Lista de Exercícios de Matemática - Sistemas Lineares

5/12/2018 Lista de Exerc cios de Matem tica - Sistemas Lineares

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LISTA DE EXERCicIOS DE VESTIBULARES DE MATEMATICASISTEMAS LINEARES

Prof.: Daniel Sombra da S. Filho

I x- y =-110) (UF-PB) 0 sistema y + x = 1Y - 2x = 1 tern conjuntosolucao:

a) vazio.b) unitario.c) formado por dois elementos.d) formado por tres elementos.e) infinito.

20) (UF-PB) Alfredo pesou uma certa quantidade dearroz, feijao e milho e verificou que 0 arroz e 0feijao juntos pesaram 40 kg; 0 feijao e 0milho, 55kg e 0 arroz e 0milho 45 kg. 0 arroz, 0milho e 0feijao juntos pesaram:

a) 50 kgb) 60 kg

c) 70 kgd) 80 kg

e) 90 kg

30) (Unifesp-SP) A solucao do sistema de equacoeslineares

1 z . " " -1. . . . . . . - 3 "

e :a) x = -5 , Y = -2 e z = -1b) x = -5, Y = -2 e z = 1c) x = -5 , Y = 2 e z = 1d) x = 5, Y = 2 e z =-1e) x = 5, Y = 2 e z = 1

40) (EsPCEx) A equacao matrisrcal [~ i ] G } ={ ! 1 } tem uma u nic a s o l u c a o para:

a) a", 2b) a = 2 .

c) a", 112d) a = 1/2

e) a = -1/2

[ IC -x - y = 0S) (F. C. CHAGAS-BA) 0 sistema k 0x+ y=nas incognitas x e y:

a) e impossivel se k 7 = - 1.b) admite apenas a solucao trivial se k = -1.c) e possive1 e indeterminado se k = -1 .d) e impossivel para todo k real.

e) admite apenas a solucao trivial para todo kreal.

60) (AFA) 0 .' {a3x + Zay = b '1 'sistema Z e iomogeneoax+y=ce determinado, se, e somente se,

a) a", 4 e b = c = 0b) a",Oea",4eb=cc) a", 0 e a i= - 4 e b = c = 0~ a",Oea=~b",Oec*O

! x + Zy + z = 670) (FEI -SP) Se 0 sistema linear 2x - y + z = 13x + y + az = ae impossivel, entao:a) a= 0b) a = 1

c) a= 2d) a= 3

e) a= 4

gO ) CU .F. RS) 0 con junto das solucoes (x.y.z) do. f Z X + y - z = 0SIstema + 0 e:x-y z=a) $b) {(O;O;O)}c) { C O ; 2; 2)}

d) {CO ; t; t) / tE !IlI.}e) {(t; 0; t) / tE !IlI.}

90) (Faap-SP) 0 valor de m E!IlI. que torna ossistemas abaixo equivalentes e:

{my m

( Z X +my = m x + - = -e 2 2mx-my=Z 7x+my=8a) 3b) -3

c) 1d) -1

1e) -3

L O O ) (Mackenzie-SP) 0 sistema [4:\+ ~y .. '. eindeterminado. Entao k +m vale:

1a) c) 3 e) 1232 d) 2)

110) (AFA) Os valores de m, para os quais 0sistema

!x-y+z=O

Z~ - 3y + 2z = 0 admite somente4x+ 3y+mz = 0


2/

a solucao x =y =z = 0, saoa) m=4b) m>O

c) m,,04d) m


3/

a) 5.b) 4.

c) 3.d) 2.

e) 1.

21 D ) (Ufam) Dado 0 sistema de equacoes lineares

{x+y+z=6x-y+z=z2x + 3y - z = 5x+z=4

Os val ores de x, y e z que consrituem uma solucao:a) sao iguais entre si.b) formam uma progressao geometrica.c) nao existem.d) formam uma progressao aritmetica.e) tem seu produto nulo.

22D) (FGV) Os numeros reais X,y e z sao tais quex + y + Z = 6 e 3x + 4y + 2z = 17.

a) Encontre uma solucao do sistema formadopor essas duas equacoes.

b) Determine todas as solucoes do sistema.c) Calcule 0 valor de 9x + 11y + 7z.lb X + y = 123 D ) (ITA) 0 sistema linear by + z = 1x + bz = 1admite solucao se e somente se 0numero real b for

igual aa) -1.b) O .

c) 1.d) 2.

e) -1.

24D) (UFV-MG) Na compra de lampadas de 60watts e de 100 watts para sua residencia, Pedropagou a quantia de R$ 9,50. Sabendo que 0preco dalampada de 60 watts e R$ 0,65, eo da lampada de100 watts e R$ 1,50, e correto afirmar que 0numerode Iampadas compradas por Pedro foi de:

a) 15b) 11

c) 13d) 14

e) 12

25D) (UFF-RJ) Lucia resolve organizar uma festa deaniversario para seu filho e encomenda, para serviraos convidados, 107 refrigerantes, 95 sanduiches,113 salgadinhos e 151 doces. Servira, a cadahomem, 3 refrigerantes, 3 sanduiches, 3 salgadinhose 3 doces; a cada mulher, 2 refrigerantes, 2sanduiches, 5 salgadinhos e 4 doces; a cada crianca,2 refrigerantes, 1 sanduiche e 4 doces. Para que naosobrem nem faltem refrigerantes, sanduiches,

n a o

salgadinhos e doces, 0mimero de pessoas que deveser convidado e:

a) 39b) 40

c) 41d) 42

e) 43

26D) (Ufam) Determine 0 valor de x, Y(~- ~ - 2 := -1respectivamente, tais que i ' x~ : ~ : 2:= 0x y z

~-~+2:=4x y z

e z

9 9 d) -3 -2e 9a) -3 -- e, 14 17 ' 14 179 9 9 9b) -3 -e- e) -3, - e,14 17 14 179 9c) 3--e-

, 14 1727D) (Fuvest-SP) Um casal tern filnos e filhas. Cadafilho tem 0 numero de irmaos igual ao numero deirmas. Cada filha tem 0 numero de irmaos igual aodobro do numero de irmas. Qual e 0 total de filhos efilhas do casal?

b) 4 d) 6 e) 7) 3 c) 528D) (Fuvest-SP) Urn senhor feudal construiu urnfosso, circundado por muros, em volta de seucastelo, conforme a planta ao lado, com uma pontepara atravessa-lo.

Em certo dia, ele deu uma volta completa no muroexterno, atravessou a ponte e deu uma voltacompleta no muro interno. Esse trajeto foicompletado em 5 320 passos. No dia seguinte, eledeu duas voltas completas no muro externo,atravessou a ponte e deu uma volta completa nomuro interno, completando esse novo trajeto em8 120 passos. Pode-se concluir que a 1argura L dofosso, em passos, e:

a) 36b) 40

c) 44d) 48

e) 50

29) (Mackenzie-SP) Supondo que 0preco K de umproduto sofra dois aumentos sucessivos de 10%,enrao esse preco passara a ser R$ 363,00; mas, caso


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ele tenha dois abatimentos sucessivos de 10%, entao ficam totalmente ocupadas. 0 numero de alunos dapassara a ser AI reais. Dessa forma, K +M vale: escola e:

a) R$ 653,00b) R$ 589,00c) R$ 633,00

d) R$ 726,00e) R$ 543,00

30) (Cefet-PR) Com relacao ao sistema linear nasvariaveis x, y e z

! ax - y + 2z = 1x + 2y - z =-2-x- 7y + Sz = fJcom a E lR \ e f 3 E l R \ , podemos afirmar que:

a) apresenta uma imica solucao para quaisquervalores de a e f 3 .

b) nao tem solucao se a =3 e f 3 * 7.c) e possivel e determinado se a * 3.d) possui infinitas solucoes se a = 2 e f J = 7.e) e possivel e indeterminado para a = 3 e

qualquer f J .31) (PUC-SP) Urn veiculo foi submetido a Ul.11 testepara a verificacao do consumo de combustivel. 0teste consistia em fazer 0 veiculo percorrer, variasvezes, em velocidade constante, uma distancia de100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidadediferente. Observou-se entao que, para velocidadesentre 20 km/h e 120 km/h, 0 consumo de gasolina,em litros, era, em funcao da velocidade, conformemostra 0 grafico ao lado.

Se esse grafico ISparte de uma parabola, quantoslitros de combustivel esse veiculo deve terconsumido no teste feito a veiocidade de 120 km/h?

a) 20b) 22

c) 24d) 26

e) 28

32) (Mackenzie-SP) Em cada uma das salas de aulade uma escola existe 30 carteiras. Distribuidos osalunos da escola nas salas, uma de1as fica comexatamente 20 carteiras vazias e as demais salastotalmente ocupadas. Utilizando 4 salas a menos eacrescentando 10 carteiras em cada uma delas, todas

a) 370b) 380

c) 400d) 410

e) 440

33) (UEMS) A equacao matricial[ ~ !1 1 [ ~ 1= A . [ ~ 1 ,om A E l R \ , admite mais deuma solucao se, e somente se:

a) ) = 0b) A = 3c) A = 4

d) ) = Se) A = 6

34) (Ufam) Se a solucao do sistema

{

X + y + z + 2w = 1x + y + 2z + w = 4x + 2y + z + w = 2 e (x, y, z, w). Entao 0valor2x+y+z+w = 3

dex" -i-z'" e:1c) -2

3e) -2a) -223b) d) 2

35) (ITA) Em uma mesa de uma Ianchonete, 0consumo de 3 sanduiches, 7 xicaras de cafe e urnpedaco de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa,o consumo de 4 sanduiches, 10 xicaras de cafe e Ulllpedaco de rorta totalizou R$ 42,00. Entao, 0consumo de 1 sanduiche, 1 xicara de cafe e 1 pedacode torta totaliza 0valor de:

a) R$ 17,50b) R$ 16,50

c) R$ 12,50d) R$ 10,50

e) R$ 9,50

36) (Fuvest-SP) Se (x, y) e solucao do sistema

{X + e - ) = l x

(\ ) , entac - e igual a:x2 + - = 4 yy21c) -3

32 e) 23b) -1) 1 d)

37) (UFMA) Dado 0 sistema linear nas inc6gnitaslx+my -z = 1x, y e z 2x - y+ z = n , a altemativa que indica3x + y - 2z = 2nos valores de men para que 0sistema tenha infinitassolucoes e :


5/

4 7a) m = F - e n = F -7 54 7b) m = F - e n =-7 54 7c) m = - e n = F -7 5

4 7d)m=-en=-7 57 5e) m =- e n =-4 7

38) (Fuvest-SP) Sabendo que x, y e z sao numerosreais e (2x + y - Z ) 2 + (x - y)2 + (z - 3)2 = 0, entaox + y + z e igual a:

a) 3b) 4

c) 5d) 6

e) 7

Dica: uma soma de quadrados, em I f f i . , vale zeroquando todas as suas parcelas sao nulas.

39) (Mackenzie-SP) A equacao(x + ky - 3)2 + (4y - x + 2p)2 = 0, nas incognitas x ey, com k e p numeros reais, admite inumerassolucoes, E ntao k . p :

a) -6 b) -8 c)-lO d) -12 e) -1440) (ITA-SP) Seja a, b E I l R . Considere os sistemas

[x+y-z=o

linearesemx,yez x-3y+z = 1e-2y + z = a

[x-y=O

x + 2y - z = 0 . Se ambos admitern infinitas2x - by +3z = 0solucoes reais, entao:a) ~ = 11bb) !! _ = 22a

1C) ab =-4d) ab = 22

e) ab = 0

41) (Fuvest-SP) Urn estacionarnento cobra R$ 6,00pela primeira hora de uso e R$ 3,00 por horaadicional, e tem uma despesa diaria de R$ 320,00.Considere-se ur n dia em que sejam cobradas, nototal, 80 horas de estacionarnento. 0numero minimade usuaries necessaries para que 0 estacionamentoobtenha lucro n es se d ia e :

quantas macas, peras e laranjas estao sendotransportadas.43) (UFJF-MG) 0 alvo de um "Tiro ao Alvo" ecomposto por tres regioes, A, B e C, confonne afigura abaixo.

Nesse jogo, cada tiro acertado na regiao B valemetade dos pontos de um tiro acertado na regiao A ecada tiro acertado na regiao C vale um quinto dospontes de urn tiro acertado n a r eg ia o B. Carlos jogoue acertou 5 tiros na regiao A, 2 tiros na regiao B e 2tires na regiao C, perfazendo um total de 62 pontos.Pedro jogou e acertou 8 tiros n a r eg ia o A, 3 tiros naregiao B e 2 tiros na reg iao C . Quantos pontos Pedrofez?44) (UF-RS) As solucoes do sistema de equacoes! 4x - 3y + z = 02x - 3z = 0 estao representadas pela-8x + 6y - 2z =atema:

( 1 4 x 2 X ) d) (x, 14x,2 ; )) x--, 9 ' 3b) (x 14x _ 2 X ) ( 1 4 X 2 X )e) X - --, , 3 ' 9' 3c) ( x _ 1 4 X 2 X ), 9' 3

45) (UFT-TO, adap.) 0 estado do Tocantins temvocacao para a pecuaria, contando hoje com llIl1rebanho significativo de bovinos, ovinos e caprinos.Considere que, em uma fazenda, 0 custo mensal paraa manutencao de um rebanho de bovinos, ovinos ecaprinos seja igual a R$ 126.000,00. Ap6s analise da

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28planilha de gastos da fazenda, verificou-se que 0

e) 29 custo mensal de manutencao do rebanho bovino e10% maior que a soma dos custos mensais de42) (Fuvest-SP) Um caminhao transporta macas,

peras e laranjas, num total de 10.000 frutas. Asfrutas estao condicionadas em caixas ( cada caixa socontem um tipo de fruta), sendo que cada caixa demacas, peras e laranjas tem, respectivarnente, 50macas, 60 peras e 100 laranjas e custam,respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga docaminhao tem 140 caixas e custa 3.300 reais, calcule

manutencao dos outros dois rebanhos e que 0 customensal de manutencao do rebanho de ovinos e iguaJa um terce do custo mensal de manutencao dorebanho bovina.Com base nessas informacoes, classifique comocerta (C) ou errada (E) cada uma das afirmacoes aseguir, relativas it fazenda citada.


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a) 0 custo mensal de manutencao do rebanhoovino e superior a R$ 21.000,00.

b) 0 custo mensal de manutencao do rebanhocaprino e inferior a R$ 37.00,00.

c) Supondo que 0 custo de manutencaomensal com cada animal do rebanho bovinoseja igual a R$ 110,00, e correto concluirque esse rebanho rem mais de 590 animais.

46) (EsPCEx) A soma das idades dos amigosPedro, Jose e Ivo e igual a 60. Sabe-se que a somada idade de Jose com a diferenca entre as idades dePedro e Ivo (nesta ordem) e igual a 30 e que 0 dobroda idade de Pedro mais a idade de Jose, menos aidade de Ivo e igual a 55. Assim a idade de Josee

a) 10b) IS

c) 20d) 25

e) 30

47) (OEM) Numa famosa joalheria esraoarmazenadas varias pedras preciosas dos seguintestipos: esmeralda, safrra e rubi. Todas as pedras domesmo tipo tern 0 mesmo valor. Alem disso, 24esmeraldas valent tanto quanto 12 ruois e tambemvalem tanto quanto 8 safiras.Com R$ 350.000,00 UIll principe comprou urnconjunto com 4 esmeraldas, 6 ruois e 4 satiras.Quanto custa cada tipo de pedra?48) (Fuvest-SP) Uma fazenda estende-se po doism un icfp io s, A e B.A parte da fazenda que esta em A ocupa 8% da areadesse municipio.A parte da fazenda que esta em B ocupa 1% da areadesse municipio.Sabendo que a area do municipio B e dez vezes aarea do municipio A, a razao entre a area da parte dafazenda que esta em A e a area total da fazenda eigual a:

2a) -93b) -9

5d) -94c) -9

7e) -949) (Fuvest-SP) Se Amelia der R$ 3,00 a Lucia,entao ambas ficaram com a mesma quantia. SeMaria der um terco do que tem Lucia, entao estaficara com R$ 6,00 a mais do que Amelia. SeAmelia perder metade do que tem, ficara com umaquantia igual a UIll terce do que possui Maria.Quanto possui cada uma das meninas, Amelia, Luciae Maria?

50) (lME) Seja 0 sistema de equacoes linearesdadas por

{6Yl + Y2 + Y3+ Y4 + Ys = 10Yl + 6Y2 + Y3 + Y4 + Ys = 20Yl + Y2 + 6Y3 + Y4 + Ys = 40 . 0 valor dell +Yz + Y3 + 6Y4 + Ys = 80Yl +Yz+ Y3+ Y4 + 6ys = 160

b) 24 c) 36 d) 48 e) 60) 12

"A Matematica e um ramo das ciencias quesoluciona siruacoes cotidianas da sociedade."

Daniel Sombra"Nao M ramo da Matematica, por mais abstratoque seja, que nao possa UIll dia vir a seraplicado aos fenomenos do mundo real."

Lobachevsky

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