Lista de Exercícios 2-Demonst

8/18/2019 Lista de Exercícios 2-Demonst.

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Centro de Estudos Aeronáuticos UFMGDepartamento de Engenharia Mecânica

Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha – 31270-901Belo ori!onte – "inas #erais

Universidade Federal de Minas Gerais

Engenharia Aeroespacial

Centro de Estudos Aeronáuticos

Propulsão I

Lista de Exercícios

Henrique Boaventura Medeiros – 2011020470


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1) Qual a rotação máxima de uma hélice de 1,8m de diâmetro, considerando que o númerode Mach máximo na ponta da pá da hélice é de 0,8

!sando a "nálise #imensional, $eorema de %uc&in'ham π , tem(se que o úmero deMach *M) é dado pela +q *1)-

M 2=(nD )2

a2 *1)

.nde-

• n / número de rotaçes por minuto

•

D

/ diâmetro da hélice•

a / 2elocidade do som na atmos3era padrão

4solando(se a 2ariá2el de interesse na +q *1) o5temos a +q *6)-

n=a . M

D *6)

.s 2alores de # e M são dados e utili7ando(se a / 90,: m;s *1: ℃ ), tem(se-

n=a . M

D =

340,5∗0,81,8

=151,3333 RPS=9080,0 RPM

6) 1 usado nas competiçes do "erodesi'n


3/21



V 0=0,03∗340,5=10,215

m

s


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V EV 0

=30,75710,215

=3,011

" e3ici?ncia propulsi2a * η P ) é dada pela +q *:)-

η P= 2

1+V EV

0

*:)

=u5stituindo(se os 2alores em questão, tem(se-

η P=0,4986

" pot?ncia requerida * Preq ) é dada pelo produto da tração 2e7es a 2elocidade de

escoamento, +q *>)-

Preq=T .V 0= A p ρ0 (V E

2−V 0

2 )2

V 0 *>)

Preq=450,9412W

)


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Fi'ura 1(#ados da hélice do


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AF =10

5

D5 ∗(−0,17937 r 7+ 0,0636 r6+ 0,02365 r5+0,13944 r4| 0,9530,0953)

AF =¿ 160,0::>

TAF =2∗ AF =¿ 690,1111

Fi'ura 6(


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Fi'ura (Mapa da Nélice

.nde-

•


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# = V

nD *11)

V =0,96∗1,8m∗1500 rpm∗1m%n

60 s

V =43,2m / s

V =155,52 km/&

. coe3iciente de pot?ncia é dado pela +q *16)-

C P= Ẃ

ρ n3 D

5 *16)

.nde-

•Ẃ / pot?ncia requerida

"ssim-

Ẃ =0,1∗1,225∗(1,85 )∗((150060

)3

)

Ẃ =36,1675 kW

Ẃ =48,5&p

:) !sando o modelo di3erencial de uma hélice calcular o +mpuxo, o $orque, a Dot?ncia

Lequerida e a +3ici?ncia Dropulsi2a para uma 2elocidade de cru7eiro de 10:&m;h, aonB2el do mar, para a hélice 5ipá $++==++ DL.D++L=, 4< R 9 do a2iãoultrali'eiro L"= =(16 S Dara e3etuar este cálculo será necessário medir a corda e a

posição radial em 1C posiçes ao lon'o da pá da hélice *da rai7 T ponta) Letirar o per3ilda hélice e o ân'ulo de passo 'eométrico do per3il em 9 posiçes e interpolar o 2alor doscoe3icientes aerodinâmicos entre os pontos de medida !sar o pro'rama D"#" ouSF.4 para o5ter os coe3icientes de sustentação e de arrasto do per3il " 2elocidade derotação é de 6:00rpm . 3ator de inter3er?ncia axial é de 60U e o 3ator de inter3er?nciarotacional é de 1U $am5ém calcular os se'uintes parâmetros- La7ão de "2anço,


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Estação 0.8275m Estação 0.275m Estação 0.4075m Estação 0.2!75m

" #$% #lo& " #$% #lo& " #$% #lo& " #$% #do&n

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

01 00:6> 0 01 00CC>C 0 01 008911 0 01 016>: 0

06

00C018 006

00EC0E 006

01161: 006

01E88 0

0

008CC6 00

011>: 00

0161: 00

06196E 0

09

008CC6 009

011>: 009

01089 009

06699E 0

0:

00C8E: 00:

010>8 00:

01089 00:

06196E 0

0>

00C018 00>

00EC0E 00>

0161: 00>

01E88 0

0C

00>19 0 0C

008CE 0 0C

01068 0 0C

01>6C 0

08

00:6> 008

00>CE> 008

008911 008

01669: 0

0E

00:0E 00E

0088 00E

00:>0C 00E

00C19 0

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

Fi'ura 9(Lepresentação dos per3is da hélice em cada estação

=a5e(se que-

A / 6E,1C m;s# / 1,Cm

/ 6:00;>0 V 96 rps

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" partir dos per3is acima os 2alores de C ' e C D das seçes 3oram encontrados por

meio de interpolaçes dos dados o5tidos pelo pro'rama SF.4W "s cur2as C ( ) * e C d ) *

resultantes correspondem Ts 3i'uras a5aixo-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

CL xα - Seção 1

α

C L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

CL xα - Seção 1

α

C D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

CL xα - Seção 2

α

C L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

CL xα- Seção 2

α

C D

Propulsão I Página 15/0/2015


11/21



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

CL xα - Seção 3

α

C L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

CL xα - Seção 3

α

C D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

CL xα - Seção 4

α

C L

.s dados acima permitiram o cálculo dos parâmetros da hélice, os quais 3oram 3eitos a partir da implementação das equaçes a5aixo em um cXdi'o de Mata5W

. empuxo na hélice é calculado pela +q *1)-

T = + cρ V R

2,

2 dr *1)

=endo-

V R=- r (1− ) secϕ

ϕ =, g−1( V (1+a )-r (1− ) )

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

CD xα - Seção 4

α

C D


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/ =, g−1(C DC ' ), =C 'cos (ϕ +/ )

" pot?ncia requerida corresponde ao produto da tração ,calculada pela expressão acima,com a 2elocidade

Preq=T ∗V 0 *1)

. torque, por sua 2e7, é calculado pela +q *19)-

1= + crρ V R2

qdr *19)

$al que

q=C ' sen(ϕ + / )

" e3ici?ncia da hélice é dada pela +q *1:)-

ηe= (1− ) ,anϕ(1+a) tan (ϕ +/ ) *1:)

.s resultados das equaçes acima encontram(se na ta5ela a5aixo-

$ermo Aalor T YZ 6>:

1

YmZ11>

Preq[W ] C9>8

ηe 01>

" ra7ão de a2anço é calculada pela +q *1>)-

# = V

(nD ) *1>)

.


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C P= T V

0

ρ n3 D5 *1C)

. coe3iciente de tração ,por sua 2e7, é i'ual a -

C T = T

ρ n2 D4 *18)

. coe3iciente de torque é-

C 1= 1

ρ n2 D

5 *1E)

. coe3iciente de 2elocidade(pot?ncia é i'ual a -

C s=V 0(( ρ P n2 )

1

5) *60).s resultados dos coe3icientes acima calculados para a hélice em questão encontram(se na

ta5ela a5aixo-

Coefi'iente

s(alor

# 0,901:

C P :,1[10\(

C T 1,C[10\(6

C 1 ,9>[10\(

C S 1,19

. 3ator de ati2idade da hélice e o 3ator de ati2idade total podem ser calculados de 3ormaanálo'a a do exercBcio "ssim os 2alores o5tidos 3oram-

AF =79 232eTAF =158,64

>) %aseado no capBtulo 4 e 44 do li2ro de $eoria de Nélices, de $heodore $heodorsen,explicar qualitati2amente e matematicamente a teoria de 2orticidade na pá da hélice e acondição que le2a a máxima tração



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" teoria da 2orticidade é 5aseada na descontinuidade dentro de um campo potencial deescoamento $em(se que T medida que a pá da hélice penetra no meio, esta super3Bcie é deixada

para trás como se 3osse parte do material da hélice emitido pelo 5ordo de 3u'a " 2elocidade normal

Ts pás é a mesma nos dois lados, ao passo que a tan'encial 2aria #e 3ato, a di3erença entre estas2elocidades indica a 3orça dessa super3Bcie, e tam5ém permite que se possa considerar que a mesmaseHa 3ormada por linhas de 2Xrtices, as quais 'eram uma 2erdadeira 3olha de 2Xrtices e são

perpendiculares Ts 2elocidades tan'enciais. teorema que trata da continuidade destas linhas di7 que nenhuma linha de 2Xrtice pode se

ori'inar ou terminar dentro de um 3luido, portanto se a 3orça da circulação na 3ronteira da hélice é

i'ual a 3 e a sua inclinação em certo ponto é i'ual a d 3 /d) o último elemento di3erencial

de2e estar ]estacionado^ na esteira, sendo assim, as linhas de 2Xrtice de2em 3ormar circuitoscompletos, ainda que estes não seHam espirais per3eitos de2ido T contração inicial de elementoslocali7ados em raios um pouco maiores Dode se di7er tam5ém que a di3erença de potencial ao

lon'o da 3olha é constante em cada linha de 2Xrtice e i'ual a 3

no ponto da hélice na qual alinha em questão está ]estacionada^

" distri5uição Xtima de car'a numa hélice ocorre quando a e3ici?ncia do elementodi3erencial de car'a adicionado ao lon'o do raio tem um 2alor constante, o que 'erará máximatração

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Propulsão I

Lista de !e"onstra#$es

Henrique Boaventura Medeiros – 2011020470

1) 1 usado nas competiçes do "erodesi'n


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A P=π ∗(13∗25,4∗10−3 )2

4 =0,085634m2

: $ração *$)-

T =4,5∗9,81=44,1450 N

> Aelocidade de escoamento * V 0 ¿:

V 0=0,03∗340,5=10,215

m

s


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"o nB2el do mar a densidade do ar * ρ ) 2ale 1,225kg/m3

e a 2elocidade do som * c )

2ale 340,5(m

s ) , e com os 2alores de T , A p e V 0 o5tidos anteriormente, podemos

manipular a +q *6) e o5ter o 2alor para V E -

V E=30,757 m

s


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Fi'ura :(Mano5ra de Tailslide

1 @rea do disco da hélice ( A P) -

A P=π ∗(2,38 )2

4=4,45m2

6 $ração *$)-

T =4.000∗9,81=39.240 N

Aelocidade de escoamento * V 0 ¿:

V 0=0

Dara que a mano5ra possa ocorrer, a tração 3ornecida pela hélice de2e ser i'ual ao peso daaerona2e num curto inter2alo de tempo "ssim, com 5ase na $eoria do #isco "tuador e pelas +qs

*1 e 6), considerando(se que a densidade do ar * ρ ) 2ale 1,165kg/m3

e a 2elocidade do som *

a ) 2ale 337,5m/s para uma altitude de >00m *V60003t), temos pela +q *:)-

Preq=W ∗

√

4 DE

2∗ ρ0 *:)



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.nde-

• 4 DE=W / A P / car'a e3eti2a no disco

"ssim-

4 DE= W

A P=8.817,98 N /m²

Preq=39.240∗√8.817,982∗1,165 P

req

=2.413,990,4kW ≅ 3200&p

Delo resultado o5tido, temos que a pot?ncia necessária para e3etuar a mano5ra écerca de duas 2e7es a pot?ncia disponB2el no motor 4sso explica o porque da mano5ra ocorrer de3orma tão rápida, ou seHa, a aerona2e 3ica na posição 2ertical com 2elocidade nula *2oo pairado) por um curto perBodo de tempo + para che'ar na posição máxima, ela trans3orma sua ener'ia cinéticana hori7ontal por ener'ia potencial e, quando toda a ener'ia cinética é con2ertida em ener'ia

potencial, a aerona2e 3ica com 2elocidade nula e então começa a cair

) !m motor elétrico tipo 5rushless mantém seu torque constante numa ampla 3aixa derotaçes Qual a melhor estraté'ia de controle, para uma maior e3ici?ncia propulsi2a, se3or utili7ada uma hélice de passo 3ixo !sar um mapa tBpico de hélice para explicar aestraté'ia Qual é a 2ariá2el de controle do motor =eria 2antaHoso usar uma hélice de

passo 2ariá2el com 2elocidade constante

Fi'ura >(Mapa de Nélice

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!tili7ando a Fi' *6) podemos o5ser2ar que para um hélice de passo 3ixo, a única 3orma demodi3icar a e3ici?ncia do sistema é percorrendo uma única cur2a re3erente ao ân'ulo de passo daseção 0,C:L da pá


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n=a . M

D *C)

.s 2alores de # e M são dados e utili7ando(se a / 90,: m;s *1: ℃ ), tem(se-

n=a . M

D =

340,5∗0,81,8

=151,3333 RPS=9080,0 RPM

Dara o caso da hélice com a ponta en3lechada de 9:O em relação a linha radial, temos que a2elocidade tan'encial é incrementada por um 3ator i'ual ao in2erso do cosseno do ân'ulo,con3orme +q *8)-

M 5 = M cos 6

= M cos45 !

=1,414214∗ M *8)

+ pela su5stituição da +q *8) na +q *C), temos-

n=a∗1,414214∗ M

D =214,02 RPS=12841,06 RPM

$omando a di3erença entre os dois casos, temos que a di3erença é de 3761,06 RPM , o

que representa um aumento de 91,9U

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