Matematica 5

123MATEMÁTICA | Educação a Distância

UNIDADE V

RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS

PORCENTAGEM

Professor Esp. Acácio Pedro da Silva Junior

Objetivos de Aprendizagem

• Entenderosignificadodeserproporcional.

• IdentificarProporçãoDiretaeProporçãoInversa.

• Utilizartrêsvaloresproporcionaisparaencontrarumquartovalor.

• Relacionarsituaçõescotidianasquepodemsertratadasdeformaproporcional.

• Dominarasoperaçõesentreconjuntos.

• Entender,InterpretareResolverproblemas.

• IdentificarPorcentagens.

• Entenderesercapazderesolverostrêscasosdeporcentagem:“porcentagemdealgo”,“porcenta-gemcorrespondeaalgo”e“qualéaporcentagem”.

• Conhecertaxaacumulada.

• Usarosconceitos“desconto”e“acréscimo”emtermospercentuais.

Plano de Estudo

Aseguir,apresentam-seostópicosquevocêestudaránestaunidade:

• Razão

• Proporção

• RegradeTrêsSimples

• GrandezasDiretamenteProporcionais

• GrandezasInversamenteProporcionais

• MétodosparaaresoluçãodeRegrasdeTrêsSimples

• ResoluçãodeProblemas

• Porcentagem

124MATEMÁTICA| Educação a Distância

• Porcentagemdealgo

• Porcentagemcorrespondeaalgo

• Qualéaporcentagem

• Taxaacumulada

• Resoluçãodeproblemas


INTRODUÇÃO

Nestaúltimaunidade,vocêestudaráostemasmaisaplicáveisaocotidiano:ProporçõesePorcentagens.São temas bastante abrangentes e encontrados, sobretudo, em operações comerciais e financeiras.Trata-sedeconteúdosqueamaioriadaspessoasjulgadominare,emalgumassituações,atédominam,masnãoconseguemcolocarnopapel.

Você aprenderá amanipular algumas ferramentas e a formalizar alguns conceitos. Vai entender quenemtudoqueétratadopelamatemáticatemcaracterísticasproporcionais.Vaiseespantaraoverqueexistemgrandezasque,apesardenãocresceremjuntasseguindoummesmopadrão,sãoproporcionais(proporçãoinversa).

Depois de amadurecer alguns conceitos, vai aprender a calcular taxas percentuais acumuladas, quefuncionamde formaparecida coma inflação, comcorreçõesdepoupançaeoutras tantas correçõesfinanceiras.Vaivertambémquedarumdescontode10%e,depois,umacréscimode10%,nãoévoltaraopreçooriginal.

Sevocêestiverdisposto,vaiverqueascoisassãomaissimplesdoquesepensa.Bomtrabalho!

9. RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS

O tema é um dos mais importantes da matemática, pois pode ser aplicado em diversas áreas doconhecimento.Não há como estudarQuímica, Física,Matemática ouArte sem saber o que significaproporção.Pordiversasvezes,entenderproporção(ouregradetrês)evitacálculosmuitocomplexos.Valeapenasededicarumpoucomais:

9.1.Razão

Otermo“razão”vemdedivisão,fração.Nessecaso,aoescreverquedoisnúmerosestãonarazãode1para2,dizemostambémqueoprimeirocorrespondeàmetadedosegundo,ouainda,quearazãoé1/2.Dizerquedoisnúmerosestãonarazãode2para1éomesmoquedizerqueoprimeironúmeroéodobrodosegundo,ouainda,quearazãoé2/1.

Arazãonãoéusadaindividualmente.Éapenasumaferramentaparaoutrostemaseproblemas.

9.2.Proporção

Aproporçãorepresentaaigualdadeentreduasrazõesesófazsentidoquandonãosabemosumadasparcelasdessaigualdade.

Sedoisnúmerosestãonarazãodedoisparatrêseoprimeironúmeroé12,ovalordosegundonúmerodeveser18,pois2/3=12/18(sãofraçõesequivalentes).


Seriaomesmoqueescrever:

= 23

= 12

12

23

2 36

18

y

=

=

=

9.3.RegradeTrêsSimples

A regra de três simples é um processo prático para determinar, a partir de três valores conhecidos,umquartovalorcomoqual todosse relacionemproporcionalmente.Naprática,aRegradeTrêséamecanizaçãodaproporção,dispondo-osemumaespéciedetabelaorganizada.

ParaentendermosmelhoraRegradeTrêsnaresoluçãodedeterminados,énecessárioquevocêdominegrandezasproporcionais.

9.3.1.GrandezasDiretamenteProporcionais

Sãograndezasrelacionadasdeformaidênticaquantoaoseucrescimentooudecrescimento.Oaumentodeumagrandezaimplicanoaumentodaoutraeadiminuiçãodeumagrandezaimplicanadiminuiçãoimediatadaoutra.

Exemplos:I. Quantomaioroobjeto,maiorsuasombra.“TamanhodoObjeto”e“TamanhodaSombra”sãogrande-

zasdiretamenteproporcionais(sobasmesmascondições).

II. Quantomaisprodutoseucompro,maioropreço.“QuantidadedeProdutos”e“Preço”sãograndezasdiretamenteproporcionais(sobasmesmascondições).

III.Quantomaispessoastrabalhando,maioraprodução.“QuantidadedeTrabalhadores”e“Produção”sãograndezasdiretamenteproporcionais(sobasmesmascondições).

Essaforma,emparticular,éamaisfácildelembrar.Éaformaqueestávinculadaadiversasoperaçõescomerciais.

SevocêeumamigoapostamnaMegaSena,vocêinvesteR$9,50naapostaeeleinvesteR$0,50,nocasodeganharem,adivisãoserámeioameio?

Sevocêabreumalojaemsociedadecomoutrasduaspessoas:vocêinvesteR$30000,umdosseussóciosinvesteR$5000eorestanteinvesteR$2500.AoreceberosR$15000delucrodaempresa,vocêdariaR$5000paracadaum?


Napiordashipóteses,vocêdiriaqueosócioqueinvestiuR$2500deveriareceberX;osegundo,queinvestiuR$5000,deveriareceber2X(poisinvestiuodobrodoqueinvestiuoprimeiro)evocêlevaria12X(poisinvestiu12vezesoqueoprimeiroinvestiu).

Assim,X+2X+12X=R$15000deondetiramosX=R$1000evocêteriadireitoaR$12000,enquantoosoutrosreceberiamR$1000eR$2000,deacordocomosinvestimentosfeitos.

Viusó?Vocêsabiaoqueéserdiretamenteproporcional.Talvezoconceito tenhasidoguardadosemnome.Sistematizeoprocesso!

9.3.2.GrandezasInversamenteProporcionais

Sãograndezasrelacionadasdeformaopostaquantoaoseucrescimentooudecrescimento.Oaumentodeumagrandezaimplicanadiminuiçãodaoutra,eadiminuiçãodeumagrandezaimplicanoaumentoimediatodaoutra.

Exemplos:

I. Quantomaioravelocidade,menorotempoparapercorrerumpercurso.“Velocidade”e“Tempo”sãograndezasinversamenteproporcionais(sobasmesmascondições).

II. Quantomaioronúmerodepessoas,menorotempoparaconcluirumtrabalho.“NúmerodePessoas”e“Tempo”sãograndezasinversamenteproporcionais(sobasmesmascondições).

III.QuantomaiorVolume,menoraPressãosobrecertogás.“Volume”e“Pressão”sãograndezasinver-samenteproporcionais(sobasmesmascondições).

Essaforma,emparticular,émaischatinhadelembrar.Geralmenterelacionavelocidadesdeacontecimentoemquaisquertiposdesituação:

VocêvaideMaringáaLondrinaandandoaumadeterminadavelocidade.Sevocêaumentaravelocidade,aumentaráotempo?

Vocêtem,emsuasmãos,umaesponjadeespumaecomeçaacomprimi-laaumentandoapressãoentreseusdedos.Aesponjatambémaumentadetamanho?

Viusó?Vocêtinhaumanoçãoacercadoqueéserinversamenteproporcional.

9.3.3.ResoluçãodeRegradeTrêsSimples

ParaauxiliarnaresoluçãodasRegrasdeTrês,precisamosagilizaroprocessocriandoalgunsmecanismosparafugirdasproporções:

9.3.3.1.OrientaçãoparadeterminarProporçãoDiretaouInversa

Quandoquisermoscomparargrandezas,usaremossetasorientadas(paracimaouparabaixo)deacordo


comoquepensarmosoudissermos:quandodissermos“quantomais”,orientaremosasetaparacima.Quandodissermos“quantomenos”,orientaremosasetaparabaixo.

9.3.3.2.FormaparaResolução

Devemosmultiplicarumdosvaloresdeumagrandezacomumvalordaoutragrandeza.Masesseprocessonãoéaleatório:deveseguirassetasdeformaaestabelecerumcaminho.Nãoexisteessenegóciode“regradetrêsésómultiplicarcruzado”.Hácircunstânciasemqueocaminhoémultiplicarcruzadoehácircunstânciasemqueocaminhoémultiplicaro“decima”pelo“decima”eo“debaixo”pelo“debaixo”.

Exemplos

I.Ummonomotorpercorrecertadistânciavoandocomvelocidadeiguala300km/h,durante6horas;outroaviãopercorreráamesmadistância,comavelocidadeigual360km/h.Dequantotempoosegundoaviãoprecisará?

Note que: se a velocidade aumentar, o tempo de percurso diminui,mostrando que o problema é degrandezasinversamenteproporcionais.

Velocidade em (km/h) Tempo (h)

300 6

360 T

Nesse caso escrevemos:360.6 = 360.T1800 = 360.T T = 5h

II.Umautomóvelpercorre300kmem5horas.Mantendoamesmavelocidade,quedistânciapercorreráem7horas?

Noteque:seotempoaumentar,adistânciatambémaumenta(estãoemvelocidadeconstante),mostrandoqueoproblemaédegrandezasdiretamenteproporcionais.


Distância (km) Tempo (h)

7

Nesse caso escrevemos:300.7 = 5.D2100 = 5 DD = 420 Km

D5300

Exercícios

01.PrecisamosrepartirR$5000,00entreMarcelo,7anos,Luciano,8anos,eAlexandre,10anos,demodoquecadaumrecebaumaquantiaproporcionalàsuaidade.Comodevemosfazeradivisão?

02. JoãoeMariamontaramumalanchonete.JoãoentroucomR$20000eMaria,comR$30000.SeaofimdeumanoobtiveremumlucrodeR$7500,00,quantocabeacadaum?

03.SérgioeLuziaformaramumasociedade.SérgioinvestiuR$2960,00enquantoLuziainvestiuR$2500,00.Depoisdecertotempo,obtiveramumlucrodeR$163,80.Quepartedolucrocoubeacadaumdossócios?

04.AnatinhaR$2000,00,MariaR$4000,00eJoanaR$5000,00.Juntaramessesvalores,abriramumalojaderoupasesesaíramtãobemqueseismesesdepoistinhamumlucrodeR$46200,00.Comodividirproporcionalmenteoinvestimentodecadaumadelas?

05.Trêsirmãosprontificaram-seaajudaramãeafazeroalmoçodedomingo.Claratrabalhou2horas,Pedro1horaeLuciameiahora.Amãe,então,deu-lhesR$17,50paradividirproporcionalmenteaotempoquecadafilhotrabalhou.Quantocadafilhorecebeu?

06.Se20operáriosfazemcertaobraem18dias,emquantosdias30operáriospoderãofazeromesmotrabalho?

07.Em5dias,8operáriosfazemdeterminadotrabalho.Parafazê-loem4dias,quantosoperáriossãonecessários?

08. Em 10 dias, 8 operários fizerammetade do trabalho de que foram incumbidos. Depois disso, 2operáriosabandonaramoserviço.Quantotempodevemosrestantestrabalharparaconcluiraobra?


09.Dezoperáriosfazemcertoserviçoem6dias.Quantosoperáriossãonecessáriosparafazeromesmoserviçoem4dias?

10.Parafabricarumdeterminadonúmerodepeças,umaindústriautiliza8máquinasdurante15dias.Afimdeatenderaumpedidourgente,foramempregadas12máquinasiguaisàsprimeiras.Emquantosdiasfoifabricadoomesmonúmerodepeças?

11.Duas rodasdentadasqueestãoengrenadasumanaoutra têm, respectivamente,12e54dentes.Quantasvoltasdaráamenorenquantoamaiordá8?

12.Seumavelade36cmdealturadiminui1,8mmporminuto,quantotempolevaráparaseconsumir?

13.Umrelógioatrasa1min15sacadahora.Quantotempoeleestaráatrasadoaofinalde1dia?

14. Quatro torneiras idênticas enchem um reservatório em 15 horas. Com dez dessas torneiras, emquantashorasotanqueficariacheio?

15.Comumaáreadeabsorçãoderaiossolaresde1,2m2,umalanchacommotormovidoàenergiasolarconsegueproduzir400wattsporhoradeenergia.Aumentando-seessaáreapara1,5m2,qualseráaenergiaproduzida?

16.Umtrem,deslocando-seaumavelocidademédiade400km/h,fazumdeterminadopercursoem3horas.Emquantotempofariaessemesmopercurso,seavelocidadeutilizadafossede480km/h?

17.Umaequipedeoperários, trabalhando8horaspordia, realizoudeterminadaobraem20dias.Seonúmerodehorasdeserviçofossereduzidopara5horas,emqueprazoessaequipefariaomesmotrabalho?

18.Umamáquinafuncionando6horaspordiaproduz3000unidadesdecertoprodutoem5dias.Quantoproduziráfuncionando4horaspordiadurante8dias?

Comentário:vocêpodeserinduzidoaresolveresseproblemaporRegradeTrêsComposta.Édispensável.

Ainformação6horaspordiadurante5diasrepresenta30horas.

Ainformação4horaspordiadurante8diasrepresenta32horas.

Assim,podemosreescreveroproblema:

“Uma máquina funcionando 30 horas produz 3000 unidades de certo produto. Quanto produziráfuncionando32horas?”

19.Umandarilhopercorre120kmem5dias,andando6horaspordia.Supondoqueandeemvelocidadeconstante,emquantosdiaspercorrerá320km,andando8horaspordia?


20.Apressãodecertogás idealqueocupaumvolumede3L,à temperaturaconstante,éde2atm.Sabendoquepressãoevolume,àtemperaturaconstante,sãoinversamenteproporcionais,qualseráanovapressãoquandoogásseexpandirde2L?

21.Asombradeumapalmeiramede5,4mnomesmoinstanteemqueumavaraverticalde2mcolocadanolocaltemumasombrade0,9m.Qualaalturadapalmeira?

22.Paraengarrafarumaproduçãodevinhosãonecessárias204garrafasde0,7Lcadauma.Usandogarrafõesde4,2L,quantosserãonecessários?

23. Em ummapa cartográfico, 4 cm representam 12 km. Nestemesmomapa, 10 cm representarãoquantosquilômetros?

24.Umaponteéfeitaem120diaspor16trabalhadores.Seonúmerodetrabalhadoresforelevadopara24,onúmerodediasnecessáriosparaaconstruçãodamesmaponteseráigualaquanto?

25.Umamáquinavarredeiralimpaumaáreade5.100m2em3horasdetrabalho.Nasmesmascondições,emquantotempolimparáumaáreade11.900m2?

10. PORCENTAGEM

Porcentageméonomedadoa toda fraçãocujodenominadoré100.Onúmero20/100representa20porcento,onúmero8/100representa8porcentoeonúmerox/100representaxporcento.

Simbolicamente,usamos“%”paraindicaraporcentagem.20porcento=20%.

Nessescasos,chamamosonúmeroqueacompanhaosímbolodeTaxaPercentual.

Trata-sedeumconceitodiretamenteligadoàsoperaçõesfinanceiras(apesardenãoseraúnicaaplicação).

Fonte:SH

UTTE

RSTO

CK.COM


Aoabordarporcentagens,vocêdeveestarpordentrodealgunsconceitossimples.Oendereço<http://www.matematicahoje.com.br/telas/cultura/midia/midia.asp?aux=M>trazessesconceitosdeumaformabemfácildeentender.

10.1.ResoluçãodePorcentagem

PararesolverproblemasqueenvolvamporcentagemsemprepodemosusarRegradeTrêsSimplescomgrandezasDiretamenteProporcionais.No entanto, em várias situações, émuito importante conheceroutrastécnicasderesolução:

10.1.1.PorcentagemdeAlgo

Esseéotipomaiscomumdeporcentagem.Aosairàscompras,aolerumjornal,sempreencontramosporcentagens escritas dessa forma: “Até 70% de desconto”. “Atualmente, 9,7% dos brasileiros sãoconsideradosanalfabetos”.

Namaioriadasvezes,conseguimosresolveressetipodeporcentagemmentalmentecomcertafacilidade.Oproblemaéescrever(ouexplicarparaalguém)tudoquefoifeito.

Ofatoéqueesse“de”sugereumamultiplicaçãodafraçãocorrespondenteàporcentagempelonúmeroemquestão.

Exemplos:

8 % de $ 50 = 8

100 .50 =

400 100

= RR $ 4

30100 100

180030% de 1 hora = 30% de 60 min = . 60 = = 18 min

10.1.2.PorcentagemcorrespondeaAlgo

Nessecaso,nãoconhecemosovalortotalasertrabalhadoe,quandopossível,usaremosproporçõesdiretaspararesolvereencontrarototal(100%).


Exemplos:

Multiplicandotudopor5

Dividindotudopor2


Reescrevendoaunidade

Dividindotudopor3


10.1.3.QualéaPorcentagem?

Nessecaso,emgeral,devemosinvestigaropercentualdevariaçãoentredoisvalores.Namaioriadasvezes,buscamosresponderquantosporcentocertamercadoriaaumentououdiminuiuseupreço.

Exemplos:

UmacoxinhasofreuumaumentodeR$2,00paraR$2,40.Qualfoiopercentualdeaumento?

NotequehouveumaumentodeR$0,40sobreopreçoantigo,R$2,00,bastatraduzirparaalinguagemmatemática:

0 ,40 2 ,00

= 0 ,20 = 20

100= 20%

$

$

R

R

Emtodososcasoslistados,épossívelresolverporRegradeTrês.Exercite!

Cuidado! É comumaparecer situações em que há um desconto e, na sequência, um acréscimo damesmataxa.Issoépegadinha!Opreçonãovoltaaonormal!

Seopreço inicial forR$200,porexemplo,umdescontode20%sobreessepreçocorresponderiaaR$40ederrubariaopreçoparaR$160.Umacréscimode20%sobreessepreçovairesultaremR$32eaumentariaopreçoparaR$196.

Mesmoquevocêtivessedadooaumentoprimeiroedepoisodesconto,chegariaaosmesmosvalores.

10.1.4.TaxaAcumulada

Leiaoproblema:


Asituaçãoeconômicadopaís“Albertópolis”andabemcrítica:emjaneiropassadohouveumainflaçãode20%,emfevereiroainflaçãoatingiu35%eemmarçoatingiu25%.Qualfoiataxainflacionárianessetrimestreem“Albertópolis”?

Nessetipodesituação,devemoscomparar,paraamesmamercadoria,opreçodoiníciodoperíodoaopreçodofinaldoperíodo.Tome,comobase,qualquermercadoriaquepossavalerR$100.

R$ 100 Aumento de 20% 20% de 100 = .100 = R$20

R$ 120 Aumento de 35% 35% de 120 = .120 = R$42

R$ 162 Aumento de 25% 25% de 162 = .162 = R$40,25

R$ 202,25

20100

100

100

35

25

Nofimdotrimestre,amercadoriaquecustavaR$100passouacustarR$202,50,houveumaumentodeR$102,50sobreovalorinicialR$100:

102, 50R 100 = 102, 5 %$

$R

Parasaberumpoucomaissobretaxasacumuladas,inflaçãoecorreçõesmonetárias,sugiroquevocêacesseotrabalhodisponívelem:<http://www.fae.edu/publicacoes/pdf/IIseminario/iniciacaoCient%C3%ADfica/iniciacao_10.pdf>.

Exercícios

01.Numaprovadeseleção,40%doscandidatossãoreprovados.Sabendoque2.500candidatosfizeramaprova,quantosforamaprovados?

02.Calculeonúmerodeanalfabetosqueresidememcertacidade,sabendoqueacidadetem45.000habitanteseque,destes,8%sãoanalfabetos.

03.UmabarracadecocadavendiaoprodutoporR$1,60.Depoisdeumtempo,odonodabarracadecidiuaumentaropreçoparaR$2,00aunidade.Dequantosporcentofoioaumento?

04.Quantosporcento48minutosrepresentade1hora?

05.Se18%domeusaláriocorrespondeaR$360,00,qualéomeusalário?


06.Numaloja,umsecadordecabeloscustaR$48,00,masumapromoçãoanunciaodescontode20%nopagamentoàvista.Quantocustaumsecadordecabeloscompradonapromoção?

07.UmaparelhodeDVDcustaR$279,00àvista.Aprazoháumacréscimode17%.Quantoelepassaacustar?

08.DosaláriodeumtrabalhadorédescontadaumaquantiaigualaR$250,00quecorrespondea5%dototal.Qualéosaláriodessetrabalhador?

09.Nomêspassado,JulianatinhaR$6000,00nasuacontacorrente.Nessemês,suacontateveumrendimentode3,5%.Qualéosaldodaconta?

10.Ao se casar,Renata comprouumguarda roupasdeR$980,00.Deu20%deentradaedividiuorestanteem8parcelas.Qualfoiovalordecadaparcela?

11.Determine:a)20%de500Reais. b)30%de20Quilos.

c)10%de6Metros. d)4%de15Dias.

e)5%de700Pessoas. f)7,5%de1000Litros.

g)130%de3quilômetros. h)165%de20minutos.

i)12%deR$725,00. j) 6,5%deR$385,00.

12. A situação econômica do país “Sambaquistão” anda bemcrítica: em janeiro passadohouveumainflaçãode20%,emfevereiroainflaçãoatingiu15%eemmarçoatingiu25%.Qualfoiataxainflacionárianessetrimestreem“Sambaquistão”?

13.Certocomercianteganha3%dasquantiasquerecebe.TendocobradoR$17500,00,quantorecebeu?

14.Emdeterminadafábricademeias,cujaproduçãofoide14.500pares,290delesforamrefugadosnaexpedição.Qualfoiaporcentagemderefugo?

15.Numconcurso feitopor certonúmerodecandidatos,houve18%deaproveitamento,ouseja,117aproveitados; noutro, feito por 350 candidatos houve 22% de aproveitamento. Determinar quantoscandidatossesubmeteramaoprimeiroconcursoequantosforamaprovadosnosegundo.

16.Fez-seamisturade40litrosdeálcoolcom80litrosdeágua.Quantoporcentohádeálcoolnamistura?

17.Emumaturmadealunoscomprometidosaumexame,onúmerodereprovações,queatingiua15%,foide12concorrentes.Quantoscompareceramaoexame?

18.Opesototaldeumacaixaeoseuconteúdoé60kg.Pesando48kgamercadoriacontidanessacaixa,qualéataxadeporcentagemcorrespondenteaoinvólucro?


19.Umcomerciantecomprou200sacasdecaféporR$600000,00;ganhounavenda15%.Porquantovendeucadasacadecafé?

20.UmageladeiravendidaporR$10400,00dáolucrode30%sobreocusto.Qualéolucro?

21.Qualéonúmerocujos15%valem105?

22.Paraassistiradecisãodocampeonatocariocade futebolde1982,entreoFlamengoeoVasco,compareceramaoMaracanã170.000pessoas.Ao finaldo jogo40%dos torcedoressaíramtristesdoestádio.OsrestantesfestejaramaconquistadocampeonatopeloVasco.QuantosassistentestorcerampeloFlamengo?QuantostorcerampeloVasco?

23.Dos125alunosdeumcolégio,36%sãomaiores.Quantosalunosmenoreshánocolégio?

24.UmapartamentofoivendidoporR$240000,00.Porquantofoicompradoesseapartamentoseolucroobtidofoide25%?

25.Apopulaçãodeumacidadeaumentoude350.000para420.000habitantes.Qualfoiaporcentagemdeacréscimodapopulação?

26.Vendiumamercadoriacomlucrocorrespondentea1/5docusto.Qualaporcentagemdolucro?

27.Das80avesqueháemumagranja,60sãogalinhaseorestogalos.Calcularaporcentagemdestes.

28.Umcomerciantecompra310quilosdeaçúcaraR$120,00oquilo.Vende1/5comlucrode20%;2/5com15%eorestocom10%.Qualolucrototal?

CONSIDERAÇÕES FINAIS

No decorrer deste capítulo você deve ter visto que a matemática tem diversas aplicações a outrasdisciplinas.AFísicasebeneficiamuitodosconceitosdeproporçãoeregrasdetrês,enquantoaQuímica,alémdessesconceitos,aindasebeneficiadasporcentagens.

Vocêdevetervistotambémqueasporcentagenscercamonossocotidianode“descontosnospreçosde mercadorias”, “aumentos salariais”, “taxa de inflação”, “alta do Dólar”, “percentual dos brasileirosanalfabetos”entretantasoutras.Paraentenderainformaçãoqueseescondeatrásdaporcentagem,énecessárioentendê-lanastrêsesferascitadas.


ATIVIDADE DE AUTOESTUDO1. Aomanipularproblemasqueenvolvamduasoumaisgrandezas,comodeterminarseasgrandezas

sãoproporcionaisounão?

2. RegradetrêseQuímicasemprecaminharamjuntas.TenteencontrargrandezasrelacionadasàQuí-micaquesãodiretamenteproporcionaisouinversamenteproporcionais.

3. Oestudodasporcentagensmostraquenãohásóumtipodeporcentagem.Vocêconsegueselem-brardastrêsformas?Comoresolvê-las?

GIOVANNI,JoséRuy;GIOVANNIJUNIOR,JoséRuy;CASTRUCCI,Benedicto.AconquistadaMatemática. SãoPaulo:FTD,2007.336p.Dispensacomentários.Omaterialdo7ºanoétudoquevocêprecisa!

Entretodasassugestões,tragoestacomosendoo“fechamentocomchavedeouro”:<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/educacao-fiscal-licao-cidadania-matemati-ca-427088.shtml>.


Casovocêaindanãotenhaassistido,sugiroqueassistaaofilme“DonaldnoPaísdaMatemágica”.ÉumcurtadaDisneydeaproximadamente27minutos.Ofilmemostraqueexistematemáticaemváriassituaçõesdonossocotidiano.VocêpodeencontrarosfragmentosnoYoutube,masosomémuitoruim...ADisneyrelançounacole-ção“FábulasdaDisney”compreçosbemacessíveis,valeapenacomprarooriginal!


CONCLUSÃO

Nodecorrerdomaterialvocêdevetervistoqueamatemáticanãoéapenasummontedenúmeros.Éclaroqueelestambémfazempartedamatemática,masosconceitoseteoriassãobemmaisimportantesdoqueosnúmeros.

Vocêdevetervistoqueahistóriacontribui,emuito,paraaformaçãodosconceitosmatemáticos.Nenhumaciênciasobrevivesozinha,estátudorelacionado!

Devetervistoqueamatemáticaestánonossocotidianoe,porisso,passarpelocursosemconhecê-laéomesmoquepassarporumjardimenãosentirocheirodasflores.

Daquiparafrente,écomvocê!Esperotê-loajudadoapercorrerestecaminhodoloroso,masnecessário,dandoferramentasmaiseficientesparaasuaformaçãoacadêmica.

UmabraçoeBoaSorte!

Professor Acácio


REFERÊNCIAS

BOYER,Carl.HistóriadaMatemática,2.ed.SãoPaulo:EdgarBlücher/Edusp,1996.

IMENES,LuizMárcio.VivendoaMatemática:Osnúmerosnahistóriadacivilização.SãoPaulo:Scipione,1999.

IMENES,LuizMárcio;LELLIS,MarceloCestari.MatemáticaParatodos:–4Volumes.2.ed.SãoPaulo:Scipione,2006.

MACEDO,LuizRobertoDiasde;CASTANHEIRA,NelsonPereira;ROCHA,Alex.TópicosdeMatemáticaAplicada. 20.Curitiba:Ibpex,2006.211p.

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