Manual MEF

1. Introduo

O programa MEF calcula as reaes de apoio e os esforos nas extremidades dos elementos (barras) de uma estrutura em prtico (plano ou espacial). Para que esse clculo seja feito, necessrio que o carregamento esteja na forma de carga nodal combinada, ou seja, todas as foras aplicadas ao longo das barras e os efeitos de mudana de temperatura devem ser transformados em cargas aplicadas nos ns da estrutura.

Para a entrada de dados, prepara-se um arquivo de texto, no formato .txt por exemplo, e no console do MEF especifica-se este arquivo para a leitura dos dados. Aps isto, ainda no console, especifica-se tambm um arquivo de sada de resultados, onde sero armazenados pelo programa os resultados da anlise.

Figura 1 Programa MEF - Digitando o nome dos arquivos de entrada e de sada

A anlise da estrutura aps concluir todas as etapas de processamento, quando aparece a frase: Fim do programa. Basta pressionar qualquer tecla para sair do programa e abrir o arquivo de sada em um editor de texto para visualizar os resultados.

Figura 2 - Programa MEF - Anlise concluda

Quando a estrutura for hipoesttica, o processamento interrompido na fase de triangularizao, como pode ser visto na figura abaixo. Neste caso, no arquivo de sada s apresentar os dados de entrada reorganizados e a mensagem A MATRIZ NO POSITIVA DEFINIDA.

Figura 3 - Programa MEF - Anlise interrompida

A seguir, explicado como montar o arquivo de entrada para o MEF. Os dados devem ser inseridos na mesma ordem do exemplo abaixo.

2. Elaborao do arquivo de entrada

Para melhor compreenso, dado um exemplo de uma viga com articulao (figura abaixo).

Figura 4 - Viga com articulao

O texto de entrada apresentado na figura abaixo na forma de uma tabela para facilitar a identificao das linhas e colunas. No arquivo de entrada, o texto ter que ser escrito sem formatao.

c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8

l 1 Informaes gerais 3 2 1 1 3 1

l 2 Propriedades dos materiais 1 3.0E7 0.20 25.0 2.50

l 3 Propriedades das sees 1 0.3 0.25 0.25 0.0073 2.25E-3 2.5E-2

l 4 1 0.0 0.0 0.0

l 5 2 15.0 0.0 0.0

l 6 3 25.0 0.0 0.0

l 7 1 1 2 1 1 0.0

l 8 2 3 2 1 1 3.14159 1 12

l 9 1 1 1 1 1 1 1

l 10 2 0 1 0 0 0 0

l 11 3 0 1 0 0 0 0

l 12 1 3

l 13 1 0.0 -75.0 0.0 0.0 0.0 -187.5

l 14 2 0.0 -85.8 0.0 0.0 0.0 156.0

l 15 3 0.0 -39.2 0.0 0.0 0.0 73.5

Coordenadas dos ns

Definio dos elementos e

articulaes

Definio das restries

(apoios)

Definio dos carregamentos

atuantes

Figura 5 - Dados de entrada apresentados em uma tabela

Linha das informaes gerais:

Quantidade de ns, quantidade de elementos, quantidade de sees, quantidade de materiais, quantidade de apoios, quantidade de carregamentos.

Ex.: N de Ns: 3 N de Elementos: 2 N de Sees: 1 N de Materiais: 1 N de Apoios: 3 N de Carregamentos: 1

1 linha: 3 2 1 1 3 1 Linhas dos materiais: Material, mdulo de elasticidade, coeficiente de Poisson, peso especfico, massa especfica. Caso exista mais de um material, acrescentam-se mais linhas, uma para cada material, com a

mesma configurao dada acima. Ex.: Material: 1 M. Elasticidade: 3E7 Poisson: 0.2 P. Especfico: 25 M. Especfica: 2.5 2 linha: 1 3E7 0.2 25 2.5 Linhas das sees: Seo, Ax, Ay, Az, Ix, Iy, Iz As propriedades da seo se referem ao eixo local do elemento. Caso exista mais de uma seo, acrescentam-se mais linhas, uma para cada seo, com a mesma

configurao dada acima. Ex.: Seo: 1 Ax: 3E-1 Ay: 2.5E-1 Az: 2.5E-1 Ix: 7.3E-3 Iy: 2.25E-3 Iz: 2.5E-2 3 linha: 1 0.3 0.25 0.25 7.3E-3 2.25E-3 2.5E-2 Linhas das coordenadas nodais: Nmero do n, coordenada x, coordenada y, coordenada z. Para cada n, deve-se escrever uma linha, com a mesma configurao dada acima. Ex.: Ns: 1, 2 e 3 Coordenadas (1): (0,0,0) (x,y,z) Coordenadas (2): (15,0,0) (x,y,z) Coordenadas (3): (25,0,0) (x,y,z)

4, 5 e 6 linhas: 1 0.0 0.0 0.0 2 15.0 0.0 0.0 3 25.0 0.0 0.0 Linhas das propriedades dos elementos: Nmero do elemento, n inicial, n final, material, seo, gama, nmero de articulaes,

articulaes. Para cada elemento, deve-se escrever uma linha, com a mesma configurao dada acima Gama o ngulo que define o posicionamento do eixo local. Para o campo de articulaes, deve-se completar com o seguinte quadro. Caso no existam articulaes, a linha do elemento termina na definio de gama.

Figura 6 Esforos em Relao ao Eixo Local do Elemento

Ex.: Elementos: 1 e 2 Ns (1): (1,2) (inicial,final) Ns (2): (3,2) (inicial,final) Material: 1 para os elementos 1 e 2 Seo: 1 para os elementos 1 e 2 Gama: 0 para o elemento 1 e 3.14159 para o elemento 2 7 e 8 linhas: 1 1 2 1 1 0 2 3 2 1 1 3.14159 1 12 Linhas das restries (apoios): Nmero do n, Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz. Onde define-se 1 para o deslocamento impedido e 0 para o deslocamento liberado. Deve-se especificar somente os ns onde existem apoios. As restries so referidas ao eixo global. Ex.: Restries (1): (Tx,Ty, Tz, Rx, Ry, Rz) Restries (2 e 3): (Ty) 9, 10 e 11 linhas: 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0

Esforo a ser liberado N Vy Vz Mx My Mz N Vy Vz Mx My Mz

Valor do campo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N Inicial N Final

Linhas dos carregamentos: Carregamento, nmero de ns carregados. N, Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz. Os carregamentos so referidos ao eixo global. Ex.: Carregamento: 1 N de ns carregados: 3 Carga no n 1: (0, -75, 0, 0, 0, -187.5) (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) Carga no n 2: (0, -85.8, 0, 0, 0, 156) (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) Carga no n 3: (0, -39.2, 0, 0, 0, 73.5) (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) 12, 13, 14 e 15 linhas: 1 3 1 0 -75.0 0 0 0 -187.5 2 0 -85.8 0 0 0 156.0 3 0 -39.2 0 0 0 73.5

3. Leitura do arquivo de Sada

Figura 6 - Parte do arquivo de sada - Cabealho e dados de entrada

A imagem acima apresenta o incio do texto do arquivo de sada. Nela, possvel ver o cabealho e os dados que foram fornecidos no arquivo de entrada. A reapresentao dos dados feita de uma forma organizada e permite que o usurio possa conferir se eles foram fornecidos corretamente.

Figura 7 - Parte do arquivo de sada - Resultados da anlise

A figura 7 apresenta a parte final do arquivo de sada e mostra os resultados obtidos na anlise. Caso a anlise no tenha sido concluda com sucesso, esta parte no aparecer no arquivo de sada. Neste caso, o acompanhamento das etapas no programa MEF pode ajudar a descobrir o que est errado.

Os valores de sada so coerentes com as unidades que foram fornecidas na entrada do programa. Para este problema, os deslocamentos de translao esto em metro e os de rotaes em radiano. As reaes de apoio e as foras nos elementos esto em kN e kNm.

Os deslocamentos nodais e as reaes de apoio so dados nos referenciais globais, enquanto as foras nos elementos so fornecidas no sistema local de cada barra.