Curso de Matemática – “Começando do Zero” Matemática Bruno Villar

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PROGESSÕES ARITMÉTICAS

Definição :

Progressão aritmética é toda seqüência em que

cada termo , a partir do segundo , é igual ao

antecedente somado de uma constante razão.

Exemplos:

a)( 3,5,7,9,11,13 ..) razão =2

b)(8,4,0,-4,-8,-12 .. ) razão = - 4

Termo geral:

a n = a 1 + ( n -1) . r ou a n = a 1 + ( k -1) . r

Obs:

a 1 é o primeiro termo n é o

número de termos

r é a razão a n é o

enésimo termo

Soma dos “n” primeiros termos de uma P.A

Sn = ( a 1 + a n ) . n

2

Exercício propostos 1.(Cesgranrio)“O consumo de eletricidade para a

produção de alumínio é altamente intensivo,

porém vem decrescendo sistematicamente.

Enquanto que, em 1950, a indústria consumia

24.000kwh/t, as modernas fundições de hoje

consomem 13.000kwh/t.”

Balanço mineral brasileiro – 2001, disponível em

http://www.dnpm.gov.br (adaptado)

Considere que o consumo de eletricidade para a

produção de alumínio tenha decrescido em

progressão aritmética, década após década,

chegando a 13.000kwh/t em 2000.Desse modo, o

consumo de eletricidade para a produção de

alumínio na década de 80, em kwh/t, era:

(A) 22.000

(B) 19.400

(C) 18.600

(D) 17.400

(E) 15.600

02.Em um restaurante, os preços de três pratos

estão em progressão aritmética de razão R$ 12,00.

Se o primeiro e o segundo prato custam juntos R$

42,00, então o segundo e terceiro custam juntos :

(A) R$ 54,00

(B) R$ 60,00

(C) R$ 66,00

(D) R$ 68,00

(E) R$ 70,00

03.( CESGRANRIO) “Modelo de Gestão do

abastecimento está preparado para a expansão da

Petrobras (...) A carga a ser processada nas

refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior

deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por

dia para 2,5 milhões em 2012 (...).” Notícia publicada em 07 maio 2008.

Disponível em:

http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/

Se, de 2008 a 2012, a carga processada

diariamente pelas refinarias da Petrobras

aumentar, anualmente, em progressão aritmética,

quantos milhões de barris diários serão produzidos

em 2011?

(A) 2,375

(B) 2,250

(C) 2,200

(D) 2,125

(E) 2,100

Texto para questões 4 e 5

Condenados, mas fora da cadeia As penas

alternativas foram criadas em 1984 para beneficiar

réus primários que não oferecem risco à

sociedade. Em vez de serem sentenciados à prisão,

eles são punidos com a prestação de serviços

comunitários ou com a doação de cestas básicas. A

regra foi feita para desafogar o sistema carcerário,

mas só passou a ser aplicada com freqüência a

partir de meados da década passada. A tabela

abaixo mostra algumas informações, relativas aos

anos de 1995 e 2006, a respeito do assunto.

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04. Considere-se que, a partir de 1995, as

quantidades de condenados a penas alternativas

formem, ano a ano, uma progressão aritmética.

Nesse caso, no ano 2000, havia mais de 180.500

condenados a penas alternativas.

( ) Certo ( ) Errado

05.Suponha-se que, até o final deste ano de 2007,

existirão 292 núcleos para fiscalizar o

cumprimento das penas alternativas e que esse

número tenha crescido de forma linear desde

1995. Nesse caso, no ano x, tal que 1995 x

2007, a quantidade y desses núcleos é obtida pela

expressão: y = 24 (x- 1995) + 4.

06.(CEF) Uma pessoa abriu uma caderneta de

poupança com um depósito inicial de R$ 120,00 e,

a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa

conta em cada mês depositando R$ 12,00 a mais

do que no mês anterior. Ao efetuar o 19º depósito,

o total depositado era de

(A) R$ 3.946,00

(B) R$ 4.059,00

(C) R$ 4.118,00

(D) R$ 4.277,00

(E) R$ 4.332,00

07.(CESPE) Considere a seguinte situação

hipotética.

Em uma penitenciária que albergava 1.000

detentos, foi traçado um plano de fuga. Para que

os fugitivos não fossem pegos pelos policiais que

faziam a ronda do lado de fora, as fugas

aconteceram em intervalos de 15 minutos, da

seguinte forma: à 0 hora de domingo, 1 detento

fugiu; 15 minutos depois, 3 detentos fugiram, à 0

hora e 30 minutos, outros 5 detentos fugiram, e

assim sucessivamente. Quando restavam 424

detentos ainda dentro da penitenciária se

preparando para a fuga, o plano foi descoberto e

nenhum destes conseguiu se evadir.

Nessa situação, o último conjunto de detentos que

conseguiu se evadir era formado por mais de 50

elementos.

PARTE 2

08. A produção de álcool do Estado de São Paulo

vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em

2004, foram produzi- dos 7.734.000 m3 , a

produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3.

Considerando que o aumento anual, de 2004 a

2009, tenha sido linear, formando uma progressão

aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?

(A) 9.514.200

(B) 9.612.400

(C) 9.724.400

(D) 9.796.200

(E) 9.812.600

Gabarito

01.D 02.C 03.A 04.Certo 05.Certo 06.E

07.Errado 08.A