RESOLUÇÃO: Taxas equivalentes – Juros Simples

1. Determinar as seguintes taxas proporcionais à taxa de 12% ao ano:

a) Taxa semestral (6% a.s)

12%a .a2 semestres

=6%a . s

b) Taxa mensal (1% a.m)

12%a .a12meses

=1%a .m

2. Determinar as seguintes taxas proporcionais à taxa de 24% ao ano:

a) Taxa semestral (12% a.s)

24%a .a2 semestres

=12%a . s

b) Taxa mensal (2% a.m)

24%a .a12meses

=2%a .m

c) Taxa diária (0,067%a.d)

24%a .a360dias

=0 ,067%a .d

3. Determinar as seguintes taxas proporcionais à taxa de 7,5% ao semestre:

a) Taxa mensal (1,25% a.m)

7,5%a . s6meses

=1 ,25%a .m

b) Taxa diária (0,042%a.d)

7,5%a . s180dias

=0 ,042%a .d

4. Determinar a taxa diária proporcional à taxa de 1,5% ao mês. (0,05%a.d)

1,5%a .m30dias

=0 ,05%a .d

5. Qual a taxa bimestral proporcional a 28,2% a.a? (4,7% a.b)

28 ,2%a .a .6bimestres

=4,7%a .b

6. Calcular a taxa quadrimestral proporcional as taxas:

a) 21% a.a. (7% a.q)

21%a .a12meses

=1 ,75%a .m×4meses=7%a .q

b) 33% ao biênio (5,5% a.q)

33%a .bienio24meses

=1,375%a .m×4meses=5,5%a .q

c) 10% a cada cinco meses (8% a.q)

10 %5meses

=2%a .m×4meses=8%a .q

7. Um capital de $ 200.000,00 é aplicado por 6 meses a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Determinar o valor dos

juros tanto no ano comercial como no ano civil. (48.000,00 (ano comercial) e 47.342,45 (ano exato))

C=200000n=6mesesi=4%a .m .Jcomercial=?Jexato=?

4%a .m .=48%a .a.J=Cin

Jcomercial=200000 .0 ,48 .180360

=48000 ,00

Jexato=200000 . 0 ,48 .180365

=47 .342 ,47

8. Qual o valor que devemos aplicar hoje, no regime de juros, a 4% a.t. para obter $ 16.000,00 ao final de dois anos?

($12.121,21)

C=?M=16000i=4% at=0 ,04n=2anos=8 trimestre

C=M(1+i .n)

C=160001+0 ,04 . 8

=160001 ,32

=12 . 121,212

9. Calcular o juro simples e o montante de :

a) R$ 500,00 a 25% a.a por 8 meses (83,33 e 583,33)

J=500 .0 ,2512

.8=83 ,33

M=C+J=500+83,33=583,33

b) R$ 2.200,00 a 30,2% a.a por 2 anos e 5 meses (1.605,63 e 3.805,63)

J=2200.0 ,30212

.29=1605 ,63

M=C+J=2200+1605,63=3805,63

c) R$ 3.000,00 a 34% a.a por 19 meses (1.615,00 e 4.615,00)

J=3000 .0 ,3412

. 19=1615

M=C+J=3000+1615 = 4615,00

10. Qual a taxa de juro que um capital de R$ 1.200,00, gera um montante de:

a) R$ 1.998,00 em 3 anos e 2 meses (21%a.a)

C = 1200 M=1998,00 n=3 anos e 2 meses = 38 meses i =?

J=M−CJ=1998−1200=798J=C .i .n798=1200. i . 38798=45600 .i79845600

=i

i=0 ,0175i=1 ,75%a .m .=21%a .a .

b) R$ 1.470,00 em 10 meses (27%a.a)

C = 1200 M=1470,00 n=10 meses i =?

J=M−CJ=1470−1200=270J=C .i .n270=1200. i . 10270=12000. i27012000

=i

i=0 ,0225i=2 ,25%a .m .=27%a .a

c) R$ 2,064,00 em 1 ano e 8 meses (43,2%a.a)

C = 1200 M=2064,00 n=1 ano e 8 meses = 20 meses i =?

J=M−CJ=2064−1200=864J=C .i .n864=1200 . i . 20864=24000 . i86424000

=i

i=0 ,036i=3,6%a .m .=43 ,2%a .a

11. Qual o capital que rende:

a) R$ 150,00 a 18% a.a em 10 meses (1.000,00)

J = 150 i = 18%a.a. n = 10 meses C=?

J=C .i .n

150=C .0 ,1812

.10

150=C . 0 ,151500 ,15

=C

C=1000

b) R$ 648,00 a 21,6% a.a em 2 anos e 6 meses (1.200,00)

J = 648,00 i = 21,6%a.a. n = 30 meses C=?

J=C .i .n

648=C .0 ,21612

.30

648=C . 0 ,546480 ,54

=C

C=1200

c) R$ 1.500,00 a 30% a.a em 3 anos e 4 meses (1.500,00)

J = 1500 i = 30%a.a. n = 40 meses C=?

J=C .i .n

1500=C .0 ,3012

. 40

1500=C .1C=1500

12. Em quanto tempo um capital de R$ 10.000,00 aplicados a 26,4% a.a:

a) renderá R$ 4.620,00 (21 meses)

C = 10000 i = 26,4% a.a J = 4620 n = ?

J = C.i.n

4620=100000 ,26412

.n

4620=220n4620220

=n

n=21meses

b) elevar-se a R$ 16.160,00 (28 meses)

C = 10000 i = 26,4% a.a M = 16160 n = ?J = M – C = 16160 – 10000 = 6160

J = C.i.n

6160=100000 ,26412

.n

6160=220n6160220

=n

n=28meses

13. Calcular o juro simples comercial e o juro exato das seguintes propostas:

a) R$ 800,00 a 20% a.a por 90 dias (40,00 e 39,45)

Juro comercial

J= 800 .

0 ,20 . 90360

=40

Juro exato

J = 800 .

0 ,20 . 90365

=39 ,45

b) R$ 1.100,00 a 27% a.a por 135 dias (111,37 e 109,85)

Juro comercial

J= 1100 .

0 ,27 . 135360

=111 ,38

Juro exato

J= 1100 .

0 ,27 . 135365

=109 ,85

c) R$ 2.800,00 a 30% a.a por 222 dias (518,00 e 510,90)

Juro comercial

J= 2800 .

0 ,30 . 222360

=518 ,00

Juro exato

J= 2800 .

0 ,30 . 222365

=510 ,90

14. Um principal de R$1.000,00 transformou-se em um montante de R$1.500,00 em dois anos e um mês. Qual a taxa de

juros simples anual correspondente a essa aplicação? (24% a.a)

n=2anose1mês=25mesesC=1000M=1500 i=?

J=M−C=Cin

1500−1000=1000. i .25

500=25000.i

50025000

=i

i=0,02aomês=0,02.12=0,24ao ano=24 %a .a .

15. Qual a taxa de juros quadrimestral proporcional a 12% ao trimestre? (16% a.m)

12% a . t .3meses

=4 %a .m .=4 %.4meses=16 %a .q .

16. Qual taxa mensal a que esteve aplicado um capital de R$4.800,00, o qual, em 3 meses e 20 dias, produziu R$44,00

de juro simples ? (0,25%)

n=3mesese20 dias=110diasC=4800J=44 i=?

J=Cin

44=4800. i .11030

44=17600. i

i= 4417600

=0,0025=0,25 %a .m .

17. Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante

equivalente a 7/5 do seu valor. Qual a taxa mensal dessa aplicação? (2,5%)

n=1noe4meses=16mesesM=75C i=?

J=M−C=Cin

75C−C=Cin⇒C ( 7

5−1)=C . i .16⇒C( 7−5

5 )=C .i .16⇒C ( 25 )=C .i .16⇒ 2

5=i .16

⇒ i= 25.16

= 280

=0,025=2,5 % a .m .

18. Aplicar um capital à taxa de juro simples de 5% a.m, por 10 meses, é equivalente a investir o capital por 15 meses à

que taxa de juro simples?: (3,33% a.m)

n=10meses i=5 % a .m=0,05⇒ J 1=C .0,05 .10=C .0,5

n=15meses i=?⇒ J 2=C . i .15

J1=J2

C .0,5=C . i .15⇒0,5=i .15⇒ 0,515

=i⇒ i=0,03333=3,33%a .m