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FIS 715 Mecnica Estatstica - 2016.1 - Lista de Exerccios 4 1

CENTRO DECINCIASEXATAS E DANATUREZADEPARTAMENTO DEFSICAPROGRAMA DEPS-GRADUAO

Lista de Exerccios 4

Prazo de entrega: 7 de junho, durante a aula.

Problema 1: Ensemblede Gibbs para um gs ideal de molculas.

Considere um gs com Nmolculas monoatmicas idnticas, em uma caixa de volume V,mantido em equilbrio trmico e mecnico com um reservatrio de calor temperatura ab-

soluta Te um reservatrio de trabalho presso P. Descreva o gs com um hamiltoniano departcula livres clssico

(p, q) =N

j=1

1

2m pj

2

ondem a massa da molcula.

(a) Escreva a funo densidade de probabilidades do ensemblecannico de GibbsG(p, q)e obtenha a energia livre de Gibbs G(T, P, N).

(b) A partir da energia livre de GibbsG(T, P, N)calcule as grandezas termodinmicas: vo-lumeV, potencial qumico e a entropia Sem funo de (T, P, N).

(c) Finalmente, obtenha a entalpiaH(T, P, N)e a capacidade calorficaCP,N.

Problema 2: Ensemblecannico para um gs ideal de molculas.

Considereumgsidealcom Nmolculasmonoatmicasidnticas confinadas em um volumeVeemequilbriocomumreservatriodecalortemperaturaabsoluta T. Descrevaogscomum hamiltoniano de partcula livres clssico

(p, q) =N

j=11

2m pj

2

ondem a massa da molcula.

(a) Escreva a funo densidade de probabilidades do ensemblecannico(p, q) e obtenhaa energia livre de HelmholtzF(T, V, N).

(b) A partir da energia livre F(T, V, N)calcule as grandezas termodinmicas: pressoP,potencial qumico e entropia Sem funo de (T, V, N).

(c) Finalmente, obtenha a energia interna U(T, V, N).

Prof. Srgio Coutinho Departamento de Fsica UFPE

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FIS 715 Mecnica Estatstica - 2016.1 - Lista de Exerccios 4 2

Problema 3: Gs de esferas duras bidimensional

Considere um gs de esferas duras, i.e de partculas de raio aque interagem segundo o po-tencial

(rI j) =

se ri j< 2 a,

0 para outros casos.

onderi j= |ri rj|. Para este caso, a expanso de Mayer realizada em termos da funofi j,dada por

fi j=(2a ri j), (x) =

0 se x< 0,

1 se x> 0.

onde (x) a funo de Heaviside.

Calcule os coeficientes viriaisB2eB3e obtenha a equao de estado. Analise seu resultado.

Problemas sugeridos

L.E.Reichl,A ModernCourse of Statistical Physics,JonhWiley&Sons,2nd Ed. (1998), captulo 7.

Problemas:

7.5 7.9 7.11 7.12 7.13

Prof. Srgio Coutinho Departamento de Fsica UFPE