Matemática Financeira com HP12c

Facilitador: Charles A. Schirmer

[email protected]

MÁTEMÁTICA FINANCEIRA

HP12c

Curso Matemática Financeira - HP12C

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SUMÁRIO1. NOÇÕES BÁSICAS ............................................................................................... 3

2. FUNÇÃO LAST X: .................................................................................................. 5

3. PORCENTAGEM .................................................................................................... 5

4. FUNÇÃO RND ........................................................................................................ 8

5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS ...................................... 8

6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS................................................................................... 9

7. FUNÇÕES FINANCEIRAS .................................................................................. 14

8. JUROS COMPOSTOS ......................................................................................... 15

8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP-12C ................. 16

9. DESCONTOS COMPOSTOS .............................................................................. 18

10. TAXAS PROPORCIONAIS ............................................................................... 19

11.TAXAS EQUIVALENTES ................................................................................... 20

12. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA ................................................................ 22

13. TAXA REAL ........................................................................................................ 25

14. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS ..................................................... 26

15. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS .................................................. 27

16. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ......................................................................... 29


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1. NOÇÕES BÁSICAS

Introduzindo números:

A forma de cálculos da HP12C é pelo sistema polonês, onde primeiramentedigita-se o primeiro valor, dá entrada neste apertando ENTER, depois digitao segundo valor e por fim aperta a tecla da função. Segue-se esseraciocínio para todas as funções da HP 12C: básica, financeira eestatística; ou seja, primeiro digita-se os valores e por fim a funçãodesejada.

Ex.:1) Somar um investimento de R$ 12.000,00 mais um rendimento líquido deR$ 135,00.[ON] liga a máquina12.000 [ENTER]135 [+]VISOR: 12.135,00

Obs.: A tecla [CLx] acionada zera a Pilha ou Visor para começar uma operaçãodiferente.

2) Calcule 11% de Contribuição Social de um salário de R$ 1.500,00.[CLx] – Limpa o visor1.500 – [ENTER]11 %

3) Agora vamos praticar: 85 – 29 =1200 X 36 =1/12 =15% de 2.500=1/36=44 =1,2545=51/3=252/8=7-3=


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Obs.: A tecla [CHS] alterna o sinal dos números que estão na pilha.

4) Suponhamos que você quer atualizar o seu saldo da conta no banco;porém você apenas sabe que tinha um saldo no último extrato de R$688,00. Nesse período seu salário de R$ 1850,00 líquido caiu em contacorrente e você emitiu dois cheques R$ 850,00 e 260,00 respectivamente.1) Qual o seu novo saldo em conta?

Obs.: Iremos utilizar as teclas STO e RCL; STO – store (armazena) e RCL –recall (recupera). O armazenamento pode ser da tecla 0 a 9 e de .0 a .9

5) Uma mercadoria está sendo ofertada ao preço de R$ 950,00, sendo quedo valor da nota será dado um desconto de 10%. Calcule o ganho líquidopara o proprietário, sabendo-se que o Custo total dessa mercadoria foi de560,00 e os encargos da nota foram de 3,65%.

R: R$ 263,79

Tópicos Principais:

Percebe-se que em quase todas as teclas encontramos funções embranco (diretamente), amarelo (acima) e azul (em baixo); onde paraacessar as funções em azul aperta-se [g] e amarelo aperta-se [f].

A função [CLEAR] funciona para apagar o que tem armazenado nosrespectivos registradores: (estatística), PRGM (programas), FIN(financeira), PREFIX (função g ou f) e REG (registradores de 0 a 9,está incluído nesta a e FIN).

[X><Y] volta para o último número digitado e incluído na máquina.

Ex.:


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1) Apague tudo que foi armazenado nos registros (0 a 9) das operaçõesanteriores: [f] - [CLx] (REG)

2) O valor de um veículo é R$ 18.000,00 que deverá ser adicionado aoemplacamento R$4800,00. Ops! Você digitou um zero a mais (480,00).Então:18.000 – [ENTER]4800 [X><Y]DIGITE O Nº CORRETO: 480+

2. FUNÇÃO LAST X:

Apertando [g] [ENTER] (aciona LAST x) volta ao último número utilizadonos cálculos; acionado R (roll down) busca os últimos númerosutilizados.

Exemplo:Uma pessoa que recebe um salário bruto de R$ 1.500,00 quer saber quantoficará líquido depois de deduzido o IR e Contribuição Social. Depois doscálculos utilize a função [g] [LAST x].

3. PORCENTAGEM

Encontram-se três teclas: %T ; % e %.

% = Calcula o percentual de algum número.

Primeiro coloca-se o valor (BASE) e depois [ENTER] então pressioneo percentual desejado e [%].

Exemplo:


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Uma nota fiscal é emitida num total de R$ 56.000,00 onde 17% foramdeduzidos para a apuração do ICMS. Qual o valor da nota menos oimposto?56000 [ENTER]17 [%]9520,00[ - ]

Agora resolva:

O valor de uma conta de energia é de R$ 156,00 e desse valor serãodeduzidos 5% como taxa de iluminação pública. Quanto corresponde emvalor da dedução?

R: R$ 7,80

% T = encontramos quanto em percentual um valor corresponde de outro.

Primeiro insere-se o valor base [ENTER] depois o outro valor e então[%T].

Exemplo:

Sabendo-se que a dedução do imposto sindical foi de R$ 36,00; calculequanto em percentual corresponde de um salário bruto de R$ 600,00.600 [ENTER]36 [%T]6

Agora resolva:Pago de um título de clube social a importância de R$ 60,00 paramanutenção. Sabendo que o título custou 550,00; quantos por cento a taxade manutenção corresponde do título?

R: 10,91


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% = Calcula quantos por cento um determinado valor variou.

Inserimos o valor mais antigo [ENTER] depois o segundo valor eentão %.

Exemplo:O dólar ontem estava cotado a R$ 2,78 e hoje em 2,85. Qual foi a variaçãopercentual?2,78[ENTER]2,85 %2,52

Agora resolva:

01. A cotação de uma determinada ação na bolsa de valores está cotadahoje a R$ 83,50. Ontem a cotação estava em R$ 86,00. Qual foi a variaçãopercentual?

R: -2,91%

02. No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de 3.92milhões de dólares para os EUA., 2.36 milhões de dólares para a Europa e1.67 milhões de dólares para o resto do mundo. Qual foi a porcentagem dasVendas à Europa sobre o total exportado.

R: 29,69%


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4. FUNÇÃO RND

Esta função fica acima da tecla PMT. RND significa to round out(arredondar). Para acessá-la digita-se primeiro f e depois RND. Têm comofunção zerar toda a mantissa oculta nos registradores da máquina.

Exemplo:

Suponhamos que você deseje dividir uma taxa de 20% ao ano para mês equeira o resultado exato com duas casas decimais.20 [ENTER]12 [÷]1,67

Aperte agora [f] [RND].Confirme apertando [f] [ENTER]

5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS

DATE = Calcula datas futuras e datas passadas, acionando primeiro g.

DYS = Calcula o intervalo de uma data para outra, primeiro a função g.

Exemplo:

a) Uma aplicação FIF60 foi depositada em 31/05/2010 e será resgata após60 dias. Em que dia vencerá?31.052010 [ENTER]60 [g] [DATE]

b) Um cliente deverá descontar uma dívida em 27/10/2010 onde a datacontratada no título é 30/12/2010. Quantos dias serão descontados?27.102010[ENTER]30.122010 [g] [ DYS]


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Calcule:

1)Você pretende viajar em 03/11/2010 e quer retirar o dinheiro da aplicaçãosemestral que vencerá em 30/12/2010. Quantos dias serão descontados?

R: 57 dias

2)Uma mercadoria comprada em 07/05/1999 está programada para sertransferida para uma filial em 120 dias. Em que dia cairá?

R: 04.09.1999 06

Obs: Os dias da semana são representados por:

1- Segunda-feira2- Terça-feira3- Quarta-feira4- Quinta-feira5- Sexta-feira6- Sábado7- Domingo

6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS

Objetivo:- Extrair tendências (projetar informações) com base em

informações pré-definidas.- Verificar a credibilidade das informações projetadas- Ponderar informações com outras informações.

Lembre-se que esses registradores abaixo armazenam informaçõesimportantes:


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Registrador EstatísticaR1 n.: número de pares de dados acumuladosR2 x : somatório dos valores de x.R3 x2: somatório dos valores de x2

R4 y: somatório dos valores de y.R5 y2: somatório dos valores de y2

R6 xy: somatório dos produtos dos valores de x e y.

Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados,você deve apagar os registradores estatísticos, pressionando [f] [CLEAR

].

Cálculos estatísticos com uma variável, introduza o valor de x e entãopressione [ +].

Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para introduzir cada par dedados introduza primeiro o valor de y e depois o valor de x, assim :

1. Introduza o y no visor.2. Pressione [ENTER]3. Introduza o x no visor.4. Pressione [ +]

Da mesma forma para os outros pares.

Corrigindo Estatísticas: Para apagar o par de dados que acabou de introduzir pressione [g]

[LSTx] [g] [ -]. Para apagar qualquer outro par de dados introduza o par de dados

incorretos novamente, como se fosse um dado novo, e entãopressione [g] [ -].

Média_

Pressionado-se [g] [x] calcula-se as médias dos valores de x; as médias dey pressiona-se [x<>y].

Exemplo:


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Um pesquisa feita com sete vendedores de sua empresa revelou os dadosconstantes na tabela dada a seguir. Quantas horas trabalhadas umvendedor, em média, por semana? Quanto ele vende, em média, por mês?

Vendedor Horas por Semana Vendas por mês (R$)1 32 1.700,002 40 2.500,003 45 2.600,004 40 2.000,005 38 2.100,006 50 2.800,007 35 1.500,00

Resolvendo:

R: Horas = 40Vendas = R$2.171,43

Desvio Padrão

O desvio padrão de um conjunto de dados é a medida da dispersão emtorno da média.[g] [s] - calcula o desvio padrão de x (Sx) e [X><Y] os valores de y (Sy).

Vamos aplicar nos dados do problema anterior:

R: X(Sx) = 6,03Y(Sy) = 482,06


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Estimação Linear

Estando acumuladas as estatísticas de duas variáveis, você pode estimarum novo valor de x a partir de um novo valor de y e vice-versa.

Para calcular y estimado:1. Introduza um novo valor de x.2. Pressione [g] [y,r]

Para calcular x estimado:1. Introduza um novo valor de y2. Pressione g [x,r]

Vamos estimar as Vendas, com os dados armazenados do problema,referente a um total de 48 horas trabalhadas. Estime também as horascorrespondentes a uma receita de R$ 2.300,00.

Coeficiente de Correlação

Determina o grau de confiabilidade da estimativa linear. Este valor éautomaticamente calculado toda vez que x e y estimado é calculado. Se ocoeficiente estiver próximo de 1 ou -1 indica que os dados se ajustam muitobem a uma reta. A tecla utilizada é [X><Y].

Aplique nos resultados existentes:


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Média Ponderada

Você pode calcular essa média se os valores correspondentes possuírempesos.Seqüência das Teclas:1. [f ] [CLEAR] [ ]2. Introduza o valor do item e pressione [ENTER]3. Introduza o peso e pressione [ +].4. Pressione [g] [xw] para calcular a média ponderada dos itens.E assim sucessivamente para todos os outros.

Exemplo:Suponha que durante uma viagem de férias à praia você tenha parado emquatro restaurantes e comido seu prato favorito: camarões. O consumo e ocusto unitário em cada restaurante foi o seguinte: 15 camarões a R$ 116,00cada; 7 a R$ 124,00 ; 10 a R$ 120,00 e 17 a R$ 118,00. Calcule o customédio de cada camarão consumido.

R: 118,65


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7. FUNÇÕES FINANCEIRAS

As funções de juros compostos, descontos compostos, capitalizaçõese amortizações estão regidas basicamente nas seguintes teclas:

[n] – nº de períodos em questão[i] – taxa utilizada no problema[PV] – Valor presente do problema, ou seja, qualquer valor na data zero(capital, valor atual, principal).[PMT] – Valor das prestações, pagamentos, depósitos etc. Refere-se afluxos de valores que se repetem periodicamente. Ex.: 12 prestações de560,00.[FV] – Valor futuro do problema, ou seja, qualquer valor no período final doproblema (montante, valor nominal, valor de face, valor capitalizado,duplicata, nota promissória etc).[BEGIN] – utilizar quando o primeiro depósito ocorrer no início do período.[END] – utilizar quanto o primeiro depósito ocorrer no fim do primeiroperíodo.

Obs1.: Sempre a taxa i tem que está se referindo ao mesmo período do nem análise, ou seja, se a taxa utilizada for mensal o período tem queser ao mês.

Obs2.: Ao iniciar qualquer operação financeira digitar [f] [FIN]. Destaforma você só apaga os registradores financeiros; deixandoinalterados os registros numéricos.

Obs3.: Verifique sempre se a sua HP12C está com o C (composto) no finaldo visor à direita.


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8. JUROS COMPOSTOS

. Definição:

É aquele em que cada período financeiro, a partir do segundo, é calculadosobre o montante relativo ao período anterior.

Fórmula do Montante:M = C(1 + i)n

(1 + i) n = fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

01. Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 8% a.m., apartir de um capital igual a $ 120.000,00?[f] [FIN]24 [n]8 [i]120000 [FV]

R: $ 760.941,69

02. Qual o principal necessário para se obter um montante de $10.000,00, daqui a 6 semestres, a uma taxa de 12% ao semestre?

R: $ 5.066,31

03. Um cliente aplicou a quantia de $ 200.000,00 nesta data, para recebero valor de $ 380.000,00 daqui a 6 meses. Qual a taxa de rentabilidademensal do seu investimento?

R: 11,29% a.m.


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04. O Sr. Cavalcante, cliente do Banco do Povo S/A, investiu um capitalde $ 1.000.000,00, à taxa de juros de 12% a.m. Determine o valor doresgate no fim de 10 meses.

R: $ 3.105.848,21

8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP-12C

01. Preencha as lacunas do quadro abaixo:

n I PV FV2 13% - 20.000,00 a = ?

5,2 b = ? - 140.000,00 + 280.000,00c = ? 21,32% - 600.000,00 + 1.300.000,00

8 32% d = ? + 1.800.000,0010 e = ? - 400.000,00 + 700.000,00

f= ? 34% -1.700,00 + 1.800,00

R: a = 25.538,00 / b = 14,26% / c = 4 / d = -195.290,47 / e = 5,76%

02. Um aplicador investiu a quantia de $ 600.000,00, com capitalizaçãomensal. O Banco paga uma taxa de 2% a.m. Ache o montante e o jurocomposto após 6 meses.

R: Montante = $ 675.697,45 / Juros = $ 75.697,45

03. Determine o montante produzido pelo capital de $ 450.000,00,aplicado a uma taxa de 12% a.t., durante 15 meses, com capitalizaçãotrimestral.

R: $ 793.053,76


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04. Um capital de $ 120.000,00, aplicado a uma taxa de 4% a.m., rendeu,após certo tempo, $ 87.801,17. Determinar o prazo desse investimento,sabendo-se que a capitalização é mensal.

R: 14 meses

05. Determinar o montante que um capital de $ 700.000,00 gera, quandoaplicado do dia 07.01.92 ao dia 18.02.92 do mesmo ano, a uma taxa derentabilidade de 18% a.m., com capitalização mensal.

R: $ 882.536,85


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9. DESCONTOS COMPOSTOS

- Títulos de Crédito

a. Nota promissória: título muito usado entre pessoas físicas ou entrepessoas físicas e uma instituição financeira.

b. Duplicata: título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (PFou PJ).

c. Letra de câmbio: título ao portador, emitido exclusivamente por umainstituição financeira.

- Elementos da operação

- dia de vencimento- valor nominal- valor atual- tempo ou prazo

Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferençaentre o valor nominal e o valor atual.

01. Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominalde R$ 2.300,00 descontados 3 meses e meio antes de seu vencimento àtaxa de 5% ao mês.

R:R$ 361,06

02. Uma duplicata de R$ 3.500,00 é resgatada 1 bimestre antes dovencimento à taxa de 5,2% a.m, Qual o valor que o cliente deverápagar? De quanto foi o desconto?

R: A=R$3.162,54D = R$ 337,46


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10. TAXAS PROPORCIONAIS

01. Calcule a taxa mensal proporcional a 15% a.a.

R: 1,25% a.m.

02. Verificar se as taxas de 3% a.t. e 12% a.a. são proporcionais.

R: sim, há 4 trimestres no ano; multiplicando-se este número por 3,resulta em 12.

03. Calcular a taxa trimestral proporcional a 148% a.s.

R: 74% a.t.

04. Verifique se as taxas são proporcionais: 23% a.b. – 66% a.s.

R: Não, em cada semestre há 3 bimestres. E, multiplicando-se 3 por 23, chegamos a 69% a.s.


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11.TAXAS EQUIVALENTES

Este capítulo trata de conversão de taxas equivalentes utilizandoprogramação na HP12c. Porém existem outras formas práticas de calculartaxas equivalentes.

Princípio das Taxas equivalentes:

(1 + 1d)360 = (1 + 1m)12 = (1 + it)4 = (1 + is)2 =(1 + ia)

Programando a HP12C para calcular taxas equivalentes:TECLAS

[f] [P/R] Acessar o programa[f] [PRGM] Zera os programas

[RCL] [i]1001 [+]

[RCL] [n]

1 [-]100 [X][ON] Desligue para gravar o programa

Exemplo 1 :Qual a taxa equivalente anual a 0,72% ao mês ?Ligue a máquina

0,72 [i]12 [n] (Lembre da relação 1ano = 12 m)

[R/S] rep: 8,99

Exemplo 2 :Qual a taxa equivalente mensal a TJLP de 9,25% a a

9,25 [i]1/12 [n] (Vc inverte o período quando partir[R/S] resp: 0,74 de uma taxa maior para a menor -

revise as fórmulas de taxas equipara lembrar o porquê.)

XY


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01. Calcule a taxa semestral equivalente a 13,11% a.m.

R: 109,41% a.s.

02. Determine a taxa diária equivalente a 17,18% a.m.

R: 0,53% a.d.

03. Determine a taxa bimestral equivalente a72% a.s.

R: 19,81 a.b.

04. Calcule as taxas diária e mensal equivalente a 42,12% a.b.

R: 0,59% a.d. e 19,21% a.m.

05. Determine a taxa mensal equivalente a 388% a.a.

R: 14,12% a.m.

06. Verifique quais as taxas abaixo são equivalentes:

a. 0,5% a.m. e 6,17% a.a.b. 25% a.m. e 300% a.a.c. 13,5% a.b. e 46,21% a.s.d. 675% a.a. e 67,42% a.b.


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R: Equivalentes “a” e “c”12. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

Taxa nominal é aquela cujo período de capitalização não coincide comaquele a que ela se refere.

Taxa efetiva é a taxa anual equivalente a taxa por período de capitalização.

01. Obter a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 480% a.a.com período de capitalização semestral.

480 [ENTER]2 [÷][i]2 [n][R/S]

R: 1056% a.a.

02. Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 35%a.a. capitalizada mensalmente?

R: 9,01% a.t.

03.Um cliente aplicou $ 1.400.000,00 à taxa de 48% a.a., capitalizadamensalmente. Qual o valor do resgate ao final de 2 anos?

R: $ 3.588.625,83

04. Determine a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa de 30% a.m.,com período de capitalização diário.


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R: 34,78 a.m.

05. João fez uma aplicação de $ 2.000.000,00 à taxa de 36% a.m.,capitalizada diariamente. Determine o montante a ser resgatado por Joãoao final de 5 dias.

R: $ 2.122.914,7706. Complete o quadro abaixo:

TAXA TAXA EFETIVANOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias326% a.a.

cap. mensal180% a.s.

cap. mensal326% a.a.

cap.Semestral326% a.m.cap. Diária

Resposta

TAXA TAXA EFETIVANOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias326% a.a.

cap. mensal105,65% 322,90% 1.688,46% 30,26%


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180% a.s.cap. mensal

119,70% 382,68% 2.229,81% 33,46%

326% a.a.cap.

semestral

62,17% 163,00% 591,69% 19,40%

326% a.m.cap. Diária

192,58% 756,04% 7.227,98% 48,24%


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13. TAXA REAL

01. Calcule a taxa real paga em um empréstimo à taxa de 37,42%,sabendo que a atualização monetária, no período, foi de 32,34%.

R: 3,84%

02. Emprestamos um dinheiro a 24,36%. Se a inflação foi de 25,75% noperíodo, qual a taxa real da operação?

R: -1,11% (indica que emprestamos dinheiro abaixo da inflação, comprejuízo).

03. Um gerente empresta um dinheiro à taxa de 28%. A inflação do mêsfoi de 26,35%. Quanto foi a taxa real?

R: 1,31% a.m.


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14. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS

NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes.

01. Uma pessoal tem uma dívida de $ 180.000,00, pagando prestaçãomensal de $ 55.000,00, à taxa de 29% a.m. Deseja-se saber em quantasparcelas ela saldará essa dívida, nas hipóteses de começar pagando noato ou no fim do mês.

R:[f] [FIN]180000 [PV]55 000 [CHS] [PMT]29 [i][n]depois:[g] [BEGIN]

R: g BEG = 6 parcelas / g END = 12 parcelas

02. Um terreno custa à vista $ 500.000,00 ou $ 70.000,00 em 12 parcelasmensais. Quais as taxas cobradas, sendo a 1ª prestação:

a) No ato?b) Em 30 dias?

R: a) g BEG = 11,23% a.m. b) g END = 9,05% a.m.

03. Qual será o valor da prestação de um empréstimo de $ 20.000,00 aser pago em 10 prestações mensais, a juros de 54,65% a.a., sendo aprimeira paga 30 dias após o recebimento do dinheiro?

R: g END = $ 2.429,13


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04. Qual o valor da prestação de um empréstimo é $ 20.000,00 a serpago em 10 parcelas mensais, a juros de 3,7% a.m., sendo a primeiraprestação paga 90 dias após o recebimento do dinheiro.

R: $ 2.612,21

15. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS

NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes.

01. Quanto uma pessoa tem que depositar, a partir de hoje,mensalmente, durante 8 meses, para acumular $ 70.000,00 que precisapara viajar nas férias, considerando-se uma taxa de 20% a.m.?

R:[f] [FIN]8 [n]70000 [ FV]20 [i][g] [BEGIN][PMT]

R: g BEG = $ 3.535,55

02. Qual a taxa aplicada, sobre 4 parcelas iguais de $ 6.000,00 mensais,que produziu um montante de $ 32.000,00?(Nota: analise as duas alternativas, com desembolso no início e ao finalde 30 dias)

R: g BEG = 11,85% a.m. / g END = 19,55% a.m.


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03. Calcule o montante produzido pela aplicação de 10 parcelas mensaisde $ 5.000,00 cada, sabendo-se que a taxa é de 58,69% a.a. e queessas aplicações são feitas no final de cada período.

R: g END = $ 59.817,15

04. Você está abrindo uma conta de poupança hoje (no meio do mês), comum depósito de R$ 775,00. Essa modalidade de poupança paga 6,25% dejuros anuais compostos quinzenalmente. Se você depositar R$ 50,00 acada quinzena, começando no próximo mês, quanto tempo levará para suaconta atingir R$ 4.000,00?

R: 58

05. Uma companhia de investimentos pretende adquirir um condomínio queprovê anualmente uma receita líquida de R$ 1.750,00. Espera-se reter onegócio por 5 anos, vendedo-o nessa ocasião por R$54.000,00. Calculequanto a companhia deve pagar, no máximo, pelo condomínio, para obteruma renda mínima de 12% ao ano.

R:R$ 36.949

06. O valor das propriedades, numa área pouco comercial, está declinandoà uma taxa de 2% ao ano. Se uma propriedade tem um valor atual de R$3.200.000 qual será o seu valor dentro de 6 anos , se essa tendênciaperdurar?


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R: R$ 2.834.695,62.

16. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO

SISTEMA PRICE

* Caso particular do sistema francês de amortização e apresenta asseguintes características:- A taxa é dada em termos anuais;- As prestações são mensais;- No cálculo é utilizada a taxa proporcional.

SAC

* Sistema de Amortização Constante (SAC) também chamado sistemaHamburguês, foi introduzido entre nós a partir de 1971, pelo SFH.Características:- O mutuário paga a dívida em prestações periódicas e imediatas, que

englobam juros e amortização;- A amortização é constante em todos os períodos;- As prestações são decrescentes.

01. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a umfinanciamento de $ 1.000.000,00, à taxa de 42% a.m., pago em 3parcelas mensais (PRICE e SAC):

SISTEMA PRICE

PERÍODO PRESTAÇÕES

JUROS AMORTIZAÇÃO

SALDODEVEDOR

01


30

23

Resposta:


JUROS AMORTIZAÇÃO

SALDODEVEDOR

0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,001 645.407,99 420.000,00 225.407,99 774.592,012 645.407,99 325.328,64 320.079,35 454.512,663 645.407,99 190.895,32 454.512,67 0,01

SISTEMA SAC


JUROS AMORTIZAÇÃO

SALDODEVEDOR

0123

Resposta:


JUROS AMORTIZAÇÃO

SALDODEVEDOR

0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,001 753.333,33 420.000,00 333.333,33 666.666,662 613.333,33 280.000,00 333.333,33 333.333,343 473.333,33 140.000,00 333.333,33 - 0,01

02. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a umfinanciamento de $ 5.000.000,00, à taxa de 24% a.m., pago em 3parcelas mensais (Sistema Price).


31

SISTEMA PRICE


JUROS AMORTIZAÇÃO

SALDODEVEDOR

0123

Resposta:


JUROS AMORTIZAÇÃO

SALDODEVEDOR

0 ------------ ------------ ------------ 5.000.000,001 2.523591,70 1.200.000,

001.323.591,70 3.676.408,30

2 2.523591,70 882.337,99 1.641.253,71 2.035.154,593 2.523591,70 488.437,10 2.035.154,60 0,01

03. Suponha que você queira comprar uma casa tomando um empréstimo, sobhipoteca, de R$ 5.000.000 a juros de 13,25% a a . Os pagamentos necessáriosdeverão ser de R$ 57.335,00 ao final de cada mês. Calcule as partes referentes ajuros e ao principal no 1º ano de pagamento, além do saldo devedor (PRICE).

R: Juros= R$ 621.655,58 Capital= R$ 66.364,42 / Saldo Devedor= R$ 4.933.635,58


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17. ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA – NPV/IRR

Técnicas de Análise de Investimentos

É a busca de alternativas mais vantajosas para o investidor. Dentre os métodosconhecidos em matemática financeira para avaliação de alternativas deinvestimentos, discutiremos dois: o método do valor presente líquido (VPL) e ométodo da taxa interna de retorno (TIR).

Método do valor presente líquido

Denomina-se valor presente líquido o valor líquido que um fluxo de caixa tem nadata zero.

VPL = - Investimento inicial + Fluxos de Caixa positivo na data zero - Fluxos deCaixa negativo na data zero.

VPL = 0 cobrir os custosVPL < 0 prejuízo na operaçãoVPL > 0 lucro na operação

Quando se busca decidir entre duas ou mais alternativas de investimento, deve-sedar preferência àquela que apresentar o maior VPL.

Custo de Oportunidade (Também chamado de Taxa mínima de Atratividade –TMA)

Considere que um investidor disponha de C reais e que ele consiga no mercadouma taxa de x% ao ano para a aplicar o seu capital. Se neste mesmo período eletiver a oportunidade de conseguir C + J reais pelo investimento do seu capital emum determinado negócio, diremos que o custo do capital ou custo deoportunidade deste negócio é de x%.Se o VPL de um dado investimento, ao custo de oportunidade de x%, for maior ouigual a zero, então é razoável aceitá-lo. Mas se o VPL do investimento, ao custode oportunidade de x%, for menor que zero, então devemos rejeitar oinvestimento.


33

Taxa Interna de Retorno (TIR)

0 = I0 + FC+ - FC-Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é uma taxa de juros que iguala ovalor atual de todas as entradas com o valor atual de todas as saídas de caixa.

TECLAS UTILIZADAS:

[CF0] = Capital inicial ou investimento inicial (Fluxo na data zero)[CFj] = Valores correspondentes aos fluxos de caixa a partir da data 1.[nj] = Nº de vezes que se repete os fluxos de caixa ininterruptos.[IRR] = Taxa Interna de Retorno (TIR)[NPV] = Valor Presente Líquido (VPL)

NOTA: Quando necessário, monte os fluxos de caixa correspondentes.

01. Um empréstimo de $ 22.000,00 será liquidado em 3 prestaçõesmensais e sucessivas de $ 12.000,00, $ 5.000,00 e $ 8.000,00.Considerando-se uma taxa de juros de 7% a.m., calcular o ValorPresente Líquido (NPV) deste financiamento.

R:[f] [FIN]22000 [CHS] [g] [CF0]12000 [g] [CFj]5000 [g] [CFj]8000 [g] [CFj]7 [i][f] [NPV]

R: $ 112,53

02. Verificar se os fluxos de caixa A e B, da tabela a seguir, sãoequivalentes para a taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos:


34

Mês Fluxo A Fluxo B0 ----------------------- -----------------------1 ----------------------- -----------------------2 296,11 300,003 296,11 -----------------------4 296,11 350,005 296,11 561,49

TOTAL 1.184,44 1.211,49

R: NPV (A = 1000), NPV (B = 1000), logo, equivalentes

03. Determinar a Taxa de Retorno (IRR) do fluxo de caixa a seguir:

3.000 5.000

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10.000

R: 28,47%

04. Determinar as Taxas Internas de Retorno (IRR) dos fluxos de caixaindicados na tabela a seguir:

Mês Fluxo A Fluxo B Fluxo C0 - 1.600,00 - 2.000,00 - 20.000,001 ----------------------- ----------------------- + 3.000,002 ----------------------- + 400,00 + 4.000,003 + 400,00 + 600,00 + 5.000,004 ----------------------- + 800,00 + 6.000,005 ----------------------- ----------------------- + 7.000,006 + 2.000,00 + 400,00 + 8.000,00

TOTAL + 800,00 + 200,00 + 13.000,00


35

R: (A = 7,72%) (B = 2,61%) (C = 13,87%)

05. Sr. Chico Cavalcante dirigiu-se à agência do Banco X a fim derenegociar sua dívida atualizada no valor de $ 15.900.000,00. Ele fazduas propostas:

a) Pagamento, em 1 ano de prazo, de $ 8.000.000,00 de entrada, mais 6prestações mensais de $ 1.800.000,00 e mais 6 de $ 2.400.000,00;

b) Pagamento, no mesmo prazo anterior, de $ 5.000.000,00 de entrada,mais 6 prestações mensais de $ 2.800.000,00 e mais 6 de $3.400.000,00.

Admitindo-se que o Sr. Chico tem interesse em normalizar a pendência, eque a taxa de juro de mercado é de 25% a.m., qual a melhor proposta parao Banco?(Nota: O caso será analisado puramente sob o aspecto matemático.)

Obs.: Nenhuma da duas alternativas permite o retorno pleno da dívida,embora na proposta B a perda, para o banco, seja menor.

R: A = $ - 730.561,38 / B = $ - 5.439,2806. O estudo de viabilidade econômica de um projeto apresentou os

seguintes fluxos de caixa ($ mil):

Ano Recebimento Anuais Pagamento Anuais0 ----------------------- 5.000,001 1.800,00 800,002 2.250,00 1.000,003 2.600,00 1.200,004 3.000,00 1.400,005 3.400,00 1.600,00

TOTAL 13.050,00 11.000,00


36

Qual a rentabilidade (Taxa Interna de Retorno – IRR) anual desseprojeto?

R: 11,44%

07. Calcular o Valor Presente Líquido (NPV) do fluxo de caixa abaixoconsiderando a taxa de juros de 3% a.m.:

2.000 2.000 2.000 2.000

4.000

Meses0 1 2 3 4

R: $ 11.211,17

08. Um automóvel é financiado em 18 prestações mensais iguais esucessivas de $325.000,00, sendo a primeira após 30 dias. A cada 6meses, a partir da efetivação do negócio, é pago um reforço de $775.000,00, $ 875.000,00 e $975.000,00, respectivamente. Calcular ovalor financiado (NPV), sabendo-se que a taxa cobrada pela financeirafoi de 18% a.m.

R: $ 2.170.489,58

09. Um apartamento custa à vista R$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintescondições:

Entrada: 20.000,001º mês: 7.000,002º mês: 7.000,00

O saldo restante em 36 mesais de 850,00 a partir do 3º mês. Qual a taxainterna de retorno cobrada pela construtora?

R: 0,78%am

Documents

Matemática Financeira com HP12c