MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA · 2017. 4. 18. · marinha do brasil diretoria de ensino da marinha (concurso pÚblico para ingresso no quadro tÉcnico do corpo

MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADRO TÉCNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA / CP-T/2015 )

E PERMITIDO O USO DE CALCULADORA PADRÃO NÃO CIENTÍFICA

MATEMATICA

X) Suponha que uma escada de 5,1 metros de comprimento se apoie em um muro vertical. Se a extremidade inferior da escada se afasta do muro à razão de 0,9 metros por segundo, quão rapidamente a extremidade superior se desloca em relação ao topo do muro, no instante em que a inferior dista 2,4 metros do muro?

(A) 48 cm/seg(B) -48 cm/seg(C) 96 cm/seg(D) 144 cm/seg(E) -144 cm/seg

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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2) Analise o gráfico a seguir.

Tendo em vista as informações contidas no gráfico acima, assinale a opção que apresenta a transformada de Laplace da função F da variável real t.

(A) W ̂ 3— e_s— 4e-4s+3e^5s— e~7sf ( s ) = —------ — ;------------

(B) f(s) = 3 — e~s— 4e4s+3e 5 s 1 Se

/n\ w \ 3+e s+4e 4s+3e Ss+7e 7s(C) f s =---— — ---------s

,/ \ 3 -e~s+4e“ 4s-3e~5s+7e~7s(D) f[S =-----------------s, . ^ 3 -e _s-4 e ~ 4s+3e“ 5s--e~7s(E) f(s) = ------------ 5-----------


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3) O volume gerado pela região R, limitada pela curva b2x2+a2Y2 = a2b2, onde a,be IR+, girando ao redor da reta x - a, em unidades de volume, é igual a

(A) 2jt2aò2

(B) 2jta2b

(C) 2jt2 ab(D) 2 jt a b2(E) 2K2a2b0 fluxo do da função

rotacional do campo vetorial definido no domínio F{ x ,y , z ) = ( 3 z , 5 x , — 2y) através da superfície S do

cilindro x2+y2— 1 , situada abaixo do plano y — z+3-0 eacima do planoxy , com normal exterior, é igual a

(A) 6jt— 9

(B) 3jt

(C) 3 Jt+9

(D) 3jt+18

(E) 6jt

5} a área da parte da superfície esférica x 2+y2+z2= 4x que é delimitada no interior do cone y 2+z2=x2 > em unidades de área, é igual a

(A) 4 Jt

(B) 6jt

(C) 8jt

(D) 10 Jt

(E) 12 Jt


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6 ) Analise a equação a seguir.

d2y , n dy+3- j -+5y =0dz2 " dzQual é a solução da equação diferencial acima?

<-!>*, Vãl . -Í3i ^(A) y — e (tqcos —— x + c2sen—— xj

(Ái*W V31 , V31 \y=e [c1cos—— x + c2s en -^ -x )

- b(C) .y=c1e + c2e

ÍtK, x m '7 Vãi Vãl x(D) y — e cos ~~2 + c2sen— —̂ zj

1“ )Z/i-i\ ' 4'*/ V31 V31 \(E) y=e v^cos— z + c2sen— z)

7) Qual é a equação da reta tangente X2+Y2—2 X + 3 Y —4=0, no ponto M (2,-4) ?

à circunferência

(A) 2X+3Y+8=0(B) 2X-3Y-16=0(C) 5 X — 27-18=0(D) 2 X — 57 — 24=0(E) X — 3 7 — 14 = 0


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8) Analise a função abaixo.

f M = (x+2)(x2— 2 x — 35) x2+7 x+10

Considere f a função de variável real x, definida pela equação acima. Logo, o domínio e a imagem de f são dados, respectivamente, por:

9)

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Domf = Dorrif=

Dorrif — Domf =

Domf ~

[x e ÍR ;x^2 e x ^5} e

(x e í R ; x 9í:" 2 e x ^ — 5}

{ x e l R ; x ^ “ 2 e x ^5} e

{ x e i R / x ^ — 2 e x ^ — 5}

{ x 6 l R ; x ^ — 2 e x # — 5}

Imf = [y e IR; y # — 5 e y ^ —2} e I m f - [y e IR; y ^ - 5 e y ^ — 2}

Inif= { y e l R ; y ^ — 5 e y ^ — 2}

e Irrif= (y e i R ; y ^ ~ 9 e y ^ — 12}

e Imf = { y e [ R ; y # 9 e y ^ -1 2 }

A sequência

fL ( n + 1 ). + 1[ n+1

4*0Q

n = 2

onde L é o logaritmo natural, é

(A) crescente, porém divergente.(B) crescente e convergente para 1.(C) decrescente e convergente para 1.(D) decrescente e convergente para 0.(E) decrescente, porém divergente.


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10) Sendo T a amplitude do intervalo [0,X]c|R, então

... aT T 2at T (n+l)aT Tn->+Qo n n n n n n

Onde a>0, é igual a

(A) oaT2

(B) ~ YaT

(O T

(E ) +oo

2 411) A transformada inversa de Laplace de — -— - é umas2+s+3

função F (t ) definida para todo t>0. Então, o valor de4jl jr ̂F — F= + “ e: \3V11 4)

(A) 2v̂ 33 s/n 11

(B) 2a/33 J m11

(C) 2irV33 _7JTÍ11 C

(D)nr2V3 çSyfli

11

(E) 2VIÍ


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12) Seja S a porção do cilindro x2+(y—l )2—4 situada entre os planos z=0 e y+z=5. Determine o fluxo do campo vetorialF{x , y ,z)={—x ,1—y , y 3ez ) através da superfície S, com vetor normal apontando para fora de S, e assinale a opção correta.

(A) -3271

(B) 3271 + 4

(C) 871 + 4

(D) 327t

(E) 871 - 4

13) Calcule a área do setor da elipse x = acosu/ y = bsenu, desde i/~Ü até u = m para ue[0,2 jt], e assinale a opção correta.

(A) abm(B) abm2(C) 1 ,2 ~ab m 4

(D) 1 2. —a bm1(E) —abm

14) Calcule V 3x2+5x +7 . .lim ---------- e assinale a opção correta.5x + ll

(B) “ oo

(D) +oo

(E) Vã5


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15) a área da região R exterior à curva p~4( l -cos6) e interior à curva p ~ 4 , em unidades de área, é igual a

16)

(A)16(1+f)

(B)16(1 - f)

<C) 32(^|)

(D) +Cd |a

(E)t - f )

Calcule lim ín -»+co y n + 3 J[ n*l1 ’ e

(A) + 00

(B) -1

ÍC) —O0

(D) e

(E)i

e1

A antiderivada expressão:

mais

(A) 3/ x — (cos7x + cosx) + c

(B) 3 1— (— yC0S7x + COS*) + C

(C) 3/1 \ — (— cos7x — cosxj + c

(D) 3/1 _ \ cos 7 x + cosx) + c

(E) 3 _ 1 — cos 7 x + — cos x + c

geral de J 3 sen 3xcos 4x dx tem por


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18) O comprimento de arco da curva p = b{l + cos Ô), onde b € [R +, em unidades de comprimento, é igual a

(A) (V2 + 1 )b(B) (V2“ l)8f>

(C) (Ví-l )b(D) (V2 + 1 )b

2(E) (2 V2 + l )b

19) Uma função f de variável real é definida porf (x)=|x4+x3— 3x“ 5|. Sendo assim, o valor da expressão2 f ( 0 H ( “ 2)f(-l) ê(A) “30(B) -12(C) 30(D) 42(E) 60

20) o comprimento do segmento que a tangente à curva y - x3, pelo ponto M(l,l), determina quando intercepta essa mesma curva ê igual a

(A) ^82 <B) 6 V2(C) V58(D) 3VIÕ(E) 5 VÍÕ


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21} No espaço vetorial dos polinómios de grau menor ou igual a2, o polinómio p(t) = 2t2 ~t + 3, quando escrito como combinação linear dos polinómios m(t) = t2 - 2t + 5 , n(t) = -t2 + 3t e r(t) = t- 1 , tem por expressão:

(A) p(t)=-ym(t) + |n(t)-|r(t)

(B) p(í)=|m(t) + |n(t)-|r(t)

(C) p(t)=|m(t)-|n(t) + yr(t)

(D) p(t)=|m(t) +yn(í)-|r(í)

(E) p(t)=|m(t) + |n(t) +yr(t)

22) Considerando a função f de duas variáveis reais definida por f (x,y) = 3axy ~ x 3- y 3, com a > 0 , é correto afirmar, sobre os extremos relativos de f, que:

(A) / possui dois pontos de máximo.(B) f não possui extremos.(O / possui apenas um ponto de minimo.(D) f possui apenas um ponto de máximo.(E) f possui um ponto de mínimo e um ponto de máximo.

23} Sendo A — com elementos em €, pode-se dizer que A12 êv0 2/2x2

(A) Vo 1 )4096/ 2x2

(B) í 1Vo 2043/2x2

(C) f 1Vo3204í\ 2048 s 2x2

(D) (1 419 snVo 4096 ) 2X2

(E) f 1Vo4G95A 4096 / 2x2


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24) A solução da equação diferencial iym-8y=3e3* é igual a

(A) y = c1e2x + e~x(c2cosV5x + c3s e n ^ x ) —- ~ e 3*i y

(B) y = ct e2x + ex(c2cosV3 x + c3sen V3x) + ™ e 3x35o

(C) y = cae2x + e“x(c2 cosVSx + c3senV5x)+— e3xi y

(D) y = Cje2* + e~x(c2 cosVSx + c3sen v^3x)+ê3x

(E) y — cê2* + e~x(c2 cosV3x + c3sen V3x)-~ê3x

25) Considere que um objeto de peso desprezível se mova sobre acurva y :R(u) = (u, u2,u3), desde P(l , l , l ) , sob a ação de F(x,y,z) = (e*,2xe\3x senjty2), O para ir desde O até P vale

o ponto O (0,0,0) até o ponto uma força , definida por

trabalho realizado pelo objeto

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

7 ( 9■ õ (e-l + ̂ r5 2 3T7, ^ 93 (e + l ) + 2 ^

|(-D + f


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26)

27)

Se j a f iEntão, a

(A),̂+00

1

(B)■ nu» 4" 00

(C)+00

^Jn=l

(D)

(E)-̂̂+00

1

( - 1)"+1 |.4n+l"=1 (2n-l)!

( - i r t4”"1fl=1 (2n — l)!

hilfí+l _̂4n+l

n=1 (2n+l)!

(-i)" tn ,4n+2

(-1)" t411*2 "=1 (2n+l)l

A dimensão do espaço linha da matriz M =a

T 1 11 2 01 1 1.1 0 2.

é igual4X 3

28

(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1(E) 0

n 2 10s autovalores da matriz M = j 0 1 0

\l 3 1(A) ~1, 1 , o(B) 0, -1, -2ÍC) 0, 1, -2(D) o i—1 to

(E) 1, -1, -2

sao iguais a

29) 0 comprimento de arco da curvaunidades de comprimento é igual a

(A) 12(B) 24(C) 36(D) 48(E) 96

( x - 2 f + ( y - l f = 4 \ em

Prova : AmarelaProfissão: MATEMÁTICA

Concurso : CP-T/2015

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30) O intervalo de convergência da sérieT - M

igual a

(A) ] — 4,10[(B) [4,10](C) ]4,10](D) [-4,10[(E) [4,10 [

31) Calcule a distância do ponto C(2,1, — 2) à reta que passa pelos pontos >1(3,— 4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta.

{A) V47417

<B) 4Vl7917

ÍC) 1474i 17

(D) 2VT7917

(E)/179

i 1732) a rotação da região compreendida pela curva oy2~ x 3 , o eixo

das ordenadas e a reta y - a , girando em torno da reta y - a , com a > 0, produz um sólido S. É correto afirmar que o volume de S é igual a :

(A) a3 5

(B) f a 3

(C) 59 3(D) a

{E ) 2 k a3


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33) a curva y = f(x) , denominada tratória, é tal que o comprimento de cada segmento da tangente, ou seja, a distância do ponto de tangência à interseção com o eixo x é constante e igual ac, onde c > 0. Pode-se afirmar que a derivada SL é igual adx(A) yv 2 , 2 c + y(B) ±Vc2 ~ y ‘(C) ±Vc2 + y 2

(D) ± y \ c 2 — y í

:e ) yVc2 — y

34 „ ̂ ̂ , 1 1 1 1 1 1 Com relaçao as series Si = 1 + — + — + — r + ... , S? = 1 + + -?= + -t= +22 33 44 V2 V3 V4

6 Ss = 2t I ^ + 3 T T ^ + 4 7 I7 6 + - é oorreto afirmar que:

(A) Todas convergem.(B) S e S2 convergem, enquanto S3 diverge.(C) S3 e S3 convergem, enquanto S2 diverge.(D) S1 e S3 divergem.(E) Todas divergem.


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35) Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais,âs Transformações Lineares e às Integrais deSuperfície, coloque V (verdadeiro) ou falso F (falso),e assinale, a seguir, a opção correta.

( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.

( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquersuperfície.

( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem n, nãosingulares, então (AB)"*-BÁAt

( ) E m t o d o o p e r a d o r l i n e a r T: V —> Vf tem- seD í m ( v ) = Dim(KerT) + Dim{l m T ) .

( ) Se V e U são espaços vetoriais de dimensão m e n,respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de V e U vale m+n.

{ ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é umconjunto de vetores LI.

( ) Espaço vetorial dos polinómios de determinada variávele grau menor ou igual a n tem dimensão (n+1).

(A) (V) (F) (F) (V) (V) (F) (V)(B) (F) (V) (V) (F) (V) (V) (V)(C) (F) (F) (V) (V) (F) (F) (F)(D) (V) (V) (F) (F) (V) (F) (V)(E) (F) (F) (V) (V) (F) (F) (V)


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36} Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano xy , possui densidade num ponto qualquer P igual a 20(5 - r ) g / d m 3, onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medemcada um 3 dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a

(A) 4957t(B) 5407E {C) 6307T(D) 76571(E) 189071

37) A Regra do Trapézio, utilizada para aproximar o calculo de, . . r12 2 ,integraxs definidas, quando aplicada em J x ax, com 11

subintervalos, apresenta como resultado:

(A) 577,5(B) 578(C) 650(D) 1082,5(E) 1155

38) Calculando f — -dx pela Regra de Simpson, considerando0 4 + x

uma partição regular constituída de 6 subintervalos e 3 casas decimais, obtém-se, aproximadamente:

(A) 0.400(B) 0.105 x 10(C) 0.115 x 10(D) 0.130 x 10(E) 0.345 X 10


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39) Considere um polinómio interpolador de grau 3, P3(x) , para os pontos (0,0), (0.5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o coeficiente de x3 em P3(x) vale 6. É correto afirmar que o valor de y ê igual a

(A) -2.75(B) -0.75(C) 1.5(D) 4.25(E) 12.75

40) A equação x2 - 6 = 0 possui uma raiz real no intervalo [0,4] .Considerando uma aproximação inicial p0= 1 e adotandoduas iterações pelo Método de Newton - Raphson, assinale a opção que apresenta uma nova aproximação com duas decimais para tal raiz.

(A) 0,05(B) 0.55(C) 1.00(D) 1.75(E) 2.60

41) A transformação linear do plano A(x,y) = (x- 2y,4y + x) possuisoma dos autovalores igual a

{A} -5(B) -1(C) 0(D) 1(E) 5


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42) Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.

I - {(1,2,3), (5,3,1), (3r l , -5)} é uma b a s e do IR3.II - O espaço vetorial P,2 formado por todos os polinómios de

grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.

III- Se o conjunto de vetores {vp v>2, t>3} é linearmente independente, então {v1,v2 + vpv3 + vt} é também linearmente independente .

Assinale a opção correta.

(A) As afirmativas I, II, e III são verdadeiras.(B) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.{C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.(D) Somente a afirmativa II é verdadeira.(E) Somente a afirmativa III é verdadeira.

43) Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y =

(A) A(x,y) = jy(l5x-8y,8x + 15 y)

(B) A(x,y) - ■“ (l5x + 8y,8x--15y)(C) A(x,y) - (l5x + 8y,8x + 15 y)(D) A(x,y) = (l5x-8y,8x-15y)(E) A(x,y) = ̂ -(8x—15y,15x + 8y)

44 Considere a matriz definida como:

de ordem 3,

(x +1 1 1= , 1 —X

V - i -1 1 ,

com elementos reais,

A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação det(2A) > 40x— 112 , tais que A seja invertível, é

{A) 0(B) 5(C) 7 <D) 8 <E) 9


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45) uma série numérica é chamada de série telescópicacoV*-*!

quando seu a„ = b ~ b

n= 1

n + l ftelescópica ^

termo geral an pode ser onde {bn} é uma sequência

2n + 3n^í (n + l)2(n + 2Y converge para:

decomposto numérica. A

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

0

I412341

comosérie

46} uma função real y — f i*) satisfaz a equação diferencial ordinária xy' + y =ln(x + l), com x >0. Se f(i) =\n4, então f ' ( i ) é igual a :

47)

(A) -1(B) — ln2(C) In 2— 1(D) 1(E) 2

,, \ x3—a x + bx— 6Considere a função real f , definida por f [x) —---=------- # ondex + x-2

a e b são números reais. Sabendo que existem os limites limf(x) e limf(x)^ § correto afirmar que 2(b—a) é

x -> 1 x —2

igual a

(A) -6

(B) -3

ÍC)

(D)

5223

(E) 10


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48) Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y — 2x e 3x + y = 30. a área do retângulo será máxima quando y for igual a:

(A) 6(B) 8(C) 12(D) 16(E) 30

49) Uma partícula se move sobre a parábola y = 3 x 2—2x + l de modo que, quando x = 1 , a abscissa cresce a uma velocidade de 2cm/s. É correto afirmar que a ordenada, nesse ponto, cresce, em cm/s, a uma velocidade de

<A) 2(B) 4(C) 8(D) 10(E) 16

50) Pode-se afirmar que o valor de lim ln (sen x) (jt— 2 x)2

é igual a

(A)

(B)

I8

4

(C) 0

(D) 18

(E) +oo


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