1. O inventor inglês Sir.Entist definiu que o modelo probabilístico ( função densidade) que descreve o tempo entre falhas de suas invenções é o descrito no gráfico a seguir:

f(T)

a T ( horas) Determine a probabilidade de falha para uma invenção cuja missão é de a/5 horas.

Resposta = 0,36

Determine a função distribuição, a função confiabilidade, e a função taxa de falha.

Resposta : F(t) = -t2/ a2 + 2t/a ; R(t) = 1+ t2/ a2 - 2t/a ; h(t) = 2/( a-t)

2. Dois tipos de produtos ( A e B) concorrentes foram submetidos a teste de vida. Os tempos até a falha foram colocados no papel de probabilidade exponencial. A reta de ajuste está mostrada na figura 1.

F(t)

0,7

500 750 ciclosDetermine: A) Qual a confiabilidade de cada produto para 1000 ciclos de operação ? Resposta : Ra = 0,0900 ; Rb = 0,2083

A B

B) Um sistema em paralelo com os produtos A e B precisa de uma confiabilidade 0,9900 , quantos ciclos de operação o sistema deve operar para atingir este fim?

Resposta : 181,1 ciclos

C) Se o sistema trabalhar por 2000 ciclos qual a confiabilidade?

Resposta: 0,5336

3. Um equipamento com MTBF = 5000 h e com tempos entre falhas exponencialmente distribuídos tem probabilidade de falha para 5000h igual a:

a) 0,89000b) 0,36789c) 0,63211d) 0,00020e) 0,00002 Resposta : c

4.Se a probabilidade de falha de um equipamento para 1000 ciclos de operação é 0,15, então o MTBF e a taxa de falhas do equipamento são:

a) 2635,57 ciclos e 0,0003794 f/ciclosb) 369,27 ciclos e 0,002708 falhas /ciclosc) 263,5 ciclos e 0,003794 falhas /ciclosd) 225,09 ciclos e 0,00444 falhas/ciclose) nenhuma das respostas acima Resposta : MTBF = 6153,13 ciclos taxa = 0,000162519 f / ciclo

5.Um equipamento tem taxa de falhas constante de 5,0 x10-6 f / hora. A taxa de falhas em %/1000h é:a) 5,0b) 0,5c) 0,05d) 0,005e) nenhuma das respostas acima Resposta : b

6. Se o tempo entre falhas segue um modelo exponencial, então:

a) A taxa de falha e o MTBF são constantes .b) O MTBF não é constante e a taxa de falha é constante.c) Quando o tempo da missão é igual a metade do MTBF a confiabilidade é 0,6074.d) Só ( a ) e ( b ) estão corretase) Só ( a ) e ( c ) estão corretas Resposta : a

7. Um produto tem MTBF = e o tempo entre falhas exponencialmente distribuído. Para uma confiabilidade C o tempo da missão é :

a) / C

b) [–1/] ln ( C)c) [1/] ln ( C)d) ln ( C)e) - ln ( C) Resposta : e

12) Um sistema em série com três elementos A,B,C. Sabendo que A = 2B =4 C e RA, RB

e RC são as confiabilidades de cada componente , então a confiabilidade do sistema é :a) [ RC ] 7

b) [ RA ]1/3

c) [RA] 3

d) [ RC] 3

e) ( b ) e ( d ) estão corretas Resposta : a

8. Um sistema em serie com três elementos tem confiabilidade 0,9000 para 1000 horas de atividade. Sabendo que os MTBF dos componente tem a relação : θ1= 2θ2= 3θ3. Determine a confiabilidade do sistema para 1500 h e a confiabilidade de cada componente para 1500h..( modelo exponencial)

Resposta: RS = 0,8100

9.Um equipamento precisa executar uma missão de 1250 dias com confiabilidade 0,8500. Sabendo que o equipamento segue o modelo exponencial e que o único fabricante especifica B10 = 20 dias. a) Qual a probabilidade de falha do equipamento para a missão especificada? Qual deveria ser o B10 de um equipamento para atender a missão requerida ? ( modelo exponencial)

Resposta : a) R=0,001381 b) B10 =810,37

10.Seja a função confiabilidade de um equipamento dada por :

R( t ) = 1 - t / 3000, 0 ≤ t ≤ 3000.Qual o B 25 deste equipamento ? Resposta = 750Qual a função densidade ? f(t) = 1/3000Qual a função distribuição? F(t) = t/3000