Lista 2 Calculo Dif e Integral I T04

7/25/2019 Lista 2 Calculo Dif e Integral I T04

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARCENTRO DE CINCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

2aLista de Exerccios C!"c#"o Di$ere%cia" e I%te&ra" I T#r'a ()

1. Ache uma equao da reta tangente curva y = 2x2+ 3 que paralela

reta 8x y + 3 = !.

2. Ache uma equao da reta tangente curva y = 2 "3

1 x2 que

perpend#cular reta x y = !.

3. $rove que no h% reta que pa&&e pelo ponto '1()* e &ea tangente curva

y = ,x2

,. Ache o& valore& de a e - ta#& que &ea der#v%vel em 2 &e

'x* =


2/4

a* Ache a taxa md#a de var#ao md#a de ; em relao a t entre )h

e 0h

-* Ache a taxa de var#ao md#a de ; em relao a t & )h.

11.7ma part/cula move"&e ao longo de uma reta de acordo com a equao

& =( )( )

!(1

122

22

+

t

t

t. ncontre a veloc#dade #n&tantnea da part/cula em

t = 1 e em t = 2.

12.7ma part/cula move"&e ao longo de uma reta de acordo com a equao

& = ) &en ' t* + 3 co& ' t* . ncontre a veloc#dade #n&tantnea da

part/cula em t = 1>, e em t = 3>2.

13.Ache uma equao da reta tangente curva y = 62 +x no ponto

',()*.

1,.Ache uma equao da reta normal curva y = 210 xx + na or#gem

1).7m av#o e&t% voando paralelamente ao cho( a uma alt#tude de 2 ?m ecom uma veloc#dade e&calar de ,() ?m>m#n. 9e em um dado #n&tante o

av#o pa&&ar exatamente &o-re a &t%tua da @#-erdade( qual &er% a taxa

de var#ao da d#&tnc#a &o-re a l#nha de v#&o entre o av#o e a e&t%tua(

2! &egundo& ma#& tarde

10.Ache uma equao da reta tangente curva 10x , + y, = 32 no ponto

'1(2*.

15.Ache uma equao da reta normal curva x2+ xy + y2 3y = 1! no

ponto '2(3*.

18.m que ponto& da curva1=++ yyxx

a reta tangente paralela aoe#xo x

16. 9e xmyn= 'x + y*n + m ( prove que xdx

dy= y

2!.7ma -ola de neve e&t% &e ormando de tal modo que &eu volume cre&a

a uma taxa de 8 cm3>m#n . Ache a taxa &egundo a qual o ra#o e&t%

cre&cendo quando a -ola de neve t#ver , cm de d#metro.

21.7m tanque com a orma de um cone #nvert#do e&t% &endo e&vaB#ado a

uma taxa de 0 m3>m#n. A altura do cone de 2, m e o ra#o da -a&e 12

m . Ache a veloc#dade com que o n/vel da %gua e&t% -a#xando ( quando a

%gua t#ver uma pround#dade de 1! m.22.7ma pedra ca# l#vremente num lago parado. Cnda& c#rculare& &e

e&palham e o ra#o da reg#o aetada aumenta a uma taxa de 10 cm>& .

Dual a taxa &egundo a qual a reg#o e&t% aumentando quando o ra#o or

, cm

23.7ma v#ga de 2! m de compr#mento e&t% enco&tada em um aterro

#ncl#nado de 0!!em relao hor#Bontal. 9e o p da v#ga e&t#ver &endo


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mov#do hor#Bontalmente em d#reo ao aterro a 1 m>&( com que

veloc#dade o topo da v#ga e&tar% &e de&locando quando o p e&t#ver a ,

m do aterro

2,.Eo&tre que &e xy = 1 ento ,. 22

2

2

=

yd

xd

xd

yd

2).9e y = x23 ( encontre 33

xd

yd

20.Ache a #ncl#nao da reta tangente em cada ponto do gr%#co de y = x,+

x3"3x2( onde a taxa de var#ao da #ncl#nao Bero

25.Achedx

dy&e:

a* !,, 322 =+ yyx -*1

1

2 =

xx

y

c* 1*'*' =++ yxsenyxsen d* yxytgxtg =+

e* y = &ec

2

x . tg

2

x * y = cotg

,

x " co&ec

,

x28.$rove que a& tangente& & curva& ,y3 " x2y x + )y = ! e x, ,y3+ )x

+ y = ! &o perpend#culare& na or#gem.

26.Ache a der#vada da uno dada:

a* 'x* = x2co& x 2x &em x 2 co& x

-* 'x* = 3 &ec x tg x

c* 't* = &en2'3t2 1*

d* 'x* = ' tg2x x2*3

3!.Ache a& equaFe& da& reta& tangente& curva x2>3+ y2>3= 1 no& ponto&

onde x = "8

1

Res*ostas+1* 8x y ) = !

2* ,x + ,y " 11 = !

,* a = 8 e - = " 6

5* x + 2!y + 60 = !

8* 28x y = 66

6* a* 32 cm>&G -* 0, cm>&G c* , & d* 128 cm>&

1!* a* 2(6 grau& por hora -* 3 grau& por hora

11* 32

2

*1'

*1'8

+

t

tt

cm>& G ! cm>& G 12),8

cm>&

12* ) co& ' t* " 3 &en ' t* cm>& G 2 cm>& G 3vcm>&

13* ,x )y + 6 = !

1,* x + ,y = !

1)* 2(5 ?m>m#n

10* 2x + y = ,


4/4

15* )x 5y + 11 = !

18* '1(!* G '1>3( ,>3*

2!*2

1cm>m#n 21*

2)

0m>m#n

22* 128

cm

2

>& 23*( )6553

16,

1+

m>&

!(0) m>&2)* ( ) 2)233 x 20* "5>,G )

25* a*yy

x

83

8

2 G -*

11

1

22xxx G c* senysenx

yx

.

co&.co&G

d*xy

xy

2

2

&ec

&ecG e* 2 &ec2x tgx '2tg2x + 1*G * , cotg x . co&ec2x

26* a* x2&en x G -* 3 &ec2x '2 tg2x + 1* G c* 0t &en '0t2 2 *G

d* 0'tg2x x2*2'tgx &ec2x x*

3!* 3 x y +2

13 = ! G 3 x + y +

2

13 = !

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