LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I … - Lista de Circuitos I-B.pdf · 21/4/2013 LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I Valner Brusamarello – Professor Dr. Em

21/4/2013 LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I

Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia - Departamento de Engenharia Elétrica

Escola de Engenharia – UFRGS Telefone/fax: + (51) 3308-3515 / 3308-3293

Av. Osvaldo Aranha, 103 - Bairro Bom Fim CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS – Brasil

Departamento de Engenharia Elétrica Escola de Engenharia - UFRGS

Telefone/fax: + (51) 3308-3515 / 3308-3293 Av. Osvaldo Aranha, 103 - Bairro Bom Fim CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS – Brasil

www.chasqueweb.ufrgs.br/~valner.brusamarello

1

LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I

Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia


Telefone/fax: + (51) 3308-3515 / 3308-3293 Av. Osvaldo Aranha, 103 - Bairro Bom Fim CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS - Brasil

VISÃO GERAL Este material é formado por exercícios referentes à disciplina de circuitos elétricos I. Este material é formado por: Lista de exercícios I: Observe que nesta lista estão inclusos exercícios introdutórios mais simples, mas no decorrer da mesma a dificuldade vai aumentando. São necessários os métodos intuitivos de aplicação das leis básicas de Kirchhoff assim como a lei de Ohm. Você encontrará nesta lista, exercícios sobre fontes controladas (incluindo OPAMPs), aplicação de métodos de nós e malhas, superposição de efeitos e linearidade além do teorema de Thèvenin e Norton. A lista 1 contém exercícios que contemplam as áreas I e II do curso ministrado. Portanto, o material da mesma contempla duas provas ou todo o grau um. Lista de exercícios II: Nesta lista você encontrara exercícios referentes à quadripolos. Esta lista consiste em material de apoio para a prova P3. Lista de exercícios III: Esta lista é composta por exercícios de condições iniciais e finais de circuitos no domínio tempo e, portanto contempla o conteúdo da última e quarta prova do curso proposto. Lista de exercícios IV: Esta lista consiste na sequência natural da lista III e contempla exercícios de resposta completa para configurações RL, RC e RLC. Observe que na verdade, a lista IV só pode ser resolvida se o conteúdo da lista III for assimilado. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo.








2

Lista 1

1) Determine Vab:

Resposta: Vab=20

2) Sabendo que V=t2 determine a expressão analítica de Vg:

Resposta: Vg=t2+32t+48

3) Fonte de 40V. Todas as resistências são de 1 Ohm. Determine I:

Resposta: I=5 A.








3

4) Determine Vab nos extremos da resist6encia R, para R=8/3

Resposta: Vab=0,5V

5) Faça os balanços de potência para os circuitos a e b.

a) Fontes:-50W cada , Resist: 25Wx4

b) Fontes: Total:-200W (Ind. impossível) Resist: 2x100W

6) Determine Vab

Resposta: Vab=40,5 V








4

7) Determine I e R para que os dois circuitos sejam equivalentes:

Resposta: I=2, R=5 8) Mostre que V/Vg=3/8

9) Calcule:

a) A Potência na fonte de corrente em t=3 ms;

b) Potência na fonte de tensão em t=3 ms;

c) Potência no capacitor em t=3 ms;

d) Energia armazenada no indutor em t=3 ms.








5

Resposta: a)+10 b)+140 c) +50 d) 0,03 J

10) Dadas as relações VA das fontes e da rede, determine a tensão sobre o resistor R=5/6:

Resposta: VR=10








6

11) Sem combinar os resistores, reduza o circuito para que ele tenha uma única fonte:

Resposta:

12) R1 e R2 são os mesmos nos circuitos. Sabendo que no primeiro circuito G=(1/3)*E, determine i no segundo circuito:

. Resposta: i=40








7

13) Por transformação e deslocamento de fontes, reduza o circuito a uma única fonte associada a um único resistor:

Resposta:

14) O circuito da Fig. 2 é equivalente ao circuito da Fig. 1, em relação aos terminais a e b, determine “i” no resistor R1, quando é ligada uma resistência de 20 Ohms entre a e b:

Resposta: i= -14








8

15) Determine o valor R para Vab=4 Volts:

Resposta: R=2

16) Determine a relação VA entre os terminais A e B. Esboçe o gráfico desta relação:

Resposta: VAB= 126, V Rth=2 , IN=63 A gráfico:








9

17) Simplifique a rede com relação aos terminais A e B:

Resposta:

18) Determine o circuito equivalente de G1, conhecendo a relação VA de G2, sabendo que G2 entrega 54 W ao circuito e que a potência total dissipada no circuito é de 168 W:

Resposta:








10

19) Determinar por superposição a potência na fonte de corrente de 6 A:

Resposta: P=-180,8 W

20) Determine os valores de R e E para que o equivalente Norton entre x e y seja representado pelo gráfico:

Resposta: R=2,4 ohms, E=10/3 V








11

21) Para o circuito abaixo, sabe-se que chave S em 1 e Rx=20 tem-se medida em A=3

Chave S em 1 e Rx=5 tem-se medida em A= 4 A

a) Determine a medida do Amperímetro A com a chave S em 1 e Rx=0

b) Determine Vx e Ix com a chave S em 2

Resposta: a) 9A, b) Vx= 9V, c)ix=4,5 A 22) Determine os valores de R e E sabendo-se que o equivalente Thevenin para os terminas AB é:

Respostas: R=3, E=10








12

23) No circuito abaixo, quando E=90, I=15, a resistência Rx dissipa a máxima potência, o voltímetro indica 45 V e o Amperímetro indica A= -15 A. Determine a leitura do Voltímetro e do Amperímetro quando E=20, I=10 e Rx caindo para um terço do valor.

Resposta: V=10 V, A= -10 V

24) Determine K1 e K2 de Vr=K1E+ K2I, sabendo que quando E=10 I=?, resulta ix=1:

Resposta: K1= -13/5, K2= -2








13

25) Para o circuito abaixo:

a) Quando a chave S estiver em 1, E=15, I=0, Rx=3 tem-se leitura em A=3;

b) Quando a chave S estiver em 1, E=0, I=10, Rx=1 tem-se leitura em A=2;

c) Quando a chave S estiver em 2, E=0, I=0, tem-se leitura em A= -4;

Determine a corrente no Amperímetro A para S em 3, E=6 e I=15

Resposta A=0

26) Para o circuito abaixo foram realizados os testes:

a) S1 fechada, S2 aberta leitura em A=4,5 A;

b) S1 aberta, S2 fechada leitura em A= 3 A;

Determine a leitura em A quando S1 e S2 estiverem fechadas:

Resposta: 6 A








14

27) No circuito ao lado, Foram feitos os testes da tabela abaixo. Calcule a tensão V lida no voltímetro no teste 3.

teste E1 I1 E2 E3 R V

1 -20 -10 10 20 6 12

2 50 15 50 50 16 16

3 20 10 25 80 22 ?

Resposta: K=7/20, Rth=16 , VOLT=44 V

28) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -10 V. Quando a chave está na posição 2 o voltímetro indica -8 V. Calcule o valor da constantes K e da fonte independente I.

Resposta: K=1,5 I=20/3








15

29) O circuito ao lado representa uma configuração com um amplificador operacional 741. Utilize o seu equivalente (circuito interno), para calcular a tensão de saída Vo.

Resposta:-0,65

30) No circuito abaixo calcule a relação de saída Vo/Vi.

Resposta:








16

31) No circuito abaixo, determine o equivalente de Thevenin visto dos terminais indicados quando a chave S está fechada.

Resposta:

32) No circuito ao lado, Quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 4A. Determine a leitura deste Amperímetro quando a chave for ligada na posição 2.

Resposta: AMP=6 A








17

33) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica 10V. Quando a chave S está na posição 2, o voltímetro indica 6V. Determine o valor da fonte independente I e o valor da constante (da fonte controlada) K.

Resposta: I=6,25 K=30 34) No circuito ao lado, determine a tensão na saída do amplificador operacional 741 Vo, utilizando uma técnica de resolução de circuitos.

Resposta: Vo=-5 V








18

35) No circuito abaixo calcule a tensão v e a corrente i.

Resposta:

36) Determine no circuito abaixo o valor lido no amperímetro quando a chave fechar

Resposta: A=2 A.








19

37) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo.

Resposta: I=10/3 A

38) Para o circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1, E1=-5 V, E2=5 e o voltímetro indica 0V. Determine o valor de K (constante) e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2, E1= 5V , E2=5.

Resposta: K=2, Volt=-10/3 V








20

39) No circuito abaixo foram feitos testes que estão descritos na tabela ao lado. Com base nestes resultados, determine a leitura do amperímetro quando R=9, I=2 e E=8

Resposta:

40) No circuito abaixo, quando:

E=5, B=0,8 então v=4

E=-32, B=0,2 então ir=4

Determine A e I.

Resposta: A= -1,5 I=-20/3

R E I V A

3 -2 4 12 x

2 5 2 x 0

7 10 2 x 1

9 8 2 x ?








21

41) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V.

a) Determine a leitura do voltímetro

quando a chave S está na posição 2


b) Determine o valor de E

Resposta: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V

42) O circuito ao lado mostra o circuito de uma célula de carga (usada em balanças). O valor de (deltaR)/R = 0,01 (representando carga máxima- observe que 2 deltas são somados enquanto que outros dois são subtraídos) representa a deformação de um resistor denominado strain gage. Calcule o valor de R1 para que a saída seja 5V.

OBS.: Você pode fazer qualquer simplificação que achar razoável!

Resposta: R=3000








22

43) No circuito abaixo, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V.

a) Determine a leitura do voltímetro



b) Determine o valor de E

R.: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V

44) Para o circuito da Figura abaixo sabe-se que:

Vr=6 V quando I1=12 A, E2=18 V, E3=8 V e R=7,5 ohms.

Determine ir para as seguintes condições: I1= 6 A, E2=13 V, E3=-2 V e R=5,5 ohms. As demais fontes permanecem constantes.

Resposta: ir=0,5 A








23

45) Determine o valor de Vo:

Resposta: 420 mV

46) No circuito ao lado, determine a tensão de saída vo.








24

47) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor do componente X e o valor da

resistência R. Sabe-se que 212 17 3abV t t

, 2

1 1i t , 2

2 2 4i t t . 3i é mostrada no

gráfico, 3 2

4 ( 2 2)i t t e desconhecemos 5i e 6i .O indutor no qual passa i1 é 1 ao invés de 2

Resposta: R=1, X=C=1/3 48) No circuito abaixo lado, quando E=90 e I=15, o voltímetro indica 45 V e o amperímetro -15 A. Sabe-se que nesta condição Rx dissipa potência máxima. Calcule os valores indicados pelo voltímetro e amperímetro quando E=20, I=10 e Rx tem seu valor igual a 1/3 do valor original.

Resposta: VOLT=10 V AMP=-10 A








25

49) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Calcule o valor da fonte independente E.

50) No circuito abaixo, quando E=20 I=1 R=6 temos i=1 . Quando E=40 I=1 R=7 então i=2. Quando E=20 I=4 R=2 temos i=0,5. Calcule i quando R=0 E=10 e I=5.

51) No circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1 o voltímetro indica -15 V. Calcule o valor indicado no amperímetro quando a chave estiver na posição 2.

Resposta: 15 A








26

52) No circuito ao lado, quando a chave está na posição 1 E=4, I=5, o voltímetro indica 8 V e R=8 dissipa a máxima potência possível. Quando a chave S está na posição 1 E=6, I=3, o voltímetro indica 7,5 V (R=8 continua dissipando a máxima potência possível, pois nada mudou na caixa!!!). Calcule o valor indicado no voltímetro quando a chave S estiver na posição 2 com E=8 I=4, R=8.

Resposta: K1=1,5 K2=2 Rth=8 , VOLT=16/3 V

53) No circuito, abaixo calcule a corrente a i . O amplificador operacional possui um

ganho de 52 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M

. E ainda uma impedância de saída de 50 .

Resposta:-0,00055 A.








27

54) No circuito abaixo determine o valor da constante K (fonte controlada de corrente) e o valor da fonte independente I (entre os resistores de 0,5). Com S na posição 1 o voltímetro indica 4 V e com S na posição 2, indica 8V

Resposta: k=-5

55) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor dos componentes X e Y . Sabe-

se que 4 tVcd , 1 2i t , 3 2

2i t t . 3i é mostrada no gráfico, 2

4i t .

Resposta: Y é um indutor que vale 1/3 e X um capacitor que vale 1 (ou vice-versa).








28

56) Determine o valor de tensão indicado no voltímetro

Resposta: 30 V

57) Sabe-se que vr=-10 V. Determine o valor da fonte independente I

58) Determine R e E para que o circuito à esquerda tenha o seu equivalente dos pontos ab, como mostra a Figura..








29

59) Sabendo que o amperímetro indica 1 A, o valor da fonte controlada k=2, calcule o valor da fonte independente I.

60) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo.

R: I=10/3 61) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo.

Resposta: R=0,33 V








30

62) No circuito abaixo, as fontes com letras maiúsculas representam FI e com letras minúsculas as fontes dependentes. Sabe-se que quando E2=10, I=1 a corrente i=-6. Determine a tensão “e” quando E2=3 e I=0.5 .

63) No circuito ao lado, determine a resistência R e o elemento X (R, L ou C), sabendo

que 2 5 7ai t t

.

Resposta: R=4 L=4 H (indutor)








31

64) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, o voltímetro indica 14 V. Quando a chave está na posição 2, o voltímetro indica 12 V. Determine K e I

Resposta: K=9 I=15

65) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica -2 A. Determine a corrente que flui pelo resistor R=4 quando a chave passa para a posição 2

Resposta: Vth=8 V, Rth= 4, I=1 A








32

66) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 3 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetros V1 e V2 no quarto teste.

Teste I1 I2 I3 E1 E2 E3 R V1 V2

1 4 -1 2 12 30 9 3 -12

2 3 3 3 4 6 1 2 0

3 3 0 3 15 0 10 7 1

4 7 12 4 0 8 -4 8

Resposta: Rth=1 , V1=1 V, V2=8 V

67) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 2 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetro V no terceiro teste. Obs: calcule o Vth do circuito da direira e o valore de E. Sabe-se ainda que a caixa com um circuito sem FI possui os resistores dispostos conforme a figura.

Teste I1 E1 E2 Eg R Voltím

1 8 -20 10 20 5 10

2 15 50 50 50 6 6

3 5 20 25 80 40 ?








33

R.: E=56 Rth=6 Voltímetro=

68) No circuito abaixo, calcule o valor lido no amperímetro quando a chave S está na posição 2, sabendo que quando S está na posição 1 o circuito da esquerda (dentro da caixa maior) transfere a máxima potência possível.

Resposta: 9 A








34

69) Determine a tensão de saída do circuito Vo. O amplificador operacional possui um

ganho de 52 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M

. E ainda uma impedância de saída de 50 .

Resposta: Vo=-5 V

70) Quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica 5 A. Quando está na posição 2 o amperímetro indica 14 A Determine I e K








35

71) No circuito abaixo, quando a chave S está em 1 o amperímetro AMP mede 3 A e o Voltímetro VOL mede 20 V. Quando a chave S está em 2 o amperímetro AMP mede 1/9 A. Determine E1, E2 e R

Resposta: E1=189, E2=10, R=3

72) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OBS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo.

Resposta: Vo=-4 V








36

73) Para as condições do circuito abaixo, determine o valor das variáveis v1 e i1.

Resposta: i=-16 v1=76

74) No circuito abaixo, determine o valor de R, sabendo que a máxima transferência de potência do circuito (considere os terminais a e b a saída do mesmo), ocorre quando uma

resistência de 3 é colocada entre os terminais ab. Calcule também a tensão sobre esta resistência, f(E).

Resposta: R=6 Vr=1,25E








37

75) A Figura abaixo mostra o detalhe de um circuito. No mesmo é possível visualizar alguns componentes e as indicações de corrente e tensões. Determine a natureza e o valor do componente X e o valor do resistor R, indicados entre os pontos AB. OBS.: Para efeitos de simplificação, você pode considerar que os indutores e capacitores estão

descarregados (a constante da integral é zero!). Sabe-se que 4 tVcd , 1 2i t ,

3 2

2i t t , 3i é mostrada no gráfico, 2

4i t .

Resposta: X=C=1, R=1

76) No circuito abaixo, sabe-se que quando I1=3, I2=2, E2=8 e a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -1 V. Determine o valor indicado no voltímetro quando a chave S vai para a posição 2, com I1=2, I2=6, E2=12, sabendo que E1 permanece o mesmo da primeira situação.

Resposta: 2,25 V








38

77) No circuito abaixo, sabe-se que os blocos A e B, são circuitos resistivos sem fontes independentes. Sabendo as leituras do voltímetro com as situações da tabela a seguir, determine a leitura desse instrumento para a situação D.

Situação Posição de S E1 E2 I1 Leitura do voltímetro

A 1 6 10 -8 10

B 1 -7 25 3 5

C 2 9 40 15 5

D 3 -8 50 10 ?

Resposta: V=0 V

78) 2,5 Pt – No circuito abaixo, determine a corrente io.

Resposta: aproximadamente 1 mA.








39

79) No circuito abaixo, sabe-se que: a) com a chave S aberta E1=20, E2=20, R2=2 a leitura do amperímetro é de 4/3 A. com a chave aberta, quando E1=15, E2=19, R2=1, a leitura do amperímetro é de 1 A. Com a chave aberta, E=28 V, I=18 A a leitura do voltímetro é de 12 V. Determine a leitura do amperímetro para a chave fechada, E1=E2= - 7/2 V, E=16, I=8 A R2=0.

Resposta:-5 A

80) Para o circuito abaixo sabe-se que:

a) S aberta E=12, I=4 resulta em ix=2,5 A

b) S aberta E=4, I=2 resulta em vx=2

c) S em 1, E=10, I=6 resulta em Vab=10

d) S em 2 E=6, I=8, resulta em Vab=12. Determine a fonte independente Ia

Resposta: Ia=5 A.








40

81) No circuito abaixo sabe-se que quando a chave está aberta:

a) E1=40 E2=20, I=24, Rx=1 o voltímetro indica 2 V

b) E1=32, E2=0, I=28, Rx=2, o voltímetro indica 8 V.

Determine a leitura do voltímetro quando a chave S estiver fechada, E1=48, E2=43, I=-60 e Rx=7.

Resposta: 56 V.

82) Para o circuito sabe-se que :

a) com S1 fechada e S2 aberta o voltímetro V1 indica 4 V. Com S2 fechada e S1 aberta o voltímetro V2 indica 10 V. Determine R e K.

Resposta: R=2 K=5








41

83) Para o circuito abaixo foram realizados os testes 1 e 2. Determine o valor do voltímetro para o teste 3.

E1 I1 E2 Eg Rx Voltímetro

Teste 1 -20 -10 10 20 2 4

Teste 2 50 15 50 50 6 6

Teste 3 20 10 25 80 6 ?

Resposta: 12 V.

84) No circuito abaixo, sabe-se que quando E=0, I=0 e a chave S na posição 1, o amperímetro indica 1 A. Quando a chave S está na posição 2, E=10, I=5 R1 é infinito e R2=12 o amperímetro indica -5 A. Quando a chave S está na posição 2 E=20, I=3, R1=4 e R2 é infinito o amperímetro indica -6ª. Determine o valor indicado no amperímetro quando a chave S está na posição 2, E=-6/5 I=-3, R1=0 e R2=12.

Resposta 2 A








42

85) No circuito abaixo, sabe-se que quando a chave S está na posição 1, amperímetro indica 0 A. Quando a chave S está na posição 2, o amperímetro indica 2/3 A. Calcule as constantes K e Y.

Resposta: K=1, Y=2

86) No circuito abaixo, sabe-se que quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 3A e o voltímetro indica 11 V. Determine o valor de E, de K e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2..








43

Resolução:








44

87) No circuito abaixo, calcule o valor de eo, utilizando o modelo com fontes controladas do OPAMP 741 apresentado abaixo.








45








46

ou seja eo é aproximadamente 200mV.








47

88) Para o circuito abaixo sabe-se que:

a) S aberta E=12, I=4 resulta em iy=2,5 A

b) S aberta E=4, I=2 resulta em v=2

c) S em 1, E=10, I=6 resulta em Vab=10

d) Determine o valor indicado no voltímetro com S na posição 2, E=6 e I=8.








48








49

89) No circuito abaixo, utilize os modelos de fontes controladas simplificados para representar o OPAMP 741 e o transistor NPN e calcule o valor da corrente i1 e a tensão va.

Resposta: i=5 mA, vo=10 V








50

90) Determine a tensão vab no circuito abaixo:

Resposta: vab= - 6 V

91) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, E=10 V e I=4 A, sabe-se que o voltímetro indica 20 V. quando a chave está na posição 2, o circuito da esquerda está em condição de máxima potência entregue (independente dos valores de fontes), E=4 e I=2 e o voltímetro indica 10 V. Calcule o valor do voltímetro para S na posição 3 para E=15V e I=8A.

Resposta: 52 V








51

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – QUADRIPÓLOS

1) Determine R11 e R22 de “B” (puramente resistivo) e a tensão e0, sabendo que:

a)Quadr. “A” E1=38 I1 + 20 I2 e E2=20 I1 + 22 I2

b)R12 do Quad. “B”=2

Resposta: R11=24, R22=14, e0=16,

2) O quadripólo pode ser descrito pelas equações:

Ib=a Vb + b Ia Ia=c Va + d Ib Determine a, b, c, d

Resposta: a=9/20, b=-1/5, c= 9/16, d= -1/2








52

3) Determine a leitura do Amperímetro para I=6 E=16 e S na posição 2 conhecendo os seguintes testes:

a) S na posição 1: I=2 E=4 V=9 Quadripólo B: E1=-5I1+8I2

I=1 E=4 i1=3 E2=-10I1+8I2 b) S na posição 3 : I=5 E=20 Amperímetro=1

Resposta: Leitura Amperímetro=0,5 A

4) Com “S” em 1 V1=4 V2 =8. S em 2, A=1. S em 3 V1=1. Determine os parâmetros R e faça o thevenin do ponto indicado:

Resposta: R11=4 R12=10 R21=8 R22=16 Et=8 Rt=8

5) Para o circuito abaixo: E=10 I=5 i=2 e E=Ex I=10 I2=4

Para o Quadripólo A: I1=1,5 E1 – E2 e I2= - E1 + YE2

Determine Ex e Y

Resposta: Ex=20, Y=8/7








53

6) Para o circuito abaixo sabe-se que o quadripolo A tem as seguintes equações:

2 2 1

1 1

5 2,5

0,2

V I I

I V

, 0,5k . Determine a leitura do Voltímetro

Resposta: Voltímetro = 6,56 V

7) No circuito abaixo determine:

a) Os parâmetros h do quadripólo

b) Thevenin com S fechada

Resposta: h11=50, h12=10, h21=10, h22=3 Rt=0,5 Vt= - 2,5 V








54

8) No circuito abaixo, quando I1= 35, E2=10 I2=1 e I1= -30, E2=24 i=1

Determine K, R e os parâmetros h:

Resposta: R=2, K=6 h11=0.866, h12=1/6, h21= -1/15, h22=1/3 9) No circuito abaixo, determine os parâmetros Y:

Resposta: Y11=1/4 Y12= -1/4, Y21=1/4 Y22=4 10) No circuito abaixo o quadripólo A tem as equações:

V1=4(V2) – 3(I2) e I1=8(V2) – ½ (I2)

Sabendo que a rede B tem o seguinte comportamento:

E que S em (1) Amperímetro=2, determine o valor lido pelo amperímetro para S em (2).








55

Resposta: A= 202/21 11) Quando E2=0 I1=4 e o amperímetro lê 2 A Determine os parâmetros Y

Resposta: Y11=1/3, Y12=2, Y21= - 1/6, Y22= 1

12) O quadripólo com fontes pode ser representado pelas seguintes equações:

V1=K1(I1) + K2(V2) + K3 e I2 = K4(I1) + K5(V2) + K6

Determine K1, K2, K3, K4, K6

Resposta: K1=5, K2= - 1/12 K3=4 K4=1/12 K6=2








56

13) O Quadripólo pode ser descrito pelas equações

2 1

1 2

V VG

I I

, Sabendo-se que quando S está fechada Voltímetro= 4,8 V e que a

potência fornecia pela fonte é 368 W, determine os parâmetros G:

Resposta: G11=5/8, G12=41/8, G21=- 7/8, G22= - 3/8

14) Três quadripólos iguais tem seus secundários ligados em triângulo, conforme figura. As equações de cada quadripólo são: V1=2(V2) – 4(I2)

I1= - (V2) + 3(I2)

Determine a leitura do voltímetro

Resposta: V=20








57

15) Para o circuito abaixo, sabe-se que:

a) Com a chave S1 em 3, o amperímetro registra 10 A

b) Coma chave S1 em 1 S2 em 1, Amperímetro= 4 A Voltímetro = 8 V

c) Com a chave S1 em 2 e chave S2 em 2: Amperímetro= 6 A, Voltímetro= 3 V

Determine os parâmetros R do quadripólo B e o parâmentro Y22 do quadripólo A

Obs: O quadripólo B é passivo

Resposta: R11= 3/2 R21=2 R22=3 Y22=1

16) Para o quadripólo abaixo (figura 2), foi realizado o teste da figura 1, com a leitura da Amperímetro=1 A. Para o teste da figura 3 , a leitura do Voltímetro= 6V. Determine R e os parâmetros R do quadripólo A e X para o quadripolo B.

1 1 2

2 1 2

1 16 12

16

I E EB

I E XE

Figura 1

Figura 2








58

Figura 3

Resposta: R=6 R11=6 R12=12 R21=3 R22=12, X= -6/7

17) Para o circuito sabe-se que:

a) S1 fechada e S2 aberta, tem-se Vcd= 6Volts

b) S1 aberta e S2 fechada tem-se Vab=12 Volts

Determine X e K . Determine os parâmetros R do quadripólo ab-cd (chaves abertas)

Resposta: X= -1 K=-6 R11=2 R21=2 R12 = 4 R22=2

18) O quadripolo abaixo foi submetido aos testes da figura. Com base nos resultados observados nos dois primeiros casos determine a leitura do amperímetro no terceiro caso.

Resposta: y11=1/3, y21=y12=-1/2, y22=1 Amp=4.5 A








59

19) Determine R1, R2, z12, z21 no quadripolo abaixo, sabendo que:

1 1 12 2

2 21 1 2

8

10

E I z I

E z I I

Resposta: R1=6, R2=10, z12=-16, z21=4

20) Para o quadripólo passivo Q abaixo, foram realizados os seguintes testes:

a) Se M é um voltímetro, indica 5V Se M é um amperímetro, indica 2,5 V

b) O amperímetro indica 0 A

c) O amperímetro indica 1 A

d) O amperímetro indica 2 A, O voltímetro indica 1 V

Determine os parâmetros z do quadripolo Q e o valor de Ex.

Resposta: R11=2 R12=R21=1 R22=5/2 Ex= - 1,5








60

21) Sabendo que Q é um quadripolo passivo linear e A um circuito qualquer, foram feitos os testes das figuras (a), (b) e (c). Determine os parâmetros z do quadripolo Q e determine também a leitura do voltímetro na situação (c).

Resposta: z11=2, z12=z21=1, z22=2,5, Volt=10V.

22) O quadripolo A abaixo tem os seguintes equivalentes. Determine os parâmetros z do mesmo.

No teste (a), quando o instrumento é um

voltímetro, o mesmo indica 10V. Quando o

mesmo é um amperímetro o mesmo indica 5A.

No teste (b), quando a chave S está aberta o

amperímetro mede 0A. Quando a chave está

fechada o amperímetro mede 10A.

No teste (c), sabe-se que os amperímetros A

medem 10A.








61

23) O quadripolo A abaixo pode ser rpresentado pelas seguintes equações:

1 1 2

2 1 2

9 6

6 9

E I I

E I I

Determine a tensão Vab.

Resposta Vab=17 V.

24) No circuito abaixo determine R1, R2, K1 e K2. Sabe-se que 1 1 1 2

2 2 1 2

1

4

1

12

I E K E

I K E E

Resposta: K1=0, K2= -1/4, R1= 4, R2=5








62

25) No circuito abaixo quand as chaves S1 e S2 estão fechadas o amperímetro A=2 A. O

quadripolo pode ser escrito por 1 1 2 2 2

2 3 1 4 1

I K E K I

I K E K I

. Determine K2 e K4

Resposta: B=8 K2=1, K4=4,5








63

26) No circuito abaixo ,quando a chave S1 está fechada e S2 aberta E2= 6V. Quando S1 está aberta e S2 fechada E1=12V. Determine as constantes A e B (das fontes controladas). Determine também os parâmetros z do quadripolo.

Resposta: B=-6, A=-1, z11=2, z21=2, z12=4, z22=2








64

27) Com todas as chaves na posição 1 o amperímetro indica 1,6 A- Com todas as chaves na posição 2 o amperímetro indica 0,5 A. Determine X sabendo que :

1 1 2

2 1 2

15

4

2

E I EA

I I XE

e 1 1 2

2 1 2

13

2

12

4

I E E

B

I E E

Resposta: X=-3/4

28) Para o quadripolo abaixo, quando a chave está na posição 1, sabe-se que o voltímetro indica 5 V. e com a chave em 2 indica 3 V. Determine X e R, conhecendo as

equações dos quadripolos:1 1 21 1 2

2 1 22 1 2

6 34 2,

132,53

E I II E EA B

E I II E XE

Resposta: X=4 R= 5/3








65

29) Determine o valor lido pelo amperímetro no circuito abaixo, conhecendo as equações

dos quadripolos: 1 1 21 1 2

2 1 22 1 2

15 0

,310 5

3 12

E I II E EA B

E I II E E

30) Um quadripolo foi submetido aos seguintes testes. Determine os parâmetros z do mesmo e o valor indicado no voltímetro no último teste. A é QLP.

Resposta: z11=11, z21=z12=6, z22=4, Volt=5 V.








66

31) No quadripolo A foram feitos três testes conforme mostra o circuito abaixo. No teste a)

sabe-se que os instrumentos indicam5

10

A A

V V

, no teste b)

3

3

A A

V V

. Determine a leitura do

amperímetro no teste c) sabendo que 1 1 2

2 1 2

6 13

7

E I EB

I I E

Resposta: 0,4 A

32) No circuito abaixo, sabe-se que quando 2 10 4E I e o amperímetro 2A .

Determine os parâmetros y do quadripolo.

Resposta: y11=1/3, y21=-1/6, y12=1/2, y22=3/4








67

33) No quadripolo abaixo sabe-se que 1 1 2

2 1 2

3

3 6

E KI IB

E I I

. Sabe-se ainda que quando a

chave S está na posição 1 1i e o voltímetro indica 10 V. Quando S está na posição 2

o voltímetro indica 253

V. Quando a chave está na posição 3, 1 5BI (I1 do quadripolo

B). Determine os parâmetros z do quadripolo A e a constante K.

Resposta: R11=10, R12=5, R21=5, R22=10, K= -58/11

34) No circuito abaixo calcule R1 e R2, além dos parâmetros K1 e K2.

1 1 1 2

2 2 1 2

12

1

4

E I K E

AI K I E

Resposta: R1=2, R2=4, K1=3, K2=0








68

35) O quadripolo A do circuito tem as seguintes equações: 1 1 2

2 1 2

8

44

15

E I XE

AI I E

. O

quadripolo B: 1 1 2

2 1 2

1

9

15

3

I E E

B

I E E

. Sabendo que quando a chave está na posição 1, com

E=0 e R=1, o amperímetro indica 5

3A e quando a chave está na posição 2 o

amperímetro indica –4 A, com R=10 E=10. Determine o valor de X.

Resposta: X=2/3

36) No circuito abaixo, foram feitas as seguintes medidas: 1 – Chave S1 em (3) – o Amperímetro A indica 5 A 2 – Chave S1 em (1) – Chave S2 em (1) o Voltímetro V indica 8 V e o Amperímetro 4 A. 3 – Chave S1 em (2) – Chave S2 em (2) o Voltímetro V indica 5 V e o Amperímetro 10 A. Calcule os parâmetros z do quadripolo B, sabendo que o mesmo é um QLP e o parâmetro y22 do quadripolo A

Resposta: z11=-1, z12=z21=2, z22=-3, y22=-1/4.








69

37) No circuito abaixo, quando os interruptores S1 e S2 estão na posição 1, o voltímetro V1 indica 20 V, o amperímetro A1 indica 2 A e A2 indica 1 A. Quando os interruptores S1 e S2 estão na posição 2, o voltímetro V1 indica 25 V, e o amperímetro A2 indica 0,5 A. Quando a chave S1 está na posição 0, o voltímetro V1 indica 30 V. Determine os parâmetros y do quadripolo B e o equivalente Th dos terminais a b com S2 aberta e S1 na posição 2.

Resposta: y11=0,1 y12=-0,1 y21=- 0,05 y22=0,05 Eth=30 V Rth=40.

38) No circuito abaixo quando a chave está na posição 2, o amperímetro indica 1 A. Na posição 1 o amperímetro indica 3A. Conhecendo as equações dos quadripolos determine o valor do parâmetro X, indicado nas equações do quadripolo A.

1 1 2

2 1 2

6 4

4

E I EA

I I XE

e 1 1 2

2 1 2

2 1

5 6

1 1

3 18

I E E

B

I E E








70

39) Considerando os testes das letras a) e b) das figuras abaixo em relação ao quadripolo A, determine o valor lido no amperímetro do circuito da letra c). Sabe-se que os

parâmetros do quadripolo B são: 1 1 2

2 1 2

6 13

7

E I EB

I I E

.








71








72








73

40) O Quadripolo A abaixo, quando excitado em E1 com 32 V, produz um I2=-0,5 A, conforme ilustrado abaixo. Determine o resistor R no interior do quadripolo A e o valor da constante X do quadripolo B, mostrado no circuito c, sabendo que o voltímetro indica 14 V e ainda sabe-se que as equações do quadripolo B são:

1 1 2

2 1 2

1 1

7 4

1

2

I E E

B

I E XE

.

R:








74

Lista 3

1) Determine e1(0+) , e2(0+), il(0+)

Resposta: 0,0,12

2) O circuito estava em regime permanente. A chave S fecha em t=0+. Determine i(0+), i’(0+), i’’(0+)

Resposta: 0A,0A/s, 100000 A/s2

3) Para t=0- , o circuito estava em RP. O interruptor fecha logo após cessar o impulso.

Determine: e(0+), i(0+), e(), i()

Resposta: 24 V, 0, 27V, 6A








75

4) O circuito estava em RP para t=0. Sabendo que a chave S fecha em t=0+, determine ec(0+), i(0+), iL(0+), i’L(0+), e’c(0+), i’(0+)

Resposta: ec(0+)= -2 V, i(0+)= 0 A, iL(0+)=10 A, i’L(0+)=-5 A/s , e’c(0+)=-2/3 V/s ,

i’(0+)= 5 A/s

5) O circuito estava em RP para t=0-. Determine ec(0+), er(0+), e’c(0+), e’r(0+):

Resposta: 48 V, 36 V, -18 V/s, -10 V/s








76

6) Para t=0- o circuito estava em RP. Determine ir(0+), ec(0+), iL(0+), i’r(0+), e’c(0+), i’L(0+)

Resposta: 5A, 18 V, 4, -1/6, 2, 8/3

7) Sabendo que o circuito estava em repouso. Determine para o instante t=0+ : ec, iL, er, e’c, i’l

Resposta: 3, 5, 5, 3.5, -13/6








77

8) Determine para t=0+: ec1, ec2, er1, e’c1, e’c2, e’r1, sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-:

Resposta: 2,6, -6, -1.5, -4, 0

9) Determine a) iL, ic, i’r,i’L para t=0+ b) iL e ec1 para t=infinito

Resposta: 10, -4, 4, -4, 0, 8

10) Sabendo que o circuito estava em repouso em t=0-, determine iL1, iL2, iL3, Vc1, Vc2 para o tempo t=0+. Calcule também as derivadas dessas variáveis em t=0+.

Resposta: iL1(0+)= 5 A, iL2(0+)= 8 A, iL3(0+)= 6 A, Vc1(0+)= 10 V, Vc2(0+)= 8 V ;

iL1’(0+)= 0 A/s, iL2’(0+)= -15 A/s, iL3’(0+)= -14/4 A/s, Vc1’(0+)= -2 V/s, Vc2’(0+)=-5/3 V/s.








78

11) No circuito abaixo, determine Vr, Vc e iL em t=0+. Determine também as suas derivadas em t=0+.

Resposta: Vc(0+)=80 V, Vr(0+)=-10 V; iL(0+)=2 A; Vc’(0+)=-40 V/s, Vr’(0+)=-35 V/s;

iL’(0+)=7 A/s; 12) Calcule para o circuito abaixo: i(0+), i’(0+), e(0+), e’(0+)

Resposta: i(0+)= 10 A, i’(0+)= -10 A/s, e(0+)= 0 V, e’(0+)= 2 V/s

11) No circuito abaixo, determine:

i. (1 Pt) 0 , 0 , (0 )c l rv v v

ii. (2 Pt) 0 0 (0 )

, ,c l r

d v d v d v

dt dt dt

iii. (1 Pt) , , ( )c l rv v v

Resposta: i) 10 V, 30 V, 20 V; ii) 2/3 V/s, -88/3 V/s, -30 V/s; iii) 0 V, 0V, 0V;








79

13) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine para t=0+: Vi(0+), Vo(0+), VL(0+), VR(0+) e ainda Vi´(0+), Vo´(0+), VL´(0+), VR´(0+)

Resposta: Vi(0+)=20 V; Vo(0+)=-30 V; VL(0+)=20/3 V; VR(0+)=-40/3 V; Vi´(0+)= -40/3

V/s, Vo´(0+)=40/3 V/s , VL´(0+)=-70/9 V/s, VR´(0+)=50/9 V/s

14) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis:

1 2

1 2 1 2

0 0 0) 0 , 0 , 0 , ) , , , ) , ,

di di dva i i v b c i i v

dt dt dt

Resposta:

1

1 2

2

1 2

0) 0 1 , 0 5 , 0 4 , ) 3 / ,

0 014 / , 8 / , ) 1 , 0,5 , 2

dia i A i A v V b A s

dt

di dvA s V s c i A i A v V

dt dt








80

15) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis:

00 , ,

r

r r

dvv v

dt

.

Resposta:

0 13

0 34 , 26 / ,3

r

r r

dvv V V s v V

dt

16) No circuito abaixo determine (0 )vr e

[ (0 )]vrd

dt

.

Resposta: (0 )vr =36 V; [ (0 )]vr

ddt

=-10 V/s








81

Lista 4

1) O circuito estava em repouso para t=0- . Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0

Resposta: )2(4124)2()(1200)( 1

10/)2(

11

4/

tUetUtUetV tt

c

2) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica de i(t) e Vc(t) para t>=0.

Resposta:

tUeti t

1

2/3

3

112

3

11296)(

;

VC(t) = 3 / 222416 1 16 1

3

te u t








82

3) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica para Vc(t) para t>=0 conhecidos os parâmetros do quadripólo:

E1=5I1+5I2; E2=4I1+12I2

Resposta: )(13

22)( 1

2 tUetVct

4) Determine Vc(t) para t>=0

Resposta: 8610)8()(120)( 1

5,2/8

115

tUetUtUetVc tt








83

5) Para t=0-, o circuito estava em repouso. Para t=to=9,16 ms o interruptor é fechado. O impulso de corrente atua logo após o fechamento. Determine ir(t) para t>=0 e esboce o gráfico de ir(t)

Resposta:

0

0,1

1

1

( ) 12

40( ) 0 9,16

9

t t

ir t e U t to t to

ir t U t t ms

6) Para t=0-, o circuito estava em regime permanente. Sabendo-se que as chaves abrem para t=12 s, determinar a expressão il(t) para t>0:

Resposta:

123

1'

6

11

3

19128550)( 1

6

'

114

tUtetUtUteti

tt

L








84

7) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=0 , fecham os dois interruptores S1 e S2. para t=0,4 abrem os dois interruptores simultaneamente. Determine Vab a partir de t=0+

Resposta: 2 0,4

1 1 1( ) 60 ( ) ( 0, 4) 20 1 35 ( 0, 4)t

Vab t U t U t e U t

8) Determine a expressão analítica de ir(t) para t>=0+, sabendo que o interruptor abre no instante t=0+

Resposta: )(20818)( 1

82 tUeetir tt








85

9) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule a

resposta Vr(t) para 0t .

Resposta: 1

21( ) 25 10

t

Vr t e U t

10) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine iL(t) para t>=0+.

Resposta: 21( ) 5cos sen 2

2 2

t

t tiL t e U t








86

11) O circuito estava em RP para t=0-. Determine a expressão de iL(t) para 0 t infinito

Resposta:

05,0105,005,08sen0262,005,08cos035,005,0

5sen5cos1,0)(05,00

1

05,06

1

tUttetiL

tUtttiLt

t

12) O circuito estava em RP para t=0-. O interruptor fecha em t=0 e abre novamente para

t=24 ms. Determine a expressão analítica para ir(t) para 0 t infinito

Resposta:

15 0,024

1

0 24 ( ) 75 /12,5 6

24 ( ) 4 3sen 20 0, 024 2 cos 20 0, 024 0, 024t

t ms ir t

ms t ir t e t t U t

13) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine a expressão analítica para

vc(t) para t 0.

Resposta:

21

1041 1 1( ) 200 1 2 24 1 4 2

tt

Vc t e U t U t e U t








87

14) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+.

Resposta: tUetttVc t

1

4 1003sen3

2803cos20)(

15) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule a

resposta iL(t) para 0t

Resposta: 1

201( ) 9 cos 0,1933 2,323sen 0,1933 10

t

Li t t t e U t








88

16) No circuito abaixo, determine ic(t) e Vc(t) para t 0.

Resposta:

3

1

3

1

314 cos 4 4

2

100 cos 4 125 4 64

t

c

t

c

i t t sen t e U t

V t t sen t e U t

17) Em t=0-, o circuito estava em repouso. Determine Vc(t) para t>=0+. O interruptor abre em t=0,4s

Resposta:

9 0,4 0,43

1 1 1[ 54 234 ] 18 ( ) 0,4 42,21 2,29 18 0,4t ttVc t t e U t U t e e U t

18) Para t=0- o circuito estava em repouso e Vc(t=0-)=iL(t=0-)=0. Determine a expressão analítica de VL(t) para t>=0.








89

Resposta:

20

2020

7210

5sen5cos4)( 1

20

11

tUettUtUtttVLt

19) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=/20, fecha o interruptor

imediatamente após o impulso em t=/20. Determine a expressão analítica de iL(t) para t>=0+

Resposta:

20

3820

24sen220

24cos220

10cos2,310sen40 1

2032

11

tUttetUtUtttiLt

20) No circuito abaixo, a chave dupla fecha em t=2. Determine a resposta completa da corrente i(t):








90








91

21) Para 0t , o circuito estava descarregado. Determine 1cV t

e 2cV t

para 0t .

Resposta:

4

1 1

4

2 1

28020 cos 3 3 100

3

564 cos 3 3

3

t

c

t

c

V t t sen t e U t

V t t sen t e U t

22) No circuito abaixo, determine V(t), sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso e que a chave S abre em t=0+ após cessarem os impulsos.

Resposta:

0,1 0,4

116 6 2t tv t e e U t








92

23) No circuito abaixo, a chave S1 fecha em t=0+ e a chave S2 abre em t=2,8 s.

Determine iL(t) para 0t .

Resposta: 2,81

4 41 1 126 5 24 ( ) ( 2,8) 6 10 ( )

tt t

Li t t e U t U t e U t

24) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine iL(t) para t>=0+.

Resposta: 21( ) 5cos sen 2

2 2

t

t tiL t e U t








93

25) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+.

Resposta: 4

1 1

28020 cos 3 3 100

3

t

cV t t sen t e U t

26) Calcule a resposta completa para a tensão ( )v t para 0t .

Resposta: 4112 23

t

V t e U t

27) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a chave dupla fecha em t=2,35s








94

Resposta: 10

12

4,8cos 0,1732 43, 6 0,1732 25

t

para 0 t 2,35 s

i tt sen t e para t 2,35 s

28) Calcule a corrente i(t) para 0t , sabendo que o circuito estava em repouso.

Resposta: 21( ) 24, 08cos 3 5,846sen 3 4,8

t

i t e t t U t

29) No circuito abaixo, calcule a resposta completa para a tensão ( )v t para 0t .








95

Resposta: 2,55117 1 15 1 8

tt

V t e e U t

30) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a

chave dupla fecha em 1,01366t s s

Resposta:

2

51 1

0,16 1,011366

1

3 1 7 1, 011366

687 cos 0,12 1, 011366 s 0,12 1, 011366 10 1, 011366

3

t

t

i t e U t U t

t en t e U t








96

31) No circuito abaixo sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso, com a chave na posição 1. Em t=0+, após cessarem todos os impulsos, a chave S passa da posição 1 para a posição 2. Calcule as respostas completas no tempo para il(t) e vr(t).

Resposta:

101

101

19 10

9, 5

t

L

t

R

i t e U t

v t e U t

32) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=2 s. Determine a tensão vc(t) e a corrente il(t) para t>0.

Resposta:

0,05

0,05

0( )

12 0,05 10

( )

44 0,05

L t

t

4-1

c

t

para 0 t 2i t

-10cos 0,05t sen t e para t 2 s

200 1-e U (t) para 0 t 2V t

-4cos 0,05t sen t e para t 2 s








97

33) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=0+ logo após cessarem os impulsos. A mesma permanece fechada até t=6,9314 s, quando volta a brir. Calcule a tensão Vc(t)

para 0t . Dica: Tenha muito cuidado, pois de t=0 a t=6,9314s, o indutor não tem resistências para descarregar. Portanto se o mesmo carregar antes da chave fechar, ele permanece com esta carga até a chave abrir novamente (loop de corrente sem resistores).

Resposta:

( 6,931)

10 51 1 1

6( ) 4 1 14 6,931 2 6,931 10 6,931

5

t t

cV t e U t U t t e U t

34) Sabe-se que em t=0- o circuito abaixo estava em repouso. O interruptor fecha imediatamente após cessarem os impulsos. Determine a resposta completa para a tensão e(t).








98

35) Sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-, determine a resposta de i(t) para t>0.

Resposta: 0,2

15, 2 1, 76 4ti t t e U t








99

Lista 5: Exercícios do caso geral

1) Sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-, determine a resposta de Vc(t) para t>0.

Resposta: 810, 4 8,8 7, 2

t

cV t t e U t

2) Para t=0- o circuito abaixo estava em repouso. Determine a resposta completa para Vc(t).

Resposta: 0,5

1( ) 7 cos(0,5 ) 7sen(0,5 ) 7tVc t t t e U t

3) O circuito estava em Regime permanente para t=0-. Determine para t=0+:

20 0 0, ,

R C Ldi di dV

dt dt dt

. Sabendo que 1 1( ) 8cos( 3 60 ) ( )ov t t U t .








100

Resposta: 20 0 0

1,6 / , 9,6 / , 52,8 /R C Ldi di dV

A s A s V sdt dt dt

4) Determine a para que

07 /

CdiV s

dt

, sabendo que em t=0- o circuito estava em

repouso. Sabe-se ainda que a fonte de corrente 1

1

2i v t dt

.

3

1 1 2 115 , 4t ti t e U t i t e U t

Resposta: a=-5

5) No circuito abaixo, a fonte de corrente i(t) é definida conforme o gráfico apresentado.

Determine IF(t) para t 0.








101

Resposta: 2 2 5 2

1 1 13 ( ) ( 2) 5 2 ( 2)t t

Fi t U t U t e e U t

6) Em t=0- o circuito estava em repouso. Sabendo que

211( ) 10 1 ( 1, 02)

t

v t e U t

e

02( ) 10 ( 1, 02)v t U t , determine

0Rdi

dt

e

0LdV

dt

.

Resposta.: 0

6,4 /Rdi

A sdt

,

030,2 /

LdVV s

dt

7) Sabe-se que em t=0-, o circuito estava em regime permanente. Determine Vx(t) para t

0.

Resposta:

( 2) ( 4)

2 2 21 1 110 4 10(1 ) 2 ( ) 8 2(1 ) 2 ( 2) 4 2(1 ) 4 ( 4)

t t t

Vx t t e U t t e U t t e U t








102

8) Em t=0- o circuito estava em regime permanente. Determine IF para t=0 sabendo que

2

" 1( ) 8 20 ( )v t t U t .

Resposta: 218,5 32 8 32 ( )

t

FI t t e t U t

9) O circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-. Sabendo que o interruptor

fecha em t=0. Determine a expressão analítica de iL(t). 2

150 ( )tv t e U t

Resposta: 5 2

1

1 12, 4 ( )

15 3

t t

LI t e e U t

10) O circuito abaixo estava em repouso em t=0-. Determine Vab(t) para t 0.

1 2( ) 15v t U t e

2 3( ) 20v t U t








103

Resposta : 2

2 5 5110 65 195 83 120

t t

abV t t t e e U t








104

11) O circuito abaixo estava em repouso em t=0-. Determine Vab(t) para t 0.

1 1( ) 2cos( )I t t U t e

2 0( ) 12I t U t.

Resposta : 21

1 47 6141cos 12 3

25 40 100

t

ab

tV t t sent e U t

12) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0- e sabendo

ainda que 1( ) 10 36,87 ( )v t sen t U t

, calcule VR(t) para t 0.

Resposta : 21

1 15 0,16 cos 1, 72 0,16 cos( ) 0,88 ( )

2 2

t

RV t t sen t e t sen t U t

13) Sabendo que o circuito abaixo estava em RP para t=0-determine i(t) para t 0.








105

Resposta: 120 40 40 ( )ti t t e U t

14) Sabendo que o circuito abaixo estava em RP para t=0- e que o interruptor abre em

t=0+ determine VL(t) para t 0.

Resposta: 8 14

140 ( )t t

LV t e e U t

15) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0- e sabendo

ainda que 1( ) 100cos 2 30 ( )v t t U t

, calcule VR(t) para t 0.

Resposta: 1,75 12,25

113,983 25, 782 11, 799cos(2 ) 15, 771 (2 ) ( )t t

RV t e e t sen t U t








106

16) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-, calcule i1(t)

para t 0. 2 124 ( )E U t

Resposta: 1 12 10 ( )ti t e U t

17) Sabe-se que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-. Em t=21 s o

interruptor fecha . Calcule vo(t) para t 0. 1 25 ( )i t U t

Resposta: 30175 30 1 30 ( )

t

ov t t e U t








107

18) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule o

valor das condições iniciais e finais de Vab:

00 , ,

ab

ab ab

d VV V

dt

.

19) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, calcule ( )i t para 0t . OBS.: A chave S abre após cessarem os impulsos.

R.: -13 V, -10V/s, -3 V.

Resposta: 61

5( ) 2 8 ( )

3

t

i t t e U t








108

20) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, calcule ( )i t e ( )oe t para 0t .

Resposta: 31( ) 6 6 6 ( )

t

i t t e U t

, ( ) 0oe t

21) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, e ainda que em t=0+ a

chave S fecha, calcule ( )v t para 0t .








109








110

BIBLIOGRAFIA

Autor(es) Título Edição Local:Editora Ano ISBN

SCOTT, R.E Elements of Linear Circuits 1ª Addison-Wesley

1965 s.n.

FOERSTER G.,

TREGNAGO R.,

Circuitos Elétricos 1ª

Porto Alegre:Editora

da Universidade

– UFRGS

1987 8570251378

DESOER, Charles A. e KUH, Ernest

S.

Teoria Básica de Circuitos Guanabara

Dois 1979 0070165750

NILSSON J. W., RIEDEL

S. A. Circuitos Elétricos 6ª. LTC 2001 8521613636

IRWIN D. J. Análise Básica de Circuitos

para Engenharia 7ª. LTC 2002 8521613741

HAYT, William H. Jr.

& KEMMERLY,

Jack E.

Análise de Circuitos em Engenharia

6ª McGraw-Hill 2001 0072456353

ALEXANDER, C. K.,

SADIKU, N.O.M.

Fundamentos de Circuitos Elétricos

1ª Bookman 2000 8536302496

DORF, R.C., SVODOBA, J.

A.

Introdução aos Circuitos Elétricos

5ª. LTC 2001 8521613679

Documents

LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I … - Lista de Circuitos I-B.pdf · 21/4/2013 LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I Valner Brusamarello – Professor Dr. Em