Os modelos dos chips são identificados com por identificados com por padrões de padrões de numeranumeraççãoão. Exemplos: 7404, . Exemplos: 7404, 7408, 7432.7408, 7432.

�� Chips lChips lóógicos bgicos báásicos geralmente sicos geralmente têm têm 14 pinos14 pinos..

�� Dois são usados para Dois são usados para alimentaalimentaççãoão(5 volts).(5 volts).

Pino 1 Pino 7

Pino 14 Pino 8

Chips Digitais BChips Digitais Báásicos sicos :: Esquema l:: Esquema lóógico de um chip digitalgico de um chip digital

Chips Digitais BChips Digitais Báásicossicos:: Exemplo:: Exemplo

A

B

C

D


12

34

5 6

7

14

4

Chips DigitaisChips Digitais:: Mais exemplos:: Mais exemplos

Chips DigitaisChips Digitais:: Mais exemplos:: Mais exemplos

Escalas de integraEscalas de integraççãoão

�� SmallSmall--scalescale integrationintegration (SSI)(SSI)�� Complexidade de circuitos atComplexidade de circuitos atéé 12 portas l12 portas lóógicasgicas

�� MediumMedium--scalescale integrationintegration (MSI) (MSI) �� Complexidade de circuitos entre 12 e 99 portas lComplexidade de circuitos entre 12 e 99 portas lóógicasgicas�� Implementa funImplementa funçções lões lóógicas completasgicas completas

�� LargeLarge--scalescale integrationintegration (LSI)(LSI)�� Complexidade de circuitos entre 100 e 9.999 portasComplexidade de circuitos entre 100 e 9.999 portas

�� VeryVery LargeLarge--scalescale integrationintegration (VLSI) (VLSI) �� Complexidade de circuitos entre 10.000 e 99.999 portas lComplexidade de circuitos entre 10.000 e 99.999 portas lóógicasgicas

Mais chipsMais chips

23

ÁÁlgebra Booleana,lgebra Booleana,Lei de De Morgan,Lei de De Morgan,Mapa de Karnaugh Mapa de Karnaugh

�� Uma Uma áálgebra consiste de:lgebra consiste de:�� um um conjunto de valoresconjunto de valores

�� Ex: nEx: núúmeros inteirosmeros inteiros

�� um um conjunto de funconjunto de funççõesões�� multiplicamultiplicaççãoão�� adiadiççãoão

O que O que éé uma uma ÁÁlgebra?lgebra?

5

O que O que éé uma uma ÁÁlgebra?lgebra?

�� Muhammad Muhammad ibnibn AlAl--KhwarizmiKhwarizmi(~780(~780--850) 850)

�� Escreveu o livro Escreveu o livro ““alal--KitabKitab alal--MukhtasarMukhtasar fifi hisabhisab alal--jabrjabr wawamuqabalamuqabala””..

�� Significados de Significados de alal--jabrjabr::�� ReduReduççãoão ((DicionarioDicionario Houaiss)Houaiss)�� RestauraRestauraççãoão ((ScientificScientific AmericanAmerican))�� CompletamentoCompletamento ((WikipediaWikipedia))

�� George George BooleBoole (1815(1815--1864)1864)

�� Definiu um conjunto de Definiu um conjunto de operaoperaççõesões e e axiomasaxiomas(estrutura alg(estrutura algéébrica) que brica) que capturam as propriedades capturam as propriedades essenciais de operaessenciais de operaçções ões llóógicasgicas e de e de conjuntosconjuntos..

ÁÁlgebra Booleanalgebra Booleana

�� Claude Claude ShanonShanon (1916(1916--2001)2001)

�� Aplicou pela primeira vez a Aplicou pela primeira vez a áálgebra booleana em circuitos lgebra booleana em circuitos eletrônicos.eletrônicos.

�� ÉÉ considerado o fundador da considerado o fundador da Teoria da InformaTeoria da Informaçção.ão.

ÁÁlgebra Booleanalgebra Booleana ÁÁlgebra Booleanalgebra Booleana

�� OperadoresOperadores

�� AND AND = = ··

�� OR OR = += +

�� NOT NOT = X= X

�� RegrasRegras

�� ComutativaComutativa

�� AssociativaAssociativa

�� DistributivaDistributiva

�� AbsorAbsorççãoão

�� São expressões algSão expressões algéébrica formadas por:brica formadas por:�� varivariááveisveis llóógicas (bingicas (bináárias);rias);

�� ssíímbolosmbolos representativos de operarepresentativos de operaçções lões lóógicas;gicas;

�� parêntesesparênteses; e; e

�� sinal de igualdadesinal de igualdade..

�� Pode ser representada por uma fPode ser representada por uma fóórmula interligando os rmula interligando os ssíímbolos correspondentes mbolos correspondentes ààs operas operaçções.ões.

�� Prioridades:Prioridades:�� AND tem prioridade sobre ORAND tem prioridade sobre OR..

�� NOT NOT tem prioridade sobre ANDtem prioridade sobre AND..

Expressões lExpressões lóógicasgicasExpressões lExpressões lóógicasgicas:: Prioridades:: Prioridades

ZYXF ⋅+= ZYXF ⋅+=

6

Expressões lExpressões lóógicasgicas:: Diagrama l:: Diagrama lóógicogico

�� O diagrama lO diagrama lóógico representa o circuito digital gico representa o circuito digital correspondente correspondente àà expressão booleana:expressão booleana:


YY

ZZ

XXFF

entradasentradas

sasaíídada

Expressões lExpressões lóógicasgicas:: Tabela verdade:: Tabela verdade

�� A tabela verdade A tabela verdade éé uma uma listalista de de todas as todas as posspossííveis combinaveis combinaççõesões dos bits de dos bits de entradaentrada e os e os respectivos respectivos valores de savalores de saíídada para cada para cada combinacombinaçção.ão.


Expressões lExpressões lóógicasgicas:: Tabela verdade :: :: Tabela verdade :: ExemploExemplo

�� Determinar a tabela verdade da seguinte Determinar a tabela verdade da seguinte expressão lexpressão lóógica booleana:gica booleana:

DACBAZ ⋅+⋅⋅=SaSaíídada EntradasEntradas

0111

A · D

1111

1100010010000000

ZA · B · CDCBA

Expressões lExpressões lóógicasgicas:: Tabela verdade :: :: Tabela verdade :: ExemploExemplo

A=AA ⋅

A=A 1⋅ 0.0=A

Regras Booleanas: Regras Booleanas: ANDAND

0=⋅ AA A+A=A

A+ 1= 1A=+A 0

Regras Booleanas: Regras Booleanas: OROR

1=+ AA

7

AA =

InvoluInvoluççãoão ComutaComutaçção e Associaão e Associaççãoão

�� Propriedade comutativa:Propriedade comutativa:

�� Propriedade associativa:Propriedade associativa:

A+B=B+A

AB=BA ⋅⋅

CBACBA ++=++ )()(

CBACBA ⋅⋅=⋅⋅ )()(

DistributividadeDistributividade

)()()( CABACBA +⋅+=⋅+

)()()( CABACBA ⋅+⋅=+⋅

AbsorAbsorççãoão

ABAA =⋅+

ABAA =+⋅ )(

BABAA +=⋅+

Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan

�� De Morgan (1815De Morgan (1815--1864)1864)

�� Importante pesquisador na Importante pesquisador na áárea da lrea da lóógica.gica.

�� Criador das Criador das ““Leis de De Leis de De MorganMorgan””..

Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan

�� Fornecem expressões alternativas que Fornecem expressões alternativas que relacionam as relacionam as operaoperaçções NOR e NANDões NOR e NAND..

�� OperaOperaççãoão NANDNAND éé equivalente equivalente àà operaoperaçção ão OR dos OR dos complementoscomplementos das varidas variááveis:veis:

�� OperaOperaçção ão NORNOR éé equivalente equivalente àà operaoperaçção ão AND dos AND dos complementoscomplementos das varidas variááveis:veis:

CBACBA ++=⋅⋅

CBACBA ⋅⋅=++

8

Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan:: Diagramas l:: Diagramas lóógicosgicos

CBA ⋅⋅

Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan:: Diagramas l:: Diagramas lóógicosgicos

CBA ⋅⋅

CBA ⋅⋅

Formas CanônicasFormas Canônicas

�� Para comparar expressões booleanas, Para comparar expressões booleanas, éé úútil til representrepresentáá--las em um las em um formato padrãoformato padrão..

�� Esse padrão Esse padrão éé conhecido como conhecido como forma canônicaforma canônica e e éé úúniconico para cada expressão booleana.para cada expressão booleana.

�� Existem duas formas alternativas:Existem duas formas alternativas:�� Soma de produtosSoma de produtos

�� Produto de somasProduto de somas

Formas CanônicasFormas Canônicas:: Soma de produtos:: Soma de produtos

�� TambTambéém conhecida como m conhecida como forma normal disjuntivaforma normal disjuntiva ou ou expansão de expansão de mimtermosmimtermos..

�� Dada uma tabela verdade, cada Dada uma tabela verdade, cada linhalinha onde a funonde a funçção de ão de sasaíídada possui valor igual a possui valor igual a 11 contribui com um contribui com um termotermo..

�� Tal termo Tal termo éé formado por operaformado por operaçções ões ANDAND entre as entre as varivariááveisveis de entrada cujo valor de entrada cujo valor éé 11 e os e os complementos complementos das varidas variááveisveis de entrada cujo valor de entrada cujo valor éé 00..

�� Os termos são concatenados por operaOs termos são concatenados por operaçções ões OROR, a fim de , a fim de compor a expressão canônica.compor a expressão canônica.


CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅






�� Forma canônica:Forma canônica:

�� Note que podemos interpretar as variNote que podemos interpretar as variááveis A, B, C veis A, B, C como uma como uma palavra de três bitspalavra de três bits, onde:, onde:�� AA éé o bit o bit mais significativomais significativo..

�� C C éé o bit o bit menos significativomenos significativo..

ABCCABCBABCACBACBAf ++++=),,( ABCCABCBABCACBACBAf ++++=),,(

9


�� Essa observaEssa observaçção permite reescrever a expressão ão permite reescrever a expressão anterior em de uma forma mais compacta:anterior em de uma forma mais compacta:

ABCCABCBABCACBACBAf ++++=),,( ABCCABCBABCACBACBAf ++++=),,(

)111,110,101,011,001(),,( ∑= mCBAF )111,110,101,011,001(),,( ∑= mCBAF

)7,6,5,3,1(),,( ∑= mCBAF )7,6,5,3,1(),,( ∑= mCBAF

Formas CanônicasFormas Canônicas:: Produto de somas:: Produto de somas

�� TambTambéém conhecida como m conhecida como forma normal conjuntivaforma normal conjuntiva ou ou expansão de expansão de maxtermosmaxtermos..

�� Em uma tabela verdade, cada Em uma tabela verdade, cada linhalinha onde a funonde a funçção de ão de sasaíídada possui valor igual a possui valor igual a zerozero contribui com um contribui com um termotermo..

�� Tal termo Tal termo éé formado por operaformado por operaçções ões OROR entre as entre as varivariááveisveis de entrada cujo valor de entrada cujo valor éé 00 e os e os complementos complementos das varidas variááveisveis de entrada cujo valor de entrada cujo valor éé 11..

�� Os termos são concatenados por operaOs termos são concatenados por operaçções ões ANDAND, a fim , a fim de compor a expressão canônica.de compor a expressão canônica.


CBA ++ CBA ++

CBA ++ CBA ++

CBA ++ CBA ++


�� Essa observaEssa observaçção permite reescrever a expressão ão permite reescrever a expressão anterior em de uma forma mais compacta:anterior em de uma forma mais compacta:

)()()(),,( CBACBACBACBAf ++⋅++⋅++= )()()(),,( CBACBACBACBAf ++⋅++⋅++=

∏= )100,010,000(),,( MCBAF ∏= )100,010,000(),,( MCBAF

∏= )4,2,0(),,( MCBAF ∏= )4,2,0(),,( MCBAF

OtimizaOtimizaçção de Fão de Fóórmulas Booleanasrmulas Booleanas

�� Dada uma tabela verdade, existe uma maneira de Dada uma tabela verdade, existe uma maneira de gerar a fungerar a funçção booleana mais simples para ela?ão booleana mais simples para ela?

�� Por que obter uma funPor que obter uma funçção ser mais simples?ão ser mais simples?�� FFóórmulas mais simples podem ser implementadas em rmulas mais simples podem ser implementadas em circuitos mais simples e baratoscircuitos mais simples e baratos..

�� MMéétodos dispontodos disponííveis:veis:�� SimplificaSimplificaçção algão algéébricabrica�� Mapas de Mapas de KarnoughKarnough

Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh

�� FunFunçções booleanas podem ser expressas em uma ões booleanas podem ser expressas em uma tabela tabela quadriculadaquadriculada..

�� Os Os eixos eixos dessa tabela contêm os dessa tabela contêm os bits de entradabits de entrada (input).(input).

�� Cada cCada céélulalula da tabela da tabela éé preenchida pelos preenchida pelos bits de sabits de saíídadacorrespondentes correspondentes àà combinacombinaçção de inputs.ão de inputs.

Entrada

Entrada

Saída Saída

Saída Saída

10

Mapas de Karnaugh para Mapas de Karnaugh para duasduasvarivariááveisveis

AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

BABABAf ⋅+⋅+⋅= BABABAf ⋅+⋅+⋅=


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

A A 00 11BB

00

11

EntradasEntradas EntradaEntrada

Entrada

Entrada


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1

A A 00 11BB

00

11

SaSaíídadaEntradasEntradas EntradaEntrada

Entrada

Entrada


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1

1

A A 00 11BB

00

11


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1 1

1

A A 00 11BB

00

11


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1 1

1 0

A A 00 11BB

00

11

11


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

A.B A.B

A.B A.B

A A 00 11BB

00

11

•• O mapa de Karnaugh mostra graficamente os termos O mapa de Karnaugh mostra graficamente os termos mmíínimos que cada combinanimos que cada combinaçção de entradas pode gerar.ão de entradas pode gerar.

•• Os valores de saOs valores de saíída 0 ou 1 determinam se o termo mda 0 ou 1 determinam se o termo míínimo nimo correspondente estcorrespondente estáá presente ou não na expressão lpresente ou não na expressão lóógica.gica.


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1 1

1 0

A A 00 11BB

00

11

BABAf ⋅+⋅= BABAf ⋅+⋅=


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1 1

1 0

A A 00 11BB

00

11

Bf = Bf =


AA BB ff00 00 1100 11 1111 00 1111 11 00

1 1

1 0

A A 00 11BB

00

11

ABf += ABf +=

Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh

�� Cada eixo da tabela Cada eixo da tabela éé rotulado com rotulado com 1s 1s ee 0s0s, correspondentes , correspondentes ààs s entradasentradas da tabela verdade.da tabela verdade.�� SSóó um bit pode variar entre cum bit pode variar entre céélulas vizinhaslulas vizinhas

�� As regiões horizontais e verticais contendo valores de As regiões horizontais e verticais contendo valores de sasaíídada iguais iguais a a 11 são marcadas por são marcadas por curvascurvas..

�� Maiores regiões contendo 1s Maiores regiões contendo 1s →→ ffóórmulas rmulas mais simplesmais simples..

�� Cada região gera um Cada região gera um produto booleanoproduto booleano: : �� FazFaz--se um se um ANDAND das varidas variááveis ou de suas negaveis ou de suas negaççõesões..

�� ConstrConstróóii--se uma se uma soma booleanasoma booleana dos produtos: dos produtos: �� FazFaz--se um se um OROR dos produtos.dos produtos.

Mapas de Karnaugh para Mapas de Karnaugh para trêstrêsvarivariááveisveis

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11

CBABCCAf ++= CBABCCAf ++=

12

A A 00 00 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


CC

00

11

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


CC

00

11

00

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


CC

00

11

00

00

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


CC

00

11

00 11

00

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


13

CC

00

11

00 11

00 11

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


CC

00

11

00 11 11 11

00 11 11 00

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11


CC

00

11

00 11 11 11

00 11 11 00

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11

Bf =


CC

00

11

00 11 11 11

00 11 11 00

A A 00 00 11

B B 00 11 11

AA BB CC ff00 00 00 0000 00 11 0000 11 00 1100 11 11 1111 00 00 1111 00 11 0011 11 00 1111 11 11 11

)( CABf ⋅+=


Mapas de Karnaugh para Mapas de Karnaugh para quatroquatrovarivariááveisveis

A B C D f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

A

B

0

0

0

1

1

1

1

0CD

00

01

11

10


1

1

1

1

1 1

1

1

0

0 0 0

0

00

0

A B C D f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

14


1

1

1

1

1 1

1

1

0

0 0 0

0

00

0

A B C D f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

DBf =


1

1

1

1

1 1

1

1

0

0 0 0

0

00

0

A B C D f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

CBADBf +=


1

1

1

1

1 1

1

1

0

0 0 0

0

00

0

A B C D f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

BCACBADBf ++=


1

1

1

1

1 1

1

1

0

0 0 0

0

00

0

A B C D f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

CDBABCACBADBf +++=

Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh:: Outras possibilidades:: Outras possibilidades

DBAf = DBAf = DCBf = DCBf = DBf = DBf =


DBf = DBf = CBDAf += CBDAf += DABCBf += DABCBf +=

15


BAf = BAf = DCf = DCf = DCABf += DCABf +=


DAf = DAf = CBBAf += CBBAf += ACBDf += ACBDf +=

SituaSituaçções de ões de dondon’’t t carecare

�� Ocasionalmente, temos situaOcasionalmente, temos situaçções em que a saões em que a saíída da produzida por um conjunto particular de entradas pode produzida por um conjunto particular de entradas pode ser especificada ser especificada tantotanto por um por um 00 como por um como por um 11, , sem sem afetarafetar a aplicaa aplicaçção da funão da funçção.ão.

�� Tal ocorrência Tal ocorrência éé conhecida como conhecida como dondon’’t t carecare..

�� O sO síímbolo mbolo XX éé associado a uma saassociado a uma saíída donda don’’t t carecare..

�� O O XX pode ser tratado como pode ser tratado como 00 ou como ou como 11 ((““coringacoringa””). A ). A escolha depende de qual valor produz escolha depende de qual valor produz maior maior simplificasimplificaççãoão..

SituaSituaçções de ões de dondon’’t t carecare:: Forma Canônica:: Forma Canônica

�� Soma de produtos:Soma de produtos:

�� Produto de somas:Produto de somas:

∑= )(Ldf ∑= )(Ldf

∏= )(LDf ∏= )(LDf

SituaSituaçções de ões de dondon’’t t carecare

ERROR: undefined

OFFENDING COMMAND: f‘~

STACK:

Documents

Lógica Digital e Portas L ógicas Álgebra · PDF filechips ou circuitos integrados . Os modelos dos chips são identificados com por padrões de ... Os eixos dessa tabela contêm