Sétima Lista de Exercícios – Função de 1º Grau

1. Considere as funções 1x2)x(f −= e 1x2)x(g +−=

a) Determine o domínio e o conjunto imagem de f e g.

b) Em que ponto f corta o eixo x? E a função g?

c) Em que ponto f corta o eixo y? E a função g?

d) Represente em um mesmo sistema cartesiano as duas funções.

e) As funções f e g são iguais?

f) Qual o ponto de intersecção das duas funções?

2. Represente graficamente em um mesmo sistema cartesiano as funções:

a) x)x(f = , x2)x(g = e 2x)x(h =

b) x)x(f −= , x2)x(g −= e 2x)x(h −=

c) 4x3)x(f −= , x3)x(g = e 4x3)x(h +=

3. Faça o gráfico e determine a raiz das seguintes funções:

a) 2x3)x(f +=

b) 3x2)x(f +−=

c) 7x)x(g −=

d) 1x2)x(g +=

e) 33x)x(h +=

f) 24x3)x(m +−=

4. Qual a taxa de variação media das funções:

a) 3x8)x(f += b) 5x)x(f +−= c) 24x3)x(f +−= d) 3

1x62x)x(f −+= e) 3)x(f =

5. Qual o coeficiente angular das retas que passam pelos pontos

a) )5,3(e)1,1( − b) )1,4(e)3,2( c) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

53,2e3

1,21

e) )22,3(e)2,0(

6. A taxa de variação média da função bax)x(f += é 3. Se houver uma variação em x de 4 unidades, qual a

variação correspondente em y?

7. Dadas as funções 5x2)x(f += e 3x6)x(g −= , obtenha graficamente o ponto de intersecção e dê suas

coordenadas.

8. Determine a área do triângulo que a reta 2x8y −= forma com os eixos coordenados.

9. Calcule a área hachurada:

10. Dada a função bax)x(f += com Rbea ∈ e 0a ≠ , determine a e b sabendo que 2)1(fe4)1(f −=−= .

11. Determine a equação de reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos:

a) )5,2(Be)7,1(A −− b) )4,3(Be)1,2(A −− c) )3,1(Be1,31A −−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

12. Determine as funções das seguintes retas:

13. Calcule a área hachurada:

14. A relação entre as temperaturas nas escalas Fahrenheit )t( f e Celsius )t( c é uma função do 1º grau.

Sabendo que F212C100eF32C0 oooo == , determine:

a) ft em função de ct

b) Converta Fº50 em Celsius

c) Converta C75o em Fahrenheit

15. Em uma cidade, a locadora de automóveis A cobra uma taxa diária de aluguel de R$80 mais R$2 por

quilômetro rodado. Outra locadora B cobra R$200 a diária com quilometragem livre. Pede-se:

a) Represente em um mesmo sistema cartesiano os respectivos gráficos.

b) Em qual quilometragem rodada o preço é igual nas duas locadoras?

c) Para fazer uma viagem de 50 km, qual das duas locadoras é mais vantajosa?

d) Para uma viagem de dois dias, fazendo 80 km em um dia e 70 quilômetros no outro, que locadora deveria

contratar?

16. O herói de uma história em quadrinhos consegue fugir de uma armadilha preparada por seus inimigos,

dirigindo um carro roubado a 80 km/h, estando seguro a 70 km do local de fuga. Passados 30 minutos de

cochilo, os inimigos percebem a fuga e alucinados vão à captura do herói em um automóvel a 150 km/h.

Conseguirá nosso herói se salvar ou será tragicamente capturado?

17. Um Botijão de gás com 13 kg é comprado em um caminhão. Uma família com 5 pessoas gasta em média

0,43 kg por dia. Qual vai ser a quantidade que restará no botijão após 20 dias?

18. O número de unidades fabricadas (y) de um produto, durante um mês, é função do número de

funcionários empregados (x) de acordo com a função x60y = . Sabendo que 30 funcionários são

empregados, calcule o aumento da produção mensal em unidades se foram contratados mais 20 funcionários.

19. Qual a função que representa o valor a ser pago após um desconto de 20% sobre o valor x de uma

mercadoria? Se um consumidor pagou R$1600 nesta produção, qual o valor normal da mercadoria?

20. Em um forno a lenha, a variação de temperatura é dada pelo seguinte gráfico:

Determine:

a) A lei dessa função

b) o instante em que a temperatura é 110ºC

c) A temperatura ambiente do formo

21. Analise o sinal das funções:

a) 5x32y += b) 7x3

4y +−= c) 4x2y +−= d) 6x31y +=

e) 1x2y += f) 4xy +−= g) 3x2y += h) 4x3y +−=

22. Uma empresa vende um produto cujo faturamento é dado pela função 700x4)x(f −= , onde x é o

número de unidades vendidas. Determine:

a) Os valores de x para que a empresa tenha lucro.

b) Os valores de x para que a empresa tenha prejuízo.

c) Se a empresa vende 300 unidades, obterá lucro ou prejuízo?

d) Qual o número de unidades vendidas para que a empresa não tenha lucro ou prejuízo?

23. Um freezer abaixa a temperatura uniformemente de 20ºC para 10º abaixo de zero em 3 horas. Sendo x o

tempo em horas e y a temperatura em graus Celsius, determine:

a) Quando a temperatura atinge 0ºC.

b) Quando a temperatura é positiva? E negativa?

c) Com setenta minutos de funcionamento, a temperatura atingida está acima ou abaixo de 0ºC?

Respostas

1. a) Para a função f: RIeRD == b) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

21,0e0,2

1 c) ( ) ( )1,0e1,0 −

Para a função g: RIeRD ==

e)

c) Não f) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ 0,2

1

2. a) b) c)

3.

4. a) 8 b) 1− c) 23− d) 2

5 e) 0

5. a) 3 b) 1− c) 758− e) 3

2

6. 12y =Δ

7.

8. 41

9. 27

10. 1be3a ==

11. a) 3x4y += b) x1y −= c) x3y =

12. a) 1xy += b) 22xy +−=

13. 29

14. a) 32t59t cf += b) Cº10 c) C167o

15. a)

b) 60 km c) A d) B

16. Sim

17. 4,4 kg

18. 1200

19. x8,0y = e R$2000

20. a) 20t30tc += b) 3 horas c) 20ºC

21.

a) Para 215x −> tem-se 0y > e) Para 2

1x −> tem-se 0y >

Para 215x −< tem-se 0y < Para 2

1x −< tem-se 0y <

b) Para 421x > tem-se 0y > f) Para 4x > tem-se 0y >

Para 421x < tem-se 0y < Para 4x < tem-se 0y <

c) Para 2x > tem-se 0y > g) Para 23x −> tem-se 0y <

Para 2x < tem-se 0y < Para 23x −< tem-se 0y <

d) Para 18x −> tem-se 0y > h) Para 34x > tem-se 0y >

Para 18x −< tem-se 0y < Para 34x < tem-se 0y <

22. a) Acima de 175 unidades b) Abaixo de 175 unidades c) Lucro d) 175

23. a) Em duas horas b) Antes de 2 horas. Depois de 2 horas c) Acima