7/24/2019 Lista 03-16
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Preparatrio IME ITA
Listas de Treinamento
Prof. Martins Rama Geometria Plana Lista M03-16
Braslia, fevereiro de 2016. 1
31. Sobre os lados de um tringulo ABC constrem-se
externamente os tringulos equilteros BCD , CAEe ABF.
Demonstrar que os segmentos D , BE e CF so
congruentes.
32. Demonstrar que a soma dos segmentos que unem umponto interno
de um tringulo aos seus trs vrtices estcompreendida entre o
semipermetro e o permetro do
tringulo.
33. O permetro de um tringulo igual a 14. Determinar asmedidas
dos lados sabendo que so expressas por nmeros
inteiros.
34. e N so os pontos mdios dos lados BC e D ,respectivamente, de
um quadrado ABCD . K um ponto
arbitrrio, externo ao quadrado, no prolongamento da
diagonal AC , a partir de A . O segmento KM intersecta o
lado AB em um ponto L . Prove que KNA LNA= .
35. (CN) Observe a figura abaixo. O ponto P do menor
arco B dista 6 cm e 10 cm , respectivamente, das
tangentes AQ e BQ . Qual a distncia, em cm, do ponto P
corda B ?
36. A figura abaixo mostra duas retas paralelas r e s . A
reta r tangente s circunferncias 1C e 3C , a reta s
tangente s circunferncias 2C e 3C , e as circunferncias
tocam-se como tambm mostra a figura. Se as circunferncias1C e 2C
tm raios iguais a a e b , respectivamente, qual
o valor do raio da circunferncia 3C ?
37. Seja AB um segmento de comprimento 26 cm , e sejam
Ce D pontos sobre o segmento AB tais que 1C cm= e
8D cm= . Sejam E e F pontos sobre a
semicircunferncia de dimetro AB , sendo EC e FD
perpendiculares a AB . Quanto mede o segmento EF?
38. (PUC-RJ) Operrios rolam um cubo de granito de 1 m
de aresta at ele dar uma volta completa. Ao rolar o cubo,
sempre uma de suas arestas fica em contato com o solo sem
deslizar. Qual a distncia, em metros, percorrida por um
vrtice desse cubo?
39. Trs crculos de centros em A , B e C e de raios
respectivamente iguais a r, s e t se tangenciam
exteriormente dois a dois. A tangente comum interior aosdois
primeiros crculos intersecta o terceiro determinando
uma corda N . Provar que4t rs
MNr s
=+
.
40. Que horas o relgio indicado na figura abaixo marca,
sabendo que os ngulos indicados possuem a mesma
medida?
41. Em uma coroa circular, conforme a figura abaixo,
estoinscritas n circunferncias, cada uma tangente s duas
vizinhas. Se o raio da circunferncia interna da coroa mede
1,
ento o raio da circunferncia externa da coroa mede:
a)1 sen / n
1 sen / n
+
b)1 cos / n
1 sen / n
+
c)1 sen 2 / n
1 sen 2 / n
+
d)1 cos 2 / n
1 cos 2 / n
+
e) 1 cos 2 / n1 sen 2 / n
+
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42. Um polgono regular admite para medida de suas
diagonais apenas os nmeros 1 2 3 27, , ,...,n n n n , tais
que
1 2 3 27...n n n n< < < < . Quantos so os possveis
lados desse
polgono?
43. Todos os ngulos internos de um polgono convexo so
menores que 160 . Determine o nmero mximo de ladosque esse
polgono pode ter.
44. Os ngulos internos de um n-gono convexo so
, 2 , ..., n . Determine todos os valores possveis de n e
os correspondentes de .
45. Prove que a soma das medianas de um tringulo menorque o seu
permetro e maior que o seu semipermetro.
Respostas
33.(6,6,2), (6,5,3), (6,4,4), (5,5,4)
35. 2 15 cm
36. 2 ab
37. 7 2 cm
38. ( )2 22 m+
40.5
6 5513
h min
41.A
42.56 ou 57
43.17
44. (n, ) (3, 30 ), (4, 36 ) =
O professor Martins Rama formado emEngenharia pelo IME, turma de
2002, possui
mestrado em Matemtica pela UnB e prepara
jovens para as escolas militares desde 2004.
