QUESTÕES DE MATEMÁTICA

FGV

1- (BNB-2014) Três grandezas A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C.

Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1.

Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

RESOLUÇÃO:

(I) (A.C^2)/B = K , onde K é uma constante.

(1.3^2)/6 =K

9/6 = K

3/2 = K

(II) (A.C^2)/B = K

(3.2^2)/B = K

12/B = K

igualando (I) a (II) temos

12/B = 3/2

B = 8

LETRA E

2-(BNB-2014) Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos. Considere que, nesta agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de:

a) 45 minutos;

b) 30 minutos;

c) 20 minutos;

d) 15 minutos;

e) 10 minutos.

RESOLUÇÃO:

2 CX 6 CL 10 MIN (-)

5 CX 45CL X MIN (+)

(+) (+)

X=(2 * 45 * 10)/(5*6) = 30 MIN

LETRA B

3-(BNB-2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:

a) R$ 72.000,00

b) R$ 82.500,00

c) R$ 94.000,00

d) R$ 112.500,00

e) R$ 120.000,00

RESOLUÇÃO:

R$ 300.000,00(total em R$)-------------------------80(total das idades EM 2013!!)

R$ x (R$ do mais novo)-------------------------22(idade do mais novo EM 2013!!)

X=(300.000,00*22)/80= R$ 82.500,00--------------LETRA B

4- (BNB-2014) Levantamento estatístico de uma empresa constatou que 70% dos funcionários eram do sexo masculino. Ainda de acordo com esse levantamento, a média salarial mensal dos

funcionários do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 4.500,00.

Considerando todos os funcionários dessa empresa, a média salarial mensal é de:

a) R$ 3.950,00

b) R$ 3.750,00

c) R$ 3.650,00

d) R$ 3.450,00

e) R$ 3.250,00

RESOLUÇÃO:

Utilizando a média aritmética ponderada e considerando pesos 7 para mascu7lino e 3 feminino: X = (7*3.000,00+3*4.500,00)/(7+3) = 21000+13500/10 = R$ 3.450,00 = LETRA D.

5- (BND-2014) Para Hugo, qualquer pessoa com menos de 40 anos é jovem e qualquer pessoa com 40 anos ou mais é velha. Hugo diz que, na empresa em que trabalha 27% das pessoas são velhas. Ele verificou também que entre todas as pessoas da empresa, 20% das mulheres são velhas e 40% dos homens são velhos. Entre as pessoas que trabalham nessa empresa, a porcentagem de homens é de:

a) 35%

b) 40%

c) 45%

d) 55%

e) 65%

RESOLUÇÃO:

Vamos supor que haja 100 pessoas trabalhando e vejamos as informações do problema:

1ª informação: 27% das pessoas são velhas, logo a quantidade de pessoas velhas nessa empresa é exatamente 27 (27% de 100).

2ª informação: 20% das mulheres são velhas e 40% dos homens são velhos. Sendo

H e M o número de homens e mulheres nessa população, respectivamente, temos a seguinte igualdade: 20% de M + 40% de H = 27

Resumindo a equação anterior temos: 0,2M + 0,4H = 27 ou M + 2H = 135 (eq. I)

Por outro lado temos que: M + H = 100 ou M=100-H (eq.II)

Logo, substituindo I em II temos: M + H = 135 ----- 100-H+2H=135------2H-H=135-100---H=35

LETRA A

6- (FUNARTE-2014) Em certo ano bissexto (com 366 dias), o dia 1º de janeiro caiu em um domingo. Nesse ano, Antônio, no dia do seu aniversário, disse para sua família no jantar: “No dia de hoje, completamos a terça parte deste ano”.

O dia do aniversário de Antônio nesse ano foi:

a) uma 3ª feira;

b) uma 4ª feira;

c) uma 5ª feira;

d) uma 6ª feira;

e) um sábado.

RESOLUÇÃO:

1/3 de 366 = 122 dias

122 dias / 7 tem resto (3)

D S T Q Q S Q

1 2 (3) LETRA A

7- (FUNARTE-2014) Certa empresa solicita a cada funcionário uma senha de segurança formada por uma vogal e duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual. Exemplos de senhas desse tipo são KPA e BIG. O número de senhas diferentes que podem ser formadas é:

a) 2100;

b) 2205;

c) 3250;

d) 6300;

e) 6615.

RESOLUÇÃO:

nosso alfabeto atual há 26 letras, sendo que 5 são vogais e 21 consoantes.

a senha é formada por uma vogal e duas consoantes diferentes.

neste caso há 3 formas a analisar:

a) a vogal no início da senha (VCC)

b) a vogal no meio da senha (CVC)

c) a vogal no final da senha (CCV)

vamos analisar o caso a:

na vogal: 5 possibilidades

no primeiro consoante: 21 possibilidades

no segundo consoante: 20 possibilidades

total de possibilidades: 5 * 21 * 20 = 2100

assim:

no caso b, teremos: 21 * 5 * 20 = 2100

no caso c, teremos: 21 * 20 * 5 = 2100

logo, teremos no total: 2100 * 3 = 6.300 senhas diferentes.

LETRA D

8- (FUNARTE-2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois.

A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:

a) 8%;

b) 10%;

c) 12%;

d) 15%;

e) 18%.

Dois pagamentos de 460 sendo que um é entrada

460 460

|--------------|

0 1

O preço a vista é 860 reais. Diminuo desse preço a parcela para saber o capital que sofrerá o juro.

860 - 460 = 400. Depois diminuo 460-400= 60 para saber o juros de 1 mês. Jogo na formula J=C*i*t /100---------60=400*i*1/100-----i=400/60=0.15=15%----LETRA D

9- (FUNARTE-2014) A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15m e BC = 20m.

Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo da figura para escolher a lente de abertura adequada.

O cosseno do ângulo da figura acima é:

a) 0,5;

b) 0,6;

c) 0,75;

d) 0,8;

e) 1,33.

Pela figura, temos que: AC²=AB²+BC²-----AC²=15²+20²-----AC²=625---AC=25

Logo: cos α = AB/AC = 15/25 = 0,6

LETRA B

10- (FUNARTE-2014) Em um encontro de artistas, o cadastro dos participantes mostrou a distribuição das pessoas de acordo com sua área de atuação. Essa distribuição pode ser vista na tabela a seguir:

Estes dados podem ser representados em um gráfico de setores como o abaixo:

O ângulo central do setor que representa os artistas de Teatro mede, aproximadamente em graus:

a) 62

b) 65

c) 68

d) 72

e) 75

RESOLUÇÃO:

360 graus -------100%

X graus--------18% -----------------x=64,8 graus ou aproximadamente 65 -------LETRA B

11- (CODESP-2010) Um professor levou alunos para visitar uma fábrica de amônia. Nessa fábrica, a temperatura é indicada por duas escalas: “C” e “D”. A correspondência entre C e D é representada no gráfico seguinte.

Se C = 62, o valor correspondente de D é:

a) 135.

b) 130.

c) 157.

d) 141.

e) 149.

RESOLUÇÃO:

30---------------------85

c-----------------------d

10----------------------50

Temos: (c-10)/(30-10)=(d-50)/(85-50)---------(62-10)/20=(d-50)/(85-50)

20(d-50)=1820---------d-50=1820/20----d-50=81-----d=141----------LETRA D

12-(CODESP-2010) No gráfico abaixo estão representadas as populações das cidades I, II, III, IV e V em 1990 e 2000, em milhares de habitantes. Por exemplo, em 1990 a população da cidade II era de 60 000 habitantes e em 2000 a cidade IV tinha 150 000 habitantes.

A cidade que teve o maior aumento percentual de população de 1990 a 2000 foi:

a) I

b) V

c) III

d) IV

e) II

RESOLUÇÃO:

cidade I, pois :

1900 = 30.000

2000 = 50.000

aumento de 20 mil habitantes.

20 mil representa um aumento de 66,67%

A cidade IV aumentou 50.000 habitantes, o que corresponde a 50%

LETRA A

13-(CODESP-2010) Na figura a seguir, o segmento BD é perpendicular ao segmento AC.

Se AB = 100m, um valor aproximado para o segmento DC é

a) 76m.

b) 62m.

c) 68m.

d) 82m.

e) 90m.

RESOLUÇÃO:

Ao fazermos seno 40º = cateto oposto / hipotenusa, temos:

sen 40º = x / 100

0,643 = x / 100

x = 64,3 que é o valor do segmento BD

Como o valor da tangente de 52º também é dado na tabela, temos que:

tang 52º = cateto oposto / cateto adjacente

1,28 = x / 64,3

x = 1,28 * 64,3

x = 82,3

Logo, o valor aproximado do segmento DC é 82m, conforme a LETRA D.

14-(UFT-2012) Para que o telhado de uma casa possa ser construído deve-se levar em consideração alguns fatores de dimensionamento, dentre os quais as especificações

relacionadas com a largura e o ângulo de elevação do telhado. Conforme exemplo ilustrado na figura a seguir:

De acordo com as informações anteriormente indicadas no exemplo ilustrado, a medida da elevação do telhado é

(considere duas casas decimais após a vírgula e tg 30º=0,58)

a) 0,90m.

b) 1,74m.

c) 1,80m.

d) 3,00m.

e) 3,48m.

RESOLUÇÃO:

Para isso teremos que lembrar que:

Tangente = Cateto oposto/ Cateto adjacente

Como ele já deu a tangente de 30º basta só acharmos o Cateto oposto e o Cateto adjacente. Como a base do triângulo maior é 6, então é só dividirmos pela metade para acharmos o Cateto adjacente, ou seja, 3.

Vamos aos cálculos.

Tg = CO/CA

0,58 = CO/ 3

CO = 0,58 * 3

CO = 1,74

Letra B.

15-(UNICENTRO-2012) Considerando-se que x é um arco com extremidade no segundo quadrante e que senX=4/5, então pode-se afirmar que o valor de 5cos 2 x – 3tgx é:

a) -11/5

b)-29/15

c) 11/5

d) 45/15

e) 29/15

RESOLUÇÃO:

Relação fundamental da trigonometria: sen² x + cos²x = 1

como foi dado senx = 4/5 e x € II Q, senx > 0

(4/5)² + cos²x = 1 → cos²x = 1 – 16/25 → cos²x = (25-16)/25 = 9/25 → cosx = raiz quadrada de 9/25 = +- 3/5

Como x € II Q , cosx < 0 Portanto, cosx = -3/5

Aí temos a expressão : 5cos²x – 3 tgx . Lembrando que tgx = senx/cosx.

Substituindo pelos valores : 5 (-3/5)² - 3. (4/5)/(-3/5)

= 5.9/25 + 4 = 9/5 + 4 = (9 + 5.4)/5 = 29/5 ( tira o MMC)

Para ficar mais claro: - 3. (4/5)/(-3/5) aqui os “5” cancelam-se e os “3” também e – com – dá + (regra dos sinais na multiplicação) por isso que sobra o “+4”

LETRA E

16-(PREFEITURA DE SANTA MÁDALENA-RJ-2010)

O triângulo retângulo apresentado tem área igual . Qual é a medida do ângulo ?

a) 30º

b) 45º

c) 60º

d) 75º

e) 20º

RESOLUÇÃO:

Área = (b* h)/2 = 4.x = 2x

2x = 8√3 x = 4√3

Tangente = lado oposto /lado adjacente = x/4 = 4√3/4 = √3

Analisando o valor da tangente, podemos concluir que o ângulo é 60 graus, pois a tangente do ângulo de 60 graus tem valor igual a √3.

LETRA C

17- (CÂMERA MUNICIPAL S. JOSÉ DOS CAMPOS-SP-2009)

Então o valor de cotg x é:

a) 1/2

b) 4/3

c) 4/5

d) 1

e) ¾

RESOLUÇÃO:

(senx)2 + (cosx)2 = 1

9/25 + (cosx)2 = 1

(cosx)2 = 25/25 - 9/25 = 16/25

cosx = 4/5

cotgx = cosx/senx

cotgx = (4/5)/(3/5) = 4/3

LETRA B

(ADAPTADA-UFRN-2014)

RESOLUÇÃO:

Por Pitágoras temos:

(7,10)²= (4,00)² + x²

X² =50,41-16,00

X²=34,41

X=5,87(aprox.)

Perímetro= 7,10 + 4,00 + 5,87 = 16,97

LETRA D

19-(ADAPTADA-IFRN-2010)

RESOLUÇÃO:

Temos:

Valor da altura = 1 m

Valor do cumprimento = x

Sen (8) = 1 / x

0,139 = 1/x

X = 1/ 0,139 =7,1942 = 7 m (aprox.)

LETRA A

20- (VESTIBULAR-FGV) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 e o ângulo ABC mede 60°. A soma das medidas dos catetos vale:

a) 15(1+v3)/4

b) 15/4

c) 15(1+v3)

d) 15/2

e) 15(1+v3)/2

RESOLUÇÃO:

Tomando esse ângulo como referência, um dos catetos será cateto oposto e o outro será adjacente:

Sen60º =   Oposto               Hipotenusa

v3 = Oposto

 2       15

15v3 = 2Oposto

Oposto = 15v3                       2

Cos60º = Adjacente                Hipotenusa

1 = Adjacente2           15

15 = 2Adjacente

Adjacente = 15                     2

Soma dos catetos:15v3 + 15   2         2

15(v3 + 1)       2

Gabarito Letra: E

21- (ADAPTADA-2014) Um ano X começou num sábado. Sabe-se que o próximo ano Y é bissexto. Então, o pode-se afirmar que o próximo ano Z começará em um(a):

a)Sábado

b)Domingo

c)segunda

d)terça

e)quarta

RESOLUÇÃO: como o ano X começa no sábado, ele terminará também no mesmo(31/12).Assim,o ano Y começa num domingo e terminará numa segunda(bissexto).Portanto, o ano Z inicia-se em uma terça(01/01).LETRA D.

22-(CODESP-2010) A soma das raízes da equação ( 2x + 7 ) ( x - 8 ) = 0 é

a) - 15

b) - 1

c) 4,5

d) 2

e) 7,5

RESOLUÇÃO:

1-multiplique os termos .O resultado será :

2x²-16x+7x-56=0

2-Ache o valor de delta(delta=b²-4ac) que será 529.

3-Calcule o valor de x' e x'' (- 7/2 e +8)

4-some estes 2 valores e o resultado será 9/2. 5-9/2=4,5

LETRA C

23-(CODESP-2010) O movimento do porto em março deste ano foi 25% maior que o de fevereiro, e o movimento de abril foram 8% menor que o de março. Então, o movimento do porto em abril foi maior que o de fevereiro em:

a) 13,5%.

b) 12%.

c) 15%.

d) 20,5%.

e) 17%.

RESOLUÇÃO:

Sempre que tiver uma questão de porcentagem, é interessante considerar o valor 100.

Fevereiro - X - 100 (suposição de valor)

Março - 25% a mais que 100 ou seja, 125.

Abril - 8% menos que 125 - 115.

Portanto de 100 para 115 subiu 15%.

LETRA C

24-(CODESP-SP) Os 20 tripulantes de um navio consumiram, nas refeições, 24kg de feijão durante uma viagem de 15 dias. Se os tripulantes fossem apenas 15 e se a dispensa tivesse 30kg de feijão, essa quantidade seria consumida em:

a) 20 dias.

b) 25 dias.

c) 35 dias.

d) 40 dias.

e) 30 dias.

RESOLUÇÃO:

Regra de três composta: quanto mais aumentam os tripulantes, diminuem os dias e os feijões, ou seja, os dias sao diretamente proporcionais aos feijões e inversamente proporcional a quantidade de tripulantes. 15/x=24/30.15/20, e agora so é encontrar o valor de x= 25.

LETRA B

25-(CAERN-2010) Considere as seguintes afirmações:

Assinale:

a) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.

b) se somente a afirmativa II estiver correta.

c) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

d) se somente a afirmativa I estiver correta.

e) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.

RESOLUÇÃO:

Analisando cada alternativa.I. Errada. Se 6^(1/2) fosse maior que 5/2 (=2,5), essa relação também valeria em relação do seus quadrados, e é falso que 6 > (2,5)^2 = 6,25.II. Correta. 0,555... é uma dízima periódica e equivale ao número racional 5/9.III. Correta. Pois se k é inteiro, sempre existe o inteiro k - 1, seu antecessor.Somente II e III estão corretas.Letra E.

26-(CAERN-2010) Um carro faz 66 km com 12 litros de combustível. Mantida a proporção do consumo, quantos litros de combustível serão necessários para percorrer 27,5 km?

a) 4,5.

b) 5.

c) 6.

d) 5,5.

e) 6,5.

RESOLUÇÃO:

É uma regra de três simples e direta:km--------litros66---------1227,5--------x66x = 12*27,5x = 330/66x = 5.Letra B.

27-(CAERN-2010) Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor delas é:

a) 6 500.

b) 5 500.

c) 5 800.

d) 5 200.

e) 5 000.

RESOLUÇÃO:

A = 1

B = 3

C = 5

A/1 = B/3 = C/5 = 11.700

1+3+5 = 9 => 11.700 / 9 = 1300.

A = 1.1300 = 1300

B = 3.1300 = 3900 C = 5.1300 = 6500 6500 - 1300 = 5.200 LETRA D

28-(ADAPTADA-2014) Um ano A começou num sábado. Sabe-se que o próximo ano B é bissexto. Então, o pode-se afirmar que o próximo ano C(bissexto) começará em um(a):

a)Sábado

b)Domingo

c)terça

d)quarta

e)quinta

RESOLUÇÃO: mesma forma de resolução da questão 21,mudando apenas que o ultimo ano é bissexto também, portanto Z se inicia numa quarta(01/01).LETRA D

29-(ADAPTADA-2014) Um triângulo retângulo tem lados X, y e Z. Sabendo que X é o maior deles, então o quadrado de x vale:

a) Y²-Z²

b)Y²+Z²

c) Y+Z

d)Y-Z

e)Y/Z

RESOLUÇÃO:

X²= Y² + Z² (PITÁGORAS),nessa ordem pois X é o maior deles.

LETRA B

30- (ADAPTADA-2014) Na questão anterior, supondo um triângulo ABC retângulo em B, qual seria o valor do seno do ângulo B?(BC=X,AC=Y,AB=Z)

a)Y/X

b)x²/y²

c)Y/Z

d)Y²/Z²

e)Z²/Y²

RESOLUÇÃO: sen B = AC/BC > sen B = Y/X

LETRA A

.