Ligações Semi-Rígidas - Viga Versus Pilar

2

Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar

2.1

Introduo s Ligaes Semi-rgidas

Na anlise do comportamento global das estruturas metlicas, as

ligaes entre os elementos de viga e pilar tm grande parcela de influncia na

resistncia e estabilidade dos pilares. As ligaes podem se comportar desde

seu estado rgido, resistindo solicitao de flexo, esforos normais e

cisalhamento, at o estado flexvel, onde somente atuam solicitaes de

cisalhamento e esforos normais.

A grande maioria das ligaes utilizadas na construo em ao, no se

comporta como ns rgidos ou flexveis, e sim de um modo intermedirio,

colocando em dvida o real comportamento da estrutura.

Em prticos que possuem somente ligaes rgidas, como mostrado na

Figura 2.1, pode ocorrer uma diminuio da solicitao nos pilares, e um

aumento na solicitao da viga, a qual no foi dimensionada para um esforo

mais alto, sem mencionar o desperdcio de material na seo do pilar. No caso

de ligaes flexveis, Figura 2.2, a diferena pode ser bem maior, pois se na

realidade a ligao transmitir para o pilar um esforo de flexo, este pode estar

seriamente comprometido pela solicitao de flexo-compresso, ocorrendo

tambm desperdcio de material na viga.

Figura 2.1 - Prtico de ligaes rgidas

DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0410738/CA

2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 42

Figura 2.2 - Prtico de ligaes flexveis

Assumindo o comportamento semi-rgido das ligaes, Figura 2.3, pode-

se obter uma melhor aproximao da realidade, pois existe a possibilidade de se

fazer uma anlise com a verdadeira caracterstica geomtrica da estrutura. Os

ns devem ser modelados com elementos de mola, cujos valores so fixados em

funo das caractersticas de rigidez e resistncia flexo da ligao. Com esta

modelagem, deve-se ressaltar que apenas a concepo da ligao alterada,

sem mudanas na geometria, mas pode-se obter um ganho no aproveitamento

global do material.

Figura 2.3 - Prtico de ligaes semi-rgidas

A ligao semi-rgida proporciona momentos fletores negativos menores

que os produzidos nas situaes com ligaes rgidas e momentos fletores

positivos menores no caso de se utilizar ligaes flexveis, podendo gerar uma

ligao tima e permitindo rotaes suficientes.

Com estas informaes, pode-se determinar a resistncia ou um ganho

no aproveitamento dos materiais somente em situaes onde o concreto

encontra-se sob compresso, no caso de pavimentos, onde s vigas so

consideradas bi-apoiadas, quer dizer, sem nenhuma restrio as rotaes nos

seus pontos de apoio, sendo que o mximo momento fletor localizado no centro

do vo desta viga, Figura 2.4, o qual pode ser determinado com a equao

abaixo.



8

. 2lqM Rd (2.1)

Figura 2.4 - Viga bi-apoiada

O sistema estrutural destas vigas ainda pode ser considerado de uma

forma totalmente contnuo, engastando os seus pontos de apoio atravs de

ligaes rgidas, atraindo quase a totalidade dos esforos atuantes na viga,

sobrecarregando as ligaes, que transmitiro estes mesmos esforos para os

pilares. Desta forma obten-se um comportamento semelhante ao apresentado na

figura abaixo:

Figura 2.5 - Viga bi-engastada

Este ltimo sistema compreende uma concentrao de esforos de

momento fletor muito grande nas extremidades das vigas, exigindo maiores

sees que a do sistema anteriormente comentado, e tambm exigindo sees

mais rgidas e resistentes nas sees dos pilares.

24

. 2lqM Rd (2.2)

12

. 2lqM Rd (2.3)

De forma a melhorar ainda mais o sistema de interao entre o ao e o

concreto, prope-se atravs das ligaes semi-rgidas restringirem os seus

pontos de apoio, dando continuidade parcial viga que anteriormente era bi-

Mrd+

Mrd+


apoiada ou bi-engastada. Simplificadamente, far-se- uma suspenso do

diagrama de momento fletor baseado no diagrama de momento fletor de uma

viga bi-apoiada, ou um rebaixamento do mesmo grfico no caso de uma viga bi-

engastada, obtendo um sistema mais equilibrado, como mostra o desenho

abaixo.

Figura 2.6 - Viga com ligaes semi-rgidas

Os esforos de momento fletor podem ser determinados atravs das

equaes descritas abaixo:

24

. 2lqM Rd (2.4)

12

. 2lqM Rd (2.5)

Sendo que a equao (2.5) determina o momento fletor no meio do vo

para o momento positivo e (2.4) o momento fletor sobre os apoios, para o

momento negativo, desta forma distribuindo uniformemente o momento fletor

sobre a viga.

Pode-se dizer que esta atrai alguma parcela dos esforos para a regio

dos apoios, surgindo momentos fletores negativos, fazendo maior

aproveitamento da poro das extremidades da viga, solicitando mais as

ligaes, e dando um alvio na parte central do vo.

Com o uso das ligaes semi rgidas pode-se ate mesmo obter um a

reduo da seo da viga, sem comprometimento das condies de

deformaes no cnetro do vo. Ver desenho de ligao semi-rigida mista

mostrada na seguinte figura.

Mrd+ Mrd-Mrd+

Mrd-Mrd-



Figura 2.7 Descrio do conjunto da ligao mista

O surgimento das vigas mistas ocorreu por observaes a partir da

utilizao do conjunto laje-viga ou viga-laje, que consistia num conjunto de

vigas suportando uma laje de concreto. Desta forma um novo sistema estrutural

comeou a ser utilizado na obras civis, e de certo modo sendo modificado,

buscando o melhor aproveitamento entre os dois materiais.

A partir da utilizao de vigas metlicas e lajes de concreto, muitas

variaes deste tipo de sistema estrutural foram utilizadas. No entanto, o sistema

bsico consiste no melhor aproveitamento dos materiais que compem este

sistema. Dessa forma as vigas metlicas para a poro inferior resistem trao

e a laje de concreto na poro superior responde pelas solicitaes de

compresso, comportamentos estes que caracterizam o melhor aproveitamento

de cada um dos materiais do conjunto.

De modo a interligar os dois materiais, ao e concreto, de forma a

trabalharem como pea nica, necessria uma ligao mais resistente do que

a ligao qumica existente entre a face superior da mesa da viga e a face

inferior da laje de concreto, de modo que no ocorra um deslizamento entre os

dois materiais, sendo necessrio solidarizar os mesmos atravs de elementos de

travamento, elementos conhecidos como conectores de cisalhamento.

hc d d1 2

beff

dtc

M 1 M 2

Vista SuperiorVista Lateral

Laje de Concreto

Armadura Longitudinal

Conectores de Cisalhamento



2.2

Funcionamento Bsico do Sistema Misto

De forma a obter o melhor aproveitamento dos dois materiais,

necessrio que eles possuam um elo de ligao, de forma a deformarem

proporcionalmente, Figura 2.8, aumentando consideravelmente a rigidez, a

resistncia e reduzindo a flecha em vigas, evitando que o concreto deslize sobre

as vigas de ao perdendo aderncia.

Figura 2.8 Funcionamento bsico do sistema misto

Para que no ocorra o deslizamento relativo entre os dois materiais,

conectores so posicionados, ou melhor dizendo, soldados ao longo da mesa da

viga, com uma quantidade necessria para que ocorra o comportamento

idealizado pelo projetista. Parte-se de uma interao entre ao e concreto, onde

os dois elementos estejam praticamente solidarizados, utilizando um grande

nmero de conectores, chamada de interao total. A interao caracterizada

pela utilizao de um nmero menor de conectores focalizando maior economia

e rapidez na execuo deste elemento, pois no um material relativamente

acessvel e necessita de uma mo de obra especializada para a sua correta

instalao.

O conector de cisalhamento utilizado neste estudo refere se ao tipo pino

com cabea, apresentado na figura abaixo:

laje de concretoarmadura longitudinal

viga metlica



Figura 2.9 Conector de cisalhamento tipo pino com cabea

A caracterizao do modo de interao vai influenciar a deformao na

seo transversal como pode ser observado na figura abaixo:

Figura 2.10 Grficos dos modos de interao

a) deslizamento relativo considervel entre o ao e o concreto,

submetido interao parcial, fazendo com que o conector de

cisalhamento comece a interagir com a armadura tracionada;

b) no existe deslizamento entre ao e concreto, ocorre devido

interao total, no existe movimento relativo entre a laje de concreto

e a mesa da viga.

Inicialmente, para este estudo a utilizao da interao parcial

descartada, considerando-se assim que a fora de transferncia total

absorvida pela armadura, consolidando assim a interao total entre ao e

concreto, Figura 2.11.

Figura 2.11 Transferncia da fora de cisalhamento do sistema misto

O dimensionamento dos conectores tipo pino com cabea pode ser feito

atravs da formulao sugerida pelo Eurocode 4 [4], apresentada abaixo:

(a) (b)

hsc

dsc



ckcscscn fEAq ....5,0 (2.6)

uscscscn fAq .. (2.7)

Onde :

sc = 0,8;

scA = a rea de seo transversal do stud;

ckc fE ..043,05,1 para 33 2522 m

kNm

kN

cE = mdulo de elasticidade da seo do concreto (em MPa).

A determinao da resistncia obtida atravs do menor dos resultados

das duas equaes comentadas acima, as quais avaliam a resistncia do cone

de concreto que envolve o conector, e a resistncia do conector submetido a

trao, respectivamente, tambm conhecido como modos de ruptura 1 e modo

de ruptura 2.

Vrios autores sugerem aproximaes para a determinao da rigidez

dos conectores de cisalhamento. O Eurocode 4 [4], sugere para conectores de

cabea, tipo stud, com dimetro scd de 19mm um valor igual a

mmkNksc 100 , os quais esto imersos em uma laje macia de concreto.

Uma observao deve ser feita de modo a esclarecer que a resistncia

determinada nos pargrafos anteriores est direcionada para regies de

compresso em vigas bi-apoiadas, onde se concentram os esforos no meio do

vo. Deste modo, este estudo busca avaliar solues para estruturas mistas em

regies de momento negativo, a partir de estudos j consolidados em regies de

momento positivo, adaptando de forma coerente segundo seu comportamento,

reforando assim, a importncia desta pesquisa.

Outro elemento de grande importncia nesse sistema estrutural ao-

concreto a armadura longitudinal nas regies de momento negativo. Esta

armadura responsvel por garantir que o concreto apresente resistncia

suficiente para que as fissuras no levem a estrutura ao colapso. Desta forma,

atravs da aderncia entre o concreto e a armadura, devem existir rigidez e



resistncia suficientes para satisfazer as diferentes exigncias de carregamentos

impostos e limitaes de deformao exigidas por norma.

No caso de ligaes posicionadas em regies de momento negativo, a

armadura possui resistncia total at que o concreto tracionado alcance sua

tenso limite trao ctmf , surgindo a partir deste ponto, fissuras

perpendiculares a direo da armadura longitudinal que reduzem a rigidez do

mesmo devido superfcie da armadura envolvida pelo concreto. Esta reduo

da rigidez pode ser observada na figura abaixo, que apresenta um

comportamento idealizado de um tirante de concreto armado, apresentado por

CEB-FIP [19] que compara uma barra isolada e outra envolvida por uma seo

de concreto ao longo do seu comprimento.

Figura 2.12 Comportamento idealizado de um tirante de concreto armado [19]

Observando o comportamento do grfico de comportamento do tirante

envolvido por concreto nota-se que a perda da rigidez ocorre inicialmente devido

ao alongamento da barra propriamente dita, reduzindo a seo da barra, e

conseqentemente a superfcie de ancoragem, assim, reduzindo a rigidez do

conjunto, no entanto, permanece com um menor alongamento na barra e

conseqentemente, maior resistncia comparada barra isolada.

Resumidamente, o grfico da Figura 2.12 representa o comportamento

idealizado de um tirante de concreto em suas vrias fases de fissurao. O

grfico descrito a partir da fase no fissurada, a, e termina quando surge

formao da primeira fissura, ponto R, passando pela fase de formao das

fissuras, b, at o ponto S, onde forma-se a ltima fissura. Em seguida surge a

fase das fissuras estabilizadas, c, fase esta que finalizada pelo ponto Y,

onde inicia-se o escoamento da armadura, limite desejado pelo perfeito



comportamento da estrutura ao-concreto, e da por diante ocorre o ps-

escoamento.

Entre fissuras, as foras de trao na armadura so transferidas para o

concreto por meio de foras de aderncia, constituindo o concreto desta regio

um fator de enrijecimento das mesmas. A distncia entre fissuras pode ser

tomada como o dobro do comprimento de introduo/transmisso tl .

Figura 2.13 Deformaes ao longo do tirante de concreto armado: (a)formao da

primeira fissura; (b) estado de fissurao estabilizado;

CEB-FIP [19]

A fora que deve ser introduzida no concreto por aderncia (ou interao

com outras partes da estrutura) para promover a fissurao dentro da rea de

concreto efetiva, efcA , , no final do comprimento de introduo pode ser dada, no

caso da fissurao estabilizada por:

cefsctmefccr kfAF ),1(, (2.8)

onde:



ctmf a resistncia trao mdia do concreto,

a razo entre os mdulos de elasticidade longitudinal do ao e do

concreto ci

s

EE

,

efs , a taxa efetiva de armadura efc

r

AA

,.

Cada um dos pontos e das fases descritos anteriormente pode ser

demonstrado da mesma forma em termos de tenses e deformaes. Desta

forma, o efeito benfico do enrijecimento das armaduras promovido pelo seu

envolvimento no concreto pode ser descrito em quatro etapas.

ETAPA I: No fissurado:

1, sms 10 srs (2.9)

Etapa esta que limitada pela formao da primeira fissura, e inicia a

prxima etapa onde iniciam a formao das fissuras.

ETAPA II: Formao das fissuras:

)()(

)()(, 12

1

12 srsr

srsrn

ssrnsrstsms

srnssr 1 (2.10)

Esta etapa encerrada quando ocorre o trmino da fissurao, ou seja, a

fissurao se torna estabilizada, pois a partir deste momento, somente a

armadura responsvel pela resistncia deste sistema.

ETAPA III: Fissuras estabelecidas:

)(, 122 srsrtsms yssrn f (2.11)

Esta etapa limitada pelo incio do escoamento da barra da armadura

ETAPA IV: Ps escoamento:

(1

)(, 112 suy

srsrsrtsyms

f

usy ff

(2.12)

onde:



sy - a deformao correspondente tenso de escoamento;

s - a tenso do ao na fissura;

s

scctmsr kf

)1(1 - a tenso do ao na seo da fissura, quando

a primeira fissura se forma;

srn - a tenso do ao na seo da fissura, quando a ltima fissura se

forma;

40.0t 80.0

1s - a deformao do ao no concreto no fissurado;

2s - a deformao do ao na fissura;

1sr - a deformao do ao no ponto de escorregamento nulo sob

tenses atingindo ctmf ;

2sr - a deformao do ao na fissura sob tenses atingindo ctmf .

O valor 12 srsrsr , pode ser dado pela eq (2.13):

ss

ctmc

c

ctmc

ss

sctmcsr

E

fk

E

fk

E

fk

)1( (2.13)

Figura 2.14 Diagrama tenso versus deformao simplificada para armaduras

envolvidas pelo concreto.



A considerao de uma rea efetiva de concreto nas expresses

anteriores uma tentativa de se considerar a no uniformidade das tenses

transferidas pela armadura por aderncia no final do comprimento de introduo.

Este fato, alm da introduo da constante ck na eq. (2.14), permite

simplificadamente, a extenso da teoria a membros fletidos, sujeitos tambm, a

uma distribuio no uniforme de tenses normais:

021

19.0

z

touk

cc

(2.14)

onde:

ct - a espessura da mesa de concreto;

0z - a distncia entre os centros de gravidade das sees no fissuradas,

sem a contribuio das armaduras, da mesa de concreto e da viga composta;

9.0ck - sugerido sob posies conservadoras.

Finalmente, o alongamento ltimo das armaduras pode ser estimado por:

tmustmusta

tmusta

must

ru

lelelL

lelL

l

%8.0,,)(,)2

(

%8.0,,)2

(

%8.0,,2

,

(2.15)

onde:

mus , e mys , - so a deformao mdia ltima e de escoamento da

armadura envolvida pelo concreto, obtidas por meio da eq. (2.16), tomando-se

sus 2 sys 2 , respectivamente. O comprimento de transmisso tl sobre o

qual o deslocamento ltimo estimado pode ser obtido por:

ssm

ctmct

fkl

4 (2.16)

onde:



- o dimetro das armaduras

sm - a tenso de aderncia mdia ao longo do comprimento de

introduo, podendo ser adotado por um valor de ctmf8.1 .

Vale salientar que, em geral, em ns compostos, a primeira e principal

fissura se dar entre a face do elemento de apoio e o primeiro conector, com o

escoamento do ao ocorrendo no interior desta fissura e tambm uma possvel

ruptura.

Finalmente, a metodologia aqui apresentada baseada em modelos

referentes a elementos tracionados, fazendo-se alguns ajustes para aplicao a

membros fletidos. Mesmo com a introduo de alguns parmetros com o intuito

de se considerar a no uniformidade de tenses na flexo, ck , e a limitao da

influncia da armadura rea em volta da mesma, efcA , , a influncia da

curvatura ainda no abordada, conduzindo perda da preciso entre resultados

tericos e experimentais.

Diferentemente do que se faz tradicionalmente no projeto de ligaes,

onde estuda-se a forma de transmisso dos esforos normais, de cisalhamento e

do momento fletor, nas ligaes semi-rgidas, busca-se relacionar o momento

fletor transmitido pela ligao com o ngulo de rotao atravs de curvas M x

onde representa a rotao relativa entre os elementos de viga e pilar,

mostrado na Figura 2.15.

Figura 2.15 - Rotao da viga com relao ao pilar

As curvas momento versus rotao de alguns dos principais tipos de

ligaes so mostradas na Figura 2.16, verificando-se que todas apresentam um

comportamento no-linear.

M



Figura 2.16 - Comportamento M versus de alguns tipos de ligaes

A capacidade de rotao das ligaes mistas, ao-concreto inclui a

determinao das foras internas para todos os componentes, considerando o

efeito das condies de carregamento e condies de compatibilidade

necessrias para a ligao viga-pilar. A intensidade das foras internas para

esse modelo usada para determinar a deformao dos componentes.

Enquanto o modelo para a rigidez inicial e com a ligao de comportamento

linear inicial, a avaliao do modelo da capacidade de rotao exige a

deformao plstica dos componentes.

Para a avaliao da capacidade de rotao, resume-se a seguir o modelo

proposto por Silva, Coelho e Simes [27].

Cada componente caracterizada por uma curva ( F ) do tipo

representado na figura abaixo. A fora coF corresponde a resistncia, avaliada

de acordo com o Anexo J do Eurocode 3 [1], enquanto que o ecoK a rigidez

elstica da componente.

aieco KKK . (coef. de rigidez segundo o Anexo J

do Eurocode 3 [1],) (2.17)

Figura 2.17 Diagrama aproximado fora-deslocamento representativo de uma

componente genrica

M

j,Rd

Cantoneira dupla de alma, t de topo e essento

Placa de extremidade

Cantoneira dupla de alma, de topo e essento

Cantoneira dupla de alma

F

coF

ecok

y r

pcok



Onde:

ecoK = rigidez elstica

pcoK = rigidez plstica

y = deformao elstica

mmN

N

K

F

eco

coy

f = deformao mxima

coF = resistncia

cbwb

b

cbws

s

cbwr

rult

dDdDdD

Onde:

bsr ,, = representam as deformaes ao nvel da armadura do

pavimento, da interface da viga metlica-pavimento e da linha superior de

parafusos.

bsr DDD ,, = representam as vrias distncias entre as componentes e o

centro da mesa inferior da viga.

cbwd = altura da alma da viga em compresso.

)2

.( 21c

r

hpp

Onde:

O alongamento r obtido considerando uma extenso plstica no ao da

armadura do pavimento entre o eixo do pilar e o segundo conector (varivel

entre 3000 15000 de acordo com resultados experimentais de Silva, Coelho

e Simes [27]).

1p = distncia da mesa do pilar at o primeiro conector;

2p = distncia entre o primeiro e o segundo conector;



ch = altura da seo do pilar;

= extenso plstica na armadura do pavimento.

s

rs

N

F

.50

Onde:

A deformao r obtida admitindo uma rigidez secante de mmkN50 .por

conector (valor obtido experimentalmente) e que a fora desenvolvida nos

conectores igual desenvolvida na armadura do pavimento ( rF ).

sN = o menor valor entre:

nmero de conectores na zona negativa;

nmero de conectores necessrios para obter a interao

total.

b

bb

K

F

Onde:

b a deformao ao nvel da linha superior de parafusos, admitindo-se

que as respectivas componentes permaneam ainda na fase elstica.

bF = fora desenvolvida na primeira linha de parafusos;

bK = rigidez correspondente ( mmkN155 para ligaes mistas com placa

de extremidade).



2.3

Classificao das Ligaes Segundo o Eurocode 3 [1] [2] [3]

2.3.1

Introduo

O Eurocode 3 [1] [2] [3], classifica as ligaes entre um dos

comportamentos, rgido, semi-rgido e flexvel, comportamento que pode ser

demonstrado no grfico M x , Figura 2.18.

Figura 2.18 Grfico momento versus rotao e curva bilinear de comportamento

Alm da classificao do comportamento, ou tipo de ligao, o Eurocode

conduz a determinao de parmetros como a resistncia e a rigidez, atravs do

mtodo das componentes, que ser discutido a seguir.

2.3.2

Dimensionamento das Ligaes Semi-Rgidas

O dimensionamento de ligaes semi-rgidas propostas pelo Eurocode [1]

[2] [3], baseado no mtodo das componentes, mtodo este que estima a

resistncia e a rigidez inicial para as principais componentes que influenciam no

comportamento da ligao, fundamentados na distribuio plstica das foras de

trao nas linhas de parafusos. Isto significa que a fora ou a rigidez de qualquer

linha determinada por sua parcela de contribuio, e no com relao a sua

distncia ao centro de compresso ou seu brao de alavanca, como a tradicional

distribuio triangular de solicitaes. Desta maneira, linhas de parafusos

prximas mesa tracionada da viga ou a enrijecedores possuem maior

contribuio para a resistncia e rigidez da ligao.

O dimensionamento deve ser executado considerando a ligao no

como um todo, mas sim, como uma srie de elementos bsicos,

M

Rgido

Semi-rgido

Flexvel

j,Rd



determinando para cada um deles, as propriedades mecnicas que esto

distribudas em trs regies distintas: zona tracionada, zona comprimida

e zona de cisalhamento.

Figura 2.19 - Zonas de verificao

2.3.2.1

Modelo Mecnico

O modelo mecnico caracterizado por um conjunto de elementos

elasto-plsticos ideais conhecidos como molas, representando a rigidez e a

resistncia flexo, e elementos rgido-plsticos representando somente a

resistncia flexo da ligao, Figura 2.20.

Para a montagem deste modelo mecnico, deve ser identificada cada

uma das componentes bsicas que influenciam o comportamento da ligao

adotada. Na Figura 2.20 podem ser observados alguns tipos de ligaes

consideradas pelo Eurocode [1] [2] [3] e seus respectivos modelos mecnicos,

que tambm so chamados de modelo de molas.

Zona de cisalhamento

Zona tracionada

Zona comprimida

M



Ligao mista com placa de extremidade ajustada

Figura 2.20 - Modelo mecnico de ligaes viga -pilar

Cada mola representa uma componente que deve ser identificada aps a

escolha do tipo de ligao mais adequada. As ligaes adotadas neste trabalho

so aparafusadas com placa de extremidade em ao e mistas. Como exemplo,

pode-se observar na Figura 2.21 uma ligao com placa de extremidade

estendida que contm todas as componentes discutidas a seguir. No entanto, no

captulo seis, ser discutido um novo modelo baseado nos mesmos princpios.

Os componentes que controlam o comportamento destas ligaes so em

nmero de oito, listados abaixo:

Alma do pilar submetida ao cisalhamento (cws),

Alma do pilar submetida compresso (cwc),

cws cwc cfb

cwt bwt

bwtbtepbcfbcwt

bfccwccws

cws cwc bfc

cwt cfb epb bt bwt

M M

cwt cfb epb bt

M

MM

M

Ligao soldada

Ligao com placa de extremidade no extendida (flush end plate)

Ligao com placa de extremidade extendida (extended end plate)

rbt

M

bwtbtepbcfbcwt

bfccwccws

sc



Mesa do pilar submetida flexo (cfb),

Placa de extremidade submetida flexo (epb),

Parafuso submetido trao (bt),

Alma do pilar submetido trao (cwt),

Mesa e alma da viga submetida compresso (bfc),

Alma da viga submetida trao (bwt),

Armadura submetida a trao (rbt),

Conector submetido ao cisalhamento (sc).

Figura 2.21 - Componentes da ligao mista com placa de extremidade estendida

As componentes dependem da distribuio e do nmero de linhas

consideradas no modelo. A contribuio da cada uma das linhas deve ser

avaliada de modo individual e como um grupo, considerando todas as

combinaes possveis e coerentes com todas as linhas de parafusos e da linha

onde passa a armadura.

2.3.2.2

Procedimento para Anlise da Rigidez Rotacional da Ligao

Aps a identificao de todas as componentes, elasto-plticas e rgido-

plsticas, Figura 2.22, devem ser determinadas a rigidez inicial rotacional da

ligao.

Arnadura submetida a trao

Conector submetido ao cisalhamento

Alma do pilar submetida ao cisalhamento

Alma do pilar submetido a trao

Mesa do pilar submetido a flexo

Placa de extremidade submetida a flexo

Parafusos submetidos a trao

Alma da viga submetida a trao

Alma e mesa da viga submetidos a compresso

Alma do pilar submetida a compresso



Figura 2.22 - Componentes identificadas no modelo mecnico

O processo de determinao da rigidez inicial rotacional, com base no

Eurocode [1] [2] [3], consiste em calcular a rigidez efetiva rik , , de todas as

componentes elasto-plsticas, do modelo mecnico como representado na

Figura 2.22.

Aps a avaliao individual de cada componente, deve-se tomar como

um grupo cada linha de parafusos. Desta forma, faz-se um somatrio da rigidez

efetiva r,ik de cada componente i , resultando em uma rigidez efetiva r,effk para

cada linha r , atravs da eq. (2.18), formando um novo sistema de molas como

mostrado na Figura 2.23.

i r,i

r,eff

k

1

1k

(2.18)

Figura 2.23 - Rigidez equivalente de cada linha de parafusos

necessrio que seja determinada uma mdia dos braos de alavanca

eqz de cada linha de parafusos r e a linha onde passa a armadura, com relao

rbt

bwtbtepbcfbcwt

bfccwccws

sc

F

Componente elasto-plstica Componente rgido-plstica

F

FRd RdF

cwccws

ki,r

k i,r



ao centro de compresso, que se localiza no centro da mesa comprimida da

viga, que calculado atravs da eq. (2.19).

rrr,eff

2r

rr,eff

eqh.k

h.k

z (2.19)

Figura 2.24 - Representao do brao de alavanca das linhas de parafusos e da linha da

armadura tracionada

A rigidez equivalente eqk das linhas de parafusos r dada pela eq.

(2.20).

eq

rr

r,eff

eqz

h.k

k

(2.20)

Finalmente, a determinao da rigidez inicial rotacional jS da ligao

dada pelo somatrio entre a rigidez equivalente das linhas eqk , mais a rigidez

das componentes da alma do pilar submetido ao cisalhamento cwsk e alma do

pilar submetida compresso cwck , como mostra a eq. (2.21).

cwccwseq

eq

j

k

1

k

1

k

1.

z.ES

(2.21)

2.3.2.3

Procedimento para Anlise da Resistncia Flexo da Ligao

A resistncia flexo determinada por todas as componentes

mostradas na Figura 2.21, como utilizado na determinao da rigidez rotacional.

h

h

h

3,r

2,r

1,rzeq



No entanto, a ordem de clculo entre as componentes deve obedecer alguns

procedimentos matemticos.

Iniciando-se o procedimento de clculo, avalia-se a resistncia trao

de cada linha de parafusos como um valor mnimo de resistncia entre as

componentes bsicas mostradas na Figura 2.25 e Figura 2.26, mas avaliando

como contribuio adicional de cada linha de parafusos para a resistncia global

de todos os grupos possveis de linhas consecutivas de parafusos.

Figura 2.25 - Resistncia da linha 1

Figura 2.26 - Resistncia das linhas 2 e 1

A contribuio de cada uma das componentes para o clculo do

momento resistente obtida multiplicando-se a resistncia Rd,tiF pelo seu

respectivo brao de alavanca ih , como mostra a Figura 2.24.

Com referncia a Figura 2.25 e Figura 2.26, o procedimento para a

determinao da resistncia da ligao deve seguir os seguintes passos:

Fcwt,Rd(1)

cfb,Rd(1)F

cws,RdV

cwc,RdF

Fepb,Rd(1)

bfc,RdF

Frt,Rd(1)

Fcwc,Rd

Vcws,Rd

Fcfb,Rd(2+1)

cwt,Rd(2+1)F

epb,Rd(2+1)F

Fbfc,Rd

cfb,Rd(2)F

Fcwt,Rd(2)

Fepb,Rd(2)

bwt,RdF



Avalia-se a primeira linha de parafusos e a linha por onde passa a

armadura, escolhendo-se a menor das resistncias entre as

componentes mostradas na Figura 2.25.

RdrtRdepbRdcwtRdcfbRdbfcRdcwcRdcwsRdt FFFFFFVF ,,,,,,,,1 ,,,,,,/min (2.22)

Para a segunda linha de parafusos devem-se avaliar os parafusos

individualmente e em grupo combinando-se com a linha anterior,

segundo recomenda o Eurocode 3 [1] [2] [3], sem esquecer-se de

descontar a parcela de contribuio de resistncia da primeira linha.

,F,FF,FF,F/VminF )2(Rd,bwtRd,1tRd,bfcRd,1tRd,cwcRd,1tRd,cwsRd,2t Rd,epbRd,1t)12(Rd,cwt)2(Rd,cwtRd,1t)12(Rd,cfb)2(Rd,cfb F,FF,F,FF,F

(2.23)

A resistncia flexo das linhas de parafusos seguintes so

calculadas da mesma forma como mostrado nos dois itens anteriores.

Rd,1tRd,2t)123(Rd,cfbRd,2t)23(Rd,cfb)3(Rd,cfbRd,3t FFF,FF,FminF (2.24)

Finalmente determina-se a resistncia a flexo da ligao atravs da

eq. (2.25) que o somatrio das resistncias mnimas de cada linha

de r , multiplicados pelos respectivos braos de alavanca.

rn

1iRd,tiiRd,j F.hM (2.25)

A avaliao de linhas de parafusos prximas da regio em compresso

da ligao no feita devido a sua pequena contribuio tanto para a rigidez

rotacional quanto para a resistncia a flexo. Este procedimento adotado em

virtude de agilizar ou simplificar os clculos. Porm, na maioria dos programas

que utilizam este mtodo de clculo, costuma-se considerar de todas as linhas e

suas possveis combinaes.

2.3.2.4

Curva Momento versus Rotao

A representao matemtica do comportamento de uma ligao viga-

pilar, faz-se atravs da curva momento versus rotao, que possui diferentes

formas de representao. Formas estas que diferem entre si pelo grau de

refinamento que o software de anlise est capacitado. Mas no se pode



esquecer contudo a existncia da anlise experimental, assunto este que no

ser abordado neste trabalho.

O grfico momento versus rotao pode ser representado pela curva

mais simples como a linear, seguindo para as mais complexas, bilinear, trilinear,

multilinear at a de mais alto grau de refinamento, a curva no-linear,

representadas na Figura 2.27.

Figura 2.27 - Diferentes representaes da curva: momento versus rotao

Como mostrado no Eurocode [1] [2] [3], pode-se classificar a ligao

viga-pilar entre um dos comportamentos, como mostrado na Figura 2.28. Cada

um destes comportamentos separado por limites, que so conhecidos como

limite superior, que separa o comportamento rgido do semi-rgido, e o limite

inferior, que separa o comportamento semi-rgido do flexvel.

A determinao das fronteiras, ou limites entre os comportamentos, pode

ser feita como recomenda o Eurocode [1] [2] [3], descrito a seguir.

Figura 2.28 - Classificao da ligao viga-pilar

j,Rd

M M

j,RdM

j,Rd

j,Rd

M M

j,Rd j,RdM

Linear Bilinear Trilinear

Trilinear + trecho no-linear Multilinear No-linear

M

Rgido

Semi-rgido

Flexvel

Limite Superior

Limite Inferior

j,Rd



Comportamento Rgido:

b

bbini,j

L

EIkS (2.26)

8kb para prticos onde o sistema de travamento ou

contraventamento reduz o deslocamento horizontal pelo menos 80%.

25kb para outros prticos.

Comportamento Flexvel:

b

bini,j

L

EI5.0S (2.27)

Comportamento Semi-rgido: intermedirio aos dois comportamentos

citados acima.

Para a anlise de uma ligao semi-rgida pode-se utilizar um dos

procedimentos de clculo seguintes:

Anlise Elstica da Estrutura - Clculo Elstico da Ligao (EE);

Anlise Elstica da Estrutura - Clculo Plstico da Ligao (EP);

Anlise Plstica da Estrutura - Clculo Plstico da Ligao (PP);

Na anlise elstica da estrutura assume-se que, ocorrendo pequenos

deslocamentos, rotaes e deformaes, permanece linear a relao entre

tenso e deformao (Lei de Hooke). Isto significa que a distribuio de fora

nos componentes da estrutura pode ser calculada com a geometria indeformada,

e desta forma as deformaes no influenciam significativamente na distribuio

das foras na estrutura.

No clculo elstico da ligao assume-se que o material segue a Lei de

Hooke. No existe nenhuma redistribuio de foras possvel. Isto demonstra

que a capacidade da ligao alcanada assim que um desses componentes j

no mais obedece lei de Hooke.

A rigidez rotacional tomada igual rigidez inicial Sj,ini proveniente da anlise

elstica da estrutura.



A nica exigncia que o momento atuante Msd seja menor que 2/3 do

momento resistente Mj;rd. Este limite chamado de momento resistente elstico

da ligao conforme observado na Figura 2.29.

Neste tipo de anlise, a verificao da resistncia da ligao deve ser feita

atravs das equaes apresentadas a seguir:

Msd


Figura 2.30 - Anlise plstica da ligao

Na anlise plstica da estrutura, assume-se que j ocorreram

deslocamentos, rotaes e deformaes significativos, e conseqentemente, j

no permanece vlida a lei de Hooke. A grande deformao plstica pode

conduzir a redistribuio de foras. Esta no-linearidade mostra que o clculo da

distribuio das foras se faz atravs de um processo interativo.

Sj,ini /

Mj,Rd

Comportamento real

Representao idealizada


Documents

Ligações Semi-Rígidas - Viga Versus Pilar