Marcelo Rodrigues Simoes 09 D

7/23/2019 Marcelo Rodrigues Simoes 09 D

1/130

COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

SIMULAO COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO TURBULENTO EM

COMPRESSOR AXIAL UTILIZANDO FERRAMENTA DE CFD

Marcelo Rodrigues Simes

Dissertao de Mestrado apresentada ao

Programa de Ps-graduao em Engenharia

Mecnica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitosnecessrios obteno do ttulo de Mestre em

Engenharia Mecnica.

Orientadores: tila Pantaleo Silva Freire

Su Jian

Rio de Janeiro

Junho de 2009


2/130


3/130

Simes, Marcelo Rodrigues

Simulao Computacional de Escoamento Turbulento

em Compressor Axial Utilizando Ferramenta de

CFD/Marcelo Rodrigues Simes. Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2009.

XIX, 111 p.: il.; 29,7 cm.


Su Jian

Dissertao (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Mecnica, 2009.

Referencias Bibliogrficas: p. 109-111.

1. Compressor. 2. Fluidodinmica Computacional. 3.

Escoamento Turbulento. I. Freire, tila Pantaleo Silva et

al II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Mecnica. III. Ttulo.

iii


4/130

iv

Ao Dr. Xiao Xiang (In Memorian), por seus conselhos,

ensinamentos e sua contribuio inestimveis.


5/130

v

AGRADECIMENTOS

Concluir uma Dissertao de Mestrado uma tarefa difcil que demanda

disciplina, dedicao e tempo, porm a recompensa obtida aps tantos sacrifcios

muito gratificante. Este trabalho no seria concludo se no fosse pela ajuda de diversas

pessoas que me apoiaram nesta jornada.

A primeira pessoa a quem eu quero agradecer a minha esposa Aline. Sem o

seu apoio, carinho, compreenso e incentivo, talvez eu no tivesse chegado aqui.

Agradeo aos meus pais por minha formao e educao na minha vida.

Quero agradecer tambm PETROBRAS, pela oportunidade e estmulo dado

aos seus funcionrios para buscarem uma constante capacitao profissional.

Agradeo a COPPE-UFRJ, centro de excelncia em ensino e pesquisa, pela

oportunidade e pela alta qualidade de seu corpo docente.

Fundamental tambm foi o conhecimento transmitido pelo Dr. Xiao Xiang (In

Memorian), uma pessoa brilhante e profissional de elevado conhecimento na rea de

projeto de compressores e CFD, capaz de dar um novo significado ao trabalho.A equipe do LASME-COPPE deixo minha gratido, especialmente aos futuros

engenheiros mecnicos Bruno Guimares de Montojos e Alessandro Cassolari Vaz da

Silva pelo apoio na configurao e elaborao das simulaes em CFD.

Finalmente quero agradecer tambm aos professores Su Jian e tila pela

orientao, confiana, contribuio e apoio a esta dissertao de mestrado.


6/130

vi

Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)

SIMULAO COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO TURBULENTO EM

COMPRESSOR AXIAL UTILIZANDO FERRAMENTA DE CFD


Junho/2009


Su Jian

Programa: Engenharia Mecnica

Este trabalho apresenta a aplicao de uma ferramenta de fluidodinmica

computacional (CFD) na avaliao do escoamento turbulento no interior de um rotor de

compressor axial transnico denominado NASA Rotor 37. O principal objetivo deste

trabalho foi fornecer solues numricas precisas para o problema proposto e comparar

os resultados encontrados com os de testes experimentais disponveis na literatura. Trs

modelos de turbulncia disponveis no cdigo ANSYS CFX 11 foram testados e

validados contra dados experimentais. Os modelos de turbulncia, todos de duas

equaes, selecionados so: -padro, -e SST. Os detalhes e etapas da preparao

das simulaes so apresentados. As curvas de desempenho do rotor foram obtidas para

cada modelo de turbulncia e os resultados comparados com dados experimentais.

Tambm foram observados se os modelos avaliados representaram corretamente os

fenmenos fsicos do problema. Conclui-se que o modelo de turbulncia SST foi

validado para o problema e este provou ser superior ao -nas comparaes, e estes

dois superiores ao modelo -que apresentou elevado desvio dos resultados.


7/130

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

COMPUTATIONAL SIMULATION OF TURBULENT FLOW IN AN

AXIAL-FLOW COMPRESSOR USING CFD TOOL


June/2009

Advisors: tila Pantaleo Silva Freire

Su Jian

Department: Mechanical Engineering

This work presents the application of a computational fluid dynamics tool (CFD)

in the evaluation of the turbulent flow inside a transonic axial compressor rotor named

NASA Rotor 37. The major objective of this work was to provide accurate numerical

solution for the proposed problem and to compare the numerical results with available

experimental data in the literature. Three turbulence models available in software

ANSYS CFX 11 were tested and validated against experimental data. The turbulence

models selected, all being two-equation type, are standard -, -and SST. The steps

and details for the simulation preparation are presented. The compressor rotor

performance curves were obtained for each turbulence model and numerical results

were compared with experimental data. It was also verified whether the turbulence

models could correctly represent the real physical phenomena of this problem. It was

concluded that the turbulence model SST was validated for this problem, and proved to

be superior to the -model in the comparison and both models were superior to the -

model that presented high deviation from the results.

vii


8/130

Sumrio

Resumo vi

Abstract vii

ndice de Figuras xi

ndice de Tabelas xiv

Lista de Smbolos xv

1 Introduo 1

1.1 Motivao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Escopo e metodologia do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Reviso Bibliogrfica 6

2.1 Uma viso histrica do projeto aerodinmico de turbomquinas . . . 6

2.1.1 Projeto unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2 Tratamento bidimensional do projeto . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.3 O incio do tratamento tri-dimensional . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.4 Escoamento sobre a parede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.5 Escoamento atravs das palhetas e curvatura das linhas de

corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.6 Mtodos de projeto tridimensionais . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.7 Mtodos experimentais no desenvolvimento e pesquisa de com-

pressores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

viii


9/130

2.2 Anlise de projeto de compressores axiais transnicos . . . . . . . . . 16

2.3 Experincia e pesquisas em fluidodinmica computacional em 3D . . 18

2.4 Estudos do comportamento fluidodinmico de compressores axiais

transnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Fundamentos da Aerotermodinmica para Compressores Axiais 24

3.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Compressores axiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Fundamentos da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.1 Equaes de estado para fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.2 Eficincia adiabtica e politrpica . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Compressibilidade dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4.1 Onda de choque normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.2 Onda de choque oblqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4.3 Leque de expanso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5 Caractersticas aerodinmicas de um compressor axial . . . . . . . . . 41

3.5.1 Tringulo de velocidades para um estgio . . . . . . . . . . . . 43

3.5.2 Geometria bsica de uma palheta . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Fluidodinmica Computacional 50

4.1 Introduo mecnica dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.1 Princpio da conservao de massa . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.2 Princpio da conservao da quantidade de movimento linear . 51

4.1.3 Princpio da conservao da quantidade de movimento angular 52

4.1.4 Equao da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2 Metodologia do CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Teoria de Turbulncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3.1 As equaes de Navier-Stokes de mdia de Reynolds . . . . . . 57

4.3.2 Equaes de transporte para o tensor de Reynolds . . . . . . . 61

4.4 Modelos de Turbulncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5 Modelos baseados no conceito de viscosidade turbulenta . . . . . . . . 65

4.5.1 O modelo- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

ix


10/130

4.5.2 O modelo- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.5.3 O modelo shear stress transport (SST) . . . . . . . . . . . . . 75

4.5.4 Concluso sobre os modelos de turbulncia . . . . . . . . . . . 77

5 Anlise de Resultados 79

5.1 Descrio do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1.1 A geometria do compressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.1.2 Gerao da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.1.3 Condies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.2 Resultados encontrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6 Concluses e Sugestes 106

6.1 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2 Recomendaes e Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Referncias Bibliogrficas 109

x


11/130

Lista de Figuras

2.1 Tringulos de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Tringulos de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Viso conceitual das linhas de corrente no anel para a hiptese de

equilbrio radial: carcaa na linha superior e cubo na inferior (Cumpsty

e Greitzer, 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Representao das modificaes em palhetas em funo do plano cir-

cunferencial e meridional (Benini e Biollo, 2007) . . . . . . . . . . . . 18

2.5 Bloqueio em funo da altura da palheta para 3 rotaes. Mediesa 115% da corda (Suder, 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6 Interao entre uma onda de choque normal e camada limite (Green,

1971) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Compressor axial (Cortesia MAN-TURBO) . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Curva de desempenho de um compressor axial (Cortesia MAN-TURBO) 26

3.3 Desenho de corte de um compressor axial (cortesia MAN-TURBO) . 27

3.4 Volume de Controle (Dixon, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 Ponto esttico 1, ponto de estagnao 01 e ponto de estagnao isen-

trpico de um fluido (Dixon, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Diagrama entalpia-presso (www.mspc.eng.br mai/09) . . . . . . . . 31

3.7 Diagrama entalpia entropia (Aungier, 2003) . . . . . . . . . . . . . . 33

3.8 Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990) . . . . . . . . . 34

3.9 Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990) . . . . . . . . . 35

3.10 ngulo de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.11 Onda de choque normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

xi


12/130

3.12 Onda de choque oblqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.13 Leque de expanso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.14 Desenho esquemtico em corte de um compressor axial . . . . . . . . 42

3.15 Tringulo de velocidades para as ps guias de entrada . . . . . . . . . 44

3.16 Tringulo de velocidades para o rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.17 Geometria bsica de um aeroflio (Aungier, 2003) . . . . . . . . . . . 46

3.18 Geometria bsica de um aeroflio (Aungier, 2003) . . . . . . . . . . . 47

3.19 Abertura e vo entre duas palhetas adjacentes . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 As diferentes regies de umescoamento prximo uma parede (Silva Freireet al., 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1 Vista lateral do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2 Vista transversal em corte da ponta da palheta . . . . . . . . . . . . 82

5.3 Vista superior com direo de rotao e sentido do escoamento . . . . 84

5.4 Rotor 37 em 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.5 Vista do volume de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.6 Malha gerada em vista superior das palhetas (ANSYS CFX) . . . . . 87

5.7 Representao das regies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.8 Grfico com curva de razo de presso por vazo mssica normalizada 92

5.9 Grfico com curva de eficincia por vazo mssica normalizada . . . . 93

5.10 k-, contorno do nmero de Mach relativo a 95% do span . . . . . . . 94

5.11 k-, contorno do nmero de Mach relativo a 95% do span . . . . . . . 95

5.12 SST, contorno do nmero de Mach relativo a 95% do span . . . . . . 95

5.13 k-, detalhe da interao entre a onda de choque e a camada limite . 96

5.14 k-, detalhe da interao entre a onda de choque e a camada limite . 97

5.15 SST, detalhe da interao entre a onda de choque e a camada limite 97

5.16 SST, contorno do valor de entropia a 80% do span . . . . . . . . . . . 98

5.17 k-, contorno do valor de entropia no bordo de fuga . . . . . . . . . . 99

5.18 k-, contorno do valor de entropia no bordo de fuga . . . . . . . . . . 99

5.19 SST, contorno do valor de entropia no bordo de fuga . . . . . . . . . 100

5.20 Bancada de teste do experimento (laboratrio da NASA) . . . . . . . 101

xii


13/130

5.21 Grfico comparativo razo de temperatura por span . . . . . . . . . . 102

5.22 Grfico comparativo razo de presso por span . . . . . . . . . . . . . 102

5.23 Linhas de corrente na superfcie da palheta e do hub no lado suco . 103

5.24 Vetores de velocidade no tip clearance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.25 Contorno de nmero de Mach a 20% da corda . . . . . . . . . . . . . 105

5.26 Contorno de nmero de Mach a 20% da corda . . . . . . . . . . . . . 105

xiii


14/130

Lista de Tabelas

4.1 Vantagens e desvantagens dos modelos de turbulncia de duas equaes 78

5.1 Principais parmetros do Rotor 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2 Dados experimentais no ponto de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3 Condies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.3 Condies de contorno (Continuao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.4 Detalhes do solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.5 Detalhes do domnio rotor 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.6 Modelos de turbulncia e funo de parede . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.7 Razo de Presso Global (Ptot/Pref) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.8 Eficincia Adiabtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.9 Pontos da curva de desempenho experimental . . . . . . . . . . . . . 92

xiv


15/130

Lista de Smbolos

A rea [m2]

a velocidade do som [m/s]

b corda [m]

C velocidade absoluta [m/s]

Cp calor especfico presso constante [kJ/kg]

Cv calor especfico a volume constante [kJ/kg]

C constante adimensional emprica

e energia interna especfica total [kJ/kg]

fi fora de corpo

g acelerao da gravidade - 9,81 m/s2

h entalpia especfica [kJ/kg]

H head [m2/s2]

i ngulo de incidncia

k energia cintica turbulenta [m

2

/s

2

], relao de calores especficos oucoeficiente isentrpico do gs

L comprimento [m]

L escala de comprimento [m]

xv


16/130

lt comprimento caracterstico [m]

M nmero de Mach

M nmero de Mach relativo

m massa [kg]

m vazo mssica [kg/s]

N rotao [rpm]

n expoente politrpico, direo normal

p presso [Pa]

Q vazo [m3/s]

q taxa de calor [kJ/s]

q troca de calor especfico [J/Kg]

Re Nmero de Reynolds

R constante do gs [kJ/kg K]

Rp razo de presso

R constante universal dos gases [kJ/kmolK]

r raio [m]

Sij tensor da taxa de deformao desviatria

s entropia [kJ/kgK], afastamento entre palhetas

T temperatura [K]

t tempo [s]

U velocidade perifrica do impelidor [m/s],

u vetor velocidade [m/s]

xvi


17/130

u velocidade instantnea [m/s]

U velocidade mdia [m/s]

u velocidade flutuante [m/s]

v volume especfico [m3/kg]

w trabalho especfico [J/kg]

W velocidade relativa [m/s]

Z altura [m]

ngulo de ataque

ngulo de escoamento relativo em relao direo radial

ngulo de escoamento relativo em relao direo radial

1 ngulo de entre a linha da central e a corda e no bordo de ataque

2 ngulo de entre a linha da central e a corda e no bordo de fuga

ngulo de escalonamento da palheta (ou de montagem)

eficincia

taxa de dissipao da energia cintica turbulenta

energia cintica turbulenta por unidade de massa

1 ngulo entre a direo axial e a linha de arqueamento para o bordo

de ataque

2 ngulo entre a direo axial e a linha de arqueamento para o bordo

de fuga

ngulo de arqueamento (camberline)l

viscosidade [Pa.s], ngulo do cone de Mach

xvii


18/130

viscosidade cinemtica [m2/s], ngulo do cone de Mach

t viscosidade turbulenta

massa especfica [kg/m3]

taxa de dissipao de energia cintica

solidez da cascata

k parmetro constante para fechamento das equaes de RANS

ij tensor tenso

taxa de dissipao turbulenta especfica

t difusividade turbulenta

velocidade angular

ij delta de KRONECKER

Subscritos

B palheta

C compressor

CF X CFX

E Euler

e sada

h hub

m componente meridional

N extremidade

n processo politrpico, direo normal

xviii


19/130

P superfcie de presso

p politrpico

R rotor, razo

r direo radial

s processo ideal ou isoentrpico

slip escorregamento

stg estgio

u componente tangencial

t turbulento

direo circunferencial

processo isoentrpico

0 estado de estagnao

1 2 localizao no impelidor

xix


20/130

Captulo 1

Introduo

1.1 Motivao

Diante da intensificao do processo de abertura do mercado mundial, denomi-

nado Globalizao, especialmente a partir do incio do presente sculo, propiciando

a fuso de grandes companhias, para as indstrias, em geral, os maiores desafios pas-saram a ser a elevao dos ndices de produtividade, da confiabilidade operacional,

e o atendimento da demanda da sociedade pela reduo das emisses de gases cau-

sadores de efeito estufa. Nas indstrias de petrleo, gs natural, petroqumica e

biomassa as turbomquinas so os maiores consumidores ou geradores de energia

trmica ou eltrica, conforme sua aplicao.

As turbomquinas so equipamentos dinmicos que transferem energia entreum eixo girante, que denominamos rotor, e um fluido, e podem ser classificadas de

forma simplificada como turbinas e compressores. As turbinas so mquinas que

realizam trabalho a partir da expanso de um fluido em uma roda solidria a um

eixo, seja para o acionamento de um gerador eltrico ou para o acionamento de outra

mquina ou equipamento, enquanto os compressores transferem a energia mecnica

atravs de seu rotor para a compresso de um fluido. Os compressores dinmicospodem ser divididos em centrfugos e axiais.

Os compressores axiais so os que possuem projeto e fabricao mais comple-

xos, pois so construdos a partir de conjuntos de palhetas em arranjos circulares.

Diversas fileiras dessas palhetas so montadas tanto no eixo quanto na parte estaci-

1


21/130

onria, no sentido axial do eixo da mquina de forma a transmitir energia mecnica

presente no conjunto rotativo convertendo-a em energia termodinmica ao final do

conjunto estacionrio. Cada seqncia de duas fileiras, uma rotativa e uma estaci-

onria, constituem-se em um estgio de compresso, e o somatrio desses estgios

forma o compressor.

Os compressores axiais so comumente encontrados em duas aplicaes: com-

pressor de ar em turbinas a gs de mdio e grande porte, compressor de ar em

unidades de craqueamento cataltico fluido (CCF) na indstria de petrleo e, ainda,

sopradores de ar na indstria siderrgica. Por suas caractersticas construtivas, ope-

ram com elevadas vazes volumtricas e razes de compresso moderadas. Seu custo

de aquisio maior do que o de um compressor centrfugo. Porm, por possurem

maior eficincia termodinmica, resultando em um custo operacional energtico sig-

nificativamente inferior, temos assim um menor tempo de retorno do capital inves-

tido. Atualmente os maiores fabricantes mundiais de compressores axiais, os quais

possuem tecnologia de ponta em termos de eficincia e qualidade do projeto, esto

localizados principalmente nos Estados Unidos, Europa e Japo.

No Brasil, este tipo de equipamento utilizado com maior freqncia na in-

dstria do petrleo e gs, onde a companhia PETROBRAS se destaca com diversas

aplicaes, como turbinas a gs na gerao de energia eltrica em plantas termel-

tricas ou em plataformas em alto mar, no acionamento de equipamentos mecnicos

e na compresso de ar em unidades de CCF. Por possuir larga experincia em sua

utilizao, passando pela especificao desse tipo de mquinas, no acompanhamento

de sua fabricao e dos testes de aceitao de fbrica das mesmas, na manuteno

e na sua operao, a companhia possui um corpo tcnico com elevado grau de co-

nhecimento acumulado, disseminado em suas unidades operacionais espalhadas pelo

pas.

Visando reduzir a dependncia do mercado internacional tanto na assistncia

tcnica, como no desenvolvimento de solues para a otimizao do desempenho

termodinmico desses equipamentos, diversas linhas de pesquisa e projetos foram e

continuam sendo estimulados. possvel destacar os avanos alcanados nas reas de

manuteno preditiva ao se acompanhar o desempenho termodinmico da mquina

2


22/130

durante uma campanha operacional atravs de softwareprprio e assim identificar a

necessidade, ou no, de uma interveno, baseando-se na condio do equipamento.

Na rea de especificao tcnica, novos critrios foram adotados levando em conta

o acompanhamento de testes de aceitao do equipamento nas instalaes do fabri-

cante e, ainda, estudos que apontaram falhas de projeto de fornecedores. Na rea

de automao e controle foi possvel desenvolver mtodos numricos para controlar

o ponto de menor vazo do compressor em funo das condies operacionais e com

isso aumentar a flexibilidade do envelope operacional da mquina. Para o melhor

entendimento dos fenmenos aerotermodinmicos que ocorrem no interior dessas

mquinas indispensvel o aprofundamento na teoria em torno de seu projeto.

O estudo do comportamento fluidodinmico de um compressor axial funda-

mental quando se busca obter o melhor rendimento deste equipamento. Para isso,

indispensvel a especializao em diversas disciplinas como termodinmica, mec-

nica dos fluidos, projeto mecnico, dentre outras. Com a evoluo de ferramentas

computacionais ora disponveis possvel realizar os complexos clculos necessrios

para o projeto aerotermodinmico de um compressor em um tempo razovel. Os

softwares desenvolvidos, e disponveis comercialmente, incorporam diferentes mo-

delos de turbulncia e so capazes de calcular numericamente as equaes da flui-

dodinmica e transferncia de calor em tempo reduzido, possibilitando simular o

comportamento do escoamento do fluido no interior do compressor e analisar a qua-

lidade de seu projeto.

Com isso, os fabricantes desses equipamentos puderam reduzir o prazo neces-

srio ao desenvolvimento de um novo perfil aerodinmico, pois o tempo e elevados

custos anteriormente despendidos na criao de diversos prottipos para testes em

bancada foram eliminados, e os esforos foram voltados para a otimizao do pro-

jeto em 3D. Esses fabricantes, devido ao elevado grau de conhecimento e experi-

ncia necessrios, desenvolvem seus prprios algoritmos para soluo das equaes,

incorporando sua tecnologia proprietria, agregando seu conhecimento adquirido em

simulaes e evitando tambm que seus concorrentes compartilhem seus desenvol-

vimentos.

A motivao principal desta tese de mestrado adquirir o conhecimento tc-

3


23/130

nico e terico para utilizar as ferramentas computacionais disponveis comercial-

mente para aplic-las na compreenso dos fenmenos aerotermodinmicos do es-

coamento no interior do compressor. Com o domnio desta tecnologia ser possvel

incorporarmos mais uma linha de desenvolvimento na PETROBRAS visando buscar

novos caminhos para vencer os desafios de se produzir energia com a maior efici-

ncia. Os resultados ora obtidos serviro de base para diversas aplicaes na rea

de turbomquinas, como a avaliao de equipamentos existentes e a verificao do

projeto de fabricantes. Devido a essa ferramenta ser aplicvel a diversos tipos de

turbomquinas, como turbinas, compressores, ventiladores, turbinas elicas e bom-

bas centrfugas, linhas de pesquisa envolvendo a indstria, os centros de pesquisa

e as universidades, objetivando o aumento do contedo nacional no projeto e na

fabricao destes equipamentos devem ser incentivadas.

1.2 Objetivos

O objetivo dessa dissertao de mestrado aplicar as ferramentas de fluidodi-

nmica computacional, tambm conhecidas como CFD, na avaliao do comporta-

mento tridimensional, viscoso e turbulento do escoamento no interior de um rotor

de um compressor axial transnico chamado NASA 37. Trs modelos de turbulncia

baseados no conceito de viscosidade turbulenta, todos de duas equaes, foram sele-

cionados para as simulaes numricas do problema: -,-e SST. O programa de

CFD utilizado nas simulaes numricas ser o CFX fornecido pela empresa ANSYS.

Sero realizadas diversas simulaes com cada modelo de turbulncia com o

intuito de se traar as curvas de desempenho do compressor. Os resultados obti-

dos sero comparados com dados experimentais disponveis na literatura para esse

rotor. O modelo de turbulncia que representar com melhor acurcia o comporta-

mento termodinmico do compressor ser validado para o problema. Tambm ser

verificado se o modelo de turbulncia foi capaz de reproduzir os fenmenos fsicos

no interior do compressor.

4


24/130

1.3 Escopo e metodologia do trabalho

Este trabalho ir apresentar o conhecimento necessrio para avaliar o projeto

aerodinmico de um compressor, compreender os fenmenos fsicos relacionados ao

escoamento do fluido no interior de um compressor axial transnico e tambm para

a adequada utilizao das ferramentas de CFD disponveis comercialmente.

Inicialmente ser realizada uma reviso bibliogrfica de diversos autores que

desenvolveram estudos relacionados a: (i) projeto de compressores axiais, (ii) apli-

cao do CFD na pesquisa, projeto e avaliao de compressores e (iii) estudo dos

fenmenos fluidodinmicos do escoamento.

Dois captulos do texto sero dedicados apresentao de um resumo da teoria

necessria para compreenso do trabalho desenvolvido. Portanto, as disciplinas de

termodinmica, construo de perfis aerodinmicos, fluidodinmica computacional

e modelos de turbulncia sero tratadas.

No captulo seguinte ser descrito o escopo do trabalho. O trabalho envolve

utilizar um perfil aerodinmico conhecido para a aplicao do CFD. O perfil sele-

cionado foi criado pela NASA para a construo de um rotor de um compressor

axial transnico, chamado rotor 37. As seguintes etapas sero descritas: (i) Apre-

sentao do rotor NASA 37 e (ii) Descrio das simulaes realizadas e modelos de

turbulncia aplicados.

Finalmente sero apresentados os resultados obtidos atravs das diversas simu-

laes realizadas com o programa de CFD disponvel comercialmente. O aplicativoselecionado foi o CFX desenvolvido pela empresa ANSYS. Este programa utili-

zado h anos na simulao numrica tridimensional de turbomquinas. Os modelos

de turbulncia selecionados foram k-, o k- e o SST. Com os resultados das si-

mulaes obtidos ser possvel levantar a curva de desempenho do rotor 37 com os

trs modelos de turbulncia simulados no CFX. A anlise dos resultados ser deta-

lhada, para melhor compreenso dos fenmenos fluidodinmicos, e apresentada emconjunto com algumas observaes feitas por outros pesquisadores. Na concluso,

ser validado para o problema proposto, o modelo de turbulncia que alcanar os

resultados termodinmicos mais prximos dos encontrados nos dados experimentais.

5


25/130

Captulo 2

Reviso Bibliogrfica

A reviso da literatura publicada por especialistas aprofunda e dissemina ex-

perincias e desenvolvimentos sobre uma mesma rea de conhecimento. Pretende-se

estudar diversos artigos relacionados aos temas relacionados a esta tese de mestrado

e apresent-los conforme sua relevncia e aplicao.

2.1 Uma viso histrica do projeto aerodinmico de

turbomquinas

O projeto aerodinmico de turbomquinas se desenvolveu com maior intensi-

dade no decorrer do sculo passado. Os projetistas muitas vezes obtinham sucesso

utilizando mtodos de projeto que muitas vezes no traziam uma compreenso com-

pleta das caractersticas do escoamento. Muitas dessas lacunas estimularam o desen-

volvimento de novas idias e conceitos que superaram os mtodos antes utilizados.

Porm, at hoje no possvel se descrever todos os efeitos fluidodinmicos que

ocorrem no campo do escoamento atravs das palhetas e sobre a interao entre os

rotores adjacentes.

Cumpsty e Greitzer (2004) realizaram um estudo sobre a evoluo histricado projeto de turbomquinas descrevendo as principais caractersticas e limitaes

de cada mtodo. Alm disso, algumas discusses sobre os problemas que ainda so

obstculos para as futuras geraes tambm so abordadas. Sero relatadas abaixo

6


26/130

as principais contribuies do texto sobre o assunto.

2.1.1 Projeto unidimensionalA primeira simplificao feita para o projeto de turbomquinas foi considerar

um plano de referncia esttico para o escoamento sobre as palhetas fixas e um

plano de referncia rotativo para as palhetas do rotor. Era assumido que os efeitos

da prxima fileira de palhetas eram tomados de forma axi-simtrica em relao

jusante da anterior e a montante da seguinte, obtendo um plano de referncia

uniforme para o estator e para o rotor. Com isso um tringulo de velocidadespoderia ser criado para cada plano de referncia. Como resultado, a equao do

Head de Euler foi elaborada combinando a quantidade de energia fornecida pelo

escoamento com o torque gerado ou recebido pelo sistema.

h0 = (U v) (2.1)

ondeh0 entalpia de estagnao,U a velocidade de rotao ev a componente

tangencial da velocidade. De maneira geral esta equao utilizada at hoje para

avaliar o projeto preliminar de compressores.

No comeo, as turbinas eram construdas com palhetas com perfil reto ou em

arco circular, e a variao do perfil em funo do comprimento da palheta era des-

considerado, ou seja, a variao da velocidade perifrica em funo do raio do rotor

era calculada para um valor mdio e o escoamento era visto como unidimensional

com perdas. Para compressores axiais as eficincias encontradas eram muito baixas,

devido, principalmente, ao efeito de estagnao da vazo em pores da palheta.

Nesta poca (em 1920) o conceito de camada limite era relativamente novo,

e os especialistas em mecnica dos fluidos no eram familiarizados com a aplicao

desse conceito no projeto. A partir deste momento a preocupao com os efeitos da

separao da camada limite na palheta e nas paredes do compressor foi levantada e

estudada.

Ciclo de Surge

Atualmente o uso do tringulo de velocidades, representado na figura 2.1,

7


27/130

Figura 2.1: Tringulos de velocidades

Figura 2.2: Tringulos de velocidades

8


28/130

utilizado em conjunto com correlaes empricas para estimar, por exemplo, o au-

mento da presso esttica e a perda na presso total. Tambm pode ser utilizado

para avaliar a condio de estrangulamento da vazo devido proximidade da ve-

locidade do som no escoamento (tambm conhecido como choke), ou verificar a

limitao de estabilidade do compressor que possa resultar em reverso do fluxo

devido incapacidade do compressor ultrapassar a presso do sistema a jusante do

compressor. Este fenmeno denominado surgeem ingls e, sem traduo livre para

o portugus, representa o ponto da curva vazo-razo de presso onde a razo de

presso mxima, sendo que, a partir deste ponto, a presso do sistema rompe a

capacidade de compresso do equipamento e uma grande flutuao na vazo per-

cebida com possibilidade de escoamento do fluido em fluxo reverso. Esta flutuao

repetida em ciclos at que a razo de presso seja compatvel ao projeto da mquina

novamente. O surge pode causar diversos danos a um compressor axial, inclusive a

ruptura das palhetas devido s grandes tenses a que estas so submetidas durante

o ciclo. A figura 2.2 apresenta esquematicamente um ciclo de surge completo.

2.1.2 Tratamento bidimensional do projeto

Por volta de 1930 muitos compressores axiais j utilizavam o perfil aerodin-

mico da palheta em forma de aeroflio. Nessa poca, as palhetas j eram construdas

com um ngulo de toro em relao raiz para compensar a diferena da veloci-

dade tangencial do escoamento em funo da direo radial, e com isso era possvelmanter constante o ngulo de incidncia do fluido na palheta.

Alguns tneis de vento foram construdos para testar as palhetas em cascata

e avaliar seu desempenho. Os resultados obtidos serviram de base para os projetos

seguintes e os conhecimentos adquiridos durantes os anos criaram uma srie de cor-

relaes, como por exemplo as que relacionam a inclinao das palhetas em relao

direo axial, rotao e solidez do rotor (o quo prximo as palhetas podem serposicionadas), tambm conhecidas como correlao de Howell, ao passo que corre-

laes referentes ao desvio do fluxo, ou seja, a diferena entre a direo do fluxo na

sada da palheta e a direo da sada da palheta conhecida como correlaes de

Carter.

9


29/130

Diversas correlaes empricas foram desenvolvidas nos anos seguintes, sendo

uma das mais importantes criadas aps a segunda guerra mundial, chamada fator

de difuso, que relaciona a inclinao da palheta, sua curvatura e solidez com o fator

de carga aerodinmica da palheta.

D= 1 V2V1 s

2b

|v2 v1|V1

(2.2)

ondeb a corda e so afastamento entre palhetas.

O auge do desenvolvimento das correlaes foi nos anos 50, porm at hoje

os fabricantes de compressores utilizam esta prtica internamente para avaliao deseus perfis aerodinmicos. Uma mudana na forma de se projetar os compressores,

advindo do desenvolvimento de procedimentos computacionais para clculo do es-

coamento potencial transnico foi o uso da distribuio da velocidade prescrita na

palheta, ou seja, a definio de uma distribuio da presso ao longo da superfcie

de suco que no permitisse a separao da camada limite.

2.1.3 O incio do tratamento tri-dimensional

Nos anos 30 pouco era conhecido que o escoamento atravs dos rotores produzia

um vrtice entre os anis rotores e os estatores, e que esse fenmeno implicava

em um diferencial de presso na direo radial. Uma aproximao da variao

da presso radial afirma que a acelerao centrpeta gerada pelo escoamento em

vrtice balanceada por um gradiente de presso radial, tambm conhecido comoequilbrio radial. Sua representao matemtica deriva da forma da equao do

momento radial como:

dp

dr =

v2r

(2.3)

onder o raio a partir do centro e v a velocidade tangencial.

A equao do equilbrio radial simples considerada uma aproximao por ne-

gligenciar a curvatura das linhas de corrente em outras direes e, portanto descon-

siderar a acelerao radial exceto pela fora centrpeta. Atravs do plano meridional

o equilbrio radial simples impe que a mudana na posio radial da linha de cor-

10


30/130

rente s ocorre nas palhetas conforme figura 2.3, seguindo uma trajetria constante

nos espaos anulares.

Figura 2.3: Viso conceitual das linhas de corrente no anel para a hiptese deequilbrio radial: carcaa na linha superior e cubo na inferior (Cumpsty e Greitzer,

2004)

A equao 2.3 pode ser combinada com a equao do Head de Euler para gerar

expresses para a variao da presso e temperatura de estagnao. Era prtica

comum no projeto de turbomquinas considerar uniforme a distribuio do aumento

da presso de estagnao. Se as perdas fossem uniformes na direo radial, isto

corresponderia a um aumento uniforme no aumento da temperatura de estagnao.

Para manter uniforme a temperatura de estagnao atravs do compressor seria

imposto que o trabalho consumido pelo compressor seria uniforme na direo radial,

e portanto:

(U v) = (r2v2 r1v1) =constante (2.4)

A equao acima satisfeita se a velocidade circunferencial obedece s seguintes

relaes,v2r2

=constante, e v1

r1=constante

11


31/130

sendor1e r2os raios interno e externo do tubo de corrente e a velocidade angular.

Desta forma, o escoamento a montante e a jusante do rotor teriam um vrtice livre

de distribuio da velocidade tangencial durante muitos anos a teoria de vrtice

livre serviu de base para o projeto de compressores pois partia do princpio de que

com as perdas uniformes a velocidade axial seria radialmente uniforme. Alm disso,

projetos que desviavam deste conceito tornavam os clculos mais complexos. Outra

vantagem considerada seria sobre a circulao entorno das palhetas. Se o escoamento

era de vrtice livre a montante e a jusante do rotor, a circulao sobre cada palheta

seria radialmente uniforme e, conseqentemente, no ocorreria vorticidade no bordo

de fuga. Um problema com o conceito de vrtice livre era que as perdas no eram

uniformes e portanto seria necessrio adicionar mais trabalho ao compressor para

compensar os pontos onde as perdas eram maiores. Outro problema seria o alto

nmero de Mach na ponta das palhetas, levando a altas perdas com os perfis em uso

na poca.

2.1.4 Escoamento sobre a parede

As dificuldades encontradas na avaliao da regio das paredes das palhetas

vo alm das encontradas nos mtodos de projeto descritos at agora. Ferramentas

computacionais e experimentos demonstram que o comportamento da camada limite

ao longo da palheta gera campos de velocidade normais parede da palheta, e

portanto, campos de presso diferentes das encontradas no fluxo livre.Atravs da passagem entre palhetas h um gradiente de presso entre a regio

das paredes no lado suco e descarga capaz de desviar o escoamento na corrente

livre. Se na corrente livre a velocidade Ve o gradiente mdio de presso entre o

espaamento entre palhetas p/pn, onden a direo paralela a parede e normal

a linha de corrente, ento a componente normal da equao de Euler :

p

n=

V2

rc(2.5)

onde rc o raio de curvatura da linha de corrente e o escoamento considerado

bi-dimensional e paralelo a parede. A velocidade na camada limite sobre a parede

12


32/130

vbl, menor que na corrente livre. No entanto, como o escoamento na camada

limite aproximadamente paralelo a parede, o gradiente normal de presso se torna

aproximadamente inalterado. Na camada limite, temos portanto:

p

n=

v2blrcbl

(2.6)

onde rcbl representa o raio de curvatura do fluido na camada limite. Das equaes

acima obtemos:

rcbl=rc vblV (2.7)Como a vbl menor do que V, ento o raio de curvatura das linhas de corrente

na camada limite diminuem em relao ao raio da corrente livre, ou seja, a baixa

velocidade do escoamento na camada limite tende a ser perturbada em relao ao

escoamento fora da camada limite, adquirindo uma velocidade com componente nor-

mal a direo do escoamento na corrente livre. Com as palhetas projetadas para a

condio da corrente livre o escoamento nas paredes perturbado e deixa a palhetaem condies fora do projeto. Uma aproximao clssica para incluir este escoa-

mento secundrio em escoamentos tridimensionais introduzir uma perturbao ao

escoamento principal. Um dos problemas desta teoria que o escoamento na ponta

da palheta do rotor influencia fortemente o comportamento do escoamento na regio

da parede e, predominando mais quanto maior a folga entre a palheta e a carcaa.

2.1.5 Escoamento atravs das palhetas e curvatura das linhas

de corrente

A teoria de equilbrio radial deixa de apresentar uma boa soluo nos casos

em que a relao entre o raio do cubo e o raio da ponta da palheta pequena, como

por exemplo nas primeiras rodas de grandes compressores axiais ou nas ltimas ro-

das de turbinas a vapor condensantes. Alm disso, muitas mquinas possuem uma

inclinao das paredes, no cubo ou na carcaa na direo axial, grandes o suficiente

para que o efeito da acelerao radial do fluido, alm da centrpeta, no seja des-

considerado. Uma abordagem sobre o escoamento axi-simtrico que considerasse a

13


33/130

linha de curvatura no plano meridional (eixo radial re axial z) foi portanto neces-

sria. Para incluir esse efeito foi criado o modelo do disco atuador, que pressupe

que a velocidade radial e o produto da velocidade axial e densidade so contnuos

atravs do disco atuador, primeiro porque o disco atuador no exerce fora radial e

segundo porque a vazo mssica atravs do tubo de corrente deve ser contnua. A

complexidade algbrica sobre essa anlise grande, especialmente quando o cubo

e a carcaa no so cilndricos e quando o escoamento compressvel (quando o

nmero de Mach alto suficiente para variar a densidade como em compressores

transnicos).

Um dos mtodos mais conhecidos para soluo do escoamento atravs da pa-

lheta o mtodo da curvatura da linha de corrente. Esse mtodo baseado na

componente radial axi-simtrica da equao do momento (que inclui os efeitos da

curvatura das linhas de corrente no plano meridional). O procedimento de soluo

supor o perfil da linha de corrente meridional, encontrar sua curvatura e ento

incluir o gradiente de presso na equao. Esses mtodos so utilizados at hoje na

anlise de resultados de projeto de turbomquinas.

Para que a vazo do compressor seja estimada corretamente preciso calcular

tambm o efeito da espessura da camada limite sobre a rea da passagem do esco-

amento. Segundo Gallimore (1999), a camada limite na parede da palheta reduz a

rea livre do escoamento entre duas palhetas e, portanto, devem-se introduzir nos

clculos as perdas adicionais e o fator de bloqueio sobre a passagem do fluido. Caso

o efeito do bloqueio no seja considerado corretamente a capacidade de cada estgio

do incio do compressor ao fim no se corresponder e o desempenho do conjunto

ser prejudicado.

2.1.6 Mtodos de projeto tridimensionais

Os primeiros clculos envolvendo os mtodos tridimensionais solucionavamapenas os escoamentos no-viscosos e as equaes de Euler. Apesar de no inclurem

as perdas por efeitos viscosos, os clculos forneciam o perfil do escoamento em que

alguns efeitos podiam ser inferidos. Inicialmente esse mtodo era til no projeto de

turbinas porm, para compressores, o escoamento na corrente livre entre palhetas

14


34/130

era fortemente impactado pelo crescimento da camada limite e sua tendncia de

separao, principalmente nas extremidades da palheta, onde o bloqueio parcial do

escoamento na corrente livre levava a um aumento significativo da presso a jusante

desta tornando o projeto inaceitvel.

Com o avano da capacidade computacional, foi possvel introduzir os efeitos

viscosos nos clculos, e tambm foi possvel solucionar as equaes de Navier-Stokes

em escoamentos tri-dimensionais uniformes. O modelo utilizado na soluo, tambm

conhecido como as equaes mdias de Reynolds de Navier-Stokes (RANS), intro-

duz a turbulncia apenas como um valor mdio de sua quantidade. Os mtodos

sustentam-se em modelos que representam o efeito da turbulncia na viscosidade

efetiva e, se diferenciam em complexidade, e por ltimo se baseiam em informaes

empricas no seu uso.

Os mtodos computacionais de simulao do escoamento tri-dimensional esto

em crescente evoluo e uso, podendo, por exemplo, ser utilizado para modelar o

comportamento instvel do escoamento em compressores transnicos e subsnicos.

2.1.7 Mtodos experimentais no desenvolvimento e pesquisa

de compressores

Uma grande gama de mtodos experimentais tm sido utilizados e desenvol-

vidos para avaliao da aerodinmica de turbomquinas. Mtodos pticos, como a

anemometria a laser e velocimetria por imagem da partcula permitem a medio do

fluxo do escoamento onde sensores no podem ser aplicados, como por exemplo na

passagem entre as palhetas. Temperatura de estagnao so medidas com termopa-

res, sensores de capacitncia medem a folga entre a palheta e a carcaa enquanto

a mquina funciona. Trandsutores de alta freqncia permitem avaliar a presso

associada vibrao nas palhetas e a interao rotor-estator. Alm dos fenme-

nos de stalle surge, torqumetros permitem medir a potncia aplicada no eixo decompressores.

Muitos dos mtodos experimentais so utilizados h mais de 50 anos, e tam-

bm segundo Cumpsty e Greitzer (2004) trs so os fatores que determinaram a

15


35/130

mudana destes nos ltimos anos. Primeiro, as modernas bancadas de teste per-

mitiram a avaliao de compressores operando em alta velocidade permitindo uma

melhor representao entre a configurao mecnica e aerodinmica do que no pas-

sado. Segundo, o elevado custo dos testes em bancada acoplado a maior capacidade

das tcnicas computacionais, reduziram a necessidade de diversos testes entre o pro-

ttipo e modelo final. E, em terceiro, apesar de a maioria dos testes com mtodos

pticos terem sido utilizados em ventiladores ou compressores de simples estgio em

alta velocidade, estes testes tm fornecido importantes informaes sobre localiza-

o de ondas de choque. No entanto, quando tratamos de mquinas multi-estgio,

enfrentam-se problemas no acesso a visualizao ptica dos eventos, que requerem

janelas transparentes atravs das paredes, partculas finas o suficiente para acompa-

nhar o escoamento, resultando no aumento do custo e tempo destes experimentos.

2.2 Anlise de projeto de compressores axiais trans-

nicos

Os compressores axiais so classificados como transnicos quando a velocidade

relativa do escoamento em seu interior prxima a velocidade snica. Apesar da

velocidade do escoamento na direo axial do compressor ser sempre subsnica, a

velocidade relativa do fluido em relao palheta pode atingir valores superiores a

Mach = 1 no bordo de ataque ou mesmo no interior da passagem livre do fluido,principalmente na regio prxima a ponta da palheta rotativa onde a velocidade

tangencial alta.

Segundo Calvert e Ginder (1999) compressores e ventiladores transnicos so

amplamente utilizados desde 1960 devido aos seus benefcios em termos de tamanho,

peso e custo reduzidos. No entanto, um projeto preciso essencial caso seja desejado

alcanar um alto rendimento termodinmico.O projeto dos compressores axiais de turbinas a jato de aeronaves comerciais

e militares, assim como alguns compressores a ar industrial, utiliza como base de

projeto a entrada do ar no rotor em uma velocidade relativa de at Mach = 1, 7.

Nas palhetas estatoras observa-se que normalmente que a velocidade relativa do es-

16


36/130

coamento subsnica, porm em alguns projetos esta pode atingir at M ach= 1, 2.

Calvert e Ginder (1999) destacam que para o projeto adequado de um compressor

transnico os seguintes pontos devem ser considerados:

O projeto do perfil da palheta deve controlar a acelerao supersnica naentrada e a difuso subsnica na camada limite no interior da passagem do

fluido;

importante que compressores axiais utilizem controle do ngulo de inclinaodas palhetas estatoras em relao direo axial nos primeiros estgios, para

permitir maior desempenho e faixa operacional quando a mquina opera fora

do ponto de projeto;

essencial incluir os efeitos viscosos no mtodo de anlise fluidodinmicacomputacional em 3D j que a camada limite na superfcie da palheta ir

determinar o desempenho do compressor. Os resultados obtidos permitem

analisar o nmero de Mach, as ondas de choque e a camada limite previstospara cada seo ao longo da palheta. Com isso possvel prever por exemplo

as perdas por choque, quando o ngulo de incidncia elevado em funo do

carregamento da palheta no bordo de ataque, o fator de forma da palheta e

sua relao com a difuso da camada limite dentre outros resultados.

A espessura do bordo de ataque e a forma da palheta de compressores trans-

nicos influenciam diretamente no tipo de escoamento. O bordo de ataque deve

ser o mais fino possvel e a forma mais esbelta, sendo que o limitante nesse

caso seria o projeto mecnico. Algumas modificaes no projeto, como por

exemplo inclinar a palheta na direo tangencial, pode reduzir as perdas por

ondas de choque na entrada ao se obter uma onda de choque mais obliqua.

Benini e Biollo (2007) realizaram um estudo sobre a influncia de modificaesno projeto original do Rotor NASA 37 sobre o escoamento transnico nas palhetas.

As modificaes propostas na geometria so referentes aos planos ortogonais di-

reo axial. As modificaes, chamadas de palheta varrida (swept blade) e palheta

inclinada (lean blade), so na verdade alteraes na curvatura da palheta em relao

17


37/130

direo axial e direo tangencial respectivamente, conforme observado na figura

2.4.

Figura 2.4: Representao das modificaes em palhetas em funo do plano cir-

cunferencial e meridional (Benini e Biollo, 2007)

Os resultados apontaram que as palhetas inclinadas na direo axial para trs

obtiveram uma eficincia adiabtica de aproximadamente 0,5% maior quando com-

parado ao projeto original, alm uma vazo em choke relativamente maior. Da

mesma forma, palhetas inclinadas positivamente na direo tangencial da rotao

obtiveram eficincia superior ao projeto original de at 1.3%.

2.3 Experincia e pesquisas em fluidodinmica com-

putacional em 3D

Segundo Denton e Dawes (1999) a fluidodinmica computacional provavel-

mente tem o papel mais importante no projeto de uma turbomquina do que em

qualquer outra aplicao da engenharia. Por muitos anos o projeto de uma turbina

ou um compressor moderno seria impensvel sem a ajuda da CFD e sua dependn-

cia tem aumentado, pois cada vez mais os escoamentos tornam-se propcios a uma

predio numrica. Simulaes em CFD so conduzidas durante as fases do projeto

18


38/130

para se obter uma anlise qualitativa da qualidade do projeto aerotermodinmico.

No entanto, Marini et al. (2002) destaca que o uso do CFD fortemente afetado

pela metodologia numrica empregada e os recursos computacionais, sendo que os

dois interagem entre si. Portanto, importante ressaltar que uma soluo num-

rica uma aproximao de um fenmeno real do qual pode se desviar por diversos

erros, como erros de aproximao, erros de arredondamento, erros propagados de

erros iniciais, os quais devem ser avaliados e controlados de forma a produzir uma

informao confivel sobre o campo de escoamento. Desta forma a credibilidade do

uso do CFD s pode ser estabelecida atravs de um rigoroso processo de verificao

e validao.

Verificao um processo que visa instituir que as equaes de modelagem so

solucionadas corretamente, enquanto validao est relacionada ao processo de ava-

liao de que, para um dado problema, as equaes so solucionadas corretamente.

A credibilidade de uma simulao somente alcanada atravs da validao da si-

mulao, ou seja, se o modelo avaliado representa com acurcia um fenmeno fsico

real, e para isso necessrio sua comparao com dados experimentais. A validao

da simulao em CFD implica em atender os seguintes passos: (i) definir o modelo

fsico apropriado, (ii) avaliar o nvel de confiabilidade dos dados experimentais e dos

mtodos numricos, e (iii) quantificar as fontes de incertezas.

Ding et al. (2006) apresentam o resumo de uma tese de mestrado que descreve a

aplicao do aplicativo CFX na anlise da simulao da operao de um compressor

centrfugo fora da condio de projeto. Foi utilizada malha estruturada em multi-

blocos na regio do impelidor e malha no estruturada com elementos tetradricos

com refino nas camadas ao longo da superfcie das paredes para soluo do problema

de escoamento da camada limite prxima a parede do difusor. A malha foi refinada

em regies mais complexas como bordo de ataque do impelidor e reas irregulares.

O modelo de turbulncia utilizado em uma das simulaes foi o SST.Os resultados

foram comparados com os dados experimentais e considerados satisfatrios, com

elevada acurcia, mesmo para pontos fora da condio de projeto.

Dunham (1998) editou um relatrio, onde um grupo de trabalho realizou um

teste cego para analisar diversos cdigos para soluo das equaes mdias de Rey-

19


39/130

nolds de Navier-Stokes (RANS), para a simulao do escoamento transnico em um

rotor NASA 37. Foi observado que a maioria das simulaes superestimou a razo

de presso para todos os pontos da curva de desempenho do compressor, enquanto

subestimou o valor da eficincia. Os motivos provveis para esses desvios foram a

no incluso de uma folga circunferencial entre o rotor e a entrada do fluxo que

influenciava na separao do escoamento na parede da palheta prxima ao cubo que

afeta a razo de presso total do rotor e, o escoamento sobre a ponta da palheta

que provou ser complexo de se estimar para os cdigos utilizados, acarretando na

reduo da eficincia do rotor.

Bardina et al. (1997) realizou uma pesquisa para avaliar e validar quatro mode-

los de turbulncia conhecidos: modelok-de duas equaes de Wilcox, modelo k-

de Launder e Sharma de duas equaes, modelo de duas equaes k-/k-SST de

Menter e o modelo de uma equao de Spalart e Allmaras. Os casos estudados englo-

bavam escoamentos livres e escoamentos na camada limite, sub ou supersnicos. A

concluso geral que o melhor modelo de turbulncia julgado foi o k-SST, seguido

pelo modelo Spalart-Allmaras, o modelok-de Launder-Sharma, e finalmente o mo-

delok-de Wilcox. O modelo SST foi considerado o melhor por cumprir melhor do

que os demais o trabalho de calcular escoamentos complexos envolvendo separao

enquanto prevendo resultados comparveis com o melhor dos outros modelos para

escoamentos simples. Sobre o desempenho dos modelos, o Spalart-Allmaras superou

os demais, seguido pelo SST e depois pelo Launder-Sharma e Wilcox.

2.4 Estudos do comportamento fluidodinmico de

compressores axiais transnicos

O escoamento no interior de compressores axiais complexo por envolver in-

meros fenmenos aerotermodinmicos que requerem estudos especficos para sua me-lhor compreenso. Nestes fenmenos incluem-se escoamentos secundrios, camada

limite turbulenta, choques normais e oblquos, leques de expanso, interao entre

choques e a camada limite, separao da camada limite, interao do escoamento

na ponta da palheta entre outros.

20


40/130

Suder (1998) realizou uma investigao experimental para compreender e quan-

tificar a evoluo do bloqueio do campo de escoamento de um compressor axial

transnico. O bloqueio um parmetro importante para se avaliar se os estgios

do compressor esto bem casados e tambm para analisar o escoamento entre as

palhetas do rotor. O bloqueio, definido pela letra B, definido por:

B =

1 rea efetiva do escoamento

rea Geomtrica do escoamento

(2.8)

O autor optou por realizar um estudo experimental, mesmo tendo disponveis as

ferramentas de soluo da equao de Navier-Stokes em 3D, pois diversos artigos

relataram a inabilidade dos cdigos de CFD de predizer com acurcia a caracterstica

do campo de escoamento no Rotor 37. Primeiro ele dividiu a regio de passagem

entre palhetas em duas: regio da parede prxima ponta da palheta, ou seja, regio

entre 80% e 100% da altura da palheta at a carcaa, e regio central, entre 20 e

80% da altura da palheta. Atravs das medies realizadas, uma das constataes

foi de que o bloqueio na regio prxima parede maior do que na regio central

para vrias rotaes avaliadas, principalmente devido ao fluxo atravs da ponta da

palheta que influencia o escoamento nessa rea, conforme figura 2.5

Figura 2.5: Bloqueio em funo da altura da palheta para 3 rotaes. Medies a

115% da corda (Suder, 1998)

Uma das principais contribuies deste artigo est relacionada observao

de que na regio central o bloqueio muito maior na rotao de projeto do que em

21


41/130

rotaes menores. Esse fato ocorre porque a interao entre o choque e a camada

limite ocasiona separao da camada limite na parede da palheta no lado suco

nesta regio.

Um dos trabalhos mais completos sobre a interao entre a camada limite

e ondas de choque foi realizado por Green (1971), onde diversas configuraes de

interao so descritas, assim como os mtodos para calcular a altura e velocidade

da camada limite conforme a interao encontrada, como por exemplo a descrio

de uma onda de choque normal criada a partir de um escoamento a um nmero de

Mach em torno de 1,5. Neste caso a interao entre uma onda de choque normal e

a camada limite foi capaz de causar a separao desta ltima

Figura 2.6: Interao entre uma onda de choque normal e camada limite (Green,1971)

A regio prxima a parede do compressor e sua interao com a folga pela pas-

sagem da ponta da palheta fonte de complexos fenmenos fluidodinmicos. Chima

(1998), comparou os resultados de medies experimentais do rotor NASA 37 com

simulaes em CFD na regio prxima a ponta da palheta, onde distintas propostas

de modelar o problema foram elaboradas, como criar uma malha do tipo-H acima

da palheta, ou a proposta de um modelo que assume que o escoamento tangen-

cialmente peridico acima da palheta sem incluso de malha utilizando a altura

total da folga e metade da altura. As comparaes realizadas no trabalho, aponta-

22


42/130

ram que os dois mtodos propostos (multi-blocos ou bloco simples com condio de

periodicidade e dois casos com alturas diferentes) encontraram valores similares de

desempenho no escoamento. A simulao com multi-blocos correspondeu aos valores

medidos experimentalmente para 95% da altura da p quando prximo a ponto de

maior eficincia, divergindo prximo ao stall. O carregamento da palheta no lado

de presso e as ondas de choque no bordo superior determinaram a forma do escoa-

mento sobre a ponta da palheta, com ondas de choque e acelerao do escoamento

entre a palheta e a carcaa e formao de vrtices na sada e jato no lado de suco

da palheta.

23


43/130

Captulo 3

Fundamentos da Aerotermodinmica

para Compressores Axiais

3.1 Introduo

Segundo Rodrigues (1991), os compressores constituem a famlia das mquinasoperatrizes de fluxo compressvel. Estes equipamentos subdividem-se em volumtri-

cos ou dinmicos.

O princpio de funcionamento de um compressor volumtrico admitir um

volume de gs em um volume definido, aprision-lo, e elevar sua presso atravs

da reduo de seu volume ocupado e enfim descarreg-lo em um sistema em alta

presso. Nesses compressores seu processo intermitente, pois no existe contatoentre o sistema de baixa presso e o de alta presso.

Os compressores dinmicos por sua vez operam a partir de dois elementos

principais: o impelidor e o difusor. Rodrigues (1991) descreve que o impelidor

um rgo rotativo munido de ps que transfere ao gs a energia recebida de um

acionador. Essa transferncia de energia se faz na forma cintica e em outra parte

na forma de entalpia. Posteriormente, o escoamento estabelecido no impelidor recebido por um rgo fixo denominado difusor, cuja funo promover a transfor-

mao da energia cintica do gs em entalpia, com conseqente ganho de presso.

Os compressores dinmicos efetuam o processo de compresso de maneira contnua,

e correspondem ao que se denomina, em termodinmica, um volume de controle.

24


44/130

Figura 3.1: Compressor axial (Cortesia MAN-TURBO)

3.2 Compressores axiais

Os compressores axiais so equipamentos dinmicos onde o caminho do gs no

interior da mquina paralelo ao eixo conforme. A compresso dada atravs de

uma srie de palhetas presas ao eixo no sentido circular e outra srie de palhetas

presas carcaa conforme pode ser observado na figura 3.1 apresentando um com-

pressor aberto sem a parte superior da carcaa. Cada seqncia de palhetas fixas e

mveis denominada estgio de compresso.

Suas caractersticas principais so a capacidade de operar com vazes elevadas

e tambm sua alta eficincia termodinmica. Este tipo de mquina possui flexibili-

dade maior do que um compressor centrfugo radial, porm no capaz de atingir

altas presses de descarga quando comparados a estes. Suas aplicaes principais na

indstria so na compresso de ar para a cmara de combusto em turbinas a gs ou

turbinas para aeronaves comerciais ou militares e sopradores de ar na indstria de

petrleo e gs, petroqumica e siderrgica. possvel encontrar compressores com

vazo volumtrica superior a 1.000.000 de m3/h ou tambm com razo de compres-

so prxima de 20:1. A figura 3.2 apresenta uma curva de vazo mssica-presso de

descarga tpica de um compressor axial.

25


45/130

Figura 3.2: Curva de desempenho de um compressor axial (Cortesia MAN-TURBO)

As principais partes de um compressor axial so seu eixo, palhetas rotativas,

palhetas fixas, mancais e selagem entre o eixo e a carcaa. Apesar de sua sim-plicidade construtiva, seu projeto e fabricao so extremamente complexos. Para

seu funcionamento adequado so necessrios sistemas auxiliares como o sistema de

lubrificao forada dos mancais, o de controle de capacidade, de monitorao de

vibrao e temperatura dos mancais e o de anti-surge, composto pelo controlador e

vlvula de alvio para atmosfera. A figura 3.3 apresenta um desenho em corte com

detalhes de algumas partes do compressor.

3.3 Fundamentos da Termodinmica

Sero apresentados os conceitos termodinmicos essenciais para o projeto termo

aerodinmico de um compressor axial. Estes conceitos renem a base para a ava-

liao do processo de transferncia de energia que ocorre durante a compresso.Como os compressores axiais normalmente operam com fluidos ideais como o ar a

baixa temperatura e moderada presso no ser necessrio desenvolver descrio

para fluidos no ideais.

A primeira lei da termodinmica cobre o princpio da conservao de energia

26


46/130

Figura 3.3: Desenho de corte de um compressor axial (cortesia MAN-TURBO)

onde toda energia transferida para um sistema igual variao de sua energia

interna. Este princpio valido para um volume de controle. Como um compressor

axial um sistema aberto com entrada e sada de massa, conforme figura 3.4, deve-

mos aplicar uma restrio de fluxo constante para sua validade. Portanto se w o

trabalho entregue ao compressor e q a transferncia de calor entre o compressor e

sua vizinhana, temos:

q w= m[u+12

c2 +P

+gZ) (3.1)

onde m o fluxo de massa e u a energia interna especfica, c a velocidade, P apresso ea densidade. A variao da energia potencial gZ desprezvel portanto

ser desconsiderada no restante das demonstraes. Da expresso acima temos que

a entalpiah dada por:

h= u+P

ou h= u+pv (3.2)

As condies termodinmicas acima so simples condies estticas. Para oestudo de turbomquinas, grandes variaes de velocidade ocorrem atravs dos est-

gios como resultado das variaes de presso causadas pelos processos de compresso

ou expanso. interessante inserir um estado termodinmico em qualquer ponto

do escoamento de forma a combinar os termos de energia. Essa condio definida

27


47/130

Figura 3.4: Volume de Controle (Dixon, 2005)

como um valor onde todo fluido levado para o repouso, sem transferncia de ca-

lor ou trabalho externo, onde toda energia cintica recuperada. Essa condio

chamada de entalpia total ou de estagnao, e descrita como:

h0 =h+c2

2 (3.3)

A entalpia de estagnao constante em um processo que no envolva transfe-

rncia de trabalho ou de calor, mesmo que processos irreversveis estejam presentes.

Na figura 3.5 o ponto 1 representa o ponto atual ou estado esttico de um fluido no

diagrama entalpia-entropia. O estado de estagnao representado pelo ponto 01

onde uma desacelerao irreversvel do fluido ocorre. O ponto 01s descreve o pontode desacelerao reversvel descrevendo um estado isentrpico.

Em uma compresso a transferncia de calor pode ser negligenciada e, portanto

podemos cham-la de compresso adiabtica. Nesse caso, temos:

w= m(h0d h0i) (3.4)

onded e ireferem-se as condies de descarga e suco respectivamente. A segundalei da termodinmica introduz o conceito de reversibilidade de um processo. Um

processo dito reversvel se um sistema puder ser retornado ao seu estado inicial aps

um processo ter ocorrido. Processos influenciados pela transferncia de calor entre

28


48/130

Figura 3.5: Ponto esttico 1, ponto de estagnao 01 e ponto de estagnao isentr-

pico de um fluido (Dixon, 2005)

sistemas ou perdas por atrito so exemplos de processos irreversveis. A entropiaespecfica definida como:

ds=dqrev

T (3.5)

onde T a temperatura, qrev a transferncia de calor reversvel. A partir da

equao 3.2 chegamos a:

T ds= du+pdv (3.6)

e,

T ds= dh vdp (3.7)

A segunda lei da termodinmica conclui que em qualquer processo reversvel

a variao da entropia nula e, em processos reversveis ela maior do que zero.

s 0 (3.8)

Portanto, um processo adiabtico e reversvel dito um processo isentrpico.

Atravs da variao da entropia possvel determinar o quanto um processo irre-

29


49/130

versvel, associando ineficincias e demais perdas a este processo. A primeira lei da

termodinmica aplicada a um elemento de fluido em um circuito fechado como:

dqrev =T ds= du+dw+du+pdv (3.9)

ondev= 1/ o volume especfico.

3.3.1 Equaes de estado para fluidos

A termodinmica possui basicamente dois tipos de equaes de estado para o

projeto aerodinmico de um compressor axial. A primeira, conhecida como equao

de estado dos gases ideais, relaciona presso, temperatura e volume e se apresenta

da seguinte forma:

pv=RT (3.10)

onde R uma constante que depende do peso molecular do gs. Esta equao

vlida para gases, quando normalmente submetidos a presses baixas e temperaturas

elevadas. R igual a:

R=R

M W (3.11)

e,

R= 8314J/kmol K (3.12)

O segundo tipo de equao relaciona a energia contida no fluido com suas

variveis de estado na forma h= h(T, P)ou u= u(T, P).

Todos fluidos podem exibir um comportamento no-ideal sob certas condies.

A figura 3.6 um diagrama esquemtico de um grfico presso-entalpia de um fluido

qualquer. Como possvel observar no factvel modelar todos os estados termo-dinmicos atravs das equaes para fluidos termicamente perfeitos. As equaes

acima descritas so vlidas para a fase vapor de um fluido. A figura 3.6 tambm

apresenta o ponto crtico do fluido, que a temperatura na qual tanto gs quanto

vapor coexistem. Normalmente, a equao para gases termicamente perfeitos geram

30


50/130

uma aproximao razovel caso Tseja muito maior que Tc e a Pseja muito menor

que a Pc. Para presses acima da presso crtica o fluido dito estar em regime

supercrtico. Quanto menor a densidade do gs, mais prximo de corresponder a

equao para gases perfeitos ele estar. Onde o gs dito perfeito possvel mostrar

que a energia contida no gs independente de sua presso, sendo funo apenas

da temperatura. Com isso possvel se determinar as equaes de estado de calor

em funo de apenas uma varivel de estado.

Figura 3.6: Diagrama entalpia-presso (www.mspc.eng.br mai/09)

Conforme acima exposto, para baixas densidades onde o gs termicamente

perfeito, os calores especficos a presso constante e a volume constante so definidos

como:

C0p (T) =h0

T

p

(3.13)

C0v (T) =

u0

T

v

(3.14)

E para um gs perfeito:

C0p (T) C0v (T) =R (3.15)

O ndice sobrescrito 0 descreve uma condio onde o fluido termicamente perfeito.A partir da equao acima podemos tambm encontrar o coeficiente isentrpico de

um gs atravs da seguinte relao:

k=CpCv

(3.16)

31


51/130

conseqentemente,

Cp

= R

k 1 (3.17)

Portanto a temperatura de estagnao pode ser descrita como:

T0=T+ c2

2Cp(3.18)

onde chegamos a:

T0T

= 1 + k 12

c2

kRT = 1 +k 1

2 M2 (3.19)

Sendo queM o nmero de Mach, que a relao entre a velocidade do escoamento

e a velocidade do som nas condies do meio.

M= c

a (3.20)

onde a velocidade do som no meio dada por:

a=

kRT (3.21)

3.3.2 Eficincia adiabtica e politrpica

A qualidade aerodinmica do projeto de um compressor ou de parte de seus

componentes pode ser medida em termos de sua eficincia, onde a medida de seudesempenho atual seria comparada com o desempenho alcanado por um sistema

ideal realizando um processo reversvel. A figura 3.7 ilustra um tpico diagrama

entalpia-entropia onde trabalho foi realizado trabalho sobre o fluido. Note que as

condies de estagnao e esttica so por definio relacionadas por um processo

reversvel, portanto no necessrio incluir o subscrito 0 para a entropia. Pode

ser observado que o processo ideal representado por um incremento de entalpiaHad, tambm chamado de Head adiabtico ou isentrpico. O processo atual

representado por um aumento de entalpia H.

32


52/130

Figura 3.7: Diagrama entalpia entropia (Aungier, 2003)

Como as linhas de presso constante sempre divergem no diagrama h-s, H

ser sempre maior queHadpara um processo no isentrpico. Portanto a eficincia

adiabtica pode ser definida como:

ad =Had

H (3.22)

ondeHad dado por

Had = Ptd

Pit

dP

parasconstante (3.23)A equao acima desenvolvida considera apenas as condies totais na suco e

na descarga para seu clculo. Portanto tambm comumente chamada de eficincia

adiabtica total-total. Normalmente a energia cintica disponvel na descarga do

compressor no pode ser utilizada. Neste caso a Ptdpoderia ser substituda pela Pd

na equao 2.16 para encontrar a eficincia adiabtica total-esttica. A substituio

da Pipor Ptileva a eficincia termodinmica esttica-esttica.A desvantagem de se utilizar a eficincia isentrpica na anlise de compressores

devido ao fato desta ser funo da razo de compresso do processo em questo.

Este fato torna impossvel comparar duas mquinas idnticas operando sob razes

de presso diferentes. No caso de uma mquina multi-estgios na qual os estgios

33


53/130

so idnticos e, portanto possuem a mesma razo de presso, a eficincia por estgio

seria igual, porm a eficincia global da mquina seria diferente da de cada estgio.

A razo para isto pode ser observada na figura 3.8 para o caso de dois compressores

idnticos operando em srie.A eficincia isentrpica total-total neste caso de cada

estgio independentemente :

tt(1) =h01s

h01=

h02sh02

(3.24)

enquanto a eficincia dos estgios juntos

tt(2) = h01s+ h02s

h01+ h02(3.25)

Figura 3.8: Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990)Devido inclinao das curvas de presso constante no grfico entalpia-entropia

ser positiva e aumentar com a temperatura segue que

h02s >h02ss ento tt(2)< tt(1) (3.26)

34


54/130

Atravs deste argumento percebe-se que a diferena entre tt(1)e tt(2)diminui

quando as diferenas entre as entalpias por estgio diminuem, e no limite, para

nenhuma mudana de entalpia essa diferena tende a zero. Podemos ento utilizar

este fato para definir uma eficincia na qual o limite seria a eficincia isentrpica

quando a razo de presso tende-se a um, e conseqentemente nenhuma mudana

de entalpia ocorra. Esta definio conhecida como eficincia por pequenos estgios

ou eficincia politrpica. Um estgio de compresso infinitesimal apresentado na

figura 3.9. A eficincia politrpica definida como o limite de dhs/dh quando dh

tende a zero:

Figura 3.9: Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990)

p=dhs

dh =

v

Cp

dP

dT (3.27)

j que,

T ds= 0 =dh vdP (3.28)e substituindo

v =RT

P (3.29)

35


55/130

encontrando:

p= R

CP

T

P

dP

dT (3.30)

e portanto, dTT

=k 1

kP

dP

P (3.31)

Integrando tem-se que,

T02T01

=

P02P01

k1kP

=

P02P01

n1n

(3.32)

onden o coeficiente politrpico. Desta maneira podemos obter a seguinte relao

entre eficincia isentrpica e politrpica:

tt =

P02P01

k1k

P02P01

k1kP

(3.33)

Para uma dada relao de compresso conclui-se que a eficincia politrpica

de um compressor ser maior que sua eficincia isentrpica.

3.4 Compressibilidade dos fluidos

Quando um gs atravessa o interior de um compressor axial suas molculas

so desviadas ao entorno dos objetos por onde passam, sendo estes objetos palhetas

ou a prpria carcaa, por exemplo. Se a velocidade relativa entre o gs e o objeto muito menor que a velocidade do som deste gs, a densidade deste gs permanece

constante e seu escoamento pode ser descrito atravs das equaes da conservao

do momento e da energia. Quando a velocidade do escoamento se aproxima da

velocidade do som do gs, necessrio se considerar os efeitos de compressibilidade

no gs. A densidade do gs varia localmente pelo efeito de compresso local pelo

objeto e, portanto, o escoamento dito compressvel.

Escoamentos compressveis com pequenos desvios no escoamento so conside-

rados processos reversveis e as mudanas nas propriedades do fluido so governadas

pelas relaes isentrpicas. Porm, quando a velocidade relativa entre o gs e o

objeto maior que a velocidade do som deste gs, e ocorre uma reduo abrupta na

36


56/130

passagem do gs, ondas de choque so criadas no escoamento. Ondas de choque so

regies de pequenas dimenses no escoamento onde as propriedades do fluido se alte-

ram em grandes valores. Atravs de uma onda de choque a densidade, temperatura

e presso do gs aumentam quase que instantaneamente. As mudanas nas proprie-

dades do escoamento so irreversveis, ou seja, a entropia no sistema aumenta. Pelo

fato de uma onda de choque no realizar trabalho, e j que no h adio de calor

no sistema, podemos afirmar que a entalpia total e a temperatura total permanecem

constantes. Como o processo no isentrpico, a presso total a jusante da onda de

choque ser menor do que a presso a montante, ou seja, h uma perda de presso

total associada a uma onda de choque. Com isso, no possvel se aplicar equao

de Bernoulli para escoamentos incompressveis atravs de uma onda de choque. A

velocidade do escoamento ou seu nmero de Mach sempre reduzem atravs de uma

onda de choque.

Para um escoamento acima da velocidade do som, ou supersnico, as pertur-

baes so sempre criadas no interior de um cone formado a partir de uma relao

do nmero de Mach. O ngulo de abertura deste cone, denominado ngulo de Mach

representado pela figura 3.10 e definido pela seguinte equao:

= arcsin 1

M (3.34)

As ondas de choque formadas no escoamento supersnico podem ser de dois

tipos: normal ou oblqua. As equaes sobre as ondas de choque listadas a seguir

foram obtidas a partir do relatrio de nmero1135 emitido pelo comit consultivo

americano para assuntos de aeronutica (NACA).

3.4.1 Onda de choque normal

Se a onda de choque formada perpendicular direo do escoamento ela

denominada de choque normal. As equaes que governam seu comportamentoderivam das equaes de conservao da massa, momento e energia. Abaixo so

apresentadas as equaes referentes a uma onda de choque do escoamento sobre uma

cunha. O fluido compressvel, porm os efeitos viscosos no so considerados. As

equaes descritas para onda de choque normal e bidirecional so vlidas somente se

37


57/130

Figura 3.10: ngulo de Mach

o ngulo da cunha na figura 3.11 atender a seguinte relao em relao velocidade

do escoamento:

b > 4

33(k+ 1)(M2

1)3/2

M2 (3.35)

As relaes termodinmicas so definidas por:

P1P0

=2kM2 (k 1)

k+ 1 (3.36)

Pt1Pt0

=

(k+ 1)M2

(k 1)M2 + 2 k

k1

k+ 1

2kM2 (k 1) 1

k1

(3.37)

T1T0

=[2kM2 (k 1)][(k 1)M2 + 2]

(k+ 1)M2 (3.38)

Tt1Tt0

= 1 (3.39)

10

= k+ 1)M2

(k 1)M2 + 2 (3.40)

M21 = (k 1)M2 + 2

2kM2

(k 1) (3.41)

3.4.2 Onda de choque oblqua

Quando a onda de choque inclinada em relao direo do escoamento ela

chamada de oblqua. Abaixo sero apresentadas as relaes termodinmicas para

38


58/130

Figura 3.11: Onda de choque normal

uma onda de choque formada a partir do escoamento sobre uma cunha. Essas equa-

es so derivadas das equaes de conservao de massa, momento e energia para

um escoamento compressvel, desprezando os efeitos viscosos. Quando o nmero de

Mach muito baixo ou o ngulo da cunha grande, uma onda de choque normal

formada, portanto a condio da equao 3.36 no pode ser satisfeita para a forma-

o de uma onda de choque oblqua. Para a rea de turbomquinas esse escoamento

pode ser observado sobre o bordo de ataque de uma palheta, por exemplo. A figura

3.12 apresenta o efeito de uma onda de choque oblqua.

P1P0

=2kM2(sin2 s) (k 1)

k+ 1 (3.42)

Pt1Pt0

=

(k+ 1)M2(sin2 s)

(k 1)M2(sin2 s) + 2 k

k1

k+ 1

2kM2(sin2 s) (k 1) 1

k1

(3.43)

T1

T0=

[2kM2(sin2 s) (k 1)][(k 1)M2(sin2 s) + 2](k+ 1)M2(sin2 s)

(3.44)

10

= k+ 1)M2(sin2 s)

(k 1)M2(sin2 s) + 2 (3.45)

M21 (sin2 s a) = (k 1)M

2(sin2 s) + 2

2kM2(sin2 s) (k 1) (3.46)

39


59/130

Figura 3.12: Onda de choque oblqua

cot(a) = tan (s)

(k+ 1)M2

2(M2 sin2 s 1) 1

(3.47)

3.4.3 Leque de expanso

Existem diferenas notveis entre ondas de choque e leques de expanso. Em

uma onda de choque o nmero de Mach diminui e a presso esttica aumenta e

h perda de presso total pois o processo irreversvel. Atravs de um leque de

expanso o nmero de Mach aumenta, a presso esttica diminui e a presso total

se mantm constante, pois o processo neste caso isentrpico.O clculo do leque de expanso envolve o uso da funo de Prandtl-Meyer,

que cujo valor funo do nmero de Mach e da relao de calores especficos. A

interpretao fsica da funo de Prandtl-Meyer o valor do ngulo atravs do qual

pode-se expandir uma onda snica (M=1) de modo a obter um dado nmero de

Mach. Para se calcular uma expanso a partir de outro nmero de Mach, simboli-

zamos a condio a montante da expanso como zona 0 e calculamos o ngulo dePrandtl-Meyer para aquele nmero de Mach. Portanto a funo de Prandtl-Meyer

definida por:

=

k+ 1

k 1arctan

k 1k+ 1

(M2 1) arctan

(M2 1) (3.48)

40


60/130

ParaM0>1 a montante do leque de expanso, temos:

0 = k+ 1

k

1arctan

k 1k+ 1

(M20 1) arctan(M20 1) (3.49)

Para a regio 1 aps o leque de expanso temos:

1 =

k+ 1

k 1arctan

k 1k+ 1

(M21 1) arctan

(M21 1) (3.50)

Figura 3.13: Leque de expanso

Onde,

1= arcsin 1

M1, 2 = arcsin

1

M2(3.51)

3.5 Caractersticas aerodinmicas de um compres-

sor axial

Os compressores axiais possuem caractersticas nicas que o transformam na

mquina mais adequada para compresso de altas vazes volumtricas atreladas a

41


61/130

mdias ou baixas razes de compresso. Comeando pela sua grande rea frontal

para entrada do fluido, esta mquina transporta o fluido atravs de uma trajetria

Documents

Marcelo Rodrigues Simoes 09 D