MATEMÁTICA

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Função Quadrática

Toda função f: R R definida por f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais e , recebe o nome de função quadrática.

0a

2x ax bx c

MATEMÁTICAProfessor Alexmay Soares

FORMA CANÔNICA:A FUNÇÃO QUADRÁTICA PODE SER POSTA

NA FORMA

2

2 4

bf x a x

a a


Raízes da função quadrática

O valor de determina, portanto, a quantidade de raízes reais de uma equação do 2º grau e, por esse motivo, é chamado discriminante da equação.1º caso: se > 0, então haverá duas raízes reais diferentes. 2º caso: se = 0, então as duas raízes serão reais e iguais 3º caso: se < 0, então não haverá raízes reais.


Máximos e Mínimos da função 1º Caso: a > 0

2º Caso: a < 0

.

bV ,

2a 4a


Resumo

.

V

V

representa o mínimo, se a > 0y

representa o máximo, se a < 04a

representa a condição para se atingir o mínimo, se a > 0bx

representa a condição para se atingir o máximo, se a < 0 2a

FORMA CANÔNICA:

2

2

2 4

seja

v v

bf x a x

a a

Ou

f x a x x y

MATEMÁTICA

1. Quando 5 funcionários trabalham simultaneamente numa repartição pública, cada um

consegue atender, em média, 30 pessoas por dia. Assim, em um dia, são atendidas 150

pessoas no total. Aumentando-se o número de funcionários na repartição, o número médio

de atendimentos cai, pois os funcionários passam a ter de dividir os recursos físicos

(computadores, arquivos, mesas etc.), fazendo com que o tempo de cada atendimento

aumente. Estima-se que, a cada funcionário adicional que passe a trabalhar na repartição,

a média de atendimentos diários por funcionário caia 2 pessoas. De acordo com essa

estimativa, o menor número de funcionários que deverão trabalhar simultaneamente na

repartição para que o total de pessoas atendidas em um dia seja 192 é:

a) 6

c) 8

b) 7

d) 9

e) 10


RESOLUÇÃO:

Taxa total de Atendimento = Taxa individual

de atendimentoquantidade de funcionários •

Taxa total de Atendimento = 5 • 30 = 150 atendimentos diários

Taxa total de Atendimento = (5 + 1) • (30 – 2) = 6 • 28 = 168 atendimentos diários

Taxa total de Atendimento = (5 + 2) • (30 – 2 • 2) = 7 • 26 = 182 atendimentos diários

Taxa total de Atendimento = (5 + 3) • (30 – 2 • 3) = 8 • 24 = 192 atendimentos diários


RESOLUÇÃO:

Generalizando:

Seja n a quantidade de funcionários adicionais, temos:

Taxa total de Atendimento = (5 + n) • (30 – 2 • n) = 150 + 20n – 2n2

150 + 20n – 2n2 = 192

2n2 – 20n + 42 = 0 n = 7n = 3n2 – 10n + 21 = 0

Total de funcionários é 5 + 3 = 8

RESPOSTA CORRETA: “C”


OBSERVAÇÃO:Temos uma função quadrática e seu gráfico é uma parábola de concavidade voltada para baixo, assim

haverá um ponto de máximo. A maior taxa de atendimento diário possível é representada pelo:

Ocorrerá quando o valor de n atingir

220 4 2 150200

4 4 2V vy ya

20

52 2 2v

bx

a


02) Um feirante negocia um pequeno estoque de abacaxis com o produtor que o vende a R$ 0,80 a unidade. Na feira ele oferece cada abacaxi por R$ 2,00 e um cliente aceita comprar 500 unidades dessa fruta. Na tentativa de barganhar com o cliente, ele oferece uma redução de cinco centavos no preço de cada abacaxi cada vez que o cliente comprar 50 abacaxis a mais. Isto é, se, por exemplo, o feirante vender cada fruta por R$ 1,95, então o cliente deverá comprar 550 abacaxis. A fim de ter o máximo lucro com essa oferta, o feirante deverá ter, no mínimo, em seu estoque: a) 650 abacaxis b) 700 abacaxisc) 750 abacaxisd) 800 abacaxise) 850 abacaxis



Assim, serão necessários: 500 + = 850 abacaxis que serão vendidos ao preço unitário de: 2 – 0,05 7 =1,65 (Opção E)


03) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 20km/h e 120km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte. Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120km/h?a) 20b) 22c) 24d) 26e) 28

.


Escrevendo na forma canônica temos:

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