Livro o Homem Que Calculava

7/23/2019 Livro o Homem Que Calculava

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Secretaria Municipal de EducaçãoUnidade de Ensino: Escola Municipal de Vida NovaCoordenadora Pedagógica – Adriana Melo

MATE!A" C#MP"EMENTA $ # %#MEM &UE CA"CU"AVA

Você sabe quem foi Malba Tahan?

Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan) muito fez ara estimular o culti!o da arte de resol!er roblemas e difundir o amor elaMatem"tica#$# %crescente a ter&a'arte do número de li!ros que Malba Tahan escre!eu a otência # *iminua do número de li!ros

escritos o !alor encontrado acima# Você achar" com quantos anos Malba Tahan morreu#+# ,m que século Malba Tahan comletou cinco anos?-# Se ele!armos o número que reresenta o total de li!ros escritos or Malba Tahan ao e.oente zero/ que resultado

encontraremos?0# Sabendo que Malba Tahan deu aro.imadamente duas mil alestras e/ suondo que tenha feito em - anos/ calcule

aro.imadamente a quantidade de alestras or dia## 1e!ando em considera&2o a idade de Malba Tahan ao falecer/ dê três e.emlos de múltilos desse número#3# Malba Tahan foi muito criticado enquanto rofessor# 4aquela éoca/ educa&2o se basea!a em cansati!as e.osi&5es

orais# 6a&a uma comara&2o entre a educa&2o daquela éoca e a dos nossos dias/ 7ustificando sua resosta#

89 homem que calcula!a8 é o li!ro mais famoso de Malba Tahan# Con!erteu'se em um cl"ssico da recrea&2o matem"tica e daliteratura 7u!enil# 6oi da: que retiramos o intri;ante eni;ma dos - camelos/ eserando que nossos leitores/ ercebendo o en;enhoe a arte do autor/ !enham a ler a narrati!a inte;ral das a!enturas matem"ticas de <eremiz Samir#

A Mate'(tica do livro )# *o'e' +ue calculava,

9 li!ro =9 homem que Calcula!a>/ ublicado ela rimeira !ez em $-@/ foi traduzido ara doze idiomas e atualmente est" naquadra;ésima se.ta edi&2o ela ,ditora Aecord# % tra7etBria de <eremiz Samir/ ersona;em rincial do li!ro/ é contada elonarrador anD'Tade'Mai"/ que/ encantado com a enorme facilidade do ami;o de trabalhar com números astronEmicos/ con!ida'oara que 7untos ossam se;uir !ia;em elo deserto/ e ara que <eremiz ossa resol!er os mais di!ersos tios de roblemas docotidiano das essoas que encontram/ utilizando seus e.traordin"rios saberes de matem"tica ara tornar'se um cidad2o rBsero

e reseitado# 9 ob7eti!o do li!ro n2o é a formaliza&2o dos modelos matem"ticos que resol!am cada uma das inusitadas situa&5escom que se dearam seus di!ertidos ersona;ens/ embora o autor te&a/ no final/ al;uns coment"rios acerca dos roblemas#,ste material comlementar aresenta a modela;em dos roblemas do li!ro e/ se;uindo a orienta&2o eda;B;ica do autor/ aresolu&2o desses/ utilizando além das fBrmulas cl"ssicas/ recursos educacionais que tornem a;rad"!el as aulas de matem"tica/encantando o aluno e o educador#

A 'etodologia

Mediante a leitura e o entendimento de cada roblema do li!ro froram feitas as modela;ens dos roblemas/ adequando'os aosconteúdos da matriz curricular## ,m al;uns casos/ su;erimos ara as classes iniciais a utiliza&2o de material concreto ara aresolu&2o eFou comreens2o do roblema matem"tico# % tabela a se;uir contém a sele&2o dos e.erc:cios e cita&5es da obra 89omem que Calcula!a8/ de Malba Tahan/ com a indica&2o da série onde odem ser alicados e o resecti!o conteúdo matem"ticoen!ol!ido na sua resolu&2o#





Pro-le'as e Soluç.es do livro: # %o'e' +ue Calculava

Groblemas elaborados/ baseado no li!ro 89 omem que Calcula!a8 de Malba Tahan# Com nomes fict:cios/ como qualquer outroroblema matem"tico# ,m se;uida a solu&2o/ baseando'se nos ensinamentos do li!ro#

# pro-le'a dos /0 'el.es



Conte1to: 9s dois irm2os arim e amed encarre;aram'se de !ender no mercado duas artidas de mel5es# arim entre;ou aum dos mercadores - mel5es/ que de!eriam ser !endidos H raz2o de - or $ dinarI amed entre;ou/ também/ - mel5es araos quais estiulou re&o mais caro/ isto é/ H raz2o de + or $ dinar#

Pro-le'a: ,fetuada a !enda/ é claro que arim de!eria receber $ e seu irm2o/ amed/ $ dinares# Mas o mercador 7untou todosos mel5es/ de forma a !endê'los de uma sB !ez/ sem se fazer distin&2o entre os mais caros e os mais baratos# Sendo assim/ aer;unta é Como a;ar aos dois irm2os se um de!e receber $ e o outro $ dinares?

esolução: Como o mercador 7untou todos os mel5es antes de !endê'los/ ele acabou misturando as artidas de mel5es dosirm2os arim e amed# Kuando o mercante foi entre;ar os lucros que obte!e aos irm2os/ sur;iu a dú!ida de como fazer aarti&2o correta dos lucros/ uma !ez que arim estiulou o re&o de $ dinar or - mel5es e amed/ $ dinar or + mel5es# Se;ueuma ilustra&2o da artida de mel5es dos dois irm2os

Searadamente/ ercebemos que arim de!e receber $ dinares e amed $ dinares# Mas como o mercador 7untou todas asduas artidas/ como di!idir corretamente os lucros?Kuando o mercador decidiu 7untar as duas artidas/ ele ima;inou que/ a rinc:io/ n2o ha!eria roblema al;um em 7unt"'las#Sendo assim/ ele decidiu !ender mel5es a dois dinares/ - mel5es de arim mais + mel5es de amed/ com o re&o de arimmais o re&o de amed#

Ve7a que esta soma tem +0 como resultado/ e n2o + como era de se eserar# %cabamos de erceber que n2o é correto oensamento do mercador# Godemos/ sim/ 7untar as duas artidas de modo a facilitar a !enda/ mas desde que obser!emos que o!alor de cada uma delas é diferente#

,sta arte da artida ode ser !endida H raz2o de or +# 4ote que a outra arte que sobrou n2o é !endida assim orqueertence H artida de amed/ cu7o re&o estiulou a raz2o + or $# ,fetuando'se a soma mostrada acima/ encontramos +#

# pro-le'a dos 23 vasos



34 #pçãoComo a;amento de um equeno lote de carneiros/ - mu&ulmanos receberam uma artida de !inho/ comosta de +$ !asosi;uais/ sendo @cheios/ @ meio'cheios e @ !azios# Kuerem/ a;ora/ di!idir os +$ !asos de modo que cada um deles receba a mesmaquantidade de !inho#

Solução:

Chamemos + a or&2o de !inho de um !aso cheio e $ a or&2o de !inho do !aso meio'cheio#$L) +++$ ou +$$$$$+L) ++$$$ ou +++$- L) ++$$$ ou +++$

24 #pçãoConte1to: <eremiz e seu ami;o anD che;am a uma hosedaria de nome Sete Genas/ onde encontram Salém 4assair que lhesaresenta o roblema de três criadores de carneiros#

Pro-le'a: Como a;amento de um lote de carneiros/ receberam em <a;d" uma artida de !inho comosta de +$ !asos i;uais/sendo @ cheios/ @ cheios ela metade e @ !azios# Como di!idir esta artida elos três de forma que recebam a mesma quantidadede !asos e de !inho?

9<S Aeartir os !asos é f"cil/ @ ara cada um/ mas como di!idir o !inho sem abrir os !asos?

Chamando de + a or&2o de !inho de um !aso cheio e $ a or&2o de !inho de um !aso meio cheio/ temos

,ste roblema também ode ter a se;uinte solu&2o

,ste roblema n2o tem uma única solu&2o e ode ser resol!ido de forma ilustrati!a/ como se;ue abai.o

#utra solução: % quantidade de !asos que cada um de!e receber est" clara/ @ !asos cada um/ a quantidade de !inho de!e serde -/ or&5es/ mas como odemos obter esta quantidade de !asos e or&5es de !inho/ sem me.er no conteúdo dos !asos? Sechamarmos a quantidade de !inho do !aso cheio de ./ do meio'cheio de N/ e do !azio de z/ temos

Sabendo que zO/ odemos atribuir !alores ara c/ f e i/ de modo quec f i O @



Conforme atribuirmos estes !alores/ o sistema acima reresentado mudar"/ mostrando as !"rias solu&5es que odem e.istiracerca deste roblema#,.# Se adotarmos c O -/ ent2o f O i O + e uma !ez que temos também este outro sistema

*esta forma/ a b O 0/ d e O e ; h O # Sabendo também que . O +N/ ent2o

4este caso odemos concluir que e O h/ lo;o teremos d O ;#Se atribuirmos ara !aso meio'cheio // teremos N O //

Se b O $/ ent2o a O -/ e se e O -/ ent2o h O -/ e d O ; O +#

Sabendo que cada equa&2o do sistema equi!ale ao que cada sBcio/ resecti!amente/ de!e receber de !inhos/ a equa&2o a. bN cz O -// assumindo -. N -z O -/ mostra que o rimeiro sBcio de!e receber - !asos cheios/ $ ela metade e - !asos !azios/o que equi!ale a sete !asos com um total de -/ or&5es de !inho# %s equa&5es d. eN fz O -/ e ;. hN iz O -// assumindoas duas +. -N +z O -/ mostram que o se;undo e o terceiro sBcios de!em receber + !asos cheios/ - ela metade e + !asos!azios/ equi!alendo da mesma maneira a um total de @ !asos com -/ or&5es de !inho cada um#%lém desse roblema/ odemos montar outros roblemas deste tio que odem facilmente ser resol!idos em classe

' *i!idir +0 !asos or três essoas/ sendo cheios/ P !azios e $$ meio'cheios#' Qm mercador tem um !aso com +0 litros de !inho# Kuer reartir esse !inho or três sBcios/ em três artes i;uais/ com P litroscada uma# 9 mercador sB dis5e de três !asilhas !azias cu7as caacidades s2o/ resecti!amente $- litros/ $$ litros e litros#Qsando essas três !asilhas/ como oder" di!idir o !inho em - or&5es de P litros cada uma?

# pro-le'a das 'oedas 5alsas34 #pção

Suonha'se que temos $ ilhas de moedas# Qma das ilhas é interamente formada de moedas falsas/ mas n2o sabemos qual éessa ilha# Sabemos aenas que as moedas falsas esam uma ;rama a menos que as ;enu:nas# Kual o menor número deesa;ens necess"rias ara determinar a ilha de moedas falsas?

Solução:

Gode ser descoberta or uma única esada#Se tomarmos uma moeda da rimeira ilha/ duas da Se;unda/ três da terceira/ e assim or diante/ teremos 0 moedas cu7o esototal conhecemos# 9 número de ;ramas a menos identificar" a ilha falsa# Se/ or e.emlo/ a falta de eso for de sete ;ramas/ ailha falsa de!er" ser a sétima/ da qual tomamos sete moedas ( cada uma das quais esa uma ;rama a menos do que umamoeda le;:tima#

24 #pção# pro-le'a da divisão do din*eiro

Qma m2e dei.a um bilhete reso na ;eladeira ara os seus cinco filhos (Gedro/ 1u:za/ Maria/ Marta e Gaulo)/ com o se;uintete.to = *ei.ei dinheiro ara !ocês/ meus filhos/ em cima da mesa# Aeartam i;ualmente essa quantia/ que é aquela que lhesrometi dar># Gedro che;ou em casa/ leu o bilhete e/ contou o dinheiro e e;ou sua arte R A $// e saiu# 1u:za che;ou emcasa lo;o deois/ leu o bilhete e/ ensando que era a rimeira/ e;ou um quinto do dinheiro que tinha ficado/ escre!eu outrobilhete ara os irm2os dizendo que tinha sido a rimeira a e;ar o dinheiro e que eles de!eriam di!idir o restante em artes i;uais/e também saiu# Maria e Marta che;aram 7untas em casa e sB leram o bilhete de 1u:za# *a:/ conclu:ram que metade do dinheiroque encontraram ertencia a elas duas/ e;aram essa quantia e foram embora# 6inalmente/ Gaulo che;ou e achou que todos 7"

tinham tirado a sua arte/ e;ou o dinheiro e também saiu muito feliz# 4o dia se;uinte/ al;uns filhos reclamaram com a m2e que odinheiro dei.ado or ela n2o fora o rometido/ colocando a obre senhora bem confusa/ sem entender o que realmente ha!iaacontecido#

TANSP#S!67# 8!89T!CA $ Pes+uisa de preços

6azer uma esquisa de re&os de dois arti;os/ em lo7as de sua referência/ e or;anizar esses dados na tabela abai.o



Qsando os dados das esquisas de re&os realizadas or !ocês/ formule roblemas/ obser!ando

• ,m um mesmo arti;o/ a diferen&a de re&os entre as lo7as esquisadasI• ,m uma mesma lo7a/ se ha!ia arti;os em romo&2o/ o !alor do desconto/ em orcenta;emI• % melhor lo7a ara comrar#

# pro-le'a dos pãesJo2o dese7a a;ar Gedro e Marcus que durante uma !ia;em reartiram com ele P 2es/ sendo que Gedro tinha 2es e Marcustinha -# Se a di!is2o foi feita de modo uniforme e cada 2o custa $ moeda# Kuantas moedas Gedro e Marcus de!em receber?

Solução :

9ra/ é simlesCada 2o era reartido em três eda&os# ,nt2o Gedro deu $ eda&os e Marcus deu eda&os/ dando um total de +0 eda&os#Como a di!is2o foi feita de modo uniforme cada um comeu P eda&os#Conclusão: Gedro comeu P eda&os e deu @I Marcus comeu P eda&os e deu $# 1o;o/ Gedro de!e receber @ moedas e Marcusaenas uma#

# pro-le'a das ;0 'açasQm homem entre;ou ma&as ara suas - filhas dizendo %qui est2o ma&as que !ocês de!er2o !ender no mercado# 6"tima/que é a mais !elha/ le!ar" # Gaula le!ar" - e Tila/ a ca&ula/ ser" encarre;ada de !ender as $ restantes# Se 6"tima !ender asma&as a @ or um real/ as outras de!er2o !ender/ também elo mesmo re&oI se 6"tima fizer a !enda das ma&as a três reaiscada uma/ ser" esse o re&o que Gaula e Tila de!er2o !ender as que le!am# 9 ne;Bcio de!e fazer'se de tal modo que as trêsaurem/ com a !enda das resecti!as ma&as/ a mesma quantia# Como fazer as !endas?

Solução:

6"tima U 0 ma&as or @ reais e $ restante or - reaisGaula U +P ma&as or 0 reais e + restantes or 3 reaisTila U @ ma&as or $ real e - restantes or reais

# pro-le'a do <oal*eiroQm homem que !eio da S:ria !ender 7Bias em <a;d" rometeu ao dono de uma hoseda;em que a;aria + dinares elahoseda;em se !endesse as 7Bias or $ dinares/ a;ando - se as !endesse or + dinares# Mas acabou !endendo tudo or$0 dinares# Kuanto de!e a;ar ela hoseda;em ent2o?



Solução:

42o se !erifica roorcionalidade entre o re&o cobrado ela hoseda;em e a quantia ela qual as 7Bias seriam !endidas# Gara$ de !enda temos + de hoseda;emI ent2o/ ara + de !enda ter:amos 0 de hoseda;em e n2o -# %dmitida esta últimarela&2o de !alores/ im5e'se/ no caso/ ara o c"lculo da hoseda;em/ sendo a !enda de $0/ um roblema denominadointerola&2o#Se o acréscimo de $ na !enda traria um aumento de $ na hoseda;em/ qual ser" o aumento da hoseda;em ara oacréscimo de 0 na !enda?$ R $ U .O 3$# '' .

Se a diferen&a fosse de +($F de $) o aumento da hoseda;em seria de -($F de $)# Gara a diferen&a de 0(dobro de +)/ oacréscimo da hoseda;em de!er" ser de 3 (dobro de -)# 1o;o/ o a;amento correto é de +3 dinares#

# Pro-le'a das p=rolas do a<( (Adaptado de um conto de Malba Tahan, de “O Homem que Calculava”)

<eremiz/ ela manh2/ recebeu ineseradamente a honrosa !isita do Gr:ncie Cluzir Sch"# 9 r:ncie Cluzir/ ao che;ar/ com seuorte altamente senhoril/ saudou o calculista com amistoso sal2 e disse'lhe' 9 ior s"bio é aquele que freqenta os ricosI o maior dos ricos é o que freqenta os s"bios' <em sei/ senhor R resondeu <eremiz R que as !ossas ala!ras insiraRas o mais arrai;ado sentimento de bondade# % equenae insi;nificante arcela de ciência que conse;ui adquirir desaarece diante da infinita ;enerosidade de !osso cora&2o#' % minha !isita/ B calculista R atalhou o r:ncie R é ditada ela curiosidade em conhecer um comlicado roblema/ que !em dos

meus ;loriosos anteassados# Aefiro'me ao chamado roblema das érolas do ra7"# <eremiz/ ara atender H curiosidade domara7"/ tomou da ala!ra e/ no seu falar lento e se;uro/ disse' Qm ra7" dei.ou ara suas filhas -3 érolas e determinou que a di!is2o se fizesse do se;uinte modo

A 5il*a 'ais vel*a tiraria u'a p=rola e u' s=ti'o do +ue restasse> viria? depois? a segunda e to'aria para si duas p=rolase u' s=ti'o do restante> a seguir a terceira <ove' rece-eria tr@s p=rolas e u' s=ti'o do +ue restasse E assi'sucessiva'ente? at= a Blti'a 5il*a

%s filhas mais mo&as aresentaram quei.a a um 7uiz/ ale;ando que/ or esse sistema comlicado de artilha/ elas seriamfatalmente re7udicadas# 9 7uiz/ que era h"bil na resolu&2o de roblemas/ resondeu rontamente que as reclamantes esta!amen;anadas e que a di!is2o roosta elo !elho ra7" era 7usta e erfeita#

A !8E!A 8E A67# $ N#TDC!AS ANT!AS A ESPE!T# 8E A6FES

%s not:cias mais anti;as a reseito de fra&5es !êm do ,;ito %nti;o# %s terras que mar;ea!am o Aio 4ilo eram di!ididas entre os;ruos familiares/ em troca de a;amento de tributos ao ,stado#Como o Aio 4ilo sofria inunda&5es eriBdicas/ as terras tinham de ser semre medidas e remarcadas/ 7" que o tributo era a;oroorcionalmente H "rea a ser culti!ada#

PAA &UE SEVEM AS A6FESG9s números fracion"rios sur;iram da necessidade de reresentar uma medida que n2otem uma quantidade inteira de unidades/ isto é/ da necessidade de se reartir a unidade de

medida# 9s ,;:ciosconheciam as fra&5es denumerador $ e esta era a formaque eles usa!am arareresent"'las#

%s fra&5es têm ser!ido de insira&2o ara muitos roblemas que s2o !erdadeiros quebra'

cabe&as ara os alunos e/ Hs !ezes/ ara os rofessores também# % maioria desses roblemas aenas re7udica o arendizadodas crian&as/ causando confus2o e frustra&2o# 4o entanto/ h" também roblemas criados com tanta en;enhosidade que setornam encantadores e surreendentes# ,sses odem ser areciados or alunos mais !elhos/ ro!a!elmente aBs o @W ano#Vamos aresentar um desses roblemas# ,le tem uma histBria e esta tem um herBi um fict:cio matem"tico "rabe chamado<eremiz Samir# Tudo se assa na éoca em que os matem"ticos "rabes eram os melhores do mundo/ or !olta do século X##

Como, quando e onde você pode encontrar situa!es em que ha"a necessidade de usar #ra$o% Consi&a

esse material atrav's de "o&os eou brincadeiras que você mais &oste* a#a+eres dirios seus ou de seus#amiliares (compras, ida ao banco, etc-)* coisas que você conhea da pro#iss$o de seus pais ou parentes*su&est!es de pais, parentes e ami&os em conversa com eles* recorte de "ornais, revistas, propa&anda,etc- Cada aluno ir e.plicar onde viu a #ra$o e como-



Pro-le'a da *erança – HI ca'elos J5raç.esK4osso herBi <eremiz !ia7a!a com um ami;o elo deserto/ ambos montados em um único camelo/ quando encontram três homensdiscutindo acaloradamente ,ram três irm2os# a!iam recebido uma heran&a de - camelos do ai/ sendo a metade ara o mais!elho/ a ter&a arte ara o irm2o do meio e a nona arte ara o irm2o mais mo&o# 9 moti!o da discuss2o era a dificuldade emdi!idir a heran&a / 0$o pode ser1 / 2sto ' um roubo1 / 0$o aceito19 inteli;ente <eremiz rocurou informar'se do que se trata!a3 4omos irm$os e recebemos, como herana, esses 56 camelos- 4e&undo a vontade de meu pai, devo receber a metade, o meuirm$o Hamed uma Tera parte e ao Harim deve tocar apenas a nona parte- Mas n$o sabemos como dividir os camelos entre n7s porque as divis!es de 56 por 8, 5 e 9 n$o s$o e.atas- / : muito simples / atalhou o omem que Calcula!a / ;arei esta divis$o com "ustia, se me permitirem que eu "unte aos 56camelos da herana, este belo animal que, em boa hora, nos trou.e aqui14este onto/ recisei inter!ir na quest2o3 0$o posso consentir nessa loucura1 Como poder<amos concluir a via&em, sem nosso =nico camelo%3 0$o te preocupes com o resultado, 7 ba&dali1 ' falou'me em !oz bai.a <eremiz- 4ei muito bem o que estou #a+endo- Cede3me oteu camelo e vers o resultado-Tal foi a se;uran&a com que ele falou/ que n2o ti!e dú!ida em entre;ar'lhe o meu camelo# / >ou, meus ami&os / disse ele/ diri;indo'se aos três irm2os / #a+er a divis$o "usta e e.ata dos camelos que s$o a&ora, um totalde 5?-

,/ !oltando'se ara o mais !elho dos irm2os/ falou3 @everias receber, meu ami&o, a metade de 56, isto ', de+essete e meio- ecebers a metade de 5?, isto ', B- 0ada tens areclamar1,/ diri;indo'se ao se;undo herdeiro/ continuou

3 D tu, deverias receber um tero de 56, isto ', on+e e pouco- >ais receber um tero de 5?, portanto, B8- 0$o poders protestar, pois tu tamb'm sa<ste lucrando-, disse/ or fim/ ao mais mo&o3 D tu, "ovem Harim, se&undo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 56, isto ', três e tanto- >ais receber umanona parte de 5?, isto ', E- 47 tens a a&radecer3me pelo resultado1, concluiu3 Fela vanta"osa divis$o #eita entre os irm$os, e como ainda sobram dois camelos, um pertence, como sabem, ao ba&dali, outrotoca por direito a mim, por ter resolvido a contento, o complicado problema da herana1

3 4ois inteli&ente / e.clamou o irm2o mais !elho / Aceitamos vossa partilha na certe+a que #oi #eita com "ustia e equidade-, <eremiz tomou lo;o osse de um dos mais belos camelos do ;ruo e disse'me/ entre;ando'me ela rédea o animal que meertencia3 Foders a&ora continuar a via&em no teu camelo1 Tenho outro, especialmente para mim1, continuamos nossa 7ornada ara <a;d"#

Solução:

9 total de - camelos/ de acordo com o enunciado da histBria/ de!e ser reartido/ elos três herdeiros/ do se;uinte modo• 9 mais !elho de!eria receber a metade da heran&a/ isto é/ $@ camelos e meio#• 9 se;undo de!eria receber um ter&o da heran&a/ isto é/ $$ camelos e dois ter&os#• 9 terceiro/ mais mo&o/ de!eria receber um nono da heran&a/ isto é/ - camelos e oito nonos#

6eita a artilha/ de acordo com as determina&5es do testador/ ha!eria uma sobra#

3L e 32 33 e 2H H e ; O HH e 33

%contece que a metade de - camelos corresonde a $@ camelos inteiros mais meio camelo9 irm2o do meio receberia a ter&a arte/ ou se7a/ - di!idido or -/ o que resulta em $$ camelos inteiros mais de camelo

9 ca&ula receberia a nona arte de - camelos/ ou se7a/ - camelos inteiros e de camelo

4aturalmente/ cortar camelos em artes ara reartir a heran&a seria destru:'la# %o mesmo temo/ nenhum irm2o queria ceder a

fra&2o de camelos ao outro# Mas o s"bio <eremiz resol!eu o roblema# Ve7amos o que ele roEs3 Dncarre&o3me de #a+er com "ustia essa divis$o, se permitirem que eu "unte aos 56 camelos da herana este belo animal que,em boa hora, aqui vos trou.e-9s camelos a;ora s2o -3 e a di!is2o é f"cil



# o mais !elho recebe de -3 O $P

# o irm2o do meio recebe de -3 O $+

# o ca&ula recebe de -3 O 0

9s irm2os nada têm a reclamar# Cada um deles ;anha mais do que receberia antes# Todos saem lucrando# Todos lucraram? ,nosso herBi <eremiz que erdeu um camelo?

9u&amos de no!o nosso matem"tico' 9 rimeiro dos irm2os recebeu $P/ o se;undo/ $+ e o terceiro/ 0# 9 total é $P $+ 0 O -0 camelos# Sobram/ + camelos# Qmdeles ertence a meu ami;o# 6oi emrestado a !ocês ara ermitir a artilha da heran&a/ mas a;ora ode ser de!ol!ido# 9 outrocamelo que sobra/ fica ara mim/ or ter resol!ido a contento de todos este comlicado roblema de heran&a#Ve7a/ cole;a/ que intri;ante mistério 9s três irm2os lucraram e <eremiz também Como isso é oss:!el? *e onde sur;iu o camelo8a mais8?

%ntes de rosse;uir a leitura/ ense um ouco/ releia a histBria/ tente decifrar o mistério#

%;ora/ !amos H e.lica&2o# ,la é mais simles do que arece# <asta e.aminar a situa&2o sob outro onto de !ista#Consideremos como unidade (ou total) o con7unto dos camelos que seriam di!ididos e !e7amos se a soma das fra&5esdeterminadas elo ai equi!ale a $

Conclus2o a heran&a esta!a mal di!idida# Ve7amos quantos camelos esta!am inclu:dos na artilha inicial#

Che;amos H conclus2o de que/ na artilha inicial esta!am inclu:dos somente -- camelos e de camelo#

Kuantos camelos sobra!am? 6a&amos a subtra&2o

Gortanto/ sobra!am quase + camelos/ ou se7a/ #

Y natural/ ent2o/ que fosse oss:!el dar um ouco mais a cada irm2o e ainda restasse $ camelo ara a;ar o h"bil <eremiz#Conclusão: feita a artilha/ de acordo com o testador/ ainda ha!eria uma sobra de $ e $@F$P# <eremiz/ com o artif:cio emre;ado/distribuiu os $@F$P elos três herdeiros (aumentando a arte de cada um) e ficou com a arte inteira da fra&2o e.cedente#

#s pro-le'as co' 5raç.es a seguir 5ora' ela-orados ou selecionados a partir de livros did(ticos

Jo2o e seus ami;os foram H izzaria# ,ram $+ essoas# Aesol!eram edir - izzas ara cada duas essoas# Kuantas izzasforam edidas?

,stes s2o os re&os de uma adaria:

*urante o dia foram !endidos D; de resunto/ D; de quei7o/ D; de salame e D; de eito de eru# Kuanto recebeu

a adaria or essas !endas?



Qm coo contém e.atamente de litro de leite# Gara encher $+ desses coos/ que quantidade de leite !ocê usar"?

Sabemos que do tanque de um certo carro contém @ litros# Kuantos litros h" em

a) do tanque?

b) do tanque?

c) do tanque?

d) 4o tanque cheio?

o7e/ na aula de música faltaram Gedro/ Teresa/ 1u:za/ Maria e 6elie# Se eles reresentam da turma/ quantos alunos

esta!am na sala?

Kual é o sal"rio de 6l"!io? Com metade do seu sal"rio/ 6l"!io comraria uma bicicleta or A -/+3 e ainda sobrariam A$@/ 3$#

Qma turma de 3W ano tem - alunos# ,les de!em ser di!ididos em ;ruos de @ alunos#a) Kuantos ;ruos ser2o formados?b) Cada ;ruo corresonde a que fra&2o da turma?c) Kuantos alunos têm do total?

Mara searou de uma quantia e comrou dois cadernos i;uais# 9 re&o de cada caderno corresonde a que fra&2o da

quantia total?

Qma indústria de refri;erantes roduziu/ em certo dia + 0 litros de ;uaran"# Calcule quantas embala;ens ser2o necess"riasara ;uardar toda a rodu&2o/ considerando as se;uintes caacidades

a) ;arrafas de + litrosb) ;arrafas de +/ lc) ;arrafas de

d) ;arrafas de

e) ;arrafas de ml

ecreaç.es Mate'(ticas

Sua imortZncia did"tica muitos matem"ticos de alto renome na histBria ti!eram a aten&2o !i!amente !oltada ara o estudo dasrecrea&5es e curiosidades matem"ticas# Gor e.emlo' 1eonard ,uler ($@@'$@P-)/ matem"tico/ f:sico e astrEnomo# [nteressou'se elos quadrados m";icos e estudou métodos ara

sua constru&2o#' Gierre de 6ermat ($3$'$33)/ francês/ 7urista# Culti!ou as curiosidades aritméticas e os roblemas itorescos#Malba Tahan afirma em seu li!ro *id"tica da Matem"tica/ que uma 8anedota histBrica/ uma curiosidade ;eométrica/ umadisosi&2o numérica imre!ista R citadas em momento oortuno elo rofessor de matem"tica R tornam o ensino ;racioso e le!eIatraem/ ara a ciência/ a simatia do estudante8#

EEMP"#S



$ Produtos curiosos 6inalidade *id"tica desertar o interesse dos alunos ara o c"lculo numérico (de \ a P\ séries)$ NB'eros e e1press.es palQndro'as 6inalidade *id"tica relacionar o ensino da matem"tica com o ensino da lin;ua;em# ,stacuriosidade é indicada ara a P\ série#$ NB'ero por e1tenso 6inalidade *id"tica chamar a aten&2o dos alunos ara a ;rafia de certos números (escritos or e.tenso)#*esertar/ nos alunos/ interesse or quest5es da lin;ua;em diretamente relacionadas com a matem"tica# Gara uma turmaadiantada/ da P\ série/ ou ara qualquer outra do ensino médio#

AT!V!8A8ES SUE!8AS

Vamos suor que os números inteiros/ desde o zero até o mil/ foram escritos or e.tenso/ a saber ]ero/ um/ dois/ três/ quatro/

cinco/ seis/ sete/ oito/ no!e/ dez/ onze/ doze/ treze/ quatorze/ e assim or diante/ até mil# 6a&amos/ em rela&2o a esses númerosinteiros/ escritos assim or e.tenso/ al;umas er;untas curiosas/ que odem ser facilmente resondidas# Greste bem aten&2o3 – &ual = o nB'ero? entre Rero e 'il? +ue se escreve co' o 'enor nB'ero de letrasGA 9 número/ entre zero e mil/ que se escre!e com o menor número de letras/ é o número um/ que e.i;e aenas duas letras# 9dez/ o cem e o mil s2o escritos com três letras#2 – &ual = o nB'ero? entre Rero e 'il? +ue se escreve co' o 'aior nB'ero de letrasGA 9 número inteiro/ entre zero e mil/ que e.i;e maior número de letras/ é o número quatrocentos e cinqenta e quatro# ,ssenúmero é escrito com + letras# ,m rela&2o ao número de letras o quatrocentos e cinqenta e quatro é o maior na sucess2o dezero a mil#H – Na sucessão? de Rero a 'il? *( v(rios nB'eros escritos co' oito letras &uais são essesnB'erosGA 9s números inteiros/ da sucess2o de zero a mil/ que/ escritos or e.tenso/ e.i;em oito letras/ s2o quatorze/ dezeno!e/ !inte e

um/ quarenta/ sessenta/ setenta/ cento e um/ e duzentos# – &ual = o nB'ero +ue e1pri'e o seu próprio nB'ero de letrasGA 4a sucess2o dos inteiros sB h" um número que e.rime o seu rBrio número de letras é o cinco# % ala!ra cinco tem cincoletras#I – &ual = o 'aior nB'ero Jna sucessão de Rero a 'ilK +ue se escreve co' +uatro letrasGA Y o número doze# ,sse é/ ali"s/ o maior número que se escre!e com quatro letras#/ – Va'os supor os nB'eros inteiros? de Rero a 'il? escritos por e1tenso e e' orde' al5a-=tica Pergunta$se: &uais sãoos tr@s pri'eirosG &uais são os tr@s Blti'osGA Suondo que todos os números inteiros/ de zero até mil/ foram escritos or e.tenso/ e em ordem alfabética/ os três rimeirosser2o cem/ cento e cinco/ e cento e cinqenta# , os três últimos !inte e três/ !inte e um/ e zero# 9 zero ser" semre o último/ emordem alfabética#

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Livro o Homem Que Calculava