LOGOFQA

Satélites e MCU

Marília Peres e Rosa Pais

Unidade 1 de FQA – Nível 2

Satélites e Movimento Circular Uniforme

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Satélites

GPS

• Período de 12 horas

• Gravitam em diferentes orbitas.

• Distam cerca de 20200 km da Terra

Satélites

Geoestacionário

• Período de 24 horas.

• Distam cerca de 35876 km da Terra.

• Gravitam em orbitas geoestacionárias

• Velocidade orbital de 3,0 km/s.

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ÓRBITA EQUATORIAL

Satélites geoestacionários

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ÓRBITA POLAR

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ÓRBITA INCLINADA

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• Enviar sinais para determinação da posição, como no caso do sistema GPS;

• Sistemas de comunicação de informação a longas distâncias;

• Transmitir sinais-rádio para emissões televisivas e radiodifundidas;

• Meteorologia;

• Investigação;

• Etc ...

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Satélites e Força Gravítica

Para que um corpo consiga escapar à força gravitacional terrestre, é necessário que adquira uma velocidade de valor muito elevado – cerca de 40 000 km h-1.

Só os foguetões conseguem atingir esta velocidade e colocar os satélites em órbita terrestre.

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Satélites e Força Gravítica

Por que razão a Lua ou outros satélites não caem em cima da Terra?

Qualquer corpo abandonado em repouso à atracção gravítica, cairá verticalmente para a Terra. No entanto se for lançado com uma certa velocidade numa direcção não vertical, poderá ter um alcance superior ao raio da Terra.

Newton compreendeu (e registou na sua obra Principia) que se a velocidade for suficientemente grande, o satélite poderá andar às voltas em torno da Terra.

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O corpo descreve uma circunferência com velocidade de módulo CONSTANTE.O vector velocidade é tangente à trajectória circular.

Movimento Circular Uniforme

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Mas como a direcção do vector velocidade linear varia constantemente, à medida que descreve a trajectória, existe aceleração.

A aceleração centrípeta representa-se por um vector perpendicular ao vector velocidade (direcção radial) e orientado para o centro da trajectória.

Movimento Circular Uniforme

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MCU

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MCU

A força, , é dirigida directamente para o centro do círculo .

Esta força é associada com a aceleração, ac

Aplicando a segunda lei de Newton ao longo da direcção radial obtemos:

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Perímetro do círculo: P = 2r

Período, T (s) – é o tempo que demora a completar um ciclo.

fT

1

Frequência, f (hertz ou s-

1)- é o número de repetições ocorridas numa unidade de tempo.

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Velocidade Linear: v

T

r2v

rf2v

r – raio da circunferência (m)

v – velocidade linear (ms-1)

T - período (s)

f - frequência (hertz ou s-1)

O vector velocidade linear tem direcção tangente à trajectória no ponto considerado e o sentido do movimento do corpo.

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Velocidade angular:

f i

Velocidade angular

Δt

Δθω

A unidade SI da velocidade angular é radianos por segundo rad s-1.

O ângulo ao centro vem expresso em radianos (rad).

A velocidade angular tem valores constantes porque são descritos ângulos ao centro, de igual amplitude, em intervalos de tempo iguais.

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Relação entre velocidade linear v e a velocidade angular

v = rfrequência f = 1/

e

= 2f ou = 2

Logo: rr

r

r

va 2

22

c

)(

rfrrP

v

2

2

T T

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Satélites Geoestacionários

Os satélites geoestacionários possuem movimentos periódicos.A velocidade de um satélite depende da sua distância à Terra. Orbitas menores implicam grandes velocidades. Enquanto que orbitas maiores implicam um período maior, logo menor velocidade.Como calcular a velocidade orbital?

T

r2v

Sendo que: r = rTerra + altitude

Para um satélite geoestácionário:

m/s1007,3

360024

1037,61059,328,6 367

v

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Satélites Geoestacionários

Não esquecer que para um satélite a força resultante exercida sobre um satélite é centrípeta, e é devida unicamente à força gravítica.

2

2

r

mmG

r

vmFF satéliteTerra

gc

r

Aplicam-se essencialmente nas comunicações.