7/27/2019 Lista de exerccios(Derivadas)

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Lsta de Exerccios

Derivadas

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Professor: Jos Elias Data: 12/07/2013

II -Unidade

1. Escreva a equao da reta tangente ao grfico de cada funo no ponto indicado.

a) f(x) = x3 , x0 = 1 b) f(x) = 1x

, x0 = 1

c) f(x) = x +2

x, x0 = 1 d) f(x) =

x2

x2 + 1, x0 = 1

2. Verifique se a funo f(x) = x1/3 derivvel em x0 = 0.

3. Seja f : R R tal que f(x) = |x|. Verifique se f derivvel em x0 = 0.

4. Achar as derivadas das seguintes funes:

a) f(x) = 3x3 4x + 5 b) f(x) = x2 + 2x + 27c) f(x) = x2 + x + 21 d)f(x) = x1/2 8x4 + x1e) f(x) = x5/2 + x5/2 f) f(x) = x7 + 15x1/5

g) f(x) = (x2 1)(x + 5) h) f(x) = (x5 + 1x

)(x5 + 1)

i) f(x) = (x3/2 + x2)(x4 99) j) f(x) = (x4 x2)(x2 1)k) f(x) =

1

2x + 3l) f(x) =

x3

1

x2

m) f(x) = x2 1x2 + 1

n) f(x) = x1 + x2

o) f(x) =x5

x2 + 3p)f(x) =

1 x2(1 + x2)2

5. Mostrar que a reta y = x tangente a curva dada pela equao y = x3 6x2 + 8x. Acharo ponto de tangncia.

6. Achar a derivada das seguintes funes:

a) f(x) = (2x + 1)2 b) f(x) = (2x + 5)3 c) f(x) = (5x + 3)7

d) f(x) = (3x + 1)1/2 e) f(x) = (2x3 3x)4 f) f(x) = (x + 5)5/3g) f(x) =

x2 + x + 5 h)f(x) =

2x2 x + 1 i) f(x) = sin(x3 + 1)

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j) f(x) = cos(x2 + 1) k)f(x) = ex3+1 l) f(x) = sin(cos(x))

m) f(x) = log(x2 + 1) n) f(x) = ex2

o)f(x) = cos(e3x)

p) f(x) =

ex + 1 q) f(x) = sin4(2x) r) f(x) =x4 + 4

cos(2x)

s) f(x) =sin(2x)

cos3x t) f(x) =ex

cos(2x)

7. Se a e b so constantes quaisquer, verifique que a funo y = aex + be2x soluo daequao y + 3y + 2y = 0:

8. Calcule a derivada segunda das seguintes funes:

a) f(x) = x +1

xb) f(x) = x + sin(x) c) f(x) = ex

2

d) f(x) =1

1 + x2 e) f(x) =x

1 + x2 f) f(x) =x2

1 + x2

"Sonho...A gente s se d conta dele quando acorda, depois que ele acabou...

E fica aquela vontade na gente de sonhar mais um pouquinho.Existem pessoas que so um sonho.

Um sonho pelo qual a gente dormiria a vida inteira.Mas o destino vem e nos acorda violentamente...

E nos leva aquele sonho to bom...Existem pessoas que so estrelas.

Doces luzes que enfeitam e iluminam as noitesescuras de nossas vidas.

Mas vem o amanhecer e nos rouba com toda a sua claridadeaquela estrela to linda.

Existem pessoas que so floresBelezas discretasque alegram o nosso caminho.

Mas com o tempo, as flores murcham,

e nos enchem de saudade de sua cor e de seu perfume.Existem, finalmente,as pessoas que so simplesmente amor.

Um amor doce como o mel de uma florque desabrochou numa estrelae que veio at ns num lindo sonho!

E ainda bem que so amor, porque flores,estrelas ou sonhos,mais cedo ou mais tarde, terminam

mas o amoro amor no termina nunca"

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