Mat.Semana 4

Alex Amaral(Natália Peixoto)

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09/03

10/03

16/03

17/03

Função Afim: Gráfico e estudo do sinal

13:30

Função Quadrática: Definição e fórmula quadrática

13:30

Função Quadrática: Máximos ou mínimos, gráfico

13:30

Equações e Inequações de 1º e 2º graus

13:30

CRONOGRAMA

23/03

24/03

Exercícios de Revisão: Matemática Básica, Conjuntos e Funções Polinomiais13:30

Revisão de potenciação e Função Exponencial

13:30

30/03

31/03

Módulo e equação modular

13:30

Função Modular

13:30

Função afim: gráfico e estu-do de sinal

09mar

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

103

Mat

.

RESUMO

EXERCÍCIOS DE AULA1.

Para sabermos montar o gráfico precisamos de al-

gumas informações.

A lei de formação de qualquer função do 1° grau (ou

afim) é y=ax+b. O coeficiente angular (a) nos diz se

a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0). O

a da função pode ser calculado diretamente como a

tangente do ângulo gerado a partir do encontro do

gráfico com os eixos cartesianos.

O gráfico da função afim é uma reta.

Sabendo um pouco de noções trigonométricas é fá-

cil lembrar que a tangente de qualquer ângulo é ca-

teto oposto dividido pelo cateto adjacente. Ou seja

é a variação em y dividida pela variação em x.

Por exemplo: Consideremos a função acima. Ela

é crescente pois na medida que os valores de x

aumentam os de y aumentam também, ou pode-

mos analisar que o ângulo é agudo (menor que

90°) assim a tangente é maior que 0. No triân-

gulo destacado, o y foi de -1 até 5 logo variou 6

(5-(-1)) e x variou 3 (1-(-2)). Dessa forma 6/3 = 2 e

esse é o valor de a.

Além disso, quando o x=0 a função y=ax+b vira

y=0x+b → y=b e nesse exemplo b=3.

Logo a função é y = 2x+3

Caso fosse necessário traçar o gráfico precisarí-

amos de 2 pares ordenados, pois por dois pontos

passa uma reta. Um procedimento prático é chutar

um valor para x e testar na função. No nosso exem-

plo (0,3) e (1,5) satisfazem as condições. Logo mar-

camos os pontos no gráfico e por eles traçamos uma

reta.

As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compra-

das por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com

a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de

preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que repre-

senta o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é:

104

Mat

.

a)

b)

c)

d)

e)

105

Mat

.

2. Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospeda-

rem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três

primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção.

Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa

média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria

mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção

idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função

do tempo medido em número de dias.

De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal

pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir

o pacote promocional por oito dias fará uma economia de

a) R$ 90,00.

b) R$ 110,00.

c) R$ 130,00.

d) R$ 150,00.

e) R$ 170,00.

3. O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas

empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que

a) A teve um crescimento maior do que C.

b) C teve um crescimento maior do que B.

c) B teve um crescimento igual a A.

d) C teve um crescimento menor do que B.

106

Mat

.

5.

EXERCÍCIOS PARA CASA1.

4. O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquan-

to o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No

gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida

em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no

eixo x.

Determine o tempo xo, em horas, indicado no gráfico.

O gráfico a seguir descreve o crescimento populacional de certo vilarejo desde

1910 até 1990. No eixo das ordenadas, a população é dada em milhares de habi-

tantes.

a) Determine em que década a população atingiu a marca de 5.000 habitantes.

b) Observe que a partir de 1960 o crescimento da população em cada década

tem se mantido constante. Suponha que esta taxa se mantenha inalterada no

futuro. Determine em que década o vilarejo terá 20.000 habitantes.

No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu

5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano

está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

107

Mat

.

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ga-

nha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada pro-

duto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de

R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário

e o número de produtos vendidos é

a)

2.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês no telefone.

Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de cha-

mada, para o gasto previsto para essa pessoa?

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

108

Mat

.

b)

c)

d)

e)

109

Mat

.4.

3. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade,

medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de

seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.

O medicamento deverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa

85kgf receberá em cada dose:

a) 7 mL

b) 9 mL

c) 8 mL

d) 10 mL

O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a

quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o

crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer

a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de

cálcio pelo organismo.

A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue estimula as glândulas

paratireoides a produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o

hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua ab-

sorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins.

(Adaptado de ALBERTS, B. et al., “Urologia Molecular da Célula.” Porto Ale-

gre: Artes Médicas, 1997.)

Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma

linear conforme mostra o gráfico abaixo.

110

Mat

.

6.

5.

Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa

óssea que tinham aos 30 anos.

O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em rela-

ção à massa aos 30 anos, é igual a:

a) 14

b) 18

c) 22

d) 26

Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que

os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são

descritos pelas funções a seguir:

— para a mamona: f(x)=100x-2000

— para a soja: g(x)= 120x-3000

Em ambos os casos, x corresponde ao número de hectares plantados e f(x) e g(x)

aos respectivos lucros obtidos. Com base nessas informações,é possível afirmar

que:

a)O plantio de soja torna-se lucrativo para todas as áreas maiores que 20 ha.

b)Para um agricultor que vá cultivar 40 ha, a opção mais lucrativa é a soja.

c)O plantio de mamona é mais lucrativo que a soja em áreas maiores que 50 ha.

d)Para uma área de 50 ha, as duas culturas apresentam a mesma lucratividade.

e)O plantio da mamona dá prejuízo para todas as áreas menores que 30 ha.

O gráfico a seguir representa a função f.

Uma das possíveis leis de definição de f é:

a) f(x) = (1 + x²) / (x + 1)

b) f(x) =(1- x²) / (x + 1)

c) f(x) = x / (x + 1 )

d) f(x) = (1-x) / (x + 1)

e) f(x) = x² / (x + 1)

111

Mat

.

QUESTÃO CONTEXTO

7.

8.

Uma locadora de automóveis oferece três planos a seus clientes:

Plano A:diária a R$80,00 com quilometragem livre;

Plano B:diária a R$30,00 e mais R$0,60 por quilômetro rodado;

Plano C:diária a R$40,00 e mais R$0,50 por quilômetro rodado.

a)Qual é a opção mais econômica para alguém que deseja rodar 60km por dia?

E 80km por dia?

b)A partir de quantos quilômetros inteiros rodados em um dia o plano A é mais

econômico?

Sabendo que os pontos (2,-3) e (-1, 6)pertencem ao gráfico da função f: IR → IR

definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b - a

Stanford está desenvolvendo baterias com “extintor de incêndio” embutido

Um pouco tarde para a Samsung e seu Galaxy Note 7 explosivo, mas ainda

em tempo de evitar futuros problemas, um grupo de pesquisadores da Uni-

versidade de Stanford revelou na última sexta-feira (13), em um artigo publi-

cado na Science Advances, que está desenvolvendo novas baterias com um

“extintor de incêndio” embutido. As novas baterias serão exatamente iguais

a modelos já existentes de lítio, mas trarão uma pequena cápsula interna

desenvolvida pelos pesquisadores contendo Fosfato de trifenila, um com-

posto químico capaz de extinguir chamas. A ideia é que a cápsula derreta

sozinha caso a bateria atinja uma temperatura superior a 150 graus Celsius,

liberando o composto no interior da bateria e apagando as chamas em até

0,4 segundos. “Embora a densidade de energia das baterias continuem a

aumentar, problemas de segurança – por exemplo, incêndios e explosões

– associados ao uso de eletrólitos orgânicos líquidos altamente inflamá-

veis continuam sendo um grande problema”, escreve o grupo na publicação.

Essa não é a primeira tentativa de se embutir o composto extintor em bate-

rias, mas até o desenvolvimento da nova cápsula “inteligente” pelo grupo, o

processo era considerado inviável por prejudicar a performance elétrica de

dispositivos.

Querendo se prevenir de possíveis acidentes como esse um condomínio decide

comprar um extintor de incêndio para sua casa. Sabe-se que o extintor tem ca-

pacidade de 3,2 kg e que dura em média 14 anos. Esse condomínio gasta 0,2 kg

por ano desse extintor. Quando o extintor estiver vazio, ainda estará na validade?

https://canaltech.com.br/noticia/produtos/stanford-

esta-desenvolvendo-baterias-com-extintor-de-incendio-

embutido-87360/

112

Mat

.

GABARITO01.Exercícios para aula1. e

2. a

3. b

4. 30

5. a) década de 40 b)2040 < A < 2050

02.Exercícios para casa1. e

2. e

3. b

4. d

5. d

6. b

7. a)B, B b)84

8. 6

03.Questão contextoNão. Estará vencido há 2 anos.