Lista 1 ECT1303 – Computação numérica

1 – Converta os números decimais abaixo para o sistema flutuante F(2, 4, -4, 4), utilizando

arredondamento, e informe se o número é representável ou se ocorrerá overflow ou

underflow.

a) 5

b) 7,32

c) 16

d) 15,4

e) 0,001

f) 0,1

g) 5,55555

h) 3,2

2 – Considerando uma calculadora com o sistema em ponto flutuante F(2, 5, -5, 5). Qual o

resultado das operações matemáticas abaixo, realizadas com esta calculadora, que, sempre

que necessário, utiliza arredondamento. Informe o erro relativo do resultado.

a) 5 + 2

b) 7,1 + 8

c) 3,1 + 7,333

d) 10,3 + 0,01

e) 15.5 + 0.5

f) 0.1 – 0.09

3 – Qual o número de bits utilizado pelos sistemas em ponto flutuante abaixo? Calcule ainda o

erro relativo máximo de cada sistema.

a) F(2, 16, -15, 15)

b) F(16, 4, -3, 3)

c) F(10, 6, -3, 3)

d) F(2, 32, -31, 32)

4 – Qual o sistema em ponto flutuante que utiliza o menor número de bits e é capaz de

representar os números abaixo sem arredondar ou truncar (considere a existência de um bit

exclusivo para o sinal do expoente e outro para o sinal da mantissa)?

a) 3,5

b) 55,125

c) 0,015625

5 – Converta os números abaixo, que estão no F(2,4,-7,7), para o F(10,2,-2,2).

a) 0,1001*2^(6)

b) 0,1100*2^(0)

c) 0,1111*2^(-2)

d) 0,1010*2^(-7)

6 – Ilustre as áreas de overflow, underflow dos sistemas da questão 3.

7 – Seja ���� = ��,

a) Determine o polinômio de Taylor de grau dois ����� em torno de � = 0. b) Determine o erro verdadeiro encontrado ao usar ���0,5� para aproximar ��0,5�. c) Repita a) e b) utilizando � = 1.

8 – Determine o polinômio de Taylor de grau três ����� para a função ���� = √� + 1 em

torno de � = 0. Aproxime �0,5, �0,75,�1,25 e �1,5 usando ����� e determine os erros

relativos.

9 – Ilustre graficamente a aproximação da função ���� = �� cos �, em torno de � = 0,

utilizando os polinômios de Taylor de grau zero, um e dois. Mostre ainda o erro relativo e o

erro absoluto, de cada polinômio, se comparado ao valor real de ��0,5�.

Respostas:

1 – a) 0,1010*23 b) 0,1111*2

3 c) 0,1000*2

5 (Overflow) d) 0,1111*2

4

e) 0,1000*2-9

(Underflow) ...

2 – a) 0,11100*23 = 7; Er=0 b)0,11110*2

3 = 15; Er=0,662% c)0,10101*2

4 = 10,5; Er= 0,664%

3 – a) 22 bits, e= 0.0000305 b) 20 bits, e=0.0002441

c) 28 bits, e= 0.00001 d) 39 bits, e = 4.657*10^-10

Na letra d, é utilizado 6 bits para expoente e não haverá bit de sinal para expoente. A estratégia nesse item para ler de -31 a 32 é

utilizar os 4 bits que formam os valores de 0 a 63 e, em seguida, subtrair 31. (o computador deve esta programado para operar

desta forma)

4) a) 11,1 -> F(2,3,-2,2) = 7 bits b) 110111,001 -> F(2,9,-6,6)= 14 bits c) 0,000001 -> F(2,1,-5,5) = 5 bits

5) a) 0,36*10^2 b) 0,75*10^0 c) 0,23*10^0 d) 0,00*10^0 (underflow)