Linha de transmissão

7/28/2019 Linha de transmisso

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Faculdade de Engenharia

Linhas de transmisso

OE - MIEEC 2012/2013


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OE 12/13Linhas

Linhas de transmisso

Conceitos importantes

Modelo elctrico de uma linha de transmisso

Constante de propagao e impedncia caracterstica

Linhas sem perdas e sem distoro

Parmetros das linhas de transmisso

Linhas de transmisso de comprimento finito

Diagrama de Smith

Adaptao de impedncias

Transitrios em linhas de transmisso

aula de hoje


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OE 12/13Linhas

Tempos de propagao so desprezveis, sentindo-se de forma instantnea oefeito do sinal de entrada em todos os seus elementos

Circuitos de parmetros discretos

( )tV cos0

R

C

L

cm5.12GHz4.2

km6000Hz50

====

f

f

Anlise vlida apenas quando as dimenses dos diferentes elementos somuito menores do que o comprimento de onda do sinal de entrada

Ex:

Para v=c


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Faculdade de EngenhariaFaculdade de Engenharia

OE 12/13Linhas

Quando as dimenses dos circuitos so comparveis ao comprimento de onda dossinais, necessrio considerar a variao destes ao longo do circuito

Circuitos de parmetros distribudos

l

A anlise destes circuitos requer a utilizao deelementos (resistncias, bobinas, condensadores)distribudos ao longo do circuito


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OE 12/13Linhas

Modelo elctrico de uma linha de transmisso

l

necessidade de considerarelementos distribudos

ao longo do circuito

R: resistncia por unidade de comprimento /m

L : indutncia por unidade de comprimento H/m

C: capacidade por unidade de comprimento F/m

G: condutncia por unidade de comprimento S/m

zR zL

zGzC

z


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OE 12/13Linhas

Modelo elctrico da linha

Para distncia z

zR zL

zGzC

z

i(z+z,t)i(z,t)

+ +

--v(z,t) v(z+z,t)

( )

( )

( )

( )t

tzzvzCi

tzzvzGi

t

tzi

zLv

tzizRv

C

G

L

R

+

=

+=

=

=

,

,

,

,

( )( )

( )

( )( )

( )

t

tzvCtzvG

z

tzi

t

tziLtziRz

tzv

+=

+=

,

,,

,,

,


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OE 12/13Linhas

Equaes gerais das linhas de transmisso

( ) ( ) ( )

( )( )

( )t

tzvCtzvG

z

tzi

ttziLtziR

ztzv

+=

+=

,,

,

,,,

linha sem perdas0== GR

( ) ( )

( ) ( )2

2

2

2

2

2

2

2

,,

,,

t

tziLC

z

tzi

ttzvLC

ztzv

=

=

eq. de ondaescalares e 1D

( )

( )

=

=

LC

tzgtzi

LCtzftzv

,

,

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )zVCjGdzzdI

zILjRdz

zdV

+=

+=

variao temporal harmnicanotao fasorial

( )( )CjGLjR ++=

( )( )

( ) ( )zIdz

zId

zVdz

zVd

22

2

2

2

2

=

= ( )

( )zz

zz

eIeIzI

eVeVzV

+

+

+=

+=

00

00

soluo geral

j+=


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OE 12/13Linhas

( )zz

eVeVzV +

+= 00

Tenso ao longo da linha

gV 0V

+

0V

gZ

z

+

( )zV

( )zI

( ) ( ){ }tjzz eeVeVtzv + += 00Re,

( ) ( ){ }ztjzztjz eeVeeV ++ += 00Re

+00 e VVse forem reais

( ) ( )zteVzteV zz ++= + coscos 00

z

atenuao fase j+=

constante de

atenuao

constante

de fase

constante de

propagao


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OE 12/13Linhas

( )zz

eVeVzV +

+= 00

Tenso e corrente ao longo da linha

( )( ) ( )

( )( ) ( )zVCjG

dz

zdI

zILjRdz

zdV

+=

+=

( ) zz eIeIzI + += 00

LjR

I

V +=+

+

0

0apenas 2constantes

necessrias

4 constantes necessrias para definir a tenso e corrente

=0

0

I

V++

+= 00 V

LjRI

+= 00 V

LjRI

gV 00 , IV

++00 , IV

gZ

z

+

( )zV

( )zI


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OE 12/13Linhas

Impedncia caracterstica


( )++

= CjGLjR

linha infinita no h reflexes

quociente entre tenso e corrente para uma linha de transmisso de

comprimento infinito

( ) zeIzI += 0

( ) zeVzV += 0

LjR +=

impedncia caracterstica

( )( )CjGLjR ++=

gV 00 , IV

++00 , IV

gZ

z

+

( )zV

( )zI

+

+

= 00

I

V

( )zZ

( )( )

( )zIzV

zZ = ( ) 0ZzZ =

nota: em geral 00

0

0

0 ZI

V

I

V==

+

+


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OE 12/13Linhas

Algumas caractersticas importantes

Constante de propagao ( )( ) ( )1m++=+= CjGLjRj

( )++

=CjG

LjRZ

0

Velocidade de propagao


( )1ms=

v

Comprimento de onda ( )m2

=

Caso geral

atenuao depende da frequncia

velocidade depende da frequncia

Distoro de sinais


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OE 12/13Linhas

Linhas de transmisso casos especiais

LCj =

C

LZ =0 LC

v1=

Linha sem perdas

SEM DISTORO

0==GR ( )( )CjGLjRj ++=+=

CjGLjRZ++=0

=v

LC

=

= 0

Linhas sem distoroC

G

L

R

=

( )L

CLjR +=

C

LZ =0 LC

v1=LC

L

CR

=

=

atenuao nula ou constante

velocidade constante impedncia caracterstica real e constante


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OE 12/13Linhas


O comportamento de uma dada linha depende da frequncia de operao e dos seusparmetrosR, L, G e C

Estes parmetros dependem da geometria da linha e dos materiais que a constituem

Seja condutividade do dielctrico

C condutividade dos condutores

permitividade elctrica do dielctrico permeabilidade magntica do dielctricoC permeabilidade magntica do condutor


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OE 12/13Linhas


a

b

a

D

a

h

W

2h

s para linhas sem perdas


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OE 12/13Linhas

Linhas de comprimento finito

LLL IZV =

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]zLzLL

zL

zLL

eZZeZZIZ

zI

eZZeZZIzV

00

0

00

2

1

2

1

+=

++=

( )

( ) zozo

zo

zo

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

00

+

+

=

+=

gV

gZ

0

+

( )zV

( )zI

LZ

+

( )zV

( )zI

+

LV

LI

zl0

0

0

0

0 ZI

V

I

V==

+

+

( )

( ) zz

zz

eIeIzI

eVeVzV

+

+

+=

+=

00

00

00

0

0

Z

V

Z

VI

VVV

oL

oL

+

+

=

+= ( )

( )00

00

2

1

2

1

ZZIV

ZZIV

LL

LL

=

+=

+

0=z


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OE 12/13Linhas

Impedncia ao longo da linha

z

LZgV

gZ

+

( )zV

( )zI

( )zZ

+

( )zV

( )zI

+

LV

LI

( )( )( )

( ) ( )

( ) ( ) zLz

L

zL

zL

eZZeZZ

eZZeZZZ

zI

zVzZ

00

000 +

++==

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]zLzLL

z

L

z

LL

eZZeZZIZ

zI

eZZeZZIzV

00

0

00

2

12

1

+=

++=

( )( ) ( )( ) ( ) Lzzzz

zzL

zz

ZeeZee

ZeeZeeZzZ

++

=

0

00

( )( )( )zZZzZZ

ZzZL

L

tanh

tanh

0

00

=

'z

( )( )( )'tanh

'tanh'

0

00

zZZ

zZZZzZ

L

L

++

=

xx

xx

ee

ee

x

+

=)tanh(


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OE 12/13Linhas

Impedncia ao longo da linha

z

LZgV

gZ

+

( )zV

( )zI

( )zZ

+

( )zV

( )zI

+

LV

LI

'z

linhas sem perdas j= ( ) ( )xjjx tantanh =

( )( )

( )'tan'tan

'0

00

zjZZ

zjZZZzZ

L

L

++

=

linha de comprimento l

( )

( )ljZZljZZ

ZZL

Lin

tan

tan

0

00 +

+=

( ) ( )( )'tanh

'tanh'0

00

zZZzZZZzZ

L

L

++=


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OE 12/13Linhas

Impedncia de entrada - casos particulares

linha sem perdas, de linha de comprimento l ( )( )ljZZ

ljZZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00 +

+=

0ZZL = 0ZZin =

=LZ ( )ljZZin cotg0=

2nl= Lin ZZ =

0=LZ ( )lanjZZin t0=

( )4

12

= nlL

inZ

ZZ

20=


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OE 12/13Linhas

Exerccio


20/23


21/23


OE 12/13Linhas

Problema

Formulrio:


22/23


OE 12/13Linhas

Problema

Formulrio:


23/23


OE 12/13Linhas

Problema

Formulrio:

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