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LÓGICA
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.
1. A respeito dos números reais, é verdade que:
(01) A fração geratriz de 0,39191... é 194/495.
(02) Se x = 1, então (x - 1)(x - 4)(x + 5) = 0.
(04) Se x + y = 10 e x - y = 2, então x = 8 e y = 2.
(08) Se | x - 1 | = 8, então x = -7 ou x = 9.
(16) Se x£ + 81 = 0, então x = -9 ou x = 9.
Soma ( )
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2. (Mackenzie 97) Dentre os inteiros x tais que |x| < 60, aqueles não divisíveis por 4 são em
números de:
a) 90
b) 91
c) 92
d) 93
e) 94
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3. (Ufrrj 2000) Em um jogo de futebol foi cometida uma falta frontal ao gol a uma distância de
36m.
Para a cobrança da falta o juiz montou uma barreira de cinco jogadores, todos com 1,80m de
altura, e posicionou-os a 9m da bola. Entretanto, logo após o apito do árbitro para a cobrança
da falta, a barreira deslocou-se em direção à bola a uma velocidade de 10cm/s, e o jogador que
cobrou a falta só chutou a bola 10s depois de o árbitro ter apitado.
Sabendo-se que a baliza mede 2,44m de altura e que a falta foi cobrada segundo a trajetória
de uma parábola representada pela função y=(61/5400).(-x£+42x), pergunta-se:
Qual dentre as narrações a seguir melhor representa a situação, após a cobrança da falta?
Justifique sua resposta com cálculos.
Situação I ë Vai ser cobrada a falta, começa a vibrar a torcida, correu o jogador, chutou e é
gol. Golaço!
Situação II ë Tudo pronto para a cobrança, autoriza o juiz, a torcida está impaciente...
Chutou o jogador. No pau! Que susto! Sensacional a batida no travessão!
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Situação III ë O estádio é uma só emoção! Corre o jogador, atira e a bola encobre o goleiro.
Por cima do travessão... e a torcida faz huum...
Situação IV ë Tudo pronto para a cobrança, autoriza o juiz, que demora... Chutou mal: direto
na barreira!
4. (Unesp 2000) Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de brinquedos para ser
distribuída entre as crianças. Se cada criança receber três brinquedos, sobrarão 70 brinquedos
para serem distribuídos; mas, para que cada criança possa receber cinco brinquedos, serão
necessários mais 40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e a quantidade x de
brinquedos que o orfanato recebeu são, respectivamente,
a) 50 e 290.
b) 55 e 235.
c) 55 e 220.
d) 60 e 250.
e) 65 e 265.
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5. (Unesp 93) Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a seguir,
referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é:
a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m.
b) pelo menos duas delas são do sexo feminino.
c) pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês.
d) pelo menos uma delas nasceu num dia par.
e) pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro.
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6. (Cesgranrio 94) A figura a seguir mostra três dados iguais. O número da face que é a base
inferior da coluna de dados:
a) é 1.
b) é 2.
c) é 4.
d) é 6.
e) pode ser 1 ou 4.
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7. (Faap 96) Olhos - Basta 1 mililitro de lágrima, por dia, para manter lubrificado o globo ocular.
Para fixar uma boa imagem na retina, é necessária uma exposição de um décimo de segundo.
Por isso o homem não consegue identificar cada quadro que compõe um filme: eles passam à
velocidade de 24 por segundo, ou seja, quase dois quadros e meio a cada décimo de segundo.
Assim, as imagens vão se fundindo, dando a impressão de movimento.
(SUPERINTERESSANTE - out/95)
Uma cena é projetada em câmara lenta a uma velocidade reduzida de 24 quadros por
segundo. A projeção dura 1 minuto. A duração real da cena filmada é de 36 segundos. A
velocidade (em quadros por segundo) em que a cena fora filmada originalmente é:
a) 14
b) 20
c) 24
d) 40
e) 44
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8. (Fgv 95) Considere a seqüência a seguir:
1 . 9 + 2 = 11
12 . 9 + 3 = 111
123 . 9 + 4 = 1111
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nestas condições, é verdade que o número 1111111111 pode ser escrito como
a) 123 456 . 9 + 6
b) 1 234 567 . 9 + 8
c) 12 345 678 . 9 + 9
d) 123 456 789 . 9 + 10
e) 12 345 678 910 . 9 + 11
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9. (Fgv 95) Uma pessoa nasceu no século XIX e morreu no século XX, vivendo um total de 64
anos. Se o número formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento é igual ao
dobro do número formado pelos dois últimos algarismos do ano de sus morte, então no ano de
1900 essa pessoa tinha
a) 24 anos.
b) 26 anos.
c) 28 anos.
d) 30 anos.
e) 32 anos.
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10. (Ufpe 95) Constrói-se uma pirâmide sobrepondo-se 15 blocos, cada qual na forma de um
paralelepípedo retângulo de altura igual a 1m e base quadrada cujos lados medem 15m, 14m,
13m, 12m, 11m, 10m, 9m, 8m, 7m, 6m, 5m, 4m, 3m, 2m, e 1m, respectivamente (veja um corte
desta pirâmide, na figura a seguir, obtido através de um ponto dos seus planos de simetria).
Sabendo que 1£+2£+3£+...+n£=[n(n+1)(2n+1)]/6, e que o volume da pirâmide é V m¤, determine
V/31.
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11. (G1) (FEI - SP)
Dadas as proposições:
1) Toda mulher é boa motorista.
2) Nenhum homem é bom motorista.
3) Todos os homens são maus motoristas.
4) Pelo menos um homem é mau motorista.
5) Todos os homens são bons motoristas.
a negação de (5) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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12. (G1) (FUVEST/G.V. 92)
Para numerar as páginas de um livro a partir do número 1, um datilógrafo teve que escrever
1191 digitos.
a) Quantas páginas tem o livro?
b) Quantas vezes o digito zero aparece na numeração do livro?
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13. (G1) (F.E.I. 95)
A sequência a seguir representa o número de diagonais d de um polígono regular de n lados:
O valor de x é:
a) 44
b) 60
c) 65
d) 77
e) 91
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14. (G1) (UNIMEP 94)
Uma alga, cuja superfície duplica a cada dia, demora exatamente 100 dias para cobrir a
superfície do lago depois de:
a) 50 dias
b) 100 dias
c) 99 dias
d) 98 dias
e) 90 dias
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15. (G1) (F.G.V. 95)
Considere a sequência a seguir:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
Nestas condições, é verdade que o número 1 111 111 111 pode ser escrito como:
a) 123456 x 9 + 6
b) 1234567 x 9 + 8
c) 12345678 x 9 + 9
d) 123.456.789 x 9 + 10
e) 12345678910 x 9 + 11
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16. (G1) (UNIMAR 96)
Uma pessoa demorou 19812 segundos para efetuar uma viagem. O tempo de duração da
viagem corresponde a:
a) 330,2 h
b) 330 h 12 min
c) 5,5 h
d) 5 h 30 min 12s
e) 5 h 30,2s
17. (G1) (Faculdade Oswaldo Cruz)
Sabe-se que um livro de 100 páginas tem um total de 30 erros tipográficos e que em nenhuma
página há mais de três erros. O número de páginas sem erro é no máximo
a) 70
b) 97
c) 90
d) 33
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18. (G1) (FAAP 96)
Cláudia é mais velha do que Ana?
I - Roberta é quatro anos mais velha do que Cláudia e 2 anos mais moça do que Ana.
II - A média das idades de Cláudia e Ana é 17 anos.
a) se I é suficiente para responder mas II não é.
b) se II é suficiente para responder mas I não é.
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas nenhuma delas sozinha é suficiente.
d) se cada proposição é suficiente para responder.
e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder.
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19. (Fei 96) Considerando-se um texto que contém 100 palavras, é válido afirmar-se que:
a) todas as letras do alfabeto foram utilizadas
b) há palavras repetidas
c) pelo menos uma letra foi utilizada mais do que 3 vezes
d) uma das letras do alfabeto não foi utilizada
e) não há palavras repetidas
20. (Cesgranrio 92) A, B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no conjunto {1,
2, ..., 100}. Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número selecionado. Se A
decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha que C pode fazer?
a) 16
b) 32
c) 48
d) 54
e) 76
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21. (Uff 97) Considere os seguintes enunciados:
16 é múltiplo de 2
15 é múltiplo de 7
8 é número primo
A proposição que apresenta valor lógico verdadeiro é:
a) se 15 é múltiplo de 7 ou 16 é múltiplo de 2 então 8 é número primo.
b) se 16 é múltiplo de 2 ou 8 é número primo então 15 é múltiplo de 7.
c) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7 e 8 é número primo.
d) se 15 é múltiplo de 7 e 8 é número primo então 16 é múltiplo de 2.
e) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7 ou 8 é número primo.
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22. (Fuvest 98) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um dos
possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
23. (Unicamp 98) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo
valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua Bolsa, o estudante B havia
gasto 5/6 do total de sua Bolsa sendo que o estudante A ficou com R$8,00 a mais que o
estudante B.
a) Qual era o valor da Bolsa?
b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes, naquele mês?
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24. (Pucmg 97) A razão entre dois números é 2/3, e o produto deles é 96. A soma desses
números é:
a) 5
b) 8
c) 12
d) 18
e) 20
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25. (Pucmg 97) Os números reais a e b estão representados na reta:
O número a£b está:
a) à direita de 1
b) entre b e 1
c) entre -1 e 0
d) à esquerda de 0
e) entre 0 e b
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26. (Pucmg 97) Nas faces de um cubo estão gravados os sinais gráficos P, U, C, -, M, G. Na
figura, tal cubo aparece em duas posições. A letra impressa na face oposta àquela em que está
o sinal - é:
a) P
b) U
c) C
d) M
e) G
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27. (Pucmg 97) Um cofre contém x moedas de R$1,00, y moedas de R$0,50 e 12 moedas de
R$0,25, totalizando R$22,00. Se x+2y=49, o valor de x é:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 12
e) 14
28. (Ufmg 97) Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2000 bilhetes, e a
arrecadação foi de R$7600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$5,00 e, para criança,
era de R$3,00. A razão entre o número de crianças e o de adultos que assistiram ao filme
nesse período foi:
a) 1
b) 3/2
c) 8/5
d) 2
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29. (Ufmg 97) Em um treinamento numa pista circular, um ciclista gasta 21 minutos para
completar cada volta, passando sempre pelos pontos A, B e C da pista e nessa ordem. Em
cada volta, nos trechos entre A e B e entre B e C, ele gasta, respectivamente, o dobro e o triplo
do tempo gasto no trecho entre C e A.
Se esse ciclista passou por B às 16 horas, às 18 horas estará:
a) entre A e B.
b) entre B e C.
c) entre C e A.
d) em A.
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30. (Ufmg 97) Observe o quadro a seguir.
Nesse quadro, estão registrados os horários em que os carros 1 e 2, participantes de um
"rallye", passaram pelos posto A e B, em direção ao posto C. Os dois carros mantiveram
constantes suas velocidades no percurso de A para C, e o mais veloz nesse percurso passou
por C às 15 horas. O outro carro passou por C às:
a) 15 horas e 15 minutos.
b) 15 horas e 20 minutos.
c) 15 horas e 30 minutos.
d) 15 horas e 40 minutos.
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31. (Ufmg 97) Um terreno retangular, com área de 800 m£ e frente maior que a lateral, foi
cercado com um muro. O custo da obra de R$12,00 por metro linear construído na frente, e de
R$8,00 por metro linear construído nas laterais e no fundo. Se foram gastos R$1040,00 para
cercar o terreno, o comprimento total do muro construído, em metros, é:
a) 114
b) 120
c) 132
d) 180
32. (Ufmg 97) Uma conta de R$140,00 é paga em cédulas de R$5,00 e R$10,00, num total de
18 cédulas. O número n de cédulas de R$5,00 usadas para o pagamento dessa conta é tal
que:
a) n < 5
b) 5 ´ n < 7
c) 7 < n < 10
d) n > 10
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33. (Ufmg 97) Num depósito, estão guardados 12 pacotes de 200kg, 14 de 100kg, 20 de 60kg
e 12 de 20kg. Uma máquina, usada para transportar esses pacotes de um depósito para outro,
carrega um por vez e gasta, para transportar cada um dos pacotes de 200kg, 100kg, 60kg e
20kg, respectivamente, 15 min, 10 min, 8 min e 8 min. O transporte é feito levando-se sempre
os mais pesados em primeiro lugar. Suponha que a máquina iniciou o transporte desses
pacotes às 10 horas e só o interrompeu às 17 horas e 20 minutos. O número de pacotes
transportados nesse período, por essa máquina, foi:
a) 20
b) 28
c) 41
d) 58
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34. (Ufmg 97) Num cinema, ingressos são vendidos a R$10,00 para adultos e a R$ 5,00 para
crianças.
Num domingo, na sessão da tarde, o número de ingressos vendidos para crianças foi o dobro
do número vendido para crianças na sessão da noite. A renda da sessão da tarde foi R$
300,00 a menos que a da noite e, em ambas as sessões, foi vendido o mesmo número de
ingressos. Nesse domingo, o número de ingressos vendidos para crianças, na sessão da
noite, foi:
a) 50
b) 55
c) 60
d) 65
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35. (Ufrs 97) Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, 2/3 do que lhe resta,
ficando com R$350,00. Quanto tinha inicialmente?
a) R$ 400,00
b) R$ 700,00
c) R$ 1400,00
d) R$ 2100,00
e) R$ 2800,00
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36. (Uel 97) Analise a seqüência a seguir:
Mantido esse padrão, conclui-se que (53472)£+53472 é igual a
a) (53 473)£ - 53 471
b) (53 473)£ - 53 472
c) (53 473)£ - 53 473
d) (53 472)£ - 53 473
e) (53 471)£ - 53 471
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37. (Uel 97) Um comerciante comprou um lote de camisas por R$600,00. Se ele tivesse feito
negócio com outro fabricante, com a mesma quantia teria comprado 20 camisas a mais, cada
uma delas custando R$1,50 a menos. Nessas condições, cada camisa do lote comprado
custou
a) R$ 6,00
b) R$ 6,50
c) R$ 7,00
d) R$ 7,50
e) R$ 8,00
38. (Unirio 96) O comprimento, em metros, do arame necessário para produzir 320 pregos é
igual ao número de pregos que se produzem com 20 m desse mesmo arame. Quantos pregos
serão produzidos com 500 m desse arame?
a) 2000
b) 1800
c) 1500
d) 1200
e) 1000
16/01/2010 10:01 pag.33
39. (Ufmg 99) Uma agência de publicidade estudou o comportamento de um grupo de n
consumidores de refrigerante de certa cidade, durante o ano de 1997. Nessa cidade, o
mercado de refrigerantes é disputado por duas marcas, A e B.
No início de 1997, 5/8 desses n consumidores preferiam a marca A e os demais, a marca B.
No final de 1997, as preferências desses consumidores tinham-se modificado. Entre os que
preferiam a marca A no início do ano, 2/5 mantiveram a preferência e os demais passaram a
consumir a marca B. Entre os que preferiam, inicialmente, a marca B, 3/4 permaneceram com
ela e os demais mudaram para a marca A.
No final de 1997, o número de pessoas desse grupo que preferiam a marca B era
a) 9n/16
b) 5n/8
c) 19n/32
d) 21n/32
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40. (Ufrj 98) João não estudou para a prova de Matemática; por conta disso, não entendeu o
enunciado da primeira questão. A questão era de múltipla escolha e tinha as seguintes opções:
(a) O problema tem duas soluções, ambas positivas.
(b) O problema tem duas soluções, uma positiva e outra negativa.
(c) O problema tem mais de uma solução.
(d) O problema tem pelo menos uma solução.
(e) O problema tem exatamente uma solução positiva.
João sabia que só havia uma opção correta. Ele pensou um pouco e cravou a resposta certa.
Determine a escolha feita por João. Justifique sua resposta.
16/01/2010 10:01 pag.35
41. (Ufrj 97) Em certo país, o limite legal para que uma pessoa, após consumo de bebida
alcóolica, possa conduzir um carro é de 80 miligramas de álcool para cada 100 mililitros de
sangue.
A tabela a seguir mostra a quantidade de álcool que ainda permanece no sangue de uma
pessoa a cada hora após o consumo, em função da quantidade retida inicialmente. Todos os
valores são dados em mg de álcool/100mL de sangue.
a) Sabe-se que o consumo de uma garrafa de cerveja provoca uma retenção inicial de 30mg
de álcool/100 mL de sangue. Suponha que Luiz beba três garrafas de cerveja.
Determine a quantidade de álcool no sangue de Luiz três horas após o consumo.
b) Sabe-se que o consumo de uma dose de licor provoca uma retenção inicial de 25mg de
álcool/100mL de sangue. Suponha que Virgínia deseja dirigir seu carro, sem infringir a lei, duas
horas após consumir algumas doses de licor.
16/01/2010 10:01 pag.36
Determine o número máximo de doses de licor que Virgínia poderá tomar.
16/01/2010 10:01 pag.37
42. (Ufrj 97) João Indiana encontrou velhos mapas que revelavam os segredos das famosas
moedas de ouro de Ficarico. João sabe que cada local pode ter ou não moedas escondidas.
Cada local é representado no mapa por um quadrado e identificado por uma letra.
João sabe que o número desenhado sobre cada quadrado corresponde à quantidade total de
moedas escondidas sob ele e sob os quadrados imediatamente ao seu lado. Certos números,
indicados por ??, foram apagados pelo tempo. João Indiana não tem tempo a perder e deseja
pegar todas as moedas fazendo o menor número possível de escavações.
a) Na figura 1 vemos o primeiro mapa encontrado.
Identifique os locais onde João Indiana não precisa escavar.
b) O segundo mapa encontrado por João Indiana é mostrado na figura 2.
Identifique os locais onde João Indiana não precisa escavar.
16/01/2010 10:01 pag.38
43. (Unb 96) Julgue os itens que se seguem.
(0) Para todo x Æ IR, tem-se Ëx£ = x.
(1) Se - 0,1 < x < 0,2, então 0,01 < x£ < 0,04.
(2) Para todo x > 0, tem-se
[1 + 1 / (1+x) ] [1 - 1 / (2+x) ] = 1 - [1 / (3+x) ]£.
(3) Se x > 1,y > 1 e (1/x) + (1/y) = 1, então xy µ 4.
16/01/2010 10:01 pag.39
44. (Uerj 97) Em uma pesquisa sobre infecção hospitalar foram examinados 200 estetoscópios
de diferentes hospitais. O resultado da pesquisa revelou que:
I) todos os estetoscópios estavam contaminados;
II) em cada um deles havia um único tipo de bactéria;
III) ao todo foram detectados 17 tipos distintos de bactérias nesses 200 estetoscópios
examinados;
IV) os estetoscópios recolhidos do primeiro hospital estavam contaminados, só e
exclusivamente, por 5 dentre os 17 tipos de bactérias;
V) depois do exame de 187 estetoscópios, verificou-se que todos os 17 tipos de bactérias
apareceram em igual número de vezes;
VI) entre os 13 estetoscópios restantes, observou-se a presença de 13 tipos diferentes de
bactérias, dentre os 17 tipos encontrados na pesquisa.
16/01/2010 10:01 pag.40
A análise dos resultados desta pesquisa permite afirmar que a quantidade mínima de
estetoscópios contaminados no primeiro hospital é:
a) 54
b) 55
c) 56
d) 57
45. (Puccamp 96) Suponha que a soma da idade de um pai com o dobro da idade de seu filho
seja igual a 80 anos. A idade do filho que torna máximo o produto das idades dos dois é
a) 18 anos.
b) 20 anos.
c) 21 anos.
d) 23 anos.
e) 24 anos.
16/01/2010 10:01 pag.41
46. (Puccamp 96) A tabela a seguir mostra os preços cobrados por um digitador, por página
impressa.
Ele digitou 134 páginas e cobrou R$ 250,00 por esse trabalho. Se T é o número de páginas
digitadas só com texto e F o de digitadas com texto e figuras, então é verdade
a) F = 53
b) T = 80
c) F = 49
d) T = 2F
e) F < 30
16/01/2010 10:01 pag.42
47. (Puccamp 96) Na figura adiante tem-se o trapézio isósceles ABCD, no qual as bases
medem 15cm e 27cm.
Os lados åæ e îè foram divididos em 4 partes iguais e, pelos pontos de divisão, foram
traçados três segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos
traçados é, em centímetros,
a) 52
b) 58
c) 59
d) 61
e) 63
16/01/2010 10:01 pag.43
48. (Enem 98) Uma pessoa arrumou as bolinhas em camadas superpostas iguais, tendo assim
empregado:
a) 100 bolinhas.
b) 300 bolinhas.
c) 1000 bolinhas.
d) 2000 bolinhas.
e) 10000 bolinhas.
16/01/2010 10:01 pag.44
49. (Enem 98) Uma pessoa procurou encontrar uma maneira de arrumar as bolas na caixa,
achando que seria uma boa idéia organizá-las em camadas alternadas, onde cada bolinha de
uma camada se apoiaria em 4 bolinhas da camada inferior, como mostra a figura. Deste modo,
ela conseguiu fazer 12 camadas. Portanto, ela conseguiu colocar na caixa:
a) 729 bolinhas.
b) 984 bolinhas.
c) 1000 bolinhas.
d) 1086 bolinhas.
e) 1200 bolinhas.
16/01/2010 10:01 pag.45
50. (Enem 98) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24kg para que sejam empacotados
em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois
pratos, sem os pesos metálicos.
Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de:
a) 3 kg
b) 4 kg
c) 6 kg
d) 8 kg
e) 12 kg
16/01/2010 10:01 pag.46
51. (Enem 98) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24kg para que sejam empacotados
em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois
pratos, sem os pesos metálicos.
Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:
a) 3 kg e 6 kg
b) 3 kg, 6 kg e 12 kg
c) 6 kg, 12 kg e 18 kg
d) 4 kg e 8 kg
e) 4 kg, 6 kg e 8 kg
16/01/2010 10:01 pag.47
52. (Enem 98) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de
alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir:
O número de residências atingidas nessa pesquisa foi APROXIMADAMENTE de:
a) 100
b) 135
c) 150
d) 200
e) 220
16/01/2010 10:01 pag.48
53. (Enem 99) Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma decidem organizar uma
confraternização. Para marcar o dia e o local da confraternização, precisam comunicar-se por
telefone. Cada um conhece o telefone de alguns colegas e desconhece o de outros. No quadro
abaixo, o número 1 indica que o colega da linha correspondente conhece o telefone do colega
da coluna correspondente; o número 0 indica que o colega da linha não conhece o telefone do
colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o telefone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.
O número MÍNIMO de telefonemas que Aldo deve fazer para se comunicar com Carlos é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
16/01/2010 10:01 pag.49
54. (Unirio 99) No ano de 1995, o dia 1° de outubro foi um domingo. A esse respeito, assinale a
única afirmativa verdadeira.
a) O dia 19/10/95 foi uma quarta-feira.
b) Houve 4 terças-feiras em outubro de 1995.
c) Houve 5 sábados em outubro de 1995.
d) O último dia de outubro de 1995 foi uma segunda-feira.
e) A última terça-feira de outubro de 1995 foi dia 31.
55. (Puc-rio 99) Qual é o menor número de pessoas num grupo para garantir que, pelo menos,
4 pessoas do grupo nasceram no mesmo mês?
16/01/2010 10:01 pag.50
56. (Uerj 99) Às vésperas das eleições, verificou-se que todos os dois mil eleitores
pesquisados tinham pelo menos dois nomes em quem, com certeza, iriam votar.
Nos quatro gráficos abaixo, o número de candidatos que cada eleitor já escolheu está indicado
no eixo horizontal e cada "carinha" representa 100 eleitores.
O gráfico que está de acordo com os dados da pesquisa é o de número:
a) I
b) II
c) III
d) IV
16/01/2010 10:01 pag.51
57. (Uece 99) Sejam:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ..... , 62, 64} e
B = { (m, n) Æ A x A | m + n = 64}
O número de elementos de B é igual a:
a) 31
b) 32
c) 62
d) 64
16/01/2010 10:01 pag.52
58. (Ufmg 2000) Um funcionário recebe as seguintes informações sobre os empregados de
certa firma:
1- 60% deles vão para o trabalho de ônibus, 30% vão de carro e os restantes 10%, a pé;
2- 75% deles moram em casa alugada e os restantes 25%, em casa própria.
Considerando-se apenas essas informações, A ÚNICA conclusão CORRETA a que esse
funcionário pode chegar é a de que
a) nenhum dos empregados que moram em casa própria vai a pé para o trabalho.
b) o conjunto formado por todos os empregados que moram em casa própria e por todos os
que vão de carro para o trabalho engloba mais de 50% dos empregados dessa firma.
c) pelo menos 5% dos empregados que vão de carro para o trabalho moram em casa própria.
d) pelo menos 50% dos empregados que vão de ônibus para o trabalho moram em casa
alugada.
16/01/2010 10:01 pag.53
59. (Ufrj 2000) Na figura a seguir, cada um dos sete quadros contém a medida de um ângulo
expressa em graus. Em quaisquer três quadros consecutivos temos os três ângulos internos
de um triângulo.
Determine o valor do ângulo X.
60. (Pucsp 2000) No século 20, uma pessoa tinha x anos no ano x£. Essa pessoa nasceu em
a) 1878
b) 1892
c) 1912
d) 1924
e) 1932
16/01/2010 10:01 pag.54
61. (Puccamp 2000) Pitágoras e seus discípulos relacionaram os números inteiros com a
Geometria, estudando os números poligonais, assim chamados em virtude de ser possível sua
representação mediante pontos dispostos em forma de triângulos (números triangulares),
quadrados (números quadrangulares), pentágonos (números pentagonais) etc.
Na figura a seguir tem-se a representação dos quatro primeiros números quadrangulares.
Nessas condições, é correto afirmar que o n-ésimo número quadrangular é igual a
a) 2n
b) 2n + 1
c) n£
d) (n - 1)£
e) (n + 1)£
16/01/2010 10:01 pag.55
62. (Puccamp 2000) A soma dos algarismos que compõem a idade de Pedro é 8.
Invertendo-se a posição de tais algarismos obtém-se a idade de seu filho João, que é 36 anos
mais novo que ele. A soma das idades de Pedro e João, em anos, é
a) 82
b) 88
c) 94
d) 96
e) 98
63. (Ufg 2000) O Governo tem a sua disposição uma área de 5 quilômetros quadrados, para
vender a famílias carentes, a um preço simbólico de R$0,01 o metro quadrado. Foi decidido
que cada família a ser beneficiada pode adquirir no máximo 5 hectares (1 hectare corresponde
a 10000m£). Supondo-se que todo o terreno seja vendido,
( ) a área vendida pelo Governo corresponde a 500 hectares.
( ) o mínimo de famílias que podem ser beneficiadas será 500.
( ) o máximo que uma família irá pagar pelo terreno que receber é R$500,00.
( ) uma família poderá adquirir um terreno de dimensões 0,15km e 0,4km.
16/01/2010 10:01 pag.56
64. (Uff 2000) Cada filha de Luiz Antônio tem o número de irmãs igual à quarta parte do número
de irmãos. Cada filho de Luiz Antônio tem o número de irmãos igual ao triplo do número de
irmãs.
O total de filhas de Luiz Antônio é:
a) 5
b) 6
c) 11
d) 16
e) 21
16/01/2010 10:01 pag.57
65. (Uerj 2000) Observe os pesos P�, P‚ e Pƒ que possuem, cada um, uma quantidade inteira
em kg.
Colocando-se um, dois ou os três pesos em um mesmo prato de uma balança, pode-se
equilibrar, no outro, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou, no máximo, 7kg de batatas.
Entre P�, P‚ e Pƒ o mais pesado mede, em kg:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 9
16/01/2010 10:01 pag.58
66. (Uerj 2000) Observe a figura abaixo, em que 1, 2 e 3 indicam três dos seis pontos de
interseções das circunferências.
Use os números 4, 5 e 6 para indicar os outros três pontos.
A soma dos quatro números que indicam os pontos de interseção de qualquer uma dessas
circunferências é constante e igual a S.
O valor de S é:
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
16/01/2010 10:01 pag.59
67. (Ufmg 2001) José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a
fazê-lo em um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante.
Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, será
a) terça-feira.
b) quarta-feira.
c) quinta-feira.
d) sexta-feira.
16/01/2010 10:01 pag.60
68. (Ufc 2001) Um garoto brinca de arrumar palitos, fazendo uma seqüência de quadrados,
cada um com uma diagonal, como na figura:
O número de palitos que ele utilizará para fazer 100 quadrados, tendo em cada um uma
diagonal, é igual a:
a) 401
b) 411
c) 421
d) 431
e) 441
16/01/2010 10:01 pag.61
69. (Uerj 2002) Analise a expressão a seguir, na qual n é um número natural.
N = 10¾ - n
a) Se n é um número par, então N também é um número par.
Justifique esta afirmativa.
b) Determine o valor da soma dos algarismos de N quando n = 92.
70. (Uerj 2002) Observe a seqüência numérica a seguir:
(0, 3, 8, 15, 24, ...)
Determine, em relação a essa seqüência:
a) seu 6Ž termo;
b) a expressão do termo de ordem n.
16/01/2010 10:01 pag.62
71. (Ita 2002) O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de
bicicletas: "Alguns segundos após a largada, Ralf tomou a liderança, seguido de perto por
David e Rubinho, nesta ordem. Daí em diante, eles não mais deixaram as primeiras três
posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois
competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os três, enquanto
que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições
trocaram de lugar entre si. Após o término da corrida, Rubinho reclamou para nossos
repórteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da
bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde ultrapassá-lo no
final da corrida."
Com base no trecho acima, você conclui que
a) David ganhou a corrida.
b) Ralf ganhou a corrida.
c) Rubinho chegou em terceiro lugar.
d) Ralf chegou em segundo lugar.
e) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresenta uma
16/01/2010 10:01 pag.63
descrição matematicamente correta.
16/01/2010 10:01 pag.64
72. (Uerj 2002) Rafael comprou quatro passagens aéreas para dar uma de presente para cada
um de seus quatro netos. Para definir a época em que irão viajar, Rafael pediu para cada um
dizer uma frase. Se a frase fosse verdadeira, o neto viajaria imediatamente; se fosse falsa, o
neto só viajaria no final do ano.
O quadro abaixo apresenta as frases que cada neto falou:
A partir das frases ditas, Rafael não pôde definir a época da viagem do neto representado pelo
seguinte número:
a) I
b) II
c) III
d) IV
16/01/2010 10:01 pag.65
73. (Ufrj 2002) Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 17 cor-de-rosa e 19 roxas. Uma pessoa
de olhos vendados retirará do saco n bolinhas de uma só vez. Qual o menor valor de n de
forma que se possa garantir que será retirado pelo menos um par de bolinhas de cores
diferentes? Justifique.
74. (Unicamp 2002) Caminhando sempre com a mesma velocidade, a partir do marco zero, em
uma pista circular, um pedestre chega à marca dos 2.500 metros às 8horas, e aos 4.000
metros às 8h15min.
a) A que horas e minutos o referido pedestre começou a caminhar?
b) Quantos metros tem a pista se o pedestre deu duas voltas completas em 1 hora e 40
minutos?
16/01/2010 10:01 pag.66
75. (Ufscar 2002) Em uma competição de queda-de-braço, cada competidor que perde duas
vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma "luta") e
ainda assim ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de "lutas" que
serão disputadas, até se chegar ao campeão, é
a) 99.
b) 199.
c) 299.
d) 399.
e) 499.
16/01/2010 10:01 pag.67
76. (Ufpe 2002) Usando gasolina, que custa R$1,80 o litro, um carro consome um litro para
percorrer 12 quilômetros. Convertido para gás natural, que custa R$0,90 o metro cúbico, este
carro consome um metro cúbico para percorrer 10 quilômetros. O custo da conversão de
gasolina para gás natural é de R$2.100,00. Sabendo-se que o carro circula 100km por dia, em
quantos dias, usando gás natural em vez de gasolina, se economizará o custo da conversão?
a) 350
b) 340
c) 330
d) 320
e) 310
77. (Ufal 99) Em um laboratório há um tanque cuja capacidade é de 2000 litros e em um certo
instante a água que ele contém corresponde a 4/5 de sua capacidade. Abre-se então uma
torneira que retira água do tanque na vazão de 8 litros por minuto. Ao completar um período de
1 hora e meia, a torneira é fechada e abre-se uma outra que despeja água no tanque na vazão
de 5 litros por minuto. Ao completar um período de 2 horas da abertura da segunda torneira,
ela é fechada. Nesse instante, quantos litros de água faltam para encher o tanque?
16/01/2010 10:01 pag.68
78. (Ufrn 99) Assinale a opção correta:
a) se x e y são números reais tais que x<y, então x£<y£.
b) se x e y são números reais tais que x¤y>x¥, então y>x.
c) se x e y são números reais tais que x£y<x¤, então y<x.
d) se x e y são números reais tais que x£>y£, então x>y.
79. (Ufal 2000) Uma pessoa desejava estimar quantos cabeleireiros (masculinos e/ou
femininos) havia em Maceió. Como a única informação de que dispunha era a população da
cidade (750.000 habitantes, aproximadamente) ela fez uma série de estimativas razoáveis
sobre quantidades, as quais são apresentadas abaixo:
. cortes de cabelo por mês: 270.000
. cortes que cada cabeleireiro faz por dia de trabalho: 8
. dias de trabalho por semana: 5
. semanas por mês: 4,5
Aceitas essas estimativas, quantos seriam os cabeleireiros de Maceió?
16/01/2010 10:01 pag.69
80. (Uel 2000) Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas,
encostadas em uma parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda
fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas,
com 5 fileiras.
Se uma pilha tem um número ímpar de fileiras e a fileira do meio tem 7 latas, o total de fileiras
é
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
16/01/2010 10:01 pag.70
81. (Uel 2000) Se A, B, C e D são pontos distintos tais que CÆåæ e BÆèî , então é verdade
que
a) C Æ åî
b) D Æ åè
c) åæ = èî
d) åè º æî = æè
e) åæ º èî = ¹
16/01/2010 10:01 pag.71
82. (Uel 2000) Apoiado sobre uma mesa tem-se um cartão transparente com um desenho,
como mostra a figura 1. Represente na figura 2 o desenho que será obtido ao fixar-se o ponto
A e fazer uma rotação de 180° no cartão, em sentido horário, sem tirá-lo da mesa. Represente
na figura 3 o desenho que será obtido ao fazer uma rotação de 180° no cartão da figura 2,
desta vez no espaço, usando o segmento åæ como eixo de rotação.
16/01/2010 10:01 pag.72
83. (Ufc 2000) Três bolas A, B e C foram pintadas: uma de verde, uma de amarelo e uma de
azul, não necessariamente nesta ordem. Leia atentamente as declarações a seguir:
I) B não é azul.
II) A é azul.
III) C não é amarela.
Sabendo-se que APENAS UMA das declarações anteriores É VERDADEIRA, podemos
afirmar corretamente que:
a) A bola A é verde, a bola B é amarela e a bola C é azul.
b) A bola A é verde, a bola B é azul e a bola C é amarela.
c) A bola A é amarela, a bola B é azul e a bola C é verde.
d) A bola A é amarela, a bola B é verde e a bola C é azul.
e) A bola A é azul, a bola B é verde e a bola C é amarela.
16/01/2010 10:01 pag.73
84. (Ufpe 2000) Considerando que em uma festa existem 15 pessoas, não podemos afirmar
que:
a) pelo menos duas nasceram no mesmo mês do ano.
b) pelo menos três nasceram no mesmo dia da semana.
c) se uma pessoa conhece as demais então existem pelo menos duas com o mesmo número
de conhecidos (o conhecer alguém é recíproco)
d) se uma pessoa não conhece ninguém então pode não existirem duas pessoas com o
mesmo número de conhecidos (o conhecer alguém é recíproco).
e) a diferença de idade "em anos" de duas delas é um múltiplo de 14.
85. (Ufv 2000) Na primeira fase de um concurso, os candidatos foram distribuídos em salas de
40 lugares, sendo que apenas uma delas ficou incompleta, com 25 candidatos. Na segunda
fase desse concurso, o número de candidatos diminuiu em 985. Considerando-se que foram
usadas ainda salas de 40 lugares, quantos candidatos ficaram em uma sala incompleta?
16/01/2010 10:01 pag.74
86. (Ufrrj 2000) Em uma tribo indígena o pajé conversava com seu totem por meio de um
alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por batidas feitas em cinco tambores de diferentes
sons e tamanhos. Se cada letra era formada por três batidas, sendo cada uma em um tambor
diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto possuía
a) 10 letras.
b) 20 letras.
c) 26 letras.
d) 49 letras.
e) 60 letras.
87. (Ufrj 2002) Os reitores das universidades federais são escolhidos a partir de listas tríplices
eleitas por colégios eleitorais. A lei determina que cada um dos eleitores vote em apenas um
nome, sendo a lista composta pelos três mais votados.
Em certa universidade, há 7 candidatos inscritos e o colégio eleitoral tem 79 membros. Um
candidato conta com os votos de um número n de eleitores. Qual o menor valor de n para que
esse candidato possa ter certeza de estar entre os três mais votados?
16/01/2010 10:01 pag.75
88. (Uff 2002) O seguinte enunciado é verdadeiro:
"Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente na sua
urina."
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatou-se que a substância
gonadotrofina coriônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de
Mariana.
Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos exames e o raciocínio lógico dedutivo:
a) garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida;
b) garante-se que Mariana não está grávida e não se pode garantir que Fátima está grávida;
c) garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também está grávida;
d) garante-se que Fátima não está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida;
e) garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está grávida.
16/01/2010 10:01 pag.76
89. (Ufsm 2002) Uma colmeia nova tem 8000 abelhas. Destas, a cada dia que passa, morrem
200. Do 21¡ dia em diante, nascem diariamente 2000 abelhas que vivem, em média, 40 dias.
Após um certo tempo, o número de abelhas dessa colmeia se estabilizará em,
aproximadamente,
a) 38000
b) 40000
c) 60000
d) 80000
e) 100000
16/01/2010 10:01 pag.77
90. (Enem 2002) Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez
por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que:
- 45 preferem X a Y, e Y a Z.
- 25 preferem Y a Z, e Z a X.
- 30 preferem Z a Y, e Y a X.
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando
pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca
pertencerá a
a) X.
b) Y.
c) Z.
d) X ou Y.
e) Y ou Z.
16/01/2010 10:01 pag.78
91. (Uerj 2003) Quatro vasos idênticos - 1, 2, 3 e 4 - contendo pés de feijão, foram colocados
em um ambiente controlado, no qual fatores como a umidade, as concentrações de CO‚ e de
O‚ e a temperatura foram mantidos constantes. Variou-se, apenas, o tempo de iluminação
para cada vaso: 3, 6, 9 ou 12 horas/dia.
No início do experimento, os vasos foram colocados, um a um, em um prato de uma balança,
sendo todos eles equilibrados pelo mesmo peso P³, colocado no outro prato, como mostra o
esquema.
Após alguns dias, os vasos 1, 2, 3 e 4 foram equilibrados pelos pesos P•, P‚, Pƒ e P„,
respectivamente, de modo que Pƒ > P‚ > P• > P„.
Pode-se concluir que o vaso submetido a um período diário de iluminação de 6 horas é o de
número:
a) 1
16/01/2010 10:01 pag.79
b) 2
c) 3
d) 4
92. (Ufrj 2003) Numa pesquisa, feita com todos os moradores de um prédio, constatou-se que
mais de 45% são homens e que mais de 60% pintam o cabelo. Explique por que se pode
concluir que, nesse prédio, há homens que pintam o cabelo. Justifique.
16/01/2010 10:01 pag.80
93. (Ufrj 2003) Considere um tabuleiro quadrado, semelhante aos usados nos jogos de xadrez
e de damas (na Figura 1, vemos um tabuleiro de xadrez). Nosso tabuleiro, porém, tem 1000 ×
1000 = 10§ casas, no lugar das 8 × 8 = 64 casas do tabuleiro de xadrez convencional.
Cada casa é designada por um par ordenado (m, n) de números naturais, ambos variando de 1
a 1000 (na Figura 2, está assinalada a casa (7, 6)). Uma peça pode se mover no tabuleiro, a
cada jogada, para qualquer das casas adjacentes à que esteja ocupando (ver Figura 3). A
distância entre duas casas é definida como o menor número de jogadas para que uma peça
passe de uma casa até a outra.
Considere, em nosso tabuleiro, as casas A = (1, 1), B = (998, 999) e C = (1, 1000). Qual das
duas distâncias (segundo a definição acima) é menor: a distância entre A e B ou a entre A e C?
Em outras palavras: partindo de A, a qual, dentre as casas B e C, se pode chegar em menos
jogadas? Por quê? Justifique.
16/01/2010 10:01 pag.81
94. (Ufmg 2003) Num campeonato de futebol, 16 times jogam entre si apenas uma vez. A
pontuação do campeonato é feita da seguinte maneira: 3 pontos por vitória, 1 ponto por
empate e nenhum ponto por derrota.
Considere que um desses times obteve 19 pontos ao final do campeonato.
Assim sendo, é INCORRETO afirmar que, para esse time,
a) o número de derrotas é, no máximo, igual a sete.
b) o número de vitórias é, pelo menos, igual a dois.
c) o número de derrotas é um número par.
d) o número de empates não é múltiplo de três.
16/01/2010 10:01 pag.82
95. (Ufpe 2003) Júnior intercala períodos em que está acordado, cada um de 19 horas, com
períodos em que está dormindo, cada um de 6 horas. Se no dia 01 de dezembro, Júnior foi
dormir à 1h da manhã, temos que:
( ) em algum dia de dezembro, Júnior começar a dormir às 15horas.
( ) em algum dia de dezembro, Júnior acordará às 17horas.
( ) existem dois dias de dezembro em que Júnior acordará ao meio dia.
( ) existem dois dias de dezembro em que Júnior começará a dormir à meia-noite.
( ) em 25 de dezembro, Júnior acordará às 6h.
16/01/2010 10:01 pag.83
96. (Ufpe 2003) Um cubo de aresta 3 deve ser recortado em cubos de aresta 1, usando-se
planos paralelos às faces do cubo (veja a ilustração a seguir)
Analise as afirmações a seguir, referentes ao número mínimo de planos necessários para se
obter os cubos de aresta 1.
( ) Existem 8 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubo de aresta 3,
usando-se três planos.
( ) Existem 12 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubo de aresta 3,
usando-se quatro planos.
( ) Existem 6 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubo de aresta 3,
usando-se cinco planos.
16/01/2010 10:01 pag.84
( ) Existe 1 cubo de aresta 1 que precisa de seis planos para ser recortado do cubo de aresta
3.
( ) O cubo de aresta três pode ser recortado em cubos de aresta 1, usando-se cinco planos.
97. (Ufpe 2003) A Secretaria da Fazenda do Estado baixou o preço de referência do botijão de
gás de R$24,78 para R$24,03. O preço de referência é utilizado para calcular o ICMS, que
corresponde a uma alíquota de 12%. A Secretaria adiantou que a queda do preço provocará
uma diminuição de arrecadação anual de R$1,2 milhão. Qual das alternativas seguintes
melhor aproxima o número de botijões comercializados anualmente no Estado?
a) 10¦
b) 10§
c) 10¨
d) 10©
e) 10ª
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98. (Enem 2003) Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou
32 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão
relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor
aproveitamento possível do papel disponível.
Considere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):
Utilizando o processo descrito anteriormente, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32
páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única
folha de
a) 84 cm x 62 cm
b) 84 cm x 124 cm
c) 42 cm x 31 cm
d) 42 cm x 62 cm
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e) 21 cm x 31 cm
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99. (Enem 2003) Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de
pingue-pongue nos horários dos recreios, disputado por 16 participantes, segundo o esquema
abaixo:
Foram estabelecidas as seguintes regras:
- Em todos os jogos, o perdedor será eliminado;
- Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia;
- Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia.
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias necessário para se
chegar ao campeão do torneio é:
a) 8
b) 7
c) 6
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d) 5
e) 4
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100. (Ufrn 2003) A figura abaixo representa uma região de ruas de mão única. O número de
carros se divide igualmente em cada local onde existam duas opções de direções conforme a
figura.
Se 128 carros entram em E, podemos afirmar que o número de carros que deixam a região
pela saída S é
a) 24
b) 48
c) 64
d) 72
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101. (Ufjf 2003)
A figura mostra um pacote em forma de um prisma retangular reto de dimensões 10cm, 20cm
e 40cm, amarrado com barbante. Sendo reservados 20cm para o laço, a quantidade mínima
de metros de barbante necessária para amarrar este pacote é de:
a) 1,10 m.
b) 1,30 m.
c) 2,00 m.
d) 2,20 m.
e) 2,40 m.
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102. (Ufrrj 2003) Ronaldo brincava distraído com dois dados que planificados ficavam da
seguinte forma:
Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possíveis somas dos resultados
dos dois dados, se esses, quando lançados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas
faces sem numeração.
O resultado da observação de Marcelo corresponde a
a) 3, 4, 6 e 8.
b) 3, 4, 8 e 10.
c) 4, 5 e 10.
d) 4, 6 e 8.
e) 3, 6, 7 e 9.
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103. (Uff 2003) As três filhas de Seu Anselmo - Ana, Regina e Helô - vão para o colégio
usando, cada uma, seu meio de transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto. Uma delas
estuda no Colégio Santo Antônio, outra no São João e outra no São Pedro.
Seu Anselmo está confuso em relação ao meio de transporte usado e ao colégio em que cada
filha estuda. Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes:
- Helô é a filha que anda de bicicleta;
- a filha que anda de ônibus não estuda no Colégio Santo Antônio;
- Ana não estuda no Colégio São João e Regina estuda no Colégio São Pedro.
Pretendendo ajudar Seu Anselmo, sua mulher junta essas informações e afirma:
I) Regina vai de ônibus para o Colégio São Pedro.
II) Ana vai de moto.
III) Helô estuda no Colégio Santo Antônio.
Com relação a estas afirmativas, conclui-se:
a) Apenas a I é verdadeira.
b) Apenas a I e a II são verdadeiras.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é verdadeira.
e) Todas são verdadeiras.
16/01/2010 10:01 pag.93
16/01/2010 10:01 pag.94
104. (Enem 2004) Em uma fábrica de equipamentos eletrônicos, cada componente, ao final da
linha de montagem, é submetido a um rigoroso controle de qualidade, que mede o desvio
percentual (D) de seu desempenho em relação a um padrão ideal. O fluxograma a seguir
descreve, passo a passo, os procedimentos executados por um computador para imprimir um
selo em cada componente testado, classificando-o de acordo com o resultado do teste:
Os símbolos usados no fluxograma têm os seguintes significados:
1 - Entrada e saída de dados
2 - Decisão (testa uma condição, executando operações diferentes caso essa condição seja
verdadeira ou falsa)
3 - Operação
16/01/2010 10:01 pag.95
Segundo essa rotina, se D = 1,2%, o componente receberá um selo com a classificação
a) "Rejeitado", impresso na cor vermelha.
b) "3• Classe", impresso na cor amarela.
c) "3• Classe", impresso na cor azul.
d) "2• Classe", impresso na cor azul.
e) "1• Classe", impresso na cor azul.
105. (Pucpr 2005) Um quadrado mágico é um arranjo quadrado de números tais que a soma
dos números em cada fila (linha ou coluna) e nas duas diagonais é o mesmo. Os nove números
n, n + 3, n + 6, ..., n + 24, em que n é um número inteiro positivo, podem ser usados para
construir um quadrado mágico de três por três.
A soma dos números de uma fila deste quadrado vale:
a) 3n + 6
b) 3n + 36
c) 3n
d) 3n + 24
e) 3n + 12
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106. (Ufrj 2005) Numa caixa roxa há 365 bolinhas roxas e numa caixa amarela há 412 bolinhas
amarelas. Trezentas e onze (311) bolinhas são retiradas da caixa roxa e postas na caixa
amarela, bem misturadas com as amarelas. Em seguida, sem olhar, 311 bolinhas são retiradas
da caixa amarela (que agora contém bolinhas das duas cores) e colocadas na caixa roxa. Ao
final, sejam R o número de bolinhas roxas na caixa amarela e A o número de bolinhas
amarelas na caixa roxa.
Indique se R < A, R = A, R > A ou se os dados são insuficientes para uma conclusão. Justifique
sua resposta.
107. (Ufrj 2005) Maria deseja saber o significado da palavra ESCRUTAR. Abriu o dicionário e
verificou que o primeiro verbete da página 558 é ESCRUTÍNIO e o último é ESCUTAR.
Indique qual das três alternativas a seguir é a correta.
I - A palavra procurada encontra-se na página 558.
II - A palavra procurada encontra-se em uma página anterior à 558.
III - A palavra encontra-se em uma página posterior à 558.
16/01/2010 10:01 pag.97
108. (Unifesp 2005) A figura exibe um mapa representando 13 países.
Considerando-se como países vizinhos aqueles cujas fronteiras têm um segmento em comum,
o número mínimo de cores que se pode utilizar para colori-los, de forma que dois países
vizinhos não tenham a mesma cor, é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
16/01/2010 10:01 pag.98
109. (Unifesp 2005) Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a
descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual a
40.
De pronto, os alunos protestaram: a informação
"x.y.z = 40" era insuficiente para uma resposta correta, em vista de terem encontrado 6 ternas
de fatores do número 40 cujo produto é 40. O professor concordou e disse, apontando para um
dos alunos, que a soma x+y+z das idades (em anos) era igual ao número que se podia ver
estampado na camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos disseram continuar
impossível responder com segurança, mesmo sabendo que a soma era um número
conhecido, o que levou o professor a perceber que eles raciocinavam corretamente (chegando
a um impasse, provocado por duas ternas).
Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações definitivas: seus três filhos haviam
nascido no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. Neste caso
a resposta correta é:
a) 1, 5, 8
b) 1, 2, 20
c) 1, 4, 10
d) 1, 1, 40
16/01/2010 10:01 pag.99
e) 2, 4, 5
110. (Fgv 2005) Em relação a um código de 5 letras, sabe-se que o código
- CLAVE não possui letras em comum;
- LUVRA possui uma letra em comum, que está na posição correta;
- TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e a outra não;
- LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta.
Numerando, da esquerda para a direita, as letras do código com 1, 2, 3, 4 e 5, as informações
dadas são suficientes para determinar, no máximo, as letras em
a) 1 e 2.
b) 2 e 3.
c) 1, 2 e 3.
d) 1, 3 e 4.
e) 2, 3 e 4.
16/01/2010 10:01 pag.100
111. (Fgv 2005) As 19 casas indicadas na figura 1 fazem parte do tabuleiro de um jogo para
dois adversários. As regras desse jogo são:
- os adversários devem jogar alternadamente;
- uma jogada consiste em marcar casa(s) no tabuleiro;
- cada jogador, na sua jogada, marca no mínimo 1 e no máximo 4 casas;
- as casas devem ser preenchidas uma após a outra, do início em direção ao fim do tabuleiro;
- ganha o jogador que não colocar sua marca na última casa do tabuleiro.
Pedro e João decidiram jogar esse jogo, cabendo a Pedro fazer a primeira jogada. Responda
ao que se pede.
16/01/2010 10:01 pag.101
a) Fazendo marcas, nas casas do tabuleiro da figura 2, com a letra P para as jogadas de Pedro
e J para as de João, simule uma situação de jogo (com Pedro iniciando o jogo). Em seguida,
indique o jogador vitorioso no caso simulado.
Jogador vencedor da simulação: ____________
b) Analisando as regras do jogo, o jogador que inicia sempre poderá ter uma estratégia para
vencer, independentemente das jogadas do seu adversário. Explique, passo a passo, qual é
essa estratégia.
112. (Ufrj 2006) A numeração da avenida Mané Garrincha, a popular Alegria do Povo, é tal
que, se por ela caminhamos no sentido crescente da numeração, temos os números pares à
direita e os ímpares à esquerda.
Robinho desce do ônibus na avenida e avista, do outro lado da rua, o prédio de número 424.
a) Sabendo que o tráfego é de mão única, indique se o fluxo dos carros se dá no sentido
crescente ou decrescente da numeração. Justifique sua resposta (faça um desenho, se
preferir).
b) Robinho deseja ir ao prédio de número 352 e vai primeiro atravessar a avenida em frente ao
número 424. Indique para qual lado (à direita ou à esquerda) deve andar depois de atravessar.
Justifique sua resposta (faça um desenho, se preferir).
16/01/2010 10:01 pag.102
113. (Ufrj 2006) São três irmãs: Ana, Beatriz e Clara; sabemos que uma sempre diz a verdade
e que as outras duas sempre mentem. Cada uma delas sabe qual a que não mente e quais as
que mentem.
Perguntamos a Ana: "Se perguntarmos a cada uma de suas irmãs se a outra mente ou fala a
verdade, o que responderão?"
Indique qual (ou quais), dentre as opções abaixo, pode(m) ter sido a resposta de Ana:
I. Beatriz dirá que Clara mente e Clara dirá que Beatriz fala a verdade.
II. Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara dirá que Beatriz mente.
III. Cada uma dirá que a outra fala a verdade.
IV. Cada uma dirá que a outra mente.
Justifique sua resposta.
16/01/2010 10:01 pag.103
114. (Enem 98) Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1•, 2•
ou 3• série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1• série. 20% dos alunos
matriculados estão na 3• série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2• série, o
número de mulheres é igual ao número de homens.
A tabela anterior pode ser preenchida com as informações dadas:
O valor de a é:
a) 10
b) 48
c) 92
d) 102
e) 120
16/01/2010 10:01 pag.104
115. (Ufrs 97) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta
R$15,00 em material, por unidade produzida, e além disso, tem um gasto fixo de R$600,00.
Cada unidade será vendida por R$85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um
lucro de R$800,00?
a) 7
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
116. (Unesp 94) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas
a seguir, a única necessariamente verdadeira é:
a) - x < y.
b) x < x + y.
c) y < xy.
d) x£ · y£.
e) x£ - 2xy + y£ > 0.
16/01/2010 10:01 pag.105
117. (Uel 2001) O percurso de Londrina a Floresta, passando por Arapongas e Mandaguari,
será feito em um automóvel cujo consumo médio é de 1 litro de gasolina para cada 10km.
Considere o preço de R$ 1,30 por litro de gasolina e as informações contidas na tabela abaixo.
Então, uma expressão para o cálculo do total de despesas, em reais, com combustível e
pedágios, para fazer essa viagem, é:
a) (40+2,30)×0,13 + (38+2,30)×0,13 + (60+3,60)×0,13
b) 138×0,13 + 2,30 + 2,30 + 3,60
c) (138×10) / (1,30 + 8,20)
d) 40×1,30 + 2,30 + 38×1,30 + 2,30 + 60×1,30 + 3,60
e) 138×1,30 + 2,30 + 3,60
16/01/2010 10:01 pag.106
16/01/2010 10:01 pag.107
GABARITO
1. 01 + 02 + 08 = 11
2. [A]
3. Situação II
4. [B]
5. [C]
6. [A]
7. [D]
8. [D]
16/01/2010 10:01 pag.108
9. [C]
10. 40
11. [D]
12. a) 433
b) 83
13. [C]
14. [C]
15. [D]
16. [D]
17. [C]
16/01/2010 10:01 pag.109
18. [A]
19. [C]
20. [B]
21. [D]
22. [A]
23. a) R$ 240,00
b) Estudante A: R$ 48,00
Estudante B: R$ 40,00
24. [E]
16/01/2010 10:01 pag.110
25. [E]
26. [A]
27. [C]
28. [B]
29. [A]
30. [D]
31. [A]
32. [C]
33. [C]
16/01/2010 10:01 pag.111
34. [C]
35. [C]
36. [C]
37. [D]
38. [A]
39. [D]
40. Se (a) ou (b) fossem verdadeiras, (C) também o seria. Só há uma opção verdadeira logo (a)
e (b) devem ser eliminadas.
Da mesma forma, se (c) ou (e) fossem verdadeiras, (d) também o seria.
Logo, a única opção que pode ser correta sem que outra também o seja é a (d).
41. a) 75 mg/mL
16/01/2010 10:01 pag.112
b) 3 doses
42. a) A, C e E
b) G, J, M e O
43. F F F V
44. [C]
45. [B]
46. [C]
47. [E]
48. [C]
49. [D]
16/01/2010 10:01 pag.113
50. [E]
51. [C]
52. [D]
53. [C]
54. [E]
55. Se não existem quatro pessoas que nasceram no mesmo mês então o grupo terá no
máximo 3×12 pessoas, e, portanto, 37 é o menor tamanho de grupo que garante que existam
quatro pessoas nascidas no mesmo mês.
56. [A]
57. [A]
16/01/2010 10:01 pag.114
58. [D]
59. X = 15°
60. [B]
61. [C]
62. [B]
63. V F V F
64. [A]
65. [B]
66. [B]
16/01/2010 10:01 pag.115
67. [B]
68. [A]
69. a) Como 10 é um número par, qualquer potência de 10 com expoente natural não nulo é um
número par; se n é par, temos aí a diferença entre dois números pares, o que é um número par.
b) 818
70. a) 35
b) aŠ = n£ - 1
71. [E]
72. [C]
16/01/2010 10:01 pag.116
73. Se forem retiradas 19 bolinhas ou uma quantidade menor que esta, existe a possibilidade
de que todas sejam da mesma cor. Logo n = 20.
74. a) 7h 35min
b) 5.000 metros
75. [D]
76. [A]
77. Faltam 520 litros para encher o tanque.
78. [C]
79. 1500
80. [C]
16/01/2010 10:01 pag.117
81. [A]
82. [A]
83. [C]
84. [D]
85. Nenhum
86. [E]
87. O menor valor de n é 20.
88. [B]
89. [D]
16/01/2010 10:01 pag.118
90. [A]
91. [A]
92. Se todos os que pintam cabelo não fossem homens, teríamos menos de 55% dos
moradores pintando o cabelo. Como o número dos que pintam o cabelo é superior a 55%,
necessariamente há homens entre estes.
93. A distância entre os pontos P = (k,l) e Q = (m,n), segundo a definição, é dada por dist(P,Q)
= max{|m - k|, |n -l|}, isto é, o maior dos dois números |m - k| e |n - l|. Como dist(A,B) = 998 e
dist(A,C) = 999, verificamos que a menor das duas é a distância entre A e B.
94. [A]
95. V V V F F
96. V V V V F
16/01/2010 10:01 pag.119
97. [C]
98. [D]
99. [D]
100. [A]
101. [E]
102. [D]
103. [B]
104. [D]
105. [B]
16/01/2010 10:01 pag.120
106. Sejam A e (331 - A), respectivamente, o número de bolas amarelas e o número de bolas
roxas retiradas da urna amarela. Portanto, ao final, a urna roxa ficou com A bolas amarelas e a
urna amarela ficou com R = 311 - (311 - A) = A bolas roxas.
107. Por ordem alfabética, Maria irá encontrar a palavra ESCRUTAR em uma página anterior à
página 558. Portanto, a única alternativa correta é a II.
108. [B]
109. [A]
110. [B]
111. a) Considere o exemplo:
P-P-J-J-J-P-J-J-P-P-P-J-J-J-P-P-P-P-J
Jogador vencedor da simulação: Pedro
16/01/2010 10:01 pag.121
b) Vence o jogo quem marcar, na sua última jogada, a casa 18.
Para que isto ocorra, é necessário forçar o adversário a marcar uma das seguintes casas: 14,
15, 16 ou 17.
Supondo que Pedro será o vencedor, de acordo com o raciocínio anterior, ele deverá marcar a
casa 13 em sua penúltima jogada. Analogamente, deverá marcar as casas 8 e 3 em suas
jogadas anteriores.
Considerando que Pedro inicia o jogo, eis sua estratégia para vencer independentemente das
jogadas de João:
1• Jogada: Pedro marca as casas 1, 2 e 3.
Jogadas Posteriores: Sendo n (1 ´ n ´ 4) o número de casas marcadas por João em cada uma
de suas jogadas, Pedro sempre marcará 5 - n casas. Assim, ele poderá marcar as casas 8, 13
e 18 para vencer o jogo.
112. a) Como a porta de saída do ônibus fica do lado direito do motorista, e o prédio de número
424 está do outro lado da rua, podemos concluir que o fluxo dos carros na avenida Mané
Garrincha se dá no sentido decrescente.
b) Robinho andará para a direita depois de atravessar.
16/01/2010 10:01 pag.122
113. Há 3 casos a serem considerados:
i) Ana fala a verdade, Beatriz mente e Clara mente;
ii) Beatriz fala a verdade, Clara mente e Ana mente;
iii)Clara fala a verdade, Beatriz mente, Ana mente.
Temos:
i) Beatriz dirá que Clara fala a verdade ë Clara dirá que Beatriz fala a verdade ë Ana
reportará que ambas disseram que a outra fala a verdade.
ii) Beatriz dirá que Clara mente ë Clara dirá que Beatriz mente ë Ana reportará que ambas
disseram que a outra fala a verdade.
iii) Beatriz dirá que Clara mente ë Clara dirá que Beatriz mente ë Ana reportará que ambas
disseram que a outra fala a verdade.
Portanto a única opção correta é a III.
114. [C]
16/01/2010 10:01 pag.123
115. [E]
116. [E]
117. [B]
