Unidade de Ensino Superior Departamento de Engenharia Elétrica DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Curso: Mestrado em Eng. Elétrica – Semestre: 02/2015

Disciplina: Aterramentos Elétricos

Professor: Rafael Silva Alípio

Lista de Exercícios 04 - Data de entrega: 22/10/2015 Assunto: Comportamento em altas frequências e transitório de aterramento Referência básica para leitura: [1] R. Alipio, Modelagem eletromagnética de aterramentos elétricos nos domínios do

tempo e da frequência – Capítulos 2 e 5, Dissertação de Mestrado, PPMMC/CEFET-MG, dezembro de 2008.

[2] R. Alipio, M. A. O. Schroeder, M. M. Afonso, T. A. S. Oliveira e S. C. Assis, “Resposta impulsiva de eletrodos de aterramento,” Revista da Sociedade Brasileira de Automática – Seção: Sistemas de Potência, vol. 23, no. 4, pp. 476–488, Julho e Agosto, 2012.

[3] S. Visacro, “A comprehensive approach to the grounding response to lightning currents,” IEEE Trans. Power Del., vol. 22, no. 1, pp. 381–386, Jan., 2007.

1. As Figs. 1(a) e 1(b) ilustram, respectivamente, representações simplificadas de

ondas de corrente de primeira descarga e descarga subsequente medidas no Monte São Salvatore. Considerando essas formas de onda, defina aproximadamente, para cada uma, a frequência representativa superior a partir da qual os componentes de frequência associados podem ser considerados desprezíveis.

(a) (b)

Fig. 1 – Representações simplificadas de ondas de corrente de (a) primeira descarga e (b) descarga subsequente, medidas no Monte São Salvatore.

2. As característica elétricas de um meio são descritas por sua condutividade elétrica

(σ) e permissividade elétrica (ε). Sejam os itens a seguir. a) Considere a aplicação de um campo elétrico com uma frequência angular “ω”

em um dado meio. Explique o significado físico da relação σ/(ωε). b) Faça um gráfico da relação “σ/(ωε)” versus “frequência (Hz)” para as seguintes

situações: i) ρ = 1/σ = 100 Ωm e εr = 10; ii) ρ = 1/σ = 300 Ωm e εr = 10; iii) ρ = 1/σ = 1000 Ωm e εr = 10; iv) ρ = 1/σ = 3000 Ωm e εr = 10. Trace todas as curvas em um mesmo gráfico. Apresente o eixo x em escala logarítmica (varie a frequência entre 100 Hz e 10 MHz) e o eixo y em escala linear. Comente de forma fisicamente consistente os resultados.

3. A Fig. 2(a) apresenta o gráfico de impedância harmônica entre 100 Hz e 5 MHz para uma haste de 2,5 m e a Fig. 2(b) apresenta o mesmo gráfico, porém para um eletrodo horizontal de 80 m de comprimento. Ambas as configurações estão enterradas em um solo cujas características são ρ = 600 Ωm, εr = 10 e µr = 1. Considere os itens a seguir.

a) Determine, a partir do gráfico de Z(jω), a resistência de aterramento da haste de

aterramento. Descreva o comportamento de sua impedância harmônica em termos dos efeitos condutivo, capacitivo e indutivo.

b) Determine, a partir do gráfico de Z(jω), a resistência de aterramento do eletrodo horizontal de aterramento. Descreva o comportamento de sua impedância harmônica em termos dos efeitos condutivo, capacitivo e indutivo.

102

103

104

105

106

0

50

100

150

200

250

Frequência (Hz)

|Z(j ω

)| ( Ω

)

10

210

310

410

510

6-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequência (Hz)

Âng

ulo

de Z

(jω

) (º

)

(a)

102

103

104

105

106

0

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

|Z(j ω

)| ( Ω

)

10

210

310

410

510

6-10

0

10

20

30

40

Frequência (Hz)

Âng

ulo

de Z

(jω

) (º)

(b)

Fig. 2 – Impedância harmônica de aterramento de (a) haste de 2,5 m e (b) eletrodo horizontal de 80 m.

4. Considere os arquivos ‘GPR.mat’, ‘corrente.mat’ e ‘tempo.mat’ disponibilizados

juntamente com esta lista (utilize o comando load('GPR','-

mat');load('corrente','-mat');load('tempo','-mat') para carregar as variáveis). Esses arquivos se referem a um eletrodo horizontal de 10 m, enterrado em um solo de 1000 Ωm e submetido a uma onda de corrente típica de descargas subsequentes. Considere os itens a seguir. a) Trace o gráfico do GPR. b) Conceitue impedância impulsiva de aterramento (ZP) e indique a importância

desse parâmetro do ponto de vista prático. c) Calcule o valor de ZP para o arranjo de aterramento em questão. d) Trace o gráfico da impedância transitória de aterramento, z(t), e indique o valor

da resistência de aterramento neste gráfico.

5. A Fig. 3 ilustra a impedância impulsiva de aterramento de eletrodo horizontais versus comprimento, considerando ondas de corrente representativas de primeiras descargas e subsequentes, para dois valores de resistividade: (a) 300 Ωm e (b) 1000 Ωm. Considere os itens a seguir.

a) Conceitue comprimento efetivo LEF. b) Determine os valores de comprimento efetivo para 300 Ωm e 1000 Ωm,

considerando ambos os tipos de descargas atmosféricas. c) Porque o comprimento efetivo para resistividade de 1000 Ωm é maior do que

aquele para 300 Ωm, considerando um mesmo tipo de descarga? d) Porque o comprimento efetivo para as primeiras descargas é maior do que

aquele para descargas subsequentes, considerando um mesmo valor de resistividade?

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

80

Comprimento (m)

Z P ( Ω

)

Primeira descargaDescarga subsequente

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

50

100

150

200

250

Comprimento (m)

Z P (

Ω)

Primeira descargaDescarga subsequente

(a) (b) Fig. 3 – Impedância impulsiva versus comprimento do eletrodo (horizontal), considerando (a) ρ = 300 Ωm e (b) ρ = 1000 Ωm.

6. A Fig. 4 ilustra uma dada área disponível para construção de um sistema de

aterramento. Sabe-se que a região apresenta solo de resistividade igual a 300 Ωm e que o sistema deve ser projetado de modo a se obter o menor valor possível de impedância impulsiva, considerando uma onda de corrente representativa de descargas subsequentes. Os pontos de injeção de corrente disponíveis estão indicados como A e B na figura. Considerando que se se tem disponível 32 m de fio de cobre (seção própria para aterramento) e 2 hastes de 3 m cada, proponha um arranjo de aterramento tendo em vista o requisito de menor impedância.

A

B

15 m

15 m

Fig. 4 – Área disponível para construção do aterramento. Pontos de injeção de corrente: quinas A e B.

7. O coeficiente de impulso IC corresponde à relação entre a impedância impulsiva de aterramento, ZP, e a resistência de baixa frequência, RLF. Sejam os itens a seguir.

a) Indique a importância de IC do ponto de vista prático. b) Esboce o gráfico de “IC versus comprimento” para eletrodos horizontais

enterrados em solos de 300 Ωm e 1000 Ωm, considerando primeiras descargas e descargas subsequentes. (Utilize as curvas do Exercício 5.)