Material 02 Juros Compostos Prof. Adriano Carib.

1. JUROS COMPOSTOS

a modalidade de aplicao financeira onde a taxa de rendimento incide sempre sobre o montante. Nos juros compostos, temos tambm duas frmulas importantes que sero detalhadas em aula:

M = c (1 + i ) n e J = M c

EXEMPLO

Quais os juros obtidos por um capital de R$ 1.000,00, aplicado, no regime de juros compostos, durante 3 anos, a uma taxa de 10% ao ano?

SOLUO

M = c .(1 + i)n = 1.000 .(1 + 0,1)3 = 1.331,00

J = M c = 1.331 1.000 = 331,00

J = R$ 331,00

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM

01. Qual o montante obtido por um capital de R$ 5.000,00, quando aplicado taxa de 5% ao trimestre num perodo de 21 meses, no regime de juros compostos?

02. Qual o capital que deve ser aplicado taxa de 2% ao ms para se obter, no final de um ano, no regime de juros compostos, o montante de R$ 10.000,00?

03. Seu Victor aplicou R$ 10.000,00 numa caderneta de poupana a uma taxa de 20% ao ano no regime de juros compostos. Depois de 3 anos, quanto a aplicao rendeu de juros?

04. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 4.000,00 no regime de juros compostos por um perodo de 10 meses e obteve no final um montante de R$ 7.869,00. Qual a taxa mensal da aplicao?

05. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 10.000,00 a uma taxa de 21% ao ano por um perodo de 6 meses. Qual o montante obtido nesta aplicao considerando...

a) ... o regime de juros simples ? b) ... o regime de juros compostos ?

06. (Analista Tributrio da Receita Federal 2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao ms. Aps esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao ms. O valor dos juros da segunda etapa da aplicao igual a

a) R$ 221,10.

b) R$ 220,00.

c) R$ 252,20. d) R$ 212,20.

e) R$ 211,10.

07. (Auditor Fiscal da Receita Federal 2012) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do perodo foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo perodo, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00.

Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, igual a

a) 4.800,00.

b) 5.200,00.

c) 3.200,00.

d) 5.000,00.

e) 6.000,00.

08. (FCC/AFRE-RJ/2014) Um capital aplicado sob o regime de capitalizao composta, durante 1 semestre, apresentou, no final deste prazo, um total de juros de R$ 580,00. Caso esse capital fosse aplicado sob o regime de capitalizao composta, durante 1 ano, apresentaria no final deste prazo um total de juros de R$ 1.183,20. Sabe-se que em ambos os casos considerou-se a taxa de i ao semestre (i > 0 ). Um outro capital, no valor de R$ 15.000,00, aplicado, durante 1 ano, sob o regime de capitalizao composta a uma taxa de i ao semestre, apresentar no final deste prazo um montante de

a) R$ 16.200,00 b) R$ 16.212,00

c) R$ 16.224,00

d) R$ 16.236,00

e) R$ 16.242,00

2. TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas de juros so equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital produzem no mesmo perodo de tempo, o mesmo montante.

Exemplos:

E.1.No regime de juros compostos, qual a taxa anual equivalente a taxa de 3% ao ms ?

Soluo:

(1+ 3%)12 = 1 + ianual 1,4258 = 1 + ianual ianual = 42,58%

Ou seja a taxa de 3% ao ms equivalente a 42,58% ao ano.

E.2. No regime de juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a taxa de 79,59% ao ano ?

Soluo:

(1+ imensal )12 = 1 + 79,59% (1+ imensal )12 = 1,7959 1+ imensal = 1,05 i = 5% ao ms

Ou seja a taxa de 79,59% ao ano equivalente a 5% ao ms.

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM

01. No regime de juros compostos, qual a taxa semestral equivalente a taxa de 2% ao ms ?

02. No regime de juros compostos, qual a taxa trimestral equivalente a taxa de 36,05% ao ano ?

3. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

Uma taxa de juros dita nominal quando a sua unidade de tempo diferente da unidade de tempo da capitalizao. Por exemplo: Num contrato de financiamento consta que a taxa de juros de 12% ao ano com capitalizao mensal. Na verdade isso quer dizer uma taxa efetiva de juros compostos de 1% ao ms que equivale a uma taxa tambm efetiva de 12,68% ao ano.

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM

01. Num contrato de financiamento consta que a taxa de juros de 24% ao ano com capitalizao mensal. Calcule a taxa efetiva mensal e anual.

02. Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a uma taxa de 36% ao ano com capitalizao trimestral durante 15 meses. Calcule o montante obtido.

03.(AFRFB2009)

4. EQUIVALNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS

Dois ou mais capitais representativos em uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais numa data comum. Na equivalncia de capitais a juros compostos vamos usar as seguintes frmulas:

M = C.( 1 + i )n e C = M / ( 1 + i )n

Exemplo:

R$1.000,00 hoje e R$1.210,00 daqui a dois meses so equivalentes a uma taxa de j.c. de 10% a.m.

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM

01. Uma pessoa tem de pagar trs parcelas no valor de R$1.000,00 cada uma, que vencem todo dia 05 dos prximos trs meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento nico equivalente no dia 05 do terceiro ms para quitar a dvida. Calcule este pagamento considerando juros compostos de 4% ao ms.

02. Uma pessoa toma hoje um emprstimo de R$20.000 para ser quitado em trs anos com uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sabendo que ao final do primeiro ano ela paga R$5.500, ao final do segundo ano R$12.100 e ao final do terceiro ano ela quita a divida, calcule o valor do ltimo pagamento.

03. Um Smartphone vendido por R$ 1.900,00 a vista ou ento financiado em dois pagamentos iguais de R$ 1.000,00, sendo o primeiro como entrada e o segundo um ms aps a compra. A taxa mensal de juros do financiamento igual a:

a) 5% b) Aproximadamente 5,3% c) 10% d) Aproximadamente 11,1% e) NRA

04. (AFRF 2005) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo est interessado em comprar esse apartamento e prope Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a:

a) R$ 220.237,00 b) R$ 230.237,00 c) R$ 242.720,00 d) R$ 275.412,00 e) R$ 298.654,00

EXERCCIOS PROPOSTOS

01. Qual o montante obtido por um capital de R$ 2.000,00, quando aplicado taxa de 5% a.m. num perodo de 10 meses, no regime de juros compostos?

a) R$3.000,00 b) R$3.068,00 c) R$3.123,00 d) R$3.186,00 e) R$3.257,00

02. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 2.000,00 no regime de juros compostos a uma taxa de 3% ao ms e obteve no final um montante de R$ 3.209,40. Qual o prazo desta aplicao da aplicao?

a) 15 meses b) 16 meses c) 17 meses d) 18 meses e) 20 meses

03.(ESAF/AFCE-98) Obtenha o capital que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais).

a) R$625,00 b) R$630,00 c) R$636,00 d) R$650,00 e) R$676,00

04. (CEF/2004) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, taxa de 4% ao ms. O montante obtido nessa aplicao foi aplicado a juros compostos por 2 meses taxa de 5% ao ms. Ao final da segunda aplicao, o montante obtido era de

a) R$ 560,00 b) R$ 585,70 c) R$ 593,20 d) R$ 616,00 e) R$ 617,40

05.(GEFAZ MG-2005) Ao fim de quantos trimestres um capital aplicado a juros compostos de 8% ao trimestre aumenta 100% ?

a) 12,5 b) 12 c) 10 d) 9 e) 8

06.(AFTN/ESAF) Uma pessoa tem um compromisso de R$500.000,00 para ser pago daqui a 2 anos. Admitindo-se a taxa de juros compostos de 18% ao ano, com capitalizao quadrimestral, a pessoa deve depositar hoje, para poder honrar o compromisso, a importncia de:

a) R$ 352.480,30 b) R$ 355.490,20 c) R$ 356.278,50 d) R$ 357.072,20 e) R$ 359.091,80

07. Sobre Matemtica Financeira, considere as seguintes afirmativas:

I) O capital que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00 1.000 x (1,04)-12 .

II) A taxa de juros anual equivalente taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalizao mensal de ((1,01)12 1).100%

III). A taxa anual equivalente a taxa mensal de 5%, juros compostos, (1,05)12 . 100%

IV) taxa de juros simples de 6% a.a. , o valor presente de uma dvida de R$20.600,00, a vencer em 6 meses, de exatamente R$20.000.

V) Qualquer importncia aplicada a juros simples de 5%a.a. dobrar em 20 anos.

O nmero de afirmativas verdadeiras :

a) 01 b) 02 c) 03 d) 04 e) 05

08.(AFTN/ESAF) Uma financeira diz cobrar em suas operaes uma taxa de juros compostos de 40% ao ano, capitalizados trimestralmente. Nessas condies, a taxa de juros efetiva anual que esta sendo cobrada ao devedor de:

a) 46,41% b) 47,26% c) 48,23% d) 49,32% e) 40,00%

09. (CEF2008)

10. (CEF2008) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

(A) 75,0% (B) 72,8% (C) 67,5% (D) 64,4% (E) 60,0%

11.Determine a taxa de juros mensal que deve ser aplicada a um capital de R$ 5.000,00 para se obter, no regime de juros compostos, um montante de R$ 8.569,00 em 7 meses.

a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10%

12.(AFRF/ESAF) Indique a taxa de juros anual equivalente taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalizao mensal.

a) 12,6825%. b) 12,5508%. c) 12,4864%. d) 12,6162%. e) 12,3600%.

13.(ESAF/AFCE-98) Obter a taxa anual equivalente a taxa mensal de 5%, juros compostos, com aproximao de uma casa decimal.

a) 60,0% b) 69,0% c) 74,9% d) 77,2% e) 79,6%

14. Sobre Matemtica Financeira, considere as seguintes afirmativas:

I) Ser indiferente para um investidor, uma aplicao, com vencimento em dois anos, que lhe renda juros simples de 10%a.a. e outra, com idntico prazo que lhe renda juros compostos de 8%a.a.

II) Se, em dado momento, a importncia de R$100,00 aplicada a juros compostos de 4%a.a., capitalizados anualmente, ao final de dois anos ter rendido a importncia de R$8,16 de juros.

III) A taxa efetiva de 21% ao ano corresponde taxa nominal de 20% ao ano , capitalizadas semestralmente.

Sendo assim assinale a alternativa correta:

a) Somente a afirmativa I falsa. b) Somente a afirmativa II verdadeira. c) Somente a afirmativa III verdadeira. d) Todas as afirmativas so falsas. e) Todas as afirmativas so verdadeiras.

15. (ESAF/AFRF-2005) Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100.000,00 pagando 30% vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado at seis meses taxa de juros compostos ser de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado aps seis meses, a taxa de juros compostos ser de 4% ao ms. A empresa resolveu pagar a dvida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,00 no final do quinto ms e a segunda parcela dois meses aps o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, dever ser igual a:

a) R$ 62.065,00 b) R$ 59.065,00 c) R$ 61.410,00 d) R$ 60.120,00 e) R$ 58.065,00

16.(ESAF/AFRF-2005) Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dvida no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$ 2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$ 5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor de 5% ao ms. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dvida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa dever pagar no final de dezembro igual a:

a) R$ 4.634,00 b) R$ 4.334,00 c) R$ 4.434,00 d) R$ 4.234,00 e) R$ 5.234,00

17. (ESAF/AFRF-2005)Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$ 50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, taxa de 3% ao ms. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B taxa de 4% ao ms. Aps um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicaes eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a:

a) R$ 21.948,00 e R$ 28.051,00 b) R$ 23.256,00 e R$ 26.743,00 c) R$ 26.589,00 e R$ 23.410,00 d) R$ 27.510,00 e R$ 22.489,00 e) R$ 26.447,00 e R$ 23.552,00

18. (CEF/2008) Jlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita taxa de juros de 2% ao ms sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contrada a dvida. Se quiser quitar a dvida 90 dias depois da compra, quanto dever pagar, em reais?

a) 110,00 b) 108,00 c) 106,00 d) 104,00 e) 102,00

19. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O valor de i aproximadamente:

a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

20. (SEFAZ SP 2006 FCC) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos atravs destas duas operaes igual a R$ 65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje

a) R$ 50.000,00 b) R$ 52.500,00 c) R$ 55.000,00 d) R$ 57.500,00 e) R$ 60.000,00

21. Uma empresa tem de pagar trs parcelas de R$10.000 que vencem, respectivamente, daqui a um ano, daqui a dois anos e daqui a trs anos. Ela resolve ento acertar com o credor um pagamento nico equivalente daqui a 2 anos utilizando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms. Calcule o valor deste pagamento.

a) R$ 29.132,00 b) R$ 29.453,00 c) R$ 30.000,00 d) R$ 30.567,00 e) R$ 30.845,00

Gabarito:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 e b a e d a d* a e 1 b c a e a e d e e d 2 c d

* Na questo 07, apenas a afirmativa III falsa.