MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES1www.pontodosconcursos.com.brAula Demonstrativa Matemtica CorreiosApresentao . .............................................................................................................................. 2Regra de Trs. ............................................................................................................................... 3Relao das questes comentadas . ........................................................................................... 25Gabaritos . ................................................................................................................................... 28 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES2www.pontodosconcursos.com.brApresentaoOl pessoal! SejambemvindosaoPontodosConcursos.Estaaaulademonstrativade Matemtica (teoria e exerccios) para o concurso dos Correios. O edital est na praa e a banca organizadora o CESPE/UnB. Antes de comearmos de fato a nossa aula demonstrativa, permitam-me uma breve apresentao. MeunomeGuilhermeNeves.Soumatemticoecomeceialecionaremcursos preparatriosparaconcursosaos17anosdeidade,antesmesmodeiniciaromeu cursodeBachareladoemMatemticanaUFPE.Minhavidacomoprofessorsempre esteveconectadacomosconcursospblicosnasmatriasdendolematemtica (matemticafinanceira,estatsticaeraciocniolgico).SouautordolivroRaciocnio Lgico Essencial Editora Campus-Elsevier. Jministreivrioscursos,tantopresenciaisquantoonline,paraconcursos organizados pelo CESPE. Por ser uma banca muito respeitada e tradicional, temos um notvel banco de questes para trabalharmos neste nosso curso. DiferentementedagrandemaioriadosconcursosorganizadospeloCESPE,aprova doconcursodosCorreiossercompostaporquestesobjetivascom5opesde resposta. Asquestesdematemticaserodivididasnasaulasdeacordocomoseguinte cronograma. Aula 0Regra de Trs Aula 1Nmerosrelativosinteirosefracionrios, operaesepropriedades.Mltiplose divisores, mximo divisor comum e mnimomltiplocomum.Nmerosreais. Expresses numricas. Aula 2Equaes e sistemas de equaes de 1 grau Aula 3Sistemas de medida de tempo. Sistema mtrico decimal. Nmeros e grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Porcentagem. Aula 4Taxas de juros simples e compostas, capital, montante. Aula 5Desconto Simples e Desconto Composto Aula 6Princpios de geometria: permetro, rea e volume. Paraquemnuncafezcursoscomanossaequipe,ospacotestmaseguinte estrutura: -Teoriacompletaeexercciosresolvidosdandonfaseparaconcursosrecentesda banca organizadora. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES3www.pontodosconcursos.com.br-Colocamosnofinaldecadaaulaalistadasquestescomentadascomos respectivos gabaritos. - Frum de dvidas Esperoquevocgostedestaaulademonstrativaetenhacertezaquemeesforarei bastante para te deixar mais perto da to sonhada vaga. Aolongodocurso,resolveremosemtornode250questes(95%doCESPE)para sedimentar bem os conceitos tericos que estudaremos. Regra de TrsNestaaularesolveremosquestessobreRegradeTrs.Pararesolver questesdesteassunto,devemosconstruirumatabelaagrupandoas grandezasdamesmaespcieemcolunasemantendonamesmalinhaas grandezasdeespciesdiferentesemcorrespondncia.Emseguidadevemos determinar se as grandezas so direta ou inversamente proporcionais. O ltimo passo montar a proporo. Quandoasgrandezassodiretamenteproporcionais(ouseja,quandouma delasaumenta(diminui),aoutratambmaumenta(diminui)namesma proporo), devemos armar as fraes no mesmo sentido das setas. Quandoasgrandezassoinversamenteproporcionais(ouseja,quandouma delasaumenta(diminui),aoutradiminui(aumenta)namesmaproporo), devemos armar as fraes no sentido oposto aos das setas. Por fim, a seta da coluna da grandeza desconhecida sempre fica para baixo! Aprenderemoscomoreconhecergrandezasdiretamente/inversamente proporcionais ao longo da resoluo dos exerccios. 01.(TJPA2006/CESPE-UnB)Considerequeumaequipeformadapor5 empregados cataloga 360 livros em 2 horas. Nesse caso, o nmero de livros a mais que podero ser catalogados por uma equipe formada por 7 empregados quetrabalhemdurante2horas,comamesmaeficinciadaequipeanterior, igual a A) 118. B) 124. C) 138. D) 144. Resoluo Vamos resumir os dados da questo em uma tabela. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES4www.pontodosconcursos.com.brEmpregadosLivrosHoras 53602 7x2 Ora,jqueaquantidadedehorasnasduassituaesamesma,podemos concluirqueestanovaiinfluenciarnoresultado.Devemoscolocarasetada grandeza desconhecida (quantidade de livros) para baixo. EmpregadosLivros 5360 7x Aumentando a quantidade de empregados, a quantidade de livros catalogados tambm aumentar (as grandezas so diretamente proporcionais). S 7 =S6uxMultiplicando cruzado... S x= 7 S6ux = 7 S6u S = Su4 li:ros A questo pergunta quantos livros a mais podero ser catalogados: Su4 - S6u = 144 li:rosLetra D (TJBA2003/CESPE-UnB)Considerandoqueosservidoresdeumarepartio pblica sejam igualmente eficientes, julgue os itens que se seguem. 02.Se7delesanalisam42processosemumdia,ento5servidores analisaro, em um dia, menos de 35 processos. Resoluo ServidoresProcessos em um dia 742 5x Diminuindoaquantidadedeservidores,aquantidadedeprocessos analisadosemumdiatambmdiminuir.Destaforma,asgrandezasso diretamente proporcionais. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES5www.pontodosconcursos.com.br7 S =42xMultiplicando cruzado... 7x= S 427x= 21ux = 2107] x= Su proccssos cm um JioPoderamos ter pensado da seguinte maneira: Se7delesanalisam42processos,ento1servidoranalisa6processos (42/7=6).Ora,se1servidoranalisa6processos,ento5servidoresanalisam 30 processos (5 x 6 = 30). O item est certo. 03.Se20servidores,trabalhando4horaspordia,levam6diasparaconcluir determinadatarefa,entoseronecessriosmenosde6servidorespara completarem, em 12 dias, a mesma tarefa, trabalhando 8 horas por dia. Resoluo ServidoresHoras por diaDias 2046 x812 Podemossimplificarascolunas.Asegundacolunasimplificvelpor4ea terceira coluna simplificvel por 6. ServidoresHoras por diaDias 2011 x22 Aumentandoaquantidadedehorastrabalhadas(aumentandoacarga horria),aquantidadedeservidorespodediminuir.Asgrandezasso inversamente proporcionais. ServidoresHoras por diaDias 2011 x22 Aumento o prazo, ou seja, aumentando a quantidade de dias, a quantidade de servidores pode diminuir. As grandezas so inversamente proporcionais. ServidoresHoras por diaDias 2011 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES6www.pontodosconcursos.com.brx22 2u x =21 212u x = 4O item est certo. 4x= 2u = x= S scr:iJorcs04.(PMAC 2009/CESPE-UnB)A poluio dos carros paulistanos SoPaulocomeounesteanoafazerainspeoambientaldosveculos registrados na cidade. Os movidos a dsel so os primeiros. Veja os nmeros dos veculos na capital paulista: veculos registrados: 6,1 milhes; est fora de circulao ou trafega irregularmente: 1,5 milho; movidos a dsel: 800.000; cumpremoslimitesdeemissodepoluentes:20%dosveculos inspecionados. Idem, p. 63 (com adaptaes). Tendo o texto acima como referncia, julgue o item seguinte. Considere que 18 agentes do departamento de trnsito da cidade de So Paulo conseguemfazerainspeoambientalde360veculosem5horasde trabalho.Consideretambmquetodososagentestrabalhamcomamesma eficincia e que o tempo gasto para inspecionar cada veculo o mesmo para qualquertipodeveculo.Nessasituao,parainspecionartodososveculos movidosadselem400horasdetrabalhoseronecessriosmaisde450 agentes. Resoluo O texto nos informou que so 800.000 veculos movidos a dsel. AgentesVeculos inspecionadosHoras de trabalho 183605 x800.000400 Vamossimplificarascolunas.Asegundacolunasimplificvelpor40ea terceira coluna simplificvel por 5. AgentesVeculos inspecionadosHoras de trabalho 1891 x20.00080 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES7www.pontodosconcursos.com.brAumentandoaquantidadedeveculosinspecionados,aumenta-sea quantidade de agentes (as grandezas so diretamente proporcionais). AgentesVeculos inspecionadosHoras de trabalho 1891 x20.00080 Aumentando-se a quantidade de horas trabalhadas, diminui-se a quantidade de agentes (as grandezas so inversamente proporcionais). AgentesVeculos inspecionadosHoras de trabalho 1891 x20.00080 18 x =92u.uuu 8u118 x =72u2u.uuu72ux= S6u.uuux= Suu ogcntcsO item est certo. (AgenteAdministrativoMinistriodoEsporte2008/CESPE-UnB)Para implantar um novo plano de sade em uma empresa, uma equipe foi incumbida defazerocadastrodosempregadosquedesejamaderiraoplano.Sabendo que 12 elementos dessa equipe conseguem cadastrar 1.296 empregados em 9 horas de trabalho e que a equipe trabalha de forma homognea, julgue os itens a seguir. 05.Para cadastrar 468 empregados, 6 elementos da equipe levariam 6 h e 30 min. Resoluo Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 121.2969 6468xPreparadaatabeladaregradetrs,podemossimplificarosnmerospara facilitarosclculos.Aprimeiracolunapodesersimplificadapor6,ouseja, divide-se 12 por 6 e divide-se 6 por 6. A segunda coluna pode ser simplificada por 36. 1.296 dividido por 36 igual a 36 e 468 dividido por 36 igual a 13. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES8www.pontodosconcursos.com.brSevocnotivessepercebidoque1.296e468podemsersimplificadospor 36, ento faa vrias simplificaes: por 2, por 2, por 3 e por 3. O que importa facilitar os clculos... A tabela ficar assim: Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 2369 113xDiminuindo a quantidade de elementos da equipe que realizaro o cadastro, a quantidadedehoraspararealizarotrabalhoaumentar.Asgrandezasso inversamente proporcionais. Portanto, a primeira coluna ser invertida. Diminuindoaquantidadedeempregadosaseremcadastrados,otrabalho diminuie,consequentementeaquantidadedehoraspararealizarotrabalho tambmdiminui.Asgrandezassodiretamenteproporcionais.Asegunda coluna ser mantida. Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 2369 113x9 x =12 S61S9 x =S626S6 x= 9 26O item est certo. S6x= 2S4 = x= 6,S boros= 6 boros c Su minutos06.Dez elementos da equipe, em 1 h, 10 min e 30 s, conseguem cadastrar 141 empregados. Vamoscolocarcomoincgnitaotempo.Vamoscalcularemquantotempo10 elementos da equipe conseguem cadastrar 141 empregados. Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 121.2969 10141xVamos simplificar a primeira coluna por 2 e a segunda coluna por 3. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES9www.pontodosconcursos.com.brElementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 64329 547xDiminuindo a quantidade de elementos da equipe que realizaro o cadastro, a quantidadedehoraspararealizarotrabalhoaumentar.Asgrandezasso inversamente proporcionais. Portanto, a primeira coluna ser invertida. Diminuindoaquantidadedeempregadosaseremcadastrados,otrabalho diminuie,consequentementeaquantidadedehoraspararealizarotrabalho tambmdiminui.Asgrandezassodiretamenteproporcionais.Asegunda coluna ser mantida. Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 64329 547x9 x =S6 4S247432 dividido por 6 igual a 72. 9 x =S1 72479 x =S6u47S6u x= 9 47x = 9 47S6u =47 4u boros= 1,17S boros= 1 boro + u,17S 6u minutosx= 1 boro c 1u,S minutos= 1 boro 1u minutos c Su scgunJosO item est certo. 07.Em 5 min, 2 empregados so cadastrados por um elemento da equipe. Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 121.2969 12xA segunda coluna pode ser simplificada por 2. Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 126489 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES10www.pontodosconcursos.com.br11xDiminuindo a quantidade de elementos da equipe que realizaro o cadastro, a quantidadedehoraspararealizarotrabalhoaumentar.Asgrandezasso inversamente proporcionais. Portanto, a primeira coluna ser invertida. Diminuindoaquantidadedeempregadosaseremcadastrados,otrabalho diminuie,consequentementeaquantidadedehoraspararealizarotrabalho tambmdiminui.Asgrandezassodiretamenteproporcionais.Asegunda coluna ser mantida. Elementos da equipeEmpregados cadastradosHoras 126489 11x9 x =112 64819 x = S4S4 x= 9x = 9S4 =1 6 Jc boro=1 6 6u minutos= 1u minutosO item est errado. (UNIPAMPA2009/CESPE-UnB)Sabendoquecadatcnicodeumlaboratrio coleta15unidadesdedeterminadomaterialem25minutos,julgueoitem seguinte. 08. Parasecoletar15unidadesdomaterialem4minutose10segundos, sero necessrios menos de 8 tcnicos. Resoluo TcnicosUnidades de materialMinutos 11525 x 154 minutos e 10 segundos Aquantidadedeunidadesdematerialigualnasduassituaes.Podemos entotir-ladaregradetrs.Temosaindaumproblemanasunidadesde tempo. Vamos transformar todos os valores para segundos. 2S minutos= 2S 6u scgunJos= 1.Suu scgunJos4 minutos c 1u scgunJos= 4 6u + 1u = 2Su scgunJos MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES11www.pontodosconcursos.com.brTcnicosSegundos 11.500 x 250 Diminuindootempoparaaexecuodoservio,devemosaumentara quantidade de tcnicos. As grandezas so inversamente proporcionais. Assim, devemos inverter a segunda coluna. TcnicosSegundos 11.500 x 250 1 x =2Su1.Suu2Sux= 1.Suux = 1.Suu 2Su = 6 tcnicosO item est certo. (SEBRAE/BA2008/CESPE-UnB)Umaequipedeapoioadministrativofoi encarregadadefazerolevantamentodedadosvisandoorganizaodos arquivosdaempresa.Sabendo-seque2membrosdaequipefazemo levantamentode9%dosdadosnecessriosem5horasdetrabalhoeque todososmembrosdaequipetrabalhamnomesmoritmo,julgueositens seguintes. 09.Em6horase40minutosdetrabalho,5membrosdaequipefazemo levantamento de 30% dos dados necessrios. Resoluo Sabendo-seque2membrosdaequipefazemolevantamentode9%dos dados necessrios em 5 horas de trabalho. Parafacilitarosclculosvamoscalcularotempoemminutos.5horasde trabalho equivalem a S 6u = Suu minutos de trabalho. Em6horase40minutosdetrabalho,5membrosdaequipefazemo levantamento de 30% dos dados necessrios. 6horase40minutosdetrabalhoequivalema6 6u + 4u = 4uu minutosde trabalho. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES12www.pontodosconcursos.com.brMembros da equipeServioTempo (min) 29%300 5x 400 Podemos simplificar a ltima coluna por 100. Membros da equipeServioTempo (min) 29%3 5x 4 Aumentandoaquantidadedemembrosdaequipe,aporcentagemdo levantamentodosdadosnecessriosaumentar.Asgrandezasso diretamente proporcionais. Aumentandootempodeservio,aporcentagemdolevantamentodosdados necessrios aumentar. As grandezas so diretamente proporcionais. Membros da equipeServioTempo (min) 29%3 5x 4 9% x =2S S49% x =62u6 x= 2u 9%6x= 18u%x= Su%O item est certo. 10. Oitomembrosdaequipe,pararealizaremolevantamentode72%dos dados necessrios, gastaro mais de 12 horas de trabalho. Resoluo Sabemosque2membrosdaequipefazemolevantamentode9%dosdados necessrios em 5 horas de trabalho. Membros da equipeServioTempo (h) 29%5 872%x MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES13www.pontodosconcursos.com.brPodemossimplificaraprimeiracolunapor2.Nasegundacoluna,podemos apagar o smbolo de percentagem (%) e, em seguida, simplificar por 9. Membros da equipeServioTempo (h) 115 48x Aumentandoaquantidadedemembrosdaequipe,otemponecessriopara realizardeterminadoserviodiminui.Asgrandezassoinversamente proporcionais. Aumentandooservio,otemponecessrioparaasuarealizaoaumentar. As grandezas so diretamente proporcionais. Membros da equipeServioTempo (h) 115 48x S x =41 18S x =484 x= S 8O item est errado. 4x= 4u = x= 1u boros11.Para o levantamento de metade dos dados necessrios em 5 horas, 33 minutose20segundosseronecessriosmenosde9membrosda equipe. Resoluo Para facilitar os clculos, vamos utilizar os tempos expressos em segundos. 2membrosdaequipefazemolevantamentode9%dosdados necessrios em 5 horas de trabalho. S boros= S 6u min= Suu min= Suu 6us= 18.uuu sS b SS min 2u s= S 6u min +SS min +2u s= SSS min +2us= SSS 6u + 2u = 2u.uuus Membros da equipeServioTempo (s) 29%18.000 x50%20.000 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES14www.pontodosconcursos.com.brAterceiracolunapodesersimplificadapor1.000.Obtemos18e20.Podemos simplificar 18 e 20 por 2.. Podemos apagar o smbolo de percentagem (%) na segunda coluna. Membros da equipeServioTempo (s) 299 x5010 Aumentandoaquantidadedeservioaserfeito,devemosaumentara quantidadedemembrosdaequipe.Asgrandezassodiretamente proporcionais. Aumentandoaquantidadedetempodisponvelparaefetuaroservio, devemosdiminuiraquantidadedemembrosdaequipe.Asgrandezasso inversamente proporcionais. Membros da equipeServioTempo (s) 299 x5010 2 x =9Su 1u9Podemos cortar os 9s e simplificar o 10 e o 50 por 10. 2 x =1S 112 x =1Sx= 1u mcmbrosO item est errado. (SEBRAE/BA2008/CESPE-UnB)Umaequipedeempregadosdosetorapoio administrativodeumaempresafoidesignadaparatreinarumgrupode empregadosrecm-contratados.Sabe-sequetodososelementosdaequipe treinadorasoigualmenteeficienteseseumnicoelementodessaequipe fossetreinartodososempregadosnovatos,gastaria16horasparafaz-lo. Nesse caso, 12.trselementosdaequipetreinadoragastariam5horase20minutos para treinar todos os novos empregados. Resoluo Elementos da equipeHoras 116 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES15www.pontodosconcursos.com.br3xAumentandoonmerodeelementosnaequipe,entootempoparatreinar todososnovosempregadosdiminui.Asgrandezassoinversamente proporcionais. Elementos da equipeHoras 116 3x16 x =S1Sx= 16x = 16S boros Vamos dividir 16 horas por 3. 16 horas dividido por 3 igual a 5 horas e resto iguala1hora.Esterestode1horaiguala60minutos.60minutosdividido por 3 igual a 20 minutos. 16 boros S 1 boro S boros6u minutos S u 2u minutosx= S boros c 2u minutosO item est certo. 13. em duas horas, seis elementos da equipe treinadora treinariam todos os novos empregados. Resoluo Elementos da equipeHoras 116 x 2 Diminuindootempoparatreinarosnovosempregados,devemosaumentaro nmerodeelementosdaequipe.Asgrandezassoinversamente proporcionais. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES16www.pontodosconcursos.com.brElementos da equipeHoras 116 x 2 1 x =2162x= 16Precisamos de 8 elementos da equipe. O item est errado. x = 8 (MEC2009/CESPE-UnB)Considerandoqueumaequipedetrabalhadores igualmenteeficientessejaformadaparaprocedercodificaode documentos,equecadaelementodessaequipeconsigacodificar10%dos documentos em 3 h, julgue os itens que se seguem. 14.Paracodificarmetadedosdocumentos,6elementosdaequipe gastaro mais de 2 h. Resoluo Elementos da equipePorcentagem do Trabalho (%)Horas 1103 650xComoestamostrabalhandocomporcentagem,metadedosdocumentos significa 50%. Podemos simplificar a segunda coluna por 10. Elementos da equipePorcentagem do Trabalho (%)Horas 113 65xAumentandoonmerodeelementosdaequipedetrabalhadores,diminuio temponecessrioparaarealizaodoservio.Asgrandezasso inversamente proporcionais e devemos inverter a primeira coluna. Aumentandoaporcentagemdetrabalho,devemosaumentaraquantidadede horasparaarealizaodoservio.Asgrandezassodiretamente proporcionais. Elementos da equipePorcentagem do Trabalho (%)Horas 113 65x MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES17www.pontodosconcursos.com.brS x =61 1SS x =6S6 x= S S6x= 1Sx= 2,S borosO item est certo. 15. Em uma hora e meia, 4 elementos da equipe codificaro menos de 18% dos documentos. Resoluo Elementos da equipePorcentagem do Trabalho (%)Horas 1103 4x 1,5 Aumentandoonmerodeelementosdaequipe,aumenta-sea porcentagemdotrabalhorealizado.Asgrandezassodiretamente proporcionais. Diminuindootempodeservio,diminuiaporcentagemdotrabalho realizado. As grandezas so diretamente proporcionais. Observe que podemos simplificar a terceiracolunapor1,5.Temosque3 dividido por 1,5 igual a 2 e 1,5 dividido por 1,5 igual a 1. Elementos da equipePorcentagem do Trabalho (%)Horas 1102 4x 1 1u x =14 211u x =242x= 4ux = 2uSo realizados 20% do trabalho. O item est errado. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES18www.pontodosconcursos.com.br(SEDU-ES2010/CESPE-UnB)Considereque,paraareformadassalasde auladeumaescola,sejamnecessrios18operriostrabalhando8horaspor dia durante 20 dias teis. Com base nessa situao hipottica e considerando as possveis redues no prazo dessa reforma, julgue os itens a seguir. 16. Para a concluso das obras em 15 dias teis, mantendo-se o regime de trabalhode8horasdirias,aquantidadeadicionaldeoperriosque deve ser contratada inferior a 7. Resoluo Vamos montar a nossa tabela. OperriosHoras por diaDias teis 18820 x 815 J que o regime de trabalho constante, podemos apagar a segunda coluna. Podemos simplificar a terceira coluna por 5. OperriosDias teis 184 x 3 Diminuindoaquantidadedediasteis,ouseja,diminuindooprazo,devemos aumentaraquantidadedeoperrios.Asgrandezassoinversamente proporcionais. Devemos inverter a segunda coluna. OperriosDias teis 184 x 3 18 x =S4S x= 4 18Sx= 72x = 24 Como j temos 18 operrios, precisamos contratar 24 - 18 = 6 operrios. O item est certo. 17. Considerando que no haja possibilidade de novas contrataes e que a reformadevaserconcludaem16diasteis,ento,nessecaso,cada operrio dever trabalhar 1 hora extra por dia. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES19www.pontodosconcursos.com.brResoluo OperriosHoras por diaDias teis 18820 18x 16 Comoaquantidadedeoperriosconstante,podemosapagaraprimeira coluna. Os nmeros da terceira coluna podem ser simplificados por 4. Horas por diaDias teis 85 x 4 Diminuindo o prazo, devemos aumentar a quantidade de horas trabalhadas por dia. As grandezas so inversamente proporcionais. Horas por diaDias teis 85 x 4 8 x =4S4 x= S 84x= 4ux = 1u Como a jornada diria era de 8 horas,cada operrio dever trabalhar 2 horas extras dirias. O item est errado. 18. Para a concluso das obras em 10 dias teis, aumentando-se o regime detrabalhopara9horasdirias,aquantidadeadicionaldeoperrios que dever ser contratada ser superior a 12. OperriosHoras por diaDias teis 18820 x9 10 Vamos simplificar a ltima coluna por 10. OperriosHoras por diaDias teis 1882 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES20www.pontodosconcursos.com.brx9 1 Aumentando a carga horria diria, podemos diminuir a quantidade de operrios. As grandezas so inversamente proporcionais. Diminuindo o prazo (dias teis), devemos aumentar a quantidade de operrios. As grandezas so inversamente proporcionais. OperriosHoras por diaDias teis 1882 x9 1 18 x =98 1218 x =9169x= 16 18x = 16 18 9 = S2 Como j tnhamos 18 funcionrios, precisamos contratar S2 - 18 = 14 novos operrios. O item est certo. (Prefeitura de Ipojuca-PE 2009/ CESPE-UnB) Julgue os itens que se seguem. 19. Se 3 operrios conseguem fabricar, com a ajuda de uma mquina, 84 pares desapatosem7horasdetrabalhoe,emcertodia,elestrabalharemnas mesmascondiesporapenas3horas,ento,nessedia,elesfabricaro36 pares de sapatos. Resoluo Como a quantidade de operrios e a quantidade de mquinas constante, ento no precisamos colocar estas grandezas na regra de trs. Pares de sapatosHoras de trabalho 847 x3 Diminuindoaquantidadedehorasdetrabalho,aquantidadedeparesde sapatos produzidos diminuir. As grandezas so diretamente proporcionais. Pares de sapatosHoras de trabalho 847 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES21www.pontodosconcursos.com.brx3 84 x =7S7x= 2S2x= S6 porcs Jc sopotos.O item est certo. (MPE-AM2007/CESPE-UnB)Considerequetodosostcnicosdeuma empresatrabalhemcomamesmaeficincia,isto,aquantidadedetrabalho que cada um realiza a mesma para todos, em um mesmo perodo de tempo. Nessecaso,se3tcnicosfazemamanutenode36aparelhosdear condicionado em 12 dias, ento 20.3tcnicosfazemamanutenode3aparelhosdearcondicionadoem1 dia. 21.1 tcnico faz a manuteno de 1 aparelho de ar condicionado em 1 dia. 22.3tcnicosfazemamanutenode3aparelhosdearcondicionadoem3 dias. 23.6tcnicosfazemamanutenode6aparelhosdearcondicionadoem1 dia. Resoluo A tabela base da regra de trs ser a seguinte. TcnicosAparelhos de arDias 33612 Vamos analisar cada um dos itens de per si. 20.3tcnicosfazemamanutenode3aparelhosdearcondicionadoem1 dia. TcnicosAparelhos de arDias 33612 33x Comoaquantidadedetcnicosconstante,podemoseliminaracolunados tcnicos da tabela. Aparelhos de arDias 3612 3x MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES22www.pontodosconcursos.com.brDiminuindoaquantidadedeaparelhosdearcondicionado,diminuitambma quantidadedediasnecessriosparaamanuteno.Asgrandezasso diretamente proporcionais. Aparelhos de arDias 3612 3x S6S =12xS6x= S6x = 1 JioO item est certo. 21.1 tcnico faz a manuteno de 1 aparelho de ar condicionado em 1 dia. TcnicosAparelhos de arDias 33612 11x Diminuindoaquantidadedetcnicos,devemosaumentaroprazodeentrega dasmanutenes.Asgrandezassoinversamenteproporcionaisedevemos inverter a coluna dos tcnicos na proporo. Diminuindoaquantidadedeaparelhosdear,devemosdiminuiroprazode entrega das manutenes. As grandezas so diretamente proporcionais. TcnicosAparelhos de arDias 33612 11x 12 x =1S S6112 x = 12x = 1 JioO item est certo. 22.3tcnicosfazemamanutenode3aparelhosdearcondicionadoem3 dias. TcnicosAparelhos de arDias 33612 33x MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES23www.pontodosconcursos.com.brComoaquantidadedetcnicosconstante,podemoseliminaracolunados tcnicos. Aparelhos de arDias 3612 3x Diminuindoaquantidadedeaparelhosdearcondicionado,diminuitambma quantidadedediasnecessriosparaamanuteno.Asgrandezasso diretamente proporcionais. Aparelhos de arDias 3612 3x S6S =12xS6x= S6x = 1 JioO item est errado. 23.6tcnicosfazemamanutenode6aparelhosdearcondicionadoem1 dia. TcnicosAparelhos de arDias 33612 66x Aumentandoaquantidadedetcnicos,devemosdiminuiroprazodeentrega dasmanutenes.Asgrandezassoinversamenteproporcionaisedevemos inverter a coluna dos tcnicos na proporo. Diminuindoaquantidadedeaparelhosdear,devemosdiminuiroprazode entrega das manutenes. As grandezas so diretamente proporcionais. TcnicosAparelhos de arDias 33612 66x 12 x =6S S6612 x = 12 MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES24www.pontodosconcursos.com.brx = 1 JioO item est certo. (MPE-AM2007/CESPE-UnB)Onmerodepassageirosqueumbarcopode transportar calculado com base no fato de que o peso de 40 adultos equivale ao de 48 crianas. Com relao a essa situao, julgue os itens seguintes. 24.Emumbarcoquetemcapacidadedetransportar60passageirosadultos, podem ser transportadas mais de 74 crianas. Resoluo CrianasAdultos 4840 x60 Se o barco tem capacidade para transportar mais adultos, ter capacidade para transportar mais crianas. As grandezas so diretamente proporcionais. 48 x =4u6u48 x =2S2x= 144x= 72 crionosO item est errado. 25.Em um barco que tem capacidade para transportar 60 passageiros adultos, podem ser transportados 50 adultos e 12 crianas. Resoluo Obarcotemcapacidadeparatransportar60adultosejestopresentes50 adultos. Podemos completar o barco com 10 adultos. Esses 10 adultos podem ser substitudos por quantas crianas? CrianasAdultos 4840 x10 Diminuindoaquantidadedeadultosdevemosdiminuiraquantidadede crianas. As grandezas so diretamente proporcionais. 48 x =4u1u MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES25www.pontodosconcursos.com.br4ux= 48ux= 12 crionos.O item est certo. Ficamos por aqui. Um abrao e at a prxima aula! Guilherme Neves guilherme@pontodosconcursos.com.brRelao das questes comentadas01.(TJPA2006/CESPE-UnB)Considerequeumaequipeformadapor5 empregados cataloga 360 livros em 2 horas. Nesse caso, o nmero de livros a mais que podero ser catalogados por uma equipe formada por 7 empregados quetrabalhemdurante2horas,comamesmaeficinciadaequipeanterior, igual a A) 118. B) 124. C) 138. D) 144. (TJBA2003/CESPE-UnB)Considerandoqueosservidoresdeumarepartio pblica sejam igualmente eficientes, julgue os itens que se seguem. 02.Se7delesanalisam42processosemumdia,ento5servidores analisaro, em um dia, menos de 35 processos. 03. Se 20 servidores, trabalhando 4 horas por dia, levam 6 dias para concluir determinada tarefa, ento sero necessrios menos de 6 servidores para completarem, em 12 dias, a mesma tarefa, trabalhando 8 horas por dia.04.(PMAC 2009/CESPE-UnB)A poluio dos carros paulistanos SoPaulocomeounesteanoafazerainspeoambientaldosveculos registrados na cidade. Os movidos a dsel so os primeiros. Veja os nmeros dos veculos na capital paulista: veculos registrados: 6,1 milhes; est fora de circulao ou trafega irregularmente: 1,5 milho; movidos a dsel: 800.000; cumpremoslimitesdeemissodepoluentes:20%dosveculos inspecionados. Idem, p. 63 (com adaptaes). MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES26www.pontodosconcursos.com.brTendo o texto acima como referncia, julgue o item seguinte. Considere que 18 agentes do departamento de trnsito da cidade de So Paulo conseguemfazerainspeoambientalde360veculosem5horasde trabalho.Consideretambmquetodososagentestrabalhamcomamesma eficincia e que o tempo gasto para inspecionar cada veculo o mesmo para qualquertipodeveculo.Nessasituao,parainspecionartodososveculos movidosadselem400horasdetrabalhoseronecessriosmaisde450 agentes. (AgenteAdministrativoMinistriodoEsporte2008/CESPE-UnB)Para implantar um novo plano de sade em uma empresa, uma equipe foi incumbida defazerocadastrodosempregadosquedesejamaderiraoplano.Sabendo que 12 elementos dessa equipe conseguem cadastrar 1.296 empregados em 9 horas de trabalho e que a equipe trabalha de forma homognea, julgue os itens a seguir. 05.Para cadastrar 468 empregados, 6 elementos da equipe levariam 6 h e 30 min. 06. Dez elementos da equipe, em 1 h, 10 min e 30 s, conseguem cadastrar 141 empregados.07. Em 5 min, 2 empregados so cadastrados por um elemento da equipe. (UNIPAMPA2009/CESPE-UnB)Sabendoquecadatcnicodeumlaboratrio coleta15unidadesdedeterminadomaterialem25minutos,julgueoitem seguinte. 08. Parasecoletar15unidadesdomaterialem4minutose10segundos, sero necessrios menos de 8 tcnicos. (SEBRAE/BA2008/CESPE-UnB)Umaequipedeapoioadministrativofoi encarregadadefazerolevantamentodedadosvisandoorganizaodos arquivosdaempresa.Sabendo-seque2membrosdaequipefazemo levantamentode9%dosdadosnecessriosem5horasdetrabalhoeque todososmembrosdaequipetrabalhamnomesmoritmo,julgueositens seguintes. 09.Em6horase40minutosdetrabalho,5membrosdaequipefazemo levantamento de 30% dos dados necessrios. 10. Oitomembrosdaequipe,pararealizaremolevantamentode72%dos dados necessrios, gastaro mais de 12 horas de trabalho. 11. Para o levantamento de metade dos dados necessrios em 5 horas, 33 minutose20segundosseronecessriosmenosde9membrosda equipe. (SEBRAE/BA2008/CESPE-UnB)Umaequipedeempregadosdosetorapoio administrativodeumaempresafoidesignadaparatreinarumgrupode empregadosrecm-contratados.Sabe-sequetodososelementosdaequipe MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES27www.pontodosconcursos.com.brtreinadorasoigualmenteeficienteseseumnicoelementodessaequipe fossetreinartodososempregadosnovatos,gastaria16horasparafaz-lo. Nesse caso, 12.trselementosdaequipetreinadoragastariam5horase20minutos para treinar todos os novos empregados. 13. em duas horas, seis elementos da equipe treinadora treinariam todos os novos empregados. (MEC2009/CESPE-UnB)Considerandoqueumaequipedetrabalhadores igualmenteeficientessejaformadaparaprocedercodificaode documentos,equecadaelementodessaequipeconsigacodificar10%dos documentos em 3 h, julgue os itens que se seguem. 14.Paracodificarmetadedosdocumentos,6elementosdaequipe gastaro mais de 2 h. 15. Em uma hora e meia, 4 elementos da equipe codificaro menos de 18% dos documentos. (SEDU-ES2010/CESPE-UnB)Considereque,paraareformadassalasde auladeumaescola,sejamnecessrios18operriostrabalhando8horaspor dia durante 20 dias teis. Com base nessa situao hipottica e considerando as possveis redues no prazo dessa reforma, julgue os itens a seguir. 16. Para a concluso das obras em 15 dias teis, mantendo-se o regime de trabalhode8horasdirias,aquantidadeadicionaldeoperriosque deve ser contratada inferior a 7. 17. Considerando que no haja possibilidade de novas contrataes e que a reformadevaserconcludaem16diasteis,ento,nessecaso,cada operrio dever trabalhar 1 hora extra por dia. 18. Para a concluso das obras em 10 dias teis, aumentando-se o regime detrabalhopara9horasdirias,aquantidadeadicionaldeoperrios que dever ser contratada ser superior a 12. (Prefeitura de Ipojuca-PE 2009/ CESPE-UnB) Julgue os itens que se seguem. 19. Se 3 operrios conseguem fabricar, com a ajuda de uma mquina, 84 pares desapatosem7horasdetrabalhoe,emcertodia,elestrabalharemnas mesmascondiesporapenas3horas,ento,nessedia,elesfabricaro36 pares de sapatos. (MPE-AM2007/CESPE-UnB)Considerequetodosostcnicosdeuma empresatrabalhemcomamesmaeficincia,isto,aquantidadedetrabalho que cada um realiza a mesma para todos, em um mesmo perodo de tempo. Nessecaso,se3tcnicosfazemamanutenode36aparelhosdear condicionado em 12 dias, ento 20.3tcnicosfazemamanutenode3aparelhosdearcondicionadoem1 dia. MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES28www.pontodosconcursos.com.br21.1 tcnico faz a manuteno de 1 aparelho de ar condicionado em 1 dia. 22.3tcnicosfazemamanutenode3aparelhosdearcondicionadoem3 dias. 23.6tcnicosfazemamanutenode6aparelhosdearcondicionadoem1 dia. (MPE-AM2007/CESPE-UnB)Onmerodepassageirosqueumbarcopode transportar calculado com base no fato de que o peso de 40 adultos equivale ao de 48 crianas. Com relao a essa situao, julgue os itens seguintes. 24.Emumbarcoquetemcapacidadedetransportar60passageirosadultos, podem ser transportadas mais de 74 crianas. 25. Em um barco que tem capacidade para transportar 60 passageiros adultos, podem ser transportados 50 adultos e 12 crianas. Gabaritos01.D02.Certo03.Certo04.Certo05.Certo06.Certo07.Errado08.Certo09.Certo10.Errado11.Errado12.Certo13.Errado14.Certo15.Errado16.Certo17.Errado18.Certo19.Certo20.Certo21.Certo22.Errado23.Certo24.Errado25.Certo