LINHAS_DE_TRANSMISSÃO_DE_ENERGIA ELÉTRICA_Simulacao_Computacional

EEL 703LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICATRABALHO DE IMPLEMENTAÇÃO E SIMULAÇÃO

COMPUTACIONAL

Vinícius Santos Souza 13261

Itajubá, 20 de Agosto de 2009.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ISEE – INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Linhas de Transmissão – EEL 703Linhas de Transmissão – EEL 703“Implementação e Simulação Computacional de Linha de Transmissão de Energia Elétrica”“Implementação e Simulação Computacional de Linha de Transmissão de Energia Elétrica”

Índice

1. Introdução.....................................................................................................................22. Formulação Matemática................................................................................................3 3. Resultados Numéricos..................................................................................................74. Conclusão....................................................................................................................225. Bibliografia..................................................................................................................23Anexo I- Código de Programação................................................................................24Anexo II- .Gráficos........................................................................................................52

1


1.Introdução

As linhas de transmissão constituem um elemento fundamental dos sistemas elétricos cuja função é propiciar o transporte de forma econômica, segura e eficiente de grande quantidade de energia eletromagnética por grandes distâncias. A complexidade do projeto elétrico e mecânico das linhas de transmissão é grande já que envolve parâmetros e grandezas físicas – dos dois domínios – inter-relacionadas e distribuídas, às vezes de maneira não uniforme, ao longo da extensão. É necessário, portanto, o desenvolvimento de modelos elétricos análogos e principalmente matemático-computacionais.

Este relatório apresenta todas as simulações em regime permanente bem como a implementação computacional dentro dos requisitos propostos, convém destacar que o comprimento da linha de transmissão a ser analisado é de 100 [km], grupo azul.

O objetivo deste trabalho é de analisar o comportamento da linha nas diversas situações propostas e obter como resultados das simulações valores de tensão e corrente, potências ativa e reativa, fator de potência, nos terminais transmissor e receptor da linha de transmissão, bem como a regulação e o rendimento da linha que foram calculados considerando o modelo da linha de transmissão de parâmetros distribuídos e foi escolhida a linha de transmissão com o terminal receptor em vazio para o cálculo com parâmetros concentrados. Calculou-se também a linha com compensação por reatores shunt e série de forma que se torna possível a comparação de uma linha compensada com outra não compensada. Também são apresentadas curvas que mostram o comportamento das grandezas tensão e corrente ao longo de toda a extensão da linha. Consideroa-se neste trabalho

Para a implementação computacional o software utilizado foi MATLAB versão 6.5, e para uma melhor interação do usuário com o programa utilizou-se o GUIDE. Para a execução do programa deve-se abrir o arquivo tela_1.m e a partir deste arquivo todos os demais arquivos serão abertos de acordo com o interesse do usuário.

Os resultados das simulações serão apresentados separadamente durante o relatório para facilitar a comparação e observação dos mesmos. Isso tornará possível a observação, de um modo geral, do comportamento de uma linha de transmissão quando submetida as mais variadas condições de carga. Finalmente, uma análise geral dos resultados é apresentada na seção Conclusões.

Todas as simulações foram realizadas em valores por unidade, assim todos os resultados também são apresentados em pu. A tensão base utilizada foi de 500 [kV], porém o usuário do programa tem a liberdade de escolher outro valor como tensão base, já a potência base é dada pela seguinte expressão Sbase = Sc =(Vbase

2/Zc).

2


2.Formulação Matemática

Esta seção tem o objetivo de apresentar toda a formulação matemática pertinente à implementação computacional, para a compreensão do trabalho apresentado posteriormente.

A tabela abaixo apresenta todas as variáveis que serão utilizadas:

Variável Descrição Variável Descrição

v tensão Zo impedância natural da LTi corrente Zc impedância característica da LTR resistência Yc admitância característica da LTL indutância t tempoC capacitância f freqüênciaG condutância w freqüência de oscilaçãoSc potência característica da LT função de atenuaçãoXl reatância indutiva função de faseXc reatância capacitiva comprimento de ondaZ impedância longitudinal da LT Y admitância transversal da LT

Os parâmetros usados para a simulação foram:

LT – 500kV, f = 60Hz e L = 100km

ZR [Ω/km] X [Ω/km]

0.07359 2.π.f.0.90496.10-3

YG [mho/km] B [mho/km]

0.0 2.π.f.12.476872.10-9

2.1) Parâmetros Distibuídos

Como a linha de transmissão é um circuito de parâmetros distribuídos, pode-se representá-la pelas expressões denominadas equações fundamentais da propagação, que seguem abaixo:

e

Manipulando-se as equações acima obtém-se as equações dos telegrafistas que são apresentadas abaixo:

e

Através destas equações pode-se descrever o funcionamento de uma LT durante os regimes transitório e permanente.

3


Com o objetivo de descrever o comportamento da LT em regime permanente de funcionamento, deve-se analisar a solução das equações acima no domínio da freqüência, uma vez que a fonte (terminal transmissor) considerada é senoidal, à freqüência industrial:

[rad/s]

Portanto é válido estabelecer as seguintes equivalências:

[V] e [A]

Substituindo agora as equivalências estabelecidas acima nas equações de propagação, resulta:

e

A solução genérica do sistema de equações diferenciais expressa acima, pode ser descrita como:

[V] e [A]

onde: Constante de propagação, em [ ]

ou ainda, pode-se escrever:

[V] e [A]

onde:

Impedância característica da L.T., em [Ω];

Admitância característica, em [mho].

Nas equações de propagação mostradas acima, as constantes de integração Vi e Vr são determinadas em função da seguinte condição de contorno:

4


Tensão conhecida no terminal transmissor e carga especificada no terminal receptor.

Para esta análise, deve-se calcular o coeficiente de reflexão no terminal receptor da linha de transmissão:

onde, Z2 é a impedância de carga e Y2 é a admitância de carga.

Com , é possível calcular I1:

[A]

Agora conhece-se a tensão e a corrente no terminal transmissor da linha de transmissão, podendo-se utilizar as seguintes equações:

[V]

[A]

Para o cálculo do rendimento e regulação utilizou-se as seguintes equações:

η = P1 e Regulação = (V1 - V2)P2 V2

2.2) Parâmetros Concentrados – Pi Equivalente

Este método foi utilizado na segunda parte do trabaho, e a condição escolhida foi a linha de transmissão com o terminal receptor em vazio. Para tal utilizou-se das seguintes fórmulas:

B=Z’

Os parâmetros do circuito pi-nominal corrigidos são calculados através das

seguintes equações:

5


2.3) LT Compensada

A compensação por reatores shunt é calculada através de:

A compensação série:

Obs.: Das raízes obtidas, deve-se escolher a de sinal negativo.

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3.Resultados Numéricos

Abaixo serão apresentadas todas as tabelas referentes a cada uma das condições de carga pedidas, todos os valores são apresentados em módulo e em pu:

3.1) Linha sem Compensação – Parâmetros Distribuídos

a) LT em vazio

LT em vazioL [Km]

100Terminal

TransmissorTerminalReceptor

Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 1.00808

0 -0.801184

Corrente 0.128815 0Potencia Aparente

0.386446 0

PotênciaAtiva

-0.0405262 0

PotênciaReativa

-0.384315 0

Fator de Potência

-0.104869 -

Ao observar o gráfico desta simulação (Anexo II) verifica-se que o mesmo representa o que de fato ocorre na prática porque a corrente é nula e a tensão no terminal receptor é praticamente a mesma do terminal transmissor. A variação entre os valores de corrente e tensão entre os dois terminais é praticamente insignificante.

Outra observação que pode ser efetuada é que a tensão no terminal receptor da LT se apresenta um pouco maior que àquela encontrada no terminal transmissor, isto ocorre devido ao efeito Ferranti na linha, obviamente a diferença entre as duas é pequena porque o efeito se manifesta sutilmente uma vez que a LT é de pequeno comprimento.

7


b) LT com carga equivalente à ½ da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.

-Ângulo da Potencia Caracteristica

LT com carga equivalente à ½ ScL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.986298

100.78 1.38921

Corrente 0.492207 0.493149Potencia Aparente

1.47662 1.45918

PotênciaAtiva

1.44788 1.45918

PotênciaReativa

-0.289919 -1.38569e-01

Fator de Potência

0.980536 1

-FP=0,85


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.963938

101.185 3.74106


1.27925 1.39377

PotênciaAtiva

1.24116 1.25587

PotênciaReativa

0.309832 0.604466

Fator de Potência

0.970227 0.901061

-FP=0,95


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.974818

100.943 2.58323


1.3807 1.42541

PotênciaAtiva

1.38068 1.39369

PotênciaReativa

0.00678623 0.299002

Fator de Potência

0.999988 0.977752

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Fazendo agora uma breve análise dos dados coletados nas tabelas acima, relativas às simulações da LT com cargas com potência da carga equivalente a ½ potência característica da LT em módulo e ângulo, potência da carga igual à potência característica da LT em módulo e fator de potência de 0,85 e 0,95 indutivo, vemos que o menor valor de regulação ocorre quando o ângulo da potência da carga é o mesmo da potência característica e o pior valor ocorre para o fator de potência 0,85 indutivo.

Os gráficos que representam as simulações efetuadas se encontram no Anexo II.

c) LT com carga equivalente à ¾ da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.

-Ângulo da Potência Característica

LT com carga equivalente à ¾ ScL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.974506

98.9038 2.61614


2.16796 2.13674

PotênciaAtiva

2.16042 2.13674

PotênciaReativa

-0.18069 -1.84759e-01

Fator de Potência

0.996521 1

-FP=0,85


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.942653

99.0903 6.08358


1.9385 1.99934

PotênciaAtiva

1.81806 1.80153

PotênciaReativa

0.67262 0.867098

Fator de Potência

0.937873 0.901061

9


-FP=0,95


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.958029

99.0181 4.381


2.0539 2.06509

PotênciaAtiva

2.03917 2.01915

PotênciaReativa

0.245507 0.433187

Fator de Potência

0.99283 0.977752

Novamente, de posse dos dados coletados através das simulações, observa-se que o pior valor de regulação ocorreu para o fator de potência 0,85 indutivo.


10


d) LT com carga equivalente à potência característica, em módulo e ângulo, e com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo e capacitivo.


LT com carga equivalente à ScL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.962216

97.5154 3.92681


2.84856 2.77758

PotênciaAtiva

2.84835 2.77758

PotênciaReativa

-0.03461 4.61898e-017

Fator de Potência

0.999926 1

-FP=0,85 indutivo


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.921917

97.5462 8.4696


2.57537 2.54979

PotênciaAtiva

2.35532 2.29752

PotênciaReativa

1.04165 1.10583

Fator de Potência

0.914553 0.901061

-FP=0,95 indutivo


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.941226

97.5954 6.24442


2.71057 2.65772

PotênciaAtiva

2.66261 2.59859

PotênciaReativa

0.50759 0.5575

Fator de Potência

0.98231 0.977752

11


FP=0,85 capacitivo


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 1.04511

96.3575 -4.3163


3.33904 3.27677

PotênciaAtiva

2.68431 2.58654

PotênciaReativa

-1.98587 -2.01172

Fator de Potência

0.803917 0.789357

FP = 0,95 capacitivo


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 1.01323

96.9845 -1.30534


3.15865 3.07988

PotênciaAtiva

2.89472 2.80743

PotênciaReativa

-1.26398 -1.26649

Fator de Potência

0.916443 0.911539

Como acontecido anteriormente o maior valor para a regulação é observado quando o fator de potência é igual a 0.85 tanto indutivo quanto capacitivo, sendo a regulação para aquele maior que para este, o menor valor de regulação ocorre quando o ângulo da potência da carga é o mesmo da potência característica.


12


e) LT com carga equivalente à 5/4 da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.


LT com carga equivalente à 5/4 da ScL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.949504

96.3297 5.31811


3.51264 3.38084

PotênciaAtiva

3.50966 3.38084

PotênciaReativa

0.144816 -5.08088e-01

Fator de Potência

0.99915 1

-FP=0,85


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.901743

96.2312 10.8963


3.18628 3.04928

PotênciaAtiva

2.85519 2.74759

PotênciaReativa

1.41431 1.32245

Fator de Potência

0.896088 0.901061

-FP=0,95


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.92447

96.381 8.17011


3.34571 3.20492

PotênciaAtiva

3.25127 3.13361

PotênciaReativa

0.789314 0.672283

Fator de Potência

0.971773 0.977752

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Os gráficos que mostram o comportamento da tensão e corrente ao longo da linha para as simulações descritas nas tabelas acima, encontram-se no Anexo II.

Observa-se por meio dos gráficos que se variando o fator de potência da carga variam-se os valores da corrente e da tensão.

Analisando o comportamento da tensão ao longo da linha de transmissão vê-se que o valor da mesma altera-se ao longo da linha. A tensão no transmissor é significativamente maior que no receptor, fato facilmente explicado frente à perda que ocorre devido a circulação de corrente na própria linha. Portanto, a diferença entre os valores de tensão entre o terminal transmissor e receptor é expressiva, e poderia ser mais expressiva tanto maior fosse o comprimento da linha, o que faria com que a queda de tensão ao longo da mesma aumentasse.

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f) LT em curto-circuito no terminal receptor;

LT em curto-circuitoL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0

0 inf


23.2891 0

PotênciaAtiva

7.32236 0

PotênciaReativa

22.108 0

Fator de Potência

0.314411 -

Ao observar a tabela e o gráfico referente a esta simulação (Anexo II), verifica-se que a corrente de curto circuito assume um valor maior que 7 pu, valor este muito elevado. Tal fato pode ser explicado por dois fatores. Primeiramente deve-se levar em conta que a tensão de operação a qual esta linha está submetida é de 500[kV], e também deve-se levar em conta o pequeno comprimento da LT, principalmente em relação a tensão aplicada a mesma.

Já a tensão ao longo da LT se comporta como era de se esperar, 1 pu aplicado no transmissor e tensão nula no outro terminal devido ao curto.

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g) LT em vazio, regime característico e em curto-circuito, quando o comprimento da LT for igual a ½ λ e λ (λ = comprimento de onda)

-LT em vazio

l = λ;

LT em vazioL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.809591

0 23.5191


1.76532 0

PotênciaAtiva

1.70932 0

PotênciaReativa

-0.44111 0

Fator de Potência

0.968278 -

l= 1/2 λ

LT em vazioL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.945953

0 5.71347


0.97559 0

PotênciaAtiva

0.942292 0

PotênciaReativa

-0.252711 0

Fator de Potência

0.965868 -

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-LT em regime característico

l = λ;

LT em regime característicoL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.509772

25.9868 96.166

Corrente 1 0.509772Potencia Aparente

3 0.779603

PotênciaAtiva

2.93255 0.762076

PotênciaReativa

-0.632563 -0.164383

Fator de Potência

0.977517 0.977517

l= 1/2 λ

LT em regime característicoL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0.713983

50.9772 40.0593

Corrente 1 0.713983Potencia Aparente

3 1.52932

PotênciaAtiva

2.93255 1.49493

PotênciaReativa

-0.632563 -0.322463

Fator de Potência

0.977517 0.977517

17


-LT em curto-circuito

l = λ;


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0

0 inf


5.09822 0

PotênciaAtiva

5.02269 0

PotênciaReativa

-0.874319 0

Fator de Potência

0.985185 -

l= 1/2 λ


100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 0

0 Inf


9.22518 0

PotênciaAtiva

9.10309 0

PotênciaReativa

-1.49593 0

Fator de Potência

0.986765 -

Analisando os gráficos do Anexo II, referentes a estas situações verifica-se que quando a linha se encontra em vazio e em curto, percebe-se novamente a repetição dos fenômenos ocorridos anteriormente, quando se tinha estas mesmas condições de carga, com tensão e corrente alternando de fase e amplitude, em especial nos comprimentos de onda ressonante : (/4) Km, (/2) Km e (3/4) Km.

No AnexoII, onde a LT está operando em regime característico (S=Sc), nota-se uma considerável diminuição dos valores de tensão e corrente da mesma. Estas perdas são decorrentes do seu comprimento. Também convém ressaltar que a tensão e corrente apresentam o mesmo comportamento durante toda a extensão da linha de transmissão. Não havendo, portanto defasagem angular entre tensão e corrente.A única energia absorvida pela linha é a energia ativa e destina-se a cobrir as perdas por efeito Joule e dispersão.

Quando l = λ/4, é necessário uma tensão de curto-circuito relativamente elevada no transmissor para fazer circular corrente no receptor, enquanto que com l = λ/2, uma pequena tensão no transmissor é suficiente para circulação no receptor de corrente elevada.

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Para a LT em vazio, observa-se um comportamento contrário ao observado em curto.

As formas de onda da corrente e tensão são duais em ambos os casos.

h) Para a condição de contorno e LT em vazio, determine os perfis de tensão no terminal receptor e corrente no terminal emissor, quando o comprimento da LT varia de 0 a λ km.

Para tal condição obteve-se o seguinte gráfico:

Finalmente, simulou-se uma linha de comprimento variável de 0 a Km operando em vazio.

Os gráficos obtidos da tensão no terminal receptor (V2=VX=L) e corrente no terminal transmissor (I1=IX=0), revelaram alguns comprimentos de LT bastante perigosos.

O valor mais perigoso encontrado foi o de 1250 Km (/2), onde os valores de tensão e corrente chegam próximos de 6 pu.

Isto pode se tornar um problema bastante sério para países de dimensões continentais, como é o caso de Rússia, Estados Unidos, Canadá, China, Brasil, etc.

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3.2) Linha sem Compensação – Parâmetros Concentrados

Para a LT em vazio

LT em vazioL [Km]

100Terminal


Rendimento%

Regulação%

Tensão 1.0 1.00811

0 -0.804199


0.386446 0

PotênciaAtiva

-0.0405262 0

PotênciaReativa

-0.384315 0

Fator de Potência

-0.104869 -

Ao comparar estes valores acima com os valores encontrados ao se utilizar o método dos parâmetros distribuídos percebe-se que os valores são praticamente iguais o que mostra a eficácia dos cálculos quando se utiliza os parâmetros concentrados ou distribuídos.

20


3.3) Linha com Compensação

a) Compensação por reatores shunt

LT em vazioL [Km]

100Terminal


Rendimen-to %

Regulação%

Qc

Tensão 1.0 1.00798

0 4.98162e-005 0.0637871

Corrente 3.68681e-005 0Potencia Aparente

0.000111231 0

PotênciaAtiva

0.000110604 0

PotênciaReativa

-1.17932e-00 0

Fator de Potência

0.994364 -

b) Compensação por capacitores série

LT com carga equivalente à 5/4 da Sc

L [Km]100

TerminalTransmissor

TerminalReceptor

Rendi-mento

%

Regu-lação

%Qc Xc

Tensão 1.0 0.949504

96.3297 5.3181 2.1564e-008 1.3801e-008


3.51264 3.38084

PotênciaAtiva

3.50966 3.38084

PotênciaReativa

0.144816 -1.14453e-00

Fator de Potência

0.99915 1

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4. Conclusão

Através deste trabalho pode-se colocar em prática os conhecimentos adquiridos com a disciplina EEL-703, pois possibilitou a estruturação matemática e lógica para implementação de um software capaz de simular as diversas situações a que pode ser submetida uma linha de transmissão elétrica.

A implementação e simulação computacionais constituem poderosas ferramentas de análise e projeto das linhas de transmissão. A possibilidade de simular situações extremas ( curto-circuito e em vazio) é sem duvida o maior mérito dos métodos computacionais haja vista a impossibilidade de se executar qualquer ensaio em modelos elétricos análogos nessas condições. Qualquer evento imaginável pode ser implementado/simulado.

Os resultados foram os esperados tanto para a LT operando em vazio, tanto quanto em curto.

Para a LT em vazio foram obtidos praticamente os mesmos resultados tanto para parâmetros distribuídos quanto para parâmetros concentrados. Foi observada uma pequena sobretensão a qual foi compensada através dos reatores shunt.

Na simulação LT em vazio, e variando de 0 a λ km, a corrente e a tensão da LT chegaram a atingir um valor de 6 pu para l=λ/4, o que certamente acarretaria problemas para o sistema elétrico em questão.

Em pequenos países, este problema pode ser atenuado, pelo fato de não requererem Linhas de Transmissão de grande comprimento.

Já países de dimensões continentais, como: Estados-Unidos, Canadá, Rússia, China e Brasil devem atentar com muita atenção para estes problemas.

Fica bastante claro então que Linhas de Transmissão próximas deste comprimento (λ/4) requerem cuidados especiais, no que tange quesitos de projeto, operação e segurança.

Para uma LT com carga equivalente à potência característica e um determinado fator de potência, verifica-se, que quando este é capacitivo tem-se uma sobretensão, e no caso do indutivo verifica-se uma subtensão.

À medida que diminui a impedância da carga, verifica-se um aumento da subtensão e da corrente.

Para a LT operando em regime característico, a tensão e corrente apresentam o mesmo comportamento durante toda a extensão da linha de transmissão. Não havendo, portanto defasagem angular entre tensão e corrente. A única energia absorvida pela linha é a energia ativa e destina-se a cobrir as perdas por efeito Joule e dispersão.

Quando l = λ/4, é necessária uma tensão de curto-circuito relativamente elevada no transmissor para fazer circular corrente no receptor, enquanto que com l = λ/2, uma pequena tensão no transmissor é suficiente para circulação no receptor de corrente elevada.

Para a LT em vazio, observa-se um comportamento contrário ao observado em curto.

As formas de onda da corrente e tensão são duais em ambos os casos.A compensação é economicamente viável caso a tensão no terminal receptor

esteja fora do intervalo 0,95 ≤ V2(pu) ≤1,05.

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5. Bibliografia

- Fuchs, R. D. ; Transmissão de Energia Elétrica – Linha Aéreas; Volume 1; Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.;1977;

- Stevenson Jr., W.D. ; Elementos de Análise de Sistemas de Potência ; São Paulo: McGraw-Hill do Brasil; 1975;

- Fuchs, R. D.; Linha Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica; Itajubá: Escola Federal de Engenharia de Itajubá (EFEI); 1973;

- Pires, R. C. ; Notas de Aula de EEL-703 – Transmissão de Energia Elétrica.

23


Anexo I – Código de Programação

24


1) Parâmetros Distribuídos – Linha sem Compensação

(1.1) LT em vazio

%Recebendo valoresl=str2num(get(handles.l,'string'));V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));

%Calculos iniciaisZ=0.07359+i*(2*pi*f*0.90496e-3);Y=0+i*(2*pi*f*12.476872e-9);Zc=sqrt(Z./Y);Yc=1./Zc;gama=sqrt(Z*Y);Sb=Vb^2./Zc;Ib=Sb./Vb;Zb=(Vb^2)./Sb;V1pu=V1./Vb;

%CalculosY2=0;I2=0;Kv=(Yc-Y2)./(Yc+Y2);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=(abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu)*100;

%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu do eventoaxes(handles.axes2)xmin=0.0;

25


xmax=100.0;ymin=0.0;ymax=1.5;

x=0.0:1:l;yp=V1*cosh(gama*(x))-Zc*I1*sinh(gama*(x));ypu=abs(yp./Vb);y1p=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1p./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')axis([xmin xmax ymin ymax])

grid ontitle('Tensão e Corrente, em pu, ao longo da linha a partir do transmissor.');

xlabel('Distância a partir do terminal transmissor [km]'); ylabel('Valores em pu'); legend('Tensão','Corrente');

%Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);

1.2) LT com carga equivalente à fração da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.

V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));l=str2num(get(handles.l,'string'));n=str2num(get(handles.n,'string'));V1=V1./sqrt(3);Vb=Vb./sqrt(3);

%Calculos iniciaisZ=0.07359+i*(2*pi*f*0.90496e-3);Y=0+i*(2*pi*f*12.476872e-9);Zc=sqrt(Z./Y);

26


Yc=1./Zc;gama=sqrt(Z*Y);Sb=(Vb^2)./Zc;Ib=Sb./Vb;Zb=(Vb^2)./Sb;V1pu=V1./Vb;

L=0.90496e-3;C=12.476872e-9;

N1=get (handles.n1,'value');N2=get (handles.n2,'value');N3=get (handles.n3,'value');

if (N1==1)&&(N2==0)&&(N3==0) %Sb=Sc Z2=(V1^2)./conj(n*Sb);Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);

S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=((abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu))*100;

%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu do eventoaxes(handles.axes4)xmin=0.0;xmax=100.0;ymin=0.0;ymax=1.5;

x=0.0:1:l;

27


y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')

axis([xmin xmax ymin ymax])

grid ontitle('Tensão e Corrente, em pu, ao longo da linha a partir do trasmissor .');

xlabel('Distância a partir do terminal transmissor [km]'); ylabel('Valores em pu'); legend('Tensão','Corrente'); %Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);

elseif (N2==1)&&(N1==0)&&(N3==0) Zp=(V1^2)./conj(n*Sb);r=acos(0.85);Z2=abs(Zp)*exp(i*r); Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=(exp(-2*gama*l))*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);

S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);

28


S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=((abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu))*100;


x=0.0:1:100;y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')





29


else Zp=(V1^2)./conj(n*Sb);r=acos(0.95);Z2=abs(Zp)*exp(i*r); Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=(exp(-2*gama*l))*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);



x=0.0:1:100;y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')



30



%Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);endendend

1.3)LT em curto-circuito no terminal receptor

%Recebendo valoresl=str2num(get(handles.l,'string'));V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));V1=V1./sqrt(3);Vb=Vb./sqrt(3);


%CalculosV2=0;V2pu=V2./Vb;Z2=0;Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;

31


I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1I2pu=abs(I2./Ib);S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=((abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu))*100;


x=0.0:1:l;yp=(V1*cosh(gama*(x))-Zc*I1*sinh(gama*(x)));ypu=abs(yp./Vb);y1p=((-Yc*sinh(gama*x)*V1)+(cosh(gama*x)*I1))y1pu=abs(y1p./Ib)plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')


grid ontitle('Tensão e Corrente, em pu, ao longo da linha a partir do trasmissor.');

xlabel('Distância a partir do terminal trasmissor [km]'); ylabel('Valores em pu'); legend('Tensão','Corrente');

%Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);

32


set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);

1.4). LT em vazio, regime característico e em curto-circuito, quando o comprimento da LT for igual a ½ λ e λ (λ = comprimento de onda)

1.4.1) LT em vazio:

%Recebendo valoresV1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));V1=V1./sqrt(3);Vb=Vb./sqrt(3);


L=0.90496e-3;C=12.476872e-9;v=1./sqrt(L*C);lambda=v./f;

L1=get (handles.l1,'value');

if(L1==1) l=lambda; Y2=0;I2=0;Kv=(Yc-Y2)./(Yc+Y2);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);

33


S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=((abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu))*100;

%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu do eventoaxes(handles.axes1)xmin=0.0;xmax=l;ymin=0.0;ymax=1.5;

x=0.0:100:l;y=V1*cosh(gama*(x))-Zc*I1*sinh(gama*(x));ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')





34


else l=lambda./2; Y2=0;I2=0;Kv=(Yc-Y2)./(Yc+Y2);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=((abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu))*100;


x=0.0:50:l;y=V1*cosh(gama*(x))-Zc*I1*sinh(gama*(x));ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')




35


%Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);end

1.4.2) LT em regime característico

%Recebendo valoresV1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));

V1=V1./sqrt(3);Vb=Vb./sqrt(3);



N1=get (handles.n1,'value');

if(N1==1) l=lambda; Z2=Zc;

Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);

36


I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);


%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu do eventoaxes(handles.axes1)xmin=0.0;xmax=l;ymin=0.0;ymax=2;

x=0.0:100:l;y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')

axis([xmin xmax ymin ymax])grid ontitle('Tensão e Corrente, em pu, ao longo da linha a partir do transmissor.');

xlabel('Distância a partir do terminal transmissor [km]'); ylabel('Valores em pu'); legend('Tensão','Corrente'); %Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);

37


set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);

else l=lambda./2; Z2=Zc; Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2=-Zc*sinh(gama*l)*I1+cosh(gama*l)*V1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);



x=0.0:50:l;y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);

38


plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')





1.4.3) LT em curto

V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));V1=V1./sqrt(3);Vb=Vb./sqrt(3);

%Calculos iniciaisZ=0.07359+i*(2*pi*f*0.90496e-3);Y=0+i*(2*pi*f*12.476872e-9);Zc=sqrt(Z./Y);Yc=1./Zc;gama=sqrt(Z*Y);Sb=(Vb^2)./Zc;Ib=Sb./Vb;Zb=(Vb^2)./Sb;V1pu=V1./Vb;


39


N1=get (handles.n1,'value');

if(N1==1) l=lambda; Z2=0; V2=0; Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2pu=V2./Vb;I2pu=abs(I2./Ib);



x=0.0:100:l;y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb)y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib)plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')



40


xlabel('Distância a partir do terminal tranmissor [km]'); ylabel('Valores em pu'); legend('Tensão','Corrente'); %Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);

else l=lambda./2; Z2=0; V2=0; Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=(exp(-2*gama*l))*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);I2=-Yc*sinh(gama*l)*V1+cosh(gama*l)*I1;V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);


%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu do evento

41


axes(handles.axes1)xmin=0.0;xmax=l;ymin=0.0;ymax=3.5;

x=0.0:50:l;y=-Zc*sinh(gama*x)*I1+cosh(gama*x)*V1;ypu=abs(y./Vb);y1=-Yc*sinh(gama*x)*V1+cosh(gama*x)*I1;y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')





1.5) LT em vazio, quando o comprimento de onda varia de 0 a λ km.

V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));

%Calculos iniciaisZ=0.07359+i*(2*pi*f*0.90496e-3);Y=0+i*(2*pi*f*12.476872e-9);Zc=sqrt(Z./Y);Yc=1./Zc;

42


gama=sqrt(Z*Y);Sb=(Vb^2)./Zc;Ib=Sb./Vb;Zb=(Vb^2)./Sb;V1pu=V1./Vb;

L=0.90496e-3;C=12.476872e-9;

I2=0;Y2=0;

v=1./sqrt(L*C);lambda=v./f;

l=lambda;

axes(handles.axes2)xmin=0.0;xmax=l;ymin=0.0;ymax=6.0;%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu do eventox=0:100:l; Kv=(Yc-Y2)./(Yc+Y2); teta=exp(-2.*gama.*x).*Kv; Yin=Yc.*(1-teta)./(1+teta); I1=Yin.*V1; I1pu=abs(I1./Ib); V2=V1.*cosh(gama.*x)-Zc.*I1.*sinh(gama.*x); y=V2; ypu=abs(y./Vb); y1=I1; y1pu=abs(y1./Ib); plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')


grid ontitle('Perfis de Tensão no terminal receptor e Corrente no transmissor.');


2) Parâmetro Concentrados – Linha com Compensação

2.1) LT em vazio

%Recebendo valores

43


l=str2num(get(handles.l,'string'));V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));V1=V1./sqrt(3);Vb=Vb./sqrt(3);


%Calculos

Zlinha=Z*l*sinh(gama*l)./(gama*l);Ylinha=Y*l*sinh(gama*l)./(gama*l);Zlinhapu=Zlinha./Zb;Ylinhapu=Ylinha./Zb;Y2=0;I2=0;Kv=(Yc-Y2)./(Yc+Y2);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);

I2pu=abs(I2./Ib);

A=1+(Zlinha*Ylinha/2);B=Zlinha;C=Ylinha*(1+(Zlinha*Ylinha/4));V2=A*V1-B*I1;V2pu=abs(V2./Vb);

S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;

44


FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=(abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu)*100;


x=0:1:l;Zlinha=Z.*x.*sinh(gama*x)./(gama*x);Ylinha=Y.*x.*sinh(gama*x)./(gama*x);A=1+(Zlinha.*Ylinha./2);B=Zlinha;C=Ylinha.*(1+(Zlinha.*Ylinha./4));y=A*V1-B*I1;ypu=V2./Vb;y1=-C.*V1+A.*I1;ypu=abs(y./Vb);y1pu=abs(y1./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')




3) LT compensada

3.1) Compensação por reatores shunt (derivação)

%Recebendo valoresl=str2num(get(handles.l,'string'));V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));


%Calculos iniciaisZ=0.07359+i*(2*pi*f*0.90496e-3);Y=0+i*(2*pi*f*12.476872e-9);Zc=sqrt(Z./Y);

45


Yc=1./Zc;gama=sqrt(Z*Y);Sb=Vb^2./Zc;Ib=Sb./Vb;Zb=(Vb^2)./Sb;V1pu=V1./Vb;k=1;

I2=0; %(vazio)

A=cosh(gama*l);a1=real(A);a2=imag(A);

B=Zc*sinh(gama*l);betaB=angle(B);C=Yc*sinh(gama*l);D=A;

Y2=((k-a1)./abs(B))*sin(betaB)+(a2./abs(B))*cos(betaB);y=-i*Y2;

Aeq=A+B*y;Beq=B;Deq=A+B*y;Ceq=C+A*y+D*y+B*y^2;

V2=V1./Aeq;V2pu=V2./Vb;I1=Ceq*V2;I1pu=I1./Ib;I2pu=I2./Ib;

S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=P1pu./S13fpu;FP2=P2pu./S23fpu;Rend=(P2pu./P1pu)*100;Reg=(abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu)*100;Qc=Y2*V1^2;Qcpu=Qc./Sb;

46


%Plotagem do grafico na forma de corrente e tensao em pu da linha com%compensçao SHUNT

axes(handles.axes5)xmin=0.0;xmax=100.0;ymin=0.0;ymax=1.3;

x=0.0:1:l;k=1;A=cosh(gama*x);a1=real(A);a2=imag(A);

B=Zc*sinh(gama*x);betaB=angle(B);C=Yc*sinh(gama*x);D=A;

Y2=((k-a1)./abs(B)).*sin(betaB)+(a2./abs(B)).*cos(betaB);y=-i*Y2;

Aeq=A+B.*y;Beq=B;Deq=A+B.*y;Ceq=C+A.*y+D.*y+B.*y.^2;

y1p=-Ceq*V1+Aeq*I1;yp=V1./Aeq;

ypu=abs(yp./Vb);y1pu=abs(y1p./Ib);plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')axis([xmin xmax ymin ymax])

grid ontitle('Tensão e Corrente COM compensaçao');


%Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);

47


set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);set(handles.Qc,'string',Qcpu);

3.2) Compensação por capacitorores série

V1=str2num(get(handles.V1,'string'));Vb=str2num(get(handles.Vb,'string'));f=str2num(get(handles.f,'string'));l=str2num(get(handles.l,'string'));


%Calculos iniciaisZ=0.07359+i*(2*pi*f*0.90496e-3);Y=0+i*(2*pi*f*12.476872e-9);Zc=sqrt(Z./Y);Yc=1./Zc;gama=sqrt(Z*Y);Sb=(Vb^2)./Zc;Ib=Sb./Vb;Zb=(Vb^2)./Sb;V1pu=V1./Vb;

L=0.90496e-3;C=12.476872e-9;

%1.25Sc (compensaçao pesada)

Z2=(V1^2)./conj(1.25*Sb);Kv=(Z2-Zc)./(Z2+Zc);teta=exp(-2*gama*l)*Kv;Yin=Yc*(1-teta)./(1+teta);I1=Yin*V1;I1pu=abs(I1./Ib);

A=cosh(gama*l);a1=real(A);a2=imag(A);

B=Zc*sinh(gama*l);b1=real(B);b2=imag(B);

48


betaB=angle(B);

C=Yc*sinh(gama*l);c1=real(C);c2=imag(C);

D=A;

Xc=(2*a1-sqrt((2*a1)^2+4*c2*b2))./2*c2;Xcpu=abs(Xc./Zb);

Aeq=A+C*(-j*Xc);Beq=A*(-j*Xc)+B-C*Xc^2+D*(-j*Xc);Ceq=C;Deq=Aeq;

V2=Deq*V1-Beq*I1;I2=-Ceq*V1+Aeq*I1;

V2pu=abs(V2./Vb);I2pu=abs(I2./Ib);

S1=V1*conj(I1);S13f=3*S1;S13fpu=abs(S13f./Sb);S2=V2*conj(I2);S23f=3*S2;S23fpu=abs(S23f./Sb);P1pu=real(S13f./Sb);Q1pu=imag(S13f./Sb);P2pu=real(S23f./Sb);Q2pu=imag(S23f./Sb);FP1=abs(P1pu./S13fpu);FP2=abs(P2pu./S23fpu);Rend=abs(P2pu./P1pu)*100;Reg=((abs(V1pu)-abs(V2pu))./abs(V2pu))*100;

Imax=1.25*Sb./(sqrt(3)*V1);Qc=3*Xc*Imax^2;Qcpu=abs(Qc./Sb);

%Apresentaçao dos resultadosset(handles.V2,'string',V2pu);set(handles.I1,'string',I1pu);set(handles.I2,'string',I2pu);set(handles.S1,'string',S13fpu);set(handles.S2,'string',S23fpu);set(handles.P1,'string',P1pu);set(handles.P2,'string',P2pu);set(handles.Q1,'string',Q1pu);

49


set(handles.Q2,'string',Q2pu);set(handles.FP1,'string',FP1);set(handles.FP2,'string',FP2);set(handles.Rend,'string',Rend);set(handles.Reg,'string',Reg);set(handles.Xc,'string',Xcpu);set(handles.Qc,'string',Qcpu);


x=0.0:1:l;A=cosh(gama*x);a1=real(A);a2=imag(A);

B=Zc*sinh(gama*x);b1=real(B);b2=imag(B);

betaB=angle(B);

C=Yc*sinh(gama*x);c1=real(C);c2=imag(C);

D=A;

Xc=(2.*a1-sqrt((2.*a1).^2+4.*c2.*b2))./2.*c2;

Aeq=A+C.*(-j.*Xc);Beq=A.*(-j.*Xc)+B-C.*Xc.^2+D.*(-j.*Xc);Ceq=C;Deq=Aeq;

y=Aeq.*V1-Beq.*I1;y1=-Ceq.*V1+Deq.*I1;

ypu=abs(y./Vb);y1pu=abs(y1./Ib);

plot(x,ypu,'r-',x,y1pu,'b-')


grid on

50


title('Tensão e Corrente COM Compensaçao');


51


Anexo II - Gráficos

52


1)Parâmetros Distribuídos – Linha sem Compensação

a) LT em vazio

b) LT com carga equivalente à ½ da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.

- Ângulo da Potencia Característica

53


-FP=0,85

-FP=0,95

c) LT com carga equivalente à ¾ da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.

54


- Ângulo da Potencia Característica

-FP=0,85

55


-FP = 0,95

d) LT com carga equivalente à potencia característica, em módulo e ângulo, e com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo e capacitivo.


56


FP = 0,85 indutivo

FP = 0,85 capacitivo

57


FP = 0,95 indutivo

FP=0,95 capacitivo

58


e) LT com carga equivalente à 5/4 da potencia característica, em módulo e ângulo, e também com fator de potência igual a 0,85 e 0,95 indutivo.


FP = 0,85 indutivo

59


FP = 0,95 indutivo

f)LT em curto-circuito no terminal receptor;

60


g) LT em vazio, regime característico e em curto-circuito, quando o comprimento da LT for igual a ½ λ e λ (λ = comprimento de onda)

-LT em vaziol = λ;

-LT em vaziol =1/2 λ;

61


-LT em regime característico

l = λ;

l =1/2 λ

62


-LT em curto

l = λ;

-LT em curto

l = ½ λ;

63


h) Para a condição de contorno e LT em vazio, determine os perfis de tensão no terminal receptor e corrente no terminal emissor, quando o comprimento da LT varia de 0 a λ km.

64


2) Parâmetros Concentrados – Linha sem Compensação

65


3) LT Compensada

a) Compensação por reatores shunt (derivaçao)

b) Compensação por capacitores série

66

Documents

LINHAS_DE_TRANSMISSÃO_DE_ENERGIA ELÉTRICA_Simulacao_Computacional