Matemtica e suas Tecnologias - Matemtica Ensino Mdio, 1 Srie
Conjuntos dos nmeros reais: operaes, propriedades, aplicaes e reta
numrica
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COMPONENTE CURRICULAR Matemtica, Srie 1 Tpico Conjuntos dos
nmeros reais: operaes, propriedades, aplicaes e reta numrica
MATERIAL DE APOIO O BA NUMRICO
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O que o Ba Numrico? uma representao concreta(explicita) dos
tipos de nmeros desde os naturais at os nmeros reais, pela ideia de
complementar de conjuntos que visualiza o todo, sendo assim o
conjunto universo U, contendo elementos bem definidos de nosso
pensamento.
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Aplicao prtica Assume as mesmas funes dos nmeros na forma
escrita (quantificar, codificar, e ordenar) favorecendo as concepes
sensoriais que facilitara o envolvimento com as ideias de nmeros
transfinitos de George Cantor (1845-1918).
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Mudana de Paradigma Sendo o eixo da aritmtica formado por
nmeros e operaes. Mais vale uma cabea bem feita que uma cabea
cheia; o eixo da aritmtica formado por nmeros e operaes, assim,
traduzindo a frase de Montaigne para a matemtica, temos: As
qualidades das Grandezas extensivas alm das quantidades, nas
expanses dos nmeros inteiros para os racionais acontece a unicidade
(nmeros e operaes). Assim na quebra da unidade inteira escolhida
obtm-se uma frao prpria que um nmero que representa diviso, razo e
probabilidade. O que acontece na literatura dos nmeros irracionais
que escrevemos por que se l raiz quadrada de nmeros primos, assume
tambm a condio prpria da formao da aritmtica.
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OPERAES E NMEROS
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Operaes fundamentais e binrias em pares Por que so
fundamentais? Porque mantem-se as suas estruturas e os seus
significados e a maioria de suas propriedades, independente do tipo
de nmero. Por que so binrias? Porque, seja qual for a operao
efetuam- se dois nmeros de cada vez (propriedade associativa). Por
que em esto pares? Para possibilitar a aplicao da propriedade do
cancelamento. Obs.: Aritmtica formada pelas operaes em pares (adio
e subtrao), (multiplicao e diviso) e (potenciao e radiciao) e os
nmeros (naturais inteiros relativos e racionas; irracionais)
formando assim o corpo real (ba numrico).
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Promover o desenvolvimento conceitual dos estudantes no campo
do pensamento aditivo Para um programa de ensino com a finalidade
de desenvolver o pensamento aditivo atende a 4 princpios: Os
estudantes aprendem mais se esto ativamente engajados em resolver
problemas e pensar. O pensamento aditivo baseia-se na coordenao de
trs esquemas de ao juntar, separar e colocar em correspondncia
biunvoca entre. O pensamento aditivo precisa ser coordenado com uso
de pelo menos dois sistema de sinais: Os sinais (+ e -) e os
sistema de numerao, indispensveis resoluo de problemas de problemas
com calculadora.
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Os professores precisam encontrar maneiras de fazer com que os
estudantes registrem suas estratgias de resoluo de problemas para
que elas possam ser discutidas, validadas e com paradas entre
si.
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Promover o desenvolvimento do pensamento multiplicativo So,
naturalmente, os mesmos princpios usados para o desenvolvimento do
pensamento aditivo. O desenvolvimento do pensamento multiplicativo
depende da coordenao entre os esquemas de ao que do origem ao
pensamento multiplicativo. O pensamento multiplicativo precisa ser
coordenado com o uso de sinais usados para indicar multiplicao e
diviso e outras representaes matemticas convencionais ligadas ao
pensamento multiplicativo.
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Usando a lgica numrica para compreender o mundo: a compreenso
das quantidades extensivas e intensivas O que so quantidades
extensivas e intensivas? A maioria dos nmeros que usamos em nossa
vida cotidiana e na sala de aula refere-se a uma quantidade. Quando
dizemos trs botes, trs tijolos, trs metros ou trs quilos, por
exemplo, estamos nos referindo a quantidades extensivas. Uma forma
simples de pensarmos em quantidades extensivas pensar no nmero trs.
Quando comparamos diferentes quantidades entre si, vemos que
existem diferentes tipos de quantidades. Uma das formas de
classificar as quantidades em diferentes tipos baseada na diferena
entre quantidades contnuas e descontinuas.
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Quando a medida de uma quantidade baseia-se na comparao de duas
quantidades da mesma natureza e na lgica parte-todo, dizemos que a
medida se refere a uma quantidade extensiva. Existe um outro tipo
de quantidade que medido atravs da comparao de duas quantidades
diferentes. Por exemplo, quando queremos saber se uma limonada esta
forte ou fraca, estamos nos referindo concentrao do suco de limo. A
medida da concentrao de um copo de limonada envolve uma comparao
entre a quantidade de suco de limo (uma quantidade) e a quantidade
de gua (a segunda quantidade) que utilizamos. As medidas baseadas
na relao entre duas quantidades diferentes so medidas de
quantidades intensivas. A lgica das quantidades intensivas
diferente da lgica das quantidades extensivas porque no esta
baseada na relao parte-todo, mas na relao entre duas quantidades
diferentes.
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Propriedades
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Fechamento: uma propriedade que efetua dois nmeros do mesmo
conjunto tendo como resultado um nmero do mesmo tipo. Cancelamento:
Prioriza o olhar s operaes em pares, independente dos tipos de
nmeros. Associativa: Revela-se na descrio condicional de todos as
operaes sendo binrias, efetuam-se dois nmeros de cada vez.
Comutativa: Ocorrem apenas na adio e na multiplicao. Distributiva:
Da multiplicao ou diviso em relao adio ou subtrao. Elementos
neutros: Aplicando-se a propriedade do cancelamento na base aditiva
obtm-se o Zero e na base multiplicativa obtm-se a unidade (1).
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RETA NUMRICA
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Investigando uma forma alternativa de trabalhar com os
estudantes para leva-los a solucionar operaes com nmeros Duas
propostas foram desenvolvidas para na apresentao: O uso de uma fita
de contas coloridas e a reta numrica. As contas coloridas so
utilizadas para reforar o uso do sistema decimal de modo consciente
os estudantes dispem de uma longa fita enfiando em cem contas. A
reta numrica introduzida como uma representao grfica do mesma
ideia. Os estudantes utilizam ambos os instrumentos livremente para
resolver operaes, os quais aparecem no contexto de resoluo de
problemas.
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Anexos
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Vdeo explicativo
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Ba numrico um verdadeiro pacote de conjuntos infinitos que
torna palpvel os conjuntos numricos, R. Imagem extrada do vdeo
explicativo do slide 18.
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Para melhor compreenso e entendimento do estudante, representao
da utilizao do . Imagem extrada do vdeo explicativo do slide
18.
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A densidade do conjunto R e sua continuidade estando associado
a cada ponto um nmero do tipo: racional ou irracional. Imagem
extrada do vdeo explicativo do slide 18.
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Correspondncia biunvoca: existe uma relao entre o endereo do
remetente e do destinatrio. Imagem extrada do vdeo explicativo do
slide 18.
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Ambas representaes grficas dos nmeros reais na fita colorida e
na reta numrica. Imagens extradas do vdeo explicativo do slide
18.
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Uma aplicao prtica de equaes e inequaes com resolues envolvendo
as bases aditiva, multiplicativa e cancelamento. Imagem extrada do
vdeo explicativo do slide 18.
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Exposio de grandezas de medidas de massa. Imagem extrada do
vdeo explicativo do slide 18.
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Tabela de Imagens SlideAutoria / LicenaLink da FonteData do
Acesso Todas as imagens Extradas do vdeo explicativo do slide 18.
26/04/2012
