M1‐CódigoMorse · 2014. 10. 30. · M2‐MatemáticaeArte 21B 9-> -.> 9-5 6A: -3; ?1@ ;A@ :;B InformaçõesAdicionais M a t e m á t i c a ! CCCC;>802A:0;>3" "-@19H@5/-1 >@1 Introdução

M1 ‐ Códig o Mo rs efev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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www.worldfund.org M1 - Código Morse

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Uma das primeiras comunicações àlonga distância foi feita por meio aum telégrafo, inventado por SamuelF. B. Morse (179-1 872). Eleinventou o famoso código Morse,composto por pontos e traços eainda utilizado em algumasmodalidades de comunicação nanavegação aérea e marítima e porsatélites para seus sinais delocalização e identificação.

É possível transmitir informaçãoutilizando-se apenas zeros e uns. Nocomputador, os números zero e umsão representados pela presença ouausência de eletricidade.Todas as informações armazenadasna memória de um computador sãoarmazenados utilizando-se apenasos números 0 e 1 , ou seja, alinguagem binária.

Como transmitir palavras ou códigos secretosutilizando sequências númericas e um circuitoelétrico?

Os grupos de trabalho devem desenvolver umasequência númerica binária que represente oselementos básicos da escrita.As 26 letras do alfabeto mais outros elementos queeles julgarem necessário. Cada grupo serádesafiado a transmitir uma palavra determinadapelo professor, sem ter contato com a outra parte dogrupo. O transmissão será feita utilizando-se umcircuito elétrico básico, com uma chave liga-desliga, alguns metros de fio, um porta-pilhas euma lâmpada. Também é possível utilizar pilhas eLEDs para montagem do circuito e até mesmo umalanterna.

Circuito a ser montado pelos alunos - Crédito:STEMBrasil/Acervo

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Profissões EnvolvidasEngenheiros eletrônicos, técnicosem telecomunicações, engenheiroselétricos, técnicos em eletrônica,engenheiros da computação, pro-gramadores.

M1 ‐ Códig o Mo rs eHa bilidades do ENEM

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M1 - Código Morse

Descrição da atividade

Avaliação

Tempo

Os estudantes necessitarão estudar e compreenderalgumas das sequências numéricas existentes.Após realizarem essa atividade, os alunos devemdescrever matematicamente cada uma dassequências geradas.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar diferentes formas de quantificar dadosnuméricos.- Percepção de que a aplicação das sequências éútil em muitas situações.- Extrair e sistematizar as principais conclusões eidentificar problemas a serem enfrentados.- Coletar e organizar dados necessários pararesolver um problema.- Comunicar os resultados de acordo com asnecessidades do problema.

02 aulas.

Relatório com informações sobretelecomunicações, tecnologias epossibilidades atuais e futuras.

Números e sequências.

Lâmpada (2V a 3V, LED é umaexcelente opção), porta-pilhas(para duas pilhas), 5 metros de fio(preto e vermelho para eletrônica,01 mm), fita isolante, soldadorelétrico para eletrônica, solda paraeletrônica, tesoura, chave liga-desliga simples (interruptor),lápis, canetas e papéis para asanotações.

- Identificar padrões numéricos ouprincípios de contagem.- Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéri-cos.

- Apresentar do problema para os alunos. Orientarcom relação ao material e tempo para realizar asatividades.- Orientar os grupos com relação à montagem docircuito elétrico e a codificação das letras doalfabeto num sistema binário.- Durante a atividade podem ser testados outrosmeios de transmissão, como sons, por exemplo.- Informar os alunos que é importante adicionarsinais de terminação de palavras, como porexemplo uma sequência rápida de piscadas.- A atividade permite uma discussão sobre os bits, osistema numérico utilizado na informática, que temvalor 0 ou 1 . Esse sistema numérico é uma formade trabalhar com informações codificadas. Paraentender melhor como ele funciona, pode-sesugerir que os alunos acessem o linkhttp://goo.gl/1f4kA e usando o texto, estender aatividade para a escrita de números usando bits.- Alunos registram os dados e realizam os cálculosse necessário.- Orientar para preparação dos relatóriose discutirresultados.

M2 ‐ Mat emática e Art efev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.orgM2 - Matemática e Arte

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Atividade Prática

Em diversos elementos da naturezaencontramos padrões ou sequênciasque seguem uma regra que pode serrepresentada através da matemáti-ca. Nestes elementos naturais, quenão raramente são transformadosem arte por diversos pintores, en-contramos padrões matemáticos.Mas a Matemática também é usadapara criar arte, como demonstrou oartista holandês Maurits CornelisEscher.

M. C. Escher (1 898-1972) é um dosmais famosos artistas gráficos domundo, cuja arte é apreciada pormilhões de pessoas em todo omundo. Em muitas de suas obras,ele utilizou elementos matemáticose físicos, tais como planos de geo-metrias não-euclideanas, transfor-mações, espaços impossíveis e re-latividade. As obras de Escherpodem ser facilmente encontradaspor meio de uma rápida pesquisa deimagens na Internet.

Você é um pintor e um dos seus clientesencomendou um quadro, que deverá ser criadoatravés de colagem. O cliente fez algumasexigências relativas à elaboração do quadro, quedeveria formar uma sequência a partir de recortes deum quadrado conforme a descrição na parte práticaabaixo.

Os alunos deverão seguir os seguintes passos:1 . Desenhe, numa cartolina, um quadrado detamanho 20 cm × 20 cm, use o restante da cartolinapara fazer uma moldura para o seu quadro, dotamanho que você achar conveniente.2. Divida o quadrado ao meio, em duas partes iguais,usando régua e lápis. A seguir, corte as partes comuma tesoura.3 . Cole uma das partes na moldura. O cliente deuliberdade para você colorir esta parte como vocêquiser e colá-la na posição que você preferir.4. Divida a parte que sobrou em duas partes iguais,usando régua e lápis, a seguir corte as partes comuma tesoura.5. Em resumo, ao cortar uma parte ao meio, vocêcola uma metade e corta a outra parte ao meionovamente.6. Repita os procedimentos quantas vezes vocêconseguir.7. Calcule a área das 4 primeiras figuras, colocando-as em ordem da maior para a menor. Que tipo desequência numérica estes números formam?Descreva a sequência destacando os elementosimportantes que a compõem. Qual é a área do 50ºretângulo? E a do 200º retângulo? É possívelrecortá-los?

Sequência de recortes - Crédito:STEMBrasil/Acervo

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Profissões EnvolvidasEngenheiros de diversas áreas, ar-quitetos, artistas plásticos, matemá-ticos.

M2 ‐ Mat emática e Art eHa bilidades do ENEM

Matem

ática

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www.worldfund.orgProfessor: M2 - Matemática e Arte


Avaliação

Tempo

Realizando a atividade prática, os alunos perceberãoa necessidade de estudar e compreender algumasdas sequências numéricas existentes descrevendomatematicamente cada uma das sequênciasobservadas.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar diferentes formas de quantificar dadosnuméricos.- Perceber que a aplicação da progressão aritméticaé aplicada em muitas situações.- Coletar e organizar dados para resolver umproblema.- Comunicar os resultados de acordo com asnecessidades do problema.

02 aulas.

Relatório descritivo apresentandocálculos.

Sequências numéricas.

Lápis, lápis de cor, régua, tesoura,cartolina, cola, canetinhas.


- Apresentação do problema para os alunos.Orientações com relação ao material e tempo pararealizar as atividades.- Registros dos dados e realização dos cálculos senecessário.- Preparação dos relatórios e apresentação dosdados.- Orientar os alunos em dificuldade para quepercebam que a sequência formada pelas áreas dasfiguras é: 200, 100, 50, 25, 1 2.5, ….- A atividade permite trabalhar com uma sequênciageométrica, cujo primeiro termo (a1) e a razão (q) éiqual a meio (q = 1 /2). Muitas propriedades dasP.As. e P.Gs. podem ser deduzidas pelo professorem conjunto com os alunos depois desta prática, noentando, os alunos devem concluir que a soma doselementos da P.G. 200, 100, 50, 25, ….é 400intuitivamente, já que a área do quadrado inicial erade 400 cm2.

M3 ‐ Des en h o Tria n g ula r e Cu rio sofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.org M3 - Desenho Triangular e Curioso

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Atividade Prática

Na prática, criar figuras com regu-laridades numéricas que se repetempode ser desafiador. Um dos prin-cipais desafios está em reduzir aconstrução da figura, pois, quantomenor o tamanho do lado do triân-gulo equilátero, mais difícil será orecorte e a montagem. Embora amontagem seja limitada fisica-mente, a progressão geométrica,parte matemática do trabalho, é in-finita.

Basicamente uma sequência pre-visível está relacionada com algumtipo de padrão matemático, porémnem sempre aplicado apenas a cál-culos. Sequências são encontradasem diversas situações, desde a de-preciação do valor de um automóvelaté notas musicais.

Como observar o infinito se nossa percepção élimitada?

Trabalhando em pequenos grupos, os alunos devemconstruir triângulos equiláteros com canudoscoloridos e linhas (prefencialmente coloridas)medindo no mínimo 16 cm, porém 32 cm seria oideal, o que pode ser feito encaixando canudos. Ospontos de referência do desenho inicial podem serelaborados com três canudos, marcando cadavértice com uma caneta. Um canudo cortado aomeio em cada etapa pode servir como referênciapara recortar os barbantes a serem colados em umafolha de papel. O processo deve ser repetidoenquanto for fisicamente possível, buscando obterpelo menos 4 etapas.

Triângulos a serem montados pelos alunos - Crédito: STEMBrasil/Acervo

Profissões EnvolvidasEngenheiros, arquitetos e matemá-ticos.

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M3 ‐ Des en h o Tria n g ula r e Cu rio soHa bilidades do ENEM

Matem

ática

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www.worldfund.orgProfessor: M3 - Desenho Triangular e Curioso


Avaliação

Tempo

Por meio desta atividade os estudantes perceberão anecessidade de compreender as regularidades emcertas sequências numéricas, como na progressãogeométrica de razão maior que 1 . Em seguida, épossível discutir as conclusões e tentar descrevermatematicamente essa progressão geométrica. Apartir disso, pode-se apresentar os conteúdosformais relacionados.

Procedim ent osCo nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar diferentes formas de quantificar dadosnuméricos.- Desenvolver a percepção e intuição da existênciado infinito.- Verificar que a aplicação da progressãogeométrica é útil em muitas situações.

02 aulas.

Relatório simplificado com infor-mações adicionais sobre possíveisaplicações de sequências numéri-cas e progressões.

- Números e sequências.- Progressões geométricas.

Canudos coloridos, canetas, régua,tesoura, cola, folhas de papel, cola,linhas ou barbantes coloridos,calculadoracientífica.


- Apresentar do problema para os alunos.- Orientar com relação ao material e tempo pararealizar as atividades.- Orientar os grupos com questionamentos e namontagem da figura geométrica curiosa e na suarelação com uma progressão geométrica.- Alunos registram os dados e realizam os cálculoscom apoio do professor.- Como etapa final, pode-se apresentar e discutircom os alunos a atividade interativa disponível emhttp://goo.gl/1QGZI que permite realizar aatividade proposta virtualmente, incluindo númerode triângulos e área.

M4 ‐ Pr o blem a da Den g u efev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.org M4 - Problema da Dengue

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Todos os anos milhares de pessoassofrem com a dengue no Brasil. Adengue é um tipo de doença febril,e seu principal vetor é o Aedesaegypti. O ciclo de transmissãoocorre do seguinte modo: a fêmeado mosquito deposita seus ovos emrecipientes com água. Ao saíremdos ovos, as larvas vivem na águapor cerca de uma semana. Após esteperíodo, transformam-se emmosquitos adultos, prontos parapicar as pessoas.(Fonte: Ministério da Saúde)

Evitar depósitos de água parada acéu aberto é a melhor forma deprevenir o problema. Porém, umavez que o problema está ocorrendo,deve-se criar armadilhas para omosquito da dengue, utilizandomateriais recicláveis,o que podeajudar muito a resolver o problema.

Como criar uma armadilha real para mosquitos, deforma que 2150 casas em um bairro tenham 3armadilhas cada?

Os grupos de alunos devem montar as armadilhasde garrafa PET, cortando-as ao meio, prendendoum pedaço de tecido tule na ponta (usando o lacreda tampa). Antes de lacrar com fita adesiva, deve-se colocar 4 grãos de alpiste no fundo. Ao final,completar com água até a marca indicada pela tirapreta. Ao final, os alunos podem levar para casa aarmadilha. Para detalhes da montagem, acessar:http://goo.gl/2MIzU

Mosquito - Crédito: Wikimedia/USDA

Armadilha para Mosquito - Crédito: Faperj/Philip Grass

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Profissões EnvolvidasBiólogos, profissionais de saúdepública, laboratoristas.

M4 ‐ Pr o blem a da Den g u eHa bilidades do ENEM

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M4 - Problema da Dengue


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos construirão as armadilhasseguindo o roteiro de instruções e cálculos quemostram como uma ação de ajuda coletiva crescegeometricamente e pode ajudar a resolver umproblema.


Equipa m ent os

Objetivos- Utilizar a matemática para resolver um desafio.- Perceber que a aplicação da progressãogeométrica é útil em muitas situações. Construir umproduto em equipe, seguindo um roteiro deinstruções.- Distribuir o produto em locais de risco de dengue(ou alunos usam em casa).- Elaborar um relatório apresentando informaçõesde prevenção e com o solução do problemaproposto.

02 aulas.

Montagem de acordo com as ins-truções. Aplicação adequada dosconhecimentos matemáticos neces-sários para resolução do proble-maproposto.

- Progressões geométricas.

Uma garrafa pet de 1 ,5 a doislitros, tesoura, estilete, uma lixa demadeira nº180, um rolo de fitaisolante preta, um pedaço (5 x 5cm) de tecido chamado micro tule,quatro grãos de alpiste ou umapelota de ração felina.

- Avaliar propostas de intervençãona realidade utilizando conheci-mentos numéricos.- Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéri-cos.

- Apresentar o problema para os alunos, solicitar aformação de grupos que devem pesquisar omaterial a ser utilizado.- Orientar com relação ao material e tempo pararealizar as atividades.- Alunos constroem suas armadilhas, em seguidarealizam os cálculos em grupo e terminam asatividades em casa.- Uma pergunta adicional que pode ser feita é:sabendo o número de armadilhas que cada um fazpor dia, quantas pessoas seriam necessárias paraproduzir todas armadilhas em um número pré-determinado de dias (10 e 30 dias, por exemplo)?

M5 ‐ Got ejado r pa ra Pla nta sfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.org M5 - Gotejador para Plantas

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

O descarte de materiais recicláveistem prejudicado a vida no planeta.A reciclagem têm trazido um novoconceito para o que até poucotempo era chamado de lixo. Porexemplo, as garrafas PET deplástico demoram em média cemanos para se decompor. Porém épossível minimizar o seu impactoambiental e ainda melhorar a vidados pequenos produtores ruraisusando esse tipo de embalagempara construir um sistema deirrigação por gotejamento de águapara plantas.

É possível encontrar uma grandevariedade de materiais produzidos apartir da reciclagem de garrafasPET. São produzidas lâmpadassolares, tecidos, roupas, artesanatose até mesmo vassouras.

Como realizar um projeto de irrigação de baixocusto, para uma pequena plantação? Como calcularo tempo de gotejamento, prevendo quando oreservatório deve ser reabastecido?

Em grupos, os alunos devem obter algumasgarrafas PET de pelo menos dois litros (2L) cadacom as tampas.Cada grupo irá preparar o seu conjunto degotejamento, que servirá para irrigar uma planta ouárvore. Perfure um pequeno orifício em cada tampadas garrafas com o auxílio de um objeto, (um pregoinoxidável e um pequeno martelo). A seguir devemintroduzir nesse orifício, um equipo de plásticousado para soro fisiológico que será o responsávelpelo controle do gotejador de água. Existe apossiblidade de vazamento, a equipe deve sercriativa para resolver esse problema.Todas as garrafas utilizadas devem ser higienizadascom água corrente e detergente biodegradável.Deve-se cortar o fundo de cada garrafa PET comuma tesoura, este corte deve ter o formato da letraU (maiúscula e em letra de forma) formando umaabertura tipo abre-fecha, permitindo o reabastecidocom água quando ficar vazio. Para pendurar agarrafa, pode-se usar barbantes passando por furosfeitos no fundo da garrafa PET.

Montagem do gotejador - Crédito: STEMBrasil/Acervo

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Profissões EnvolvidasEngenheiros, técnicos ambientais,agrônomos.

M5 ‐ Got ejado r pa ra Pla nta sHa bilidades do ENEM

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www.worldfund.orgProfessor: M5 - Gotejador para Plantas


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos podem testar diferentesvelocidades de gotejamento na regulagem doequipo. Realizando as contagens das gotas eregistrando os dados eles podem construir umafunção de 1 º grau.


Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Coletar e organizar dados necessários paradescrever a eficiência de um sistema.- Utilizar relações com funções do 1 º grau em umasituação prática.- Compreender conceitos de funções do 1 º grau,associando-o a exemplos da vida cotidiana.- Associar diferentes aplicações dessas funções.

02 aulas.

Relatório com tabelas e gráficos doexperimento e indicação deaplicações.

- Funções de 1 º grau.

Oito garrafas plásticas do tipoPET, igual número de equipos paracontrole do fluxo de sorofisiológico, pregos galvanizados(ou inoxidáveis), martelo, lápis,régua, metro ou trena, borracha,caneta ou lápis, papel paraanotações, uma pequena chavePhilips, tesoura ou estilete comlâmina, barbante para suspender eamarrar cada gotejador.

- Identificar padrões numéricos ouprincípios de contagem.- Identificar relações entre gran-dezas e unidades de medida.- Interpretar gráfico cartesiano querepresente relações entre gran-dezas.

- Apresentar o problema aos alunos, solicitar aformação das equipes.- Orientar em relação ao material e o tempo pararealizar as atividades.- Questionar sobre as possíveis funções do 1 º graua serem representadas pelo experimento.- Discutir sobre os conceitos de funções do 1 º grau,sendo que será possível que essas funções tenhamuma ou mais variáveis (nesse caso serão funçõespolinomiais).- Questionar sobre outras aplicações dessa funçãono mundo real.

Informações úteis para o trabalho:- 1ml corresponde a 20 gotas (Os alunos precisarãomedir e encontrar esta relação experimentalmente)Cálculo para descobrir o número de gotas porminuto:G=V/3T (Os alunos precisarão deduzir estarelação)

Significado das siglas da fórmula:G - gotas por minutoV - volume total em mlT - tempo total em horas.

M6 ‐ Curvas d’ Ág uafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.org M6 - Curvas d'água

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Atividade Prática

O comportamento dos líquidos, es-pecialmente da água sempre foimotivo de curiosidade para as pess-oas.Gotas e jatos d’água fazem parte docotidiano das pessoas com os maisdiversos usos.O estudo científico do comporta-mento da água levou os cientistas aelaborarem descrições matemáticasde como a água se comporta em di-versas situações, inclusive ao fazeruma curva quando jorra de umamangueira ou um recipiente.

Esse experimento tem relação compressão de um chuveiro com relaçãoa altura de uma caixa d´água.

As curvas descritas por jatos de água ao sairem pelalateral de um recipiente como uma garrafa PETpodem possuir diferentes parâmetros ecaracterísticas. Registrar dados de situações queenvolvem movimento e analisá-los matema-ticamente nem sempre é tão simples. A partir damontagem do dispositivo, criar uma forma deregistrar os dados da curva, representá-losgraficamente, assim como sua função.

Os alunos, em grupos, devem amarrar ou elevar umgarrafa cheia de água, ou outro vasilhame, comúnico furo liberar a saída de água e marcar o tempoque a água passa em cada um dos pontos marcados.

Cada grupo deve observar o formato da saída daágua e construir uma tabela entre a altura e otempo. Ao traçar o gráfico, identificar que tipo defunção representa a curva observada e compararcaracterísticas de diferentes funções.Fotos e papel quadriculado podem ser úteis nasmedições. Um simulador envolvendo ajustes decurvas pode ser encontrado acessando o link:http://goo.gl/8JDJ1

Curva de um jato de água. Crédito: Everystockphoto/ Peasap

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Profissões EnvolvidasEngenheiros e técnicos das áreashidráulicas e construção civil.

M6 ‐ Curvas d’ Ág uaHa bilidades

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www.worldfund.orgProfessor: M6 - Curvas d'água


Avaliação

Tempo

Organize a sua turma em pequenos grupos, para querealizem esta tarefa. Com essa atividade práti-ca, osalunos discutirão suas observações, para que tentemconceituar juntamente com as suas orientações.Essa experiência proporciona que os alunos visual-izem o movimento da queda d’água em diferentesparábolas.E assim, irão observar que a água faz um movi-mento de queda livre pelos orifícios, que representauma curva e não um movimento retilíneo.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Compreender e diferenciar a função exponencial efunção quadrática- Utilizar funções matemáticas em uma situaçãoprática.- Compreender o conceito de função, associando-o aexemplos da vida cotidiana.- Associar diferentes funções a seus gráficoscorrespondentes.

02 aulas.

Relatório incluindo situações emque a pressão da água tem umaaplicação importante na indústria.

Função exponencial e funçãoquadrática - (por observação edescrição de uma trajetória de umaparábola, utilizando a ideia doMovimento UniformementeVariado).

Recipiente (garrafa PET com algu-mas marcas em alturas pré marca-das e um furo na parte inferior)com pelo menos 2L de capacida-de, barbante ou corda para amarrare elevar esse recipiente, água, cor-ante atóxico para melhorar a vis-ibilidade do jato d’água saindo.Providenciar algum objeto perfur-ante, que pode ser um prego, paraefetuar os furos alinhados emdiferentes alturas no recipiente.Cronômetro para realizar mar-cações de tempo parciais. Papelmilimetrado.

- Avaliar propostas de intervençãona realidade utilizando conheci-mentos numéricos.- Resolver uma situação-problemaenvolvendo conhecimentos numé-ricos.

- Apresente o problema aos alunos, com a formaçãodas equipes.- Oriente-os em relação ao uso do material e otempo para realizar as atividades.- Questione sobre a queda de água pelas paredes la-terais deste recipiente e o seu comportamento, casoa água caísse por baixo (como nos chuveiros).- Pergunte aos alunos sobre as diferenças de alturade uma caixa d’água e a relação de pressão nastorneiras de uma casa.- Ao construir uma tabela relacionando a altura e otempo, o gráfico traçado é uma função exponencial.

Um simulador do movimento parabólico pode serusado acessando: http://goo.gl/RfZN3

M7 ‐ P o upa ndo pa ra o Am a n hãfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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www.worldfund.org M7 - Poupando para o Amanhã

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Atividade Prática

Atualmente no Brasil, 75% da pop-ulação produtiva está endividada.Dentre os fatores que afetam essatriste estatística, destacam-se pro-blemas educacionais, financeiros epor não existir uma cultura, namaior parte das pessoas, de poupardinheiro.

Procurar informações em jor-nais/revistas (Valor Econômico,Exame) ou sites na INTERNET taiscomo:www.valoreconomico.com.brwww.investidorjovem.com.brcomparando a rentabilidade líqui-da, taxas de rentabilidade e índiceseconômicos do mercado financeiro:CDB, Poupança e Taxa Selic.

Cada equipe tem 100 reais virtuais em aplicaçõesdiferentes CDB e Poupança. Após 5 anos qual delesteve uma melhor rentabilidade? Comparar arentabilidade com a taxa Selic. Houve perda dedinheiro comparado a taxa Selic? Existem outrasopções de investimentos disponíveis? Para essasoutras opções qual seria a rentabilidade?

Os alunos devem trazer jornais ou dados de sitesespecializados com indicadores econômicos. Cadagrupo deveria trabalhar com uma taxa derentabilidade diferente, descobrir qual arentabilidade do seu investimento após 05 anos ecomparar os investimentos dos grupos.

Símbolo de poupança. Crédito: Everystockphoto/ Mconnors

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Profissões EnvolvidasEconomistas, administradores,matemáticos.

M7 ‐ P o upa ndo pa ra o Am a n hãHa bilidades

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www.worldfund.orgProfessor: M7 - Poupando para o Amanhã

Descrição da Atividade

Avaliação

Tempo

A atividade permite que os alunos simulem umasituação de matemática aplicada aos investimentosfinanceiros na qual suas aplicações, com taxas derentabilidade diferentes, levam a diferentesresultados.


Equipa m ent os

Objetivos- Utilizar funções matemáticas em uma situaçãoprática.- Compreender o conceito de função, associando-o aexemplos da vida cotidiana.- Discutir a importância da tomada de decisões e daconsciência em relação ao consumo desnecessário ea relevância de poupar dinheiro.

02 aulas.

Infográfico (tipo de gráfico criat-ivo e explicativo) apresentando aatividade e os resultados do grupo.

- Funções exponenciais.- Porcentagem.

Papel, lápis ou caneta, calculadoracientífica, dados sobre as taxas dejuros e indicadores financeiros.

- Avaliar propostas de intervençãona realidade utilizando conheci-mentos numéricos.- Resolver uma situação-problemaenvolvendo conhecimentos numé-ricos.

- Apresentar o problema aos alunos, com aformação das equipes. Providenciar os índices,jornais são a opção mais funcional para oaproveitamento do tempo durante a atividade.- Discutir com os alunos as fórmulas J = C.i.t e afórmula da capitalização de juros, VF = VI (1 + i)n.- Discutir com os alunos taxa SELIC, presenteconstantemente no noticiário econômico. A taxaSELIC é um índice pelo qual as taxas de juroscobradas pelo mercado se balizam no Brasil. É ataxa básica utilizada como referência pela políticamonetária. A taxa overnight do Sistema Especial deLiquidação e de Custódia (SELIC), expressa naforma anual, é a taxa média ponderada pelo volumedas operações de financiamento por um dia,lastreadas em títulos públicos federais e realizadasno SELIC, na forma de operações compromissadas.A meta para a taxa SELIC é estabelecida peloComitê de Política Monetária (Copom).- Realizar a discussão sobre os resultados. Pode-selançar o desafio extra sobre o investimento de valormensal, tempo e tipo de aplicação para que umapessoa atinja o seu primeiro milhão de reais.

M8 ‐ Terr em ot ofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.orgM8 - Terremoto

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Todos os dias ocorrem centenas deterremotos na Terra. Normalmente, osque atingem até o valor de 2.0 naescala Richter, não são percebidospelas pessoas.

O sismógrafo é o equipamento paramedir ondas sísmicas, ou seja éutilizado para medir as vibrações dosterremotos.É possível estar preparado para que osdanos de um terremoto sejam osmenores possíveis, em especial éimportante que os prédios econstruções sejam construídos parasuportar os tremores. Saiba mais em :http://goo.gl/ceJcQ

Criar um protótipo de um sismógrafo e uma escalaRichter equivalente.

Os alunos devem criar um sismógrafo sobre uma basequadrada de aproximadamente 15 cm de lado. Sobreessa base, usam-se palitos de picolé para suspender umabobina de papel de calculadora e imediatamente abaixoda bobina – sobre a base de isopor – prende-se umaponta de caneta hidrocor a uma borracha escolar e esta,inserida entre os esperais de pequeno pedaço de molaespiral de encadernação, de modo a que a ponta dacaneta possa riscar o papel, mas sem pressioná-lo.Coloca-se a base montada sobre a gelatina – pode-setentar desenformá-la para maiores efeitos - e aobalançar a base para os lados e puxar o papel da bobinavai sendo gerado um gráfico (semelhante a umeletrocardiograma). A partir da amplitude da onda e dosdanos, cria-se uma tabela, relacionado os danos eatribuindo um número entre 2 e 9, que vai dogeralmente não percebido, passando 4, leve, quandoapenas alguns objetos se movem dentro de casa,passando pelo moderado em 5 – que causaria danos emprédios de estrutura fraca ou comprometida –, 6, forte -geralmente destrutivo - 7, maior, causador de sériosdanos e chegando ao 9, grande, que causa destruição porcentenas de Km. A partir do gráfico, pode-se estabelecera relação logarítmica da escala e discutir o motivo deser logarítmica.

Consequências de um terremoto. Crédito: Wikimedia/ Tubbi

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Profissões EnvolvidasEngenheiros, arquitetos, geólogos.

M8 ‐ Terr em ot oHa bilidades

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M8 - Terremoto


Avaliação

Tempo

Nessa atividade construirão o protótipo seguindo oroteiro de instruções, com liberdade paraadaptações, uma vez que existem diferentesmodelos de sismógrafos. Após realizarem asmedições os alunos devem tentar montar suaprópria escala Richter.


Equipa m ent os

Objetivos- Desenvolver a capacidade de utilizar a matemáticapara resolver um desafio.- Percepção de que a aplicação dos Logaritmos.- Desenvolver a capacidade de construir um produtoem equipe, seguindo um roteiro de instruções.- Elaborar um relatório apresentando sugestõessobre a redução dos danos em casas e prédios, emcaso de um terremoto.02 aulas.

Protótipo e relatório com informa-ções sobre como se proteger emcaso de um terremoto.

- Logaritmos.

Gelatina, bacias pequenas, placade isopor, palitos de picolé, rolo depapel para calculadora, fitaadesiva, espiral de encadernação,caneta hidrocor (para retirar aponta), borracha escolar.

- Avaliar proposta de intervençãona realidade utilizando conheci-mentos geométricos relacionados agrandezas e medidas.- Avaliar propostas de intervençãona realidade envolvendo variaçãode grandezas.

- Apresentar o problema para os alunos, solicitandoa formação de grupos que devem pesquisar o mate-rial a ser utilizado.- Orientar quanto ao uso do material e tempo pararealizar as atividades.- Construir dos protótipos.- Auxiliar os alunos na análise dos gráficos e cri-ação de tabela.- Alunos poderão realizar os cálculos em grupo etérmino das atividades em casa.- Avaliar dos relatórios e apresentação dos detalhesdos cálculos envolvendo logaritmos.- Utilizar uma tabela de equivalência de danos/per-cepção relativa a escala Richter.

Adicionalmente pode-se discutir aspectos relacion-ados à engenharia civil,acessando o simulador deterremotos disponível em: http://goo.gl/MLy85

M9 ‐ Mo saico s e P avim entaçãofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

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www.worldfund.org M9 - Mosaicos e Pavimentação

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Alguns povos da antiguidade utili-zavam as formas geométricas parasuas construções e em particularpara a composição de obras artísti-cas como os mosaicos, queempregavam diferentes formas,muitas dessas eram polígonos regu-lares como: quadrado, triânguloequilátero, pentágono, hexágono,entre outras.

Pode-se aprender muito sobre arte,história e matemática ao fazer umapesquisa em imagens de mosaicoscirculares de pavimentações oucalçamentos de ruas, que tenhamem sua composição figuras poligo-nais regulares, utilize-se da Internet,livros de arquitetura ou até mesmode revistas sobre artesanatos.

Qual o polígono regular que mais facilmentepoderá ser usado para preencher e pavimentar umaárea circular?

Em grupos, os alunos devem montar um mosaicoou uma pavimentação e utilizar apenas formaspoligonais regulares formados a partir do recorte deE.V.A. para o máximo preenchimento da áreainterna dessa superfície circular. Usem a colaquente em bastão para E.V.A. Em seguida discutamas formas geométricas que melhor solucionam oproblema de preenchimento da superfície circular.

Mosaico. Crédito: Wikimedia/ Alexander P Kapp

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Profissões EnvolvidasEngenheiros mecânicos, engenhei-ros civis, matemáticos, arquitetos,decoradores, paisagistas.

M9 ‐ Mo saico s e P avim entaçãoHa bilidades

Matem

ática

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www.worldfund.orgProfessor: M9 - Mosaicos e Pavimentação


Avaliação

Tempo

A atividade permite que os alunos construammosaicos e apresentem suas observações, tentemconceituar as formas geométricas que mais seaproximam da superfície de construção de umcírculo. É importante discutir as construções e asobservações realizadas para verificarem aimportância da geometria plana hoje em dia.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em um experi-mento.- Utilizar a geometria plana em uma situação práti-ca.- Identificar e reconhecer no processo de cons-trução de mosaicos que existe uma relação entre ân-gulos.- Ser capaz de construir diferentes mosaicos utili-zando apenas um tipo de polígono.- Perceber a necessidade de composição e decom-posição de figuras na pavimentação de uma super-fície, reconhecendo suas aplicações em objetos dodia a dia.

02 aulas.

Breve relatório e a montagem domosaico.

- Polígonos regulares.

Papel, caneta, caixas de papelão,E.V.A. e cola quente em bastão eaplicador térmico, tesoura, régua,jogos de esquadros, transferidoresde 360° e compasso de lápis.

- Identificar características de figur-as planas ou espaciais.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Utilizar conhecimentos geométri-cos de espaço e forma na seleção deargumentos propostos comosolução de problemas do cotidiano.

- Apresentar o problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientar quanto ao uso do material e o tempo pararealizar as atividades.- Questionar sobre a importância da geometriaplana, dos polígonos regulares, da simetria e doconhecimento das relações entre esses conteúdos,entre outras aplicações.- Discutir outras aplicações da geometria narealidade.

M10 ‐ Geo pla n o Cir cula rfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

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www.worldfund.org M10 - Geoplano Circular

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Geoplano é um recurso didático queauxilia no ensino da geometriaplana, nele ao serem construídospolígonos e podem ser abordadosconceitos de medida, de vértice, dearesta, de lado, de simetria, área,perímetro, ampliação e redução defiguras, circunscrição, inscrição depolígonos, entre outros.

Polígonos regulares são figurasgeométricas planas, formadas porsegmentos de reta ou ladoscongruentes (com mesma medida) eque possuem todos os ângulosinternos também congruentes.

Quais são as relações entre as os polígonosregulares e a circunferência?

Os alunos utilizarão um pedaço de isoporquadrado, de aproximadamente 40 cm de lado ecom 1 cm a 2 cm de espessura. Em seguida devemtraçar a lápis duas diagonais que se cruzem noponto central do quadrado. Esse ponto servirá decentro de uma circunferência, que deve ser traçadacom o auxílio de um compasso com grafite,medindo aproximadamente 20 cm de raio. Acircunferência deve ser dividida em 36 partes,podendo para isso, utilizar-se de um transferidor de10° em 10°. A seguir devem-se fixar os 37 pregos,sendo que um deles será fixado ao centro dessacircunferência e os demais serão fixados sob ocontorno da circunferência, a cada 10° de intervalo.Para representar os polígonos regulares, devem serutilizados linhas ou barbantes coloridos (para quese destaquem no geoplano). Os alunos devemprocurar representar o maior número de polígonosregulares, tanto circunscritos, como alguns inscritose com isso, devem promover uma mostra dessasrepresentações discutindo suas possíveis utilidades.

Geoplano. Crédito: STEMBrasil/ LG

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Profissões EnvolvidasEngenheiros, matemáticos, físicos.

M10 ‐ Geo pla n o Cir cula rHa bilidades

Matem

ática

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www.worldfund.orgProfessor: M10 - Geoplano Circular


Avaliação

Tempo

Em grupos os estudantes discutirão suasobservações, para que tentem conceituar asrepresentações geométricas planas, denominadas depolígonos e suas relações com a circunferência.


Equipa m ent os

Objetivos- Utilizar relações geométricas em uma situaçãoprática.- Compreender conceitos de ângulo, circunferênciae polígonos regulares, associando-o a exemplos davida cotidiana.- Associar diferentes conceitos geométricos básicos,tais como: conceito de circunferência e círculo,pontos interiores e exteriores, raio, corda ediâmetro, propriedades de secantes e tangentes,ângulo central, arco maior, arco menor, medidas dearcos, polígonos circunscritos e inscritos e suaspropriedades, o ângulo reto inscrito nacircumferência, cujo arco é a semicircunferência.

02 aulas.

Relatório ilustrado com figurasconstruídas e montagem dogeoplano.

- Polígonos regulares.

Chapa de isopor (1 5mm es-pessura), régua de 60-100 cm, 40pregos galvanizados (ou inoxidá-veis), compasso escolar, trans-feridor de 360º, jogo de esquadros,linhas de crochê coloridas.

- Identificar características defiguras planas ou espaciais.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Utilizar conhecimentos geométri-cos de espaço e forma na seleção deargumentos propostos comosolução de problemas do cotidiano.

- Apresentar o problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientar quanto ao uso do material e o tempo pararealizar as atividades.- Questionar sobre as possíveis formas geométricasplanas a serem representadas no geoplano circular.- Discutir os conceitos de inscrito e circunscrito,para os polígonos regulares e representar essasfiguras com elásticos coloridos.- Discutir outras aplicações da geometria narealidade.

Existem diversos simuladores de geoplanosdisponíveis na Internet, um deles pode serencontrado em: http://goo.gl/Goa6g

M11 ‐ Escala s e Trig o n o m et riafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

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www.worldfund.org M11 - Escalas e Trigonometria

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Desde a antiguidade a humanidadevem utilizando a trigonometria dostriângulos retângulos, principal-mente, nas medições e nas con-struções de estruturas edificadas enas suas representações por meio demaquetes em escala que repre-sentem as obras reais finalizadas.

A matemática possui recursosprovindos dos estudos da trigono-metria dos triângulos retângulos,que com alguns dados medidossobre o solo, como a sombra de umedifício e o seu ângulo, do términodessa sombra ao topo do mesmo,permitem-nos calcular com precisãoa sua altura real.

Medir a altura de um prédio (ou árvore,monumento, antena) usando um todolito artesanalmedindo-se a sombra e o ângulo de incidência daluz.

Os alunos, em pequenos grupos, devem montar umteodolito artesanal usando um transferidor, um tubode caneta e uma linha amarrada a um pequenoobjeto que funcione como um peso. Usando esseequipamento mede-se o ângulo de incidência da luze após medir a sobra do prédio, calcula-se a suaaltura. Opcionalmente pode-se construir umamaquete com prédios para esta atividade,observando atentamente a escala.

Medição indireta de altura de um prédio. Crédito: STEMBrasil/ Acervo

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Profissões EnvolvidasEngenheiros civis, arquitetos,técnicos da construção civil.

M11 ‐ Escala s e Trig o n o m et riaHa bilidades

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M11 - Escalas e Trigonometria


Avaliação

Tempo

A atividade permite que de forma simples e práticaos alunos realizem medidas indiretas e utilizem atrigonometria para calcular alturas de objetos. Essetrabalho auxilia no entendimento das funçõestrigonométricas e dos triângulos retângulos. Aconstrução da maquete usando escalas é umaatividade que amplia a aplicação dos conceitos, quepor conter mais de um objeto, reforça a aplicaçãodos conceitos.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis e parâmetros emum experimento.- Utilizar funções matemáticas em uma situaçãoprática.- Compreender o conceito de função, associando-o avida cotidiana.- Discutir a trigonometria nas construções e nasmedições por instrumentos, como medidores dedistância por laser e o GPS que nos informa alocalização global por satélites.

02 aulas.

Relatório ilustrado com figuras emedições.

- Trigonometria.- Triângulos retângulos.

Transferidor, linha colorida, pesopara amarrar na linha e servircomo “prumo”, pequeno tubo oucanalete (como os encontrados emantenas internas de TV) para servirde “mira”, fita adesiva,calculadora científica.

- Identificar características defiguras planas ou espaciais.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Interpretar a localização e a mo-vimentação de pessoas/objetos noespaço tridimensional e sua repre-sentação no espaço bidimensional.

- Solicitar que os alunos meçam objetos dediferentes alturas e registrem as informações emuma tabela.- Discutir com os alunos as fontes de erro namontagem do teodolito, uma discussão interessantepode surgir a partir das medidas diferentesencontradas por cada grupo ao medir um mesmoobjeto.- Questionar sobre a importância de realizarmedições de distâncias longas ou de grandeselevações, como árvores gigantes, prédios,montanhas, entre outras aplicações.- Discutir com os alunos outras aplicações dessafunção na realidade.

M12 ‐ Alt u ra de u m a Escadafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


temáti

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STEM Brasil

www.worldfund.org M12 - Altura de uma Escada

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Nem sempre algumas medidas im-portantes podem ser feitas direta-mente. Desta forma, a matemáticapode contribuir para obter númerosque vão desde o cálculo da altura deuma nuvem, de um morro ou atémesmo de uma escada. Quando oobjeto é inacessível (como umanuvem ), pode-se usar um aparelhosimples chamado teodolito para asmedidas dos angulos formadosentre o topo do objeto e o chão.

Em muitas situações do cotidianosão necessárias medidas indiretasque utilizam ângulos. Uma dasprincipais aplicações envolvevetores, como no caso de um aviãoque voa contra o vento e tem deajustar sua velocidade para chegar aum determinado ponto, tendo ovento empurrando-o para um doslados.

Medir a altura de uma escada de forma indireta.

Se a escola possui uma escada, os alunos podemutilizá-la. Se não, eles podem construir umamaquete de isopor, mantendo a proporcionalidade erealizar as medidas sobre ela ou utilizar qualqueroutro objeto. Prende-se um barbante na ponta dodegrau mais alto e a outra ponta no piso inferior, auma determinada distância do primeiro degrau.Além dessa medida até o primeiro degrau, deve-semedir o ângulo A formado entre a linha e o piso. Aseguir é necessário medir o ângulo B usando aaltura e largura de algum degrau. A distância ABentre os vértices dos dois ângulos também deve sermedida. A partir dessas medidas é possívelencontrar a altura da escada usando a lei dos senose do triângulo retângulo. Afim de nosaproximarmos mais dos desafios enfrentados porengenheiros e arquitetos no cotidiano, suponha quea parte superior da escada encontra-se inacessível(o que não permitiria a medida das distâncias AC eBC) assim como a parte em pintada da ilustraçãoabaixo (parte de trás da escada).

Representação de uma escada. Crédito: STEMBrasil/ Acervo

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Profissões EnvolvidasEngenheiros civis, arquitetos,técnicos da construção civil.

M12 ‐ Alt u ra de u m a EscadaHa bilidades

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M12 - Altura de uma Escada


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos realizarão medições ecálculos aplicados sobre uma escada usandodiferentes instrumentos e diferentes unidades demedida, como graus e centímetros. Em algunscálculos, eles poderão encontrar o valor da altura daescada.


Equipa m ent os

Objetivos- Capacidade de realizar medidas corretas comtransferidores e trenas.- Aplicação do seno, cosseno, tangente e lei dossenos para resolver um problema.- Construir uma maquete proporcional, caso essaseja a opção feita para tomada de medidas.

02 aulas.

Relatório com desenhos, medidas ecálculos.

- Lei dos senos.- Lei dos cossenos.

Calculadoras científicas simples,placas de isopor, cola branca,tesoura, trena, paquímetro deplástico, transferidor, tesouraescolar, fita adesiva, fio de nylonou barbante.

- Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéri-cos.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Resolver situação-problema queenvolva medidas de grandezas.

- Apresentar o problema para os alunos, solicitar aformação de grupos de trabalho.- Orientar quanto ao uso do material e tempo pararealizar as atividades.- Acompanhar as medições e os cálculos, fazendoperguntas desafiadoras para os alunos.- Orientar sobre a aplicação da lei dos senos ediscussão dos resultados e fontes de erros.

Documents

M1‐CódigoMorse · 2014. 10. 30. · M2‐MatemáticaeArte 21B 9-> -.> 9-5 6A: -3; ?1@ ;A@ :;B InformaçõesAdicionais M a t e m á t i c a ! CCCC;>802A:0;>3" "-@19H@5/-1 >@1 Introdução