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¹ Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná e-mail: [email protected] ² Professora Associada do Departamento de Matemática da Universidade do Norte Pioneiro (UENP) CJ e-mail: [email protected]
MAQUETES, O CAMINHO PARA A COMPREENSÃO DO TEOREMA
FUNDAMENTAL DA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOSEM SITUAÇÕES
PROBLEMAS
Rosangela Vitorino de Souza¹
Analia Maria Dias de Gois²
RESUMO
O presente artigo propõe compartilhar e discutir os resultados obtidos com a implementação
de uma unidade didática para alunos do 9º ano dos anos finais do Ensino Fundamental e
para um grupo de professores da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná. O
projeto consistiu em trabalhar as aplicações do Teorema Fundamental da Semelhança de
Triângulos através de maquetes. A implementação ocorreu durante as aulas. Após uma
revisão dos conteúdos de razão e proporção, regra de três e de ser trabalhada toda a parte
teórica que antecede os trabalhos das aplicações do referido teorema, bem como uma
pesquisa proposta e realizada pelos alunos sobre a vida do filósofo Tales de Mileto, slides
da história de como Tales mediu a Pirâmide, os alunos em grupo foram orientados para a
construção das maquetes. Tais trabalhos mostraram através da miniatura como conseguir
medir a alturas inacessíveis através das sombras de : uma árvore, um poste, um prédio e
também como obter a largura de um rio utilizando a semelhança de triângulos. Essa
metodologia possibilitou que os alunos conseguissem visualizar, medir, calcular e conferir
os resultados obtidos , compreendendo desta forma as relações de proporções na
semelhança de triângulos. Em relação ao grupo de docentes o objetivo foi sugerir uma
metodologia diferenciada para trabalhar o conteúdo em questão de maneira mais atrativa e
significativa. Durante a realização do Grupo de Trabalho em Rede (GTR), observou-se uma
boa participação e que a maioria dos docentes estão sempre à procura de inovar sua
prática pedagógica, buscando se capacitar através de cursos.
Palavra-chave: Tales de Mileto. Semelhança de Triângulos. Construção de Maquetes.
Resolução de Problemas.
ABSTRACT
The idea of this article is to share and discuss about the establishment of a didactic
department for students of 9 year of Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná and
for the teachers as well.. The Project consists in working and apply the Fundamental
Theorem of Similarity of Triangles utilizing maquettes... The theorem was introduced during
in the classes and its contents were reviewed before to apply the teorem by itself and
teachers purposed to make a research about the life of the philosopher Thales de Miletus..
They organized an a presentation with slides to show how the pyramids were measured by
Thales and a also showed video to clarify to the students how the maquettes should be
made.. The goal of this project is to show utilizing miniatures to the students can be able to
measure inaccessible heights utilizing shadows of trees, buildings and to get width of a river
utilizing the similarity of a triangles.. This methodology made the students visualize,
measure, calculate and check the results, understanding the relation of proportions in the
similarity of triangles. The teachers goals were to suggest a different methodology so the
students could work with the content in a more attractive and significative way. While
working in groups of net we found out that majority of teachers are looking for new
pedagogical procedures so they can develop more habilities and knowledge.
KEY WORDS: Thales of Miletus. Likeness of Triangles. Building Models. Troubleshooting.
INTRODUÇÃO
A sociedade moderna vem sofrendo rápidas mudanças nos setores de
industriais e culturais devido à informatização, exigindo para isso pessoas cada vez
mais capacitadas com raciocínio rápido, tomada de decisões precisas, enfim,
cidadãos aptos ao competitivo mercado de trabalho bem como profissionais
conscientes e compromissados com a realidade do meio em que estão inseridos.
Atentos a tais necessidades, observa-se que é na Escola Pública que
encontram-se os futuros profissionais e cidadãos responsáveis para exercer a
economia do país e, para isso, cabe à escola oferecer uma aprendizagem
significativa a qual desperte nos seus educandos o senso investigativo, a
criatividade, capacidade de criar ideias, rever conceitos, trabalhar em equipe enfim,
leva-los a aprender a aprender e não simplesmente repassar conteúdos onde os
alunos apenas reproduzem a fala do professor, ou seja, apenas aprendem seguir
modelos, tornando-se assim aluno-objeto , como define Pedro Demo (1996, p.36):
O aluno-objeto é aquele que só escuta aula e a reproduz na prova. O aluno-sujeito é aquele que trabalha com o professor, contribui para reconstruir conhecimento, busca inovar a prática, participar ativamente em tudo.
Buscando desenvolver tais habilidades, encontramos no ensino da
matemática a possibilidade para o desenvolvimento do raciocínio do ser humano
através de diversas metodologias, cabendo ao educador o comprometimento na
busca do seu aperfeiçoamento: “A ação do professor é articular o processo
pedagógico, a visão de mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e
do cotidiano.” (DCEPR, p.45)
Na metodologia usada para o ensino da matemática, especificamente na
área da Geometria, encontramos diversas aplicações de seus conteúdos, pois esta
área possui um campo riquíssimo de situações problemas que podem ser facilmente
contextualizadas com o cotidiano do aluno, tornando seu aprendizado mais
significativo e atraente facilitando a compreensão da resolução de problemas,
possibilitando a ampliação da visão de mundo e proporcionando os processos
cognitivos dos alunos.
Existem diversas estratégias para se ensinar a resolução de problemas,
neste artigo optou-se por trabalhar com a resolução de problemas através de
modelos matemáticos utilizando “maquetes” com o conteúdo das “aplicações do
Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos em situações problemas” para
o 9º ano, procurando desta forma, aproximar o aluno de situações reais tais quais
possam ver, tocar, medir com suas próprias mãos, ou seja, o conteúdo proposto
será trabalhado com modelos matemáticos em forma de maquetes possibilitando
que a situação problema saia do abstrato e passe para a realidade do aluno, além
de tudo através desse método o conteúdo estará sendo apresentado de uma forma
mais dinâmica e atrativa mudando a relação entre a matemática e os aprendizes.
Portanto, o presente artigo propõe compartilhar e descrever o resultado da
implementação de uma unidade didática, “O uso de maquetes na aprendizagem das
aplicações do Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos em Situações
Problemas”, elaborada com o objetivo de apresentar uma sugestão de metodologia
ao professor para se ensinar o referido conteúdo de maneira mais atrativa e
significativa aos alunos do 9º ano.
A implementação da unidade didática aconteceu no Colégio Estadual “David
Carneiro”- EFMN no município de Guapirama, NRE Ibaiti, estado do Paraná, durante
as aulas de matemática com os alunos do 9º ano do período noturno, de março até
maio de 2013.
O trabalho também foi apresentado a um grupo de professores da Rede
Estadual de Ensino do Paraná através do Grupo de Trabalho em Rede (GTR), afim
de discutir e compartilhar a referida proposta.
POR QUE ENSINAR O TEOREMA FUNDAMENTAL DA SEMELHANÇA DE
TRIÂNGULOS EM SITUAÇÕES PROBLEMAS ATRAVÉS DE MAQUEQUETES?
A construção de maquetes dispõe de ricos recursos metodológicos para
exemplificar, investigar, analisar e aproximar as aplicações do Teorema da
Semelhança de Triângulos em situações problemas. Uma vez que, ao realizar as
atividades, os alunos terão a possibilidade de utilizar suas múltiplas capacidades de
simular, medir e realizar previsões. A equipe terá autonomia para interagir entre si,
pois todos deverão atingir o objetivo proposto que é encontrar os dados para
solucionar o problema.
Kruli & Reis (1997 p.198), destacam:
Frequentemente, a solução de um problema compreende preparar e realizar um experimento, coletar dados e tomar decisão baseada numa análise de dados. Como realizar experimento talvez não seja prático, uma simulação pode-se constituir uma estratégia de
resolução de problemas adequada e poderosa.
Nesse tempo de construção, os alunos terão a oportunidade também de
realizar uma atividade lúdica, pois as maquetes para eles representam uma
distração, um meio para estimular e liberar a criatividade pois, aos poucos, vai
despertando a vontade de inovar o trabalho, tornando-o cada vez mais atraente para
as outras equipes.
O lúdico, ao contrário do que se imagina, envolve de maneira geral tudo o
que é manipulável no ensino-aprendizagem, bem como a construção de uma
maquete.
Para Biembengut & hein (2007 p.12):
(...) pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador, precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor de adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.
A utilização de maquetes construídas pelas equipes de alunos, promoverá a
investigação para poder concluir a veracidade da aplicabilidade da teoria estudada
durante as aulas, utilizando a ideia que o filósofo Tales de Mileto usou para
descobrir a altura da pirâmide.
DESENVOLVIMENTO
Atendendo as orientações recebidas, o professor PDE, sob a orientação de
um professor IES organizou uma Unidade Didática a qual foi articulada com o
Projeto de Intervenção e a Implementação na Escola. Pretendeu-se com esta
experiência sugerir uma nova metodologia para se ensinar as aplicações do
Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos através de maquetes e
mostrar que, com recursos simples e de fácil acesso é possível articular a teoria com
a prática de forma criativa, descontraída e atrativa, utilizando materiais recicláveis e
baratos para montar modelos matemáticos como as maquetes.
A Implementação do Projeto ocorreu no primeiro semestre de 2013, no
Colégio Estadual “David Carneiro”-EFMN, no município de Guapirama, Pr, aplicado
em uma turma de 9º ano do período noturno.
Sua aplicação iniciou-se logo nos primeiros dias de aula, através da
introdução dos conteúdos prévios que antecedem o objetivo do conteúdo da
implementação ou seja, “Aplicações do Teorema Fundamental da Semelhança de
Triângulos em situações problemas”.
Iniciaram-se as aulas estudando os conteúdos de :Razões, Proporções, Feixe
de Retas Paralelas e o Teorema de Tales.
Ao chegar no Teorema de Tales, os alunos foram levados ao Laboratório de
Informática para fazer uma pesquisa bibliográfica sobre sua vida registrando em
seus cadernos aquilo que mais acharam interessante sobre a história desse
pensador. O objetivo dessa atividade é fazer com que os alunos se interessem pela
vida dos antigos matemáticos e compreendam um pouco a origem dessa ciência tão
importante e ao mesmo tempo, temida por muitos.
Realizadas as pesquisas e entregues à professora, os alunos expuseram
oralmente na sala de aula o que descobriram sobre a vida de Tales de Mileto, onde
pode ser percebido um grande entusiasmo em suas conclusões, pois todos queriam
falar algo que lhes tinha chamado mais a atenção.
Voltando então aos conteúdos precedentes, iniciaram-se os trabalhos de
Semelhança. Primeiramente abordou-se a semelhança de polígonos, seguindo-se
da Semelhança de Triângulos, associando-se “Tales e os Triângulos”, demonstrando
as relações do Feixe de Retas Paralelas e os Triângulos, levando os alunos a
enxergarem as relações existentes claramente. Para todos os conteúdos
trabalhados foram realizadas atividades convencionais dos livros didáticos.
Após estudadas as teorias prévias, passou-se então para as “Aplicações do
Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos para se calcular distâncias
inacessíveis”.
Com o intuito de chamar a atenção dos alunos mais uma vez sobre a história
do filósofo e matemático “Tales de Mileto”, na TV pen drive , foram passados slides
preparados pela professora com relatos retirados do livro “O Teorema do Papagaio”,
de Denis Guedj, onde relata a história de como Tales conseguiu medir a altura da
Pirâmide de Quéops no Antigo Egito. O slides estão contidos na Unidade Didática.
Terminadas as apresentações dos slides passou-se então para a divisão das
equipes, antes porém, foi passado dois vídeos que exemplificam as ideias de Tales
para que os alunos compreendessem melhor o assunto abordado . São eles:
1 - Novo Tele curso – Ensino Médio e Matemática – Aula 17 (partes 1 e 2), que
mostra como encontrar a altura de um obelisco ;
2 - Novo tele curso – Ensino Médio e Matemática – Aula 20 (partes 1 e 2)
mostrando como encontrar a largura de um rio sem medi-lo , usando as
propriedades da semelhança de triângulos .
Divididas as equipes, começaram a construir suas maquetes, seguindo as
propostas da professora, para que sigam o mesmo raciocínio do Tales, só que agora
vão representar em miniaturas, ou seja nas maquetes. Para cada equipe foi
proposta uma situação problema diferente, à qual deverá estar representada na
maquete. As equipes reuniram-se e discutiram que tipo de material iriam utilizar,
distribuíram as tarefas, dividiram os gastos, enfim, começaram a por em prática o
objetivo do trabalho.
Situações problemas a serem representadas nas Maquetes pelas equipes
utilizando O Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos
EQUIPE 1 - Encontrar a largura de um rio.
Obs.: Nesta atividade usou-se somente as propriedades de semelhança de
triângulos sem a necessidade de sombras para os seus cálculos.
Desenvolvimento: Os alunos confeccionaram a maquete representando um rio, com
árvores e pedras ao redor, ornamentaram à critério da equipe. Usaram palitos de
churrasco para representar as estacas, esquadro, barbante, régua e uma placa de
isopor como base.Com o barbante formaram os triângulos semelhantes, mediram
com a régua e efetuaram os cálculos de proporções. Após compararam a verdadeira
medida da largura do rio representado na maquete.
Figura 1 – Maquete do rio Figura 2 – cartaz do esq. do rio Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) EQUIPE 2 – Encontrar a altura de uma árvore.
Desenvolvimento: Os alunos confeccionaram uma maquete de uma árvore em uma
superfície plana, uma placa de isopor. Utilizaram a régua para medir a sombra da
árvore, a altura da estaca e sua sombra. Realizaram os cálculos de proporções e
depois compararam com a altura verdadeira da árvore representada.
Figura 3 – maquete da árvore Figura 4 – cartaz do esq. da árvore Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) EQUIPE 3 - Encontrar a altura de um prédio.
Desenvolvimento: A equipe confeccionou a maquete representando um prédio em
uma superfície plana, placa de EPS.Para o prédio podem usaram caixas de
papelão, barbantes representando os triângulos e palitos de churrasco para as
estacas e realizaram os mesmos procedimentos da equipe 2.
Figura 5 - maquete do prédio Figura 6 – Cartaz do esq. do prédio Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Fonte: Foto do autor SOUZA (2013)
EQUIPE 4 – Encontrar a altura de um poste.
Desenvolvimento: Também usando uma placa de EPS (isopor) para a superfície
plana, construíram um postes de energia elétrica usando palitos de churrasco e
barbante para a fiação, com uma rua ao centro, e demais ornamentações que
desejaram e seguiram com os demais procedimentos da equipe 2.
Figura 7 – maquete do poste Figura 8 – cartaz do esq. do poste Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) EQUIPE 5 – Encontrar a altura de uma pirâmide de base quadrada.
Desenvolvimento: Usando também uma placa de isopor, e palitos de churrasco, os
alunos confeccionaram O esqueleto de uma pirâmide de base quadrada, usando
epóxi para unir seus vértices, colocando também com os palitos a altura e a metade
do comprimento do lado da base da pirâmide.
Figura 9 – maquete do pirâmide Figura 10 – cartaz do esq. da piram.
Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Na maquete da pirâmide precisamos virá-la várias vezes para encontrarmos
a sombra correta, pois ela não acontece em qualquer posição e descobrimos que a
altura da pirâmide tem que estar alinhada com o sol para que isto se proceda. Sendo
a nossa pirâmide uma maquete foi fácil, esperava que neste momento alguém
indagasse de como Tales conseguiu então fazer esse alinhamento do sol com a
altura da pirâmide de Quéops já que ela era fixa, mas ninguém pensou nisso.
Terminada as confecções das maquetes, marcamos uma terça-feira às 13:30
h um encontro com os alunos para marcar as sombras e fixar as estacas, marcando
também suas respectivas sombras. Nem todos os alunos puderam comparecem,
mas pelo menos 80% estavam presentes e muito entusiasmados com as
marcações.O dia estava bastante ensolarado e colaborando assim com o nosso
trabalho.
Figura 11 – Marcação das sombras nas maquetes
Fonte: Foto do autor SOUZA (2013) Na maquete da pirâmide não aconteceu a sombra esperada, alguns ainda
questionaram que era pelo motivo de ser somente um esqueleto, então
improvisamos umas laterais com papéis e não aconteceu nada. Foi aí que a
professora aproveitou para explicar que as medidas obtidas por Tales da Pirâmide
do Egito, só pode ter acontecido no dia 21 de novembro ou 20 de janeiro, dias em
que o sol se encontra em seu zênite. A sombra é perpendicular ao lado no momento
em que o sol está em seu zênite. Exatamente ao meio dia. GUEDJ (1999, p. 53).
Com as devidas marcações das sombras, passamos para a finalização da
maquete, agora colocando os barbantes para visualizar os triângulos semelhantes
obtidos com as alturas. Os alunos mediram suas miniaturas, e fizeram os devidos
cálculos registrando-os em meia cartolina o esquema dos triângulos semelhantes
obtidos no modelo matemático, suas respectivas medidas e cálculos.
Após os cálculos feitos, fizeram a comparação com a altura das suas
miniaturas, poste, árvore, prédio, pirâmide e a largura do rio ficando assim bastante
satisfeitos em poder visualizar que a teoria trabalhada estava certa, claro que a
professora deixou bem claro que estávamos trabalhos com medidas aproximadas e
não exatas, pois em algumas deu diferença de centímetro devido à dificuldade na
hora de obter as medidas nas miniaturas.
Compreendido o raciocínio de Tales de Mileto na aplicação da Semelhança
de Triângulos em situações problemas cada equipe expos seus trabalhos para as
outras equipes e colocamos para a exposição no pátio do colégio.Terminado então a
parte prática foi proposto aos alunos alguns problemas convencionais para verificar
a compreensão do conteúdo trabalhado como segue:
1 Utilizando o raciocínio de Tales, encontre as a medidas desconhecidas de acordo
com os esquemas das ilustrações :
a) Qual a altura do prédio?
Figura 12 - Atividade a
b) Qual a altura do mastro da bandeira?
Figura 13 –Atividade b
Fonte: SOUZA(2012) c) Qual a altura da torre?
Figura 14 - Atividade c
Fonte: SOUZA(2012) d) Seguindo o esquema abaixo, encontre a largura do rio.
Figura 15 - Atividade c
Fonte: SOUZA (2012) e) O esquema abaixo representa um precipício onde será construído uma ponte
para ligar as duas estradas. Encontre o comprimento que a ponte deverá ter.
Figura 16 – Atividade e
Fonte: SOUZA (2012) f – Em algumas praias, à tarde, o sol praticamente some do balneário devido à
sombra dos altos prédios existentes nas avenidas paralelas que situam-se muito
próximas à praia . Usando o Raciocínio de Tales descubra qual a distância mínima
que o prédio do esquema abaixo deveria estar da orla para que sua sombra não
causasse problemas para os banhistas.
Figura 17 – Atividade f
Fonte: SOUZA (2012) g) Uma pessoa com 1,75 m de altura encontra-se a 0,70 m da borda de um poço
que possui 1,5 m de diâmetro. A projeção dos raios solares formam dois triângulos
semelhantes conforme indicado no esquema. Calcule a profundidade p do poço.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
a b c d e f
p
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m Atividades
Acertos e erros de raciocínio das atividades propostas
Acertos
Erros
Figura 18 – Atividade g
Fonte: SOUZA(2012)
Análise dos acertos e erros referentes ao raciocínio e aos cálculos efetuados
na resolução dos problemas convencionais propostos
Figura 19 – gráfico 1
Fonte: SOUZA (2013) De acordo com as análises dos exercícios aplicados, pode-se observar que
nos problemas onde envolveram as situações problemas representadas nas
maquetes houve uma grande porcentagem de acertos mas, na montagem das
proporções dos problemas onde não foram representados no modelo como nas
atividades ”c”, “e” e “g” aconteceram mais erros, concluindo-se que o
desenvolvimento dos processos cognitivos dos aluno não se deu por completo, pois
só conseguiram enxergar o que foi trabalhado através do concreto.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
a b c d e f
p
o
r
c
e
n
t
a
g
e
mAtividades
Acertos e erros de Cálculosdas atividades propostas
Acertos
Erros
Figura 20 – gráfico 2
Fonte: SOUZA (2013) Nas atividades de cálculo, somente 11% usou calculadora, obtendo assim
sucesso em seus acertos, os demais erraram devido as operações que envolveram
números decimais. Infelizmente os alunos não dominam esses cálculos, pois nas
contas onde não foi preciso exemplos “a” e “d” os acertos superaram os erros. Na
atividade “e”, embora não tenha aparecido números decimais nos dados do
problema teria como resultado uma dízima periódica, embora a professora tenha
orientado que somente uma número decimal após a vírgula fosse suficiente a
maioria errou talvez por esse motivo.
A participação de Professores no “GTR” – Grupo de Trabalho em Rede
O material didático produzido foi disponibilizado para um grupo de
professores da Rede Estadual do Estado do Paraná através do GTR – Grupo de
Trabalho em Rede. Este trabalho é contado como capacitação à distância, sendo
tutoriado pelo professor PDE autor do material didático.
Através de uma plataforma, criada pela Secretaria de Estado de Educação
(SEED), onde tiveram encontros virtuais, por um período de aproximadamente
cinquenta dias dividido em três temáticas, tendo acesso ao material no portal onde
tiveram atividades como: Fórum de Apresentação; Participação no Fórum;
Participação no Diário; Interação com o Grupo e Avaliação.
De acordo com as postagens dos participantes, todos deram parecer
favorável ao projeto de interação apresentado, acreditando que novas metodologias
são sempre bem vindas para o ensino da matemática e que trabalhar as situações
de semelhança de triângulos através de maquetes é muito válido e gratificante
embora a minoria tenha citado como ponto negativo a bagunça que os alunos fazem
com esse tipo de atividade. A história da matemática também foi bastante relevante
na opinião do grupo, alguns comentaram que muitas vezes ignoram esse fato de
mostrar aos alunos que a matemática não foi inventada pelo homem e sim foi
surgindo de acordo com suas necessidades ao longo da evolução da humanidade,
embora ninguém saiba dizer ao certo como a matemática foi iniciada, em se tratando
de cronologia, segundo “Platão” ela sempre existiu,só estava aguardando ser
descoberta (Eves, p.25). Enfim, todos notaram a importância de mostrarmos fatos da
história da matemática e de antigos matemáticos para levar os alunos a refletirem
que para chegar aos conhecimentos que temos hoje e que aprendem-se na escola,
houve um longo tempo, pessoas que pensaram e raciocinaram até chegarem ao que
temos hoje.
Considerações Finais
Ensinar matemática nos dias atuais se tornou um desafio para nós
professores, pois estamos lidando com uma geração imediatista, desconcentrada,
que tem “n” opções mais atraentes para lhes chamar a atenção, por isso cabe a nós
profissionais pesquisar , investir em novos métodos , procurar atividades
diferenciadas para que nossa prática pedagógica não perca ponto para os atrativos
do mundo fora da escola.
Dentro da sala de aula, qualquer atividade diferente que o professor
desenvolva além daquelas tradicionais e maçantes, já desperta mais interesse nos
educandos e, levá-los para o laboratório para fazer uma pesquisa sobre a vida do
matemático já aguça o interesse.No trabalho com maquetes a turma se mostra muito
motivada, principalmente quando começam a ver os trabalhos das outras equipes
pois querem sempre melhorar o seu.
No início das construções os alunos estavam meio perdidos, precisando
sempre do direcionamento da professora e, na medida em que as maquetes foram
tomando forma notava-se que os alunos ficavam cada vez mais motivados. Após os
cálculos encontrados nas proporções dos triângulos semelhantes e a verificação da
altura real das suas maquetes terem conferidos ficaram muito entusiasmados e
confiantes que o que lhes era ensinado na teoria era realmente verdadeiro.
Embora os resultados das atividades convencionais não tenha tido o
resultado esperado, devemos sempre que possível trabalhar com atividades que
mostrem sua veracidade e aplicabilidade para os alunos e, este trabalho onde
envolveu a ideia da aplicabilidade do Teorema Fundamental da Semelhança de
Triângulos em situações problemas através de maquetes tem resultados positivos,
gera bastante trabalho para o docente, assim como em toda atividade diferenciada,
mas temos que ter em mente o aprendizado de nossos alunos, o qual não posso
concluir que foi 100% pois, sempre tem aqueles que não se interessam por nada,
pois o aprendizado depende da vontade do professor ensinar e da vontade do aluno
aprender.
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VIDEOS:
http://www.youtube.com/watch?v=BA1QwZxP2ao [ Novo Telecurso – Ensino Médio –
Matemática – Aula 17 (1 de 2)] altura do obelisco acesso 30/09/2012 ás 15:38
http://www.youtube.com/watch?v=aTS_J_7f3AI&feature=relmfu [ Novo Telecurso – Ensino
Médio – Matemática – Aula 17 (2 de 2)] altura do obelisco30/09/2012 15:38
http://www.youtube.com/watch?v=qxGYMNwI4ac [ Novo telecurso – Ensino Médio –
Matemática – Aula 20 (1 de 2) largura de rio parte 1] acesso em 30/09/2012 às 15:38
http://www.youtube.com/watch?v=dywr5CK1aT8&feature=relmfu [ Novo telecurso – Ensino
Médio – Matemática – Aula 20 (2 de 2) largura de rio parte 2] acesso em 30/09/2012 às
15:38
