Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Departamento de Química e Exatas – DQE Período letivo: 2013.2

Disciplina – Cálculo I Prof° : Abílio Neto

LISTA DE EXERCÍCIOS 01 – FUNÇÕES

01. Seja a função , dada pela lei 2( ) 2 1f x x x . Calcule:

a) (0) ( 2)f f b) 1

( 3)3

f

c) a imagem do número real -4 d) o conjunto imagem de f

02. Sejam { 1,1,3,5}A e {0,1, 2,3, 4,5, 6}B e a função de A em B definida por

( ) 1f x x . Determine:

a) a imagem de 3 pela função b) o valor de f em 1

c) o conjunto imagem de f d) o número real cuja imagem pela função f é 2

03. Dada a função ( ) 2 1f x x , determine:

a) o domínio de f b) a imagem de2

3pela função f c) x , tal que ( ) 11f x

d) o conjunto imagem de f e) a representação gráfica de f

04. Dada a função 1

( )2

f xx

, pede-se:

a) o seu domínio b) a imagem de -3 pela função c) (0)f

d) ( )x D f , tal que ( ) 0f x e) x , tal que 3

( )4

f x

05. É dado abaixo o gráfico de uma função f . Através dele determine o que se pede em

cada item: (obs: na malha quadriculada abaixo, cada quadrado tem lado medindo 1)

a) Dê o valor de )1(f e estime )2(f

b) Para que valores de x tem-se 2)( xf ?

c) Quais os zeros da função?

d) Dê o domínio e a imagem de f .

e) Em quais intervalos f é crescente e em quais é decrescente?

f) Determine os valores de x para os quais 0)( xf .

06. O gráfico a seguir ilustra numericamente a propagação de uma epidemia (número Nde pessoas infectadas pela mesma) numa cidade X, em função do tempo t (medido em dias, a partir do primeiro dia da epidemia).

De acordo com o gráfico, responda:

a) Em qual semana houve o maior número de pessoas infectadas?

b) Quando a epidemia foi totalmente controlada?

c) Em qual das semanas o aumento no número de pessoas infectadas foi de aproximadamente 50% em relação à anterior?

07. Se 1

4)(

2

x

xxf , determine:

a) )0(f b) )2(f c) )2/1(f d) )/1( tf e) )2( xf

f) o valor de x para o qual 0)( xf

08. Se 7

13)(

x

xxf , determine:

a) 7

)5(3)0(2)1(5 fff b) 2)2/1(f c) )/4()( tftf d) ))5(( ff

09. Seja a função }1{:f , definida por 1

23)(

x

xxf . Qual é o elemento do

domínio que tem imagem 2 ?

7 14 21 28 (dias)

N3

N2

N1

N4

(nº de pessoas)

10. Se xxxf 2)(2 , determine

h

afhaf )()( , com 0h .

11. Determine o domínio das seguintes funções:

a) 43)(2 xxxf b) 2

4)( xxg c) 4

1)(

xxh

d) 2 xy e) 4 73)( xxxl f) ax

axxr

)(

g) 53 87)( xxxp h) xx

xxf

3

2)(

2

i)

xxs

1

1)(

12. Expresse como função de x a área total de uma caixa de volume V , sabendo que a base é um quadrado de lado x .

13. Exprimir o comprimento l de uma corda de um círculo de raio 4 cm, como uma função de sua distância x cm ao centro do círculo.

14. Considerando as funções xxf )( e 1)(2 xxg abaixo, determine as funções

gfgfgf ,, e gf / e seus domínios.

15. Repita o que se pede no exercício anterior, considerando as funções 1)(2 xxf e

23)( xxg .

16. Determine as funções compostas gf , fg , ff e gg e seus domínios, para

cada um dos casos abaixo:

a) 2)( xxf e 7)( xxg b) 1)(2 xxf e

xxg

1)(

c) xxf )( e 1)(2 xxg d) 2

)( xxf e 24)( xxg

e) 1)( xxf e 2)( xxg

17. Verifique se as funções 32)( xxf e 2

3)(

xxg são inversas. Idem para as

funções 1

1)(

xxm e

x

xxn

1)( .

18. Se dcx

baxxf

)( e ad , mostre que xxff ))(( .

19. Sejam

3,

3,3

9)(

2

xk

xx

xxg e 3)( xxf . Calcule k tal que )()( xgxf , para

todo x .

20. Se 2)( xxf , encontre duas funções g tais que 9124))((

2 xxxgf .

21. Um grupo de amigos trabalha no período de férias vendendo salgadinhos nas praias. O trailler e todos os equipamentos necessários para a produção são alugados por R$

2000,00 por mês. O custo do material de cada salgadinho é R$ 0,20. Expresse o custo total como uma função do número de salgadinhos fabricados.

22. As funções , definida por 2)( xxf e , definida por ( ) ,

são iguais? Justifique.

23. Esboce o gráfico das funções:

a) ( ) b) ( ) c) ( )

( )

d) ( ) {

e) ( ) {

f) ( ) g) ( ) (

)

h)

24. Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R$ 2.200,00 para fabricar 100 cadeiras em um dia e R$4.800,00 para fabricar 300 cadeiras em um dia. Expresse o custo diário como uma função do número de cadeiras, supondo que ela seja linear. Esboce o gráfico desta função.

25. O preço de venda de um produto é de R$ 27,00. A venda de R$ 100 unidades dá um lucro de R$ 260,00. Sabendo que o custo fixo de produção é de R$ 540,00 e que o custo variável é proporcional ao número de unidades produzidas, determine:

a) O custo variável para uma produção de 2000 unidades.

b) A produção necessária para um lucro de R$ 23.460,00.

26. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total dada por

70020)(2 xxxC , sendo x o número de unidades produzidas. A receita total

é dada por xxR 200)( . Determine:

a) O lucro para a venda de 100 unidades.

b) Para qual quantidade produzida (e vendida, claro) o lucro será máximo.

27. A vida média do estrôncio-90 é de 25 anos. Isso significa que a metade de qualquer quantidade deste elemento vai se desintegrar em 25 anos. Pede-se:

a) Se uma amostra de 90Sr tiver uma massa de 24 mg, encontre uma expressão

para a massa )(tm de 90Sr que sobrará após t anos.

b) Encontre a massa remanescente após 40 anos.

28. Se f for uma função que admite inversa e tal que 9)2( f , quanto é )9(1

f ?

29. Se uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada 3 horas, então o

número de bactérias após t horas é 3/2100)(

ttn . Em quanto tempo a população

atingirá 50.000 bactérias?

30. Uma caixa sem tampa, da forma de um paralelepípedo, tem um volume de 10 cm3. O comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa R$ 2,00 por m2 ao

passo que o material das laterais custa R$ 0,02 por m2. Expresse o custo total do material em função da largura da base.

31. A função f é uma função afim. Determine-a, se 2)1( f e 3)2( f .

32. O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se 1

f é a função inversa de f , determine 1

(2)f .

33. Sendo f e g funções reais definidas pelas sentenças ( ) 3 1x

f x e

4( ) log ( 1)g x x , determine 1

( )(0)f g .

34. Sejam os conjuntos { / 1}A x x e { / 2}B y y e a função :f A B ,

definida por 2( ) 2 3f x x x .

35. A função :f A é dada por 2( ) 1f x x .

a) Determine o domínio de f , ou seja, o conjunto A.

b) Determine o conjunto imagem de f . Conclua se f é ou não sobrejetora.

c) A função f é injetora? Por quê?

36. Na função real

22, 2

( )1, 2

2

x x se x

f x xse x

, determine os valores do domínio que

têm imagem 4.

37. Construa o gráfico das funções:

a) ( ) 1f x x b) 2( ) 4g x x x c) ( ) 3h x x

d) ( ) 2 1 2p x x x e) 2( ) 2 2q x x x x

38. Determine o conjunto imagem da função f de em , definida por

( ) 2 3 1f x x x .

39. Considerando a função real 1( ) 3 2

xf x

e sendo :g A a sua inversa,

analise a veracidade de cada afirmação abaixo:

a) A imagem de f é A b) O gráfico de f está acima da reta 4y

c) 2

11log 5

2g

d) Se ( ( )) 3 2f h x x , então 1

04

h

e) O conjunto solução da inequação (2 1) 1 3 2x

f x é o intervalo (0,1).

f) O gráfico da função g intersecta o eixo Ox no ponto (1,0).