Regras de potenciação e radiciação

1 – Transforme as expressões seguintes num produto de potências:

a) b) (a3b2c)–3

2 – Simplifique as expressões, reduzindo–as a uma só potência:

a) c)

b) d)

3 – Simplifique as expressões e calcule o valor de cada uma delas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4 – Simplifique e calcule o valor da expressão

5 – Calcule o valor das expressões:

a) – + c) +

b) 3 . + – 2 . d) – +

6 – Sabendo que x representa a solução da equação , determine o valor de

7 – Qual é o valor de ?

8 – Escreva estes números usando expoentes fracionários:

a) g) b) h) c) i) d) j) e) l) f) 2 m)

9 – Escreva estas potências usando radicais:

a) 11 c) 7 e) 10

b) 31 d) 15 f) 13

10 – Escreva na forma de potência de base 5:

a) 125

b) 625

c)

11 – Simplifique as expressões:

a) b)

12 – Determine os valores das raízes indicadas:

a) d) g) b) e) h)

c) f) i)

13 – Simplifique os radicais, supondo que existam as raízes:

Exemplo: Simplifique .Fatoramos o radicando e simplificamos: =

a) b) c) d)

e)

14 – Simplifique os radicais:

a) f)

b) 3 g) c) h)

d) i)

e)

15 – Transforme num produto de radicais e determine a raiz de:

a) b) c) d) e) f)

16 – Escreva os quocientes seguintes em um só radical e simplifique:

a) : d) :

b) e)

c) f)

17 – Efetue as radiciações indicadas e simplifique o resultado quando possível:

a) d)

b) e) c) f)

18 – Simplifique os radicais e calcule o valor das expressões:

a) – + b) – +

19 – Determine as somas algébricas seguintes:

a) – 2 –

b)

c) 2 – 8 + 2 – 4 + 8 d) 8 + – 12 – 10

20 – Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas:

a) 5 – 3 – 2 + 2 b) 8 – 5 + 13 – 15 – 9 c) 6 – 12 + 6 – 10

d)

e)

f) 5

g)

h)

21 – Calcule as somas algébricas:

a) b) c) d) e) f)

g)

h)

Exemplo: Sabendo que x representa um número real resolva a equação

22 – Determine o valor de x, nas equações:

a) x + = –

b) c) d) 2(x + ) = x – 3

e)

Racionalização de denominadores

1 – Simplifique racionalizando os denominadores:

a) c) e)

b) d) f)

2 – Simplifique as frações racionalizando os denominadores:

a) d)

b) e)

c) f)

3 – Racionalize os denominadores de:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

4 – Racionalize os denominadores das seguintes frações:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

Equações do 2º grau

1 – As equações seguintes são do 2º grau com incógnita x. Sendo a e b os coeficientes de x2 e de x e c o termo independente, identifique esses valores em cada equação:

a) x2 – 2x + 3 = 0 b) 9x + 20 + x2 = 0 c) 6 – x2 – 5x = 0 d) 5x – 8x2 = 0

e)

f) 1 – 4x2 = 0

g)

h)

2 – Escreva as equações seguintes numa forma reduzida:

a) 8x2 – x – 30 = 7x2 + 3x + 9 b) 3x – 4x . (x – 3) –5 = –5 . (1 + x2) c) (x – 3) . (x + 3) –x . (4 – 2x) = x . (4x + 3) –19 d) (2x – 1)2 – 3x . (1 + x) = 7 . (3 – x) e) 12 – (x – 6) . (x + 1) = –2 .(x2 – 11)

3 – Num triângulo, um dos catetos mede 5 cm a menos do que o outro e a hipotenusa mede 25 cm. Escreva uma equação envolvendo as medidas dos lados desse triângulo.

4 – Considere a equação (2x + 1)2 – 21 = (x – 5) . (x + 4)

a) Escreva essa equação numa forma reduzida.

b) Verifique se os números e o 0 são soluções dessa equação.

5 – Considere a equação

a) Escreva essa equação numa forma reduzida.

b) Verifique se os números –3 e são soluções dessa equação.

6 – Resolva as seguintes equações do 2º grau com uma incógnita:

a) x2 – 15x = 0 b) 7y2 + y = 0 c) –8x2 – 32x = 0 d) 9t – 18t2 = 0 e) 15x2 = –25x

f)

g)

h)

7 – Determine o conjunto solução das equações:a) (x –1)2 + (2x + 1) . ( 2x – 1) = 0 b) (3 – 5x) . (3 + 5x) = 2x . (x + 9) + 9 c) (x + 5)2 + (2x – 1)2 = 26

d)

e)

8 – Resolva as equações seguintes, nas quais x representa um número real:

a) 3x2 – 36 = 0 b) 18x2 – 2 = 0 c) x . (9x – 8) = (x – 4)2 d) (3x – 4) . (3x + 4) = x – x . (1 – 10x)

e)

9 – Resolva as equações:

a) (x – 2)2 = 25 b) (x + 3)2 = 49 c) (8 – x)2 = 1 d) (5x – 4)2 = 9 e) (21x – 7)2 = 0

10 – Nas equações seguintes, x representa um número real. Determine o conjunto solução dessas equações:

a) x2 – 4x – 96 = 0 b) x2 – 2x – 48 = 0 c) x2 + x – 20 = 0 d) x2 – 3x + 2 = 0 e) x2 + 5x + 6 = 0 f) 4x2 – 4x – 35 = 0 g) 9x2 – 18x – 7 = 0 h) 2x2 – x – 1 = 0

11 – Calcule o valor do discriminante das equações seguintes e diga se a equação tem raízes reais:

a) x2 + x – 20 = 0 b) x2 – 4x – 12 = 0 c) 5x2 – 2x + 1 = 0 d) –4x2 + 3x – 5 = 0 e) 2x2 – 9x + 4 = 0 f) –6x2 – x + 5 = 0

12 – Nas equações seguintes, x representa um úmero real. Determine o conjunto solução dessas equações:

a) x2 + 3x – 28 = 0 b) –x2 + 9x – 20 = 0 c) 3x2 – 4x + 2 = 0

d) 4x2 + 12x + 9 = 0 e) –5x2 – 7x + 6 = 0 f) – x2 + 4x – 2 = 0

13 – Escreva as equações seguintes numa forma reduzida e determine o conjunto solução:

a) x2 – 3 = 4x + 2 b) 5x – 1 = 2x2 + 1 c) 7x2 + x = –2x2 – 11x – 4 d) 12 – 4x . (1 – x) = x2 – 2x – 7 e) x . (x – 2) = 2 . ( x + 6) f) (x – 5) .(x – 1) = 2 . (3x – 1) – 6x + 14 g) (4x – 3) . (4x + 3) –8x . (x – 2) = –17 h) (3 – 2x)2 – 4 . (6 – x) + 3x = – 9

14 – Resolva as equações:

a)

b)

c)

d)

Problemas do 2º grau

1 – Acrescentando–se 2 cm a cada lado de um quadrado obtém–se outro quadrado de 100 cm2 de área. Qual é a medida do lado do quadrado inicial?

2 – O produto de dois números inteiros negativos e consecutivos é 306. Determine esses números.

3 – Determine dois números inteiros negativos que sejam consecutivos e cuja soma dos quadrados seja 365.

4 – Uma mesa retangular tem um tampo de vidro de 82 cm por 30 cm e, ao seu redor, uma faixa de madeira de uma certa largura. Se a área dessa mesa é 3680 cm2, qual a largura da faixa de madeira?

5 – Um jardim retangular tinha 6 m de comprimento por 4 m de largura. Seu proprietário aumentou o jardim que passou a ter 143 m2. Para esse aumento ele acrescentou certa metragem o comprimento e a mesma metragem à largura, mantendo assim a forma do jardim.

a) Quantos metros foram acrescentados ao comprimento e à largura desse jardim? b) Qual é o perímetro do novo jardim?

6 – A diferença entre dois números inteiros positivos é igual a 3. O quadrado do número maior menos o dobro do número menor é 86. Quais são esses números?

7 – O quociente de dois números inteiros negativos é 2 e o produto, 242. Quais são esses números?

Equações biquadradas

1 – Resolva as equações biquadradas:

a) x4 – 10x2 + 9 = 0 d) x4 – 12x2 = 0 b) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 e) 9x4 + 7x2 – 2 = 0 c) x4 – 8x2 – 9 = 0

2 – Resolva as equações:

a) (x2 – 3) . (x2 + 4) + 12 = 7 . (x2 + 2) + 2 b) (x2 – 5) . (x2 + 5) + 21 = 3x2 . (x2 – 3) c) (2x2 – 3)2 – 23 = (x + 1) . (x – 5) + 4x . (1 – 2x)

3 – Considere a equação

a) Determine o conjunto universo dessa equação.b) Resolva essa equação.

4 – Determine os pares ordenados (x, y) que são soluções dos sistemas de equação:

a) c) b) d)

Equações irracionais

1 – Resolva as equações irracionais:

a) c) b) x + 3 = 4 – d)

2 – Determine os valores de x pra os quais a expressão é igual a 3.

GABARITO

Regras de potenciação e radiciação

1 –

a) b) a–9b–6c–3

2)a) 13–6 b) 12–2 c) 23–2 d) a2

3)

a) b) 20 c) d) 25 e) f)

3–14 . 10–16

4)

5)

a)–2 b) –14 c) d) 10,1

6) 6

7) 12

8)

a) 2 b) 5 c) 6 d) 9 e) x f) 2.y

g) 3 .a h) 6 .x .y i) 9 j) 2 .a l) (x + 10) m) (2x + 1)

9)a) b) c) d) e) f)

10)

a) 5 b) 5 c) 5

11)a) 6 b) 7

12) a) 17 b) 71 c) a d) 10 e) 7xf) 8 g) 6 h) ay3 i) 8a2

13)

a) x + 3 b) 13x +4y c) x – 7 d) 2a + 3 e)

14)a) b) 3 c) d) e)

f) g) h) i)

15) a) 28 b) 117 c) 80 d) 110 e) 300 f) 12ab2

16)

a) b) c) d) 2a e) f)

17) a) b) c) d) e) f)

18)a) –17 b) 1

19)

a) b) c) + 2 d) – 4 – 9

20)a) 4 b) –92 c) –12 – 2 d) 3e) 3 + 27 f) 10 g) –2 h) 44

21)a) – b) –16 + 87 c) –9 d) (a2 – 12a) .

e) – a – a f) 4 –13 g) h)

22)

a) –5 b) c) – d) –11 e) 19

1)

a) b) 7 c)

d) 3 5 e) f)

2 – Simplifique as frações racionalizando os denominadores:

a) 1 + 5 b) 9 –1 c)

d) + e) f)

3 – Racionalize os denominadores de:

a) 4 b) 8 c) 14 d)

e) f) 7 g) h) 20

4 – Racionalize os denominadores das seguintes frações:a) + b) 22 +11 c) 8 – 4 d) 78 – 6

e) f) 3 – 2 g) 3 + h)

1) a) a = 1; b = –2; c = 3 b) a = 1; b = 9; c = 20 c) a = –1; b = –5; c = 6

d) a = –8; b = 5; c = 0 e) a = ; b = 0; c = 0 f) a = –4; b = 0; c = 1

g) a = –1; b = ; c = h) a = ; b = ; c = 0

2)a) x2 – 4x – 39 = 0 b) x2 + 15x = 0 c) x2 + 7x –10 = 0 d) x2 – 20 = 0 e) x2 + 5x – 4 = 0

3) x2 – 5x – 300 = 0

4) a) 3x2 + 5x = 0 b) São soluções.

5)

a) 4x2 – 12x + 5 = 0 b) –3 não é solução; é solução.

6)

a) S = {0,15} b) S = c) S = {–4,0} d) S =

e) S = f) S = g) S = h) S =

7)

a) S = b) S = c) S = d) S = e)

S = {0, 16}

8)

a) S = {–2 , 2 } b) S = c) S = {– } d) e) S = {–1, 1}

9)

a) S = {–3, 7} b) S = {–10, 4} c) S = {7, 9} d) S = e) S =

10)a) S = {–8, 12} b) S = {–6, 8} c) S = {–5, 4} d) S = {1, 2}

e) S = {–3, –2} f) S = g) S = h) S =

11) a) 81; tem raízes reais. b) 64; tem raízes reais. c) –16; não tem raízes reais.d) –71; não tem raízes reais. e) 49; tem raízes reais. f) 121; tem raízes reais.

12)

a) S = {–7, 4} b) S = {4, 5} c) d) S =

e) S = f) S = {2 – , 2 + }

13 – Escreva as equações seguintes numa forma reduzida e determine o conjunto solução:

a) S = {–1, 5} b) S = c) S = d)

e) S = {–2, 6} f) S = {3 – ,3 + } g)S = {–1} h) S =

14 – Resolva as equações:

a) S = b) S = c) S = d) S =

1) 8 cm 2) –18 e –17 3) –14 e –13 4) 5 cm. 5)a) 7 m b) 48 m

6) 10 e 7 7) –22 e –11

1)

a) {–3, –1, 1, 3} b) {–2, 2} c) {–3, 3} d) {–2 , 0, 2 } e)

2)

a) {–2 , 2 } b) c)

3) a) = {x R | x ≠ –1 e x ≠ 1} b) {– , 0, }

4)

a) (6, –5); (–2, 3) b) (6, –1) c) (–1, –12); (4, 3) d) (–1,–5); (–2,–7)

1) a) {3, 5} b) {0} c) {–2, 3} d) {20}

2) 5