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MATEMÁTICA
37. SeA=(-3)2 -22,B= -32+(-2)2eC=(-3-2)2, então C+AxB é igual a
a) -150b) -100c) 50d) 10e) O
38.Sejam VA o conjunto verdade da equação e V8 o conjunto verdade daequação raiz de x+8 . raiz de x+3 = 6 no conjunto universo U = IR. Sobre as sentenças
l. VA=VB.II. VA VB.lll. -12 ⊂ VA; 1 ∈ VA ∩ VB ∈ VB; -12 ∈ VB
é verdade que
a) somente a 1 é falsa.b) somente a II é falsa.c) somente a III é falsa.d) todas são verdadeiras.e) todas são falsas.
39.Simplificando-se a expressão
com m ∈ IR, n ∈ IR, m ≠ ± n e mn ≠ 0, obtém-se
a) Ob) 1c) 2d) 3e) 5(m+n)
3mn
40.Se a equação x2 - 10x + k = O tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é
a) 100b) 25c) 5d) 1e) 0
41.Numa aula inaugural para alunos ingressantes do turno da manhã havia 72 alunos de Edifícios, 72 deProcessos de Produção e 36 de Processamento de Dados. Desses alunos, a porcentagem de mulheres em cadauma dessas modalidades é 50% em Edifícios e em Processamento de Dados, 25% em Processos de Produção.
Sorteando-se um desses alunos, a probabilidade de o mesmo ser mulher e ter ingressado no curso deProcessos de Produção é
a) 1 25
b) 2 25
c) 1 10
d) 1 5
e) 2 5
42.Se o sistema de equações lineares
3x + 7my + 6z = 03my + 4z =0(m - 1)x + 2y — mz = 0
nas variáveis x, y e z admite solução diferente da trivial, então
a) m=-4 ou m= -6b) m= -4ou m= 6c) m= 4ou m= 6d) m= 2ou m= -12e) m=-2ou m=12
43.Um quadrado ABCD está inscrito na circunferência de equação x2 + = 9, e seus lados são paralelos aos eixoscartesianos. Se o vértice A está contido no primeiro quadrante, a equação da reta tangente à circunferência noponto A é
a) y-x+3(raiz de 2)=0
b) y+x-3 (raiz de 2)=0
c) y+x-3=0
d) 2y+2x- raiz de 3=0
e) 2y+x-3(raiz de 3) = 0
44.A função f, de IR em IR, definida por f(x) = ax2 + bx + o, admite duas raízes reais iguais. Se a> O e aseqüência (a,b,c) é uma progressão aritmética de razão ~ então o gráfico de f corta o eixo das ordenadas noponto
a) (0, 2 + raiz de 3)
b) (0, 1 – raiz de 3)
c) (0, raiz de 3)
d) (2- raiz de 3)
e) (2+ raiz de 3, 0)
45.Supondo-se que log10 2=0,30, a solução da equação 12x -3 =25, no universo U =lR, é igual a
a) 2b) 2,1o) 2,2d) 2,35e) 2,47
46.Calculando-se o valor da expressão
obtém-se
a) raiz de 2 6
b) raiz de 3 3
c) - raiz de 2 6
d) –3(raiz de 2) 2
e) – 2 (raiz de 3) 3
47.Na figura abaixo tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencema C , e a medida do ângulo AÔB é 45°.
A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a
3a) — .(ir— — )
4 2~..(ZL1I~)
b) 24o) 42d) 24e) — .(-— — 1)
22
48.Na figura abaixo tem-se: o plano ci. definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendiculara a em A, com A e c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de b, X ~ a., então a reta s, definida por Xe B,
a) é paralela à reta c.b) é paralela à reta b.e) está contida no plano a.d) é perpendicular à reta d.e) é perpendicular à reta b.
*FISICA
1. Um tapete pesando 75N tem dimensões 2,5mx2,Om. Adotando-se g=lOm/s2, a densidade superficial dotapete, em kg/m2, é:
a) 0,067b)0,15c)0,67d)1,5e)15
2. O corpo A, de massa 10 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal, está parado, prestes a, deslizar, presopor um fio ao corpo B de massa 2,0 kg.
Considerando-se o fio e a roldana ideais e adotando-se g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático entre o corpoA e a superfície vale
a) 2,0b) 0,10c) 0,20d) 0,40e) 0,50
3. Uma gota d’água cai no ar. A força de resistência do ar sobre a gota d’água é proporcional à velocidade dagota de acordo com o gráfico abaixo.
Dado: g=10m/s2
Uma gota de água de 0,10 g passará a ter velocidade de queda constante quando tiver atingido a velocidade,em m/s, de:
a) 1b) 3c) 5d) 7e) 9
4. Um corpo de massa 4,3 kg, inicialmente parado, fica sujeito a uma força resultante constante de 8,0 N,sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
Após 2,0 s, o deslocamento do corpo e sua energia cinética, em unidades do Sistema Internacional, sãorespectivamente
a) 4,0 e 32
b) 4,0 e 16c) 2,0 e 8,0d) 2,0 e 4,0e) 1,0 e 4,0
5. Um tanque cheio de álcool (densidade 0,80 g/cm3) encontra-se no nível do mar (pressão atmosférica 1,0 x105 N/m2), em local no qual a aceleração da gravidade é 10 m/s2
A profundidade na qual a pressão total no interior deste tanque é de 1,4 atmosferas é, em metros:
a) 8,0b) 5,0c) 4,0d) 2,0e) 14
6. À pressão de 1 atm, as temperaturas de ebulição da água e fusão do gelo na escala Fahrenheit são,respectivamente, 2120F e 320F.
A temperatura de um líquido que está a 5000 à pressão de 1 atm, é, em 0F:
a) 162b) 90c) 106d) 82e) 122
7. Um bloco de ferro maciço em forma de cubo tem 10 cm de aresta e está a 2000.
Dados: densidade do ferro: 7,8 g/cm3
calor específico do ferro: 0,10 calIgoC
Recebendo 7,8 kcal sua temperatura passa a ser, em 00:
a) 15b) 30c) 45d) 60e) 75
8. As variáveis de estado de um sistema termodinâmico são p = pressão, V = volume; T = temperatura absolutae n = número de mols. Certa massa de um gás perfeito, inicialmente no estado A, sofre as transformaçõessucessivas A B C indicadas no diagrama VxT
Num diagrama p x V estas poderiam ser representadas por:
9. A figura abaixo mostra um raio luminoso monocromático que, proveniente do ar (meio 1), penetra o meio li,pelo qual se propaga até atingir a superfície AB que o separa do meio III.
Supondo que os três meios sejam transparentes, de índices de refração nI = 1,0, nII = 1,4 e nIII = 1,2 pode-seafirmar que o raio luminoso, ao penetrar o meio III, seguirá a trajetória:
10.Um chuveiro elétrico tem um seletor que lhe permite fornecer duas potências distintas: na posição “verão” ochuveiro fornece 2700 W, na posição “inverno” fornece 4800 W. José, o dono deste chuveiro, usa-o diariamentena posição “inverno”, durante 20 minutos. Surpreso com o alto valor de sua conta de luz, José resolve usar ochuveiro com o seletor sempre na posição “verão”, pelos mesmos 20 minutos diários.
Supondo-se que o preço do quilowatt-hora seja de R$ 0,20, isto representará uma economia diária, em reais,de:
a) 0,14b) 0,20c) 1,40d) 2,00e) 20,00
11.Uma partícula de massa 1,0 x 10-5 kg e carga elétrica 2,0 µC fica em equilíbrio quando colocada em certaregião de um campo elétrico.
Adotando-se g = 10 m/s2, o campo elétrico naquela região tem intensidade, em Vim, de:
a) 500b) 0,050c) 20d) 50e) 200
12.Certo trecho de um circuito, por onde passa uma corrente elétrica i , está representado com os símbolos deseus elementos:
O potencial elétrico entre os terminais dos diversos elementos pode ser representado por
FÍSICA
Questão 1Um laboratorista construiu uma mola helicoidal de aço para ser usada como dinamômetro. A fim de calibrá-la,adotou o seguinte procedimento:Pendurou-a por uma das extremidades a um suporte e na outra extremidade prendeu um copo plástico. Usandouma seringa de 5,0 cm3, foi colocando água no copo e marcando as deformações da mola numa fita de papelvertical, colocada paralelamente à mola. Construiu, então, a tabela relacionando volumes de água àscorrespondentes deformações:
V(cm³) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0x(cm) 0,0 1,3 2,5 3,7 4,9 6,3 7,5
Sabendo-se que a densidade da água é de 1,0 g/cm3 , ele conclui que a constante elástica da mola, em gf/cm,vale
a) 0,40b) 2,5c) 4,0d) 10e) 16
Questão 2Considere a escada de abrir. Os pés P e Q se movem com velocidade constante, v.O intervalo de tempo decorrido, desde o início da abertura, para que o triângulo POQ se torne eqüilátero será:a) L
v
b) L2v
c) 2L 3.v
d) L4v
e) 2Lv
Questão 3Um corpo é lançado para cima, ao longo da linha de maior declive de um plano inclinado, de ângulo 0 emrelação à horizontal.O coeficiente de atrito cinético é µ
A aceleração desse corpo será dada por:
a) g . tgΘb) g . cosΘc) g . senΘd) g (senΘ + µcosΘ )e) g (senΘ - µcos0)
Questão 4Uma pequena corrente, formada por três elos de 50g cada, é puxada para cima com movimento acelerado de2,0 m/s2.
Adote g = 10 mis2
A força F, com que o primeiro elo é puxado para cima, e a força de interação entre o segundo elo e o terceiro elotêm intensidades respectivas, em newtons, iguais aa) 1,8 e 0,60b) 1,8 e 1,2c) 1,8 e 1,8d) 1,2 e 1,2e) 0,60 e 0,60
Questão 5Um cubo de madeira, cuja densidade é igual à metade da densidade da água, flutua num lago, submetido aduas forças: peso P e empuxo E. As intensidades dessas forças, respectívamente, guardam a relação
a) E+P=0b) E— P=0 Pc) E=— 2d) E=Pe) E=2.P
Questão 6Ao aferir-se um termômetro mal construído, verificou-se que os pontos 1000C e 00C de um termômetro corretocorrespondiam, respectívamente, a 97,00C e— 1 ,00C do primeiro.
Se esse termômetro mal construído marcar 19,00C, a temperatura correta deverá ser:a)18,40Cb)19,40Cc)20,40Cd)23,40Ce)28,40C
Questão 7O calor específico 0,20 cal/g0C. Com essa informação de certa areia seca vale essa informação, analise asseguintes:
l. Para que 20 g dessa areia sofram elevação de 100C em sua temperatura, é necessário o recebimento de 40cal.II. A capacidade térmica de 50 g da areia é de 10 cal/°C.III.Ao sofrer abaixamento de 20C em temperatura, cada kg de areia libera 400 cal.
Deve-se dizer dessas afirmações que
a) somente a l é correta.b) somente a l e a II são corretas.c) somente a l e a III são corretas.d) somente a II e a III são corretas.e) a l, a II e a III são corretas.
Questão 8Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um fio que passa pelo seubaricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m doteto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões despreziveis.
A área da sombra projetada pela placa no assoalho vale, em m²
a) 0,90b) 0,40c) 0,30d) 0,20e) 0,10
Questão 9A transmissão de informações por um cabo de fibras ópticas utiliza o princípio da
a) difração das ondas eletromagnéticas.b) refração total das ondas eletromagnéticas.c) reflexão difusa das radiações.d) reflexão total das ondas eletromagnéticas.e) polarização das ondas.
Questão 10Três cargas elétricas puntiformes q1 , q2 e q3 estão eqüidistantes, fixas ao longo de um eixo, como na figura:
As cargas q1 e são iguais, possuindo módulo q. Para que a força resultante sobre a carga q seja nula, o móduloda carga q3 deve ser
a)6qb)4qc)3qd) 2qe) q
Questão 11Considere que, no campo elétrico da figura, uma partícula de massa 10 g e carga l~tC seja abandonada semvelocidade inicial em um ponto A, atingindo o ponto B.
Considerando desprezíveis os efeitos gravitacionais, pode-se afirmar que a aceleração da partícula, emm/s² , será:
a) 103
b) 1c) 109
d) 106e) 103
Questão 12Na figura, a resistência de cada resistor está expressa em ohms.
Sabendo que UAB = 100 V, então as leituras do voltímetro e do amperímetro, considerados ideais, serão dadasrespectivamente por:
a) 40V e 1,25Ab) 40V e 2,50 Ac) 40V e 5,OOAd) 20V e 1,25Ae) 20V e 2,50A
MATEMÁTICA
Questão 37Em uma indústria há duas máquinas que funcionam em velocidades constantes, mas distintas entre si.Funcionando ininterruptamente, juntas, produzem X peças iguais em 2 horas e 40 minutos. Uma delas, sozinha,produziria essas X peças em 4 horas de funcionamento ininterrupto. A outra produziria as X peças funcionandoininterruptamente em
a) 8 horas e 15 minutos.b) 8 horas.o) 7 horas e meia.d) 7 horas e 15 minutos.e) 7 horas.
Questão 38Seja i2 = -1 e os números complexos z1 cos(-)+i seno(-)+ e z2 = seno(-)+i.cos(-)+.É verdade que
a) o módulo de z1 + z2 é igual a 2.b) omódulode z1— z2 éigualal.c) z1=i.z2d) z2=i.z1e) z1•z2 éum número real.
Questão 39Sejam os números reais A e B tais que
A expressão A – 1 é igual a: B
a) 1
b) x y
c) - y x
d) y -1 x
e) – y + 1 x
Questão 40Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x –1) . ( x² +9) pelo polinômio N(x) + x² -3x +1, obtêm-se quociente Q(x) eresto R(x)È verdade que
a) Q(-1)=3b) Q(1)=8c) Q(0)=4d) R(-2)= -70e) R(2)=40
Questão 41Dispomos de 10 produtos para a montagem de cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com 6desses produtos, de modo que um determinado produto seja sempre incluido, éa) 252b) 210c) 126d) 120e) 24
Questão 42
Sejam as matrizes
A equação det (A — xB) = 0, com x ∈ IR, admite
a) uma raiz de multiplicidade 2.b) uma raiz negativa.c) duas raízes negativas.d) uma raiz positiva e outra negativa.e) uma raiz nula.
Questão 43As retas r e s interceptam o eixo das abcissas nos pontos A e B e são concorrentes no ponto P.Se suas equações são y=3x+1 e y— 2x+4, então a área do triângulo ABP é
a) 710
b) 73
c) 2710
d) 4915
e) 28 5
Questão 44O dono de uma rede hoteleira verificou que em certa região tem havido um decréscimo no número de hóspedesem seus pacotes promocionais, e esse decréscimo tem sido linear em relação ao tempo. Em 1982, a média foide 600 pessoas por semana, enquanto que em 1990 a média semanal foi de 432.
Dessa forma, o número médio de hóspedes por semana,
a) em 1995,foi 322.b) em 1994, foi 345.c) em 1993, foi 370.d) em 1992, foi 392.e) em1991,foi4ll.
Questão 45Seja S o conjunto de todos os números inteiros n que satisfazem a inequação (cos x) n² -4n> 1, com x real epertencente ao intervalo ] 0, π [ 2
Esse conjunto S está contido no conjunto
a) -1,0,1,2b) 0,1,2,3c) 2,3,4,5d) 3,4,5,...e) ...,-1,0,1
Questão 46A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1cm. Se a medida de um dos catetos é igual a 3 da medida do
4outro, então a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é
a) 0,05 cmb) 0,10 cmc) 0,15 cmd) 0,20 cme) 0,25 cm
Questão 47Se o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, entãoa medida do lado desse triângulo é um número
a) irracional.b) racional.
o) inteiro.d) real e maior que raiz de 3e) real e compreendido entre raiz de 2, e raiz de 3
Questão 48Seja A um ponto pertencente á reta r, contida no plano α
É verdade que
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto Ab) existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r.c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α , que contêm a reta r.d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
MATEMÁTICA
Questão 37A igualdade — l — x l = — (— x) é verdadeira para todos os elementos do conjunto
a)IRb)x∈ IR/X≥0c) x∈ IR/X≤0d) x∈ IR/0≤X≤10e) x∈ IR/-3≤X≤3
Questão 38Efetuando-se (579865)2 — (579863)2, obtém-se
a) 4b)2 319 456c)2 319 448d)2 086 246e)1159728
Questão 39Sejam os polinômios: r=x2— 1, s=x3— 1, t=x4— 1, u = mdc (r, s) e v = mmc (s, t).
Determinando-se u e v:
a) u=x -1b) ux3 -1c) u=x -1d) v(x4 — 1 ).(x2+x+1)e) v=(x3 — 1).(x2+x+1)
Questão 40Sejam os números reais a, b e c, com a < b < e, as raízes da equação 3x3+x2-2x=0
É verdade quea) c- a= 5/3b) c- b= -2/3c) b- a= -1d) a+ b= -2/3e) b+ c = -1
Questão 41Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada um em um pedaeinho de papel, e colocou-osem um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que oanagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é
a) 7/10b)3/10c)-2/5d)3/5e)1/2
Questão 42 (1 0)A matriz inversa da matriz (0 1) é
(10)a) (10)
(10)b) (01)
(01)c) (01)
(01)d) (10)
(½ 0)e)(0 2)
Questão 43Seja a reta r, de equação y= x/2 +17
Das equações abaixo, a que representa uma reta paralela a r é
a)2y = x/2 +10b) 2y = -2x +5c) 2y = x + 12d) y = -2x + 5e) y = x + 34
Questão 44Seja a progressão aritmética
(...,x, Iog(n), Iog(n) 1 ,log(n)n,log(n) n2,y,...)
com n inteiro, n ≥ 2.
Os valores de x e y são, respectivamente,a) 0 e log(n) n3
b) log(n) 1/n² e 2c) -1 e log(n) n4
d) 0 e 3e) -2 e 3
Questão 45Se x é um arco do 3º quadrante cosx= -4/-5 então cossec x é igual a
a) –5/3b) –3/5c) 3/5d) 4/5e) 3/5
Questão 46Na figura abaixo, os lados do quadrado ABCD medem 6 cm e os lados AD e BC estão divididos em 6 partesiguais.
Se os pontos G e J são, respeetivamente, os pontos médios dos segmentos CD eEI então a razão entre asáreas do losango FGHJ e do triângulo ABJ, nessa ordem, é
a) 1/6b)1/5c) 1/4d) 1/2e) 2/5
Questão 47Na figura abaixo, o triângulo APB está inscrito na circunferência de centro C.
Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas, então x é igual a
a) 23º 45’b) 30ºc) 60ºd) 62º 30’e) 66º 15’
Questão 48As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm.
A altura dessa pirâmide, em centímetros, é igual a
a) 3 (raiz de 5)b) 3 (raiz de 7)c) 2 (raiz de 5)d) 2(raiz de 7)e) (raiz de 7)
FÍSICA
Questão 3O braço de um robô, que está em posição fixa, coloca tampas em garrafas a uma taxa de 5 tampas porsegundo. As garrafas, que estão em uma esteira rolante, deslocam-se para a direita. Há uma separação de 10cm entre os centros das garrafas.
Para que o sistema funcione corretamente,
a) a esteira deve estar uniformemente acelerada para a direita.b) a esteira deve deslocar-se a uma velocidade de 2 em/s.c) a esteira deve estar com uma aceleração de 2 em/s2 para a esquerda.d) a esteira deve descrever um movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial de 50cm/s.e) a esteira deve descrever um movimento retilíneo, com velocidade constante de 0,5 m/s.
Questão 4Um objeto em queda livre move-se de modo que sua altura h (em metros), medida em relação ao chão, noinstante t (em segundos), é dada pela equaçao:
h = 100— 5t2
A velocidade inicial, a aceleração do movimento e o módulo da velocidade média entre os instantes t= O s e t = 2 s são, respectivamente:
a) nula, 5 m/s2 e 45 mis.b) nula, 10 m/s2 e 10 misc) 5m/s, lOm/s2 e 40mís.d) 100 m/s, 5m/s2 e 45 m/s.e) lOOmis, lOm/s2 e lOmis.
Questão 5Um pequeno objeto de 100 g é abandonado do alto de uma pista, em um local no qual g=1O m/s2. O gráficoabaixo mostra a variação da velocidade desse objeto em função da sua altura em relação ao solo.
Com base nessas informações, deve-se afirmar:
a) do ponto mais alto até o ponto mais baixo, o objeto apresenta um ganho de energia de 1200 J.b) durante a descida, as forças de resistência exercem um trabalho resistente de 1,2 J.c) a pista percorrida pelo objeto não apresenta atrito.d) a velocidade do objeto durante a descida permanece constante.e) de acordo com o gráfico, a trajetória do objeto só pode ser retilínea.
Questão 6Na figura abaixo, fios e polias são ideais. O objeto A de massa 10 kg desce com aceleração constante de 2,5m/s2, passando pelo ponto P com velocidade de 2 m/s.
Adotando g = 10 m/s2 e desprezando todas as forças de resistência, a massa do objeto B e a velocidade comque o corpo A passa pelo ponto S são, respectivamente:a) 2,0 kg e 15 m/sb) 3,0kg e 14 m/sc) 4,0kg e 13 m/sd) 5,0kg e 13 m/se) 6,0 kg e 12 m/s
Questão 7Construiu-se um alarme de temperatura baseado em uma coluna de mercúrio e em um sensor de passagem,como sugere a figura abaixo.
A altura do sensor óptico (par Iaserídetetor) em relação ao nível, H, pode ser regulada de modo que, àtemperatura desejada, o mercúrio, subindo pela coluna, impeça a chegada de luz ao detetor, disparando oalarme. Calibrou-se o termômetro usando os pontos principais da água e um termômetro auxiliar, graduado naescala centígrada, de modo que a 000 a altura da coluna de mercúrio éigual a 8 cm, enquanto a 100Cº a altura éde 28 em. A temperatura do ambiente monitorado não deve exceder 60Cº
O sensor óptico (par laser/detetor) deve, portanto, estar a uma altura de:
a)H = 20cmb)H = 10cmc)H = 12cmd)H = 6 eme)H = 4 cm
Questão 8Um calorímetro de capacidade térmica 100 cal/0O contém 500 g de água a uma temperatura O Jogam-se dentrodesse calorímetro 400 g de alumínio a uma temperatura O + 35.Supondo-se que só haja troca de calor entre o calorímetro, a água e o alumínio, a temperatura final dessamistura será:Dados: calor especifico da água 1,0 calig”Ccalor especifico do alumínio 0,25 calig0C
a)0— 5b)Oc)0+5d)0 + 20e)O + 40
Questão 9“Olho mágico” é um dispositivo de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica.Colocado na porta de apartamentos, por exemplo, permite que se veja o visitante que está no hall de entrada.Quando um visitante está a 50 cm da porta, um desses dispositivos forma, para o observador dentro doapartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante.Assinale a opção que se aplica a esse caso quanto às características da lente do olho mágico e o seucomprimento focal.a) Divergente. Comprimento focal f = — 300cm.b) Divergente. Comprimento focal f = — 25 cm.c) Divergente. Comprimento focal f = — 20 cm.d) Convergente. Comprimento focal f = +20cm..e) Convergente. Comprimento focal f = +300 cm
Questão 10Uma fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituída, basicamente, de dois materiais diferentes,que compõem o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura abaixo.
Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luzque ocorre na interface núcleo-casca. Designando por n núcleo e n casca os índices de refração do núcleo e dacasca, respectivamente, analise as afirmações abaixo, que discutem as condições para que ocorra a reflexãointerna total da luz.
I. n núcleo > n casca.II. Existe um ângulo L, de incidência na interface
cascanúcleo-casca, tal que senL = _____
núcleo
III. Raios de luz com ângulos de incidência 0>L sofrerão reflexão interna total, ficando presos dentro donúcleo da fibra.
Analisando as afirmações, podemos dizer que:
a) somente I está correta.b) somente I e II estão corretas.c) somente I e III estão corretas.
d) todas estão corretas.e) nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna total da luz em uma fibra óptica.
Questão 11Um resistor R associado a um gerador ideal de força eletromotriz U dissipa uma potência P. Associando-se aomesmo gerador vários resistores, todos de valor R de acordo com a figura abaixo, a potência total dissipada pelocircuito e a potência dissipada pelo resistor R1 serão:
a)3P; P/3b)2P;P/2c)3P; P4d)P;Pe)P/2; 3P/2
Questão 12No circuito abaixo, o amperímetro A1 indica uma cor-rente de 200 mA.
Supondo-se que todos os amperímetros sejam ideais, a indicação do amperímetro A2 e a resistência equivalentedo circuito são, respectivamente:a) 200 mA e 40,5 Qb) 500 mA e 22,5 Qc) 700 mA e 15,OQd) l000mA e 6,5 Qe) l200mA e 0,5 Q
MATEMÁTICA
Questão 37Sobre as sentenças
l. (M — N)2 — M2 N2 para todo M e N, inteiros.ll. Para todo número racional A existe um número racional B tal que A . B=1
é correto afirmar que
a) somente a l é falsa.b) somente a II é falsa.c) ambas são falsas.d) ambas são verdadeiras.e) l é verdadeira se M . N = O e II é verdadeira.
Questão 38o 100 termo da seqüência (3645, 1215, 405, ...) é:a) 5x3-3
b) 3x5-3
c) (5x3)-3
d) 5-1x3-3
e) 10935
Questão 39Simplificando a expressão realtem-se:
a) x+1b) -(x+1)2
c) -(x-1) 2
d) (x+1)2
e) (x-1) 2
Questão 40Urna das raízes da equação 2x3 --x2 — 2x+1=0 é 1.
Com relação ás outras raízes devemos afirmar que
a) ambas são irracionais.b) ambas são racionais.c) ambas são positivas.d) uma é racional, e a outra, irracional.e) ambas são imaginários puros.
Questão 41Seja
5
K= 3x3 + 2 _ 243x15 +810x10 + 1080x 5 + 240 + 32 X2 x5 x10
com x real e não nulo.
Então K é igual aa) 660 x
b) 320 x3
c) 185 x6
d) 820x
e) 720
Questão 42O sistema linear de três equações nas variáveis x, y e z
x— y=k! <12x- k! y+z= 1
36x+k!z=2
é possível e determinado se, e somente se,
a) k ≠2b) k ≠3e) k ≠4d) k ≠5e) k ≠6
Questão 43Seja s reta de equação x +y = 1. Sabendo que 2 3a reta t é perpendicular à reta s e que passa pelo ponto P = (2, 1), então a intersecção s ∩ t é o ponto,
a) 9 , 57 7
b) 20 , 913 13
c) (O, 3)d) (2,0)e) (6, -6)
Questão 44Se S é o conjunto solução da inequação
A raiz cubica de 1— x > 0 x2 3x
então S é:
a) ] 0,1[ ∪ ]3, +∞[b) ] -∞, 0[ ∪ ]1, 3[c) ] -∞,0[ ∪ ] 3, +∞[d) ] -∞, 3[e) ]1, +∞[
Questão 45
Sabendo que loga 18=2,890 e log 18 = 1,255
então loga 10 é igual a:
a) 1b) 1,890e) 2,032d) 2,302e) 2,320
Questão 46
Se cos θ = 1, então todos os valores do cos θ pertencem ao conjunto 4
a) - 1, 0, 1 4 4
b) -1, 0, 1 2 2
_ _c) √2, 0, √2,
2 2
_ _d) √3, 0, √3 2 2
e) –1, 0, 1
Questão 47Se duas circunferências C1 e C2 têm raios R1= 10cm e R2= 5cm, respectivamente, então a razão entre a área daregião limitada pela C1 e o perímetro da C2 é:
a) 2cmb) 8cmc) 10cmd) 10 π
e) 10π
Questão 48A geratriz de um cone circular reto tem 10 m e forma um ângulo de 30° com a base.O volume desse cone, em m3, é:
a) 125πb) 75πc) 25πd) 75πe) 135π
FÍSICA
Questão 1As rodas dentadas A, B e C tem respectivamente, 32, 64 e 96 dentes, estando acopladas como mostra a figura. C B A
Sabendo-se que C , de raio 12 cm, tem velocidade angular de 6,0 rad/s, a velocidade linear de um ponto naperiferia da roda B e a velocidade angular da roda A são, respectivamente,
a) 72 cm/s e 9,0 rad/sb) 36 cm/s e 9,0 rad/sc) 72 cm/s e 18rad/sd) 36 cm/s e 18rad/se) 18cm/s e 36 rad/s
Questão 2
Um corpo escorrega por um plano inclinado de 30º com a horizontal, sendo desprezíveis os efeitos do atrito.
30º
Dados: g=10m/s2 , sen30º = 0,50 e cos 30º = 0,87
Tendo partido do repouso, o corpo percorrerá 10 m ao longo do plano num intervalo de tempo de
a) 1,Osb) 2,Osc) 3,05d) 4,Ose) 5,Os
Questão 3A respeito do planeta Júpiter e de um de seus satélites, lo, foram feitas as afirmações:
I. Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.II. Ë a força de Júpiter em lo que o mantém em órbita em torno do planeta.III. A força que Júpiter exerce em lo tem maior intensidade que a força exercida por lo em Júpiter.
Deve-se concluir que somentea) I é correta.b) II é correta.c) III é correta.d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.
Questão 4Uma rocha em repouso é quebrada, com o uso de dinamite, em três partes, de massas aproximadamenteiguais. Os vetores representam as velocidades adquiridas por dois dos pedaços da rocha.
V1 V2
O vetor que representa a velocidade do pedaço restante é
a) b) c) d) e) nulo
Questão 5No centro de um tanque com água, uma torneira pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou 10gotas pingando durante 20s de observação e notou que a distância entre duas cristas sucessivas das ondascirculares produzidas na água do tanque era de 20 cm.
Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de
a) 0,10 m/sb) 0,20 m/sc) 0,40 misd) 1,0m/se) 2,0 m/s
Questão 6Sobre uma superfície horizontal sem atrito, um corpo de massa m , preso à extremidade de uma mola deconstante elástica k , é afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado.
Acerca desse sistema massa-mola foram feitas as afirmações:
I. A energia mecânica é a soma da energia cinética máxima com a energia potencial máxima.II. Quando a velocidade é máxima, a deformação da mola é nula.III. Quando a energia potencial é máxima, a energia cinética é nula.
Dessas afirmações, somente
a) I é correta.b) II é correta.o) III é correta.d) I e lI são corretas.e) II e III são corretas.
Questão 7Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu umaassociação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a umatemperatura de -273,15 ºC, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveriacessar.Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e,por comodidade, que o zero absoluto corresponde a - 273 ºC.
É correto afirmar:
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de 100 ºC e 100 K.b) À temperatura de 0º C o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a 273 K.o) As moléculas estão mais agitadas a - 173 ºC do que a - 127 ºC.d) A - 32 ºC as moléculas estão menos agitadas que a 241 K.e) A 273 K as moléculas estão mais agitadas que a 100 ºC.
Questão 8Três grandezas físicas, capacidade calorífica (C), calor especifico (c) e calor de transformação (L),conceitualmente explicam os fenômenos relacionados com o aumento de temperatura ou mudança de estado deum corpo (ou material) ao receber ou ceder calor.
Considere as asserções:I. C mede quantidade de calor que cabe em um corpo.II. C relaciona a quantidade de calor e a variação da temperatura que ela produz num corpo.III. Se fornecermos uma mesma quantidade de calor a dois corpos de mesma massa, aquele que tiver maior csofrerá maior variação de temperatura.IV. c é definido como a capacidade calorifica por unidade de massa.V. L, quantidade de calor por unidade de massa, transferida durante a mudança de estado, não produzvariação de temperatura.
Dessas asserções são corretas somente:
a) I, II, V.b) I, III, IV.c) II, III, IV.d) II, IV, V.e) III, IV, V.
Questão 9Uma onda sonora propaga-se por um vale. A parte mais alta do vale tem temperatura mais alta que a inferior.Nas diferentes regiões do vale, devido a esse fator, a onda sofre mudança de
a) timbre.b) período.c) comprimento.d) freqüência.e) altura.
Questão 10Uma pessoa encontra-se em pé em frente a um espelho plano vertical. O espelho é afastado de uma distânciad, relativamente à posição em que se encontrava anteriormente.
A posição da nova imagem da pessoa em relação à anterior se afastará de:
a) d/4b) d/2c) dd) 2de) 4d
Questão 11Duas esferas metálicas, A e B, de mesmo raio r, estão inicialmente carregadas positivamente. As cargaselétricas das esferas são diferentes. Através de um condutor faz-se a ligação entre elas.
Pode-se afirmar que
a) após algum tempo ambas as esferas terão cargas iguais.b) somente haveria transferência de cargas se os raios fossem diferentes.o) haverá transferência de cargas de A para B.d) haverá transferência de cargas de B para A.e) não haverá transferência de cargas se o ambiente estiver seco.
Questão 12Com relação a um campo magnético e a uma carga elétrica são feitas as seguintes afirmações:
I. Campo magnético e carga elétrica são grandezas distintas que nunca interagem entre si.II. O campo magnético não atua em carga elétrica que esteja em repouso.III. Se a carga elétrica se move na mesma direção do campo magnético, sobre ela atua o campo magnético.IV. Quando o movimento da carga é perpendicular ao campo magnético, sobre ela atua o campo magnético.
São verdadeiras somente:
4 V
18 Tendo em vista as diferenças entre O primo Basílio eMemórias póstumas de Brás Cubas, conclui-se corretamenteque esses romances podem ser classificados igualmente comorealistas apenas na medida em que ambosa) aplicam, na sua elaboração, os princípios teóricos da
Escola Realista, criada na França por Émile Zola.b) se constituem como romances de tese, procurando
demonstrar cientificamente seus pontos de vista sobre asociedade.
c) se opõem às idealizações românticas e observam de modocrítico a sociedade e os interesses individuais.
d) operam uma crítica cerrada das leituras romanescas, queconsideram responsáveis pelas falhas da educação damulher.
e) têm como objetivos principais criticar as mazelas dasociedade e propor soluções para erradicá-las.
Texto para a questão 19
ORAÇÃO A TERESINHA DO MENINO JESUSPerdi o jeito de sofrer.Ora essa.Não sinto mais aquele gosto cabotino da tristeza.Quero alegria! Me dá alegria,Santa Teresa!Santa Teresa não, Teresinha...Teresinha... Teresinha...Teresinha do Menino Jesus.(...)
(Manuel Bandeira, Libertinagem)19 Sobre este trecho do poema, só NÃO é correto afirmar oque está em:a) Ao preferir Teresinha a Santa Teresa, o eu-lírico manifesta
um desejo de maior intimidade com o sagrado, traduzida,por exemplo, no diminutivo e na omissão da palavra“Santa”.
b) O feitio de oração que caracteriza estes versos não é casoúnico em Libertinagem nem é raro na poesia de Bandeira.
c) Embora com feitio de oração, estes versos utilizamprincipalmente a variedade coloquial da linguagem.
d) Em “do Menino Jesus”, qualificativo de Teresinha, pode-sereconhecer um eco da predileção de Bandeira pelo tema dainfância, recorrente em Libertinagem e no conjunto de suapoesia.
e) Apesar de seu feitio de oração, estes versos manifestamintenção desrespeitosa e mesmo sacrílega em relação àreligião estabelecida.
20 Identifique a afirmação correta sobre A hora da estrela, deClarice Lispector:a) A força da temática social, centrada na miséria brasileira,
afasta do livro as preocupações com a linguagem,freqüentes em outros escritores da mesma geração.
b) Se o discurso do narrador critica principalmente a próprialiteratura, as falas de Macabéa exprimem sobretudo ascríticas da personagem às injustiças sociais.
c) O narrador retarda bastante o início da narração da históriade Macabéa, vinculando esse adiamento a umautoquestionamento radical.
d) Os sofrimentos da migrante nordestina são realçados, nolivro, pelo contraste entre suas desventuras na cidadegrande e suas lembranças de uma infância pobre, masvivida no aconchego familiar.
e) O estilo do livro é caracterizado, principalmente, pelaoposição de duas variedades lingüísticas: linguagem culta,literária, em contraste com um grande número deexpressões regionais nordestinas.
MATEMÁTICA
21 Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool.Deseja-se completar o tanque com uma nova misturagasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20%de álcool. A porcentagem de álcool nessa nova mistura deveser de:a) 20%b) 22%c) 24%d) 26%e) 28%
22 Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira horade uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diáriade R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas,no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo deusuários necessário para que o estacionamento obtenhalucro nesse dia é:a) 25b) 26c) 27d) 28e) 29
23 Em uma semi-circunferência de centro C e raio R,inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto ondea bissetriz do ângulo BCA intercepta a semi-circunferência.
O comprimento da corda AD é:
a) 32R −
b) 23R −
c) 12R −
d) 13R −
e) 23R −
24 Um lateral L faz um lançamento para um atacante A,situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral docampo de futebol. A bola,entretanto, segue umatrajetória retilínea, mas nãoparalela à lateral e quandopassa pela linha de meio docampo está a uma distância de12m da linha que une o lateralao atacante. Sabendo-se quea linha de meio do campo estáà mesma distância dos doisjogadores, a distância mínimaque o atacante terá quepercorrer para encontrar atrajetória da bola será de:a) 18,8mb) 19,2mc) 19,6md) 20me) 20,4m
5 V
25 Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao
gráfico da função x21)x(f −−= é:
26 Um número racional r tem representação decimal daforma 321 aaar ,= onde 9a1 1≤≤ , 9a0 2 ≤≤ , 9a0 3 ≤≤ .Supondo-se que:• a parte inteira de r é o quádruplo de 3a ,• 321 a,a,a estão em progressão aritmética,
• 2a é divisível por 3,então 3a vale:a) 1b) 3c) 4d) 6e) 9
27 Se x é um número real, 2x > e ( ) 1xlog2xlog 42 =−− ,então o valor de x é:a) 324 −
b) 34 −
c) 322 +
d) 324 +
e) 342 +
28 Uma matriz real A é ortogonal se IAAt = , onde I indica
a matriz identidade e tA indica a transposta de A . Se
=
zy
x21
A é ortogonal, então 22 yx + é igual a:
a) 41
b) 43
c) 21
d) 23
e) 23
29 Duas irmãs receberam como herança um terreno naforma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em umsistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo,construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB epassando pelo ponto )0,a(P = . O valor de a para que seobtenham dois lotes de mesma área é:a) 15 −
b) 225 −
c) 25 −
d) 52 +
e) 225 +
30 Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos,A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir dechapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldandolados opostos dessaschapas, conforme ilustradoao lado.Se AV e BV indicam osvolumes dos barris do tipoA e B, respectivamente,tem-se:a) BA V2V =b) AB V2V =c) BA VV =d) BA V4V =e) AB V4V =
31 A pirâmide de base retangular ABCD e vértice Erepresentada na figura tem volume 4. Se M é o ponto médioda aresta AB e V é o ponto médio da aresta EC , então ovolume da pirâmide de base AMCD e vértice V é:a) 1b) 1,5c) 2d) 2,5e) 3
32 Três empresas devem ser contratadas para realizarquatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalhoserá atribuído a uma única empresa e todas elas devem sercontratadas. De quantas maneiras distintas podem serdistribuídos os trabalhos?a) 12b) 18c) 36d) 72e) 108
10 V
FÍSICA
OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valorda aceleração da gravidade na superfície da Terra érepresentado por g. Quando necessário adote: para g, ovalor de 10 m/s2; para a massa específica (densidade) daágua, o valor de 1.000 kg/m3 = 1g/cm3; para o calorespecífico da água, o valor de 1,0 cal /(g.°C) ( 1 caloria ≅ 4joules).
57 João está parado em um posto de gasolina quando vê ocarro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seucarro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem comvelocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de suapassagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo,aproximadamente, em
a) 4 minutosb) 10 minutosc) 12 minutosd) 15 minutose) 20 minutos
58 Um recipiente de isopor, que é um bom isolante térmico,tem em seu interior água e gelo em equilíbrio térmico. Numdia quente, a passagem de calor por suas paredes pode serestimada, medindo-se a massa de gelo Q presente no interiordo isopor, ao longo de algumas horas, como representado nográfico. Esses dados permitem estimar a transferência decalor pelo isopor, comosendo, aproximadamente,de
a) 0,5 kJ/hb) 5 kJ/hc) 120 kJ/hd) 160 kJ/he) 320 kJ/h
59 Um cilindro contém uma certa massa M0 de um gás aT0 = 7 ºC (280 K) e pressão P0. Ele possui uma válvula desegurança que impede a pressão interna de alcançar valoressuperiores a P0. Se essa pressão ultrapassar P0, parte do gásé liberada para o ambiente. Ao ser aquecido até T = 77 ºC(350 K), a válvula do cilindro libera parte do gás, mantendo apressão interna no valor P0. No final do aquecimento, amassa de gás que permanece no cilindro é,aproximadamente, de
a) 1,0 M0b) 0,8 M0c) 0,7 M0d) 0,5 M0e) 0,1 M0
60 Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a Lua a Leste,próxima ao mar. Ele observa que a Luaapresenta sua metade superior iluminada,enquanto a metade inferior permanece escura.Essa mesma situação, vista do espaço, a partirde um satélite artificial da Terra, que seencontra no prolongamento do eixo que passapelos pólos, está esquematizada(parcialmente)na figura, onde
J é a posição do jovem.Pode-se concluir que, nessemomento, a direção dos raiossolares que se dirigem para aTerra é melhor representadapor
a) Ab) Bc) Cd) De) E
61 Dois discos, A e B, de mesma massa M, deslocam-secom velocidades VA = V0 e VB = 2V0, como na figura, vindo achocar-se um contra o outro. Após o choque, que não éelástico, o disco B permanece parado. Sendo E1 a energiacinética total inicial (E1 = 5 x (1/2 MV0
2)), a energia cinéticatotal E2, após o choque, é
a) E2 = E1
b) E2 = 0,8 E1
c) E2 = 0,4 E1
d) E2 = 0,2 E1
e) E2 = 0
62 Nos manuais de automóveis, a caracterização dosmotores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade,proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor,correspondia à capacidade de um cavalo típico, queconseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana,um bloco de 75 kg, à velocidade de 1 m/s. Para subir umaladeira, inclinada como na figura, um carro de 1000 kg,mantendo uma velocidade constante de 15 m/s (54 km/h),desenvolve uma potência útil que, em CV, é,aproximadamente, de
a) 20 CVb) 40 CVc) 50 CVd) 100 CVe) 150 CV
Calor latente de fusão do gelo ≈ 320 kJ/kg
A seta curva indica o sentidode rotação da Terra
(Sen ~0,1)θ
θ
V = 15 m/s
g
11 V
63 Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricasnegativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre umanel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessaconfiguração, a intensidade da força elétrica que age sobreuma carga de prova negativa, colocada no centro do anel(ponto P), é F1. Se forem acrescentadas sobre o anel trêsoutras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como nafigura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará aser
a) zerob) (1/2)F1c) (3/4)F1d) F1e) 2 F1
64 Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencialV, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, naforma esquematizada na figura. Nessas condições, a correntemedida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, éigual a
a) V/ Rb) 2V/ Rc) 2V/ 3Rd) 3V/ Re) 6V/ R
65 Dois anéis circulares iguais, A e B, construídos com fiocondutor, estão frente a frente. O anel A está ligado a umgerador, que pode lhe fornecer umacorrente variável. Quando a corrente ique percorre A varia como noGráfico I, uma corrente é induzidaem B e surge, entre os anéis, umaforça repulsiva, (representada comopositiva), indicada no Gráfico II.
Considere agora a situação em que o gerador fornece ao anelA uma corrente como indicada no Gráfico III. Nesse caso, aforça entre os anéis pode ser representada por
66 Um alto-falante fixo emite um som cuja freqüência F,expressa em Hz, varia em função do tempo t na formaF(t) = 1000 + 200 t. Num determinado momento, o alto-falanteestá emitindo um som com uma freqüência F1 = 1080 Hz.Nesse mesmo instante, uma pessoa P, parada a umadistância D = 34 m do alto-falante, está ouvindo um som comuma freqüência F2,aproximadamente,igual a
a) 1020 Hzb) 1040 Hzc) 1060 Hzd) 1080 Hze) 1100 Hz
67 Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelhoplano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, umapequena máquina fotográfica é posicionada em O, comoindicado na figura,registrando uma foto.Para obter outra foto,em que a imagemrefletida da bolaapareça com diâmetroduas vezes menor,dentre as posiçõesindicadas, a máquinapoderá ser posicionadasomente em
a) Bb) Cc) A e Bd) C e De) A e D
68 Uma unidade industrial de raios-X consiste em uma fonteX e um detector R, posicionados de forma a examinarcilindros com regiões cilíndricas ocas (representadas peloscírculos brancos), dispostos em uma esteira, como vistos decima na figura. A informação é obtida pela intensidade I daradiação X que atinge o detector, à medida que a esteira semove com velocidade constante. O Gráfico 1 representa aintensidade detectada em R para um cilindro testehomogêneo.
Quando no detector R for obtido oGráfico 2, é possível concluir que oobjeto em exame tem uma formasemelhante a
a) Ab) Bc) Cd) De) E
Velocidade do som no ar ≈ 340 m/s
DP
A figura, vista de cima, esquematizaa situação, estando os pontosrepresentados no plano horizontalque passa pelo centro da bola.
FUVEST 2004
Segunda Fase
Prova de Matemática
08/01/2004
Q.01
O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada?
Q.02
Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 210 km de A. Sabendo-se que P está 20 km mais próximo de C do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro.
Q.03
Um triângulo ABC tem lados de comprimentos 5AB = , 4BC = e 2AC = . Sejam M e N os pontos
de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo BCA e CN é a altura relativa ao lado AB .
Determinar o comprimento de MN.
Q.04
Considere a equação ( )z1zz2 −α+α= , onde α é um número real e z indica o conjugado do número complexo z. a) Determinar os valores de α para os quais a equação tem quatro raízes distintas. b) Representar, no plano complexo, as raízes dessa equação quando 0=α .
Q.05
O produto de duas das raízes do polinômio 3x4mxx2)x(p 23 ++−= é igual a –1. Determinar a) o valor de m. b) as raízes de p.
Q.06
A figura abaixo representa duas polias circulares 21 CeC de raios cm4R1 = e cm1R2 = ,
apoiadas em uma superfície plana em 21 PeP , respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distância entre os pontos 21 PeP é
cm33 , determinar o comprimento da correia.
Q.07
Na figura ao lado, os pontos A, B e C são vértices de
um triângulo retângulo, sendo B o ângulo reto. Sabendo-se que )0,0(A = , B pertence à reta
0y2x =− e )4,3(P = é o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC, determinar as coordenadas a) do vértice B. b) do vértice C.
Q.08
Na figura ao lado, cada uma das quatro circunferências externas tem mesmo raio r e cada uma delas é tangente a outras duas e à circunferência interna C. Se o raio de C é igual a 2, determinar a) o valor de r. b) a área da região hachurada.
Q.09
Seja 0m ≥ um número real e sejam f e g funções reais definidas por 1x2x)x(f 2 +−= e
m2mx)x(g += .
a) Esboçar, no plano cartesiano representado ao lado, os gráficos de f e de g quando 41
m = e
1m = .
b) Determinar as raízes de f(x)=g(x) quando 21
m = .
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação )x(g)x(f = .
Q.10
No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados λ2AB = e λ=AD ; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos equiláteros e
o segmento EF tem comprimento λ. Determinar, em função de λ, o volume de S.
Folha de resposta das questões Q.09 e Q.10 Q.09
_____________________________________________________________________________ Q.10
FUVEST 2004
Segunda Fase
Prova de Física
07/01/2004
Q.01
Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue. a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que
a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos,
durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque.
c) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, em função do tempo, as velocidades horizontal VX e vertical VY da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por VX e VY, respectivamente, cada uma das curvas.
Q.02
Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico, com 600 litros de água e área do fundo S1 = 0,6 m2, e por um balde, com área do fundo S2 = 0,2 m2. O balde está vazio e é mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso C, como indicado na figura. Então, em t = 0 s, o balde passa a receber água de uma torneira, à razão de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada. Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na situação em que o balde ainda não atingiu o fundo, determine: a) A tensão adicional ∆F, em N, que passa a agir no fio que
sustenta o balde, em relação à situação inicial, indicada na figura.
b) A altura da água H6, em m, dentro do tanque. c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T,
em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque.
NOTE E ADOTE: Vy é positivo quando a bola sobe Vx é positivo quando a bola se move para a direita
NOTE E ADOTE: O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio. O volume das paredes do balde é desprezível.
Folha de resposta das questões Q.01 e Q.02 Q.01 ___________________________________________________________________________ Q.02
Q.03
Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flexível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e girá-lo, de tal forma que as bolas descrevam trajetórias circulares, com o mesmo período T e raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contém as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ângulos que o fio faz com a horizontal. Figura 1 Figura 2 Assim, determine: a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em função
de M e g. b) A razão K = sen α/sen θ , entre os senos dos ângulos que o fio faz com a horizontal. c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1 da trajetória
descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m.
Q.04
Um cilindro de Oxigênio hospitalar (O2), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando é utilizado para a respiração de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer Oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condições, o consumo de Oxigênio em litros/minuto. Assim, determine: a) O número N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro. b) O número n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo
indicando 5 litros/minuto. c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até
que a pressão interna no cilindro fique reduzida a 40 atm.
NOTE E ADOTE: Não há atrito entre as bolas e o fio. Considere sen θ ≈ 0,4 e cos θ ≈ 0,9; π ≈ 3
g
NOTE E ADOTE: Considere o O2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K. A constante dos gases ideais R ≈ 8 x 10-2 litros.atm/K
Q.05
Em um experimento de laboratório, um fluxo de água constante, de 1,5 litros por minuto, é aquecido através de um sistema cuja resistência R, alimentada por uma fonte de 100 V, depende da temperatura da água. Quando a água entra no sistema, com uma temperatura T0 = 20 ºC, a resistência passa a ter um determinado valor que aquece a água. A água aquecida estabelece novo valor para a resistência e assim por diante, até que o sistema se estabilize em uma temperatura final Tf . Para analisar o funcionamento do sistema: a) Escreva a expressão da potência PR dissipada no resistor, em função da temperatura do
resistor, e represente PR x T no gráfico da folha de respostas. b) Escreva a expressão da potência PA necessária para que a água deixe o sistema a uma
temperatura T, e represente PA x T no mesmo gráfico da folha de respostas. c) Estime, a partir do gráfico, o valor da temperatura final Tf da água, quando essa temperatura
se estabiliza.
Q.06
Uma máquina fotográfica, com uma lente de foco F e eixo OO’, está ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante é formada com nitidez sobre o filme. A situação é esquematizada na figura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, também está esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presença de um fio vertical P, próximo à máquina, perpendicular à folha de papel, visto de cima, na mesma figura. No esquema da folha de respostas, a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P’ (Observe que essa imagem
não se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios
extremos, RA e RB , que definem essa região. c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região em que a luz proveniente do fio impressiona
o filme, hachurando-a.
NOTE E ADOTE: Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de objetos distantes, a posição do filme coincide com o plano que contém o foco F da lente.
NOTE E ADOTE:
• Nas condições do problema, o valor da resistência R é dado por R = 10 – α T, quando R é expresso em Ω, T em ºC e α = 0,1 Ω/ºC.
• Toda a potência dissipada no resistor é transferida para a água e o resistor está à mesma temperatura de saída da água.
• Considere o calor específico da água c = 4000 J/(kg.K) e a densidade da água ρ = 1 kg/litro
Folha de resposta das questões Q.05 e Q.06 Q.05
Q.06
Q.07
Um sistema de alimentação de energia de um resistor R = 20 Ω é formado por duas baterias, B1 e B2, interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e Ch2, como representado na figura. A bateria B1 fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B2 tem a função de recarregar a bateria B1. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B1 fornece corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia química que a bateria B1 perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em relação a essa operação, determine: a) O valor da corrente I1, em ampères, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a
chave Ch1 permanece fechada. b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B1, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece
fechada. c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada.
NOTE E ADOTE: As baterias podem ser represen- tadas pelos modelos ao lado, com fem 1 = 12 V e r1 = 2Ω e fem 2 = 36 V e r2 = 4Ω
Q.08
Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a TQ. Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1 x 105 V/m. Então, determine: a) A intensidade da força efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada. b) A razão R = TQ/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não
tem carga. c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a
situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
NOTE E ADOTE: Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por T = 2π
em que Fe é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.
Q.09
Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na seqüência de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o período da onda. A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s.
Para essas condições: a) Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar. b) Determine o comprimento de onda λ, em m, dessa onda do mar. c) Represente, na folha de respostas, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal
como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.
Q.10
Com auxílio de uma pequena bússola e de uma bobina, é possível construir um instrumento para medir correntes elétricas. Para isso, a bobina é posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a direção Leste-Oeste da bússola, sendo esta colocada em uma região em que o campo magnético B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a
bobina é igual a zero, a agulha da bússola aponta para o Norte. À medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da bússola se move, apontando em diferentes direções, identificadas por θ, ângulo que a agulha faz com a direção Norte. Os terminais A e B são inseridos convenientemente no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibração indica que, para θ0 = 45º, a corrente I0 = 2 A. Para essa montagem: a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por ampère. b) Estime o valor da corrente I1, em ampères, quando a agulha indicar a direção θ1, representada
na folha de respostas. Utilize, para isso, uma construção gráfica. c) Indique, no esquema apresentado na folha de respostas, a nova direção θ2 que a bússola
apontaria, para essa mesma corrente I1, caso a bobina passasse a ter seu número N de espiras duplicado, sem alterar seu comprimento.
NOTE E ADOTE: • A componente horizontal do campo magnético
da Terra, BT ≈ 0,2 gauss. • O campo magnético B produzido por esta
bobina, quando percorrida por uma corrente I, é dado por B = k I, em que k é uma constante de proporcionalidade.
• A constante k = µ0 N, em que µ0 é uma constante e N, o número de espiras por unidade de comprimento da bobina.
Folha de resposta das questões Q.09 e Q.10 Q.09
Q.10
